MECNICA
DINMICA DE UN SISTEMA DE
PARTCULAS - MOVIMIENTO DEL
CENTRO DE MASAS
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Definicin y clasificacin de los sistemas de partculas.
Qu es un sistema de partculas?
Modelo ms complejo que el de la partcula. Considera los objetos como agregados de partculas que interaccionan.
Se usa cuando el modelo de partcula no es adecuado y considera las dimensiones del objeto en estudio.
Clasificacin de los sistemas de partculas.
Discretos n finito de partculas Continuos distribucin continua de materia
Deformables Rgidos
Cambia distancia No cambia
Deformables Rgidos
Cambia forma No cambia
1m
2m
3m
4m
nm
1r
2r
X
Y
Z
O
X
Y
Z
O
dm
r
3
Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas.
Centro de masa (CM)
Para un sistema de partculas discreto el CM es un punto cuya posicin, velocidad y aceleracin vienen dadas por
M
am
dt
vdm
Mdt
vda
M
vm
dt
rdm
Mdt
rdv
M
rm
m
rm
mm
rmrmr
i iiii i
CMCM
i iiii i
CMCM
i ii
i i
i iiCM
1
1
21
2211
Se puede colocar un sistema de referencia en el CM llamado sistema C (SC), distinto del sistema inercial
donde se encuentra el observador que se llama sistema
laboratorio o sistema L (SL).
1m
2m
3m
4m
nm1r
2r
X
Y
Z
O
CM
CMr
LXLY
LZ
O
SL
CX
CY
CZ
SC
CM4m1m
2m
3m
nm
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Para un sistema de partculas continuo la posicin, velocidad y aceleracin del CM vienen dadas por
dmaM
a
dmvM
v
dmrM
r
CM
CM
CM
1
1
1
Centro de masa de algunos sistemas de partculas continuos
Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas.
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Trayectoria del CM de sistemas de partculas sometido a
fuerzas externas
Trayectoria del CM de un sistema
de partculas aislado
Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas.
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PROBLEMA 01:
Hallar las coordenadas del centro de masas.
PROBLEMA 02:
Tres masas de 2kg, 1kg y 3kg, respectivamente con vectores posicin:
Hallar vCM as como su aCM, para t=2s
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PROBLEMA 03: PROBLEMA 04:
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En la figura se muestra un sistema de 3 partculas con masas iguales. Determine el centro de masas del sistema.
PROBLEMA 05: PROBLEMA 06:
En los vrtices A, B y C del cubo de lado 1m , se encuentran tres masas, m; 2m y 3m, respectivamente. Hallar el vector de posicin del centro de masa
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