Convertidores CD-CA Redes resonantes
Elaborado por Dr. Mario Ponce Silva 1
CONVERTIDOR RESONANTE LC SERIE En la figura siguiente se muestra el diagrama esquemático del circuito resonante serie.
VCC_CIRCLE
VCC_CIRCLE VCC_CIRCLE
VCC_CIRCLEL C
RVs(t)
RVo(t)
Figura 1. Tanque resonante serie (a) Esquemático; (b) Modelo fasorial.
Sabemos que:
CjXLjX CL ω
ω 1y =−=
VCC_CIRCLE
VCC_CIRCLE
R
Figura 2. Tanque resonante serie en modelo fasorial.
Por lo tanto:
( )CLCL XXjjXjXjX −=−=
Obtenemos las ecuaciones correspondientes al circuito de la figura 2 en forma fasorial:
jXRRVVo +
°∠=∠ 0φ
RXXR
RVVo122 tan
00−∠+
°∠°∠=∠φ
Considerando solo la fundamental de la tensión de entrada, tenemos:
jXL -jXC
R R
L C
Vo(t)Vs(t) Vm 0° Vo Ф
(a) (b)
Vm 0° Vo Ф
R
jX
I(t)
(1)
(2)
(3)
(4)
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RX
XRRV
V mo
1
22tan −−∠
+=∠φ
La tensión de salida es:
22 XRRV
V mo
+=
Y el ángulo:
RX1tan −−=φ
El factor de potencia lo obtenemos mediante:
]cos[tancos.. 1
RXPF −== φ
De la ecuación (6) podemos obtener el valor de la ganancia M
22 XRR
VV
Mm
o
+==
Si X = ωL – 1/ωC, entonces:
CLCXω
ω 12 −=
LCo1=ω
En donde ω es la frecuencia de operación y ωo es la frecuencia de resonancia del
tanque LC.
El factor de calidad se encuentra definido por:
RL
RX
Q L ω==
Por lo tanto:
ωQRL =
y
CCL XQRXXX −=−=
Sustituyendo X en la ecuación (9), queda:
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
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( )22CXQRR
RM−+
=
Tenemos que:
LCo12 =ω
Con base en la ecuación (13), podemos decir:
QRCoωω =2
Despejando C, se tiene:
2oQR
Cω
ω=
2
21ωω
ωoQR
C=
Si consideramos que:
ωωβ o=
21 βω
QRC
X C ==
Sustituyendo en la ecuación de la ganancia (15), tenemos:
( )222 βQRQRR
RM−+
=
Eliminando los términos comunes en el numerador y en el denominador se obtiene la
ecuación general para la ganancia de este circuito, la cual es:
( )222 11
1
β−+=
QM
Por lo tanto, cuando se esta en resonancia (β=1) la máxima ganancia es 1.
Procedimiento de diseño en un circuito LCR Serie (En resonancia)
(15)
(16)
(17)
(21)
(20)
(19)
(18)
(22)
(23)
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Especificaciones:
• Resonancia • Potencia • Frecuencia • Carga • Factor de calidad
Metodología de diseño:
1.- Calcular el voltaje de alimentación, Vcc:
RV
P cc
2
2
=
RPVcc ⋅⋅= 2 2.- Calcular el valor de la inductancia L:
ωω QRLRLQ =∴=
3.- Calcular el condensador C:
2
1 1ω
ωL
CLC
=∴=
Factor de potencia:
aparente
real
PP
PF =..
Procedimiento de diseño en un circuito LCR Serie (Fuera de resonancia) Especificaciones:
• Potencia • Frecuencia • Carga • Voltaje de alimentación • Factor de calidad
Metodología de diseño:
1.- Calcular el voltaje de salida, Vo:
RV
P o
2
2
=
RPVo ⋅⋅= 2
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2.- Calcular el valor de la inductancia L:
ωω QRLRLQ =∴=
3.- Calcular la reactancia equivalente:
cc
o
VV
XRRM =+
=22
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 11
2MRX
4.- Calcular el condensador C:
CLX
ωω 1−=
( )XLC
−=
ωω1
Factor de potencia:
aparente
real
PP
PF =..
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CONVERTIDOR RESONANTE LC PARALELO La siguiente figura muestra el diagrama esquemático del circuito a analizar.
Figura 1. Tanque resonante paralelo (a) Esquemático; (b) Modelo fasorial.
