Mrsc. Ing. Luis Miranda Gutierrez
Calculo y diseño de tuberias considerando el tipo de flujo Características de Las conducciones1. La Circulación y conducción ( Por gravedad, impulsada
o ambas a la vez) Clasificación de Las instalaciones.1. Tuberías con presión ( Completamente llenas)
Trasvase entre dos puntos Redes de Distribución Riegos Emisarios submarinos
2. Tuberías sin presión ( parcialmente llenas) Evacuación de aguas residuales
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Datos necesarios para el calculo de una conducción Longitud Total Desnivel Presión deseada en el extremo final Caudal a conducir Material de la tubería Topografía
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Presión Estática y Piezometrica PE: No Existe Circulación PP o PD: Existe Circulación
Linea piezometrica
Linea de carga estática
j
Hp
Hg
A
B
C
Circulación por gravedad
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Donde: Hg= Altura Geométrica = Diferencia de
cotas entre A y B J=Perdida de Carga ( J= 0 Hasta J=Hg) A=Suministro de Agua B=Válvula de regulación de salida C=Tubería Hp= Altura Piezometrica
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Circulación impulsada
Linea de carga estática
Linea Piezometricaj
Hi
Hman
A
B
A=Equipo de bombeo
B=Deposito
Hi=Altura de impulsión =Hg
J= Perdida de carga
Hman=Altura Manométrica
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Circulación por gravedad e impulsión
Hman
Hgj
Hp
HsA
A= Equipo de bombeo
Hg=Altura geométrica
Hman= Altura manométrica
Hs= Altura Hidráulica de servicio o presion de servicio.
Linea piezometrica por gravedad
Linea piezometrica por bombeo
Linea de carga estática
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Diseño de la clase del tubo Las tuberías ha utilizarse en las
conducciones deberán estar dimensionadas en función del caudal a transportar y de la presión que deberán soportar.
El caudal establecerá el diámetro necesario Q= AxV donde V= Q/A Las velocidades permisibles en
conducciones cerradas Vmax=2 m/s.
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Método de trabajo Las presiones que actúan en los distintos puntos
de la conducción podrán hallarse fácilmente con ayuda del plano de perfil, trazando paralelas a la línea piezometrica o la línea de la carga estática, a unas distancias equivalentes a las alturas que corresponden a la presión de trabajo de la tubería y que por intersección de esta determinara las distintas zonas de presión y en consecuencia , las clases y espesores de cada tubería según el tramo.
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Conducción por gravedad y válvula de cierre en la parte baja
Linea de carga estática
Clase 5
Clase 7.5
Clase 10
Clase 15
50mca 75mca
100mca
150mca
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Conducción impulsada
Linea de carga estática
Linea Piezometrica
A
B
Clase 5
Clase 7.5
Clase 10
Clase 15
50m
ca75
mca
100m
ca15
0mca
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Flujo de fluidos en tuberías
Tipos de flujo
•Coeficiente de fricción•No. de Reynolds
•Rugosidad relativa•Ec. Darcy
Pérdidas de carga
en accesorios
por fricciónFlujo internoFlujo externo
laminar turbulentoReynolds
Flujo de fluidos
< 2100>
¿caída de presión?
¿diámetro mínimo?
¿Caudal?
Flujo en tuberíasSituaciones de cálculo
tuberías
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Pérdidas de carga
Cuando un fluido fluye por una tubería, u otro dispositivo, tienen lugar pérdidas de energía debido a factores tales como:
la fricción interna en el fluido debido a la viscosidad,
la presencia de accesorios. )(2 21
22
2121 ZZg
VVpp
1p
•La fricción en el fluido en movimiento es un componente importante de la pérdida de energía en un conducto. Es proporcional a la energía cinética del flujo y a la relación longitud/diámetro del conducto.
•En la mayor parte de los sistemas de flujo, la pérdida de energía primaria se debe a la fricción de conducto. Los demás tipos de pérdidas son por lo general comparativamente pequeñas, por ello estas pérdidas suelen ser consideradas como “pérdidas menores”. Estas ocurren cuando hay dispositivos que interfieren el flujo: valvulas, reductores, codos, etc.
