SEGUNDO PERÍODO NOVENO GRADO 2019
Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Hipertexto Matemáticas 9° Y Matemáticas 9° Volumen 1 – Volumen 2 Y Desafíos Matemáticos 9°
Gráfica de una función cuadrática
Características De La función Cuadrática
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Análisis de los tipos de funciones cuadráticas
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Ceros o raíces de una función cuadrática
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FUNCIÓN CÚBICA
Toda función polinómica de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥3, 𝑎 ≠ 0, es una función
cúbica o de tercer grado que pasa por el origen(0,0) del plano cartesiano.
La gráfica de la función polinómica de tercer grado𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥3 + 𝑘, 𝑘 ∈
r se traslada 𝑘 unidades en sentido vertical con relación a 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥3.
La gráfica de la función polinómica de tercer grado𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)3 =
𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑, ℎ, 𝑎, 𝑏, 𝑑 ∈ r se traslada ℎ unidades en sentido vertical
con relación a 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑎𝑥3.
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La Función Cúbica. Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física. Ejemplo 1: Realice la gráfica de la siguiente función
x ( )32xfy x == ( )yx,
2− ( ) ( ) ( ) 1682223
2 −=−=−=−f ( )16,2 −−
1− ( ) ( ) ( ) 212123
1 −=−=−=−f ( )2,1−−
0 ( ) ( ) ( ) 002023
0 ===f ( )0,0
1 ( ) ( ) ( ) 212123
1 ===f ( )2,1
2 ( ) ( ) ( ) 1682223
2 ===f ( )16,2 Las características generales de las funciones polinómicas de tercer grado son:
1) El dominio de las funciones cúbicas es R.
2) El rango o recorrido de las funciones es R.
3) Son funciones continuas en todo R. 4) Cortan al eje X en uno, dos o tres puntos, según el número de raíces reales
de 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑. 5) Cortan al eje Y en el punto (0, d), pues f(0) = d . 6) No están acotadas: no están acotadas ni inferior, ni superiormente. 7) No son periódicas. Pueden ser crecientes o decrecientes. 8) La función es simétrica respecto del origen, ya que f(–x) = –f(x). Ejercicio: realice la gráfica y mencione las propiedades de la función
𝑓(𝑥) = −(𝑥 + 1)3
Para realizar la gráfica: 1. Determine el punto de simetría: (–1, 0) Recuerde que toma el desplazamiento en el eje "x" con signo opuesto y en el eje "y" con igual signo (para este caso no hay desplazamiento). 2. Calcular el punto de corte en el eje “x”:
−(𝑥 + 1)3 = 0 (Igualando a cero)
(𝑥 + 1)3 = 0 (Multiplica por – 1)
√(𝑥 + 1)33= √0
3 (saca la raíz cúbica para eliminar el cubo)
𝑥 + 1 = 0 (halla la raíz cúbica)
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𝑥 = −1 (Traspasa el 1) 3. Hallar el intercepto de la gráfica con el eje "y":
𝑦 = −(0 + 1)3 (Coloque el valor de cero a la x en la ecuación)
𝑦 = −(1)3
𝑦 = −1 Ubique los puntos hallados en el sistema de coordenadas y trace la curva. Propiedades:
Dominio: r. (Su gráfica puede tener cualquier valor en el eje "x")
Rango o recorrido: r. (Su gráfica no tiene restricciones en el eje "y") Cero o punto de corte: (0, –1) (La gráfica corta al eje "x" en ese valor) Monotonía: Decreciente en todo su dominio. (Al aumentar los valores de x disminuyen los valores de y) Signos: negativa
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