Tipos de variables y niveles de medición
Medidas de Posición
Medidas de Dispersión y otras medidas
Curso de nivelación Estadística y Matemática
Primera clase: Estadística Descriptiva
Juan Diego Chavarría Mejía
Programa Técnico en Riesgo, 2016
Juan Diego Chavarría Mejía Estadística Descríptiva
Tipos de variables y niveles de medición
Medidas de Posición
Medidas de Dispersión y otras medidas
Agenda
1 Tipos de variables y niveles de medición2 Medidas de Posición
PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidasPropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
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Tipos de variables
Variables CuantitativasComprenden valores que vienen en números significativos. Estase puede dividir en variables continuas (toman cualquier valordentro de un intervalo de números reales) o variables discretas(variables cuyos valores solo varían en unidades enteras).
EjemploEdad, peso, rendimiento de un bono, precio de una acción, etc.
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Tipos de variables
Variables CualitativasValores caen en alguna categoría, por lo mismo, indican unacualidad o propiedad de un objeto. Esta se puede dividir envariables ordinales (cuyas categorías pueden ponerse en algúnorden natural) o variables nominales (sin orden natural).
EjemploRaza, sexo, Banco emisor, tipo de acción, clasificación decrédito, etc.
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Agenda
1 Tipos de variables y niveles de medición2 Medidas de Posición
PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidasPropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Propósito
¿Qué es una medida de Posición?Tratar de resumir, en un solo número la posición o localizaciónde la distribución de los datos.Las medidas más usadas son la Media o promedio,
mediana, moda y cuantiles.
EjemploEl monto promedio de la emisión de acciones de laComporación Davivienda (Costa Rica) registrados en la páginade la Superintendencia General de Valores (SUGEVAL) es de26,451 millones de colones.
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidasPropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Media aritmética
Usualmente llamada promedio, parte del principio de laesperanza matemática o valor esperado.Se ve afectado por valores extremos.
Fórmula
X̄ =X1+X2+X3+ . . .+Xn
n
=Âni=1Xi
n
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Datos
Table: Acciones Cómunes de origen nacional (En millones de colones)
Emisor Monto
AD ASTRA ROCKET COMPANY 0.8
CORPORACION DAVIVIENDA (COSTA RICA) S.A. 40,403.5
CORPORACION ILG INTERNACIONAL, S.A. 2,605.2
FLORIDA ICE AND FARM COMPANY S.A. 38,168.5
GRUPO FINANCIERO IMPROSA S.A. 17,914.4
HOLCIM (COSTA RICA) S.A. 8,577.4
INMOBILIARIA COMERCIAL DEL OESTE S.A. 475.3
INMOBILIARIA ENUR S.A. 3,000.0
LA NACION S.A. 4,507.9
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Ejemplo Media aritmética
EjemploEn el cuadro anterior disponemos de los últimos movimientosde acciones cómunes de origen nacional negociadas en la bolsaNacional de Valores. La media Aritmética se puede cálcularcomo:
X̄ =40,403.5+2,605.2+ . . .+4,507.9
8=
115,6528
= 14,456.52
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Media geométrica
Usualmente utilizada para mostrar cambios porcentuales enuna serie de números positivos.Tiene como principal ventaja que no se ve tan influenciada porlos valores extremos.También puede usarse cuando la distribución de los valoresestá altamente sesgada en dirección positiva o negativa.Usada frecuentemente cuando los datos se encuentran enforma de razones o porcentajes.
Fórmula
X̄ = npX1 ⇤X2 ⇤X3 ⇤ . . .⇤Xn
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Ejemplo Media geométrica
Ejemplo
X̄ = 8p
40,403.5⇤2,605.2⇤ . . .⇤4,507.9 = 6,680.72
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
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3 Medidas de Dispersión y otras medidasPropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Media ponderada
La media ponderada toma en cuenta la importancia relativa delas observaciones.
Fórmula para la Média aritmética
X̄ =Âni=1WiXi
Âni=1Wi
Fórmula para la Média geométrica
X̄ = Âni=1
Wi
qX
Wii
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidasPropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Mediana
DefiniciónValor central de una serie de datos ordenados. Tambiénllamada media posicional, porque queda exactamente en lamitad del conjunto de datos.
Fórmula
mediana=n+1
2
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Ejemplo Mediana
EjemploOrdenando los datos:
mediana=8+1
2= 4.5 ) 6,542.6
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Agenda
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidasPropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Moda
DefiniciónValor más común, más típico o que ocurre másfrecuentemente en un conjunto de datos.