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Ecuación de energíaPérdidas de carga
pTB ghghgZVp
ghgZVp
2
222
1
211
22
Turbina
BombaFlujo
2
1
hT
hb
hP
2
22
22 V
gZp
PTB ghghgZVp
ghgZVp
2
222
1
211
22
Ecuación de energía:
2
222
2gZ
Vp
1
211
2gZ
Vp
La energía perdida es la suma de:
hp = hf + ha
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Pérdidas de carga por fricción
dmdQ
uuzzgVVpp
)()(2 1221
22
2121
Si consideramos un flujo permanente e incompresible en una tubería horizontal de diámetro uniforme, la ecuación de energía aplicada al V.C. Puede disponerse en la siguiente forma:
1 2V.C.
0 0
V1, u1 , p1 D ,z1
V2, u2
, p2 D ,z2dm
dQ
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Pérdidas de carga por fricción
dmdQ
up
Como: la sección del tubo es constante y su posición es horizontal; se tiene:
Los dos términos del segundo miembro de esta ecuación se agrupan en un solo término denominado pérdidas de carga pro fricción.
ff hp
dmdQ
uh
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Ecuación de Darcy
2
2VDl
fh f
Las variables influyentes que intervienen en el proceso son:
p caída de presión
V velocidad media de flujo
densidad del fluido
viscosidad del fluido
D diámetro interno del conducto
L longitud del tramo considerado
e rugosidad de la tubería
(J/kg) o gV
Dl
fh f 2
2
(m)
Estas variables pueden ser agrupadas en los siguientes parámetros adimensionales:
De
DlVD
FVp
,,2
DeVD
fDl
Vp
,2
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Coeficiente de fricción
No. de Reynolds
f = f(Re,)
Flujo turbulento Ecuación de Colebrook
VD
Re De
Re64f
Flujo laminar
Rugosidad relativa
Moody
ff Re
51.27.31
log21
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Diagrama de Moody
.034
Re= 30000
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Pérdidas de carga en accesorios
2
2Vkha
2
2VDL
fh ea
DL
fk e
Coeficiente K Longitud Equivalente
Equivalencia entre ambos métodos
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FOTOGRAFIAS DE LOS DIVERSOS REGIMENES DE FLUJO EN EL TANQUE DE REYNOLDS
En 1883 Osborne REYNOLDS (1842-1912) realizó un experimento que sirvió para poner en evidencia las diferencias entre flujo laminar y flujo turbulento
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FLUJO LAMINAREl régimen laminar se caracteriza por un movimiento ordenado de las partículas de fluido, existiendo unas líneas de corriente y trayectorias bien definidas.
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FLUJO TURBULENTO
En el régimen turbulento las partículas presentan un movimiento caótico sin que existan unas líneas de corriente ni trayectorias definidas.
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FLUJO TURBULENTO
La turbulencia modifica significativamente parámetros tales como:
La resistencia a la fricciónLa transmisión de calor La capacidad de mezcla
Es necesario su comprensión y su caracterización
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“LA MAYOR CONTRIBUCIÓN
DE REYNOLDS”
Siendo la velocidad media del flujo:‘D’ el diámetro ‘ν’ la viscosidad cinemática del fluido
En todos los flujos existe un valor de este parámetro, denominado en su honor número de Reynolds para el cual se produce la transición de flujo laminar a flujo turbulento, habitualmente denominado número de Reynolds crítico.
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FLUJO PRINCIPAL REMOLINOS FLUJO TURBULENTO
La transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.
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HAY QUE TENER EN CUENTA QUE LA TURBULENCIA NO ES UNA PROPIEDAD DEL
FLUIDO, SINO DEL FLUJO:
Irregularidad
Tridimensionalidad
Difusividad
Disipación
Altos números de Reynolds
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Las transiciones entre los patrones de flujo no ocurren de manera muy clara.
Ellas ocurren en un rango determinado por la geometría, propiedades y parámetros del sistema.
Frecuentemente en estos flujos de transición, la caída de presión y las características de transferencia de calor cambian, lo cual puede ser un factor de importancia para considerar al momento de diseñar un sistema
FLUJO DE TRANSICION
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FLUJO DE TRANSICION
Transición burbuja-slug.
Transición slug-churn.
