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EDUARDO TORROJA - OFICI NA TÉCNICA
DETERMINACION DE LOS MOMENTOS EN LA UNION DE LA PARED Y EL FONDO DE UN DEPOSITO
é- C¡
FECHA .. ...... M:ayO .... dEL~9..4'O ....... ...... . N. o _ ... ~._ ........ ___ .. _ .. _ .. _ .... _._ ........... .
~I~ _, __ lOO tecRlCa
"
DETERMINAOION DE LOS MOMENTOS EN LA UNION DE LA PAItED Y EL FONDO DE '011 DEPOSITO ....
La defo:r1IB e 16n de las paredes del depós1 to cuando
sobre ellas a ctúa la presi6n del líqtl1dO que contiene
no es en su totalidad exclusi.vamente debido al alarga-
miento de los aros con que han sido armadas las paredes .
La rigidez de ln base introduce un momento de flexióI en
ellas. Por esta raz6n, .' •. wd~ admit..1rse un alargamiento A
del radio del depósito, constante desde l as proximida
des del borde superior si con este propós i to he sido
determinada su armadu ra, hastA UI_a cierta profundidad
h- l, a partir do cuya altura el alargamiento del radio
disminuye hast e. sor nulo en l D base ' D donde puede supo-. -
narse un empotramiento perfeoto. Lo. curva e D de la de-. -
formación en este thtimo trozo, tendré. tangentes verti-
vales en Q y ~. y una forma análoga a la el~8t1o a de
una pieza vertical empotrada en los dos extremos, su-G1 e
10= W(h-e)/ - ---- -.r----' - ",-/ A -
., )
, (
/ /
b,,-/_/ _/ /......,/ p=-"~_" W-//"-:---D:::'-' - - -J friendo un desplaza·
miento relativo hor i
zontal /j •
Debémo s admitir que
edado .lon;ia afana (ecnica
" "
- 2 ....
n en e l !l d eform e i ón e l n piezt1 Q. D. descer€,;lÍdol e de _
perte de l a urge. tot 1 que sobr e la pared del depósito '
e ctú entre 2.. y D, re'present~;da en la f1gur.a por el tr.!
pecio e. b e D.
Lool st i:'l18 que l e. suotitución por la reota II de
l o e rvu ue .onoei a !ue ~eber~u r part_r las cargne en
t re las peredas y la ploz~ vertic~l cuyas coordenadas p '
de cr í a ser proporcional nl detlplaznmiento sufrido por
l a p iw- c. L os ~ufioiB ternl te f1.proXÍlil'da y en todo se
. so pro 1uoc H _igero 8 1 . ento en ln s8, .. uridad de 1n p1e-
Con estos atos puado calcularse le. pi~za .Q...]. como
un voladizo · 0uytl cal' .:,,0. e.-:;¡t& formada por el momento B!. en
el extremo o ) y la represent::'lds por el tri~ngulo 1> e R, .
Tomando el origen de los!. en ,2., lo expresicSn de este.
carul:! triangular ser , lltimando Po a le 1)resi6n en ,Q,
p = ¡/o ue pieza "
y :;Le. ley de mO!llbntos (e 1.'1@x16 1 ser~~) para cual quier
punto de obscisé, x ~ e
El desplezarai er~t elc, i vo L\ c¡ue ü el>e produc ir se , con
l E oarge estublecid Q on el ~ xtre o G, va l r ' :
"
- 3 ..
dx 1 5 l p 3 ( 12 Po ¡j :;: (m i'--2 X' ) -- X :=:t - m- ... ir- --O s'l .E 1 E 1 2 o
expresión que relaciona el momento!! y el despleze.!!l ien
te 6 , para cada valor de P o
Per o , en' este ceso se sabe que el giro en Q) ha
de ser nulo, y por con~sigu1énte, aplioando el teorema
de Castigliano, debe veri:tlcarse tambi6n la oondición
G.U =0" d m
y, pues to que la derivada del momento, con respeoto al
momento S es la unidad , 1 r. eond i ci6n ant erior se con
vi ert e en: p ,
1(1 ' . Po 3} ~ = U o "6T'x E l
qu e permite de'termina.r el valor de m' en func1éndel
obtoni6ndose:
1 É 1
Por consigui ent e ,
A _ 1 u - El ( ..
El momento en D,
Po +6T = O u m/= - -1:2...
2 4
o 1 , Po p4 tt ., 6T 5 ,) == 80 lU
I s era:
1 1 2
} "
,
= Po ~2 ( - ...1.-24
· - 6 = +--pD 8o( ~.,~ .f.
.,(. <. '" (. I ~e-t.. ~ ut.{ ~t-~~,;""~
" "
ec1ado t--:,.. aft. ,_1:1 _,lCl/lC tecRlCa '
- 4 -
\,
Lu ex r os i 6n ~ obt c~ dv , cor respon<o ' 1 Oaso de una
, T ' p l 0z, o (10 n ' t urül .z a homogenoe. l'ot lndoG do una p i eza
OOlwtruúi{í n hor ni c ón E\r l elO GOnV i Bne (;;mpl e r , 61.'1 vez
de olla , l e, (tnde po r Turneuuse y Tt:u.lrer :
°1 ¿l - --- ,i:;a. con
s iendo b ~ ancho na la pieza .
d :;z canto ' e iden.
= C~I'go.total .
~ = luz .
'" p = OU ~¡ Ilt 1 de 80 ro .
u: _ 1 + 2 n2 " 2 .¡. Bnp
a ~ mÓdulo a s elast ic i dad del t cero.
n = relación entre l o s m6dul os de el a s t 10idad
entl"e el acero y el hormigón .
