UNIVERSIDAD NACIONALDANIEL ALCIDES CARRIÓN
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DISEÑO DE MURO DE CONTENCIÓN
PROBLEMA:
Diseñar:
Solución:
CONCRETO ARMADO II
1
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A).- DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA.
Asumiendo
T1 = 30cm
Calculo de t2:
Del grafico tenemos:
Donde:
r = recubrimiento: 4 cm = 0.04 m
CONCRETO ARMADO II
2
t 2=d+r+∅2
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∅=diametro del acero=58=1.59 cm
d =?
Calculo de d:
Mu=∅∗b∗d2∗f I C∗w∗(1−0.59w)
Calculo de Mu:
Mu=1.6 M
CONCRETO ARMADO II
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M=h3∗F
M=
h3∗1
2∗Ka∗γs∗h2
Mu=1.6∗Ka∗γs∗h3
6
Calculo del coeficiente activo Ka:
Ka=tg2(450− ∅30
)
Ka=0.333
Reemplazando en la ecuación de momento:
Mu=1.6∗Ka∗γs∗h3
6
Mu=1.6∗0.333∗1.4∗63
6
Mu=26.853 tn−m
Mu=2685300 kg−cm
Calculo de∅ ( factor dereduccion)
Para:
CONCRETO ARMADO II
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Flexión: ∅=0.90
Compresión: ∅=0.75
Flexo-compresión: ∅=0.70 Columnas zunchadas
∅=0.65 Columnas estribadas
b = 1 m = 100 cm
f I c=210kg
cm2
Calculo de w (índice de refuerzo).
w= ρ∗fy
f I C
Donde:
f I c=210kg
cm2
fy=4200kg
cm2
ρ (Cuantía) =
ρ=14fy
ρ= 144200
ρ=0.00333
Entonces:
w=0.00333∗4200210
CONCRETO ARMADO II
5
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w=0.0666
Reemplazando los datos en la formula siguiente:
Mu=∅∗b∗d2∗f I C∗w∗(1−0.59w)
2685300=0.9∗100∗d2∗210∗0.0666∗(1−0.590.0666)
d=47.333 mts
Reemplazando d en:
t 2=d+r+∅2
t 2=d+r+∅2
t 2=47.33+4+ 1.592
t 2=52.13 cm
Redondeando:
t 2=55 cm
Entonces nuevo valor de d es:
d=55−4−1.592
d=50. 21 cm
B).-VERIFICACION POR CORTE
Debe cumplirse la siguiente expresión:
CONCRETO ARMADO II
6
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Vdu=Vd∗1.6
hKa∗γs∗h
=h−dP
P=ka∗γs∗(h−d )
CONCRETO ARMADO II
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F=12
Ka∗γs∗(h−d)2
F=12(0.333)∗1.4
tn
m3∗(6−0.5021)2m2
F=7.053 tn
Vdu=Vd∗1.6
Vdu=7.053∗1.6 tn
Vdu=11.285 tn
CONCRETO ARMADO II
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V du∅
=11.2850.75
∅=0.75 ( por cortante ) , seguncodigo ACI
Vdu∅
=15.046 tn
Vc=0.5∗√ f I c∗b∗d
Donde:
f I c=210kg
cm2
b=100 cm
d=?
Hallando D:
CONCRETO ARMADO II
9
50.21cm
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25600
= x600−50.21
x=22.91
d=22.91+30−r−∅2
d=22.91+30−4−1.592
d=48.11cm
Reemplazando en Vc:
Vc=0.5∗√ f I c∗b∗d
Vc=0.5∗√210∗100∗48.11
Vc=34859.01 kg
Vc=34.86 tn
Tenemos:
23
Vc=34.863
∗2
23
Vc=23.24
Reemplazando comprobamos mediante la ecuación siguiente:
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23.24>15.046 ……OK correcto
C).- DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA:
hZ=t 2+5 cm
hZ=55+5=60 cm
hZ=0.60 m
DIMENSIONAMIENTO POR ESTABILIDAD:
h=hp+hz
h=6+0.60
h=6.60 m
POR DESLIZAMIENTO:
B1
h≥ F . S . D×
Ka × γS
2× µ× γm
B1
h≥ 1.5 ×
0.333 ×1.402 ×0.58 ×1.9
B1≥ 0.32 ×h B1≥ 0.32 ×6.6
B1≥ 2.11m
B1=2.11+(t 2−t 1 )
2 B1=2.11+
(0.55−0.30 )2
B1=2.24 m
CONCRETO ARMADO II
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Usar:
B1=2.25 m
POR VOLTEO:
B2
h≥
µ3
×F . S . VF . S . D
−B1
2× h B2
h≥
0.583
×1.751.50
− 2.252 ×6.6
B2≥ 0.06 × h B2≥ 0.06 × 6.6
B2≥ 0.40 m
B2 ( min )=hZ=0.60m
B2 ( min )= h10
=6.610
=0.66 m
Usar:
B2 ( min )=0.60 m
D).-VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD:
sin considerar el aporte de agua (porque da una situación más crítica) el agua
ayuda a la estabilidad.
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FUERZAS RESISTENTES:
Pi PESOS (Tn) PESOS TOTAL BRAZO (m) P. X (Tn/m)
P1 0.6 2.85 2.4 1 4.104 1.425 5.85P2 0.3 6 2.4 1 4.32 1 4.32P3 1.5 0.5 2.4 1 1.8 0.767 1.38P5 1.7 6 1 1.4 14.28 2 28.56
P.TOTAL 24.504 M 40.109
Hr=PTotal× μ=24.504 × 0.58
Hr=14.21 Tn
Mr=40.11Tn
FUERZAS ACTUANTES :
Ha=12
× K a γ h2
Ha=12
×0.33 × 1.4 ×6.62
Ha=10.15 Tn
Ma=10.15 ×2.2=22.33Tn−m
COMPROBANDO :
FSD= HrHa
=14.2110.15
=1.4
1.4 ≥ 1.5 (No Cumple)
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AUMENTAR LA BASE
FUERZAS RESISTENTES:
Pi PESOS (Tn) PESOS TOTAL BRAZO (m)
P. X (Tn/m)
P1 0.6 3.4 2.4 1 4.896 1.7 8.323P2 0.3 6 2.4 1 4.32 1.3 5.616P3 1.5 0.5 2.4 1 1.8 1.067 1.921P5 1.95 6 1 1.4 16.38 2.425 39.722
P.TOTAL 27.396 M 55.582
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Hr=PTotal× μ=27.396 ×0.58
Hr=15.89Tn
Mr=55.58 Tn
FUERZAS ACTUANTES:
Ha=12
× K a γ h2
Ha=12
×0.33 × 1.4 ×6.62
Ha=10.15 Tn
Ma=10.15 ×22.33=22.33 Tn−m
COMPROBANDO
FSD= HrHa
=15.8910.15
=1.57
1.57 ≥ 1.5 (CONFORME)
FSV = MrMa
= 55.58 Tn−m122.33 Tn−m
=2.49
2.49 ≥ 1.75 (CONFORME)
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E).-PRESIONES SOBRE EL TERRENO
M resultante =Mr – Ma =55.58 – 22.33=33.25 tn-m
F resultante =∑ Fv
xo=M resulP total
= 33.2527.396
=1.214 m
-Excentricidad (e )
e=1.7−.214=0.486
Cae dentro del tercio central (conforme)
Debe cumplir:
e< B6
0.486< 3.46
0.486<0.567 ok¡
Estabilidad por capacidad portante del terreno
VERIFICACION DE ESTABILIDAD
(Considerando el aporte del agua)
q1, q2 ≤ qa
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q1=P total
B∗(1+ 6 e
B)
q1=27.396
3.40∗(1+ 6∗0.486
3.4 )=14.97 Tn/m2
q2=P total
B∗(1−6 e
B)
q1=27.396
3.40∗(1−6∗0.486
3.4 )=1.15Tn /m2
qa=σ t=3kg
cm2=30
tn
m2
q1 , q2<30tn
m2(conforme)
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F.RESISTENTES:
P PESOS (m) BRAZO (m)
M (tn-m)
P1 3.4X0.6X1X2.4 = 4.896 1.70 8.323P2 0.3X6X1X2.4 = 4.32 1.30 5.616P3 0.5X0.25X6X1X2.4 = 1.8 1.067 1.921P4 1.95X6X1X1.4 = 16.38 2.43 39.722P5 ((0.90+0.917)/2)X0.4X1X1 = 0.363 0.45 0.165
P TOTAL = 27.759 Tn M = 55.747
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Hallamos Hr, Mr, Ha, Ma
Hr=Ptotal x μ=27.759∗0.58=16.10
Mr=55.747+0.5∗0.333=55.91Tn−m
Ha=10.15
Ma=22.33 Tn−m
Comprobando
F . S . D= HsHa
=16.1010.15
=1.586
1.586>1.5 → Ok ᵎ
F . S .V = MsMa
=55.9122.33
=2.5
1.586>1.5 → Ok ᵎ
- Presión En El TerrenoM resul = Mr – Ma = 55.91 – 22.33 = 33.58 tn-mF resul = 27.759
xo=M resulP total
= 33.5827.759
=1.2
- Excentricidad (e)
e=3.42
−1.21=0.49
e< B6
049< 3.46
→ 0.49<0.567 Ok ¡
Estabilidad por capacidad portante del terreno
q1, q2 ≤ qa
q1=P total
B∗(1+ 6 e
B)
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q1=27.759
3.40∗(1+ 6∗0.49
3.4 )=15.22Tn /m2
q2=P total
B∗(1−6 e
B)
q1=27.759
3.40∗(1−6∗0.49
3.4 )=1.105 Tn/m2
qa=σ t=3kg
cm2=30
tn
m2
q1 , q2<30tn
m2(conforme)
F).- DISEÑO DE LA PANATALLA (acero interior).
Datos:
Mu=26.854 tn−m
d=50.21cm=0.5021 m
Mu=∅∗b∗d2∗f I C∗w∗(1−0.59 w)
2685300=0.9∗100∗50.212∗210∗0.0666∗w(1−0.59∗w)
0.59 w2−w+0.0564=0
w=0.058Entonces del índice de refuerzo tenemos:w= ρ∗fy
f I C
0.058= ρ∗fy
f I C
ρ=0.058∗fy
f I C
CONCRETO ARMADO II
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ρ=0.0029Entonces definimos como cuantía de acero en tracción ρ:ρ= As
b∗d
As= ρ∗b∗d
As=0.0029∗100 m∗50.21 m
As=14.56 m2
Usando acero de 5/8”Cálculo de número de aceros en a utilizar:N ° deaceros= As
As¿¿
N ° deaceros=14.561.98
=7.8
N ° deaceros=8 acerosCalculo del espaciamiento (S):S=100 cm−8 cm
7 espacios
S=13.14 cm /espacio
8∅ 5 /[email protected]
As MINIMO VERTICAL.As= ρ∗b∗d
As=0.0018∗100∗30=3.6 cm2
As=0.0018∗100∗55=6.6 cm2
Como As > As min……….. Ok conformeCONCRETO ARMADO II
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Acero vertical exterior:As montaje=∅ 1/2 = 1.27 cmEspaciamiento S:
S=36∅=36 x1.27
S=45.72 cm=46 cm
S max=45 cm segun NORMA
CONCRETO ARMADO II
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5/8” @ 0.13M1/2” @ 0.13M
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REFUERZO HORIZONTAL:
REFUERZO MÍNIMO HORIZONTAL:
Como t 2≥ 25 cm usar:
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ASmín 0.0020 bt ∅ ≤58
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AS Exterior 23
× ASmín
AS Exterior 23
× ASmín
ARRIBA
ASmín=0.0020 ×100 ×30=6cm2
AS Exterior 23
×6=4 cm2
AS Interior 13
×6=2 cm2
INTERMEDIO
ASmín=¿=0.0020× 100× 42.5=8.5cm2¿
AS Exterior 23
× 8.5=5.67 cm2
AS Interior 13
× 8.5=2.83 cm2
ABAJO
ASmín=¿=0.0020× 100× 55=11 cm2¿
AS Exterior 23
×11=7.33 cm2
AS Interior 13
×11=3.67 cm2
CONCRETO ARMADO II
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