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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1
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Determinantes
1. Introducción
Solamente tienen determinante las matrices cuadradas. El determinante de una matriz cuadrada es un número, el cual lo representamos cambiando los paréntesis por barras verticales, o bien, escribiendo det (A).
Los determinantes son una herramienta muy poderosa que nos permitirán calcular de otra manera el rango de una matriz y su inversa, también son fundamentales a la hora de resolver
sistemas de ecuaciones.
2. Definición
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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1
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Determinantes
Determinante de una matriz de orden 1
Es dicho número con su signo.
Determinante de una matriz de orden 2
Es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.
Un determinante es un número real o escalar asociado a una matriz, y su cálculo depende del orden de la matriz cuadrada en análisis.
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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1
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Determinantes
Ejemplo
Determinante de una matriz de orden 2
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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1
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Determinantes
Determinante de una matriz de orden 2
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Determinantes
Determinante de una matriz de orden 3
El determinante de orden 3 se obtiene por la llamada regla de Sarrus. Consiste en repetir las dos primeras columnas a continuación de la matriz, sumar los productos de las diagonales principales y restar los productos de las diagonales secundarias.
Copia las dos primeras columnas de la matriz, fuera de ella ….
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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1
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Determinantes
Determinante de una matriz de orden 3
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Determinantes
Determinante de una matriz de orden 3
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Determinantes
Determinante de una matriz de orden 3
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Determinantes
Determinante de una matriz de orden 3
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Regla de CRAMER
Sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes:
Ejemplos
El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
Solución de sistemas lineales
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0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1
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•Hallamos primero el determinante de la matriz de coeficientes:
•Hallamos luego el determinante de cada una de las incógnitas:
Solución de sistemas lineales
Regla de CRAMER
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Solución de sistemas lineales
Regla de CRAMER
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¿Qué significa esto?
Solución de sistemas lineales
Regla de CRAMER
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Solución de sistemas lineales
Regla de CRAMER
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Solución de sistemas lineales
Regla de CRAMER
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Regla de Cramer
Solución de sistemas lineales
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Solución de sistemas lineales
Solución de sistemas lineales