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El efecto neto de introducir un dieléctrico isótropo yhomogéneo en una región del espacio libre es cambiar lapermitividad ε y la permeabilidad µ y consecuentemente la
velocidad
Operativamente no se trabaja con la velocidad de la onda sino conun parámetro que la representa y es el índice de refracción n :
n = c / v
00 με
1v =
Caracterización óptica del medio: índice de refracción
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Frente de Onda: es una superficie sobre la cual la ondaEM tiene una fase constante
Onda Esférica
Onda Planasuperficie sobre las cuales la perturbación tiene una faseconstante forma un conjunto de planos, perpendiculares ala dirección propagación (usual en óptica)
radiación de una fuente luminosa puntual isótropa idealfluye hacia afuera uniforme en todas direcciones. En estelos fuentes de onda son esferas concéntricas
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Rayos Luminoso
Un rayo es una línea en el espacio quecorresponde a la dirección del flujo dela energía radiante. En un medio
isótropo (propiedades son las mismasen todas direcciones), los rayos sonperpendiculares a los frentes de onda.Rayos es paralelo al vector depropagación.
En un medio homogéneo serán líneasrectas, en uno inhomogéneo en gral.no.
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LEY DE SNELL PARA LAREFLEXIÓN Y LA
REFRACCIÓN
Consideremos un frente de
onda plano, de luzmonocromática, que incidesobre la superficie deseparación entre dos mediostransparentes diferentes
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REFLEXION Y REFRACCION
LEYES DE REFLEXION Y REFRACCION
•Rayo incidente, reflejado y transmitido están todos en elplano de incidencia (normal a la interfase).
•Angulo incidencia = ángulo reflexión.•Ley Snell (refracción)
θr
θi
θt
ni ntINCIDENTE
REFLEJADO
REFRACTADO
ni sen θi = nt sen θt θi = θr
LEY DE SNELL DE LA REFRACCION LEY DE REFLECCION
Como actúa la luz enmedios materialestransparentes
Plano de incidencia es el quecontiene a los vectores k.
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REFLEXIÓN ESPECULAR Y DIFUSA
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ni sen θi = nt sen θt
LEY DE SNELL DE LA REFRACCION
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Pencil_in_a_bowl_of_water.png
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Profundidad aparente
incidencia cercanaa la normal
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LEY DE SNELL PARA MUCHAS CAPAS PARALELAS
Podemos pasar por alto el caso de las capas intermedias
sólo estamos interesados en el ángulo de salida!
Si las capas son paralelas,
ángulos son siempre iguales.
n1
n2
n3
n5
θ 1
θ 5
θ 2
θ 2
n4
( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 3sin sin sin ... sinm mn n n nθ θ θ θ = = = =
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normallaaacercase
rayoelSi
13
13
1
3
3311
21
nn
sen
n
nsen
sennsenn
>
=
=
=
θ θ
θ θ
θ θ
normalladealejase
rayoelSi
13
13
13
nn
sen
n
nsen
<
= θ θ
n1
n3
n3
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1
31
3
3
13
13
1
3
90extremocasoelen11
normalladealejase
rayoelSi
n
narcsen
sen
nn
senn
nsen
=
°=≤≤−
<
=
θ
θ
θ
θ θ
refractadorayohabránoy
interna"totalreflexión"hay
Si n3
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LEY DE SNELL PERMITE EXPLICAR MUCHOSEFECTOS DE LA VIDA DIARIA
El índice de refracción de aire depende de su densidad, la densidad depende de latemperatura y la presión que podemos considerar constante hasta una altura considerable.
Los rayos del sol pasan através atmosfera nohomogénea, se desvían paraatravesar las regionesinferiores + densas tan
abruptamente como seaposible minimizando LCO).
Espejismos. Un carretera enang. rasante parece reflejar
alrededores.Espejismo inferior capascercanas al suelo están +calientes y son menosdensas, que las superiores
Sol se ve luego de pasar por el horizonte
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Espejismo inferior
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AL AUMENTAR EL ANGULOINCIDENTE, EL RAYOTRASMITIDO SE APROXIMA
GRADUALMENTE A LA
TANGENCIA CON LAFRONTERA.
θr
θi
ni ntINCIDENTE
REFLEJADO
Angulo crítico es aquel que haceángulo trasmitido sea 90º.
