El anlisis de curvas de declinacin es un mtodo simple y muy usado en la prctica cuando: Realizacin de estudios preliminares o de rutina. Realizacin de ajustes histrico cuando no existe datos suficientes para utilizar
otros mtodos analticos. Estimar el comportamiento de la produccin y recuperacin con poco o ningn
dato histrico de produccin. La tasa de declinacin de produccin de un pozo, reservorio o campo est dada
por:
= 1
Dnde: q = razn de produccin, siempre disminuye con el t. t = tiempo.
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION DE PRODUCCION
1
Observaciones empricas del comportamiento de pozos y campo indican que en la prctica la tasa de declinacin de produccin obedece a la siguiente ecuacin:
=
; 0 1
Dnde: ai = tasa de declinacin inicial qi = razn de produccin inicial n = constante En caso de que n = 1 se dice que la declinacin de produccin es de tipo armnico.
=
Declinacin favorable (a con t). Difcilmente ocurre en la prctica. Acentuado mecanismo de empuje de agua.
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION DE PRODUCCION
2
3
En caso de que n = 0 declinacin a tasas constantes o declinacin exponencial.
a = ai
Declinacin desfavorable (a = cte = ai)
Mecanismo de gas en solucin o al final de la vida productiva en reservorios con otros mecanismos de produccin.
Presenta bajas recuperaciones finales.
Si 0 < n < 1 declinacin hiperblica.
Mayor parte de los reservorios.
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
ANALISIS DE CURVAS DE DECLINACION DE PRODUCCION
4
El objetivo del estudio de la declinacin es la determinacin a partir de un ajuste histrico de los valores de las constantes ai y n los cuales sern posteriormente usados para el anlisis del comportamiento futuro del pozo o reservorio.
1
=
Separando variables:
+1=
1
+1 = 1
Integrando entre t = 0 y t = t
+1 = 1
=
=0
=
=
=
1 + 1
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
a) DECLINACION HIPERBOLICA
5
6
7
8
9
AJUSTE HISTORICO DETERMINACIN DE ai y n
De
= 1 +
Dnde:
(qi/q)n = funcin lineal de t.
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
a) DECLINACION HIPERBOLICA
10
Procedimiento:
- Conocer histrico de produccin q vs. t
- Graficar (qi/q)n vs. t hasta obtener una
lnea recta
- Obtener valor de n
- Obtener el coeficiente angular (nai)
- Calcular ai
n = 2/3
n = 1/3
n = 1/2
PRONOSTICO DE COMPORTAMIENTO
El volumen acumulado de petrleo a ser producido puede ser estimado con la siguiente ecuacin:
= 365
0
Dnde:
q = Razn de produccin en m3 std/da
t = tiempo, aos
(9) En (11)
= 365
1 + 1
0
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
a) DECLINACION HIPERBOLICA
11
12
PRONOSTICO DE COMPORTAMIENTO
Integrando:
= 365
1
1 1
1
Dnde:
q, qi = razn de produccin en m3 std/da
Np = volumen acumulado de produccin de petrleo en m3 std
ai = taza de declinacin inicial en ao-1, ao = 365 das.
(9) en (13)
= 365
1
1 1 +
11 1
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
a) DECLINACION HIPERBOLICA
13
14
EJEMPLO Un pozo de petrleo presenta el siguiente historial de produccin. Considerando una razn de abandono de 5 m3 std/da, determinar: i) N = ? ii) ai = ? iii) Tiempo de abandono iv) Produccin acumulada al tiempo de abandono.
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
a) DECLINACION HIPERBOLICA
T
(aos)
q
(m3 std/da)
0 100,0
1 77,0
2 61,0
3 49,5
4 41,0
5 34,5
SOLUCION
i) Calculo de n.
Asumir (prueba y error) valores de n = 1/3 y n = 2/3.
Calcular valores de (qi/q)n con qi = 100 m
3 std/da
Por declinacin hiperblica n = .
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
a) DECLINACION HIPERBOLICA
R = 0,9942
R = 0,9993
y = 0,1406x + 0,9995R = 1
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
0 1 2 3 4 5 6
(qi/
q)^n
t (aos)
n = 1/3
n = 2/3
n = 1/2
SOLUCION ii) Calculo de ai. De la inclinacin de la lnea recta (n = ), cuyo valor mximo es de nai = 0,14 (ao)
-1 se calcula a:
= 1
= 0,14
1
1/2= 0,28 1
iii) Tiempo de abandono (tab) De la ecuacin (9)
=
1 + 1
5 =100
1 +120,28
2
tab = 24,8 (aos)
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
a) DECLINACION HIPERBOLICA
SOLUCION
iv) Produccin acumulada al tiempo de abandono.
En la ecuacin (14)
= 365100
0,28
1
12 1
1 +1
20,28 24,8
12
1
Np = 202.417,0 (m3 std)
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
a) DECLINACION HIPERBOLICA
Tambin llamado declinacin constante o a tasa cte, en este n = 0 y a = cte. Poco favorable, empuje por gas disuelto.
=
= 1
Ordenando e integrado:
=
=
=0
=
=
=
Ajuste histrico determinacin de ai:
ln = ln
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
b) DECLINACION EXPONENCIAL
Tambin llamado declinacin constante o a tasa cte, en este n = 0 y a = cte. Poco favorable, empuje por gas disuelto.
=
= 1
Ordenando e integrado:
=
=
=0
=
=
=
Ajuste histrico determinacin de ai:
ln = ln
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
b) DECLINACION EXPONENCIAL
1
2
3
4
La ecuacin (4) muestra que en la representacin de la declinacin exponencial, el grfico ln q vs. t resulta en una lnea recta con coeficiente angular o pendiente igual a ai. El valor de ai tambin puede ser calculado tomando una coordenada de la recta (trecta, qrecta), es decir:
=1
ln
Pronostico del Comportamiento:
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
b) DECLINACION EXPONENCIAL
5
6 ai = f(m)
Log q Calculo del volumen acumulado de petrleo
= 365 = 365
0
0
= 365
t
La razn de produccin a cualquier tiempo:
=
= ln10
log 10
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
b) DECLINACION EXPONENCIAL
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Favorable, empuje por acufero.
En este tipo de declinacin, n = 1 y la tasa de declinacin est dada por:
=
Por definicin:
= 1
Por lo tanto:
1
=
Separando variables e integrando:
=
1 +
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
c) DECLINACION ARMONICA
3
1
2
Ajuste histrico determinacin de ai:
De (3): 1
=1
+
La tasa de declinacin inicial ai se calcula multiplicando el coeficiente angular (ai/qi) por la razn de produccin inicial qi.
=
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
c) DECLINACION ARMONICA
PRONOSTICO DE COMPORTAMIENTO
La razn de produccin a cualquier tiempo puede ser calculada con la ecuacin (3).
La produccin acumulada:
= =
1 +
0
0
= 365 ln 1 +
= 365 ln
CAPITULO V: DECLINACION DE RESERVORIOS
c) DECLINACION ARMONICA
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