Clase 4Conversiones entre
Sistemas Numéricos
ING. EDUARDO HERNANDEZ FLORES
Conversiones entre sistemas numéricos
Ejemplo 3convertir un número hexadecimal a decimal
AB.8(16) N(10)
A B . 8 (16)
1 0 -1
A = 10B = 11C = 12 D = 13E = 14F = 15
N (10) =
N (10) =
N (10) =
10 (16)1 + 11 (16)0 + 8(16)-1
10 (16) + 11 (1) + 8(1/16)
160 + 11 + 0.5 = 171.5 (10)
Ejemplo 4convertir un número de base 5 a decimal
34.2(5) N(10)
3 4 . 2 (5) = 19.4 (10)
1 0 -1
En un número de notación posicional el dígito más significativo es el que tiene la ponderación más alta (MSD) y se encuentra más a la izquierda y el dígito menos significativo es el que tiene la ponderación más baja (LSD) y se encuentra más a la derecha
MSD Digito mas significativo
LSD Digito menos significativo
En el caso del sistema binario se le llama Bit (Dígito Binario)
MSB Bit mas significativo
LSB Bit menos significativo
• Bit = La Unidad de medida más pequeña de la información digital. Un bit sólo tiene dos posibles valores: 0 o 1. La palabra "bit" se forma al combinar "b”- de binary y la letra "t" de digit, o sea dígito binario.
• Byte = Unidad de medida de la información digital, equivalente a 8 bits o un carácter de información.
• El byte es una unidad común de almacenamiento en un sistema de cómputo y es sinónimo de carácter de datos o de texto; 100,000 bytes equivalen a 100,000 caracteres.
• Los bytes se emplean para hacer referencia a la capacidad del hardware, al tamaño del software o la información.
• Se llama también octeto.
Multiplicar por la base y sumar
Este método consiste en multiplicar el MSD o MSB
(más significativo dígito o más significativo Bit) por la
base y el producto se suma al valor del dígito
siguiente, el resultado se multiplica de nuevo por la
base y el producto se suma al dígito siguiente y así
sucesivamente hasta llegar al LSD o LSB de modo
que el resultado de todas las operaciones es el
número equivalente decimal.
Multiplicar por la base y sumar
• Ejemplo 1 convertir un número binario a decimal:
• 1011011 (2) N(10)
Multiplicar por la base y sumar
1X2=22
2X2=45
5X2=1011
11X2=2222
22X2=4445
45X2=90
= 91(10)
• Ejemplo 2 convertir un número Octal a Decimal:
• 352 (8) N(10)
3 5 2 (8)
3X8=24
29
29X8=232
= 234(10)
• Ejemplo 3 convertir un número Hexadecimal a decimal:
• 2CF (16) N(10)
A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
2 C F (16)
2X16=32
44
44X16=704
= 719(10)
• Ejemplo 4 convertir un número de base cinco a decimal:
• 223 (5) N(10)
2 2 3 (5)
2X5=10
12
12X5=60
= 63(10)
• Ejemplo 5 convertir un número de base siete a decimal:
• 340 (7) N(10)
3 4 0 (7)
3X7=21
25
25X7=175
= 175(10)
•Realice la siguiente Actividad: • convertir un número binario a decimal:
• 11001 (2) N(10)
11001(2)= 25(10)
Conversiones entre sistemas numéricos
Extracción de potencias. • Para números con decimales• Este método consiste en tres pasos• Primero elaborar una tabla de potencias de la base a la
cual se va a convertir el número decimal.
• Segundo restar sucesivamente al numero en base diez la potencia igual o próxima menor hasta que la diferencia sea igual a cero.
• Tercero con las potencias utilizadas en la resta formar el numero.
• Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario
• 25.5(10) N(2) 1.- Tabla de potencias
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
En donde el rango de valores asignado a la tabla para efectuar la resta deberá cubrir de un valor menor a 0.5 que representa la parte mas pequeña de numero 25.5 la potencia requerida es 2-2 = 0.25 y un valor mayor a 25 como 25 = 32.
25.5(10) N(2)
2.- Restar sucesivamente 1.- Tabla de potencias
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
25.516.0 24
9.58.0 23
1.51.0 20
0.50.5 2-1
0.0
25.5(10) N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 24
9.58.0 23
1.51.0 20
0.50.5 2-1
3.- Formar el numero
4 3 2 1 0 -1
1 1 0 0 1 1
25.5(10)=11001.1(2)
Ejemplo 2 25.5(10) N(8)
8-1 .125
80 1
81 8
82 64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.51.0 80
0.50.5 4 veces 8-1
0.0
Ejemplo 2 25.5(10) N(8)
8-1 .125
80 1
81 8
82 64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.51.0 80
0.50.5 4 veces 8-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
3 1
25.5(10)=31.4(8)
4
Ejemplo 3 27.5(10) N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
Ejemplo 3 27.5(10) N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.511.0 11 veces 160
0.50.5 8 veces 16-1
0.0
Ejemplo 3 27.5(10) N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.511.0 11 veces 160
0.50.5 8 veces 16-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
1 B
27.5(10)=1B.8(16)
8
• Realice la siguiente Actividad • 27.6(10) N(5)
5-1 .2
50 1
51 5
52 25
1.- Tabla de potencias 2.- Restar sucesivamente 3.- Formar el numero
2 1 0 -1
1 2
27.5(10)=102.3(5)
30
Conversiones entre sistemas numéricos
Residuos
• Este método consiste en dividir sucesivamente el número decimal entre la base a la que se desee convertir hasta que el cociente sea menor que la base.
• El número equivalente se forma con el último cociente y los residuos.
Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario
35 (10) N(2)
35 2
171LSB 2
81 2
40 2
20 2
10 MSB
100011(2)
Ejemplo 2 convertir un numero decimal a octal
85 (10) N(8)
85 8
105LSD 8
12
MSD125(8)
Ejemplo 3 convertir un numero decimal a Hexadecimal
46 (10) N(16)
46 16
214LSDMSD
2E(16)
A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
Ejemplo 4 convertir un numero decimal a base 5
47 (10) N(5)
47 5
92LSD
MSD142(5)
5
14
Ejemplo 5 convertir un numero decimal a base 7
47 (10) N(7)
65(7)
Realice la siguiente Actividad 47 (8) N(16)
N(x) N(10) Multiplicar por la base y sumar
N(10) N(X) Residuos
27(16)
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