CODIGO BINARIO DIGITAL
Ing. Raúl Rojas Reátegui
Al termino de la sesión el estudiante será capaz de:
Enumerar los diferentes códigos binarios digitales.
Calcular la equivalencia entre código binario y los códigos
OCTAL, DECIMAL y HEXADECIMAL.
Calcular la equivalencia entre los códigos OCTAL, DECIMAL y
HEXADECIMAL con el código binario.
OBJETIVOS
SISTEMA DE NUMERACION
Es un código donde se define una BASE (B), la cual nos indica la
cantidad de símbolos distintos que utilizara el sistema de numeración.
Cualquier número N se podrá expresar como un polinomio en función de
esa BASE:
NB = an·Bn + an-1·Bn-1 + ... + a1·B1 + a0·B0 + a-1·B-1 + ... + am·B-m
donde: ai = cifras o guarismos que componen al número N 0 ai B
parte entera parte fraccionaria
Se produce una transformación de código humano a código binario
cuando el operador de una máquina desea comunicarse, y a la inversa
cuando desea interpretar el resultado de un procesamiento
computacional.
Codificación Humana Traductores
Codificación Binaria
Características del sistema posicional
Consta de un número finito de dígitos (símbolos) distintos, numero que define la base
o raíz de cada sistema.
Cada símbolo aislado representa un número especificado de unidades.
Los símbolos pueden ordenarse en forma monótona creciente.
Formando parte de un número compuesto por varios símbolos, un mismo símbolo
tiene una significación o peso distinto según la posición que ocupe
La posición extrema derecha corresponde a unidades (peso uno); a partir de ella,
cada posición tiene el peso de la que está a su derecha multiplicada por la base.
El orden de una posición cambia a partir de la coma fraccionaria, creciendo a la
izquierda
B=10 Sistema de numeración Decimal - Dígitos 0 al 9
B= 2 Sistema de Numeración Binario - Dígitos 0 y 1
B=16 Sistema de Numeración Hexadecimal - Dígitos 0 al 9 y A; B; C; D;
E; F.
El código binario es el sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" y el "1", que
se utiliza para la representación de todo tipo de información. A medida que la
cantidad de información que se desea representar es mas grande se necesita de
una cadena de bits.
Código binario
Para realizar esta conversión se divide el número del sistema decimal entre
2, cuyo cociente entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente.
Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que
buscamos.
El código binario es el sistema permite representar todo tipo de información
en forma numérica: textos, imágenes, sonidos, videos, etc. Cuando la
información es muy grande se usa se utiliza un código binario con mayor
numero de bits o ancho.
Conversión de código decimal a binario
Conversión de código binario a código decimal
Para convertir un código decimal a un valor equivalente en código binario, se
utiliza el método de divisiones sucesivas, donde el divisor es la base del
código binario (2).
El valor equivalente se divide el valor deseado entre 2, los residuos forman parte
del valor equivalente donde el primer residuo es el LSB (Low Significative Bit),
hasta que el dividendo sea menor que la base HSB (High Significative Bit).
Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que
buscamos.
Conversion de código Binario a código Decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número
multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando
por la potencia 0).
Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el
número resultante será el equivalente al sistema decimal.
EJEMPLO:
1101012 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 53
1101012 = 5310
Octal
b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
Correspondencia con el binario
8 = 23 Una cifra en octal
corresponde a 3 binarias
10001101100.110102 = 2154.648
Ejemplos
537.248 = 101011111.0101002
Conversión Decimal - Octal
760.3310 1370.25078
1. Sistemas numéricosSistemas de codificación y
representación de números
Hexadecimal
b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}
Correspondencia con el binario
16 = 24 Una cifra en hexadecimal
corresponde a 4 binarias
Hexadecimal Decimal Binario
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
1. Sistemas numéricos 8/24Sistemas de representación y codificación de números 2/18
Ejemplos
10010111011111.10111012 = 25DF.BAH
4373.7910 1115.CA3D16
Conversión Decimal - Hexadecimal
273
5
53
117
4373
1711316
16
1
16
11
1. Sistemas numéricos 9/24Sistemas de representación y codificación de números 3/18
Código no ponderado, contínuo y cíclico
Basado en un sistema binario
Dos números sucesivos sólo varían en un bit
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 1 1
1 1 0 1 1 0 0 1 1 2
1 0 0 1 0 0 0 1 0 3
1 1 0 0 1 1 0 4
1 1 1 0 1 1 1 5
1 0 1 0 1 0 1 6
1 0 0 0 1 0 0 7
1 1 0 0 8
1 1 0 1 9
1 1 1 1 10
1 1 1 0 11
1 0 1 0 12
1 0 1 1 13
1 0 0 1 14
1 0 0 0 15
2 bits 3 bits 4 bits Decimal
1. Sistemas numéricos 10/24Sistemas de representación y codificación de números 4/18
Código Gray
Conversión Binario - Gray
A partir del primer bit sumamos el bit binario
que queremos obtener con el de su izquierda
1 1 0 1 1
+ + + +
1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 Binario11 + 0 1 1 0
1 11 0 + 1 1 0
1 1 11 0 1 + 1 0
1 1 1 01 0 1 1 + 0
1 1 1 0 1 Gray
Conversión Gray - Binario
1. Sistemas numéricos 11/24Sistemas de representación y codificación de números 5/18
Código BCD - Binary Coded Decimal
Dígitos decimales codificados en binario
Ejemplo
9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural
Decimal BCD natural BCD exceso 3 BCD Aiken BCD 5421
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0
5 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0
6 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1
7 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0
8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
BCD natural tiene pesos 8421
BCD Aiken tiene pesos 2421
9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken
1. Sistemas numéricos 12/24Sistemas de representación y codificación de números 6/18
Representación de números enteros
Es necesario la representación del signo
Se utiliza una cantidad determinada de bits (n)
Signo y magnitud (SM)
El signo se representa en el bit más a la izquierda
del dato. Bit (n-1)
En el resto de los bits se representa el valor del
número en binario natural. Bits (n-2)..0
Doble representación del 0.
