CONCRETO ARMADOELEMENTOS ESTATICAMENTE DETERMINADOS E INDETERMINADOS
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CONCRETO ARMADOINTRODUCCION
EN TODOS LOS CASOS QUE SE MANEJAN EN
ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO, PARA EL
DISEÑO DE LOS ELEMENTOS SE HACE NECESARIO
DETERMINAR LAS REACCIONES EJERCIDAS SOBRE
EL ELEMENTO, APLICANDO EN ALGUNOS CASOS
SIMPLES ECUACIONES DE EQUILIBRIO ESTATICO Y
EN OTROS ENCONTRAREMOS QUE LAS
INCOGNITAS SON MAS QUE LAS ECUACIONES QUE
PUDIESEMOS DISPONER.
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CONCRETO ARMADOANALISIS ESTATICO
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PREVIO AL DISEÑO DE CUALQUIER
ELEMENTO DE CONCRETO SE HACE
NECESARIO DETERMINAR TODAS LAS
REACCIONES QUE ALLI INTERVIENEN PARA
LO CUAL DEBEMOS CUMPLIR CON UN
PROCEDIMIENTO . ESTE CONSISTE EN UNA
SERIE DE PASOS QUE SE ESPECIFICAN A
CONTINUACION:
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1. IDENTIFICAR EL TIPO DE ELEMENTO QUE VAMOS A
DISEÑAR EN CUANTO A SI ES ESTATICAMENTE
DETERMINADO O INDETERMINADO.
2. ESTABLECER EL CRITERIO DE SIGNOS CON EL CUAL
TRABAJAREMOS. PARA EFECTO NUESTRO HACIA ARRIBA
SERA POSITIVO Y MOMENTOS EN SENTIDO CONTRARIO A
LA AGUJAS DEL RELOJ IGUALMENTE POSITIVO.
3. CHEQUEAR Y ANALIZAR LOS TIPOS DE CARGAS QUE
ACTUAN EN EL ELEMENTO Y ESTO DEPENDE DE TODAS
AQUELLAS CONDICIONES A LAS CUALES ESTARA
SOMETIDA EL ELEMENTO.
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4. DETERMINAR LOS EFECTOS DE LAS
CARGAS SOBRE EL ELEMENTO, ES DECIR:
SOLICITACIONES
DEFORMACIONES Y ESFUERZOS
DIBUJAR EL TAN IMPORTANTE D.C.M
(DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO)
5. DISEÑAR EL ELEMENTO A LA ROTURA.
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SUPONGAMOS UN ELEMENTO SIMPLEMENTE
APOYADO, SOMETIDO A UNA CARGA “P”
AISLADA COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA
SIGUIENTE:
a bP
L
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PROCEDEMOS A APLICAR EL PROCEDIMIENTO
DESCRITO ARRIBA:
1ER. PASO: SI OBSERVAMOS LA FIGURA PODEMOS
CLARAMENTE DEFINIR QUE ES UN ELEMENTO
QUE POR ESTAR SIMPLEMENTE APOYADO
PODEMOS OBTENER UN SISTEMA DE IGUAL
NUMERO DE ECUACIONES QUE INCOGNITAS. POR
LO TANTO ES UN ELEMENTO ESTATICAMENTE
DETERMINADO.
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2DO. PASO: PROCEDEMOS A CHEQUEAR Y
ANALIZAR LA CONDICION DE CARGA Y SUS
EFECTOS.
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a bP
L
R1 R2
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3ER. PASO: PROCEDEMOS DETERMINAR LAS
SOLICITACIONES MEDIANTE EL
PLANTEAMIENTO DE UN SISTEMA DE
ECUACIONES ESTATICAS:
(EC. 1) ΣFV↑ = R1 + R2 – P = 0;
(EC.2) ΣM1 = R2 xL – Pxa = 0;
LO CUAL NOS ARROJA QUE R2 = Pxa/L
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+
+
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3ER. PASO: SI APLICAMOS MOMENTO EN “2”
TENEMOS
(EC.3) ΣM2 = R1 xL – Pxb = 0;
LO CUAL NOS ARROJA QUE R1 = Pxb/L
ENTONCES PODEMOS LLEVAR A CABO EL
D.C.M PARA EL ELEMENTO EN ESTUDIO.