01 = coeficiente nwn~rico de l e t6rrnula de l a tle
cba ennpiezas hOIllogéneas, ~ 111: 01 ....... w ...... }3_ n
E I
Pa r a el oa so que s e oons idera , s e ti ene , a.doptando el
~' ,ra 1 s fue xa s y 01 ~ para las longitudes í
01 -- 1 ---.. , 80
W = llu::: 2
b 1;1:: l .
Jj ~ o~ E a
l " ~ '" h D , ) . { . - 500 h f • • .. t •
2
>.p4 50 C h _ d3
,
n . -O(
"
- 5 -
Con estos datos es .posible , conoc ido el alargamien
to radlal~, oalcular la altura desoonocida del elemento
C.D. Se t endr~ en Et'ecto:
/)4 x80 r.: d3 ( = B,
50 h .J:L O{
e 0,164 E a
y puesto que !J. ser~ oonoc ido, siendo!J. ::=
tendrá:
t - 0,16 .,
. El valor de l momez.to en el -unto ,
1 B or ~:\ I!
1 Y •. !,.., == ~ !E "
v D.
lOGO h.
8
~) r = 125 h 2
fa - r J se J:a
= 50
El punto de inflexí6n se encuentra a 0,37 P de D puesto
que el moment o en un punto oualquiera de P es:
& =- E9. 24
y se anule pare x= O, 63 ~ e cont ar desde c .
. En est e punto , la armadura. establ ecida para resis ...
tlr los momentos debe pasar de l~ cara int erior a la e~
tor1or. Aunque sea solamente neoesaria,én la c ara exte
r10r y ' por encima del punto de momento nulo l a tercera
parte de l a secc ión de metal que El la cara interior co
rresponde por debajo del mis .. o punto deberá ser coloce.-I
"
- 6 -
da l a sec clón complet e, de modo _,ua ql1 r;:;d e ,seguredo un
e:rr.pliO m~"r .~~on . Por enoima del punto Q, puede ed.mitirse
quo el momento var ía ::'.!(l~ .:>ún una l ey reotilíneo de5de
1 ¡;,~ én e, h~H3tO ~l valor nulo en tÜ borde superio r . E~-
t a hlp6tos i u no 68 extrictament . cierta, p~ro resulta •
su -fi c i sntemé!lte Oprox l.C1Ada p.'lra. per .itlr aete!'m~nar l as al
, tur us en Ir s CU0 es pueden St.1' OOl'tutl· B 8S barras ve:::otl . -,
OtIl es; s i se dc~en :reali'l.ar est [! econotl!a.
,)6 deduce d EÜ célculo ' pare. le ti terminacl~n del mo -
mento, quo el ~H3.r erí.'~ () e ortent el en l f' ba~e d~~e ser i-
fuerzo oortante por m ae cirounferencia
e ~ 500 h .. P ...
.1 sel;!a .
Las !neca1ones de met~ü y dt~ ho:rmlg6n <lU~ orman las
pared,es del '.epÓl;i 1 to cOlwlellf} seen f -J edas de modO qu.e
le, cualtt íB. de llíetel aen q 'd O JOO? y el coer1e iente de
trabajo d.el acero, 100n kS : Clfl.f.
Con estos datQ ~ , l A sección de metal por m de pa red ,
serú, p, r a: e <:!da (1,1 t. urti 11,
e ::: 1000 hr " ::: hr •. em2/m de pared " 100b
y el espanor de pc'e
h r . 1'00 q
om ::: .. h r . ,'7
= 1.43 h r cm.
¡'
Con este espesor en la base, reg1cSn donde el esfuer
zo oortante Hdqu1ere un va lor .méx1...'1lo, segdn se deduce de
l e. ley 8prox1nada de momentos antes hallada , se obtendré
un coeficient e de trabe.joal esfuerzo cortante de
500 11 P • 1.4~ h r
=3)5 ~ .ks/om2; r
valor qu e seguramente no exig'irá ninguna. modifica ci6n
c1 elespesor en l~ parte .2....Q del fondo del depósl to .
Las expresiones anteriores obligan , pera d eterminar
el momento D y l a altura P t una serie do tanteos su
cesivos' , fi j an o previ~ ente una ouantía del Bcaro para
la armadura verticfl le las Durecles en el fondo del ·d.e '06 - .-aito. Con ob jeto e obtener una p.:.imera aproxilJ 8Ci6n que .
en m.uchos cas os pueda 8 r suficient e , se emplea la fórm!!.
A ctb3 ( la te6ricB de u , dando a I el valor 12 » (
(
( b { (d -
~ ( {
1
~ xl,43 h r p . T e oortantes .
esdfl 1 oentro de 1: aLldlc1ura.; o bi en
d = C, B - 1,45 1 r ~ 1,22 h r. om.
dando a la relación entr e 10 3 módulos de elasticidad del
aoero y del hormig6n, el valor 10 y suponiendo para el
oálculo de d , un ooeficiente de trabajo en el ac ero de
1000 kg/oma :: 1000 x 1 04 k6/m2 . Co n es.t o s datos resul-
te.:
- a ...
~ 4 el f30 E 1 L1::: 80.1 Po 10
f :!l ' ~8 'x( 1,22 hr) 3 ,'lOOOxl04 == 10 12 p x 106
· 0
k e'(1 ' 22nr )3xlO ~ ·exl.,815 h2rBxl05 == 12,1 112 r 3xl03 :: 12000h ~,2
, ') ' ;l.
~ == o , 0 1 21 h~ r V
P;::,:· 0 ,832 :3
h r 2 L etrou con h y r expresados en me-
= tros.
3' . S M
D == .! pe"! :: ll.Q. 112 r '2 ::::: 13 , nj h2r2' kg/m. con h y r ex,
b o U presadoa en mot ros.
5 J ~ 4 8 t ' _t12 r . ~~ u ~·c = . , ':) :) .-
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