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LICEO NAVAL C. DE C. MANUEL CLAVERO IV BIMESTRE / GEOMETRA / 3
NGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
NGULO CENTRAL
Es el ngulo formado por 2 radios.
: central
= AB
Ejemplo : Calcular x
x = x =
NGULO INSCRITO
Es el ngulo formado por dos cuerdas cuyovrtice es un punto de la circunferencia.
: inscrito
=2
AC
Ejemplos : Calcular x
x = x =
NGULO SEMI INSCRITO
Es el ngulo formado por una cuerda y una
recta tangente.
: semi inscrito
=
2
AC
Ejemplos : Calcular x
x = x =
NGULO INTERIOR
Es el ngulo formado por la interseccin de dos
cuerdas por la interseccin de dos cuerdas en
un punto interior de la circunferencia.
O
A
B
x !"# $"x
B
A
C
x
%"#
$"x
B
A
L1
x
&"
2""#
x
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x : interior
x =2
+
Ejemplos : Calcular x
x = x =
NGULO EXTERIOR
En el ngulo formado por dos rectas secantes'
intersectadas fuera de la circunferencia.
x : exterior
x =2
Ejemplos : Calcular x
x = x =
CASOS ESPECIALES
PARA NGULOS EXTERIORES
+ = 180
+ = 90
Ejemplos : Calcular x
x =
x =
ARCO CAPAZ
() : arco capa*
= =
Ejemplo : Calcular x + y
x + y =
x
x%"
!"
x
,""
x
x
,-"
!"x
2"x
%"
O
x,,"
!"
x
BA
)(
x y
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CUADRIL TERO INSCRIPTIBLE
Es cuando una circunferencia pasa por sus cuatrovrtices./ara 0ue sea inscripti1le se tiene 0ue cumpliralgunas de las siguientes condiciones:
CONDICIN 1
i :
+ = 180
()C3 es inscripti1le
CONDICIN 2
i :
=
()C3 es inscripti1le
CONDICIN 3
i :
=
()C3 es inscripti1le
Ejemplo : 4arca los cuadrilteros
inscripti1les
,. Calcular : x
a5 6$
15 &"
c5 ,"$
d5 %"
e5 $"
2. Calcular : x
a5 &"
15 6$
c5 ,!"
d5 ,"$
e5 6$72
6. Calcular : x
a5 ,62
15 ,22
c5 ,,2
d5 $%e5 28
!. Calcular : x
a5 $-
15 -2
c5 -6
d5 -!
e5 $%
$. Calcular x9 () = )C
a5 $"
15 2$
c5 ,""
d5 &$
e5 -"
-. Calcular : x
a5 !%15 $%
c5 6%
d5 --
A D
C
B
A D
C
B
A D
C
B
x
6$
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x
62
x
62
%"x
2$(
)
C
x
x
--#
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e5 ,,!
&. Calcular : x
a5 62
15 2-
c5 6-
d5 ,6
e5 ,-
%. Calcular : x
a5 6-
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e5 2!
8. Calcular : x
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15 6$
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e5 ,,"
,". Calcular : x
a5 6"
15 2"
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d5 2$
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,,. Calcular : x
a5 ,""
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,2. Calcular : x
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c5 2"
d5 2$
e5 -$
,6. Calcular x9 ,y 2son centros
a5 ,2"
15 -"
c5 6"
d5 8"
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,!. Calcular : x
a5 6"
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,$. Calcular x 9 es centro
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,. Calcular : x
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2. Calcular : x
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-x
!x
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x
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x$"
x
-"
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x
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x
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RETO DE LA SEMANA
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d5 6"
e5 $
!. Calcular : x
a5 8"
15 -"
c5 ,2"d5 ,$"
e5 6"
$. Calcular : x
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-. Calcular : x
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d5 $"
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%. Calcular : x
a5 2"15 !"
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8. Calcular : x
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e5 ,"
,". Calcular : x
a5 ,"
15 2"
c5 $d5 ,$
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,,. Calcular : x
a5 22
15 2,
c5 26
d5 2!
e5 2$
,2. Calcular : x
a5 6
15 -
c5 - 6
d5 6
e5 6 6
,6. Calcular x9 ,y 2son centros
a5 6"15 -"
c5 8"
d5 !$
e5 ,2"
,!. Calcular : x
a5 6"
15 !"
c5 $"
d5 -"
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,$. Calcular :
a5 ,$
15 ,-
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(C6"
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