Reflexión total interna
Interfase vidrio-aireni = 1,5 nt = 1
El haz refractado desaparece y toda laenergía es reflejada
sen θC= nt / ni
nt < ni
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Reflexión total interna ocurre cuandosin(θ t) > 1, y no hay haz transmitido
Reflexión totalinterna
Reflexión interna total es 100%eficiente, es decir, toda la luzse refleja.
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FIBRAS OPTICAS
Fibras opticas usan TIR para transmitir luz largas distancias
F
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Las fibras ópticas de plástico o de vidrio (sílice), son capaces de conducirun haz de luz mediante sucesivas reflexiones.
nnucleo > ncladding hace que el haz se mantenga dentro del núcleo sin perdidas
(siempre que el haz haya entrado con el ángulo apropiado).En la fibra óptica comúnmente utilizada en transmisión de datos el núcleovaria su grosor entre los 10 y los 100 mm (micrones) y el revestimientoentre 125 y 140 mm .
Núcleo: conduce la luzRevestimiento: rodea el núcleo
nnucleo > ncladding
FIBRAS OPTICAS
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normallaaacercase
rayoelSi
13
1
3
1
3
3311
21
nn
senn
n
sen
sennsenn
>
=
=
=
θ θ
θ θ
θ θ
1
31
3
3
13
1
3
13
90extremocasoelen11
normalladealejase
rayoelSi
n
narcsen
sen
nn
sen
n
nsen
=
°=
≤≤−
<
=
θ
θ
θ
θ θ
refractadorayohabránoyinterna"totalreflexión"hay
n1
n3
n3
n1
n3
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no TIR
TIR
θ0
θ
1
naire=1
n1
n2
n2
NA= sin θ menor que(n12
-n22
)1/2
es una medida delpoder colector de
luz del sistema
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n nucleon recubrimiento 1,5 1,6 1,65
1,4 32,6º 50,8º 60,8º
1,5 33,8º 43,4º
1,6 23,8º
NA es una medida del poder colector
de luz del sistema
nnucleo > nrecubrimiento
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Según el angulo de incidencia en la fibra pueden existir miles de trayector ias derayos o modos por los que puede propagarse la energía
Las fibras ópticas utilizadas en telecomunicaciones se clasifican en:
Fibras ópticas MultimodoSon aquellas que pueden guiar y transmitir rayos de luz con distintos modos depropagación (distintas trayectorias) con tiempos de transito ligeramente distintos.
Fibras ópticas MonomodoSon aquellas que por su diseño pueden guiar y transmitir un solo modo de propagación;poseen un ancho de banda elevadísimo.
Dispersión modal o
intermodal
¿Porqué en fibras para Comunicaciones Óptica se
uti lizan materiales con índices tan próximos?
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Rayo marginal (A) a ha viajado distancia L2 mientras rayo axial (B) haviajado L1
L1 > L2 para cualquier fibra el rayo marginal recorre mayor distancia:
entonces el tiempo adicional rayo marginal es
2
1
1
2
L
L
n
n
n
nsen
nucleo
recubricritico === θ
11112 L n
nn L L
n
n L L L
recubr
recubr nucleo
recubr
nucleo −==−=∆ -
−==
−=
∆=∆
2
21
n
nn
c
L
n
nn
c
L
v
L t
recubr
recubr nucleo
θ0
naire=1 n1
n2
L1
L2
RAYO B
RAYO A
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ECUACIONES DE FRESNEL
Encontraremos las relaciones de amplitudes y faseentre los campos E y B que representan las ondasincidente (Ei B i), reflejada (Er Br ) y transmitida (Et Bt)entre dos medios dieléctricos homogéneos e isotrópicosde distinto índice de refracción:
n i: índice refracción medio incidente.nt: índice refracción medio transmitido.
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Óptica geométrica no pueden decir cuánto se refleja ycuanto se transmite en una interfaz. Esto puede serderivado de las ecuaciones de Maxwell. Estos sedescriben en términos de los coeficientes de reflexión
y de transmisión r y t (R y T), que son,respectivamente, la fracción de la amplitudes(intensidades) incidente a reflejada e incidente atransmitida.
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Supongamos que una onda plana monocromática incidesobre la superficie de la interfase entre los dos medios.
Sea k vector propagación. Se cumple que k, E, B forman unaterna.k x E = v B k . E = 0
Condiciones de contorno: (impuestas por las Ec. deMaxwell)
* Las componentes tangenciales de E se conservan a ambos
lados de la interfase. (Igual para H=B/m).* Las componentes normales de B se conservan a amboslados de la interfase. (igual para D).
