Doctorado en Economía, yMaestría en T. y P. Económica AvanzadaFACES UCV
Prof. Angel García [email protected]
FACES, UCV
Microeconomía I Clase/Semana 2
Introducción a la Microeconomía
¿Qué estudia la Microeconomía? Estudio de la selección de los agentes en condiciones de escasez de recursos (Opt-Res).
Agentes:
a) Unidad: el individuo (ordenación preferencias), la firma (ordenación tecnología)(ordenación tecnología).b) Agente competitivo: aquel que toma los precios como un dato (no incide sobre los precios: ¿qué significa para la distribución?).
Consumo : ingreso/riqueza - dinero dado (mercancía numeraria).número de bienes (y servicios) finitos.
mLl ...1
vector de bienes reales y financieros finitos : la canasta es un punto en el espacio .
xx
x2
1
x LR
Lx
Introducción a la Microeconomía
Ejemplo consumo:
Conjunto de consumo, subconjunto del espacio de bienes (y servicios), cuyos elementos son las canastas que el individuo puede alcanzar a consumir, dada las restricciones físicas (tecnológicas etc ) y que
LL RX
dada las restricciones físicas (tecnológicas, etc.) y que le permiten sobrevivir.
Aunque usualmente se asume que son iguales: 1para 0: ,...,LlxRxRX l
LLL
p1
Precios en Bs. F, públicamente conocidos y dados, tal que
Lp
pp
2
1para 0 ,...,Lllp
Introducción a la Microeconomía
Ej lEjemplo consumo:
Canastas asequibles cumplen con esta condición.mpx
Si la canasta es factible y su valor a los i d d i l l t
mxpxpxppx LL 2211
xprecios dados es menor o igual al presupuesto individual, entonces, forma parte del conjunto presupuestario walrasiano.
Introducción a la Microeconomía
Ej l P f i ( i i )Ejemplo consumo − Preferencias (estrictas, , no estrictas ):
a) Completas: (indif.) ambas o , ,, xyyxXyx
b) Transitivas: ¿Qué pasa si las preferencias no son transitivas? ¿Consecuencias para el consumidor?
zxzyyxXzyx if ,,,
Racionalidad.
Introducción a la Microeconomía Deseabilidad
Ejemplo consumo − Preferencias (estrictas, , no estrictas ):
c) No so saciables localmente:
quetalunexiste,0xyyx
XyXx
d) Monotónicas:
quetal xyyx
24
810
e.g.,; ,, yxx»y Xyx
e) FuertementeMonotónicas:
88
89
e.g.,; ,, yxyxXyx
f) Continuas: xxnyxyx n
n
nnn
nn
,lim , con , , 1
88
yxyy n
n
:quetienese ,lim
Introducción a la Microeconomía Deseabilidad
Ejemplo consumo − Preferencias (estrictas, , no estrictas ):
g) Convexas: 10 ,)-1(
si ,
αxzααy
xzxyXzyx
h) Estrictamente convexas (no indiferencia – diversificación):
,)(y
10 ,)-1( , si,
αxzααyzyxzxyXzyx
Introducción a la Microeconomía
Representatividad:
Si las preferencias son racionales y continuas, entonces, existe una función de utilidad continua:
X )()(l)(
La condición de monotónica implica que:
yxyuxuXyxu )()(,, que tal) (
Y la convexidad de las preferencias implica
)()( yuxu x»y
p pque la función es quasicócanva
Introducción a la Microeconomía
El problema de maximización de la utilidad
xxu
)(max
0
Propiedades de la solución (¿a qué tipo de funciones conduce?):
Lx
RXmpmpxs.a.
0,0 0
Propiedades de la solución (¿a qué tipo de funciones conduce?):
1) Existencia (conjunto no vacío): 0 ,0 si x(p,m)p
2) Homogeneidad :
3) Ley de Walras:
),(),( mpxmpx
),( mpxmpx
4) Convexidad: si son convexas, también lo es.
5) Convexidad estricta: si son estrictamente convexas,
),( mpx
),( mpxes único.
Introducción a la MicroeconomíaP é i ét i ?¿Por qué es simétrica?
