8/20/2019 Díaz Briceño-Rodríguez Chaparro-Trabajo Final 306I
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Trabajo Final
Econometría
UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA
Presentado por:
Andrés Felipe Díaz Briceño
Lina Jiseth Rodríguez Chaparro
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Tabla de contenido1. REGRESIÓN MÚLTIPLE DE LAS EXPORTACIONES COLOMBIANAS............................................ 2
1.1. Descripción del estudio ............................................ ............................................... .... 2
1.2. Objetivos particulares .............................................. ................................................ ... 3
1.2.1. Mediante la prueba F determinar si existe una relación de significancia entre lavariable dependiente Export y el conjunto de todas las variables independientes. ................. 3
1.2.2. Encontrar la variable independiente que explique en mayor medida la variabledependiente Export......................................... ............................................... .................... 3
1.2.3. Mediante una prueba Breush Pagan determinar si existe homocedasticidad oheterocedasticidad en los errores. .......................................... ............................................ 3
1.2.4. Determinar si hay una distribución normal de los residuos................................. .... 3
1.2.5. Determinar si hay multicolinealidad entre las variables independientes. ................ 3
1.3. Problema de estudio................................................................ ................................... 3
1.4. Hipótesis ......................................... ................................................ ........................... 3
1.5. Estimación del Modelo de Regresión Múltiple ........... ...................................... ............. 3
1.6. Conclusiones ........................................... ............................................... .................... 8
2. SERIE DE TIEMPO ............................................ ................................................. .................. 9
2.1. Descripción del estudio ................................ .............................................. ..................... 9
2.2. Objetivos particulares................................................................ .....................................10
2.2.1. Observar si los precios históricos del café están restringidos a los valores pasados de la
variable. ....................... ......................................... ............................................... ............10
2.2.2. Establecer si la serie de datos es estacional, sino proceder a convertirla estacional......10
2.2.3. Determinar las Autocorrelaciones Simples y Autocorrelaciones Parciales, a partir delcorrelograma. ......................................... ................................................ ..........................10
2.2.4. Realizar tres modelos (p,q) y elegir aquel en el que las variables sean significativas y enel cual haya presencia de estacionalidad.............................................................................10
2.2.5. Observar los criterios de información Akaike y Schwarz y elegir el modelo que presente
los valores más pequeños de estos dos criterios. ................................................................10
2.3. Problema de estudio ............................................ ............................................... ...........10
2.4. Hipótesis ........ ................................................. ....................................... .......................10
2.5. Estimación de la serie de tiempo .......................................... ...........................................11
2.6. Conclusiones........................................ ................................................ ..........................16
Referencias ....... .................................................. ....................................... ..............................18
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1. REGRESIÓN MÚLTIPLE DE LAS EXPORTACIONES COLOMBIANAS1.1. Descripción del estudioEn la actualidad gracias a la globalización, la interacción de mercados entre diferentes países
se ha vuelto un tema muy importante para la economía de los estados, por ejemplo en
Colombia las exportaciones representaron, según datos del Banco Mundial, el 16% del PIB
en el 2014. Motivo por el cual con el fin de analizar la economía colombiana se decidió
realizar un análisis de regresión múltiple al valor de sus exportaciones expresadas en millones
de dólares FOB.
Es por esto que el estudio tiene como propósito explicar la variación del valor de las
exportaciones colombianas (Export) en los últimos diez años (julio de 2005-abril de 2015),
teniendo en cuenta cinco variables que se eligieron a partir de la coyuntura actual a la que se
enfrenta la economía del país, como lo es la caída que ha tenido en los últimos meses el
precio del barril de petróleo, el incremento en la tasa representativa del mercado, el riesgo
que existe del estancamiento de la economía nacional reflejada en la caída de la producción
nacional y el incremento de las importaciones que se puede generar producto de la puesta en
marcha de nuevos tratados de libre comercio como el de Estados Unidos.