Ecuaciones Fresnel
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Perpendicularal plano deincidencia
Plane of the interface (here theyz plane) (perpendicular to page)
Plano de incidence
(aquí plano xy) es elplano que contiene losvectores incidentes k.
ni
nt
ik
r k
t k
θ i θ r
θ t
E i E r
E t
Interfase
x
y
zParalelo al plano de
incidencia
Medio incidente
Medio transmitido
Ecuaciones Fresnel
Cualquier estado de polarización puede representarse por dos ondas
linealmente polarizadas ortogonales
Cualquiera sea la polarización de la onda, resolvemos E y B encomponentes paralela y perpendicular al plano de incidencia.
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Ondas transversales: la vibración esperpendicular a la dirección de propagación
Se define la dirección de polarización como la
dirección de vibración del campo eléctrico E
Fuente puntual: Ondaspolarizadas (antenas ..)
Muchas fuentes: Ondas nopolarizadas (sol..)
Que es la polarización de una onda?
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Caso n i < n tDe acuerdo a la Ley de Snell,siempre se cumple que θ i > θ t
El ángulo de incidencia para el cual se cumple que r // = 0se llama ángulo de polarización (θ i = θ p).
La luz reflejada esta polarizada perpendicularmente alplano de incidencia.LEY BREWSTER
( )( )
0sen
senr
ti
ti <+
−−=⊥
itodo para
( )
( )
0
0
0
tg
tgr
ti
ti//
<
=
>+
−=
( )
mayorespara
2para
decrecey0para
i
ti
i
=+
=
Angulo de incidencia, θ i
C o e
f i c i e n t e
d e r e f l e
c c i ó n , r
1.0
.5
0
-.5
-
1.0
r||
r
┴
0° 30° 60° 90°
Angulo de Brewster ’s
r||=0!
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COEFICIENTES PARA INTERFASE AIRE-VIDRIO
naire ≈ 1 < nvidrio ≈ 1.5
Reflección total para q =
90°para ambas componentes
Reflección nula para lacomp. paralela para el
ángulo de Brewster (56.3° para aire-vidrio).
Angulo de incidencia, θ i
C
o e f i c i e n t e d e r e f l e c c i ó n , r
1.0
.5
0
-.5
-1.0
r||
r
┴
0° 30° 60° 90°
Angulo de Brewster ’s
r||=0!
Caso ni< n
t
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Cálculo de θ pSe cumple para θ i + θ t =π/2 θ i = θ p
Utilizando la Ley de Snell: n i sen θ i = n t sen θ tn i sen θ i = n t sen ( π/2- θ i ) = n t cos θ i
Ley Brewster: tg θ i = tg θp = n t / n i
Ej: n i = 1 (aire), n t = 1.5 (vidrio), el ángulo θ i = θ p = 560
Los coeficientes de Fresnel para la transmisión son
siempre positivos.i
ttii
ii todopara 0 cosncosn
cosn2t >
+=⊥
i
itti
ii// todopara 0
cosncosn
cosn2t >
+=
Caso n i > n t
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De acuerdo a la Ley de Snell, siempre se cumple que θ i < θ t
Se puede demostrar que en ambos casos (reflexión int/ext) entre dos medios deíndices n1 , n2 cuando la luz pasa de un medio a otro y viceversa los ángulos depolarización son complementarios.
θ p + θ p´ = 900
Coef. transmisión valen las ec. caso anterior
( )( )
( )2sennsenn )Snell(cuando 1r
todopara 0sen
senr
tii
i
ti
ti
==
>+
−−=
⊥
⊥
( )TOTAL REFLEXION criticoangulo: n
narsen c
i
tci
==
( )( )
0
1
0
=
=
<+−=
t i
t i
tgtgr
θ θ
θ θ //
BREWSTERLEYpara
TOTAL REFLEXION para
crece 0para
pi
ci
i
=
=
=
Angulo de incidencia, θ i
C o e f i c i e n t e d e r e f l e c c i ó n ,
r
1.0
0
-1.0
r||
r ┴
0° 30° 60° 90°
Refleccióntotal
interna
Angulo
Brewster
ángulo
crítico angulocritico
COEFICIENTE REFLECCIÓN PARA INTERFASE
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COEFICIENTE REFLECCIÓN PARA INTERFASE VIDRIO- AIRE
nvidrio ≈ 1.5 > naire ≈ 1
Reflección totalinterna para el angulo
critico
θ crit ≡ arcsin(nt /ni)
(el seno en la ley Snellno puede ser > 1!!!!)