El problema de maximización de la utilidad (rendimientos decrecientes)Función de producción/utilidad x1α1 x1α2 con α 1 = α2 = 0.25
Nivel de producto/utilidad fijo isocuantas/curvas de indiferencia
Nivel de 1 insumo/bien fijo productividad/utilidad marginal decreciente
Incremento proporcional insumos/bienes rendimientos decrecientes
Fuente: Universidad de Washington – Peter Fuleky, Sep-2006
Introducción a la Microeconomía
El problema de maximización de la utilidad (rendimientos constantes)Función de producción/utilidad x1α1 x1α2 con α 1 = α2 = 0.50
Nivel de producto/utilidad fijo isocuantas/curvas de indiferencia
Nivel de 1 insumo/bien fijo productividad/utilidad marginal decreciente
Incremento proporcional insumos/bienes rendimientos constantes
Fuente: Universidad de Washington – Peter Fuleky, Sep-2006
Introducción a la Microeconomía
El problema de maximización de la utilidad (rendimientos crecientes)Función de producción/utilidad x1α1 x1α2 con α 1 = α2 = 0.75
Nivel de producto/utilidad fijo isocuantas/curvas de indiferencia
Nivel de 1 insumo/bien fijo productividad/utilidad marginal decreciente
Incremento proporcional insumos/bienes rendimientos crecientes
Fuente: Universidad de Washington – Peter Fuleky, Sep-2006
Introducción a la Microeconomía
El problema de maximización de la utilidad (rendimientos decrecientes)Función de utilidad x1α1 x1α2
con α 1 = α2 = 0.25nivel de gasto fijo
restricción presupuestaria
Maximización de la utilidad sujeta a la restricción presupuestaria
Utilidad máxima restringidatangencia entre la restricción y el corte de utilidad máxima (curva de indiferencia)
Fuente: Universidad de Washington – Peter Fuleky, Sep-2006
Introducción a la Microeconomía
El problema de la maximización de la utilidad sujeto a la restricción presupuestaria tiene como dual (i.e. como equivalente) la minimización del gasto en bolívares fuertes necesario para alcanzar un nivel de g putilidad dado:
xux
)(max0
pxx
min0
Ejemplo:
mpxs.a. uxvs.a. )(
xx)( 22
11
xuj p 21
22
11
}x,x{ xxmax
21
2211
}x,x{xpxp min
21
¿Por qué lo anterior es posible? ¿Qué permite la dualidad?¿Qué conduce a que la selección de las x sea igual en ambos casos?
ms.a. 2211 xpxp us.a. 22
11 xx
¿Qué conduce a que la selección de las x sea igual en ambos casos?Y, ¿cuál es la implicación para la distribución del ingreso y lasinteracciones sociales?
Introducción a la Microeconomía
Resultado:
22
11 xxmax 2211 xpxpmin
ms.a. 2211
21}x,x{
xpxp
xxmax21
us.a.
22
11
2211}x,x{
xx
xpxpmin21
1* )p(x
mm 21
1
21*1 )p,p,(x
uu
22
*2
21111
p)p,(x
p)p,(x
mm
m
2
1
1
2
2
1
211
pp
)p,p,(x
u
Marshalliana Hicksiana
212p 21
2
1
211
2
2
121
*2
ppp)p,p,(x
uu
o compensatoria¿por qué?
12p
Introducción a la Microeconomía
Resultado:
22
11 xxmax m
ms.a. 2211
21}x,x{
xpxp
xxmax21 2p
1* )( m * )(1p
m
22
*2
21
1
11
*1
)p,(x
p)p,(x
mm
mm
xu
xu
2
1*
1
pp
)(x
)(
21222
p
p)p,(
m
ObjTES
SubTMS
2x
12
1
22 x
pp
px
mCMBM
Introducción a la Microeconomía
Resultado:
La función de demanda del bien l depende únicamente del l-avo precio, p p ,además de ser homogéneo de grado 0 en m y p, y lineal en m. Por ello, su elasticidad ingreso es 1.
lmm ll 211)p,(x*
Función de utilidad indirecta:
...,lmmme
l
llml
21para ,1x
)p,(x*,x*
2
21
2
2
1
21
1
121
*2
*1 pp
)p,p,()x,x(
mmmvu
)21(22
11
22
11
21 )21(pp m
)p,p,()x,x( 21*2
*1 mvu
¿A qué debería ser igual??)p,p,()x,x( 2121
mmv
mu
Introducción a la Microeconomía
Resultado:
Invertir la función de utilidad indirecta, ¿a qué conduce?, ¿ q
2
21
2
2
1
21
1
121
*2
*1 pp
)p,p,()x,x(
mmmvu
21
21
1
21
212211
)p,p,(
pp
uum
¿Función de qué y compensatoria de qué?
212
2
211
1
)(p)(p
¿Función de qué y compensatoria de qué?
Verificarlo substituyendo en la función de gasto a minimizar
)p,p,(x y )p,p,(x 21*221
*1 uu
Introducción a la Microeconomía
Fin clase de hoy…
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