Por lo que las variables independientes son:
WTI : precio del barril del petróleo WTI en dólares
TRM : tasa representativa del mercado
I PP : índice de precios del productor, indicador de la evolución de los precios de
venta del productor, correspondientes al primer canal de comercialización o
distribución de los bienes transados en la economía
I PI : índice de producción industrial, indicador que mide la evolución de la actividad
productiva de las ramas industriales
Import : importaciones colombianas en millones de dólares FOB
En cuanto a la recolección de los datos de las variables WTI y TRM, se realizó una búsqueda
en la plataforma Bloomberg, extrayéndose el registro histórico mensual desde julio de 2005
hasta abril de 2015. De igual manera para la recolección de las variables Export, IPP, IPI e
Import se consultó la base de datos del Banco de la Republica extrayéndose los datos
mensuales en el periodo de tiempo ya mencionado.
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1.2.Objetivos particulares1.2.1. Mediante la prueba F determinar si existe una relación de significancia entre la
variable dependiente Export y el conjunto de todas las variables independientes.
1.2.2. Encontrar la variable independiente que explique en mayor medida la variable
dependiente Export.
1.2.3.
Mediante una prueba Breush Pagan determinar si existe homocedasticidad o
heterocedasticidad en los errores.
1.2.4. Determinar si hay una distribución normal de los residuos. 1.2.5. Determinar si hay multicolinealidad entre las variables independientes.
1.3.Problema de estudio
¿Alguna de estas variables puede explicar el comportamiento del valor de las exportaciones
colombianas?
1.4.Hipótesis
La hipótesis nula será que todos los parámetros son iguales a cero.
Ho: = = = = = =0
La hipótesis alterna será que por lo menos uno de los parámetros es diferente de cero.
:
, , ,
≠0
1.5.Estimación del Modelo de Regresión Múltiple
Se plantea el modelo:
= + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ +
Para estimar los parámetros, se emplea el método de los mínimos cuadrados obteniendo la
ecuación de regresión ajustada:
̂ = + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ + ∗
Luego se procede a realizar la regresión a los datos, dando como resultado:
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Tabla 1. Regresión con todas las variables independientes
Por lo que la recta de regresión ajustada seria:
̂ = 2511.03 + 18.08 ∗ + 0.000221∗ + 37.71 ∗ 2.99 ∗
+ 0.488 ∗
Como se puede observar la regresión teniendo una significancia del 5% muestra que la
prueba de significancia conjunta tiene un Prob(F-statistic)= 0.0000 por lo que rechaza la
hipótesis nula Ho: = = = = = =0 ya que el valor-p es menor al 5%. Conlo cual se determina que si existe una relación entre la variable dependiente export y el
conjunto de todas las variables independientes. Además al ver el R^2 se concluye que el
modelo explica en un 90.97% la variable dependiente export
Pero al mirar la prueba t con un nivel de significancia de 5% de cada variable independiente
con su respectivo valor-p, se observa que las variables TRM e IPI no son significantes porque
no sirven para rechazar la hipótesis nula al tener un valor-p mayor a la significancia, por lo
que para poder trabajar mejor el modelo se eliminaran estas dos variables y se estimara unanueva regresión.
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Tabla 2. Regresión sin TRM e IPI
Como se puede observar al quitar las dos variables TRM e IPI, el R^2 es del 90.94% similar
al del anterior modelo de regresión, por lo que excluir estas dos variables no afectan el
modelo.
La nueva recta de regresión ajustada es:
̂ = 2987.168+ 17.97 ∗ + 39.557 ∗ + 0.457 ∗
Ahora si todas la variables son significantes al ver que el valor-p de cada una es menor al
nivel de significancia de 5%, por lo que la hipótesis nula de que todos los parámetros son
iguales a cero se rechaza, y se concluye que las variables WTI, IPP e Import ayudan a explicar
los cambios en el valor de las exportaciones.
Por lo que al analizar la interpretación de cada estimador se concluye que:
= Por una variación de 1 en el precio del barril del petróleo en dólares, las exportaciones
colombianas aumentan 17.97 millones de dólares FOB
= Por una variación de 1 en el índice de precios al productor, las exportaciones
colombianas aumentan 39.557 millones de dólares FOB
= Por una variación de 1 en las importaciones en millones de dólares FOB, las
exportaciones colombianas aumentan 0.457 millones de dólares FOB
Ahora se realiza la prueba Breush Pagan para saber si el modelo presenta homocedasticidad,
es decir si la varianza de los errores es constante
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Tabla 3. Prueba Breush Pagan
Al realizar esta prueba con un nivel de significancia del 5% se observa que la Prob.F(3,114)
=0.000 por lo que la hipoteisis nula de presencia de homocedasticidad se rechaza y demuestra
evidencia de heterocedasticidad, por lo que existe varianza no constante en las perturbaciones
aletorias del modelo, por lo cual el modelo no es el mejor insesgado.
