Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
29 Peacuterdidas en Circuitos magneacuteticos
i
Nv
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
2
Peacuterdidas por histeacuteresis
i
Nv e+
+=
+=
+=+=
+=+=
TT T
T
tdtiNdttRidttitv
tdtiNdttRidttitv
dt
tdNtiR
dt
tNdtRitv
dt
tdtiRtetRitv
00 0
2
0
2
)()( )( )()(
)()()()()(
dti(t) )(
)())((
)()(
)()()()()(
Energiacutea eleacutectrica de entrada
Energiacutea disipada en R (efecto Joule)
iquestQueacute energiacutea representaesta expresioacuten
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
3
Peacuterdidas Por histeacuteresis
T
tdtiN0
)()( iquest
=
=
=
=
T
0
0
0
00
)()(Vol
)()()(
)()(
))(()()()(
tdBtH
tdBtHAl
tdBAltH
tBAdltHtdtiN
T
m
T
m
T
m
T
iquestQueacute energiacutea representaesta expresioacuten
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4
Peacuterdidas por histeacuteresis
iquest T
0)()( tdBtH
Aacuterea bajo la curva de histeacuteresis
B
H
1
2
3
Energiacutea almacenada en elcampo magneacutetico porunidad de volumen
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5
Peacuterdidas por histeacuteresis
Hgt0 y dBgt0
B
H
1
2
2
1)t(dB)t(H
0)t(dB)t(H 2
1
El sistema absorbe energiacutea desde la fuente
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6
Peacuterdidas por histeacuteresis
0)t(dB)t(H 3
2
3
2)t(dB)t(H B
H
2
3
Hgt0 y dBlt0
El sistema devuelve energiacutea a la fuente
Note que aunque la corriente decrecioacute a cero no toda la energiacutea que se absorbioacute desde la fuente en el tramo 1-2 fue devuelta a la red
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
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7
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
B
H
1
2
B
H
2
3
B
H
1
2
3
= -
B
H
1
23
=
3
2)t(dB)t(H
2
1)t(dB)t(H
3
1)()( tdBtH
3
1)()( tdBtH
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8
Peacuterdidas por histeacuteresis
B
H
1
23
4
La energiacutea restante se transformoacute en calor debido al proceso de magnetizacioacuten (orientacioacuten de los dominios) Peacuterdidas por histeacuteresis
El aacuterea del ciclo de histeacuteresis es la energiacutea por unidad de volumenconvertida en calor por cada ciclo de la corriente de excitacioacuten
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
Por simetriacutea se observa que
4
1dBH =
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9
Peacuterdidas por histeacuteresis
En un nuacutecleo magneacutetico excitado con CA de frecuencia (f) se tendraacute f ciclos de histeacuteresis por segundo
Las peacuterdidas de histeacuteresis (PH ) disipada en el nuacutecleo en el volumen (V) estaacuten dadas por
)histeresis de ciclo el en encerrada Aacuterea(VfPH =
FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz
hysteresis lawrdquo
Journal of Magnetism and Magnetic Materials Volume 320 Issue
20 October 2008 Pages e531-e534
Por lo tanto el problema es obtener el aacuterea encerrada en el ciclo de histeacuteresis tema que fue estudiado por Charles Steinmetz (1892)
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10
Peacuterdidas Por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
Steinmetz establecioacute una relacioacuten experimental para determinar laspeacuterdidas por histeacuteresis en un material magneacutetico
n
maxH BfVP =donde
Coeficiente de Steinmetz
n Exponente de Steinmetz depende del material [15 25]
V Volumen del nuacutecleo
f Frecuencia
Bmax Densidad de flujo maacutexima
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11
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
n
maxHH BfKP =
donde
KH Constante que depende del material
caracteriacutesticas y volumen
Ref1 CP Steinmetz ldquoOn the law of hysteresisrdquo AIEE transactions Vol 9 pp 3-64 1892 Reprinted
under the title ldquoA steinmetz contribution to ac power revolutionrdquo introduction by JE Brittain in
Proccedings of the IEEE 72(2) 1984 pp 196-221rdquo
2 FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz hysteresis lawrdquo Journal ofmagnetism and magnetic materials Vol 320 Nordm 20 October 2008
3 ldquoQuiero decir que absolutamente todos los eacutexitos que he tenido se deben a mi estudio profundo de las matemaacuteticasrdquo (CP Steinmetz)
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12
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
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13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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2
Peacuterdidas por histeacuteresis
i
Nv e+
+=
+=
+=+=
+=+=
TT T
T
tdtiNdttRidttitv
tdtiNdttRidttitv
dt
tdNtiR
dt
tNdtRitv
dt
tdtiRtetRitv
00 0
2
0
2
)()( )( )()(
)()()()()(
dti(t) )(
)())((
)()(
)()()()()(
