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Correlaciones entre tamaño de cuña y pieza caída en taludes
rocososconíndicesdefisuras(Jv)bajos
BrunoFernández
MásterenMecánicadelSueloeIngenieríaGeotécnica
GeotechnicalEngineer
Dept.deIngenieríaCivil‐Transportes
ETSICaminos,UPM
ManuelG.Romana
ProfesorTitulardeUniversidad
AssociateProfessor
Dept.deIngenieríaCivil‐Transportes
ETSICaminos,UPM
RESUMEN
La caída de bloques de desmontes excavados en roca de obras lineales constituye un
problema serio en el ámbito de la conservación y mantenimiento de infraestructuras
lineales.Elconocimientoendetalledelascaracterísticasdelmacizorocosodeltaludyla
capacidad de prevención o mitigación de los daños derivados de los desprendimientos
constituyeunaherramienta fundamentalynecesaria.Enestetrabajosehaestudiado13
taludesenlazonanortedelacomunidaddeMadrid,conalturascomprendidasentre4y
12mymaterialescomogranitos,calizasopizarras,y11taludesenlaprovinciadeCiudad
Real, excavados en calizas y cuyas alturas van de 4 a 20m. A través del análisis de
parámetros como el índice Jv, RQD, volumende bloque caído y volumende bloque que
falla, secontrastanexpresionespropuestasporotrosautores,especialmentePalmstrom.
Los resultados encontrados son consistentes, pero no responden a las expresiones
publicadas. Se explicitan las relaciones encontradas y se apuntan algunas explicaciones
acercadelasdiferencias,siempredentrodelámbitodelanálisisdetaludesexcavadosen
roca.
PALABRASCLAVE:Taludrocoso,cuña,bloque,Jv,RQD
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1. INTRODUCCIÓN
Enlascarreteras,lostaludesexcavadosenrocaconstituyenunadelasunidadesalasque
sedebeprestarunaespecialatenciónenelámbitodelmantenimientoyconservación.El
peligro más común en este tipo de taludes es la caída de bloques rocosos, cuyas
consecuenciaspuedenirdesdeobstruccióndelacunetaporbloquescentimétricos,hasta
cortes de tráfico por caídas de grandes bloquesmétricos en la calzada. Incluso, aunque
estoocurreconmenorprobabilidad,puedehaberheridosymuertosalseralcanzadoslos
vehículosporlasrocasdesprendidas.
Portanto,lamayoromenorpeligrosidaddelacaídadebloquesvienedeterminadaporel
tamañode losmismos.Este tamañodependeesencialmentede las característicasde las
discontinuidades del macizo rocoso, en concreto de la orientación, espaciado y
continuidad.
Deestemodo,unbuenanálisisdelasfamiliasdefracturasdelarocapermiteanalizarcon
facilidadlaposibleexistenciadepotencialesroturaseneltalud.
Dentrode losparámetrosamedirenunmacizorocosodeuntalud,destacael índicede
discontinuidadespormetrocúbico,conocidocomoJv(VolumetricJointCount,Palmstrom,
1982). Este índice indica el número de discontinuidades existentes en 1 m³ de macizo
rocoso. Este dato se determina midiendo las discontinuidades que aparecen en el
afloramiento,entresdireccionesperpendicularesde1mde longitud.Enelafloramiento,
parafacilitarelcálculo,Jvseríaelnúmerodediscontinuidadesporlongituddemedida.
Por otro lado, como indican Romana et al. ([20]), en los taludes rocosos pueden
considerarsedostamañosdebloquediferentes:elbloquequefallayelbloquerecogido.
Porunaparte,elbloquequefallapuedenoserúnico,estoes,puedecontenerensímismo
algunas juntas, ya que las características de las discontinuidadesno sonuniformes, aún
dentrodeunamisma familia.Enestos casos, engeneral seproducirá el fallo a favorde
algunasdiscontinuidadesquetienenunaresistenciainferioralamedia,ysiempreconel
mecanismoquecinemáticamenteseaposible.Unavezfalladoelbloque,sicontienejuntas,
lohabitualesquelosimpactosconelparamentodeltaludseansuficientesparadisgregar
elbloqueenpartículasmáspequeñas.Ésteeselbloquerecogido,queeselquecaealpie
del talud, y que condiciona la energía cinética que hay que absorber para contener los
fragmentos.
Losresultadospresentadossonpartedelostrabajosdeinvestigacióndesarrolladosenel
ámbito de la ingeniería de taludes en roca para realización de la Tesina del Máster
“Mecánica del Suelo e Ingeniería Geotécnica” del CEDEX y la UPM, logrando obtener
conclusionesacercadelasrelacionesentrelosparámetrosantescitados.