Se obtiene la impedancia equivalente del circuito RC de salida con lo que se obtiene un
circuito RLC serie equivalente.
( )C
Ce jXR
jXRZ
−−
= (1)
Multiplicando por el complejo conjugado y reacomodando:
22
22
C
CCe XR
RjXRXZ
+−
= (2)
Dado que se tiene una parte real y una imaginaria negativa, la ecuación se puede
descomponer en dos elementos como sigue.
22
2
C
Ce XR
RXR
+= (3)
y
22
2
C
Cce XR
RXX
+= (4)
El circuito resultante se muestra en la figura 2.
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Figura 2. Circuito resultante de la simplificación.
La tensión en la salida se define como:
Le
em
jXZZV
V+
⋅°∠=∠
00 φ (5)
De donde:
( )ceLe
cee
m XXjRjXR
VV
−+−
=°∠
∠0
0 φ (6)
Tomando en cuenta que:
eL QRX = (7)
Sustituyendo (7) en (6) y obteniendo la magnitud del sistema se obtiene la función de
transferencia.
( )22
220
ceee
cee
m XQRR
XRVV
M−+
+== (8)
Manipulando la ecuación:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=2
2
2
22
2
1
1
e
cee
e
cee
RX
QR
RX
RM (9)
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Dividiendo (4) entre (3), se obtiene:
CC
C
e
ce
XR
RXRX
RX
== 2
2
(10)
(10) en (9) y simplificando:
2
2
2
1
1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
C
C
XRQ
XR
M (11)
La frecuencia de resonancia es:
eLC
120 =ω (12)
De donde:
eC
L 120 =ω (13)
Dividiendo por ω (frecuencia de operación):
22
220 1
C
Cce
e XRRX
XC
L+
===ωω
ω (14)
Reacomodando:
22
2
2
20
C
CL XR
RXX
+=
ωω
(15)
Se define β:
ωω
β 0= (16)
Sustituyendo (4), (7) y (16) en (15), se tiene:
cee XQR =2β (17)
Reacomodando:
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e
ce
RX
Q =2β (18)
(10) en (18):
R
XQ C=2β (19)
Finalmente se sustituye (19) en (11) y se reacomoda la ecuación:
( ) ( )222
24
22
24
11
1
1
1
ββ
ββ
−+
+=−+
+=Q
Q
QM (20)
Si β = 1:
21 QM += (21)
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CONVERTIDOR RESONANTE LCC SERIE La siguiente figura muestra el diagrama esquemático del circuito a analizar.
VCC_CIRCLE
VCC_CIRCLE
VCC_CIRCLE
VCC_CIRCLE Figura 1. Tanque resonante LCC Serie (a) Esquemático; (b) Modelo fasorial.
Se obtiene la impedancia equivalente de los elementos Cp-RLCs de salida con lo que se
obtiene un circuito RLC serie equivalente.
( )( )
CP L CSE
jX R jXZRL j XCP XCS− −=
− +
Multiplicando por el complejo conjugado y reacomodando:
( ) ( )*( ) ( )
CP L CS L CS CPE
L CS CP
jX R jX R j X XZRL j XCP XCS R j X X− − + +=
− + + +
2 2
( )( ( ))( )
CS CP L CP L CS CPE
L CP CS
X X jR X R j X XZR X X
+ + +=+ +
2
2
22 )()(
)()(
CSCPL
CPCSCSCPLCP
CSCPL
CPLCSLCSLCPE XXR
XXXXRXj
XXRXRXRXRX
Z++
++−
++−−
=
CEeCSCPL
CSCSCPLCP
CSCPL
CPLE jXR
XXRXXXRX
jXXR
XRZ +=
++++
−++
=22
22
22
2
)()(
)(
Dado que se tiene una parte real y una imaginaria negativa, la ecuación se puede
descomponer en dos elementos como sigue.
22
2
)( CSCPL
CPLE XXR
XRR
++=
y
jXL -jXCs
R
L Cs
Vo(t)
Vs(t)
Vm 0° Vo Ф
(a) (b)
-jXCp R
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22
22
)()(
CSCPL
CSCSCPLCPCE XXR
XXXRXX
++++
=
El circuito resultante se muestra en la figura 2.
Figura 2. Circuito resultante de la simplificación.