Energiacutea eleacutectrica de entrada
Energiacutea disipada en R (efecto Joule)
iquestQueacute energiacutea representaesta expresioacuten
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3
Peacuterdidas Por histeacuteresis
T
tdtiN0
)()( iquest
=
=
=
=
T
0
0
0
00
)()(Vol
)()()(
)()(
))(()()()(
tdBtH
tdBtHAl
tdBAltH
tBAdltHtdtiN
T
m
T
m
T
m
T
iquestQueacute energiacutea representaesta expresioacuten
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4
Peacuterdidas por histeacuteresis
iquest T
0)()( tdBtH
Aacuterea bajo la curva de histeacuteresis
B
H
1
2
3
Energiacutea almacenada en elcampo magneacutetico porunidad de volumen
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5
Peacuterdidas por histeacuteresis
Hgt0 y dBgt0
B
H
1
2
2
1)t(dB)t(H
0)t(dB)t(H 2
1
El sistema absorbe energiacutea desde la fuente
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6
Peacuterdidas por histeacuteresis
0)t(dB)t(H 3
2
3
2)t(dB)t(H B
H
2
3
Hgt0 y dBlt0
El sistema devuelve energiacutea a la fuente
Note que aunque la corriente decrecioacute a cero no toda la energiacutea que se absorbioacute desde la fuente en el tramo 1-2 fue devuelta a la red
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
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7
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
B
H
1
2
B
H
2
3
B
H
1
2
3
= -
B
H
1
23
=
3
2)t(dB)t(H
2
1)t(dB)t(H
3
1)()( tdBtH
3
1)()( tdBtH
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8
Peacuterdidas por histeacuteresis
B
H
1
23
4
La energiacutea restante se transformoacute en calor debido al proceso de magnetizacioacuten (orientacioacuten de los dominios) Peacuterdidas por histeacuteresis
El aacuterea del ciclo de histeacuteresis es la energiacutea por unidad de volumenconvertida en calor por cada ciclo de la corriente de excitacioacuten
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
Por simetriacutea se observa que
4
1dBH =
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9
Peacuterdidas por histeacuteresis
En un nuacutecleo magneacutetico excitado con CA de frecuencia (f) se tendraacute f ciclos de histeacuteresis por segundo
Las peacuterdidas de histeacuteresis (PH ) disipada en el nuacutecleo en el volumen (V) estaacuten dadas por
)histeresis de ciclo el en encerrada Aacuterea(VfPH =
FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz
hysteresis lawrdquo
Journal of Magnetism and Magnetic Materials Volume 320 Issue
20 October 2008 Pages e531-e534
Por lo tanto el problema es obtener el aacuterea encerrada en el ciclo de histeacuteresis tema que fue estudiado por Charles Steinmetz (1892)
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10
Peacuterdidas Por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
Steinmetz establecioacute una relacioacuten experimental para determinar laspeacuterdidas por histeacuteresis en un material magneacutetico
n
maxH BfVP =donde
Coeficiente de Steinmetz
n Exponente de Steinmetz depende del material [15 25]
V Volumen del nuacutecleo
f Frecuencia
Bmax Densidad de flujo maacutexima
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11
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
n
maxHH BfKP =
donde
KH Constante que depende del material
caracteriacutesticas y volumen
Ref1 CP Steinmetz ldquoOn the law of hysteresisrdquo AIEE transactions Vol 9 pp 3-64 1892 Reprinted
under the title ldquoA steinmetz contribution to ac power revolutionrdquo introduction by JE Brittain in
Proccedings of the IEEE 72(2) 1984 pp 196-221rdquo
2 FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz hysteresis lawrdquo Journal ofmagnetism and magnetic materials Vol 320 Nordm 20 October 2008
3 ldquoQuiero decir que absolutamente todos los eacutexitos que he tenido se deben a mi estudio profundo de las matemaacuteticasrdquo (CP Steinmetz)
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12
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
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13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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3
Peacuterdidas Por histeacuteresis
T
tdtiN0
)()( iquest
=
=
=
=
T
0
0
0
00
)()(Vol
)()()(
)()(
))(()()()(
tdBtH
tdBtHAl
tdBAltH
tBAdltHtdtiN
T
m
T
m
T
m
T
iquestQueacute energiacutea representaesta expresioacuten
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4
Peacuterdidas por histeacuteresis
iquest T
0)()( tdBtH
Aacuterea bajo la curva de histeacuteresis
B
H
1
2
3
Energiacutea almacenada en elcampo magneacutetico porunidad de volumen
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5
Peacuterdidas por histeacuteresis
Hgt0 y dBgt0
B
H
1
2
2
1)t(dB)t(H
0)t(dB)t(H 2
1
