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DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIONES BASICAS EN
EXCEL Y AUTOCAD
WILMAN MUÑOZ PRIETO INGENIERO CIVIL
Noviembre 2007
TABLA DE CONTENIDO
PAGINA
Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10 .................................. 6 INTRODUCCION .............................................................................................................. 6 CAPITULO I ...................................................................................................................... 8
1. GENERALIDADES ....................................................................................................... 8 2. DEFINICIONES BÁSICAS ........................................................................................... 9 2.1 DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS ....................................................................... 9 2.2 CARRETERA .......................................................................................................... 9 2.3 SECCIÓN TRANSVERSAL ................................................................................... 9
2.4 CALZADA ............................................................................................................ 11 2.5 CARRIL ................................................................................................................. 11 2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN RÁPIDA .................................. 11
2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN LENTA ................................... 11 2.8 BERMAS ............................................................................................................... 11 2.9 CUNETAS ............................................................................................................. 11
2.10 BANCA .............................................................................................................. 12 2.11 ACERA .............................................................................................................. 12 2.12 BOMBEO ........................................................................................................... 12
2.13 CURVA HORIZONTAL ................................................................................... 12
2.14 CURVA VERTICAL ......................................................................................... 12 2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO .......................................................... 13 2.16 DISTANCIA DE CRUCE .................................................................................. 13
2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO ................................................ 13 2.18 ELEMENTO DE TRAZADO ............................................................................ 13
2.19 EJE ..................................................................................................................... 13 2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD) ........................................................ 13 2.21 NIVEL DE SERVICIO ...................................................................................... 13
2.22 PENDIENTE ...................................................................................................... 14 2.23 PERALTE .......................................................................................................... 14
2.24 RASANTE ......................................................................................................... 14
2.25 TERRAPLÉN ..................................................................................................... 14
2.26 VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve) ....... 14 3 CLASIFICACIÓN DE CARRETERAS ................................................................... 14 3.1 SEGÚN SU JURISDICCIÓN ................................................................................ 14 3.1.1 Nacionales .......................................................................................................... 14 3.1.2 Departamentales ................................................................................................. 14
3.1.3 Municipales y distritales..................................................................................... 15 3.2 SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS .................................................................... 15 3.2.1 Autopistas ........................................................................................................... 15 3.2.2 Multicarriles ....................................................................................................... 15 3.2.3 Carreteras de dos carriles ................................................................................... 15
3.3 SEGÚN EL TIPO DE TERRENO ......................................................................... 15 3.3.1 Terreno Plano ..................................................................................................... 15
3.3.2 Terreno Ondulado .............................................................................................. 16 3.3.3 Terreno Montañoso ............................................................................................ 16
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3.3.4 Terreno Escarpado.............................................................................................. 16 TABLA Nº 1 ..................................................................................................................... 16
CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO ......... 16 3.4. SEGÚN VELOCIDAD DE DISEÑO .................................................................... 17 3.5. SEGÚN EL TIPO DE PAVIMENTO ................................................................... 17 3.5.1 En Tierra ............................................................................................................. 17 3.5.2 En Afirmado ....................................................................................................... 18
3.5.3 Estructura de pavimento flexible: ...................................................................... 18 3.5.4. Estructura de pavimento rígido: ......................................................................... 19 3.5.5. Estructura estabilizada........................................................................................ 20 CAPITULO II ................................................................................................................... 21
