CAPÍTULO 8
Diseño Paramétrico
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
Cuando haya completado este capítulo usted será capaz de
Describir la fase de diseño de información entradas / salidas
Especificar parámetros de evaluación solución
Identificar y caracterizar las variables de diseño
Establecer restricciones explícitas e implícitas
Seleccionar y utilizar métodos para analizar diseños alternativos
Elaborar hojas de cálculo paramétricas para refinar diseños
Caracterizar y evaluar la satisfacción total del cliente
Explicar el diseño para la robustez
8.1 INTRODUCCIÓN
Diseño paramétrico incluye una serie de procesos de toma de decisiones, al igual que las otras fases
de diseño. Los procesos utilizan la información (entrada) de las fases previas para llegar a decisiones
lógicas (de salida). Lo que hace que el diseño paramétrico especial y particularmente difícil es que
vamos a emplear métodos analíticos y experimentales para predecir y evaluar el comportamiento
de cada uno de los candidatos de diseño para tomar estas decisiones. Vamos a examinar los tipos
de información de entrada y salida que vamos a procesar como tomamos nuestras decisiones en las
distintas fases de diseño.
8.1.1 Flujo de Información en las fases de diseño
Al recordar las fases de diseño, como se muestra en la Figura 8.1. información sobre las necesidades
de los clientes se procesa en la fase de formulación lo general resulta en una lista de los requisitos
del cliente. / funciones del producto, la importancia de cada una, una lista de características de
ingeniería que describen cuantitativamente lo bien que se llevan a cabo las funciones, una
especificación de diseño de ingeniería de detalle , e idealmente, un diagrama de Casa de la Calidad
Del mismo modo, usamos esa información como insumo para la fase de diseño configuración, en la
que tomamos decisiones sobre la arquitectura del producto para decidir qué partes deben ser
objetivo estándar o especial. Luego determinamos partes para fines especiales características
geométricas, su disposición y / o conectividad y sus dimensiones relativas. Y establecemos una lista
de atributos o variables que necesitaremos valores para. Y para sartenes estándar, seleccionamos
el tipo específico y atributos que necesitaremos valores para.
En la fase de diseño paramétrico, determinamos los valores de esos atributos, normalmente
llamados variables de diseño. Estos por lo general se refieren a tamaños específicos, longitudes,
radios, diámetros, tipos de materiales, y los requisitos del proceso de fabricación. Cada conjunto de
valores de las variables de diseño se llama un candidato de diseño. Podemos predecir el desempeño
de los candidatos alternativos que utilizan métodos de análisis y / o métodos experimentales. Si la
actuación de los candidatos satisface todas las restricciones de diseño, les llaman diseños factibles.
Luego evaluamos los diseños posibles para determinar cuál de ellos es el mejor.
Por último, durante la fase de diseño de detalle. Completamos las decisiones restantes, resultando
en productos integral especificaciones, dibujos, especificaciones de fabricación, pruebas de
rendimiento, y listas de materiales. A continuación, se examina el diseño paramétrico de un perno
de brida simple.
8.1.2 Diseño paramétrico: Tubo Brida Tornillo Ejemplo
En una planta petroquímica, ocho pernos se utilizan para sujetar una tubería de agua de
enfriamiento a la brida de entrada de una vasija de reactor químico de alta presión. El sistema de
tuberías se somete una presión de trabajo de 1.000 psi. Las bridas serán sometidas a temperaturas
de hasta 250 ° F. Se requerirá que cada perno para soportar una sobrecarga de diseño de 4,000
libras, que es cuatro veces la carga de operación típica de 1,000 libras. La compañía ha sugerido un
perno de cabeza hexagonal estándar. Se muestra en la Figura 8.2. Algunas de las variables de diseño
para pernos son: diámetro del perno: 1, longitud total L. número de hilos por pulgada, y el tipo de
material. Supongamos que para este ejemplo. Se nos ha pedido para determinar el diámetro del
perno solamente. La función principal de un perno es para sujetar piezas juntas para que coche. Ser
desmontado carta para mantenimiento o reparación. Como se aprieta el perno, se desarrolla una
fuerza de tracción sobre su longitud agarre. Cuanto mayor sea la fuerza. Mejor es la acción de
sujeción. También. Ya que la cabeza del perno en consecuencia desarrolla fuerzas de fricción
superiores. Hay una resistencia mejorada a aflojar.