n = 6
1010 = 001010SM -410 = 100100SM
n = 4
-710 = 1111SM -1410 = no representable
010 = 000000SM 010 = 100000SM
1. Sistemas numéricos 13/24Sistemas de representación y codificación de números 7/18
Complemento a la base menos uno
Los valores positivos se representan en SM.
Los valores negativos se obtienen restando la
magnitud del número a la base menos uno.
Convierte las restas en sumas.
Doble representación del 0.
Ejemplos Base 10
-6310 = 936C9 936 = 999 - 63
-1610 = 983C9 983 = 999 - 16
-1610 = 9983C9 9983 = 9999 - 16
n = 3
n = 4
Operación: 77 - 63
14
77
-63
+936C9
077C9
014C9
(1)013
+ 1
1. Sistemas numéricos 14/24Sistemas de representación y codificación de números 8/18
Base 2
C1 de -100102 = 101101C1
C1 de -1001112 = no representable
C1 de 0 = {000000C1 , 111111C1}
n = 6
Operación: 10001112 - 100102
Se intercambian ceros por unos y unos por ceros
Rango : [-2n-1 + 1, 2n-1 - 1]
Ejemplos:
111111
- 010010
101101
Restando en binario
natural
Sumando en C1 (n=8)c
10001112
- 00100102
01101012
01000111C1
(1)00110100
11101101C1
+
1+
00110101C1
1. Sistemas numéricos 15/24Sistemas de representación y codificación de números 9/18
Complemento a la base
Los valores positivos se representan en SM.
Los valores negativos se obtienen restando la
magnitud del número a la base menos uno y
posteriormente sumar uno a la dicha cantidad
Convierte las restas en sumas.
Ejemplos Base 10
-6310 = 937C10 937 = (999 - 63) + 1
-1610 = 984C10 984 = (999 - 16) + 1
-1610 = 9984C10 9984 = (9999 - 16) + 1
n = 3
n = 4
Operación: 77 - 63
El acarreo, si existe, no se considera
+937
077
(1)014
1. Sistemas numéricos 16/24Sistemas de representación y codificación de números 10/18
Base 2
C2 de -100102 = 101110C2n = 6
Operación: 110012 - 100102 = 1112
Se intercambian los ceros y los unos y se suma uno
Rango : [-2n-1, 2n-1 - 1]
Ejemplos:
C2 de -11100102 = no representable
El acarreo no se considera
111111
- 010010
101101C1
+ 1
101101
101110C2
011001C2
101110C2
(1)000111C2
+Operando en C2
(n=6)
1. Sistemas numéricos 17/24Sistemas de representación y codificación de números 11/18
Representación sesgada
La representación se obtiene sumando un sesgo o
cantidad al valor del número
El sesgo suele ser: 2n-1
Rango : [-2n-1, 2n-1 - 1]
Ejemplos Base 2
n = 8 Sesgo = 28-1 = 12810 = 1000 00002
110102 = 10011010S
- 110102 = 01100110S
02 = 1000 0000S
n = 4 Sesgo = 24-1 = 810 = 10002
12 = 1001S
-12 = 0111
1. Sistemas numéricos 18/24Sistemas de representación y codificación de números 12/18
Estándar IEEE 754
B = 2
Representación s e m
n = ns + ne + nm
Ejemplos:
Representación de los números reales
Representación en coma fija
Representación en coma flotante
N = (-1)s M · BE
N Valor numérico M Mantisa s signo
B Base E Exponente
1.234535 · 103 = 1234.535 · 100 = 0.1234535 · 104 = 123453.5
· 10-2 = 0.0001234535 · 107
ns : cantidad de bits para el signo
ne : cantidad de bits para el exponente
nm: cantidad de bits para la mantisa
1. Sistemas numéricos 19/24Sistemas de representación y codificación de números 13/18
Top Related