Diseños en Bloques
Dr. Raúl Benito Siche Jara
1
Curso: Métodos Estadísticos para la Investigación
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Existen situaciones donde se busca comparar
más de dos tratamientos
Métodos estadísticos para la investigación 2 Dr. Raúl Siche UNT
INTRODUCCIÓN
Métodos estadísticos para la investigación 3 Dr. Raúl Siche UNT
INTRODUCCIÓN
Las cuatro métodos son iguales
En función a la medida de cierta variable respuesta de interés
Las cuatro métodos son diferentes
Métodos estadísticos para la investigación 4 Dr. Raúl Siche UNT
INTRODUCCIÓN
HORARIO
Factores de
Bloqueo
OPERADOR
LUGAR
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INTRODUCCIÓN
Factor de Bloqueo
Son variables adicionales al factor de interés que se incorporan de manera explícita en un experimento comparativo.
Factores de bloque que aparecen en la práctica son: Turno, lote, día (tiempo), tipo de material, línea de producción, operador, máquina, método, etc.
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INTRODUCCIÓN
Familia de diseños para comparar tratamientos
Diseño Completamiento al Azar Diseño de Bloques Completo al Azar
Diseño en Cuadrado Latina Diseño en Cuadrado Grecolatino
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INTRODUCCIÓN Diseño Completamente al Azar
Diseño en Bloques Completos al Azar Diseño en Cuadrado Latino
Diseño en Cuadrado Grecolatino
ANVA
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INTRODUCCIÓN
Diseño Factores de
bloque
Técnica estadística Modelo Estadístico
Completamente al Azar 0 ANOVA con UN criterio de clasificación
Bloques Completos al Azar
1 ANOVA con DOS criterios de clasificación
En Cuadrado Latino 2 ANOVA con TRES criterios de clasificación
En Cuadrado Grecolatino 3 ANOVA con CUATRO criterios de clasificación
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INTRODUCCIÓN
Método de Secado
A B C D
Y1 Y5 Y9 Y13
Y2 Y6 Y10 Y14
Y3 Y7 Y11 Y16
Y4 Y8 Y12 Y16
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
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INTRODUCCIÓN
Método de Secado
A B C D
YA1 YB1 YO1 YD1
YA2 YB2 YO2 YD2
YA3 YB3 YO3 YD3
YA4 YB4 YO4 YD4
OPERARIO
1
2
3
4
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR
Métodos estadísticos para la investigación 11 Dr. Raúl Siche UNT
INTRODUCCIÓN
OPERARIO
1 2 3 4
C D A B
B C D A
A B C D
D A B C
LUGAR
1
2
3
4
DISEÑO EN CUADRADO LATINO
Métodos estadísticos para la investigación 12 Dr. Raúl Siche UNT
INTRODUCCIÓN
OPERARIO
1 2 3 4
Cβ Bϒ Dδ Aα
Bα Cδ Aϒ Dβ
Aδ Dα Bβ Cϒ
Dϒ Aβ Cα Bδ
LUGAR
1
2
3
4
DISEÑO EN CUADRADO GRECOLATINO
Métodos estadísticos para la investigación 13 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (DBCA)
• En muchos problemas de experimentos, es necesario
hacer un diseño de tal manera que la variabilidad
proveniente de fuentes conocidas pueda ser
sistemáticamente controlada.
• Para los fines del análisis de varianza el bloqueo
introduce un efecto adicional ficticio, cuyo objetivo es
separar del error experimental, alguna fuente de
variabilidad conocida.
• Se pretende reducir el efecto de la variabilidad
proveniente de causas propias del experimento pero
independiente del efecto que se desea estudiar.
Métodos estadísticos para la investigación 14 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (DBCA)
El Diseño en Bloque Completo al Azar es un plan en el
cual las unidades experimentales se asignan a grupos
homogéneos, llamados bloques, y los tratamientos son,
luego, asignados al azar dentro de los bloques.
Objetivo del agrupamiento: lograr que las unidades
dentro de un bloque sean lo más uniformes posible con
respecto a la variable dependiente, de modo que las
diferencias observadas se deban realmente a los
tratamientos. Al controlar la variación dentro de los
bloques reducimos la variabilidad del error experimental.
Completo: todos los tratamientos están incluidos en cada
bloque.
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DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (DBCA)
Ventajas
• Puede proveer resultados más precisos que un DCA del
mismo tamaño si los agrupamientos son efectivos.
• Sirve para cualquier nº de tratamientos y replicaciones.
• Los tratamientos no necesitan tener tamaños de
muestras iguales (Bloque Incompleto).
• El análisis no se complica si se debe descartar, por
alguna causa, un tratamiento o algún bloque.