El sistema absorbe energiacutea desde la fuente
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6
Peacuterdidas por histeacuteresis
0)t(dB)t(H 3
2
3
2)t(dB)t(H B
H
2
3
Hgt0 y dBlt0
El sistema devuelve energiacutea a la fuente
Note que aunque la corriente decrecioacute a cero no toda la energiacutea que se absorbioacute desde la fuente en el tramo 1-2 fue devuelta a la red
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
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7
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
B
H
1
2
B
H
2
3
B
H
1
2
3
= -
B
H
1
23
=
3
2)t(dB)t(H
2
1)t(dB)t(H
3
1)()( tdBtH
3
1)()( tdBtH
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8
Peacuterdidas por histeacuteresis
B
H
1
23
4
La energiacutea restante se transformoacute en calor debido al proceso de magnetizacioacuten (orientacioacuten de los dominios) Peacuterdidas por histeacuteresis
El aacuterea del ciclo de histeacuteresis es la energiacutea por unidad de volumenconvertida en calor por cada ciclo de la corriente de excitacioacuten
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
Por simetriacutea se observa que
4
1dBH =
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9
Peacuterdidas por histeacuteresis
En un nuacutecleo magneacutetico excitado con CA de frecuencia (f) se tendraacute f ciclos de histeacuteresis por segundo
Las peacuterdidas de histeacuteresis (PH ) disipada en el nuacutecleo en el volumen (V) estaacuten dadas por
)histeresis de ciclo el en encerrada Aacuterea(VfPH =
FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz
hysteresis lawrdquo
Journal of Magnetism and Magnetic Materials Volume 320 Issue
20 October 2008 Pages e531-e534
Por lo tanto el problema es obtener el aacuterea encerrada en el ciclo de histeacuteresis tema que fue estudiado por Charles Steinmetz (1892)
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
10
Peacuterdidas Por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
Steinmetz establecioacute una relacioacuten experimental para determinar laspeacuterdidas por histeacuteresis en un material magneacutetico
n
maxH BfVP =donde
Coeficiente de Steinmetz
n Exponente de Steinmetz depende del material [15 25]
V Volumen del nuacutecleo
f Frecuencia
Bmax Densidad de flujo maacutexima
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
11
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
n
maxHH BfKP =
donde
KH Constante que depende del material
caracteriacutesticas y volumen
Ref1 CP Steinmetz ldquoOn the law of hysteresisrdquo AIEE transactions Vol 9 pp 3-64 1892 Reprinted
under the title ldquoA steinmetz contribution to ac power revolutionrdquo introduction by JE Brittain in
Proccedings of the IEEE 72(2) 1984 pp 196-221rdquo
2 FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz hysteresis lawrdquo Journal ofmagnetism and magnetic materials Vol 320 Nordm 20 October 2008
3 ldquoQuiero decir que absolutamente todos los eacutexitos que he tenido se deben a mi estudio profundo de las matemaacuteticasrdquo (CP Steinmetz)
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
12
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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4
Peacuterdidas por histeacuteresis
iquest T
0)()( tdBtH
Aacuterea bajo la curva de histeacuteresis
B
H
1
2
3
Energiacutea almacenada en elcampo magneacutetico porunidad de volumen
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5
Peacuterdidas por histeacuteresis
Hgt0 y dBgt0
B
H
1
2
2
1)t(dB)t(H
0)t(dB)t(H 2
1
El sistema absorbe energiacutea desde la fuente
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
6
Peacuterdidas por histeacuteresis
0)t(dB)t(H 3
2
3
2)t(dB)t(H B
H
2
3
Hgt0 y dBlt0
El sistema devuelve energiacutea a la fuente
Note que aunque la corriente decrecioacute a cero no toda la energiacutea que se absorbioacute desde la fuente en el tramo 1-2 fue devuelta a la red
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
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7
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
B
H
1
2
B
H
2
3
B
H
1
2
3
= -
B
H
1
23
=
3
2)t(dB)t(H
2
1)t(dB)t(H
3
1)()( tdBtH
3
1)()( tdBtH
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8
Peacuterdidas por histeacuteresis
B
H
1
23
4
La energiacutea restante se transformoacute en calor debido al proceso de magnetizacioacuten (orientacioacuten de los dominios) Peacuterdidas por histeacuteresis
El aacuterea del ciclo de histeacuteresis es la energiacutea por unidad de volumenconvertida en calor por cada ciclo de la corriente de excitacioacuten
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
Por simetriacutea se observa que
4
1dBH =
