SISTEMAS
CONSTRUCTIVOS
Lima, Junio 2010
ING. RICHARD CRUZ GODOY
UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
EL DISEO DE LOS MUROS DE CORTE IMPLICA :A) DISEO POR FLEXOCOMPRESION YB) EL DISEO POR CORTANTEAmbos procedimientos estn descritos en la norma E060 tal como
veremos a continuacin
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
EL DISEO POR CORTANTE
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Vc = 0.53fc b d ..(Kg)Donde : fc en ...Kg/cm2 y b, d en cm
Lima, Noviembre 2010
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Vc = 2.62 fc Acw ..(Kg)Donde : fc en ...Kg/cm2 y b, d en cm
Vc = 0.80 fc Acw ..(Kg) [ac = 0.25]Vc = 0.53 fc Acw ..(Kg) [ac = 0.17]Donde : fc en ...Kg/cm2 y b, d en cm
Vc = 0.27 fc Acw ..(Kg)Donde : fc en ..Kg/cm2 y b, d en (cm)
Vc = 0.27 fc Acw ..(Kg)Donde : fc en ..Kg/cm2 y b, d en (cm)
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
SPACING < 18"
Lw
2 LAYERS IF T> 10" OR
CAPACITY
Vu > CONCRETE SHEAR
Hw
T
Hw/Lw < 2.0
Av > Ah FOR
CONCRETE CAPACITYUNLESS Vu < 1/2
REINF > 0.25%OF GROSS AREA
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
EL DISEO POR FLEXOCOMPRESION
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
EJEMPLO 01.- Disear la placa de concreto mostrada en la
figura. Las combinaciones de carga axial y momento ultimo
se muestran para el primer piso y el cortante ultimo es igual
a 75t. EL numero de pisos es 8, la altura de entrepiso es
3.0m. Considere fc=210kg/cm2 fy =4200kg/cm2
EJEMPLO DE DISEO DE MUROS DE CORTE
(PLACAS)
COMBINACION Pu(t) Mu (t-m)
1.4CM+1.7CV 535 125
1.25(CM+CV)+CS 535 1250
1.25(CM+CV)-CS 435 1200
0.9CM+CS 338 925
0.9CM-CS 238 850
Solucin:
Con el mximo momento flector estimamos el refuerzo en los
extremos de la placa:
As Mu / ( 0.9*fy*0.9Lm) = 1250 / (0.9*4.2*0.9*5.0)As 73.48cm2 esto es aprox 15f 1Como el refuerzo vertical tambin esta distribuido en el alma del
muro probaremos con un valor menor de refuerzo concentrado.
Consideremos 12 f 1
Preliminarmente consideraremos tambin una cuanta vertical
iguala rv = 0.0025 para el acero vertical distribuido en el alma.
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Con la cuanta vertical de rv = 0.0025 se determina el siguiente acero vertical para una longitud unitaria de muro:
Asv = 0.0025*20*100 = 5 cm2
Asv en dos capas 5/2 = 2.5cm2
Usando f3/8 el espaciamiento es igual a s = Af/ AT .s = 0.71/2.5*100=27.5cm
Usar f3/8 @ 0.275m en dos capas
Con ayuda de un programa se procede a calcular el Diagrama de
interaccin para la placa con el refuerzo estimado. En este caso
se ha usado el programa del Ing Fidel Copa Pineda.
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Luego debemos verificar que todas las combinaciones estn
dentro de la curva del diagrama de interaccin como se muestra
todas cumplen por lo que el diseo es correcto y se acepta.
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) E-060DISEO POR CORTANTE
fVn Vu , Donde Vn = Vc + Vs , Reemplazando : f(Vc + Vs) = Vu , Despejando VsVs = (Vu - fVc) / f .(1)Resistencia al corte del concreto Vc =???
hm/lm =3x8/5 =24/5=4.8 2.0 (ac=0.17) Entonces el aporte del concreto esVc = 0.53 fc bw d , d = 0.8Lm , Vc = 0.53 x210 x20x x0.8*500Vc= 61,443.44Kg 61.44 t fVc = 0.85*61.44t = 55.22 t
Cortante de diseo Vu = Vua (Mn/Mua)
Datos del anlisis Vua= 75 t. Mua = 1,250 t-m Pua =535 t. Con Pua=535 t
ingresamos al Diagrama de Interaccin y calculamos fMn = 1,710 t-m Mn = 1,710/0.9 = 1,900t-m , Vu = 75x(1900/ 1250)= 75*1.52 =114 t.
Corte mximo en el muro Vn = 2.62 fc Acw
Acw = rea del alma. Acw = 20cmx340cm.Vn = 2.62x210x20x340 =258,178.36 kg 258.18 t. 114 t.OK.
Mn = 1,710 t-m
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) E-060
Calculo del Refuerzo por corte
Vs = (Vu - fVc) / f Reemplazando : Vs = (114 55.22) / 0.85 =69.15 t.
