ESCOLAD’ENGINYERIADEBARCELONAEST

CONTROLINDUSTRIALiAUTOMATITZACIÓCurs2016-2017TCONTROL2GrupT3

Nom:____________________________________________________DNI:__________________ Lamajorpartdelesfibrestèxtils,llevatdelasedailesfibressintètiques,noexcedeixend'algunscentímetresdelongitud,pelqueésnecessarielprocésdefilat.Esparteixd’untorçaldecotóqueentraalamàquinaquefalametxamésfinaqueeltorçalifinalment,passaperunaestiradoraqueéslaqueacabafentelfil.Així,consideremquecalregularladarrerapartd’aquestprocés,queésunamàquinade filatura (laque fael fil final) la funcióde laqualés ferbobinesde fildestinadesalesmàquinesdeteixir.L’objectiuésquelasecciódelfilsiguiconstantiaixònomésespotfersilatensiódelfil,passatperl'estiradoraabansdebobinar-lo,ésconstant.Peraixò,calunsistemaqueregulilatensióalaqualestàsotmèselfildurantelprocésd'estirat.Eltipusd'estiradoraquepretenemésde3/4.Aixòvoldir3cilindresambcobertadecautxú,quefanpressiósobre4varetes(rodets),lesqualsgirenadiferentvelocitat,perpoderproduirelestiratge.Enaquestapartdelsistemaésonesdónaelcomplimental'objectiudelaestiradora.Lesvaretesgirenadiferentsvelocitats, laprimeraméslentaqueladarrera.Larelaciódevelocitatsés1,1vegadesméslasegüentquelaanterior;aixísilaprimeragira,perexemple,a300rpm,lasegonahohadefera330rpm,laterceraa363rpmilaquartaa399,3rpm.Aquestarelaciópodriasermecànica,perexempleambpinyonsreductors,peròimplicariaquelarelaciódevelocitatssemprehauriadeserlamateixaisibéaixòpotserelquecalperuntipusdefibra,noserviriaperunaltratipusdefibra.Durantelprocésd'estirat,elfilnoestrencaràperòalasortidadel'estiradorahihalabobinadora;amesuraqueesvaomplintelcarretdefilbobinatfinal,eldiàmetreaugmentaipertalquelatensiódebobinatgesiguiconstant,calanarreduintlavelocitatalaquegiraelcarret.Evident.Sinofosaixí,elfils'acabariatrencantperquèamesuraque augmentés el diàmetre la tensió augmentaria fins al punt detrencar-lo. Per això, el motor de la bobinadora, MB, a 400Vac, had'anarcontrolatperunvariadordefreqüència.Latensiódelfilesmesuraambundetectordetensióconsistentenunavaretallargaal'extremdelaqualhihaunaanelladeceràmicaperlaqualpassaelfil.Aquestavaretaportaunamollaquelamantéenunaposició de repòs i a l'extrem de la vareta hi ha solidari unpotenciòmetrePOT2que,amesuraquelavaretapujaobaixa,canviael valor de resistència del cursor (veieu figura). A mesura queaugmenta la tensió del fil la molla s'estira i pel cursor delpotenciòmetrePOT2hihaunvoltatgequehadecoincidirambelqueesconsignidesd’unaltrapotenciòmetrePOT1,demaneraquesiaquestvoltatgedisminueixsignificaquehihapocatensióalfiliquecalaugmentarlavelocitatdelmotordelabobinadoraisielvoltatgeaugmenta,voldirquehihamassatensióalfiliquecaldisminuirlavelocitatdelmotordelabobinadora.LabobinapresentaperalmotorunainèrciaJ=2kg·m2,lafricciódelcoixinetal’eixdelabobinaidelesrodesqueacoblenl’eixprincipalacadabobinaésmoltbaix,del’ordredeB=0,4kg·miladeformacióKtambéésbaixa,del’ordredeK=0,5N·m.Éscertquelainèrciadelaboinaaugmentaràenlamesuraqueesvagiomplintdefil,peròelpesqueafegeixalconjunt,espotmenysprearinocalqueintervinguialcàlcul.UnpolsadorMdonariainicialprocésdemarxadelabobinadora(laqualsuposaremquejatéelprincipidelfilsubjectatdamuntdelrodet).Elmotors’aturariaquanespolsésunpolsadorPoundetectorD,actiu,a3fils,queactuariaquanelcarrettinguésunamidadeterminada.QÜESTIONS:

a) Resoleuelsistemad'equacionsd'aquestsistemafinstrobarlafunciódetransferènciaensquerelacionielparellmotor,T,ambl’anglederotacióθ.

b) FeulaconnexiódelconjuntaunS7-1200.c) Determineuωn,ξ,ωd,eltempsd'establimental5%ial2%,elsobre-picmàximsin’hiha,ielguany.d) Indiqueuquintipusderespostaté.e) Estimeul'estabilitatdelsistemaallaçobert.f) Dibuixeularespostaallaçobert,alareixaqueteniusotaaquestesqüestions.g) Estimeuelsparàmetresdesintoniad'unPIDutilitzantl'aproximaciódeZiegler-Nichols.h) Dibuixeueldiagramadeblocsdelsistemaallaçtancat.i) Determineulesequacionsdelsistemaallaçtancat.j) DetermineuperRouth-Hurwitzl'estabilitatdelsistemaallaçtancat.k) Escriviuunalgoritmequeregulielsistema.l) EscriviuelprogramaenKOPdel'algoritmeanteriorperunS7-1200.