Transición a anular
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Perdidas de carga en la tuberiaComo condición general debe considerarse: Los valores de rozamiento del agua con las paredes de la tubería son
independientes de la propia presión del agua. En toda conducción, con diámetro interior constante, a igualdad de
caudal corresponde una velocidad media del agua, uniforme. Los factores principales que influyen en la perdida de carga , para un
mismo diámetro de tubería son: la velocidad de circulación del agua y el valor de rugosidad de las paredes interiores de la tubería.
En una conducción por gravedad, con abertura total en B, se tiene. Hg x 100/L = j
Donde: Hg = altura geometrica en m, L= longitud d ela conduccion en m., j= Pendiente motriz ( mca) x cada 100m.
La velocidad alcanzada por el agua en su recorrido depende principalmente d ela pendiente motriz. Max. 2 m/s.
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Perdida de carga en la tuberíaEl caudal de agua capaz de abastecer una conducción viene determinado
por:D=Diámetro interior de la tuberíaJ= Perdida de cargaV= Velocidad media circulante del agua.Q= Caudal a circular por unidad de tiempo.Cuando un liquido circula por una tubería con un caudal determinado, se
producen variaciones de presión a lo largo de la misma.La perdida de presión o de carga total en una conducción vendrá
expresada por: j= jt + ja= hf.
Donde: Jt=perdida de carga por rozamientos propios en la tuberíaJa= perdida de carga por rozamientos adicionales
(accesorios)
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Formulas mas usadas para el calculo de las perdidas de carga. Debido a la baja viscosidad del agua, se alcanzan
números de Reynolds elevados, considerando además las velocidades normales de circulación, en la practica todas las instalaciones de tubería empleadas para la conducción del agua producen corrientes de tipo turbulento.
Tan solo los líquidos viscosos, como el aceite, dan números de Reynolds inferiores a 2000 debiéndose, en estos casos, calcular las perdidas de carga por POISEUILLE.
Para flujos turbulentos es muy usado las formulas de Manning y Hazen Williams.
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Formulas mas usadas Formula de Manning
v= 1 R2/3j1/2 / n n= 0.008 (PVC y PE)
Formula de Hazen y Williams v=353.6776 ( Q/D2)
j= hf = 1.131 x 109 x (Q/C)1.852 (D)-4.87 LDonde: v= velocidad Q=Caudal m3/hR= Radio hidraulico C=ver tablan=Factor de rugosidad D=Diametro interior del tuboL=Longitud del tramo
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Golpe de Ariete Cuando un liquido esta circulando por una tubería con
régimen permanente y en un momento dado se produce una maniobra de algún elemento ( válvula, bomba,etc), se producen unas variaciones de caudal y de presión en el punto donde se ha producido la perturbación, creando por consiguiente un desequilibrio que hace que los caudales vayan variando sucesivamente en todos los puntos de la conducción, estos desequilibrios producen variaciones de la energía cinética del agua, traduciéndose en alteraciones de su presión.(Golpe de Ariete)
La velocidad de propagación producida en la tubería por el movimiento ondulatorio se denomina CELERIDAD y su valor es, según la formula de ALLIEVI.
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Calculo de la potencia para un grupo de bombeo Hman= Ha + Hi + v2/2g + ja + jiDonde: Hman= Altura manométricaHa=Altura de aspiración en m.Hi=Altura de impulsión en m.V= Velocidad del agua en m/s.g= aceleración de la gravedad en m/s2
Ja=Perdida de carga total en la tub. De aspiración en mca.Ji=Perdida de carga total en la tubería de impulsión en mca.
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Potencia: Pot= y(Qx Hman )/(75x Rb)
Donde: y=densidad del liquido
Q=Caudal en l/s.
Hman=Altura manométrica Total.
Rb= Rendimiento de la bomba ( Varia según modelo y tipo )
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Ejemplo de Calculo Problema:Se desea transportar un caudal de 110 litros x segundo en una
tubería de PVC, con una longitud en el tramo de 1.2 Kms. siendo la temperatura del agua 20ºc.el pozo tiene una profundidad de 50 mts. Y tiene una tubería de fierro de 12”¿Calcular la perdida de carga de la tubería, la altura manométrica total, los tramos de cambio de clase de la tubería, grafico de las líneas piezometricas correspondientes, velocidad de aceleración, así como la potencia de la bomba en le pozo necesaria para el acueducto.? Nota: se presenta solo una curva de 22.5º casi en el centro del acueducto.