4. CONTROLES O PARÁMETROS DE DISEÑO ....................................................... 21 4.1 VELOCIDAD ........................................................................................................ 21 4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES ....................................... 21 4.2.1 Velocidad de diseño: .............................................................................................. 21
4.2.2 Velocidad especifica: .......................................................................................... 22
4.2.3 Velocidad de operación: ...................................................................................... 22 4.2.4 Transito promedio diario (TPD):........................................................................ 23
4.2.5 Volumen de la hora pico ó hora pico ................................................................. 24 VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO .. 24 5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD .............................................................................. 25
5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA: .......................... 25
5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: ............................. 26 5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE ...................................................... 27 CAPITULO III ................................................................................................................. 29
6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEÑO EN PLANTA .............................. 29 6.1 TRAMOS RECTOS – ALINEAMIENTOS .......................................................... 29
EJEMPLO PRÁCTICO PARA EL CÁLCULO DE COORDENADAS PLANS DE UNA
POLIGONAL ABIERTA ................................................................................................. 30 7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES ........................................................................ 49
7.1 ELEMENTOS. ....................................................................................................... 49 7.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE ....... 51
7.3 LOCALIZACIÓN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI ...................................... 53 8. EJERCICIO PRÁCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE ....................................... 54
9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS .............................................................. 70 9.1 CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS ........................... 71 9.2 CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS .................................. 74 10. CURVAS DE TRANSICIÓN ................................................................................ 79 10.1 ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL ....................................................................... 81
EJERCICIO DISEÑO E-C-E CALCULOS Y PROGRAMACION EN EXCEL-DIBUJO
EN AUTOCAD ................................................................................................................ 83 10.2 CURVA DE TRANSICION ESPIRAL-ESPIRAL ......................................... 116 11. SECCIÓN TRANSVERSAL DETALLADA ..................................................... 142
CAPITULO IV ............................................................................................................... 163 12. DISENO VERTICAL O DISEÑO DE LA RASANTE ...................................... 163 12.2 Curvas verticales convexas .............................................................................. 168
CAPITULO V ................................................................................................................ 201
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13. MOVIMIENTO DE TIERRAS ................................................................................ 201
LISTA DE TABLAS
PAGINA
TABLA Nº 1- CARACTERÍSTICAS DE UNA VÍA DE ACUERDO
AL TIPO DE TERRENO 16
TABLA Nº 2 - VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y
TERRENO 17
TABLA 3- RELACIÓN VELOCIDAD – RADIO MÍNIMOS 22
TABLA 4- VELOCIDADES DE MARCHA TEÓRICAS EN FUNCIÓN
DE VELOCIDAD DE DISEÑO 23
TABLA 5 - VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO
PROMEDIO DIARIO 24
TABLA 6 - DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS
A NIVEL (P=O) SOBRE PAVIMENTO HÚMEDOS 26
TABLA 7 - MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO
PARA CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS 26
TABLA 8 – PARAMETRO MÍNIMO (AMÍN) 80
TABLA 9- VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE
LONGITUDINAL PARA RAMPAS DE PERALTES 145
TABLA 10- ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA 145
TABLA 11- RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y 167
VELOCIDAD DE DISEÑO
LISTA DE FIGURAS
PAGINA
Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10
Figura 2 - TIPOS DE CUNETAS 12
Figura 3 - SECCION TIPICA VIA EN TIERRA 18
Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE 19
Figura 5 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO 19
Figura 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS 31
Figura 7 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS 172
Figura 8 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONCAVAS 189
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INTRODUCCION
El libro denominado DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIÓNES
BASICAS EN EXCEL Y AUTOCAD, ha sido escrito con el fin de suplir las debilidades
que tienen las universidades en software aplicado en ingeniería; mediante el uso de los
recursos básicos Excel-Autocad. La aplicación de herramientas computacionales permite
mejorar la cátedra de diseño geométrico de vías, ayudando a los usuarios, en especial a los
estudiantes de las diferentes facultades de ingeniería civil a involucrarse en el manejo de
las herramientas computacionales en los proyectos viales.
Para realizar un diseño geométrico de carreteras existe en el mercado Software que ayuda a
simplificar los cálculos, operaciones y presentaciones, pero por su alto costo no es fácil
tener acceso a las licencias del software, principalmente para las universidades y empresas
pequeñas de ingeniería o diseño no es fácil acceder al software por las razones
mencionadas, originando que los estudiantes y nuevos profesionales no conozcan ni
manipulen los programas de diseño geométrico de vías existentes en el mercado. Esto me
motivo a realizar una metodología de diseño geométrico de vías empleando herramientas
de Excel y autocad, que permiten realizar cálculos de una manera rápida y sencilla,
teniendo a favor que son herramientas computacionales disponibles en el mercado con
facilidad, con el uso de ellas se tendrán ayuda en los procesos que por muy extensos que
sean, manualmente se convierten en problemas interminables.