Para que el circuito se encuentre en resonancia sabemos que:
L CEX X=
Por definición: L EX QR=
Por lo tanto: CE
E
XQR
=
Sustituyendo las expresiones de los equivalentes:
CPL
CSCSCPL
E
CE
XRXXXR
RX
Q22 ++
==
22
CSCSCPLCPL XXXRXQR ++=∴
De esta forma se obtiene: 2 2
L CSCP
L CS
R XXQR X
+=−
Despreciando las pérdidas, se realiza la igualación de potencias:
SO PP =
E
S
L
O
RV
RV
22
22
=
Recordando que la función de transferencia se expresa como:
S
o
VV
M =
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Por lo tanto: 2 L
E
RMR
=
Sustituyendo la expresión para la R equivalente e igualando:
2
222 )(
CP
CSCPL
E
L
XXXR
RR
M++
==
222 )()( CSCPLCP XXRMX ++=
Al sustituir en la ecuación la expresión de XCP y manipulando algebraicamente se tiene: 222222222 ))(()()( CSLCSCSLCSLLCSL XQRXXRXQRRMXR −+++−=+
Se resuelven las multiplicaciones y se agrupan términos:
22222222 )()()( CSLLCSLLCSL XQRRXQRRMXR ++−=+ Sacando a RL como factor común en el segundo término:
2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )L CS L L CS L CSR X M R QR X R QX⎡ ⎤+ = − + +⎣ ⎦
Desarrollando los cuadrados del segundo término: 2 2 2 2
2 2 2 2 2 22
( ) 2 2L CSL L CS CS L L CS CS
L
R X M Q R QR X X R QR X Q XR
+ = − + + + +
Por lo tanto la expresión queda:
2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2
2
( ) ( 1)( )L CSL L CS CS L CS
L
R X M Q R R X Q X Q R XR
+ = + + + = + +
1)( 2
2
222
+=+
QR
MXR
L
CSL
Despejando a XCS de la ecuación anterior:
22
22
2
222 1)1()1(
LLL
CS RM
QRM
RQX ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=−
+=
2 21L
CSRX Q MM
= + −
De la ecuación anterior se obtiene la consideración para el valor del factor de calidad Q, debido que el resultado de la ecuación que se encuentra dentro del radical no debe ser cero, se tiene:
2 21 Q M+ > Por lo tanto:
2 1Q M> −
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La siguiente consideración se obtiene de la ecuación para XCP:
CSL
CSLCP XQR
XRX
−+
=22
Se debe asegurar que XCP sea siempre positivo, por lo tanto
0L CSQR X− > Despejando Q:
CS
L
XQR
>
Sustituyendo XCS por la expresión obtenida anteriormente:
2 21L
L
R Q MQ
R M+ −
>
2 2
22
1 Q MQM
+ −>
Despejando Q2:
22
2
11
MQM
−> −−
2 1Q > −
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CONVERTIDOR RESONANTE LCC PARALELO
0
Vo
Vs
L Cs
Cp RL
Figura 1 Convertidor resonante LCC paralelo.
Bajo la premisa de que todo circuito resonante puede ser expresado como un circuito resonante LC serie, el circuito de la figura 1 se puede llevar a la forma del circuito de la figura 2.
0
VoXcsL
VsRe
Xce
Figura 2 Convertidor resonante LC serie.