Sin embargo, un perno puede dejar de funcionar en un número de maneras, incluyendo:
(1) La cabeza del perno se desenrosque durante el apriete, (2) las roscas de los pernos puede
quitarse, y (3) el perno puede experimentar endurecimiento excesivo o cargas operativas excesivas
que se alarga o se desgarra de forma permanente.
Vamos a considerar sólo el último modo de fallo para este ejemplo. La capacidad de un perno para
resistir la fuerza de tracción sin un alargamiento permanente medible o "set" se llama la carga de
prueba Fp. y es directamente proporcional al área de la sección transversal A del perno y Sp
resistencia de prueba del material, por la relación:F P = A* Sp (8.1)
La Sociedad de Ingenieros Automotrices (SAE) ha categorizado fortalezas prueba de materiales de
los pernos como los grados 1-9, y con la potencia que van desde 33.000 a 120.000 psi psi,
respectivamente. Supongamos que seleccionamos un material de grado 5, cuya tensión de prueba
es 85,000 psi.
Por lo tanto, para este problema de diseño, debemos diseñar el perno suficientemente fuerte como
para tener una carga de prueba que es mayor que el 4000 (lbf.) Carga de diseño. Esta es una
limitación para este problema. En consecuencia, tenemos que encontrar un área y, por lo tanto, el
diámetro tal que:
Fp≥ 2 4000 lbs (8.2)
Mediante la sustitución de la ecuación (8.1) en la ecuación de restricción (8.2), obtenemos:
A*Sp≥ 2 4000 lbs (8.3)
Nos encontramos con que la prueba de que la restricción de carga puede ser satisfecha si el área:
A≥ 4 000
𝑆𝑝 (8.4)
A≥ 4 000
85 000(𝑙𝑏𝑠
𝑖𝑛2) (8.5)
A≥ 0.047 𝑖𝑛2 (8.6)
Y desde el área de la sección transversal está relacionado con el diámetro d como:
A = 𝜋∗𝑑2
4 (8.7)
Sustitución, encontramos que 𝜋∗𝑑2
4 ≥0.047 𝑖𝑛2 (8.8)
Y además, que 𝑑2≥
0.047∗4
𝜋= 0.0598𝑖𝑛2 (8.9)
d≥0.245 𝑖𝑛2 (8.10)
El diámetro calculado se redondea hasta el tamaño nominal de 0,25 pulg., De manera que un
tamaño estándar se podía comprar.
Como se muestra en la Figura 8.3, a medida que aumenta el diámetro, los aumentos de carga de
prueba calculados de forma exponencial. La carga de prueba requerida está restringido a ser igual
o mayor que 4,000 (libras.) Y se muestra como una línea horizontal. El diámetro mínimo factible se
muestra como la línea discontinua en 0.245 (in.) Y, por lo tanto, satisface la restricción. Selección de
un diámetro mayor que 0.245 (in.) Mejoraría la seguridad y la fiabilidad del diseño y podía ser
considerado en el diseño final.
Este problema de diseño paramétrico es bastante simple, ya que sólo tenemos una restricción de
gobierno diseñado plomo de ensayos debe ser mayor que 4000 (lbs.) Y una relación algebraica para
sustituir el área de una sección transversal circular. Por lo tanto, podemos resolver directamente
para el diámetro que satisface la restricción. No hay necesidad de iterar. Algunos ingenieros llaman
a este tipo de análisis del problema inverso, ya que podemos reorganizar una ecuación de análisis
(s) para hallar el valor no-conocido. Las relaciones analíticas a menudo se derivan de experimento
como la función = f (forma]. Al invertir la ecuación de análisis nos encontramos forma = f (función).
FIGURA 8.3 perno de brida carga de prueba frente diámetro.