En el libro se ilustran ejercicios prácticos que permite a los lectores seguir paso a paso una
metodología de fácil entendimiento en el desarrollo de un proyecto Vial, mediante el uso
de herramientas computacionales, de esta manera se realiza el diseño de curvas
horizontales, diagramas de peraltes, carteras de tránsito, cálculo de coordenadas planas,
cálculos del diseño vertical, carteras de rasante, diagramas de masas, calculo del
movimiento de tierras y en general la presentación de la vía en planta y perfil.
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Es por esto que el libro pretende convertirse en una muy buena herramienta práctica,
enfatizando que en él no se realizó las demostraciones de las ecuaciones empleadas en el
diseño, sino que recurro a las tablas publicadas en el manual del INVIAS y a las
ecuaciones dadas en el libro DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS del profesor JAMES
CARDENAS GRISALES.
El libro presenta en el capitulo 1 las generalidades, definiciones mas utilizadas en diseño
geométrico, clasificación de carreteras. En el capitulo 2 se describen los parámetros de
diseño como controles a emplear en un proyecto de carreteras. En el capitulo 3 se definen
los tipos de empalmes, la geometría horizontal de un diseño, la sección transversal
detallada de una vía, se presentan ejercicios resueltos del diseño en planta. En el capitulo 4
se describe el tipo de empalme vertical que existe en el diseño, se desarrollan ejercicios en
el diseño de la rasante de una vía. En el capitulo 5 se presenta el movimiento de tierras que
se genera en un proyecto de diseño geométrico de carreteras, usos y construcción del
diagrama de masas.
Agradezco a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas que a través de su Facultad
Tecnológica me permite culminar este proyecto. También un agradecimiento a mi familia
en especial a mi hijo Nicolás, fuente de inspiración y constante motivación.
Otras personas como estudiantes y profesores que colaboraron y aportaron su granito para
que esta idea fuera posible.
A todos ellos mi más sinceros agradecimientos.
Wilman Muñoz Prieto, M. Sc.
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CAPITULO I
1. GENERALIDADES
La localización o replanteo de una vía esta condicionada en un alto grado por la topografía,
las características físicas, geométricas de los vehículos y los usos que se le da a la tierra en
la franja de terreno que atraviesa el proyecto.
La topografía es uno de los factores principales en la localización física de una carretera
pues afecta la velocidad, el alineamiento, las pendientes, las distancias de visibilidad y las
secciones transversales. Los terrenos montañosos, los terrenos planos, las pendientes muy
fuertes, los ríos y los lagos generalmente presentan limitaciones al diseño y a la
localización. En las zonas planas realmente la topografía tiene poca influencia, pero si
puede presentar dificultades en algunos elementos de diseño como drenaje o las
intersecciones a diferente nivel. Por otra parte en los terrenos irregulares la localización de
una carretera y ciertos elementos de diseño dependen casi exclusivamente de la topografía.
Cuando se presentan pendientes altas y restricciones a las distancias de visibilidad se
reduce la capacidad de las carreteras de dos carriles y también la velocidad de los
vehículos. Por lo general la naturaleza del terreno determina la clase de carretera que se
debe construir.
Las condiciones geológicas es otro factor que afecta la localización y los elementos
geométricos de una carretera. En ciertos terrenos las aguas subterráneas u otras condiciones
del subsuelo pueden impedir una sección en corte o pueden exigir una estructura elevada en
vez de un relleno. Las condiciones climáticas pueden influir en la escogencia de la
localización de una carretera a uno u otro lado de un terreno plano o de una montaña, de
igual manera, el clima, el suelo o las condiciones de drenaje pueden hacer necesario elevar
la rasante con respecto al terreno.
En las zonas industriales se deben hacer generalmente diseño para camiones grandes,
particularmente en las intersecciones, mientras que en las zonas de recreación, las vías que
crucen los parques deben tener consideración especial en relación con el aspecto estético y
la seguridad de los usuarios.
