Diseo factorial con tres factores.El modelo de diseo de experimentos con dos factores se puede generalizar a tres o ms factores, aunquepresenta el gran inconveniente de que para su aplicacin es necesario un tamao muestral muy grande.El modelo de diseo de experimentos completo con tres factores (T,TyT), interaccin y replicacin (Krplicas) tiene el siguiente modelo matemtico:

En este modelo se tienen tres factores-tratamineto: el factorT(efecto) con nivelesi= 1,...,I,el factorT(efecto) con nivelesj= 1,...,J,y el factorT(efecto) con nivelesr= 1,...,R.Cada tratamiento se ha replicadoKveces. Por tanto se tienenn=IJRKobservaciones. El trminoijkes la interaccin de tercer orden que, en la mayora de las situaciones, se suponen nulas.En este modelo se verifican las siguientes restricciones

El nmero de parmetros del modelo es

ParmetrosNmero

1

iI-1

jJ-1

rR-1

ij

ir

jr

ijr

21

TotalIJR+ 1

Los estimadores mximo-verosmiles de este modelo son los siguientes (se utiliza la notacin habitual):De la media global

de los efectos principales,

de las interacciones de segundo orden

de las interacciones de tercer orden

La descomposicin de la variabilidad se obtiene la siguiente tabla ANOVA (Tabla 5.4.), a partir de la cual se pueden obtener contrastes como en la seccin anterior.CUADRO DEL ANLISIS DE LA VARIANZA MODELO COMPLETO DE TRES VAS

Fuente devariacinSuma decuadradosg.l.

FactorTscT=J RKi= 1Ii2I-1

FactorTscT=IRKj= 1Jj2J-1

FactorTscT=IJKr= 1Rr2R-1

Inter.sc=RKi= 1Ij= 1Jij2(I-1)(J-1)

Inter.sc=JKi= 1Ir= 1Rir2(I-1)(R-1)

Inter.sc=IKj= 1Jr= 1Rjr2(J-1)(R-1)

Inter.sc=Ki= 1Ij= 1Jr= 1Rijr2(I-1)(J-1)(R-1)

ResidualscR=i= 1Ij= 1Jr= 1Rt= 1Keijrk2IJR(K-1)

GlobalscG=i= 1Ij= 1Jr= 1Rt= 1Keijrk2IJRK-1