Molla

POT2

Molla

ATENCIÓ:Curtcircuitsal'esquemasuposaranunzerodequalificació.Errorsdenormalització,alsistemad’equacions,etc.i/osielsistemaquedissenyeunoasseguramínimamentlaintegritatdelamàquina,seràdifícilaprovar,aixícomsiteniuunexcésd'errorsaldesenvolupamentdelesqüestionsqueesdemanen.

UtilitzaaquestareixaperdibuixarlarespostadelsistemaallaçobertipodercalculargràficamentLziTz.

SOLUCIÓ:

a)

b)

c)Elsistemaallaçobertpresentaelssegüentsvalors:1

2#$ + 0,4# + 0,5=

24#$ + 0,8# + 1

Guany=2

1,-$

= 4 → ,- =14= 0,5

20,-

= 0,8 → 0 =0,8,-2

=0,8 · 0,5

2= 0,2

23 =30,-

=3

0,2 · 0,5= 30#56

2$ =40,-

=4

0,2 · 0,5= 40#56

,7 = ,- 1 − 0$ = 0,5 1 − 0,2$ = 0,4898

: =2;,7

=2 · 3,14160,4898

= 12,82#56

= = 5>?@ABAC = 5>D,EFEG·H,$

H,3H,FIJI = 0,5265 → 52,65%

d)larespostaésdetipussots-amortida.e)Elsistemaésestablejaqueelspolssónalsemi-plaesquerra:

ilarepresentaciógràficaseràladelafigura.f)Ambelsparàmetresobtinguts,elsistemaallaçobertrespongràficamentdelasegüentmanera:

g)Siesfaservirlareixaqueesdónaperfereldibuixmanualment,estindriaunagràficacomlasegüent,enlaqualjas’anticipenvalorstemptatiusdeTziLz:

PerZiegler-Nichols,considerantqueelguanydelsistemaallaçobertés1iqueelprecedeixunblocdeguany0.04,deixantdemomentl’efectedel’amortidorB,tindríemque: Kp Ki Kd

P Ko=T/L

PI 0,9*Ko 1/(3,3*L) PID 1,2*Ko 1/(2*L) 2/L

Ko=2,85/0,9=3,16Kp=1,2*Ko=1,2*3,16=3,8Ki=1/(2*L)=1/(2*0,9)=0,55

Kd=2/L=2/0,9=2,22L’efectequedonarienaquestsparàmetresallaçtancatsónelssegüents:Siesprenl’altravia,queésnodeterminar-hogràficamentsinóperunaestimaciósobreelvalordelperíodedelafuncióallaçobert,estindria:

Tz=T/4=12,82/4=3,205�Lz=T/12=12,82/12=1,06�Ko=Tz/Lz=3,205/1,06=3,02Kp=1,2·Ko=1,2·3,02=3,628Ki=1/2Lz=1/2·1,06=0,471Kd=4/Lz=4/1,06=3,773

Iambaquestsvalorsestindrialasegüentresposta:

h)

i)

Aquesta funció, a llaç obert (ATENCIÓ: aquesta funció no regularia el sistema; només és el resultat d’unmodificador fixdepols i zeros i no seria sensible a compensarpertorbacions.Noméses representaa títoldeveure’nelcomportamentanivellgràfic)tindrialasegüentresposta,quemillorariasiessintonitzésmillorelPID:

j)Routh-Hurwitzdonariaelsistemaallaçtancatcomestable:N=3.777*s^2+3.628*s+0.471D=4*s^3+4.577*s^2+4.682*s+0.471h=syslin('c',N/D)plzr(h)

k)perescriure l’algoritme, suposaremqueesdisposade les instruccionsDERIV i INTEGper talde ferdederivadoriintegradorrespectivament.L’estructuraqueesfaserviréslamateixaqueladeldiagramadeblocsdelafiguraanterior,ambblocsdiscretsperimplementarelPID.INICI_SEQ_RegMENTRE(Marxaino-Paroino-DetectorD) TancarQ0.0perdonarordredemarxaalmotorensentitdegiradreta;

MoureelvalordelaconsignaIW64alaposiciódememòriaMW10;Moureelvalordelatensióalfildel’entradaIW66iguardar-loalaposiciódememòriaMW12;

DividirMW12per2ideixarelresultataMW14; RestarMW10(consigna)menysMW14(tensió)ideixarelresultataMW16; MultiplicarMW16per36(valorde10*Kp)ideixarelresultataMW20; DividirMW20per10ideixarelresultataMW26; (Jaquenoespotmultiplicarunintegerperunrealesfaunamultiplicacióper46iunadivisióper10) MultiplicarMW16per47(valorde100*Ki)ideixarelresultataMW30; DividirMW30per100ideixarelresultataMW34; Integrarl’error(MW16)ambelvalordeMW26ideixarelresultataMW60;

MultiplicarMW16per377(valorde100*Kd)ideixarelresultataMW38; DividirMW38per100ideixarelresultataMW42; Derivarl’error(MW16)ambelvalordeMW38ideixarelresultataMW70; SumarMW26(Kp)iMW60(Ki/s)ideixarelresultataMW46;

SumarMW46iMW70(Kd·s)ideixarelresultataMW50;(AmbaquestessumesestéelvalorPID);

MourealasortidaanalògicaQW80elvalordeMW50;FI_MENTREMENTRE(ParooDetectorD) MourealasortidaanalògicaQW80elvalor0;

ObrirQ0.0perdonarordred’aturadaalmotor;FI_MENTREFI_SEQ_Reg

r=routh_t(D)4.4.6824.5770.4714.27037670.0.4710.

roots(D)-0.5163337+0.8880720i-0.5163337-0.8880720i-0.1115826

roots(N)-0.8057938-0.1547569

l)perescriureelKOP,seguiml’algoritmeanterior: