Prof. Ing. Samuel Mora Quiñones
Bach. Ing. Víctor Abel Contreras Martínez
DISEÑO DEL PAVIMENTO DE
CONCRETO HIDRÁULICO (PCH) DEL
COSAC NORTE CON LOS MÉTODOS
AASHTO 93, PCA Y LOSAS CORTAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
• Objetivo
• Alcance
• Proceso
• Diseño del PCH por el Método AASHTO 1993
• Diseño del PCH por el Método PCA
• Diseño del PCH por el Método de Losas Cortas
• Conclusiones-Análisis Comparativo
• Recomendación
• Referencias
Índice
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Realizar una análisis del Diseño del Pavimento
de Concreto Hidráulico por 3 metodologías que
verifique su estructura.
Objetivo
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Lograr y obtener un diseño optimizado aplicando
siempre no menos de 3 metodologías en la
estructura de lo pavimentos y entre las que
consideramos, debemos tener en cuenta el
diseño optimizado llamado también “Losas
Cortas”
Alcance
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La estructura en estudio es el Pavimento de Concreto Hidráulico del “Corredor Segregado de Alta
Capacidad” COSAC Norte con referencia al sector ubicado en la Av. Túpac Amaru frente a la
Universidad Nacional de Ingeniería.
El uso de esta vía está destinado a los buses articulados de 30 toneladas.
El estudio de tráfico determinó el paso de 1616 unidades y el número de ejes equivalentes a 8.2
ton. es de 70.8 millones para un periodo de diseño de 20 años.(**)
El CBR(%) del terreno de fundación usado en su diseño es de 17%.(**)
El diseño final menciona 31 cm de losa y 15 cm de firme (base). (**)
(**) Esta información técnica fue obtenida de las visitas a la obra realizadas por los estudiantes de la
FIC-UNI.
Introducción
Fotografía de Buses Articulados de 30
toneladas.
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Estructura del P.C.H. Construida
TRAMO AV. TÚPAC AMARU
Espesor de
losa=30 cm
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Criterio de Diseño
Este método está basado en la confiabilidad usando valores
aleatorios para las variables, en el número de aplicaciones del eje
equivalente a 8.2 ton, el índice de serviciabilidad inicial y final del
Pavimento de Concreto Hidráulico (PCH) y la interacción del suelo
con la losa de concreto.
Fórmula de Diseño:
Diseño del PCH Método AASHTO 1993
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W18: Número total de Ejes Equivalentes, para el período de diseño
Δ PSI: Diferencial de Serviciabilidad (Serviciabilidad inicial = pi,
Serviciabilidad final = pf)
ZR: Coeficiente estadístico asociado a la confiabilidad
SO: Desviación estándar combinada en la estimación de los
parámetros y del comportamiento del modelo
K: Módulo de reacción de la subrasante
Ec: Módulo de elasticidad del concreto en psi.
S’c: Resistencia a la flexo-tracción del concreto a 28 días
Cd: Coeficiente de drenaje de la capa granular
J: Coeficiente de transferencia de carga entre losas
D: Espesor de la losa de pavimento en pulgadas
Variables de Diseño Método AASHTO 1993
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(*)CBR del terreno de fundación=17% (Mr = 12,497 psi)
(*)Módulo de Elasticidad del material de cimiento (sub-base) con (CBR=100%)=30 000 psi
Confiabilidad=90%
Desviación Estándar: So=+/-0.35
Serviciabilidad Inicial y Final=4.5 y 2.5
Módulo de Elasticidad del Concreto: E =4.02*10^6 psi (para un f’c=35 Mpa)
Modulo Rotura del Concreto: S’c:=4.5 Mpa ó 639 psi (para un f’c=35 Mpa)
(*)Coeficiente de Transferencia de carga: J=3.2
(*)Coeficiente de drenaje: Cd=1.2
Tráfico(Ejes equivalentes a 8.2 ton): W18=70.8*10^6 (Periodo de Diseño de 20 años)
Perdida de Soporte (LS)=1.0
Variables de Diseño usadas
valores aceptables, (*) valores discutibles
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Información Técnica utilizada
Factores
destructivosÍndice Medio Diario
de buses articulados
Tráfico de Diseño
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Con C=6”,Ec=3*10^4 psi
y Mr=12497 psi. Se
Obtiene Kc= 680 pci
(Módulo de Reacción
compuesto del terreno
fundación)
Seguir pasos de (1) a (5)
Cálculo del Módulo de Reacción Compuesto del terreno (Kc)
1
2
4
3
5
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Con un Mr= 12497
psi, una profundidad
donde existe un
estrato rígido es de 2
pies o 0.6 m y un
kc=680 pci se obtiene
un km=1050 pci
Seguir pasos de (1) a
(3)
Cálculo del Módulo de Reacción Modificado del terreno (km)
1
2
3
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Con km=1050 pci y
considerando una
pérdida de soporte
LS=1 se obtiene
ke=290 pci.
Seguir pasos de (1)
a (2)
Cálculo del Módulo de Reacción Efectivo del terreno (ke)
1
2
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• Con el ke subimos unavertical hasta el E delconcreto para trazar unahorizontal que corta al ejedel Módulo de Rotura delConcreto MR hasta llegara un eje pivote, luegocortamos al eje detransferencia de cargahasta un eje pivote parapasar por el coeficientedrenaje hasta llegar a uneje de cambio.
• Seguir pasos de (1) a (4)
Uso de Carta para determinar Espesor de Losa (1)
12
3 4
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Continuamos del eje de cambio ypasamos por la diferencia deserviciabilidad hasta llegar a la gráfica deespesores y trazamos una horizontal yesperamos.
Partimos de la parte inferior del eje deconfiabilidad y pasamos por ladesviación estándar hasta llegar a un ejepivote, de este cortamos al eje de tráficohasta llegar a la gráfica en la cualtrazamos una vertical.
La intersección de la horizontal y lavertical nos da un punto el cualcorresponde a un espesor de losa enpulgadas.
Seguir pasos de (5) a (8)
Obtenemos Espesor de Losa
D=12” ó 30.5 cm
Uso de Carta para determinar Espesor de Losa (2)
5
6
7
8
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Criterio de Diseño
El aspecto más importante en este procedimiento de diseño es la inclusión de los análisis de fatiga y erosión en el pavimento de concreto hidráulico.
No se consideran los vehículos con 4 ruedas .
El tráfico no se mide en ejes equivalentes a 8.2 tn
Variables de Diseño
Tráfico de Diseño
K: Módulo Reacción del suelo
K’: Módulo Reacción del suelo-cimiento
S’c: Módulo de Rotura a tracción concreto (psi)
FS= factor de seguridad según tipo de Vía
Diseño del PCH por el Método PCA 1984
Periodo(años) 20
Tasa (%) 3
G (Factor de
Crecimiento) 1.3
FD (Factor
direccional) 0.5
FL (Factor carril) 0.8
IMD 1616
Repeticiones
Estimadas del Bus
Articulado 6339689
Modulo rotura
Concreto(psi) 639
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Variables de Diseño
• Ni es el número de repeticiones permisibles para cada tipo de eje y tipo de daño.
• ni es el número de repeticiones predichas por el estudio de tráfico para cada tipo de eje y tipo de daño.
• El cálculo se hace en tabla separando el daño por Fatiga con el daño por Erosión, se realiza la sumatoria de todos los cocientes parciales en cada daño colocándose en porcentaje.
• Fatiga: F=∑(ni/Ni), Erosión: E=∑(ni/Ni)
• Iterar hasta: TOTAL DAÑO=E+F<100%
Referencia del Modelo B9S VOLVO, Internet
Pesos por ejes Bus Articulado Diseño-Criterios de Análisis
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Criterio de Fatiga
Criterio de Erosión
T2-Módulos de Reacción Cimiento (Sub base)-terreno, para
k terreno=236 el k cimiento-terreno=266 pci
Cálculo del Módulo de Reacción del Terreno (k)
T1-Módulos de Reacción por tipo
suelo
T3-Factores de Seguridad del diseño
Módulo K (pci) en función de CBR(%) cuadro de Porter, para 17% de CBR se tiene un k=236 pci
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T4. Cálculo del Factor de Proporción de
Esfuerzo. PCA, para d=10.5” el Esf.
Eq=157
Cálculo de los factores Erosión y Fatiga en función de k y espesor de losa
T5. Cálculo del Factor de Erosión. PCA,
para d=10.5” el Factor Erosión=2.44
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Primera aproximación:
Espesor de Losa=10.5”
Características
Nota:
Los valores de Esfuerzo Equivalente, Factor Proporción de esfuerzo (tabla T4), Factor de Erosión (tabla T5) se obtienen de tablas de la PCA, especificando si se tiene pasadores en las juntas y acotamientos de concreto
Para un Factor de Seguridad de 1.2, las cargas por eje son multiplicadas por 1.2
PCH CON PASADORES EN SUS JUNTAS TRANSVERSALES Y SIN MÁRGENES LATERALES DE CONCRETO D=10.5” (1)
Junta Transversal con pasadores si
Margen Lateral de concreto (berma) no
Esfuerzo Equivalente (psi) 157
Factor Proporción de esfuerzo (Esf.
Eq./MR=639psi) 0.246
Factor de Erosión 2.44
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Determinación del Número de Repeticiones Permitidas de acuerdo al Análisis de Fatiga (1) y Erosión (2). Ábacos de la PCA
PCH CON PASADORES EN SUS JUNTAS TRANSVERSALES Y SIN MÁRGENES LATERALES DE CONCRETO D=10.5” (2)
(1) (2)
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PCH CON PASADORES EN SUS JUNTAS TRANSVERSALES Y SIN MÁRGENES LATERALES DE CONCRETO D=10.5” (3)
Daño por Fatiga (F) Daño por Erosión (E)
(1)
Eje(ton)
(2)
LSF
(3)=(1)*(2)
Eje Corregido
(ton)
(4)
Repeticiones
Predecidas
(5)
Repet.
Permit.
(6)=(4)/(5)*
100
% Fatiga
(7)
Repet.
Permit.
(8)=(4)/(7)
*100
% Daños
7 1.2 8.4 6339689 ilimitado 0 ilimitado 0
12 1.2 14.4 6339689 ilimitado 0 9000000 70.44
12 1.2 14.4 6339689 ilimitado 0 9000000 70.44
Acumulado 0 Acumulado 140.88
Total (%) 140.88 > 100
NO
CUMPLE!
Se observa que para un espesor de losa de 10.5” no cumple la
condición que el Daño Total sea menor a 100% , aumentar el espesor
de losa.
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Segunda aproximación:
Espesor de Losa=11”
Características
Nota:
Los valores de Esfuerzo Equivalente, Factor Proporción de esfuerzo, Factor de Erosión se obtienen de tablas de la PCA, especificando si se tiene pasadores en las juntas y acotamientos de concreto
PCH CON PASADORES EN SUS JUNTAS TRANSVERSALES Y SIN MÁRGENES LATERALES DE CONCRETO D=11” (1)
Junta Transversal con pasadores si
Margen Lateral de concreto (berma) no
Esfuerzo Equivalente (psi) 147.5
Factor Proporción de esfuerzo (Esf.
Eq./MR) 0.23
Factor de Erosión 2.38
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Determinación del Número de Repeticiones Permitidas de acuerdo al Análisis de Fatiga (1) y Erosión (2). Ábacos de la PCA
PCH CON PASADORES EN SUS JUNTAS TRANSVERSALES Y SIN MÁRGENES LATERALES DE CONCRETO D=11” (2)
(1) (2)
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PCH CON PASADORES EN SUS JUNTAS TRANSVERSALES Y SIN MÁRGENES LATERALES DE CONCRETO D=11” (3)
Se observa que para un espesor de losa de 11” si cumple la condición
de Daño Total menor a 100%
Espesor de Losa de PCH a usar= 11” ó 28cm
Daño por Fatiga (F) Daño por Erosión (E)
(1)
Eje(ton)
(2)
LSF
(3)=(1)*(2)
Eje Corregido
(ton)
(4)
Repet.
Predecidas
(5)
Repet.
Permit.
(6)=(4)/(5)
*100
% Fatiga
(7)
Repet.
Permit.
(8)=(4)/(7)
*100
% Daños
7 1.2 8.4 6339689 ilimitado 0 ilimitado 0
12 1.2 14.4 6339689 ilimitado 0 14000000 45.28
12 1.2 14.4 6339689 ilimitado 0 14000000 45.28
Acumulado 0 Acumulado 90.56
Total (%) 90.56 < 100 OK!
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• Criterio de Diseño
Establecer que una llanta de un eje simple o un par de llantas en un eje dual pasen como máximo por elPCH. Se usa las Cartas de Influencia de Pickett y Ray para determinar los momentos flectores generadosen la losa de 1.75mx1.75m (ancho de calzada es 7m, 7/4=1.75) para varios espesores de losa, en estecaso sólo usaremos los momentos generados en la losa debido a la ubicación de las ruedas en el borde yal centro de la losa. Con el momento calculado al centro de la losa podremos calcular el esfuerzo detracción en la parte inferior de la losa, el cual será comparado con el MR=45 kg/cm2 que soporta la losade concreto hidráulico.
• Variables de Diseño
Terreno: CBR(%) o K(módulo de reacción efectivo del suelo, incluido si tiene capa de cimiento)
Concreto: Espesor de Losa, F’c del concreto, Módulo de Elasticidad del Concreto, Módulo de Rotura a la tracción, coeficiente de poisson.
Tráfico: Número de Repeticiones de ejes equivalentes a 8.2 ton para un periodo de diseño, en este caso 20 años, presión de contacto de los neumáticos.
Diseño del PCH por el Método de Losas Cortas
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Referencia del Modelo B9S VOLVO, Internet
Configuración de los ejes en un Bus Articulado
Vista en Planta para las Posiciones del las llantas del Bus Articulado en el PCH de Losas Cortas
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CARTAS DE INFLUENCIA DE PICKETT Y RAY
Carta para cálculo de momentos
en el borde de la losa Carta para cálculo de momentos
en el centro de la losa
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1. Establecer que una llanta de un eje simple o un par de llantas en un eje dual pasen como máximo por el PCH.
2. Definir los parámetros de diseño necesarios como son: Módulo de Elasticidad del concreto (E), módulo dePoisson (u), módulo de reacción del suelo (K), presión de contacto de las llantas (p), espesor inicial de la losa (H)y tener definido la geometría de las huellas de las llantas en el PCH.
3. Usar las cartas de influencia de Pickett y Ray para calcular el número de celdas (N) que cubren las huellas de lasllantas en las cartas para momentos generados en el centro y borde, pero antes se debe calcular la escala de larigidez relativa “L”.
L= [(E*H^3)/ (12*(1-u)*K)] ^0.25
4. Primera Verificación-Esfuerzos en la Losa: Usar las fórmulas para obtener los momentos y esfuerzos detracción en el PCH.
Momento: M= p*L^2*N/10000 en kg-cm/cm Esf. Tracción: T =6*M/H^2 en kg/cm2
5. Segunda Verificación-Tráfico: Luego de tener el esfuerzo de tracción generado en el PCH se procede a calcularel número máximo de repeticiones admisibles (N) , en función de la Relación de Esfuerzos de tracción en la Losa,con un modelo de fatiga , ejemplo PCA, sistema de diseño M-EPDG (AASHTO 2002), etc. :
Log (N)= C3+C1• SR-C2
SR: Relación de Esfuerzos de tracción=T/MR, T=Tracción en la Losa MR=Módulo de Rotura a tracciónC3, C2 y C1 son constantes de calibración
PROCEDIMIENTO DISEÑO PCH LOSAS CORTAS
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Considerando que está en contacto con 2 llantas de un eje simple dual en
la losa de 1.75mx1.75m
Datos:
Cálculo de nuevos parámetros con Fórmula:
Cálculo de la longitud de Rigidez Relativa
Módulo de
Elasticidad E 282899.4 kg/cm2
Módulo de
Poisson u 0.15
Resistencia
a la Flexión MR 45 Kg/cm2
Módulo
Reacción
suelo K 6.9 kg/cm3
Espesor de
losa H 25 cm
Presión de
contacto p 7.74 kg/cm2
Rigidez Relativa L 89. cm
0.253
212(1 )
Ehl
u k
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Cuantificación del número de celdas para H=25cm y L=89 cm
L(long carta) 5.25 cm
L(calculado
real) 89 cm
Proporción 0.059
Huella D real(cm) D carta (cm)
Alto 30 1.77
Ancho 15 0.88
Separación 7.5 0.44
Cálculo de la proporción para escalar
las huellas de las llantas en la carta de
influencia.
Dimensiones para dibujar las huellas en la carta
llevada al AUTOCAD.
Carta para momentos en el borde de la losa,
N= 350 celdas bajo las huellas de las llantasCarta para momentos en el centro de la losa,
N=170 celdas
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Fórmulas Resultados
• Momento: M= p*L^2*N/10000
• Esf. Tracción: T =6*M/H^2
Para un espesor H=25cm se cuantifica N=350 celdas en carta de Pickett y eso
da un esfuerzo a la tracción de 20.61 kg/cm2.
CUADROS DE RESUMEN
Número de celdas vs Espesor Losa Esfuerzos vs Espesor Losa
Cálculo de Momentos y Esfuerzos en la Losa
Número de Celdas en
la carta de Pickett N 350
Caso crítico en
el borde
Momento M 2146.89 kg-cm
Esf. Tracción T 20.61 kg/cm2
H(cm) N(Centro) N(Borde)
25 170 350
20 200 440
15 308 606
10 410 876
Centro
Esf. Tracción
(kg/cm2)
Borde
Esf. Tracción
(kg/cm2)
H
(cm)
10 38.17 81.56
15 23.41 46.07
20 13.17 28.97
25 10.01 20.61
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Usando la ecuación de M-EPDG
(AASHTO 2002) sin calibrar la
expresión sería:
Log (N) = 2 *(T/(MR))-1.22+0.4371
Para N=70.8 millones se requiere
un espesor de 27.8 cm
Estimación del Tráfico Permisible (1)
Espesor
losa (cm)
N(millones)
permisible
20 0.007
25 0.419
26 2.30
27 18.75
27.8 72.72
28 115.6
• Usando el modelo de fatiga de la PCA.
• Para un tráfico de N=70.8 millones se
debe tener una relación de Esfuerzos
de SR= 0.46, entonces el esfuerzo de
tracción debe ser menor a SR=T/45,
T<=20.7 kg/cm2
• El espesor debe ser h= 25cm,
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Estimación del Tráfico Permisible(2)
Haciendo los ajustes para las siguientes referencias:
La expresión se ajusta mejor a :
Log (N) = 2* (T/(MR))-1.22+4.43
Evaluamos para varios espesores>>>
MR=45kg/cm2
Experiencia H (cm) N(millones)
Guatemala 21 120
Guatemala 17 80
Trujillo-Perú 14 3
Chile 8 0.05
H(cm) N(Borde) T(kg/cm2) N(millones)
20 440 28.97 71.28
21 430 27.63 114
22 402 25.23 294
25 350 20.61 4123
Para N=70.8 millones podemos usar un espesor de 20cm con losas de
1.75mx1.75m, concreto de f’c=350kg/cm2 y MR=45kg/cm2
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Los Métodos de Diseño desarrollados nos dieron los siguientes resultados:
Como podemos observar el Método de Losas Cortas es el que obtiene menor
espesor de losa.
Se observa que el Método AASHTO 1993 es el más conservador, y es donde
se debe tener cuidado con los valores de las variables de diseño discutibles(*)
mencionadas en la presente.
Conclusiones(1)
Método de DiseñoEspesor de Losa(cm)
AASHTO 1993 30.5
PCA 1984 28
Losas cortas(Modelo de fatiga PCA) 25Losas cortas(Calibración del modelo de fatiga
del AASHTO 2002 con Experiencias en Sudamérica) 20
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El Método PCA nos da un espesor intermedio y debe mejorarse su análisis con
respecto a la Erosión y Fatiga.
El Método de Losas Cortas tiene antecedentes en Centroamérica y Sudamérica:
Conclusiones(2)
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BM3 Acceso CA9 Sur (2005)
GuatemalaHighway to Antigua 2006
GuatemalaTottus Mall Trujillo (Perú)
Chincha (Perú) Confiperú (Peru)Valdivia
Deberá presentarse por lo menos 3 alternativas de diseño en
Pavimentos de Concreto Hidráulico, debiendo darse mayor énfasis
a la aplicación del Método de Losas Cortas que utiliza un Modelo de
Fatiga Calibrado de la MPEDG del AASHTO 2002 y las cartas de
Influencia de Pickett.
Recomendación
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AAHSTO. Guide for Design of Pavement Structures, 1993. USA
COVARRUBIAS, Juan. Pavimentos con Espesor Optimizado.
TCPavements, 2008. Chile.
HUANG Y. Analysis and Design of Pavements. University of Kentucky,
2004. USA.
REFERENCIAS
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GRACIAS