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Dicho análisis se ha realizado sobre 13 taludes en la zona norte de la comunidad de
Madrid con alturas comprendidas entre 4 y 12m y materiales como granitos, calizas o
pizarras(foto1),asícomodede11taludesestudiadosenCiudadRealparaunproyectode
investigaciónanterior(COTA,2008,[20]),excavadosencalizasycuyasalturasvande4a
20m.
Foto1.Panorámicadetaludrocoso(ComunidaddeMadrid).
2. RELACIONESENTREPARÁMETROS
2.1. RelaciónentreíndiceJvyvolumendebloquecaído
Palmstrom,en1995[16],publicódistintasrelacionesentreeltamañodebloque(Vb)yJv,
bajolasleyesdeunamismafamiliadediscontinuidades:
Vb=βxJv‐³
dondeeselfactordeformadelbloque,cuyovalores27parabloquescúbicos,28a32
parabloquestabulares,33a59parabloquesalgoplanosoalgoprismáticos,60a200para
bloqueslargosoplanosymayorde200paramuyplanosomuylargos.
EnestafórmulapublicadaporPalmstrom,elfactorbásicoeslainversadelcubodeJv,Jv‐³
(oloqueeslomismo1/Jv³).Enlafigura1serepresentalarelaciónpara=27yJventre
5y20.Seapreciaquelaleyesclaramentecurva,Porlotanto,elhechodequesetratede
unaleycurvaindicaquelarepresentacióngráficadelalíneadetendenciadelaleyseauna
curva.
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Elregistrodelvolumendebloquecaídoenlascunetasyarcenesdelostaludesestudiados
(11,enlaComunidaddeMadrid),hapermitidorelacionaresteparámetroconelíndiceJv,
paradeestamaneracontrastarlavalidezdelafórmuladePalmstrom.
Figura1.RelaciónJv‐volumendebloquepropuestaporPalmstrom,1995.
Esta forma no coincide en absoluto con la encontrada en campo, que se incluye como
figura2.Claramente,enlos11taludesmedidos,larelaciónquesepuedeajustareslineal,y
no la cúbica inversa. La correlación, además tiene unR2 razonablemente bueno, igual a
0,86.
Figura2.RelaciónJvcontamañopiezacaída.
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Para comprobar que esta correlación sería lineal también con la inversa de Jv, se ha
dibujadolafunción,obteniendocomoresultadode1/Jvconelvolumendepiezacaídala
siguiente:
Vb(m3)=2,953(1/Jv)‐0,0804
Enestecaso,seobtienetambiénunalínearectaconunvarianzaexplicadabastantebuena
(R²= 0,906) tendencia mejor que la anterior (figura 3). Por tanto, tampoco se cumple
estrictamente la LeydePalmstrom.De estamanera, los valoresdel volumendebloque,
parauníndiceJvdado,sonmenoresquelosindicadosporPalmstrom.
Finalmente,sehacomprobadoelajustedelvolumendebloqueconlainversadelcubode
Jv (figura 4). En este caso, el R2 es algo menor, 0,8279 cuando se calcula el término
independiente, con un coeficiente obtenido de 52,15 y un término independiente de
0,1476.ConelloseveunsegundoproblemadelacorrelacióndePalmstrom,estoes,queel
coeficientepresentaunagranvariabilidad(de27a60,parabloquesprismáticos),yno
essencilloestimarlaapriori.
Aúnsepresentauntercerproblema:alanularestetérminoindependiente,lacorrelación
bajaaR2 insignificantes,de0,3498(figura5),yel coeficientecambiasignificativamente,
subiendoa82,15(quesigueestandodentrodelosvaloresadmitidosporPalmstrom).La
correlación con 1/Jv es mucho más sólida: al anular el término independiente el
coeficientecambiamenos(bajade2,95a2,39)ysiguesiendobuena(R2=0,8692).
Figura3.Relación1/Jvcontamañopiezacaída
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Figura4.Relación(1/Jv)3coneltamañodepiezacaída
Figura5.Relación(1/Jv)3coneltamañodepiezacaídasintérminoindependiente(pasandoporel
origendecoordenadas)
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Figura6.Relación(1/Jv)coneltamañodepiezacaídasintérminoindependiente(pasandoporel
origendecoordenadas)
¿A qué se deben estas diferencias? Probablemente, al hecho de que la relación de
Palmstromespuramentegeométrica, yno tieneencuentaqueanteunposibledescalce
del bloque en el talud, la roca, al teneruna reducida resistencia a tracción, sufre rotura
frágil (especialmente en el caso de materiales fracturados), yendo a formas menos
oblongas y deformadas de los bloques. Así mismo, muchas rocas sufren una cierta
decompresióntraslaexcavación,porloqueaumentalaprobabilidadderotura.Todoello
provocaunadisminucióndeltamañodebloqueconrespectodelteórico,quePalmstrom
notuvoencuenta.