sin(θ crit ) = nt /ni sin(90°) Angulo de incidencia, θ i
C o e f i c i e n t e d e r e f
l e c c i ó n ,
r
1.0
0
-1.0
r||
r ┴
0° 30° 60° 90°
Reflección totalinterna
Angulo
Brewster
ángulocrítico
angulocritico
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Usualmente se consideran en lugar del cocientede las amplitudes (coeficientes de Fresnel para lareflexión y la transimisón) al cociente entre laintensidad que llega a una interfase y la que serefleja o transmite respectivamente:
1TR quedemostrar puedeSe
)(
)(
2
2
=+
==
==
it
t i
i
t
i
r
i
r
E v
E v
I
I T
E E
I I R REFLECTANCIA
TRANSMITANCIA
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REFLECTANCIA Y TRANSMITANCIA
Recordemos que S (vector de Poyting) es la potenciapor unidad de área que atraviesa una superficie cuya
normal es paralela a S.< S > = (c2 eo / 2) | E x B | = (c eo / 2) E 02
< S > = I (Intensidad)
Sean I i , I r , I t la intensidadincidente, reflejada ytransmitida.
Reflectancia (R)
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R ≡ Potencia reflejada / Potencia incidente
2 R r =
r r
i i
I A
I A=
áng incidencia = áng reflección, entonces area no cambia
n es el mismo para los haces incidente y reflejado
A = Area
θ iwi nint
θ r wi
Reflectancia es el cuadrado delcoeficiente de reflexión
20 00
2
c I n E
ε =
Pero: θ i = θ r (Snell) v r = v r ε i = ε r (mismo medio)
Reflectancia ( R)Razón de potencia reflejada respecto de la potencia incidente
Transmitancia (T)
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T ≡ Potencia trasmitida / Potencia incidente
( )( )( )( )
2 2cos
cos
t t
i i
nT t m t
n
θ ρ
θ
= =
cos( )
cos( )
t t t
i i i
A wm
A w
θ
θ = = =
θ t
θ iwi
wt
nint
t t
i i
I A I A
= A = Area
Considerando larazón de lasáreas de loshaces:
2
0 2
2
0
t
i
E t
E
=
⇒Transmitancia esproporcional al cuadradodel coeficiente detransmisión.
2
ii
tt
i
tt
cosn
cosn
cos
cosT
==
i
t
I
I
Transmitancia (T )Razón de potencia transmitida respecto de la potencia incidente (suponemos
medios dieléctricos: µ i = µ t = µ 0)
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R
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REFLECTANCIA Y TRANSMITANCIA PARA UNAINTERFASE AIRE-VIDRIO
Notese R + T = 1
Comp. Perpendicular
Angulo de incidencia, θ i
1.0
.5
00° 30° 60° 90°
R
T
Comp. Paralela
Angulo de incidencia, θ i
1.0
.5
00° 30° 60° 90°
R
T
R// R ⊥ tienden a 1 cuando θ i tiende a 900: una interfase dieléctrica secomporta como un espejo para incidencia rasante.
Se cumple el teorema de conservación de la energía:energía incidente debe ser igual a la suma de la
energía reflejada + la transmitida.
RECORDEMOS: ONDAS EN
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Recordemos elcomportamiento de la ondacuando una onda se transmiteaun medio de diferentedensidad (mayor o menor)
n2n1
aire agua
E
Lo mismo ocurre con lasondas luminosas
RECORDEMOS: ONDAS ENUNA CUERDA
Onda reflejada esta desfazada en180 grados cuando n1 < n2
v
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REFLECTANCIA Y TRANSMITANCIA PARA UNAINTERFAZ VIDRIO- AIRE
Notese R + T = 1
Comp. Perpendicular
Angulo incidencia, θ i
1.0
.5
00° 30° 60° 90°
R
T
Comp. Paralela
Angulo incidencia, θ i
1.0
.5
00° 30° 60° 90°
R
T
Se cumple el teorema de conservación de la energía:energía incidente debe ser igual a la suma de la
energía reflejada + la transmitida.