El diseño paramétrico de la mayoría de las partes mecánicas es mucho más difícil. Vamos a examinar
el proceso general de averiguar cómo podemos ser más sistemática, y con ello completar mejores
diseños con menos esfuerzo.
8.2 PASOS EN DISEÑO PARAMÉTRICO SISTEMÁTICA
Diseño paramétrico sistemática tiene cinco etapas principales, como se muestra en la Figura 8.4:
Paso 1: Formular el problema de diseño paramétrico.
Paso 2: Generar alternativas de diseño.
Paso 3: Analizar/predecir el rendimiento de las alternativas.
Paso 4: Evaluar el desempeño de las alternativas.
Paso 5: optimizarrefinar.
Paso 1. Formular el problema. Ingenieros en ejercicio a menudo comentan que pasan del 40-50 por
ciento de su tiempo a la recopilación de datos adecuado, aclarando detalles importantes, teniendo
en cuenta diferentes análisis analíticos y experimentales, y luego planear cómo va a completar un
proyecto. Todas estas actividades se relacionan con la formulación del problema. Al comenzar un
problema de diseño paramétrico, tenemos que familiarizarnos con los parámetros del problema y
también planear maneras completan el diseño.
Solución Los parámetros de evaluación (SEP). Mediante la revisión de la Casa de la carta de calidad
y el diseño de ingeniería especificaciones reafirmamos qué funciones que el cliente quiere el
producto a realizar. Luego seleccionamos características de ingeniería para medir el rendimiento
previsto de las funciones. Parámetros de evaluación de soluciones son las características de
ingeniería que se seleccionan para determinar qué tan bien un diseño candidato "resuelve" el
problema (Dixon y Poli, 1995).
Parámetros de evaluación de soluciones dependen del producto y en parte están diseñando, pero a
menudo incluyen: costo, peso, velocidad, eficiencia, seguridad y fiabilidad. También denotamos
símbolos de parámetros, unidades (de medida), y los límites inferiores y superiores o del parámetro.
Como se ha mencionado en el capítulo 3. También podemos describir la satisfacción del cliente con
respecto a cada parámetro de evaluación solución, como una curva satisfacción. Por último,
estamos de acuerdo en los métodos analíticos o experimentales para determinar sus valores.
En el ejemplo perno brida, el cliente quiere que el perno para sujetar la tubería de brida a la brida
de la vasija de presión. La fuerza de sujeción se puede medir por la carga de prueba y es, por lo
tanto, un ejemplo de un parámetro de evaluación solución. Cuanto más alto es. Cuanto mejor sea
la fuerza de sujeción, más satisfecho será el cliente. Seleccionamos Fp como su símbolo y libras-
fuerza como las unidades. Un límite inferior. 4000 (lbf), también se establece. La carga de prueba
perno está restringido a ser más grande que 4.000 (lbf.). Una fórmula analítica se utiliza para
predecir la carga de prueba, aunque las pruebas experimentales de tensión se podrían haber
utilizado.
Variables del diseño (VDs). Parámetros bajo el control del diseñador, que influyen en la actuación
del candidato, se llaman variables de diseño. Variables de diseño generalmente se refieren a la parte
propiedades dimensiones, tolerancias, y / o materiales. Además de los nombres de las variables de
diseño, establecemos símbolos apropiados, unidades y límites superiores y / o inferiores o límites.
Para las variables discretas determinamos valores admisibles (por ejemplo, 2 por 4. 2 por 6 madera,
tornillos de 1/2 pulgadas de diámetro).
El diámetro es seleccionado como la variable de diseño en el ejemplo perno brida. Diámetros más
grandes resultan en áreas más grandes y, por consiguiente, un mejor desempeño. Los valores
permitidos se identifican a partir de dato manual.
Problema De Definición de Parámetros (PDPs). Parámetros que describen las condiciones
específicas de uso, tales como las condiciones de operación se llaman parámetros de definición de
problemas. En adición a sus nombres, establecemos símbolos apropiados, unidades y valores.
La presión de trabajo de 1.000 psi y la temperatura límite de 250 ° F se identifican como los PDP
para el ejemplo perno brida.