Cuanta horizontal rh = ???Vs = Acw x rh x fy , rh = Vs /(Acw xfy ) , rh = 69.15/(20*340*4.2)
rh = 0.00242 0.0025 Usar. rh = 0.0025 Como. rh = Av / (s x t ) . Despejando el espaciamiento s
Usando f3/8 en dos caras.Av = 2A f3/8S= Av /(rh x t ) = 2*0.71 / (0.0025*20) = 28.4cm.
Usar f3/8 @27.5cm f3/8 @25cm
Cuanta vertical rv = ???rv = 0.0025 + 0.5(2.5 hm/lm)(rh - 0.0025) 0.0025rv = 0.0025 + 0.5(2.5 24/ 5)(0.0025-0.0025) = 0.0025Como. rv = Asv / (t x L ) Considerando una longitud unitaria del muro.
Asv = rv * t * 100 = 0.0025*20*100 = 5cm2
Refuerzo en dos caras Asv = 5/2 =2.5cm2
Usando f3/8 s = 0.71/ 2.5 * 100 = 28.4cm
Usar f3/8 @27.5cm f3/8 @25cm
Revisin de la Junta de construccin
f Vn = f m (Nu + Av fy )
f = 0.85, m = 0.6 l l = 1.0 (concreto de peso normal)
Av= 13 f 3/8 en cada cara.f Vn = 0.85*0.6*1(535 +13*2*0.71*4.2 ) = 312.39 t. Vu = 114 t.OK.
SPACING < 18"
Lw
2 LAYERS IF T> 10" OR
CAPACITY
Vu > CONCRETE SHEAR
Hw
T
Hw/Lw < 2.0
Av > Ah FOR
CONCRETE CAPACITYUNLESS Vu < 1/2
REINF > 0.25%OF GROSS AREA
SPACING < 18"
Lw
2 LAYERS IF T> 10" OR
CAPACITY
Vu > CONCRETE SHEAR
Hw
T
Hw/Lw < 2.0
Av > Ah FOR
CONCRETE CAPACITYUNLESS Vu < 1/2
REINF > 0.25%OF GROSS AREA
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
REFUERZO DE PLACA 1 y 2 Nivel
EJEMPLO 02.- Disear la placa de concreto del ejemplo 01 en
los pisos superiores. Las combinaciones de carga axial y
momento ultimo se muestran para los pisos 2, 3 y 4 y el
cortante ultimo. El numero de pisos es 8, la altura de entrepiso
es 3.0m. Considere fc=210kg/cm2 fy =4200kg/cm2
EJEMPLO DE DISEO DE MUROS DE CORTE
(PLACAS)
Solucin:
Se va considerar el refuerzo del primer piso para el piso 2.
Para el 3 y 4 piso disearemos un refuerzo tpico.
Estimamos el refuerzo en los extremos de la placa:
As Mu / ( 0.9*fy*0.9Lm) = 938 / (0.9*4.2*0.9*5.0)As 55.14cm2 esto es aprox 11f 1Como el refuerzo vertical tambin esta distribuido en el alma del
muro probaremos con un valor menor de refuerzo concentrado.
Consideremos 6f 1+6f 3/4.Preliminarmente consideraremos tambin una cuanta vertical
iguala rv = 0.0025 para el acero vertical distribuido en el alma.
PISO 2 PISO 3 PISO 4
COMBINACION Pu(t) Mu (t-m) Vu (t) Pu(t) Mu (t-m) Vu (t) Pu(t) Mu (t-m) Vu (t)
1.4CM+1.7CV 468 109 15 401 94 13 334.4 78 10
1.25(CM+CV)+CS 468 1094 66 401 938 56 334 781 47
1.25(CM+CV)-CS 381 1050 61 326 900 53 272 750 44
0.9CM+CS 296 809 44 254 694 38 211 578 31
0.9CM-CS 208 744 39 179 638 34 149 531 28
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Con ayuda de un programa se procede a calcular el Diagrama de
interaccin para la placa con el refuerzo estimado.
Con la cuanta vertical de rv = 0.0025 se determina el siguiente acero vertical para una longitud unitaria de muro:
Asv = 0.0025*20*100 = 5 cm2
Asv en dos capas 5/2 = 2.5cm2
Usando f3/8 el espaciamiento es igual a s = Af/ AT .s = 0.71/2.5*100=27.5cm
Usar f3/8 @ 0.275m en dos capas
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
Luego debemos verificar que todas las combinaciones estn
dentro de la curva del diagrama de interaccin como se muestra
todas cumplen por lo que el diseo es correcto y se acepta.