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Análisis de la faseE perpendicular al plano de incidencia
Reflexión ext. ni < nt
r ⊥ = (E 0 r / E 0 i) ⊥ < 0 Para todoángulo θ iEsto implica que la elección del sentido de(E 0r )⊥ es incorrecta. Por lo tanto el sentidode (E 0r )⊥ es hacia adentro.
Hay una inversión de fase en π para (E 0r)⊥ cuando n i < n t (similar cuerda vibrante).
t⊥ = (E 0 t / E 0 i) ⊥ > 0 Para todoángulo θ iEsto implica que la elección del sentido de
(E 0 t)⊥ es correcta. Por lo tanto el sentidode (E 0 t)⊥ es hacia afuera, como se supuso.(E 0 t)⊥ está en fase respecto de (E 0 i)⊥cuando n i < n t (similar cuerda vibrante).
Angulo de incidencia, θ i
C o e f i c i e n t e d e r e f l e c c i ó n , r
1.0
.5
0
-.5
-1.0
r||
r
┴
0° 30° 60° 90°
Angulo de Brewster ’s
r||=0!
Análisis de la fase
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Análisis de la faseReflexión interna n i > n t
r ⊥
= (E 0 r / E 0 i)⊥
>
0 para todo ángulo
θ
iEn particular para
θ i ≥ θ c
r ⊥
= 1
Esto implica que la elección delsentido de (E 0r )⊥ es correcta. Por lo
tanto, sentido (E 0r )⊥ es hacia afuera,como lo habíamos supuesto.(E 0r )⊥ está en fase respecto de (E 0i)⊥
cuando n i > n t
t⊥
= (E 0 t / E 0 i) ⊥ > 0 Para todo
ángulo θ iEsto implica que la elección delsentido de (E 0 t)⊥ es correcta. Por lotanto, sentido (E 0 t)⊥ es hacia afuera,como lo habíamos supuesto.(E 0 t)⊥ está en fase respecto de (E 0 i)⊥cuando n i > n t
Angulo de incidencia, θ i
C o e f i c i e n t e
d e r e f l e c c i ó n ,
r
1.0
0
-1.0
r||
r ┴
0° 30° 60° 90°
Reflección totalinterna
Angulo
Brewster
ángulocrítico
angulocritico
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BiEi Er
Br
ni
nt
n< ni t
BiEi
Er B
r
ni
nt
n> ni t
En resumen, la componente del campo eléctrico normalal plano de incidencia sufre un corrimiento de fase de πradianes bajo reflexión cuando el medio incidente tiene uníndice menor que el medio transmisor
Cuando un par de campos E están el fasesus campos B asociados también lo están
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RESUMIENDO
las ondas reflejada y transmitida tienen la misma frecuencia que la ondaincidente
la relación entre las amplitudes de las ondas transmitida e incidenteesta dada por:
la relación entre las amplitudes de las ondas reflejada e incidente e
incidente esta dada por:
si vi>vt (ni
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La luz es una onda electromagnética
Las ondas EM son transversales, con loscampos E y B perpendiculares y E x B en ladirección de propagación.
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Polarización
Polarización esta relacionada con la direccióndel campo eléctrico
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POLARIZACION
Analizaremos las vibraciones del campo E en el plano
(B queda determinado).Descripción matemática de las ondas EMCualquier estado de polarización puede representarsepor dos ondas linealmente polarizadas ortogonales
Describiremos E en componentes:E (z,t) = Ex (z,t) i + Ey (z,t) j
Ex (z,t) = E0x cos (k z - ω t) iEy (z,t) = Eoy cos (k z - ω t + ε) j
ε es la diferencia de fase entre las componentes.
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LUZ VERTICALMENTE POLARIZADA
Si la amplitud en la dirección x es cero (E0x = 0), unicamente
queda la componente en la dirección y (vertical).
y)t-kzcos(E)tz,(Ext)-kzcos(E)tz,(E
0yy
0xx
ε ω ω
+=
=
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POLARIZACIÓN A 45º
Si la diferencia de fase es cero (ε=0) y
E0x = E0y, entonces Ex = Ey
y)t-kzcos(E)tz,(Ext)-kzcos(E)tz,(E
0yy
0xx
ε ω ω
+==
Casos particulares:
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Casos particulares:
1 Diferencia fase ε= 0 , ±2 n π n entero,Ex (z,t) = E0x cos (k z - ω t) iEy (z,t) = Eoy c os (k z - ω t) j
Dividiendo m.a.m. Ec. recta.