Plan Preliminar para resolver el problema. Para los pequeños problemas de diseño, a menudo nos
saltamos a la derecha y empezamos a calcular cosas. Para más grandes, los problemas más
complicados, tenemos que hacer un plan preliminar basado en consideraciones tales como:
1. ¿Tenemos modelos analíticos / fórmulas para nuestro problema?
2. ¿Son los supuestos utilizados en nuestros modelos el mismo que nuestro problema?
3. ¿necesitamos para llevar a cabo a escala piloto o de sobremesa experimentos para validar
nuestras fórmulas analíticas?
4. ¿Cuánto tiempo y dinero tenemos para "resolver" el problema?
5. ¿cálculos "aproximadas" requeridos, o necesitamos cálculos más exhaustivos y precisos?
6. ¿Tenemos conocimiento acerca de los estándares industriales aceptables?
7. Especificaciones de fabricación tendrá que ser generada a partir de nuestros análisis?
8. ¿entendemos los requisitos funcionales del cliente frente a la satisfacción suficientemente bien?
9. Son suficientemente cualificados o competente para completar el diseño requerido?
Para los grandes problemas de diseño, equipos de diseño tendrá en cuenta las preguntas anteriores
y prepararán una propuesta de proyecto de diseño para la alta dirección para revisar y aprobar.
Propuestas de proyectos de diseño incluyen elementos tales como una sección de antecedentes,
objetivos o misión del proyecto, un ámbito de trabajo (de las tareas a realizar), horario, y
presupuesto. Sin importar el tamaño de su proyecto, sin embargo, siempre es una buena idea para
preparar un esbozo de lo que vas a hacer y cuándo y cómo va a hacerlo.
Reconociendo la naturaleza simple de los cálculos de los pernos de brida, nos fuimos directamente
a hacer algunos cálculos
Paso 2. Generar diseños alternativos. Seleccionamos diferentes valores para las variables de diseño
para generar diseños diferentes candidatos. Estos valores pueden venir de nuestra propia
experiencia, de la experiencia de nuestra empresa, o de estándares de la industria. A veces tenemos
que hacer conjeturas.
Paso 3. Analizar los diseños alternativos. Podemos predecir el desempeño de cada candidato de
diseño utilizando métodos analíticos y / o experimentales:
Métodos Analíticos. Fórmulas de la física, las matemáticas y las ciencias de la ingeniería son los más
utilizados. A veces, los avanzados programas de diseño asistido por ordenador, como el análisis de
elementos finitos, dinámica de fluidos computacional y simulación de movimiento, se usan.
Métodos experimentales. A menudo, la complejidad del diseño es más allá de la exactitud o
supuestos de nuestros modelos analíticos. En estos casos, podemos construir maquetas y/o
modelos a escala real del producto o partes críticas del producto, y probar su rendimiento. Podemos
usar túneles de viento, por ejemplo, para analizar el rendimiento de geometrías complicadas, o
comprobar superficies de control.
El desempeño de cada candidato diseño está marcada para que cada restricción de rendimiento se
satisface. Estos diseños se denominan diseños factibles. LF las limitaciones son violados, reiteramos
de nuevo a generar otra alternativa y luego analizarla.
Como sustituimos nuevos valores para las variables de diseño en el sistema de ecuaciones de análisis
nos familiarizamos con la forma en que cada variable de diseño influye en una parte o el rendimiento
del producto. El uso de este conocimiento, a veces podemos generar nuevos valores que satisfacen
las restricciones. Dixon y Poli (1995) llaman a este "Razonamiento físico". En otras palabras,
familiarizándose con las causas y los efectos, podemos razonar lógicamente la "física" del problema.
Si no existen candidatos diseño factibles, seleccionamos nuevos valores para las variables de diseño,
y con ello generar nuevos candidatos de diseño. Estos se analizan posteriormente para la viabilidad.
Este es el sólido lazo de "rediseño" iteración se muestra en la Figura 8.4. Si no podemos encontrar
candidatos viables, podríamos preguntarnos si hemos establecido nuestros diseño especificaciones
demasiado restrictiva. Tal vez una o más restricciones podrían estar relajados. Si es así, son "a
especificar" -ing como se muestra en la Figura 8.4.