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+
+
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4TO. PASO: LLEVAMOS A CABO EL D.C.M.
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a bP
L
Corte
Momento
R1= Pxb/L R2= Pxa/LPxb/L
Pxa/L
Pxbxa/L
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SUPONGAMOS AHORA UN ELEMENTO
SIMPLEMENTE CON TRES APOYOS, SOMETIDO
A UNA CARGA UNIFORMENTE DISTRIBUIDA
COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA SIGUIENTE:
Q
L1 L2
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PUDIERAMOS APLICAR DIFERENTES METODOLOGIAS YA
APRENDIDAS EN OTRAS MATERIAS COMO ESTTICA O
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES COMO POR EJEMPLO:
EL METODO DE LA DOBLE INTEGRACION
EL TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS
SIN EMBARGO A PARTIR DE AHORA PARA EFECTOS DE
DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO
ESTAREMOS PREVIAMENTE EL LLAMADO METODO DE
HARDY CROSS.
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En el Método de Distribución de Momentos cada articulación de la estructura que se va a analizar, es fijada a fin de desarrollar los Momentos en los Extremo fijos. Después cada articulación fija es secuencialmente liberada y el momento en el extremo fijo (el cual al momento de ser liberado no esta en equilibrio) son distribuidos a miembros adyacentes hasta que el equilibrio es alcanzado. El método de distribución de momentos desde el punto de vista matemático puede ser demostrado como el proceso de resolver una serie de sistemas de ecuaciones por iteraciones.
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Para la aplicación del método de Cross deben seguirse los siguientes pasos:
1) Momentos de “empotramiento” en extremos fijos: son los momentos producidos al extremo del miembro por cargas externas cuando las juntas están fijas.
2) Rigidez a la Flexión: la rigidez a la flexión (EI/L) de un miembro es representada como el producto del Modulo de Elasticidad (E) y el segundo momento de área, también conocido como Momento de Inercia (I) dividido por la longitud (L) del miembro, que es necesaria en el método de distribución de momentos, no es el valor exacto pero es la razón aritmética de rigidez de todos los miembros.
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3) Factores de Distribución: pueden ser considerados como las proporciones de los momentos no balanceados llevados por cada uno de sus miembros.
4) Factores de Acarreo o Transporte: los momentos no balanceados son llevados sobre el otro extremo del miembro cuando la junta es liberada. La razón de momento acarreado sobre el otro extremo, al momento en el extremo fijo del extremo inicial es el factor de acarreo.
5) Convención de Signos: un momento actuando en sentido horario es considerado positivo. Esto difiere de la convención de signos usual en ingeniería, la cual emplea un sistema de coordenadas cartesianos.
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L
qMBMA
-MA= q*L2/12 MB= q*L2/12 VA= q*L/2 VB= q*L/2
Caso (b)
L/2 L/2
L
P MBMA-MA= P*L/8 MB= P*L/8 VA= P/2 VB= P/2
Caso (c)
CASOS DE CARGA
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a b
L
P MBMA
-MA= P*b2/L2 MB= P*a2/L2
VA= P*b/L VB= P*a/L
Caso (a)
CASOS DE CARGA
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Paso I: se procede a realizar los cálculos preliminares de los momento en extremos fijos para cada caso tal y como se muestra.Paso II: se procede a la construcción de la tabla de calculo, una vez determinados los Factores de Distribución. Para el calculo de esos factores de distribución debe considerarse la Rigidez Rotacional a un Giro (k) en los casos en que sea la misma 4*E*I/L y también cuando sea un caso donde son distintas y seria 3*E*I/L. En esa tabla también se procederá a realizar lo aprendido en ESTATICA y RESISTENCIA DE LOS MATERIALES sobre los diagramas de Corte y Momento, los cuales nos servirán para el diseño de elementos mas adelante en CONCRETO ARMADO.
CONCRETO ARMADOBIBLIOGRAFIA
Arthur H., Nilson – Winter George (1994)
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
Mc Graw Hill
Normas Venezolanas COVENIN – MINDUR –
FUNVISIS.
Arnal, Eduardo (1984). Concreto Armado.
Tercera Edición. Editorial Arte. Caracas.
Venezuela.ING. WILLIAM J. LOPEZ A.
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