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) E-060DISEO POR CORTANTE
fVn Vu , Donde Vn = Vc + Vs , Reemplazando : f(Vc + Vs) = Vu , Despejando VsVs = (Vu - fVc) / f .(1)Resistencia al corte del concreto Vc =???
hm/lm =3x8/5 =24/5=4.8 2.0 (ac=0.17) Entonces el aporte del concreto esVc = 0.53 fc b d , d = 0.8Lm , Vc = 0.53 x210 x20x 0.8*500Vc= 61,443.44Kg 61.44 t fVc = 0.85*61.44t = 55.22 t
Cortante de diseo Vu = Vua (Mn/Mua)
Datos del anlisis Vua= 56 t. Mua = 938 t-m Pua = 401 t. Con Pua=401 t
ingresamos al Diagrama de Interaccin y calculamos fMn = 1,500 t-m Mn = 1,500/0.9 = 1,666.67t-m , Vu = 56x(1666.67/ 938)= 56*1.77 =99.1t.
Corte mximo en el muro Vn = 2.62 fc Acw
Acw = rea del alma. Acw = 20cmx340cm.Vn = 2.62x210x20x340 =258,178.36 kg 258.18 t. 99.1 t.OK.
fMn = 1,500 t-m
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) E-060
Calculo del Refuerzo por corte
Vs = (Vu - fVc) / f Reemplazando : Vs = (99.1 55.22) / 0.85 =51.76 t.
Cuanta horizontal rh = ???Vs = Acw x rh x fy , rh = Vs /(Acw xfy ) , rh = 51.76/(20*340*4.2)
rh = 0.00181 0.0025 Usar. rh = 0.0025 Como. rh = Av / (s x t ) . Despejando el espaciamiento s
Usando f3/8 en dos caras.Av = 2A f3/8S= Av /(rh x t ) = 2*0.71 / (0.0025*20) = 28.4cm.
Usar f3/8 @27.5cm f3/8 @25cm
Cuanta vertical rv = ???rv = 0.0025 + 0.5(2.5 hm/lm)(rh - 0.0025) 0.0025rv = 0.0025 + 0.5(2.5 24/ 5)(0.0025-0.0025) = 0.0025Como. rv = Asv / (t x L ) Considerando una longitud unitaria del muro.
Asv = rv * t * 100 = 0.0025*20*100 = 5cm2
Refuerzo en dos caras Asv = 5/2 =2.5cm2
Usando f3/8 s = 0.71/ 2.5 * 100 = 28.4cm
Usar f3/8 @27.5cm f3/8 @25cm
Revisin de la Junta de construccin
f Vn = f m (Nu + Av fy )
f = 0.85, m = 0.6 l l = 1.0 (concreto de peso normal)
Av= 13 f 3/8 en cada cara.f Vn = 0.85*0.6*1(401 +13*2*0.71*4.2 ) = 244.05t. Vu = 99.12 t.OK.
SPACING < 18"
Lw
2 LAYERS IF T> 10" OR
CAPACITY
Vu > CONCRETE SHEAR
Hw
T
Hw/Lw < 2.0
Av > Ah FOR
CONCRETE CAPACITYUNLESS Vu < 1/2
REINF > 0.25%OF GROSS AREA
SPACING < 18"
Lw
2 LAYERS IF T> 10" OR
CAPACITY
Vu > CONCRETE SHEAR
Hw
T
Hw/Lw < 2.0
Av > Ah FOR
CONCRETE CAPACITYUNLESS Vu < 1/2
REINF > 0.25%OF GROSS AREA
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
REFUERZO DE PLACA 3 y 4 Nivel
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
DISEO DE CONFINAMIENTO DE LOS ELEMENTOS DE BORDE
Se recomienda en general colocar estribos aun cuando por calculo no
haya necesidad.
Es necesario colocar refuerzo de confinamiento (estribos) a los fierros
longitudinales en los bordes cuando, el esfuerzo de compresin mximo
en la seccin del muro sea mayor que 0.2fc. Las cargas a emplear sern
las mximas amplificadas (ultimas).
El confinamiento se puede descontinuar si el esfuerzo es menor que
0.15fc.
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS) E-060
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060
DISEO DE LA CIMENTACION DEL MURO
Para el diseo de la zapata de este muro trabajaremos de la misma
forma como en el capitulo de zapatas en particular escogeremos una
zapata aislada.
Considerando que las cargas de servicio son las siguientes
Ps = 357 t Ms = 833t-m (incluye sismo).
sS = 4.0 kg/cm2 fc=210kg/cm2 fy=4200kg/cm2Se hace el calculo de las dimensiones de la zapata con las cargas de
servicio.
Despus de hacer un tanteo se encuentra las siguientes dimensiones:
BxL = 2.7*7.5m2
Con estas dimensiones se calculan los esfuerzos ltimos en la base de la
zapata. Con esta distribucin de esfuerzos ltimos se calcula el peralte de
la zapata por corte y punzonamiento luego con los momentos se calcula
el refuerzo de la zapata.
DISEO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)
E-060