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9
Peacuterdidas por histeacuteresis
En un nuacutecleo magneacutetico excitado con CA de frecuencia (f) se tendraacute f ciclos de histeacuteresis por segundo
Las peacuterdidas de histeacuteresis (PH ) disipada en el nuacutecleo en el volumen (V) estaacuten dadas por
)histeresis de ciclo el en encerrada Aacuterea(VfPH =
FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz
hysteresis lawrdquo
Journal of Magnetism and Magnetic Materials Volume 320 Issue
20 October 2008 Pages e531-e534
Por lo tanto el problema es obtener el aacuterea encerrada en el ciclo de histeacuteresis tema que fue estudiado por Charles Steinmetz (1892)
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10
Peacuterdidas Por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
Steinmetz establecioacute una relacioacuten experimental para determinar laspeacuterdidas por histeacuteresis en un material magneacutetico
n
maxH BfVP =donde
Coeficiente de Steinmetz
n Exponente de Steinmetz depende del material [15 25]
V Volumen del nuacutecleo
f Frecuencia
Bmax Densidad de flujo maacutexima
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11
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
n
maxHH BfKP =
donde
KH Constante que depende del material
caracteriacutesticas y volumen
Ref1 CP Steinmetz ldquoOn the law of hysteresisrdquo AIEE transactions Vol 9 pp 3-64 1892 Reprinted
under the title ldquoA steinmetz contribution to ac power revolutionrdquo introduction by JE Brittain in
Proccedings of the IEEE 72(2) 1984 pp 196-221rdquo
2 FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz hysteresis lawrdquo Journal ofmagnetism and magnetic materials Vol 320 Nordm 20 October 2008
3 ldquoQuiero decir que absolutamente todos los eacutexitos que he tenido se deben a mi estudio profundo de las matemaacuteticasrdquo (CP Steinmetz)
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12
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
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13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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5
Peacuterdidas por histeacuteresis
Hgt0 y dBgt0
B
H
1
2
2
1)t(dB)t(H
0)t(dB)t(H 2
1
El sistema absorbe energiacutea desde la fuente
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6
Peacuterdidas por histeacuteresis
0)t(dB)t(H 3
2
3
2)t(dB)t(H B
H
2
3
Hgt0 y dBlt0
El sistema devuelve energiacutea a la fuente
Note que aunque la corriente decrecioacute a cero no toda la energiacutea que se absorbioacute desde la fuente en el tramo 1-2 fue devuelta a la red
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
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7
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
B
H
1
2
B
H
2
3
B
H
1
2
3
= -
B
H
1
23
=
3
2)t(dB)t(H
2
1)t(dB)t(H
3
1)()( tdBtH
3
1)()( tdBtH
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8
Peacuterdidas por histeacuteresis
B
H
1
23
4
La energiacutea restante se transformoacute en calor debido al proceso de magnetizacioacuten (orientacioacuten de los dominios) Peacuterdidas por histeacuteresis
El aacuterea del ciclo de histeacuteresis es la energiacutea por unidad de volumenconvertida en calor por cada ciclo de la corriente de excitacioacuten
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
Por simetriacutea se observa que
4
1dBH =
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9
Peacuterdidas por histeacuteresis
En un nuacutecleo magneacutetico excitado con CA de frecuencia (f) se tendraacute f ciclos de histeacuteresis por segundo
Las peacuterdidas de histeacuteresis (PH ) disipada en el nuacutecleo en el volumen (V) estaacuten dadas por
)histeresis de ciclo el en encerrada Aacuterea(VfPH =
FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz
hysteresis lawrdquo
Journal of Magnetism and Magnetic Materials Volume 320 Issue
20 October 2008 Pages e531-e534
Por lo tanto el problema es obtener el aacuterea encerrada en el ciclo de histeacuteresis tema que fue estudiado por Charles Steinmetz (1892)
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Peacuterdidas Por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
Steinmetz establecioacute una relacioacuten experimental para determinar laspeacuterdidas por histeacuteresis en un material magneacutetico
n
maxH BfVP =donde
Coeficiente de Steinmetz
n Exponente de Steinmetz depende del material [15 25]
V Volumen del nuacutecleo
f Frecuencia
Bmax Densidad de flujo maacutexima
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11
Peacuterdidas por histeacuteresis
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Foacutermula de Steinmetz