Porlotanto,seconfirmaquePalmstromintuíacongranaciertoqueelvolumendebloque
caídoserelacionabienconJv.Sinembargo,paraterrenosfracturados(Jv>3),comosonlos
delaszonasestudiadas,esmásrazonableutilizarunaleyquedependade1/Jvynotanto
deJv‐3.Laecuaciónobtenidaes
Vb(m3)=2,953(1/Jv)–0,0804
Si bien los resultados e consideran representativos, sería aconsejable ajustarlos
localmenteaotras litologíasy zonasdiferentesa lasestudiadas (granitosycalizasde la
ComunidaddeMadridyCiudadReal).
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3. RELACIÓNENTREBLOQUEQUEFALLAYBLOQUECAÍDO
Comosehamencionado,enlosdesmontesesfrecuenteobservarqueexistendostamaños
debloquediferentes(foto2):eldelbloquequefalla(volumenquecaeenunúnicofalloen
un instantedado)yeldelbloquecaído(yadisgregadoen la cuneta,arcén,etc.).Deeste
modo, el tamañodel bloqueque falla será siempremayoro igual al del bloqueunitario
caído,dadaladisgregaciónatravésdelasjuntasproducidaenelbloquedurantelacaída.
Foto2.Detalledetaludrocosoconbloquesquefallanybloquescaídosenlacuneta(CiudadReal).
Elanálisisdetalladodelostaludeshapermitidorelacionarelvolumendelbloquequefalla
conelvolumendebloquecaídoquesehaencontradoenlascunetasyarcenes.Dadoque
solamente se ha podido tomardatos de los bloques caídos de los taludes deMadrid, se
hace la relación para esta zona (figura 7). Por otro lado, los bloques que fallan son, en
algunoscasos, intuidos,dadalagrandificultaddesuobservacióndirectaenelmomento
delfallo.
Comosepuedeobservar, seobtieneun líneade tendenciabastantebuena (R²=0,82), a
pesardequeseconsideraque larelaciónnoespredictiva,esdecir,nopermiteelaborar
unanormamásqueparalazonaobservada,yaqueseapoyaenunconjuntoreducidode
taludespróximos.
Vbloquecaído(m³)=0,926x(Vbloquefallado)‐0,085
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Portanto,segúnloobservadosepuedeconcluirque:
1. Seobtieneunaleyválidaentreelvolumendebloquecaídoyelvolumendebloque
fallado. Esta relación es, de carácter local (granitos y calizas de zona norte de
Madrid), con lo que debe ser validada y ajustada en otras litologías y zonas
geográficas.
2. Losfallossonmayoresquelaspiezascaídas,paraJvapreciables.Estoesdebidoa
layacomentadadisgregacióndelosbloquesdurantesucaídaporelparamentodel
talud. Dado que los bloques pequeños y disgregados del bloque que falla tienen
menor energía y el centro de gravedadmás alto, la energía que se debe disipar
mediantemedidasde sostenimiento,debe ser energía cinéticade la sumade los
bloques caídos, no la del bloque que falla, cuya energía esmayor. Esta ley tiene
muypocosprecedentesenla literatura,yaqueengeneralseanaliza lacuñamás
grandecompatiblecinemáticamente.Así,paralosterrenosfracturados,larocase
parteporlasjuntas,conloquedependedelíndiceJv.Mientras,pararocasmenos
fracturadas (Jv<3), el tamaño de bloque caído depende de la resistencia a la
compresiónsimplealromperynotantodeJv.
Figura7.Relacióntamañodefallo
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Este último apartado tiene importancia si se aplica al dimensionamiento de zonas de
recogida de los bloques, como son los cunetones y las cunetas amplias. Para su
dimensionamiento existen dos criterios conocidos. Ritchie, en 1963 [18], partiendo de
ensayosengranitosenCalifornia,establecióuncriterioparaeldimensionamiento(tabla
1).Lasdimensionespropuestassonapreciables,llegandoalos7mdeanchura.Castañeda
en1976[¿?],enlazonadeBilbao,trasunestudiodetaludesencalizas,margas,lutitasy
areniscas blandas, propuso otro criterio para las dimensiones de los cunetones,
notoriamenteinferioresalasdeRitchie,ytambiénapoyadasenensayosreales(tabla2).