Ahora se va a observar si los errores presentan una distribución normal
Gráfica 1. Histograma de los errores
Con una significancia del 5% y un valor-p del Jarque Bera de 15.7% mayor al 5%, se acepta
la hipótesis nula de que los errores presentan una distribución normal
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Ahora se procederá a observar si hay presencia de multicolinealidad para saber si una de las
variables del modelo puede ser explicada por otra u por otras variables
Tabla 4. Prueba de multicolinealidad
Al trabajar con las variables independientes, el determinante dio 1.03165E+18 por lo que es
diferente de 0 y por ende se confirma que no hay multicolinealidad, es decir que ninguna de
las variables puede ser explicada por otra u otras variables.
Para terminar se harán regresiones simples entre la variable dependiente export y cada una
de las variables independientes, con el fin de conocer la variable que mas logra explicar elvalor de las exportaciones colombianas.
Tabla 5. Regresión lineal simple con WTI
La regresión simple entre la variable dependiente export y la variable independiente wti
muestra que el precio del barril de petróleo en dólares explica con un R^2 el 48.95% del
comportamiento de las exportaciones colombianas.
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Tabla 6. Regresión lineal simple con IPP
La regresión simple entre la variable dependiente export y la variable independiente ipp
muestra que el indicador de evolución de los precios de venta del productor explica con un
R^2 el 76.94% el comportamiento de las exportaciones colombianas.
Tabla 7. Regresión lineal simple con IMPORT
La regresión simple entre la variable dependiente export y la variable independiente import
muestra que el valor de las importaciones colombianas en millones de dólares FOB explica
con un R^2 el 83.41% el comportamiento de las exportaciones colombianas.
1.6.ConclusionesSe logró determinar que de las cinco variables independientes (wti, trm, ipi, ipp e import),
tres (wti, ipp e import ) son significativas y logran explicar las variaciones en el valor de las
exportaciones colombianas. Estas variables explican el 90.94% de la variación del valor de
las exportaciones colombianas.
Sin embargo al realizar la prueba Breush Pagan, se encontró que el modelo presenta
heterocedasticidad, por lo que la varianza de los errores no es constante y el modelo no es el
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mejor insesgado, esto nos dice que la recta de regresión de la variable dependiente export
sobre las variables independientes wti, ipp e import no representan con igual precisión, la
relación entre las variables independientes y la variable dependiente, sin importar los valores
que tomen las variables independientes. Pero si bien la varianza de los errores no es constante,
estos presentan una distribución normal gracias al Jarque Bera que tienen.
También se logró determinar que no hay presencia de multicolinealidad en las variables
independientes, por lo que ninguna de las variables puede ser explicada por otra u otras
variables. Además luego de realizarse regresiones entre la variable dependiente export y cada
una de las variables independientes se encontró que la variable del valor de las importaciones
colombianas es la que más logra explicar cambio en el valor de las exportaciones al tener un
R^2 de 83.41%.
Para terminar se puede decir que la coyuntura que actualmente afecta la economía
colombiana, en especial el aumento en las importaciones como también la caída en los
precios del barril de petróleo y las variaciones en el indicador de evolución de los precios de
venta del productor, afectan de manera directa el valor de las exportaciones del país.
2. SERIE DE TIEMPO
2.1. Descripción del estudioCon el fin de que el trabajo se encaminara hacia un tema general de estudio, se decidió seguir
con un análisis a la variable dependiente manejada en la regresión múltiple que son las
exportaciones colombianas, pero tomando uno de los productos que mayor relevancia tiene
en este tema como lo es el café. Según datos del Banco de la República para 1990 el café
representaba el 21% del total de las exportaciones; sin embargo de acuerdo a datos más
recientes las exportaciones en café han disminuido ya que en 2014 llegaron a representar el
4,48% del total de productos exportados. Dicha disminución lleva a que se analice una
posible causa por la que dichas exportaciones de café han disminuido, la cual es el precio del
café.