n
maxHH BfKP =
donde
KH Constante que depende del material
caracteriacutesticas y volumen
Ref1 CP Steinmetz ldquoOn the law of hysteresisrdquo AIEE transactions Vol 9 pp 3-64 1892 Reprinted
under the title ldquoA steinmetz contribution to ac power revolutionrdquo introduction by JE Brittain in
Proccedings of the IEEE 72(2) 1984 pp 196-221rdquo
2 FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz hysteresis lawrdquo Journal ofmagnetism and magnetic materials Vol 320 Nordm 20 October 2008
3 ldquoQuiero decir que absolutamente todos los eacutexitos que he tenido se deben a mi estudio profundo de las matemaacuteticasrdquo (CP Steinmetz)
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12
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
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13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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6
Peacuterdidas por histeacuteresis
0)t(dB)t(H 3
2
3
2)t(dB)t(H B
H
2
3
Hgt0 y dBlt0
El sistema devuelve energiacutea a la fuente
Note que aunque la corriente decrecioacute a cero no toda la energiacutea que se absorbioacute desde la fuente en el tramo 1-2 fue devuelta a la red
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
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Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
B
H
1
2
B
H
2
3
B
H
1
2
3
= -
B
H
1
23
=
3
2)t(dB)t(H
2
1)t(dB)t(H
3
1)()( tdBtH
3
1)()( tdBtH
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8
Peacuterdidas por histeacuteresis
B
H
1
23
4
La energiacutea restante se transformoacute en calor debido al proceso de magnetizacioacuten (orientacioacuten de los dominios) Peacuterdidas por histeacuteresis
El aacuterea del ciclo de histeacuteresis es la energiacutea por unidad de volumenconvertida en calor por cada ciclo de la corriente de excitacioacuten
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
Por simetriacutea se observa que
4
1dBH =
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9
Peacuterdidas por histeacuteresis
En un nuacutecleo magneacutetico excitado con CA de frecuencia (f) se tendraacute f ciclos de histeacuteresis por segundo
Las peacuterdidas de histeacuteresis (PH ) disipada en el nuacutecleo en el volumen (V) estaacuten dadas por
)histeresis de ciclo el en encerrada Aacuterea(VfPH =
FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz
hysteresis lawrdquo
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20 October 2008 Pages e531-e534
Por lo tanto el problema es obtener el aacuterea encerrada en el ciclo de histeacuteresis tema que fue estudiado por Charles Steinmetz (1892)
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10
Peacuterdidas Por histeacuteresis
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Foacutermula de Steinmetz
Steinmetz establecioacute una relacioacuten experimental para determinar laspeacuterdidas por histeacuteresis en un material magneacutetico
n
maxH BfVP =donde
Coeficiente de Steinmetz
n Exponente de Steinmetz depende del material [15 25]
V Volumen del nuacutecleo
f Frecuencia
Bmax Densidad de flujo maacutexima
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
11
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
n
maxHH BfKP =
donde
KH Constante que depende del material
caracteriacutesticas y volumen
Ref1 CP Steinmetz ldquoOn the law of hysteresisrdquo AIEE transactions Vol 9 pp 3-64 1892 Reprinted
under the title ldquoA steinmetz contribution to ac power revolutionrdquo introduction by JE Brittain in
Proccedings of the IEEE 72(2) 1984 pp 196-221rdquo
2 FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz hysteresis lawrdquo Journal ofmagnetism and magnetic materials Vol 320 Nordm 20 October 2008
3 ldquoQuiero decir que absolutamente todos los eacutexitos que he tenido se deben a mi estudio profundo de las matemaacuteticasrdquo (CP Steinmetz)
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
12
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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7
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
B
H
1
2
B
H
2
3
B
H
1
2
3
= -
B
H
1
23
=
3
2)t(dB)t(H
2
1)t(dB)t(H
3
1)()( tdBtH
3
1)()( tdBtH
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8
Peacuterdidas por histeacuteresis
B
H
1
23
4
La energiacutea restante se transformoacute en calor debido al proceso de magnetizacioacuten (orientacioacuten de los dominios) Peacuterdidas por histeacuteresis
El aacuterea del ciclo de histeacuteresis es la energiacutea por unidad de volumenconvertida en calor por cada ciclo de la corriente de excitacioacuten
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