Romana,ensusrecomendacionesdelíndiceSMR[¿24?],ytrasexperienciasentaludesde
autopistas en España y Latinoamérica, establece una frontera en la aplicación de uno u
otrocriterioenunaresistenciaacompresiónsimpledelarocade25MPa.Silarocaesmás
dura, será necesario dimensionar con Ritchie. Si la roca es más blanda, bastará con el
criteriodeCastañeda.Loquesubyaceenestafronteraeslaconsideracióndequeunaroca
blandaserompeensucaída,yunadurano,conloqueconservasuintegridadylaelevada
energía cinéticaqueesprecisoabsorberenel cunetón,yaqueRomananodicenadade
tamañosdebloque.
Tabla1.Dimensionamientodecunetas(Ritchie,1963)
ALTURA(m)
PENDIENTETALUD
1H:4V/1H:3V 1H:2V 3H:4V 1H:1V 5H:4V
4,5‐9 3x0,9 3x0,9 3x1,2 3x0,9 3x0,9
9a18 4,5x1,2 4,5x1,2 4,5x1,8 4,5x1,2 3x1,5F
18a30 6x1,2 6x1,8F 6x1,8 4,5x1,8F 4,5x1,8F
>30 6x1,2 7,5x1,8 7,5x2,4 4,5x1,8F 4,5x1,8F
Fsignificaquelaprofundidaddelcunetónpuedeser1,2mconunavallaincluida
Tabla2.Dimensionamientodecunetas(Castañeda,1976)
ALTURA(m)
PENDIENTETALUD
ALTURA(m)
PENDIENTETALUD
1H:4V/2H:3V 5H:4V
10a25 2,2X1,2 6a20 2,2x1,2
25a40 3,2X1,6 >20 3,5x1,8
>40 3,7X2,0
Enestesentido,delaobservacióndelostaludesincluidosenesteestudiosededuceque
losbloquescaídossonmásreducidosquelosfallados,yqueestareducciónseproducepor
un fallo a travésde las juntas.Por tanto, si Jv esapreciable, la resistencia a compresión
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simple(RCS)notienemuchainfluenciaenelfraccionamientodelbloque,yaquelarocase
partiráporlasjuntas,noatravésdesumatriz.Sinembargo,siJvesbajo,elbloque,alcaer,
nosepartirá,osepartiráporsumatrizrocosa,porloqueenelfenómenoinfluyemásla
RCSquelaJv.
La ley obtenida entre tamaño de bloque caído y Jv permite establecer una frontera de
decisión más completa entre el dimensionamiento de cunetas de Ritchie o Castañeda,
mejorandoelcriteriopublicadoporRomanadentrode lasrecomendacionesdemedidas
entaludesbasadasenelSMR.
Así,debeemplearseelcriteriodeCastañedapara:
i. rocas con Jv superior a 7, que se disgregarán por tener
discontinuidades conescasa resistenciaa tracción, sea cual sea
suresistencia
ii. rocasconcualquierJvyunaresistenciareducida(nohayrazón
para dudar del criterio de Romana, que establece los 25MPa),
cuyascuñasse romperánal caersinnecesidadde tenerplanos
dedebilidad
ConestoelcriteriodeRitchiequedaríareducidoa:
i. rocasconRCSsuperiora25MPayJvinferiora7,enlasque
lascuñasobloquesnosedisgregarán
4. RELACIÓNENTRERQDYJV
La relación entre el índice Jv y el RQD de un macizo rocoso puede ser expresada de
diversasformas.Así,diversosautores,comoHudsonyPriesten1979[10],SenyEissaen
1991[25]yPalmstromen1974[14]propusieronfórmulasparaelcálculodeltamañode
bloque(tabla3).
Tabla3.FórmulasquerelacionanJvconRQD(fuente:varias)
AUTORES EXPRESIÓN NOTAS
Palmstrom (1974) RQD=115‐3,3Jv
Hudson y Priest (1979) RQD=100e‐0,1λ (1+0,1λ) λ: frecuencia absoluta de
la discontinuidad
Sen y Eissa (1991)
Vincularon gráficamente
la ecuación de Hudson y
Priest al tamaño V, a la
forma del bloque, y a Jv.
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SobrelabasedelostrabajosdeSenyEissa,Palmstrom,en2005[17]proponeunoslímites
paralarelaciónentreJvyRQD(límitesuperiorpropuestoporPalmstromylímiteinferior
adaptado por Romana et al.,en 2009 [20],como se indica en la figura 8). Dado que
encontrar un valor de Jv superior a 80 es bastante raro (salvo en pizarras, argilitas o
similares),loslímitesson:
Límiteinferior: RQD=115–3,3Jv
Límiteinferior: RQD=106–1,33Jv
Valorrepresentativo: RQD=110–2,08Jv siRQD>25
RQD=60–0,8Jv siRQD<25
Figura8TamañodebloqueenrelaciónconJvyRQD.AdaptacióndePalmstrom(2005).Fuente:
Romana.M.G.2009
El estudio detallado de las características de los desmontes ha permitido analizar la
relacióndelosRQDvistosentaludconJv.Así,comoseobservaenlafigura9,seobtiene
unabuenarelaciónparalostaludesdeMadrid(R²=0,68,relativamentebajo)
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Figura9.RelaciónentreJvyRQDestimadoeneltalud(Madrid)
En el gráfico de Palmstrom (2005), que relaciona Jv con RQD para distintos tipos de
formasdelbloque(aguja, lajay formaprismática),sehacomprobadoque losvaloresde
los taludes de Madrid (Jv entre 2 y 10, y RQD entre 20 y 75) caen en una zona no
clasificadaydefinidaconuninterrogante(foto3yfigura10).Losdatosrecogidosenesta
figura evidencian que los puntos quedan en el extremo de la región propuesta por
Palmstrom
Esto indicaría que en estos materiales estudiados, el planteamiento propuesto por
Palmstromnoesválidoenesteámbito,siendopreferiblelaleyobtenida:
RQD=93,2‐6,1Jv
Sibien, comoya seha comentado, su correlaciónespeorque lasdemásexaminadasen
esteartículo.
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Foto3.TaludconRQDde40%yJvmediode8(ComunidaddeMadrid).
Figura 10. Inclusión de datos de taludes de Madrid en gráfica de Palmstrom (2005) que
relacionanJvconRQD.LosRQDdelostaludessonestimadoseneltalud.
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Nuevamente ¿por qué se encuentran estas diferencias? El propio Palmstrom (2005)
afirmaque“resultódifícilrelacionarelRQDconotrasmedidasdediscontinuidades,yaqueel
RQDesunparámetrounidimensionalyunamediabasadaúnicamenteenpiezasdemásde
10cm.Paralosresultadospresentadossehanempleadossimulacionesdebloquesdelmismo
tamañoyformaatravesadosporunsupuestosondeo”.Enresumen,nuevamentePalmstrom
tiene en cuenta únicamente una geometría teórica. La expresión más conocida de
Palmstrom(RQD=115 ‐3.3 Jv) está incluidaen ladescripcióndel sistemaQdeBarton
(1974).
Essospechosoelhechodequelosresultadosobtenidosenesteestudioesténalineados,y
fuera del rango de Palmstrom. Los resultados, que son característicos de las zonas de
Madrid,demuestranquelaleydePalmstromnoesuniversal.Loquesugiereeselhechode
que la expresión de Palmstrom esmás indicada para Jv elevados (por encimade 15, al
menos) y no debiera utilizarsemás que con fines indicativos en rangos inferiores. Para
valores de Jv bajos es preciso medir el RQD en algún sondeo, más que partir de las
expresionesdePalmstrom.
5. CONCLUSIONES
En el presente estudio se han caracterizado relaciones entre los parámetros de
cuantificaciónde juntas,especialmenteel Jv,y factorescomoel tamañodebloquecaído,
observable en la cuneta, y, cuandoha sidoposible, entre elbloqueque falla y el bloque
caído.Sehanestudiadountotalde13taludesenlazonanortedelacomunidaddeMadrid,
conalturascomprendidasentre4y12mymaterialescomogranitos,calizasopizarras,así
como de de 11 taludes estudiados en Ciudad Real para un proyecto de investigación
anterior(COTA,2008),excavadosencalizasycuyasalturasvande4a20m.
Sehanpropuesto leyespara la relaciónentre Jv yel tamañodebloquequemejoran las
prediccioneshechasporPalmstrom,proponiéndoseque sebasenenel inversode Jv en
lugardesucubo.Lacorrelaciónesdeunabuenacalidad,conbuenadistribuciónparaJv
entre5y10.
Finalmente, se ha evaluado la relación propuesta por Palmstrom entre el RQD y el Jv,
concluyendoquesuaplicaciónparaJvbajosnoesfiable,salvocomovaloresorientativos.
6. AGRADECIMIENTOS
Agradecemos al Laboratorio de Geotecnia del CEDEX y a la Universidad Politécnica de
Madrid laoportunidaddedesarrollar ypublicar estos trabajos, que junto conotroshan
constituidounatesinadelMáster“MecánicadelSueloeIngenieríaGeotécnica”.
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