La fórmula para el área de una sección transversal cilíndrica (8.7) y la fórmula que relaciona la carga
de prueba de un perno a su área y la fuerza (8.1) se utilizaron en el ejemplo perno. La restricción de
rendimiento considerado en el ejemplo perno fue que la carga de prueba sea superior a 4.000 libras.
Desde las fórmulas eran sencillo, hemos sido capaces de hacer malabares con las ecuaciones en una
secuencia que no requería iteración. Los problemas más complicados no serán "solucionable" de
malabarismo ecuación.
Paso 4. Evaluar los resultados de los análisis. Los diseños factibles son evaluados para determinar el
mejor diseño. Por lo general, uno o más criterios se identifican en la fase de formulación y se utiliza
para determinar la "mejor" alternativa factible el diseño.
La carga de la prueba se estableció durante la formulación como una medida aproximada de la
satisfacción del cliente. Suponemos que cuanto mayor sea la carga de prueba, el más satisfecho será
nuestro cliente. Eso significaría que un gran perno debe ser elegido como el "mejor" de diseño. Esto,
sin embargo, hace caso omiso de otros aspectos de los problemas de diseño real, tales como el peso
y limitaciones de costo. Por desgracia, ya que no sabemos cómo el cliente se siente acerca de estos
temas, sólo podemos suponer que él sea satisfecho con el tornillo más pequeño que cumpla con la
fuerza de restricción. Como veremos en la siguiente sección, siempre debemos tratar de determinar
la satisfacción del cliente con respecto a cada parámetro de evaluación solución.
Paso 5. Optimizar / refinar. Métodos de diseño óptimos regeneran automáticamente los nuevos
valores de las variables de diseño para mejorar el rendimiento y la satisfacción esperada (Arora,
1989; Papalambros y Wilde 1989; Rao, 1984; Reklaitis et al, 1983; Siddall, 1982:.. Vanderplaats
1.984.). Para la optimización de atributo único, se elige un solo criterio, tales como minimizar el peso
de una parte. El criterio es una función de las variables de diseño, y se llama la función objetivo.
Valores de las variables de diseño son generalmente limitados a algunos límites superior e inferior.
El rendimiento previsto de una pieza también está relacionada con las variables de diseño. Por
ejemplo, la fuerza de un perno es una función de su diámetro. Funciones y límites variables de
diseño se llaman limitaciones. La ecuación (8.2), por ejemplo, es una restricción de desigualdad.
Función Solver de Excel se puede utilizar para optimizar muchos problemas de diseño típico que se
encuentran en la ingeniería mecánica. Esto se muestra como el bucle regenerado de trazos en la
Figura 8.4.
Un ejemplo más detallado usando este procedimiento sistemático se presenta en la siguiente
sección.
8.3 DISEÑO PARAMÉTRICO SISTEMÁTICA: Faja y polea, Ejemplo:
Apliquemos el procedimiento sistemático presentado en la última sección usando un ejemplo más
detallado de una transmisión por correa y polea.
8.3.1 Formulación de Problema de Diseño
Un motor eléctrico de ½ hp, corriendo a 1800 rpm, se utiliza para conducir rueda que funciona a
600 rpm. Una faja plana y la polea del sistema de accionamiento ha sido seleccionada, como se
muestra en la Figura 8.5. El equipo de diseño también ha determinado que:
el motor de accionamiento tendrá 2 pulgadas de diámetro de polea montado,
diseños candidatos deben ser capaces de transmitir la potencia plena,
el cliente desea un diseño de sistema compacto,
la polea de transmisión se deslizará en primer lugar, antes de la polea conducida,
El departamento de compras ha localizado un proveedor que puede proporcionar una
correa plana que puede soportar una carga máxima de tracción de 35 libras.
el coeficiente de fricción entre la correa y la polea es 0,3,
Otros ingenieros de diseño en su grupo diseñarán los montajes, rodamientos, y equipo de
protección. Por lo tanto, los esfuerzos de diseño paramétrico deben centrarse en la
distancia entre los centros,
y el diámetro de la polea conducida.