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidasPropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Cuantilos
DefiniciónEsta medida divide a un conjunto de observaciones, ordenadasde menor a mayor, en grupos que contienen el mismo númeroo porcentaje de la población.Existen casos particulares como Cuartiles (cuatro grupos de25% cada uno), Quintiles (cinco grupos de 20% cada uno),Deciles (diez grupos de 10% cada uno) y Percentiles (ciengrupos de 1% cada uno).
Fórmula
percentilm =m
100(n+1)
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Propósito
Media simple
Media ponderada
Mediana
Moda
Cuantilos
Ejemplo Cuantilos
EjemploBusquemos el cuartil 1 y 3:
percentil25 =25100
(8+1) = 2.25 ) 2,605.2+3,000.02
= 2,802.6
percentil75 =75100
(8+1) = 6.75 ) 17,914.4+38,168.52
= 28,041.5
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Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
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3 Medidas de Dispersión y otras medidasPropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
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Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Propósito
¿Qué es una medida de variabilidad o dispersión?Busca describir a cuánta distancia del centro se encuentran lasobservaciones. Es fundamental para determinar la validez deun valor central que busque resumir a los datos.Las medidas más usadas son Recorrido o amplitud,
desviación media, desviación estándar y varianza; y
coeficiente de variación. Esta medida es fundamental paramedir el riesgo de un activo.
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Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
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PropósitoMedia simpleMedia ponderadaMedianaModaCuantilos
3 Medidas de Dispersión y otras medidasPropósitoMedidas de variabilidad absolutasMedidas de variabilidad relativaAsimetría o sesgoCurtosis
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Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Desviación estándar
DefiniciónNos indica cuánto se alejan, en promedio, las observaciones dela media aritmética del conjunto. Es la medida de dispersiónmás usada en estadística, tanto en aspectos descriptivos comoanalíticos.
Fórmula
s =
sÂni=1(Xi � X̄ )2
n�1
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Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Ejemplo desviación estándar
EjemploCalculemos la desviación estándar:
s =
s(40,403.5�14,456.5)2 + . . .+(4,507.9�14,456.5)2
8�1
= 16,248.8
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Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Varianza
DefiniciónSi elevamos al cuadrado la desviación estándar.A diferencia de la desviación estándar la varianza no seencuentra medida en las mismas unidades de los datosoriginales, por este motivo es menos utilizada.
Fórmula
s2 =Âni=1(Xi � X̄ )2
n�1
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Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Ejemplo Varianza
EjemploCalculemos la varianza
s2 = (16,248.8)2 = 264,025,248.1
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Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
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Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Coeficiente de variación
DefiniciónIndica la importancia de la desviación estándar en relación alpromedio aritmético.Se utiliza cuando se comparan las variabilidades de dosconjuntos de datos, medidos en diferentes unidades, o son muydiferentes en sus magnitudes. Es útil para comparar los riesgode activos con diferente rendimiento esperado.
Fórmula
CV =sµ⇤100
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Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Ejemplo coeficiente de variación
EjemploCalculemos el coeficiente de variación:
CV =16,248.814,456.5
⇤100 = 112.4
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Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
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Propósito
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Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Asimetría o sesgo
DefiniciónEs una medida de la falta de simetría en la distribución de losdatos.
Fórmula del coeficiente de Pearson
P =3(X̄ �mediana)
s
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Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Asimetría o sesgo
Coeficiente de PearsonSi es mayor que cero la distribución está sesgada a la derechao es asimetríca positiva.Si es menor que cero la distribución está sesgada a la izquierdao es asimetríca negativa.
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Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Asimetría o sesgo
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Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Ejemplo coeficiente de asimetría
EjemploCalculemos el coeficiente de asimetría de Pearson:
P =3(14,456.5�6,542.6)
16,248.85= 1.46
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Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
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Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Curtosis
DefiniciónAnaliza el grado de concentración que presentan los valoresalrededor de la zona central de la distribución.
Fórmula de la curtosis
g2 =
⇢n(n+1)
(n�1)(n�2)(n�3) Â✓xi � x̄
s
◆�� 3(n�1)2
(n�2)(n�3)
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Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Asimetría o sesgo
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Propósito
Medidas de variabilidad absolutas
Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Ejemplo Curtosis
EjemploCalculemos el coeficiente de curtosis:
g2 =�0.69
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Propósito
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Medidas de variabilidad relativa
Asimetría o sesgo
Curtosis
Bibliografía
Barrantes G., MiguelElementos de estadística descriptiva. EUNED, 1998.
Kenneth N., Berk & Patrick, CareyAnálisis de datos con Microsoft Excel Actualizado para Office2000Thomson Learning, 2000.
Gitman, Lawrence.Principios de administración FinancieraPearson Education, Décima edición.
Webster L., AllenEstadística aplicada a los negocios y la economíaIrwin McGraw-Hill, Tercera edición.
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