Por tanto, la variable que se decide analizar es el precio del café en la población colombiana,
ya que si hay un aumento en el precio a lo largo de los 25 años de estudio, la disminución
de dichas exportaciones podría estar explicada a partir de esta variable, ya que un crecimiento
de los precios de cualquier bien elástico genera una menor demanda.
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A partir de lo dicho anteriormente, se busca ver si hay aumento en el precio del café y si
dicho aumento está relacionado con valores pasados de esta variable. Esto se realizará a partir
de la metodología Box Jenkins la cual permite llegar a la construcción de modelos capaces
de describir series temporales reales, que para el caso específico de estudio lo que se pretende
comprobar es si existe una relación entre los precios internos de café en Colombia de Enero
de 1990 a Octubre de 2015, y así observar si los datos históricos del café están restringidos a
valores pasados de la variable.
En cuanto a la recolección de los datos, que para el caso son los precios internos del café se
tomó como fuente la Federación Nacional de Cafeteros de Colombia, donde se selecciona el
precio interno base de compra del café colombiano, el cual está dado mensualmente como
promedio del precio diario y dicho valor está dado en pesos colombianos por carga de 125
kilogramos de café pergamino seco. Además, es importante decir que la base de datos
recopilara 25 años, es decir partirá de Enero de 1990 a Octubre de 2015.
2.2. Objetivos particularesComo objetivos particulares del estudio se tendrán los siguientes:
2.2.1. Observar si los precios históricos del café están restringidos a los valores pasados de
la variable.
2.2.2. Establecer si la serie de datos es estacional, sino proceder a convertirla estacional.
2.2.3. Determinar las Autocorrelaciones Simples y Autocorrelaciones Parciales, a partir delcorrelograma.
2.2.4. Realizar tres modelos (p,q) y elegir aquel en el que las variables sean significativas y
en el cual haya presencia de estacionalidad.
2.2.5. Observar los criterios de información Akaike y Schwarz y elegir el modelo que
presente los valores más pequeños de estos dos criterios.
2.3. Problema de estudioCon este trabajo se quiere dar respuesta al siguiente problema: ¿Los precios históricos del
café están restringidos a valores pasados de la variable?
2.4. HipótesisHo: 1=0, 2=0,…, m=0
H1: Por lo menos una k ≠0, siendo k=1, 2,3…, m.
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2.5. Estimación de la serie de tiempo
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1,000,000
1,200,000
90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14
PCAFE
Gráfica 2. Precio interno del café en Colombia de Enero 1990 a Octubre de 2015
Como se observa en la gráfica 2 la serie de datos sobre el precio del café no es estacional,ya que no presenta una varianza ni media constante. Además, al presentar una tendencia
exponencial se puede establecer que no es estacional ya que tiene una tendencia definida.
Con lo anterior se procede a volver lineal la serie mediante la obtención de los logaritmos del
precio del café, y se obtiene la gráfica 3.
11.0
11.5
12.0
12.5
13.0
13.5
14.0
90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14
LNPC
Gráfica 3. Logaritmos del precio interno del café en Colombia de Enero 1990 a Octubre
de 2015
Ahora a partir de dichos logaritmos, procedemos a realizar la diferencia de estos para volver
la serie estacional. “diflnpc=lnpc-lnpc(-1)”
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12
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
.4
90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14
DIFLNPC
Gráfica 4. Diferencia de los logaritmos del precio interno del café en Colombia de Enero
1990 a Octubre de 2015
A partir de la gráfica 4 se aplicara la metodología Box Jenkins, donde en primera instancia
se determina el correlograma para observar las Autocorrelaciones Simples (ACS) y las
Autocorrelaciones Parciales (ACP).
Tabla 8. Correlograma de las diferencias de los logaritmos del precio interno del café
en Colombia de Enero 1990 a Octubre de 2015
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A partir del anterior correlograma vemos que en las ACP el primer rezago está fuera de la
línea punteada, y en las ACS el primer y cuarto rezago se encuentran fuera de la línea, por lo
que procedemos a hallar tres modelos para elegir el mejor, es decir el que tenga las variables
significativas y tenga presencia de estacionalidad.