Solución de parámetros de evaluación (SEPs) la función principal de la polea es transformar la
potencia del motor de una velocidad alta a baja velocidad. En la transformación, el par motor más
pequeño se convierte en un par de torsión más grande, de acuerdo con la ley de conservación de
energía. Además, el sistema de cinturones y poleas dejaría de cumplir su función principal si el
cinturón se deslizó o si la correa se rompió debido a la tensión excesiva. Por último, el cliente sería
más satisfechos con un diseño compacto.
Ya que sabemos que la fuerza de tensión en la correa está limitada por la cantidad de fricción entre
la correa en la polea del conductor, hasta el punto de deslizamiento inminente, podríamos
determinar el par que el cinturón puede entregar a la polea, Tb, y compararlo con el par máximo,
Tm, que el motor puede suministrar. También, debemos calcular la tensión máxima de la correa, F1,
para asegurarse de que no supera las 35 libras. Límite.
Podemos resumir los parámetros de evaluación solución en la Tabla 8.1.
Variables del diseño (DVs) El valor de la distancia entre ejes, c, afecta directamente a la compacidad
del diseño y es que será determinado por el diseñador. También, a medida que aumenta la distancia
del centro, más de la cinta envuelve alrededor de la polea (es decir, está en contacto con la superficie
de la polea), aumentando la capacidad de la cinta para sujetar la polea y por lo tanto cumplen los
requisitos de par del motor. Las variables de diseño se resumen en la Tabla 8.2.
TABLA 8.2 Variables de Diseño para faja-Sistema de polea
Variables de Diseño Símbolo Unidades Límite inferior Límite superior
1 Distancia entre centros
c pulgadas pequeño -
2 Diámetro de polea
impulsada
d2 pulgadas - -
Definición de problema de parámetros, estudiando los datos del problema de diseño, encontramos
una serie de "condiciones" que define las condiciones de problemas de diseño, como el coeficiente
de fricción, la fuerza de la correa, la potencia del motor, y el diámetro de la polea del motor. Por lo
tanto, identificamos estos como los parámetros de definición de un problema en la Tabla 8.3.
TABLA 8.1 Solución de los parámetros de evaluación para la correa –Sistema de polea
Parámetros Símbolos Unidades Límite inferior Límite superior
1 Torque de la faja
Tb Lb-pulgadas Tm -
2 Tensión de la faja
F1 lbs - 35
2 Distancia entre centros
c pulgadas pequeño -
Tabla 8.3 Definición de problemas de parámetros para faja-Sistema de polea
Parámetros Símbolos Unidades Límite inferior Límite superior
1 Coeficiente de fricción
ƒ - 0.3
2 Fuerza de la faja
Fmax lbs - 30
3 Potencia del motor
W hp - 1/2
4 Diámetro de la polea del
motor
d1 pulgadas 2 2
Plan para la Solución del Problema Diseño usando las relaciones analíticas de la física y las
matemáticas podemos utilizar una calculadora de mano o desarrollar una hoja de cálculo para
calcular las características de ingeniería, incluyendo:
1. velocidad de la rueda, n2,
2. ángulo de envoltura como una función de la distancia entre centros, c,
3. Torque de la faja, Tb,
4. máxima tensión de la faja, F1,
5. Tensión de la correa, F2, y
6. tensión inicial (antes de aplicar torque), F1.
Entonces vamos a comprobar que las restricciones no sean violadas. Específicamente, nos
aseguraremos de que el cinturón entregará el par motor completo a la polea de muela y que la
tensión de la correa no exceder el límite de la fuerza del cinturón.
8.3.2 Generación y Análisis
Siguiendo nuestro plan, tenemos que desarrollar un medio de análisis para predecir el
comportamiento del sistema. Podemos modelar el comportamiento del sistema mediante las
relaciones de la física y las matemáticas y desarrollar un sistema de ecuaciones para analizar el
rendimiento de cada diseño candidato sustituimos diferentes valores para las variables de diseño.