Por simetriacutea se observa que
4
1dBH =
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
9
Peacuterdidas por histeacuteresis
En un nuacutecleo magneacutetico excitado con CA de frecuencia (f) se tendraacute f ciclos de histeacuteresis por segundo
Las peacuterdidas de histeacuteresis (PH ) disipada en el nuacutecleo en el volumen (V) estaacuten dadas por
)histeresis de ciclo el en encerrada Aacuterea(VfPH =
FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz
hysteresis lawrdquo
Journal of Magnetism and Magnetic Materials Volume 320 Issue
20 October 2008 Pages e531-e534
Por lo tanto el problema es obtener el aacuterea encerrada en el ciclo de histeacuteresis tema que fue estudiado por Charles Steinmetz (1892)
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
10
Peacuterdidas Por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
Steinmetz establecioacute una relacioacuten experimental para determinar laspeacuterdidas por histeacuteresis en un material magneacutetico
n
maxH BfVP =donde
Coeficiente de Steinmetz
n Exponente de Steinmetz depende del material [15 25]
V Volumen del nuacutecleo
f Frecuencia
Bmax Densidad de flujo maacutexima
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11
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
n
maxHH BfKP =
donde
KH Constante que depende del material
caracteriacutesticas y volumen
Ref1 CP Steinmetz ldquoOn the law of hysteresisrdquo AIEE transactions Vol 9 pp 3-64 1892 Reprinted
under the title ldquoA steinmetz contribution to ac power revolutionrdquo introduction by JE Brittain in
Proccedings of the IEEE 72(2) 1984 pp 196-221rdquo
2 FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz hysteresis lawrdquo Journal ofmagnetism and magnetic materials Vol 320 Nordm 20 October 2008
3 ldquoQuiero decir que absolutamente todos los eacutexitos que he tenido se deben a mi estudio profundo de las matemaacuteticasrdquo (CP Steinmetz)
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12
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
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13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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8
Peacuterdidas por histeacuteresis
B
H
1
23
4
La energiacutea restante se transformoacute en calor debido al proceso de magnetizacioacuten (orientacioacuten de los dominios) Peacuterdidas por histeacuteresis
El aacuterea del ciclo de histeacuteresis es la energiacutea por unidad de volumenconvertida en calor por cada ciclo de la corriente de excitacioacuten
iquestDoacutende quedoacute la energiacutea restante
Por simetriacutea se observa que
4
1dBH =
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9
Peacuterdidas por histeacuteresis
En un nuacutecleo magneacutetico excitado con CA de frecuencia (f) se tendraacute f ciclos de histeacuteresis por segundo
Las peacuterdidas de histeacuteresis (PH ) disipada en el nuacutecleo en el volumen (V) estaacuten dadas por
)histeresis de ciclo el en encerrada Aacuterea(VfPH =
FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz
hysteresis lawrdquo
Journal of Magnetism and Magnetic Materials Volume 320 Issue
20 October 2008 Pages e531-e534
Por lo tanto el problema es obtener el aacuterea encerrada en el ciclo de histeacuteresis tema que fue estudiado por Charles Steinmetz (1892)
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10
Peacuterdidas Por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
Steinmetz establecioacute una relacioacuten experimental para determinar laspeacuterdidas por histeacuteresis en un material magneacutetico
n
maxH BfVP =donde
Coeficiente de Steinmetz
n Exponente de Steinmetz depende del material [15 25]
V Volumen del nuacutecleo
f Frecuencia
Bmax Densidad de flujo maacutexima
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11
Peacuterdidas por histeacuteresis
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Foacutermula de Steinmetz
n
maxHH BfKP =
donde
KH Constante que depende del material
caracteriacutesticas y volumen
Ref1 CP Steinmetz ldquoOn the law of hysteresisrdquo AIEE transactions Vol 9 pp 3-64 1892 Reprinted
under the title ldquoA steinmetz contribution to ac power revolutionrdquo introduction by JE Brittain in
Proccedings of the IEEE 72(2) 1984 pp 196-221rdquo
2 FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz hysteresis lawrdquo Journal ofmagnetism and magnetic materials Vol 320 Nordm 20 October 2008
3 ldquoQuiero decir que absolutamente todos los eacutexitos que he tenido se deben a mi estudio profundo de las matemaacuteticasrdquo (CP Steinmetz)
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12