En primera instancia, tomamos un modelo p=2 y q=4
Tabla 9. Modelo de p=2 y q=4
A partir de la tabla 9 se observa que todas las variables son significativas, ya que presentan
probabilidades menores al nivel de significancia que es del 5% y por tanto rechazan la
hipótesis nula de que las correlaciones son cero. Por lo que este modelo establece que por lo
menos una correlación es diferente de cero, es decir que los datos históricos están restringidos
a por lo menos un valor pasado.
DLPC (D)=Diferencia de los logaritmos del precio del café
DLPC= 0.007604 +0.463281D− - 0. 721384D− + - 0.299861e − +
0.650438e − + 0. 159704e−-0. 132656e−
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Gráfica 5. ARMA Roots de p=2 y q=4
A partir de la gráfica 5 se observa que presenta estacionalidad, ya que tanto los AR roots
como los MA roots están dentro del circulo unitario.
En segunda instancia, tomamos un modelo p=2 y q=2
Tabla 10. Modelo de p=2 y q=2
A partir de la tabla 10 se observa que algunas variables son significativas ya que presentan
probabilidades menores al nivel de significancia que es del 5% y rechazan la hipótesis nula, a partir
de lo cual se dice que por lo menos una de las variables es significativa. Sin embargo no todas las
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variables son significativas, ya que hay dos que tienen probabilidades mayores al nivel de
significancia que es del 5%
DLPC= 0.006581 +0.891086D− + 0. 067551D− + - 0.729171e − -
0.270768e−
Gráfica 6. ARMA Roots de p=2 y q=2
A partir de la gráfica 6 se observa que según los AR roots habría presencia de estacionalidad.
Sin embargo, hay un MA roots que esta sobre la línea del circulo unitario por lo cual no se
puede estimar si hay o no estacionalidad.
En tercera instancia, tomamos un modelo p=1 y q=1
Tabla 11. Modelo de p=1 y q=1
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A partir de la tabla 11 se observa que ninguna de las variables es significativa, ya que las dos variables
presentan probabilidades mayores al nivel de significancia que es del 5%, es decir que no rechazan
la hipótesis nula y por tanto no hay variables significativas.
DLPC= 0.007782 0.205418D− + + 0.382429e −
Gráfica 7. ARMA Roots de p=1 y q=1
A partir de la gráfica 7 se observa que presenta estacionalidad, ya que tanto los AR roots
como los MA roots están dentro del circulo unitario.
2.6. ConclusionesA partir de la estimación de los tres modelos anteriores, el modelo a elegir es el primero (p=2
y q=4), ya que todas sus variables son significativas porque tienen una probabilidad por
debajo del nivel de significancia que es del 5%. Además presenta la condición de
estacionalidad debido a que los AR roots y MA roots están dentro del circulo unitario. Por otro
lado, los criterios de información son AIC=-2.549292 y BIC=-2.464315. Sin embargo estos
criterios no son los más pequeños, pero dichos valores en los tres modelos son muy
semejantes, por lo que el modelo p=2 y q=4 es el mejor debido a que todas sus variables son
significativas y presenta la condición de estacionalidad.
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Referencias
Banco de la Republica. En: www.banrep.gov.co. Consultado el 26 de Noviembre de
2015.
Bloomberg. En: http://www.bloomberg.com/professional/. Consultado el 20 de
Noviembre de 2015.
Banco Mundial. En:
http://datos.bancomundial.org/indicador/NE.EXP.GNFS.ZS.Consultado el 26 de
Noviembre de 2015.
Federacion Nacional de Cafeteros. En: http://www.federaciondecafeteros.org/.
Consultado el 26 de Noviembre de 2015.
Anderson, D, Sweeney, D & Williams, T. (2008). Estadística para Administración y
economía. 10a ed. Editorial Cengage Learning.
http://www.banrep.gov.co/http://www.banrep.gov.co/http://www.bloomberg.com/professional/http://www.bloomberg.com/professional/http://datos.bancomundial.org/indicador/NE.EXP.GNFS.ZShttp://datos.bancomundial.org/indicador/NE.EXP.GNFS.ZShttp://www.federaciondecafeteros.org/http://www.federaciondecafeteros.org/http://www.federaciondecafeteros.org/http://www.federaciondecafeteros.org/http://datos.bancomundial.org/indicador/NE.EXP.GNFS.ZShttp://www.bloomberg.com/professional/http://www.banrep.gov.co/Top Related