7/26/2019 Clase 17-Diagrama de Fuerzas Internas-Parte 1
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Profesor:Dr. Rosendo Franco Rodrguez
Seccin:Ingeniera Mecnica
Lugar de las asesoras:Pabelln U 3er Piso
Horarios de asesoras:Mircoles 16:00 - 18:00
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Fuerzas internas en marcos- Ejemplos 2D y 3D
Diagrama de fuerzas internas
- Convencin de signos
- Relaciones entre: fuerza cortante (V) y carga
distribuida (w), momento flector (M) y fuerzacortante (V)
- Mtodo analtico
- Casos tpicos
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1. Fuerzas internas en marcos
Son las fuerzas que mantienen la integridad del slido cuando actansobre ste cargas externas. Aparecencuando el slido se separa en dospartes a travs de un corte imaginario.
Las fuerzas internas mantienen el equilibrio del sistema.
Si el sistema original est en equilibrio, los subsistemas formados por elcorte tambin estn en equilibrio.
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1. Fuerzas internas en marcos
Fuerza Normal (N): Componente de la fuerza en la seccinperpendicular al plano de corte.
Fuerza Cortante (V): Componente de la fuerza en la seccin paralelaal plano de corte.
Momento flector (M): Componente del momento que restringe elgiro relativo entre los dos segmentos que se originaron por el plano decorte.
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1. Fuerzas internas en marcos
Caso bidimensional (a) y tridimensional (b)
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DCL tramo cortado.
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1.1. Fuerzas internas en marcos. Ejemplo 2D.
Ver solucin del marco en la clase 15.
DCL final del elemento ABC.
700
1878.11
700
350
1400
1528.11
700
1878.11
= 0: = 700
= 0: = 1878.11
= 0: = 700
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1.2. Fuerzas internas en marcos. Ejemplo 3D.
Determine las componentes de fuerza x, y, z y el momento en el punto Cde la tubera. Ignore el peso de los tubos. Considere:
F1 = {350i - 400j} lbF2 = {-300j + 1 50k} lb
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1.2. Fuerzas internas en marcos. Ejemplo 3D.
DCL tramo cortado.
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2. Diagrama de fuerzas internas.
Se utiliza cuando se desea conocer las fuerzas internas en cualquierpunto de un elemento estructural (barra, viga, etc.).
Se requiere de una convencin de signos para que se entienda de igualmanera por toda la comunidad acadmica y profesional.
Se cumplen ciertas relaciones entre la carga distribuida, fuerza cortantey momento flector.
Se utilizan dos mtodos: mtodo analtico o de los cortes y mtodogrfico o de las reas.
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2.1. Diagrama de fuerzas internas.
Convencin de signos.
Los sentidos mostradoscorresponden al signopositivo (+).
La fuerza distribuida espositiva (+) cuando est
orientada hacia abajo.
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2.2. Diagrama de fuerzas internas.
Relaciones que se cumplen.
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2.3. Diagrama de fuerzas internas.
Mtodo analtico o de los cortes.
Determine las fuerzas internas (fuerza cortante V ymomento flector M) en cualquier punto C de la
viga mostrada, en funcin de su posicin x.
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2.3. Diagrama de fuerzas internas.
Mtodo analtico o de los cortes.
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2.3. Diagrama de fuerzas internas.
Mtodo analtico o de los cortes.
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2.4. Diagrama de fuerzas internas.
- Viga simplemente apoyada con carga concentrada.
- Viga en voladizo con carga concentrada.
- Viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida.
- Viga simplemente apoyada con carga distribuida de variacin lineal.
- Viga en voladizo con carga uniformemente distribuida.
Casos tpicos mediante Mtodo analtico.
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Casos Tpicos - Diagramas de Fuerzas Internas - Mtodo Analtico
1
Caso 1: Viga simplemente apoyada con carga concentrada
Ay
P
By
xB = 0
a b
L
C
A B21
Sol.:
0AM 0)()( LBaP y LPaBy
0yF 0 PBA yy L
PbAy
Seccin (1) o Tramo AC: ]a,0[x
Ay
A
N
V
M
x
Seccin (2) o Tramo CB: ]L,a[x
)(0
0
00
)(
)(
)(
xLL
PaMM
L
PaVF
NF
x
xy
xx
xL
PbMM
L
PbVF
NF
x
xy
xx
)(
)(
)(
0
0
00
a
Ay
A
C
P M
V
N
x
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Casos Tpicos - Diagramas de Fuerzas Internas - Mtodo Analtico
2
Qu ocurre en x = a?