En resonancia se cumple que:
CeCsL XXX += [1]
El valor de Xce y Re se obtienen igualando las impedancias vistas en Vo en ambos circuitos. Es decir la impedancia equivalente desde ese punto deben ser iguales:
( )
( )( )
22
22
CpL
CpLCpL
CpL
CpL
CpL
CpL
CpL
CpLCeee
XR
XjRXR
jXRjXR
jXRXjR
jXRjXR
jXRZ
+
−=
++
−−
=
−−
=−=
22
2
CpL
CpLe XR
XRR
+= [2]
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22
2
CpL
CpLCe XR
XRX
+= [3]
La potencia de entrada y salida se relacionan de la siguiente forma:
Le RVo
RVsP
22
22
== [4]
Despejando Re,
2
2
VoVsRR Le = [5]
Sustituyendo VsVoM = en [5],
2MR
R Le = [6]
Igualando [6] y [2]:
( )( ) ⇒−=
⇒=+
⇒+
=
222
2222
22
2
2
1 CpL
CpCpL
CpL
CpLL
XMR
XMXR
XR
XRMR
12 −=
M
RX LCp [7]
Para que Cp exista se debe cumplir:
12 >M [8]
De la definición del factor de calidad tenemos:
eLe
L QRXRX
Q =⇒= [9]
Sustituyendo [8] en [1]:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−=⇒+=
1Ce
eCe
CeeCs
CeCse
XQR
X
XQRXXXQR
[10]
De [2] y [3]:
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L
Cp
Ce
e
RX
XR
= [11]
De [11] en [10]:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
L
LCpCeCs R
RQXXX [12]
De [12] resulta la condición para que Cs exista:
Cp
L
XRQ > [13]
Sustituyendo [7] en [13]:
1
1
2
2
−=
−
> M
M
RRQ
L
L [14]
O en términos de los voltajes:
VsVsVoQ
22 −> [15]
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Tanque resonante LLC serie-paralelo
Analizar el circuito de la figura 1 para la frecuencia de resonancia y diseñar un convertidor DC-DC con las siguientes especificaciones:
{R}2
1
{Ls}1 2
{C}12
{Lp} 1
2
Tanque LLC serie-paralelo
Se puede determinar la impedancia equivalente vista desde la entrada compuesta por C, Lp y R
( ) ( ))( XCsXLpjR
jXLpjXCsRZe−+⋅−=
( ) ( )
( )
22
222
22
222
22
2
22
)()(
)(
)()()(
)())()(()(
)()(
)(
XCsXLpRRXLpXCsXCsjXLpRXLpZe
XCsXLpRjXLpXCsXCsjXLpRXLpXLpjRZe
XCsXLpRjXCsRXcsjXLpXCsXLpRXLpXCsXLpRjXLpRZe
XCsXLpRjXLpjXcsRXcsXLpjjXLpjXCsRRZe
XCsXLpjRXCsXLpjR
XCsXLpjRjXLpjXCsRZe
−++−+=
−++−+=
−++−−++=
−+−−−−⋅=
−−−−⋅
−+⋅−=
Si se separa la parte real de la imaginaria
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22
22
22
2
)()(
)(Re
XCsXLpRRXLpXCsXCsXLpjXCe
XCsXLpRRXLp
−++−−=
−+=
La parte imaginaria se debe considerar como un capacitor porque de lo contrario
nunca entraría en resonancia el tanque por solo tener inductancias. Para que el circuito se encuentre en resonancia:
L CEX X=
Y se tiene que L EX QR=
Entonces: CE
E
XQR
=
Para obtener Xc utilizamos el valor de la ganancia M:
ViVoM =
Igualando el valor de las potencias de entrada y salida:
ERViPi
RVoPo
2
22
2
=
=
ERVi
RVo
PiPo
22
22
=
=
ERR
ViVo =2
2
Por lo que:
ERRM =2
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( )( )2
222
RXLpXLpXCSRRM −+=
( )RXLp
XLpXCSRM22
2 −+=
( )2222 XLpXCSRMXLp −+= Sustituyendo XLp
22222
222
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+−+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+RQXCs
XCsRXCsRMRQXCs
XCsR
( ) ( )⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
+−+−=+222
222222
RQXCsXCsRXCsRRQXCsMXCsR
( ) ( ) ( ) ( )[ ]222222222 XCsRRQXCsXCsRQXCsRMXCsR +−−+−=+ ( ) ( ) [ ]22222222 RQXCsRRQXCsRMXCsR −−+−=+ ( ) ( ) [ ][ ]2222222 QXCsRRQXCsRMXCsR −−+−=+ ( ) 2222222222 22 XCsQXCsRQRQRXCsRQXCsMXCsR ++++−=+ ( ) 2222222222 XCsQRQRXCsMXCsR +++=+ ( ) ( )( )[ ]122222222 ++=+ QRXCsRMXCsR ( ) ( )[ ]122222 +=+ QRMXCsR
( ) 222222 1 MRQRMXCs −+=
( )2
22222 1
MMRQRXCs −+=
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+= 2
2222 1
MMQRXCs
( )( )222
22 1 MQ
MRXCs −+=
( )22 1 MQMRXCs −+=
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Sustituyendo el valor de XCe
RXLp
RXLpXCsXCSQ )( 22 +−=
QRXCsXCsRXLp
XCsRXLpXCsXLpQR
QRXCsXLpXCsRXLp
−+=
+−=−
+−=
22
22
22
)(
Para que XLp exista
)_....(..........