Amplitudes iguales Eoy = E0x Recta a 450
2) Dif fase ε = π , π ± 2 n π n enteroEx (z,t) = E0x cos (k z - ω t) iEy (z,t) = Eoy cos (k z - ω t + π) j = - Eoy c os (k z - ω t) j
Dividiendo m.a.m.Ec. recta.
Polarización LINEAL
PolarizaciónLINEAL pero el planode vibración ha sidorotado respecto acsoanterior
ondas en fase
Ey (z,t) / Ex (z,t) = Eoy / E0x
Ey (z,t) / Ex (z,t) = - Eoy / E0x
Plano de vibración contiene al vector de campo eléctrico y al vector de propagación
3) Dif fase ε = π/2 , π/2 ± 2 n π n entero
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) ,Ex (z,t) = E0x cos (k z - w t) iEy (z,t) = Eoy cos (k z - w t + π/2) j = Eoy sen (k z - w t) j
Si amplitudes iguales E0y = E0x = E0Elevando al cuadrado y sumando m. a. m:E
oy
2 + E0x
2 = Eo
2 [cos2 (k z - w t) + sen2 (k z - w t)]
Ec. circunsferencia
Comp. estansiempre 90°fuera fase.
x
y
Dirección del campo E esvariable con el tiempo y noesta restringida a un soloplano (caso p.l). Variaalrededor vector k
kz-ω t = 0°
kz-ω t = 90°
Polarización CIRCULAREoy2 + E0x
2 = Eo2
Entonces p. c. Implica que el campoPOLARIZACIÓN CIRCULAR
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Entonces p. c. Implica que el campo
eléctrico cambia su dirección
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POLARIZACION CIRCULAR
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1E
E
E
E2
0y
y2
0x
x =
+
Dif fase ε = π/2 , π/2 ± 2 n π n entero
Ex (z,t) = E0x cos (k z - w t) iEy (z,t) = Eoy cos (k z - w t + π/2) j = Eoy sen (k z - w t) j
Si amplitudes iguales E0y = E0x = E0Elevando al cuadrado y sumando m. a. m:Eoy
2 + E0x2 = Eo
2 [cos2 (k z - w t) + sen2 (k z - w t)]
Ec. circunsferencia
Si amplitudes NO son iguales Eoy ≠ E0x
Ec. elipse
Comp. estansiempre 90°fuera fase.
Polarización CIRCULAR
Polarización ELIPTICA.
Eoy2 + E0x
2 = Eo2
Pasemos a la situación más general posible
4 Dif f 0 /2 Caso general
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εsenεcosEE
EE2
EE
EE 2
0y
y
0x
x
2
0y
y2
0x
x =
−
+
( ) εcosEE
EE22αtg
20y
20x
0y0x
−=
4. Dif fase ε ≠ 0, π/2 , π Caso generalEx (z,t) = E0x cos (k z - ω t) iEy (z,t) = Eoy cos (k z - ω t + ε) j
Desarrollando se llega a:
Ec. elipse que forma un ángulo α con el sist. coordenadas (Ex , Ey).
Polarización ELIPTICA
En gral. vector de campo eléctrico resultante rotaráy cambiará su magnitud. En este caso extremo Etrazará una elipse
LUZ POLARIZADA ELÍPTICA
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δ X
z
Y
δ
LUZ POLARIZADA ELÍPTICA
( )0,0,1)cos(),( 0 t kz E t z E x x ω −=
( )01,,0)cos(),( 0 δ ω +−= t kz E t z E z y
E x
E z
ε = 4/π 2/π 4/3π 4/5π 4/7π 0 π π 22/3π
Trayectoria descrita por el extremo del vector campo eléctrico amedida que avanza la onda
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Polarización de OEM
La luz que nos llega del sol o de una
lámpara incandescente no privilegianinguna dirección del plano perpendiculara la dirección de propagación, por lo tantoel campo rota constantemente en cualquierdirección.Decimos que es luz “no polarizada”
Luz natural consiste de un nro muy grandede emisores atómicos orientados al azar.Cada átomo excitado emite un tren deonda polarizado durante 10-8 seg. Todasemisiones deigual frec. se combinaran
para formar onda polarizada que nopersiste más 10-8 seg.