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Grafico
pozo
B
90m
.
L=1.2 kms
50m
.
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Solucion Paso 1:Calculo del diámetro de la tubería considerando la velocidad max. Permissible.
CALCULO DE LA VELOCIDAD V = m/s
110 l/s = 396 m3/h.
DIAM. EXTERIOR CAUDAL m ³/h DIAM. INT. mm. VELOCIDAD m/s
6" 160 396 152 6.061995732
8" 200 396 190.2 3.871522405
10" 250 396 237.6 2.48090383
12" 315 396 299.6 1.560339792
14" 355 396 337.6 1.228847319
16" 400 396 380.4 0.967880601
18" 450 396 428 0.764566498
20" 500 396 475.4 0.619704211
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Manteniendo una velocidad permisible se tienen opciones de trabajar con tuberías superiores a 315mm.
Trabajaremos con la opción de tubería de 315mm.
Paso 2:Aplicamos la ecuación de Reynolds para determinar el tipo de flujo:
Para T= 20ºc …..v=1.01 x 10-6 m2/s Re= 1.56 x .2996/1.01 x 10-6 =426748.51Será una corriente turbulenta.Aplicaremos la ecuación de Hazen Williams para
determinar las perdidas de carga.
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Paso 3: Calculo de la perdida de carga por friccion en la tuberia: Hf.
CALCULO DE LA PERDIDA CARGA J = m.c.a.
DIAM. EXTERIOR CAUDAL m ³/h FACTOR C DIAMETRO mm. LONGITUD m.
PERDIDA = J m.
12" 315 396 150 299.6 1200 7.123537479
Paso 4: Calculo de la perdida de carga localizadas por accesorios: ( ver tabla) para una curva de 22.5º de 315mm.
Ha = 2.25m.
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Calculo de la perdida de carga en la succión de la bomba en el pozo Material empleado (fierro) Asumiremos que el espesor de la
tubería de fierro fundido es el mismo del pvc clase 5.
CALCULO DE LA PERDIDA CARGA J = m.c.a.
DIAM. EXTERIOR CAUDAL m ³/h FACTOR C DIAMETRO mm. LONGITUD m.
PERDIDA = J m.
12" 315 396 130 299.6 50 0.386885448
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Como sabemos: Hman: Ha + Hi + v2/2g + ja + ji En donde ji=(hf + ha) V2/2g =0.12m.
Finalmente:
Hman= 50+90+0.12+0.38+9.37 =149.87mca.
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Calculo de la potencia de la bomba Pot= y(Qx Hman )/(75x Rb)Donde: y=1 (agua)Q=110 l/s.Hman=149.87Rb= 0.8 (Motor eléctrico)
Pot= 274.75 CVLa bomba necesaria para cubrir las necesidades del
problema tendrá que ser:Q=110 l/s.Potencia del motor : 275cv.
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Conducción impulsada
Linea de carga estática
Linea Piezometrica
pozo
B
Clase 5
Clase 7.5
Clase 10
50m
ca
75m
ca10
0mca
50m
.
9.49
m.
90m
.
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Clases en el acueducto de L=1200mts. Para el clase 5 L=604.04m. Para el clase 7.5 L=302.02m Para el clase 10 L=293.94m.Para determinar la cantidad de tubos, observaremos
que existe una longitud útil por cada tubo de PVC de 6m. Para el caso de 315mm. Será Lu=5.74
Entonces: Tenemos:Tubo de 315mm. Clase 5 = 106 unid,Tubo de 315mm. Clase 7.5=53 unid.Tubo de 315mm. Clase 10=52 unid.
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Uso de Diagramas y ábacos para el calculo de la perdida de carga
5.9m.
110 l/s
V=1.56m/s
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Resumen del diagrama V= 1.56 m/s. Perdida de carga 5.9m. X cada 1000m.
En 1200mts. Será: hf=7.08m.
Del mismo grafico podríamos escoger cualquier diámetro de tubería al inicio de nuestro diseño considerando las velocidades permisible de trabajo.