0
condiciónprimeraR
XCsQ
RQXcs
RQXcs
<
∴>
>−
Para que Xc exista
)_....(..........1
1
1
2
22
22
condiciónsegundaMQ
MQ
MQ
−>
−>
>+
Para obtener otra condición para Q y saber los intervalos en los cuales se puede
manejar la ganancia se sustituye XCs en la primera condición:
Sustituyendo XCS por la expresión obtenida anteriormente:
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11
2
2
−−−>
MMQ
iQ >
Ahora despejando M
11
1
1
1
1
2
22
2222
2222
2
222
22
++<
+<+
−+<
−+<
−+<
QQM
QMMQ
MQMQ
MMQQ
MMQ
Q
Por tanto no es posible obtener ganancias arriba de la unidad, de hacerlo así Lp se convierte en un capacitor, la ventaja de usar esta configuración es la libertad de usar Q.
Diseño de un convertidor resonante LLC serie-paralelo Características: Vdc=200v Vo=120v Po=50 watts Frecuencia de resonancia = 250Khz Calculo de los elementos del circuito Primero se calcula la amplitud de la fundamental del voltaje en la resistencia
)_........(1 condiciónTerceraM <∴
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Vm=2*Vcc/π=2*200/ π=127.3239 volts En seguida se calcula la ganancia: M=Vo/Vm=120/127.3239=0.9424 La resistencia R=Vo2/2Po=144 ohms Para Q puede ser cualquier valor Q = 10
QRXCs
XCsRXLp−
+=22
Lp=Xlp/w=16.91456mH
22 1 MQMRXc −+=
C= 1/(Xc*w) = pF416.434079
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
= 22
2
)( XlpXcRRXlpQXls
Ls= XLs/w = 1.032049mH Implementación en ½ puente simétrico
La figura 2 muestra la implementación del tanque en una configuración ½ puente simétrico con los valores calculados.
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200{Ls}
1 2
144
2 1
{C}
12
{Lp}1 2
220u1
2
220u1
2
10
21
10
21
PARAM ET ERS:
Lp = 1.69145646872e-2C = 4.16434079048e-10Ls = 1.03204910187e-3
.1u
21
0
Figura 2. Implementación del convertidor resonante en ½ puente simétrico
Una forma de realizar este análisis es proponer una eficiencia y pérdidas en los MOSFETS, sin embargo en este análisis se tienen otra perspectiva, se pretende analizar el caso ideal y estimar las perdidas que están causando los MOSFETS IRF421 con una Rdson de 0.5 ohms. Pentrada=Psalida/η donde η es la eficiencia del convertidor y se considerará unitaria. V(dc)*Iin(prom)=Vo(rms)*Io(rms) Iin(prom)=Po/Vdc=50/200=0.25 A
La corriente Iin es la que entrada a todo el circuito y se muestra en la figura 3, los
picos se deben a las cargas de los capacitares de entrada (el valor que se utilizo para ellos fue una estimación a 220uF). Iin(prom)=2*Imax/ π Iin(max)= Iin(prom)* π/2 Iin(max)=0.392699
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Time
826.00us 828.00us 830.00us 832.00us824.47us 833.41usAVG(-I(V1)) -I(V1)
0A
1.0A
2.0A
3.0A
Iin=391.223m
Iin(prom)=255.409m
Figura 3. Corriente de entrada del tanque resonante
La misma corriente promedio de entrada es la que circula por cada rama y también
la que pasa por los MOSTETS, los resultados simulados se observan el la figura 4, dado que esta corriente se puede aproximar a una senoidal rectificada de ½ onda la amplitud máxima se calcula: Ir(prom)=Imax/ π Amp. Irp= Iin(prom)* π Amp. Irp=0.785398 Amp
Ahora para la corriente eficaz se tiene: Ir(rms)=Irp/2=0.392699 Amp. Pmos= Imos(rms)2*Rdson= 77.10628m Watts Y la potencia en los dos MOSFETS es 154.2125m Watts
Se puede hacer una aproximación bastante buena si a la eficiencia total en la resistencia se le resta estas pérdidas solo por conducción de los interruptores en el circuito.
