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Movimiento Curvilneo de PartculasM.Sc., M.C.R.P., Richard Figueroa
Cajamarca, 18 de Enero del 2016
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OBJETIVOS DE LA SESIN
Discute y opina sobre las ideasprincipales acerca vector de posicin,velocidad y aceleracin; derivadas de
funciones vectoriales; y componentesrectangulares de la velocidad y laaceleracin.
Toma notas de las ideas importantes. Resuelve ejercicios planteados en
clase con ayuda del docente.
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTORECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(1) Una automovilista entra a unacarretera a 45 km/h y acelera
uniformemente hasta 99 km/h. Si sesabe que recorri 0.2 km mientrasaceleraba. Determine a) la
aceleracin y b) el tiempo que serequiere para alcanzar 99 km/h.
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTORECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(2) Un camin recorre 220 m en 10 smientras se desacelera a una razn
constante de 0.6 m/s2. Determine a)su velocidad inicial, b) su velocidadfinal, c) la distancia recorrida durante
los primeros 1.5 s.
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTORECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(3) Si se supone una aceleracinuniforme de 11 ft/s2 y se sabe que la
rapidez de un automvil cuando pasapor A es de 30 mi/h, determine a) eltiempo requerido para que el
automvil llegue a B, b) la rapidez delautomvil cuando pasa por B.
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTORECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTORECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(4) Un polica observa un automvil auna rapidez constante. El oficial
arranca y acelera uniformementehasta 90 km/h en 8 s, se mantiene aesa velocidad y lo alcanza en 42 s.
Pasaron 18 s antes de perseguirlo.Determine a) la distancia que recorriy b) la rapidez del automovilista.
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTORECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(5) Los automviles A y B viajan encarriles adyacentes de una carretera
y en t = 0 tienen las posiciones yvelocidades que se muestran en lafigura. Se sabe que el automvil A
tiene una aceleracin constante de1.8 ft/s2 y que B tiene unadesaceleracin constante de 1.2 ft/s2.
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTORECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(5) Determine a) cundo y dnde Aalcanzar a B, b) la rapidez de cada
automvil en ese momento.
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTORECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(6) En una carrera, la lancha A seadelanta a la lancha B por 120 ft y
ambas viajan a una rapidez constantede 105 mi/h. En t = 0, aceleran atasas constantes. Si se sabe que
cuando B rebasa a A, t = 8 s y vA =135 mi/h, determine a) la aceleracinde A, b) la aceleracin de B.
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EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTORECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
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VECTOR DE POSICIN, VELOCIDAD YACELERACIN
El vector rdefine la posicin conrespecto a los ejes y se conoce comoel vector de posicin en el tiempo t.
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VECTOR DE POSICIN, VELOCIDAD YACELERACIN
El vector r se obtiene al sumar losvectores r yr de acuerdo con elmtodo de tringulo.
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VECTOR DE POSICIN, VELOCIDAD YACELERACIN
r es un cambio de direccin ymagnitud. La velocidad promedio sedefine como el cociente der yt.
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VECTOR DE POSICIN, VELOCIDAD YACELERACIN
La aceleracin promedio se definecomo el cociente entrev yt con lamisma direccin quev.
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DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES
La v = derivada de la funcin r(t). La a = derivada de la funcin v(t).
Teniendo la funcin vectorial P(u),sus componentes rectangulares son:
Componentes Escalares Vectores Unitarios
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DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES
Las componentes escalaresrectangulares de la derivada dP/du dela funcin vectorial P(u) se obtienen al
diferenciar las componentes escalarescorrespondientes de P.
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RAZN DE CAMBIO DE UN VECTOR
Cuando el vector P es una funcin deltiempo t, su derivada dP/dtrepresentala razn de cambio de P con respecto
al sistema de referencia O-xyz.
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COMPONENTES RECTANGULARESDE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIN
Al descomponer el vector de posicinr, se tiene r= xi + yj + zk donde lascoordenadas x, y, z son funciones de
t. Al diferenciar dos veces, se obtiene:
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COMPONENTES RECTANGULARESDE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIN
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COMPONENTES RECTANGULARESDE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIN
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COMPONENTES RECTANGULARESDE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIN
Las componentes escalares de lavelocidad y la aceleracin son:
Es posible considerar por separado elmovimiento en direccin x, y, y z.
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MOVIMIENTO RELATIVO A UN SISTEMADE REFERENCIA EN TRASLACIN
Teniendo dos partculas A y B, elsistema de referenciaA-xyzest entraslacin con respecto a O-xyz
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MOVIMIENTO RELATIVO A UN SISTEMADE REFERENCIA EN TRASLACIN
El vector rB/A define la posicin de Brelativa al sistema mvil A-xyz.
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Un proyectil se lanza a v0 = 800 ft/sa un blanco a 2 000 ft por arriba de
A y a una distancia horizontal de 12
000 ft. Determine el ngulo dedisparo.
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(1) El movimiento de una partcula sedefine mediante las ecuaciones x =
4t3 5t2 + 5t y y = 5t2 15t, donde x yy se expresan en milmetros y t ensegundos. Determine la velocidad y
la aceleracin cuando a) t = 1s; b) t =2s.
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(2) Un avin diseado para dejar caeragua sobre incendios forestales vuela
sobre una lnea recta horizontal a 315km/h a una altura de 80 m. Determinela distancia da la que el piloto debe
soltar el agua de manera que caigasobre el incendio en B.
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(2)
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(3) Tres nios se lanzan bolas denieve entre s. El nio A lanza una
bola de nieve con una velocidadhorizontal v0. Si la bola de nieve pasa
justo sobre la cabeza del nio B y
golpea al nio C, determine a) elvalor de v0, b) la distancia d.
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FEEDBACK
Describe vector de posicin,velocidad y aceleracin; derivadas de
funciones vectoriales; y componentesrectangulares de la velocidad y laaceleracin.
Resolucin deejercicios
propuestos
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