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
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13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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9
Peacuterdidas por histeacuteresis
En un nuacutecleo magneacutetico excitado con CA de frecuencia (f) se tendraacute f ciclos de histeacuteresis por segundo
Las peacuterdidas de histeacuteresis (PH ) disipada en el nuacutecleo en el volumen (V) estaacuten dadas por
)histeresis de ciclo el en encerrada Aacuterea(VfPH =
FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz
hysteresis lawrdquo
Journal of Magnetism and Magnetic Materials Volume 320 Issue
20 October 2008 Pages e531-e534
Por lo tanto el problema es obtener el aacuterea encerrada en el ciclo de histeacuteresis tema que fue estudiado por Charles Steinmetz (1892)
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
10
Peacuterdidas Por histeacuteresis
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Foacutermula de Steinmetz
Steinmetz establecioacute una relacioacuten experimental para determinar laspeacuterdidas por histeacuteresis en un material magneacutetico
n
maxH BfVP =donde
Coeficiente de Steinmetz
n Exponente de Steinmetz depende del material [15 25]
V Volumen del nuacutecleo
f Frecuencia
Bmax Densidad de flujo maacutexima
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11
Peacuterdidas por histeacuteresis
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Foacutermula de Steinmetz
n
maxHH BfKP =
donde
KH Constante que depende del material
caracteriacutesticas y volumen
Ref1 CP Steinmetz ldquoOn the law of hysteresisrdquo AIEE transactions Vol 9 pp 3-64 1892 Reprinted
under the title ldquoA steinmetz contribution to ac power revolutionrdquo introduction by JE Brittain in
Proccedings of the IEEE 72(2) 1984 pp 196-221rdquo
2 FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz hysteresis lawrdquo Journal ofmagnetism and magnetic materials Vol 320 Nordm 20 October 2008
3 ldquoQuiero decir que absolutamente todos los eacutexitos que he tenido se deben a mi estudio profundo de las matemaacuteticasrdquo (CP Steinmetz)
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12
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
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13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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10
Peacuterdidas Por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
Steinmetz establecioacute una relacioacuten experimental para determinar laspeacuterdidas por histeacuteresis en un material magneacutetico
n
maxH BfVP =donde
Coeficiente de Steinmetz
n Exponente de Steinmetz depende del material [15 25]
V Volumen del nuacutecleo
f Frecuencia
Bmax Densidad de flujo maacutexima
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11
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
n
maxHH BfKP =
donde
KH Constante que depende del material
caracteriacutesticas y volumen
Ref1 CP Steinmetz ldquoOn the law of hysteresisrdquo AIEE transactions Vol 9 pp 3-64 1892 Reprinted
under the title ldquoA steinmetz contribution to ac power revolutionrdquo introduction by JE Brittain in
Proccedings of the IEEE 72(2) 1984 pp 196-221rdquo
2 FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz hysteresis lawrdquo Journal ofmagnetism and magnetic materials Vol 320 Nordm 20 October 2008
3 ldquoQuiero decir que absolutamente todos los eacutexitos que he tenido se deben a mi estudio profundo de las matemaacuteticasrdquo (CP Steinmetz)
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12
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
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13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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11
Peacuterdidas por histeacuteresis
Figuras obtenidas de Internet
Foacutermula de Steinmetz
n
maxHH BfKP =
donde
KH Constante que depende del material
caracteriacutesticas y volumen
Ref1 CP Steinmetz ldquoOn the law of hysteresisrdquo AIEE transactions Vol 9 pp 3-64 1892 Reprinted
under the title ldquoA steinmetz contribution to ac power revolutionrdquo introduction by JE Brittain in
Proccedings of the IEEE 72(2) 1984 pp 196-221rdquo
2 FJG Landgraf M Emura and MF de Campos ldquoOn the Steinmetz hysteresis lawrdquo Journal ofmagnetism and magnetic materials Vol 320 Nordm 20 October 2008
3 ldquoQuiero decir que absolutamente todos los eacutexitos que he tenido se deben a mi estudio profundo de las matemaacuteticasrdquo (CP Steinmetz)
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12
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