Ptotal=(50-154.2125m)/50=99.6%
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Time
800us 810us 820us 830us 840us 850usRMS(I(V11)) I(V11) AVG(I(V11))
0A
2.0A
4.0A
-1.0A
Irms=414.535m
Iprom=260.760m
Ipico=782.353m
Figura 4. Corriente en cada rama del medio puente simétrico
En la figura 5 muestra los resultados obtenidos en la simulación, la potencia de
salida es de 49.588 watts, este resultado dividido entre 50 da como resultado 99.17% de eficiencia que concuerda según lo calculado, sin embargo el resultado obtenido es de 97.96%, esta pequeña variación se debe a que la corriente que pasa por los MOSFETS fue aproximada y en realidad los picos aumentan la corriente eficaz, por eso las perdidas son un poco mayores de lo calculado.
Time
800us 810us 820us 830us 840us 850us(RMS(V(R1:1,C1:1))*RMS(I(R1)))/AVG(I(V5)*200) AVG(I(V5)*200)RMS(V(R1:1,C1:1))*RMS(I(R1))
-50
0
50
-70
70
Pentrada=50.885
Psalida=49.588
Eficiencia=971.966m
Figura 5. Potencia de entrada y salida y eficiencia.
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La salida del convertidor se muestra en la figura 6, que como se puede ver el voltaje
esta muy próximo a los 120 V esperados.
Time
812.0us 816.0us 820.0us 824.0us 828.0us 832.0us809.3usI(R1)*100 V(R1:1,C1:1)
-100
0
100
-167
142
Isalida*100=82.482
Vsalida=118.771
Figura 6. Voltaje y corriente de salida del convertidor
En la figura 7 se comprueba que realmente el tanque se encuentra en resonancia con
un voltaje de 100 Vp en la entrada al tanque.
Time
820.0us 825.0us 830.0us818.6us 832.3usI(R1)*100 V(R1:1,C6:1)
-100
0
100(820.998u,82.480)
Figura 7. Voltaje y corriente de entrada al tanque
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Por último se analizará el factor de potencia, para ello se sigue la formula
aparentePrealPPF
.... =
Esto es Preal=AVG(I(tanque)V(tanque)) P.aparente=RMS(I(tanque))RMS(V(tanque)) Para la potencia real por aproximación a la fundamental del voltaje V en la entrada del tanque es:
RVeal 2
28Prπ
=
Y para la potencia aparente Paparente = Irms*Vrms
24
24 2
⋅=
⋅=
ππ RVV
RVPaparente
Finalmente el factor de potencia:
%9022
24
8
..
2
2
2
2
≈==π
π
π
RV
RV
PF
Para obtener el factor de potencia:
Entonces: aparenteP
realPPF.
... =
Esto es Preal=AVG(I(tanque)V(tanque)) P.aparente=RMS(I(tanque))RMS(V(tanque))
En la figura 8 se tiene la potencia real y la aparente a la entrada del tanque con las cuales se calcula el F.P. debido a el elevado factor de calidad la aproximación es muy cercana a la fundamental por ello el resultado también lo es al limite del 90%,
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Time
800us 810us 820us 830us 840us 850usAVG(V(R1:1,C6:1)*I(R1)) RMS(I(R1))* RMS(V(R1:1,C6:1))AVG(V(R1:1,C6:1)*I(R1))/(RMS(I(R1))* RMS(V(R1:1,C6:1)))
0
40
80
Preal=51.507
Paparente=58.065
FACTOR DE POTENCIA=901.843m
Figura 8. Potencia aparente y real en las terminales del taque y cálculo del F.P.
Al ver el espectro en frecuencia de la figura 9 se aprecia la fundamental que tiene
una amplitud de Im=120/144=0.8333 Amp, la tercera armónica debe tener una amplitud de Im/3=0.2777 y la grafica muestra una amplitud de 0.009812 lo que produce una reducción de 28.3 veces, y para la quinta armónica la atenuación es de 50.94 veces. Las amplitudes indican que un valor de Q igual a 10 para una aplicación en general está sobrado por que implica elementos más grandes principalmente para los inductores.
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Frequency
0Hz 0.2MHz 0.4MHz 0.6MHz 0.8MHz 1.0MHz 1.2MHz 1.4MHzI(R1)
0A
250mA
500mA
750mA
(1.2500M,3.2715m)(750.000K,9.812m)
(250.000K,824.756m)
Figura 9. Espectro en frecuencia del tanque resonante.
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