Para seleccionar el mejor trazado de una carretera se debe tener en cuenta el entorno, la
estética, la comodidad que se debe dar a los usuarios lo anterior de la mano con la
seguridad vial que debe tener el proyecto construido finalmente.
En el Diseño Geométrico de Carreteras la presentación del proyecto en Planta-Perfil en
conjunto con las secciones transversales, peraltes y demás elementos geométricos
constituyen las bases únicas y necesarias para la construcción de un proyecto carreteable.
Para un mejor entendimiento del libro y en general para seguir la metodología propuesta se
describe a continuación las definiciones básicas de Diseño Geométrico de carreteras.
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2. DEFINICIONES BÁSICAS
2.1 DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS
Es el proceso de relacionar las características geométricas de una vía con la operación de
los vehículos, mediante la física y la geometría. Como resultado del diseño se obtiene el
desarrollo tridimensional (planta, perfil y sección transversal) de un corredor vial.
La vía a diseñar debe ser económica, el costo de construcción habrá de ser lo mas bajo
posible sin que ello implique que la vía resulte obsoleta a corto plazo, porque esto puede
requerir que deba ser reconstruida antes del tiempo previsto ni que los costos de
mantenimiento durante su vida útil sean más altos de lo normal.
2.2 CARRETERA
Plano de rodadura especialmente adecuado para la circulación de los vehículos, en
condiciones de continuidad en espacio y en tiempo, el objetivo es brindar a los usuarios
comodidad, seguridad y bajos costos en el transporte. Pueden existir de una o mas calzadas,
de dos o más carriles con circulación en cada uno de los diferentes sentidos.
2.3 SECCIÓN TRANSVERSAL Corte transversal de la carretera por un plano vertical y normal a la proyección horizontal
del eje, en un punto cualquiera del mismo.
Los elementos que constituyen una sección transversal son:
Calzada constituida por dos o más carriles.
Las bermas contiguas o adyacentes a los carriles, el ancho entre bordes externos se
denomina corona de la vía.
Las cunetas estructuras destinadas para encauzar o descargar el agua de lluvia o escorrentía.
El ancho entre bordes externos de cunetas se denomina la banca de la vía.
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BANCA
BOMBEO 2%
CUNETAS
ESTRUCTURA DELPAVIMENTO
BERMA 4%
TERRENO NATURAL
RASANTE
CARRIL
LC
BOMBEO 2%
SUBBASE GRANULAR
SELLO DE RODADURA
SUBRASANTE
BERMA 4%CUNETAS
BASE GRANULAR
CARPETA ASFALTICA
CARRIL
CHAFLAN
TALUD
CORONA
CALZADA
Figura 1. SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA
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2.4 CALZADA
Parte de la carretera destinada a la circulación de vehículos, compuesta por dos o más
carriles con circulación en uno u otro sentido o en ambos sentidos, pueden estar separados
los carriles por medio de señalización horizontal (pintura, tachas).
2.5 CARRIL
Franja longitudinal en que puede estar dividida la calzada, delimitada o no por marcas
viales longitudinales, y con ancho suficiente para la circulación de una fila de automóviles
que no sean motocicletas.
Es la franja de la vía dispuesta para que los vehículos transiten por ellas, los anchos de los
carriles dependen del volumen de tráfico y de su composición.
2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN RÁPIDA
Carril adicional que, situado a la izquierda de los principales en carreteras de calzadas
separadas o entre ellos en carreteras de calzada única, facilita a los vehículos rápidos el
adelantamiento de otros vehículos que circulan a menor velocidad.
2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIÓN LENTA
Carril adicional que, situado a la derecha de los principales, permite a los vehículos que
circulan con menor velocidad desviarse de los carriles principales, facilitando, el
adelantamiento por los vehículos más rápidos.
2.8 BERMAS
Franja longitudinal pavimentada, contigua a la calzada, no destinada al uso de vehículos
automóviles más que en circunstancias excepcionales. Franja longitudinal comprendida
entre el borde exterior de la calzada y la cuneta o talud.