Por ejemplo, sabemos que un motor entregará W de potencia (hp), a una polea que gira a n rpm
cuando va produciendo un torque Tm lb-Ft., de acuerdo a la ecuación (8.11):
W = 𝑇𝑚∗𝑛
5252 (hp) (8.11)
Si no se permite que la correa se deslice sobre las poleas, las velocidades de la polea están
relacionados con la relación de los diámetros de las poleas.
n2/n1 = d1/ d2 = r1/r2 (8.12)
Podemos determinar el ángulo de envoltura Ø1 usando relaciones geométricas básicas.
Ø1=π-𝑠𝑒𝑛−1(𝑑2−𝑑1
2𝑐) (8.13)
Del mismo modo, sabemos que un cinturón, con coeficiente de fricción f que está en contacto con
la polea para un ángulo de Ø1 envoltura, tiene un F1 máxima tensión de la correa, en el lado tenso
de la polea, y está relacionada con la tensión de la correa F2 en el lado flojo de la polea de acuerdo
a:
𝐹1
𝐹2≤ 𝑒𝑓Ø (8.14)
Al dibujar el diagrama de cuerpo libre, se muestra en la Figura 8.6, vemos que para el equilibrio
estático, podemos resumir los momentos sobre el cojinete B para obtener la Tm par suministrado
por la correa a la polea conductor de radio r1, como:
Tb = (F1-F2)*r1 (8.15)
Como punto de interés, podemos mostrar cómo el ángulo de envoltura afecta a la capacidad de
torsión de la faja en el inminente deslizamiento, mediante la sustitución de la ecuación (8.14) en
(8.15). Mediante el examen de la ecuación resultante (8.16), vemos que a medida que aumenta el
ángulo de envolver y el par aumenta.
Tb = ([1 -F2)*r1 =-(F1- 𝐹1
𝑒𝑓Ø )*r1 = F1*( 1 −1
𝑒𝑓Ø )*r1 (8.16)
El par máximo suministrado por el motor. Tm se puede determinar mediante la reordenación de la
ecuación (8.10) como:
Tm= 𝑊∗5252
𝑛 =
0.5∗5252
1800 =1.46 (ft-lbf) = 17.52 (in. lbf.) (8.17)
FIGURA 8.6 Diagrama de cuerpo libre de la polea del motor.
La faja debe ser capaz de proporcionar un par de torsión igual o superior a 17,52 (pulg-lbf.); de lo
contrario, se deslizará.
Utilizando la ecuación (8.12) se puede predecir la polea conducida velocidad, n2, como una función
de la variable de diseño, diámetro d2.
n2 = n1𝑑1
𝑑2 =1800
2
𝑑2 (rpm) (8.18)
Tenga en cuenta que la ecuación (8.18) es una restricción de igualdad, que tiene una variable de
diseño desconocido, J2. Un diseño candidato viable debe satisfacer esta restricción. Dado que la
velocidad de molienda ruedas ha sido especi fi cados como 600 rpm, podemos obtener un valor
factible del diámetro de polea accionada reordenando la ecuación (8.18).
D2 = n1𝑛1
𝑛2= 2 (
1800
600) = 6 (pulg.) (8.19)
Por lo tanto, el único valor posible de la variable de diseño d2 es 2 en.
La generación de un valor inicial de la variable de diseño c ya que el cliente va a estar más satisfechos
con un diseño compacto, nos gustaría que la distancia entre los centros de las poleas, c sea pequeño.
Lo más cerca que las dos poleas pueden ser es cuando sus radios son casi tocándose, teóricamente
hablando. O
cmin = r1 + r2 =𝑑1+𝑑2
2 =
6+2
2 =4 pulg. (8.20)
Ahora podemos usar la ecuación (8.13) para encontrar el ángulo de envoltura en la polea motriz.
Ø1= π-2𝑠𝑒𝑛−1 (6−2
2∗4)= 2.09 rad = 120 deg (8.21)
Para encontrar la fuerza de tracción F, que satisface la restricción de par motor que utilizamos la
ecuación (8.16) para obtener
F1= 𝑇
( 1−1
𝑒𝑓Ø )
= 17.52𝑇
( 1−1
𝑒0.3∗2.09 )
=37.5 lbs (8.22)
Nos encontramos con la tensión en el lado flojo de la faja como
F2 = 𝐹1
𝑒𝑓Ø = 37.5
𝑒0.3∗2.09 = 20 lbs (8.23)
La tensión inicial de la faja antes de que el par de torsión se aplica se obtiene como
F1= 𝐹1+𝐹2
2=
37.5+20
2 =28.8 lbs (8.24)
Comprobamos el par de la faja utilizando la ecuación (8.15).