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13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Corrientes paraacutesitas
Como el material del nuacutecleo es conductor y B varia en el tiempo seinducen tensiones y en consecuencia se establecen corrientes si lastrayectorias constituyen caminos cerrados
Figuras obtenidas de Internet
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13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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13
Corrientes paraacutesitas
Estas corrientes producen
bull Desmagnetizacioacuten dado que su sentido es inverso al flujo principal que las crea produciendo una disminucioacuten del flujo principal
bull Peacuterdidas de potencia en el nuacutecleo que se manifiestan como calor
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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14
Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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Para disminuir las corrientes paraacutesitas el nuacutecleo en ac estaacute constituido por laacuteminas delgadas (chapas) aisladas entre si
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
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119894119900
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15
Laacutemina Aislamientoentre laacuteminas(barniz)
Menor seccioacuten para
la circulacioacuten de la
corriente
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
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Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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16
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Nuacutecleo laminado menores corrientes paraacutesitas
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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17
Factor de apilamiento (Fap)
Cuantifica el hecho que elvolumen ocupado por las chapases mayor que el ocupado por elmaterial magneacutetico
T
efap
A
AF =
Aef Aacuterea efectiva ocupada por el material magneacutetico
AT Aacuterea total del nuacutecleo
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Figuras obtenidas de Internet
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
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119894119900
119894119900
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18
Peacuterdidas por corrientes paraacutesitas
Figuras obtenidas de Internet
Si la excitacioacuten es sinusoidal y el B uniforme las peacuterdidas por
corrientes paraacutesitas se pueden estimar como
6
222
max
2 tfBPe
=
Donde
t Espesor de las laacuteminas (chapas)
f Frecuencia
ρ resistividad del material
Ke Constante que depende del nuacutecleo
2
max
2 BfKP ee =
Curso Maacutequinas Eleacutectricas I Horacio Diacuteaz RojasUniversidad de Tarapacaacute Departamento de Ingenieriacutea Eleacutectrica-Electroacutenica
19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
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119894119900
119894119900
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19
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
Los fabricantes especifican estas peacuterdidas en forma de curvas PFe vs Bm
2m
2e
nmheHFe BfKBfKPPP +=+=
Pfe [VAkg] o [Wkg]
B [T]
f
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20
Peacuterdidas Totales en el nuacutecleo
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
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119894119900
119894119900
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20
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
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119894119900
119894119900
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Capiacutetulo II CIRCUITOS MAGNEacuteTICOS
210 Modelo de un reactor con nuacutecleo saturable
i
Nv
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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22
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
1198940 =119867 sdot 119897119898119873
io
Nv e+
Reactor con nuacutecleo saturable
io
wt
Curva B-H
119907 119905 = 119881119898119888119900119904 119908119905
V =119881119898
2
Corriente de excitacioacuten
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
Figuras obtenidas de Internet
119894119900
119894119900
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23
Cuando el flujo es sinusoidal y el nuacutecleosaturable la CORRIENTE DE EXCITACION esNO SINUSOIDAL
Forma de onda de la corriente de excitacioacuten
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119894119900
119894119900
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