• Se puede introducir, deliberadamente, variabilidad en
las unidades experimentales para ampliar el rango de
validez de los resultados sin sacrificar la precisión de
los resultados.
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DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (DBCA)
Desventajas
• Los grados de libertad para el error experimental no son
tantos como en el DCA.
• Se requieran más presunciones para el modelo: no
interacción entre tratamientos y bloques, varianza
constante de bloque a bloque.
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DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (DBCA)
Un cuadrado latino es una matriz de n×n elementos en la que
cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en
cada columna y en cada fila.
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DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Se utiliza para conducir experimentos con condiciones heterogéneas donde
las propiedades cambian en dos direcciones.
Métodos estadísticos para la investigación 19 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones
(filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en unidades, de tal forma que en cada fila y en cada
columna se encuentran los tratamientos.
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DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Métodos estadísticos para la investigación 21 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Columnas
Fila
s
1
2
3
⁞
t 2
3
t
1
1 3
2
Todos los tratamientos aparecen una vez en cada fila y
cada columna
Métodos estadísticos para la investigación 22 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
3 x 3
A B C A B C
B C A C A B
C A B B C A
4 x 4
A B C D A B C D A B C D
B A D C C D A B D C B A
C D A B D C B A B A D C
D C B A B A D C C D A B
5 x 5
A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E
B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D
C D E A B E A B C D B C D E A D E A B C
D E A B C B C D E A E A B C D C D E A B
E A B C D D E A B C C D E A B B C D E A
Métodos estadísticos para la investigación 23 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
6 x 6
A B C D E F
B A F E C D
C F B A D E
D C E B F A
E D A F B C
F E D C A B
7 x 7
A B C D E F G A B C D E F G
B C D E F G A C D E F G A B
C D E F G A B E F G A B C D
D E F G A B C G A B C D E F
E F G A B C D B C D E F G A
F G A B C D E D E F G A B C
G A B C D E F F G A B C D E
Métodos estadísticos para la investigación 24 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
El nombre cuadrado latino se origina con Leonhard Euler, quien utilizó caracteres latinos como símbolos. Un cuadrado latino se dice que está reducido (o "normalizado" o "de forma estandarizada") si la primera fila y la primera columna están en orden natural. Por ejemplo, el primer cuadrado está reducido, porque la primera fila y la primera columna son A, B y C. Es posible hacer un cuadrado Latino permutando (reordenando) las filas y las columnas.
Métodos estadísticos para la investigación 25 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Ventajas Controla la fuente de variación en las dos direcciones: hileras y columnas. Es decir, extrae del error experimental la variación debida a tratamientos, hileras y columnas.
Desventajas Se pierden grados de libertad en el error experimental.
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DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Diseño de un cuadrado latino 4 X 4 y su correspondiente ingreso de datos en la matriz de Statistica
Métodos estadísticos para la investigación 27 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Se probaron 4 raciones alimenticias para pollos, criados en jaula tipo batería de 4 pisos (filas) y 4 casilleros (columnas). La variable analizada fue: Peso del pollo (kg) a las 8 semanas de edad
Pisos
Casilleros 1 2 3 4
1 1.40(A) 1.38(B) 1.40(C) 1.60(D) 2 1.35(B) 1.28(A) 1.45(D) 1.62(C) 3 1.38(C) 1.40(D) 1.42(A) 1.63(B) 4 1.39(D) 1.39(C) 1.40(B) 1.60(A)
Determine si el tipo de ración influye en la ganancia de peso del pollo.
Ejemplo
Métodos estadísticos para la investigación 28 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Métodos estadísticos para la investigación 29 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Métodos estadísticos para la investigación 30 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Métodos estadísticos para la investigación 31 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Ejemplo
SS df MS F p
Ración 0.002569 3 0.000856 0.61991 0.627346
Fila 0.002169 3 0.000723 0.52338 0.681975
Columna 0.159319 3 0.053106 38.44796 0.000259
Residual 0.008288 6 0.001381
El tipo de ración no tiene influencia significativa sobre el peso
Métodos estadísticos para la investigación 32 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
Ejemplo
Métodos estadísticos para la investigación 33 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
La siguiente tabla muestra los rendimientos de remolacha azucarera en toneladas por hectárea bajo tres tipos de labores culturales.
Determine si el tipo de labor cultural influye en el rendimiento. Cual sería el tipo de labor cultural que recomendaría para
maximizar el rendimiento.
Trabajo para la casa
Col I Col II Col III
Fila I 130 (A) 90 (B) 140 (C) Fila II 100 (B) 120 (C) 147 (A) Fila III 133 (C) 125 (A) 115 (B)
Métodos estadísticos para la investigación 34 Dr. Raúl Siche UNT
DISEÑO EN CUADRADO LATINO (DCL)
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