UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS
CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
Docente: Doctor Marlon Villa
Discente: Lorena Alexandra Llerena Lucio
Fecha: 2014-10-22
Semestre: 5º “A”
Tema: Método Gráfico
C U E S T I O N A R I O.
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.
1) Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $ 5 000 y de una tonelada para interiores es de $ 4 000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.
Maximizar: Z= 4000X 1+ 5000X2
1. 4 X1+6 X2≤244 X1+6 X2=24
2. 2 X1+X2≤62 X1+X2=6
F G0 46 0
3. X1≥2
4. X2−X1≤1X1 , X2≤0
4 X1+6 X2=24−4 X1+2 X2=12
4 X2=12X2=3
2 X1+3=62 X1=6−3X1=1.5
F G0 63 0
VALORES ÓPTIMOS
Z 21000
X1 1.5
X2 3
HOLGURAS O EXCEDENTES
X2−H ≥21.5−H≥2H=2
X1−X2+H ≤13−1.5+H ≤1H=0.5
2) MINIMIZAR: Z= 3F+ 4G
1. F + G ≥ 82. 2F + G ≥ 123. G ≥ 24. F ≤ 10
F , G ≥ 0
1. F+G≥8
2. 2 F+G≥12
HOLGURA
EXCEDENTE
F G
0 8
8 0
F G
0 12
6 0
3. G≥2
4. F≤10
PUNTO C
F+G=82F+G=12(−1)
−F=−4F=4
F+G=84 (1)+G=84+G=8G=8−4G=4
Z=3F+4GZ=3 (4 )+4 (4 )
Z=28
HOLGURAS O EXCEDENTES
F+G+H 1=84+4+H 1=8H 1=8−8H 1=0
2 F+G+H 2=122 (4 )+4+H 2=12H 2=12−12H 2=0
G−H 3=24−H 3=2
−H 3=2−4−H 3=−2H 3=2
EXCEDENTE
F+H 4=104+H 4=10H 4=10−4H 4=6
HOLGURA
SOLUCION ÓPTIMAZ 28F 4G 4
3) Para el siguiente problema de programación lineal:
Z = 3X1 – 5X2
Restricciones:
1) 5X1 – 4X2 ≥ -20 2) X1 ≤ 8 3) X2 ≤ 10 4) X2 ≥ 3 5) 5X1 + 4X2 ≥ 20
5X1 – 4X2 = -20x y0-4
50
5X1 + 4X2 =20
x y04
50
a) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z.
La solución óptima es z=9
PUNTO F
X1= 8
X2=3
b) Cuál es el valor de X1 y X2 que minimiza la función objetivo Z
La solución óptima es z= -38
PUNTO G
X1= 4
X2=10