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OBTENCION DE LUZ POLARIZADA
Principios físicos involucrados:
Dicroísmo (absorción selectiva)
Reflexión (Ley Brewster)
Dispersión (scattering)Birrefringercia (doble refracción)
Dicroísmo
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Cadenasorientadas al azar Cadenasalineadas
Absorción selectiva de una de las componentesdel campo E incidente. Son medios anisotrópicoscon asimetrías en su red cristalina que producenabsorción preferencial en un eje (eje óptico).Producen polarización LINEAL.Ej: turmalina (silicatos de boro), polaroids (Lamb,1928).
P Ó Ó
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POLARIZACIÓN POR ABSORCIÓN:FILTROS POLARIZADORES
Un polarizador ideal deja pasar el 100% de laluz incidente en dirección de su eje detransmisión y bloquea toda la luz que incidevibrando en la dirección perpendicular
Polaroid
Alcohol polivinílicoimpregnado conyodo
Estirado en caliente
Absorbe el campo Ealineado con lasmoléculas
Transmite el Eperpendicular a las
moléculas
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Si la entrada a un polarizador es luz natural, la salidaes luz lineamente polarizada, en la dirección del eje detransmision del polarizador.
Cuando la luz natural incide sobre un polarizador, laintensidad transmitida es la mitad de la incidente
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POLARIZACIÓN POR REFLEXIÓN (LEY BREWSTER)
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si
i+
t= 90°.
POLARIZACIÓN POR REFLEXIÓN (LEY BREWSTER)Coef Fresnel : r// = E 0 r / E 0 iSi ( θ i + θ t ) = 900 , ( θ r + θ t ) = 900Resulta r// = 0 = E 0 r / E 0 i
E 0 r = 0 No hay componente paralela de E en el plano deincidencia para a onda reflejada. La luz reflejada tiene polarización LINEAL en la dirección perpendicular al plano deincidencia (E 0 r ⊥ ≠ 0 ).Cálculo áng incidente (θ i = θ p) para el cual se produce estefenómeno:
( θ i + θ t ) = 900.
Utilizando Ley de Snell
sin( ) sin( )i i t t
n nθ θ =
sin( ) sin(90 )
cos( )
i i t i
t i
n n
n
θ θ
θ
= −
=
tan( ) t
i
i
n
nθ =
ni
nt
θ i θ i
θ t
θ i +θ t = 90°
Si la luz incide con (θ i = θ p ) , la luz
reflejada está polarizada linealmente enla dirección perpendicular al plano de
incidencia (paralelo a la interfase).
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Para un ángulo, llamado “Ángulo de Brewster”la onda reflejada no tiene componente de Eparalela al plano de incidencia)
°=+
=
90quecumplesey
tan
t B
i
t B
n
n
θ θ
θ
2n
tg =θÁngulo de Brewster
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Para este ángulo la luz reflejada está totalmente
polarizada en dirección perpendicular al plano deincidencia
No hay reflexión si se incide con luz polarizada
en el plano de incidencia
1n
tg B =θ Ángulo de Brewster
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Matematicamente luz natural se puede representar por dos ondas arbitrarias de igual amplitud, l.p. ortogonales eincoherentes donde su diferencia de fase relativa varíarápidamente y al azar.
Si la luz natural incide en un polarizador linealsolamente la luz en un estado sera trasmitida. El estadotendra una orientación paralela a una direcciónespecifica (eje de trasmision del polarizador)
Si polarizador se gira intensidad a la salida no cambiarádebido a la simetria de la luz no polarizada o natural
LEY DE MALUS (POLARIZACIÓN LINEAL)
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( )
Intensidad incidente sobre analizador: I = < S > = (c ε0/2) E 02
Intensidad emergente del analizador : I (θ) = (c ε0/2) E 02 cos2 θ
Ley Malus I
(θ) =I
cos2
θ
Intensidad máxima (máx. transmisión): polarizadores alineadosIntensidad mínima (transmisión nula): polarizadores cruzados
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LUZ NATURAL NO SE PUEDE
UTIZAR LA LEY MALUS
LEY MALUS APLICA SOLO PARA
LUZ LINEALMENTEPOLARIZADA
Polarizadores cruzados
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Luznatural
Luz
linealmentepolarizada
Dirección del eje
de transmisióndel polarizador
transmisión nula(bloquea)
3 polarizadores
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p
Rotación de la
dirección del vectorde campo eléctr ico
Transmisión
no nula
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Reflexión a través depolarizador que sólo transmiteluz polarizada horizontalmente
Reflexión a través depolarizador que sólo transmiteluz polarizada verticalmente