Tb = (Fi -F2) r1 = (37.5 - 20.0)1 = 17.5 lb -in (8.25)
Tomamos nota de que para satisfacer la restricción de par, un 37,5 libras. Tensión será necesario
para F1, pero ese nivel de tensión supera la restricción de la fuerza de la correa de 35 libras. Por lo
tanto, una distancia entre ejes de 4 en es un valor inviable. Causa una violación de una restricción y
será necesario aumentar (para aumentar el ángulo de envoltura, y por lo tanto reducir la tensión en
la correa).
Para reducir el esfuerzo en el cálculo del rendimiento esperado del sistema como una función de la
distancia central, c, podemos desarrollar una hoja de cálculo como se muestra en la Tabla 8.4.
Rediseñando: Encontrar Valores factible ya que la tensión de la faja este obligado a un máximo de
35 libras., el valor inicial elegido para c es inviable. Por lo tanto, aumentar la distancia entre centros
y volver a calcular las tensiones de la faja. Usando la hoja de cálculo, obtenemos los siguientes
valores para la tensión de la faja, F1, en la Tabla 8.5.
Uso de la función de Excel GoalSeek encontramos cuando c≥4.96 pulg., La restricción de la faja-
fuerza es satisfecho. Sin embargo, proporcionar alguna capacidad extra o compensar un cierto
desgaste de la correa, o una ligera disminución en el coeficiente de fricción, por lo general
seleccionamos un valor mayor, tal vez 8 o incluso 10 en. Selección de c = 8 pulg., Por ejemplo,
obtendríamos un factor de seguridad FS, frente a 1,09:
Factor de seguridad es un término usado para expresar la relación de cargas o tensión como
ejemplificada en la ecuación (8.26). Factores de seguridad menos de un decir que el diseño no
soportará la carga sin "fracasar." Factores de seguridad mayor que uno indica que el diseño es
"seguro". Los factores de seguridad también se discuten más adelante en el capítulo.
Encontrar los valores factibles para las variables de diseño es lo que la generación y el análisis se
trata. Diseños factibles son aquellas cuyo diseño variable de valores no cumplen las restricciones.
Hemos encontrado que cuando d2 = 2 pulg. Y c = 8 en. Todas las restricciones son ed satis fi
(velocidad, par, y la tensión). Pero son estos valores factibles los mejores valores?
Las compensaciones como se muestra en la Tabla 8.5, a medida que aumentamos la distancia entre
centros, obtenemos los valores más bajos de tensión de la correa, y los factores en consecuencia
más altos de seguridad. Y eso es bueno. Pero, también estamos aumentando el tamaño del sistema.
Desafortunadamente este problema de diseño, como la mayoría de los problemas de diseño,
presenta una compensación, en el que un atributo mejora a medida que los demás se degradan. Las
compensaciones son causados por la interdependencia de las variables, conocidos normalmente
como acoplamiento. Tanto compacidad y tensión de la correa se acoplan a la distancia del centro.
Tenemos el comercio-off tensiones cinta superiores como satisfacemos los clientes desean para
compacidad. Podríamos preguntarnos, "¿Cuál es el mejor diseño?" Es más fuerte (tensión de la
correa inferior) y un sistema menos compacta mejor que menos seguridad y más compacto?
Esta pregunta es difícil de responder. Sin embargo, como se ha dicho, "la belleza está en el ojo del
espectador." ¿Por qué no considerar las ventajas y desventajas desde la perspectiva del cliente. Es
decir, ¿cómo el cliente se sienta sobre la importancia de cada uno de estos atributos? Además, ¿hay
alguna manera de evaluar la satisfacción general del cliente? Este es el proceso de evaluación, que
consideramos en la siguiente sección.