M
V
N
M
N
P
V-
-
-
+
+
+
a
L
yA
P
y
b
B
DFC
DMF
+
-
-
+
(ok)
;
(ok)
;
;
0
)(0
0
0
000
)()(
)()(
)()(
)()(
)()(
axax
axax
axax
axaxy
axaxx
MM
aLL
PaMa
L
PbMM
VPV
L
PaV
L
PbVF
NNF
x0
L
Pa
L
Pb
P
L
Pab
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Casos Tpicos - Diagramas de Fuerzas Internas - Mtodo Analtico
3
Caso 2: Viga en voladizo con carga concentrada
yA
A
P
xA = 0
MA
B C
L
a
Sol.:
Del equilibrio de fuerzas y momentos se obtiene: PAy ; PaMA
Seccin (1) o Tramo AB: ]a,0[x
)(0
0
00
)(
)(
)(
axPMM
PVF
NF
x
xy
xx
Ntese que: 0)( aPM ox
0)( axM
Seccin (2) o Tramo BC: ]aL,0['x de derecha a izquierda
00
00
00
)(
)(
)(
x
xy
xx
MM
VF
NF
A = 0x
yA
MA
A
V
N
M
x
C
N
V
M
x'
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Casos Tpicos - Diagramas de Fuerzas Internas - Mtodo Analtico
4
La misma Seccin (2) o Tramo BC: ]L,a[x de izquierda a derecha
A = 0x
yA
MA
A
a
P
B
V
N
M
x
0ycomo
0)(0
0V;00
0;000
)(
)(
)()(
)()(
xAy
xyA
xyxyy
xxxxx
MaPMPA
MaxPxAMM
PAcomoVPAF
NAcomoNAF
a
DMF-
+
+
DFC -
L
Ay
P
M
A = 0x
A
Pa
P
P
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Casos Tpicos - Diagramas de Fuerzas Internas - Mtodo Analtico
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Caso 3: Viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida
w
yA yB
B = 0x
Sol.: Del equilibrio de fuerzas y momentos se obtiene:2
LwBA yy
w
yA
M
V
N
x x
yA
M
N
V
x/2
Ntese que: 0)()0( Lxx MM
Para determinar valor mximo o mnimo del momento: 0)(
dx
dMx
02
xwLw
; Por lo tanto:2
Lx
8
2
)2/(
LwM
Lx
; 0)2/( LxV
xw
L
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Casos Tpicos - Diagramas de Fuerzas Internas - Mtodo Analtico
6
L
DMF-
+
DFC-
+
yA yB
w
L/2
2
wL
2
wL
8
2Lw
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Casos Tpicos - Diagramas de Fuerzas Internas - Mtodo Analtico
7
Caso 4: Viga simplemente apoyada con carga distribuida de variacin lineal
q (valor mx.)
Ay By
xB = 0
L
x
Sol.: Del equilibrio de fuerzas y momentos se obtiene:6LqAy
;3LqBy
x/3
N
M
V
x
Ay
x
Ay
M
V
N
3
)(
2
)(
)(
660
260
00
xL
qx
LqMM
xL
qLqVF
NF
x
xy
xx
Ntese que: 0)()0( Lxx MM
Momento mximo o mnimo: 0)(
dx
dMx
Lx 577,0
2
)577,0( 064,0 LqM Lx ; 0)577,0( LxV
L
xqw
L
xqw
L
xqw
2
2
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Casos Tpicos - Diagramas de Fuerzas Internas - Mtodo Analtico
8
q (valor mx.)
L
DMF-
+
+
DFC-
Ay y
B
0,577L
3
qL
6
qL
2064.0 qL
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Casos Tpicos - Diagramas de Fuerzas Internas - Mtodo Analtico
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Caso 5: Viga en voladizo con carga uniformemente distribuida
wM
xA = 0 A
Ay
A
L
Sol.: Del equilibrio de fuerzas y momentos se obtiene: LwAy ;2
2
LwM
A
M
V
N
w x/2
M
V
N
AM
A = 0x
Ay
A
M
xA = 0
A
Ay
A
x x
2
)(
22
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(2
22
020
)(
00
00
xLw
M
xwxLw
LwM
MxxwxAMM
xLwV
xwLwxwAV
VxwAF
NF
x
x
xyA
x
yx
xyy
xx
Ntese que: LwVox
)( ;
2
2
)(
LwM
ox
0)(
LxV
; 0)(
LxM
xw
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Casos Tpicos - Diagramas de Fuerzas Internas - Mtodo Analtico
L
DMF-
+
+
DFC-
xA = 0
yA
MAw
2
2
wL
wL
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