2.9 CUNETAS
Son sistemas de drenaje empleados para evacuar las aguas pluviales, recibe, encauza y
descarga el caudal de escorrentía hacia un emisario final. El diseño de las cunetas debe
ajustarse a las leyes de la hidráulica, con el fin de proveer un buen drenaje en la carretera.
Las cunetas pueden ser revestidas en concreto o piedra, en tierra y ecológicas. El valor del
ángulo de elevación varía con respecto al plano horizontal, esta en función del talud de
corte y/o terraplén.
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Figura 2- TIPOS DE CUNETAS
2.10 BANCA
Ancho en la sección geométrica transversal contiene la calzada, las bermas y el fondo de las
cunetas.
2.11 ACERA
Franja longitudinal de la carretera, elevada o no, destinada al tránsito de peatones.
2.12 BOMBEO
Pendiente transversal de la plataforma de la vía en tramos rectos. Se considera una
pendiente transversal del eje de la vía hacia los bordes de la calzada. Tiene como objeto
facilitar el drenaje o escurrimiento de las aguas lluvias lateralmente hacia las cunetas. El
valor varía de acuerdo al acabado de la superficie y a la intensidad de las lluvias.
2.13 CURVA HORIZONTAL
Curva en planta que facilita el tránsito gradual desde una trayectoria rectilínea a una curva
circular, o entre dos curvas circulares de radio diferente y de transición.
2.14 CURVA VERTICAL
Curva en alzado que enlaza dos rasantes de diferente inclinación.
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2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO
Distancia necesaria para que un vehículo pueda adelantar a otro que circula a menor
velocidad, en presencia de un tercero que circula en sentido opuesto.
2.16 DISTANCIA DE CRUCE
Longitud de carretera que debe ser vista por el conductor de un vehículo que pretende
atravesar dicha carretera (vía principal).
2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO
Distancia total recorrida por un vehículo obligado a detenerse tan rápidamente como le sea
posible, medida desde su situación en el momento de aparecer el objeto u obstáculo que
motiva la detención. Comprende la distancia recorrida durante los tiempos de percepción,
reacción y frenado.
2.18 ELEMENTO DE TRAZADO
Alineación, en planta, o en alzado que se define por características geométricas constantes a
lo largo de ella se consideran, los siguientes elementos:
En planta: Recta (azimut constante), curva circular (radio constante). curva de transición
(parámetro constante)
En alzado: Rasante (pendiente constante), acuerdo parabólico (parámetro constante).
2.19 EJE
Línea que define el trazado en planta o alzado de una carretera y que se refiere a un punto
determinado de su sección transversal
2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD)
Es la relación entre el volumen de tránsito y el número de días del periodo durante el cual
se determinó dicho volumen.
2.21 NIVEL DE SERVICIO
Medida cualitativa, descriptiva de las condiciones de circulación de una corriente de
tráfico; generalmente se describe en función de ciertos factores como la velocidad el tiempo
de recorrido, la libertad de maniobra, las interrupciones de tráfico, la comodidad y
conveniencia, y la seguridad.
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2.22 PENDIENTE
Inclinación de una rasante de una vía descendente o ascendente en el sentido de avance.
2.23 PERALTE
Inclinación transversal a la calzada en los tramos curvos de la vía.
2.24 RASANTE
Línea de una vía considerada en su inclinación o paralelismo respecto del plano horizontal.
2.25 TERRAPLÉN
Parte de la explanación situada sobre el terreno original, construido con materiales
provenientes de un corte o de un material de préstamo
2.26 VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve)
Máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado
aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrándose el
pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones meteorológicas, del
tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad.
3 CLASIFICACIÓN DE CARRETERAS
Según el Manual de Diseño Geométrico para Carreteras, publicado por el Ministerio de
Transporte en asocio con el Instituto Nacional de Vías en el año 1997, esta clasificación se
describe:
3.1 SEGÚN SU JURISDICCIÓN
3.1.1 Nacionales
El mantenimiento y conservación de las vías nacionales están a cargo de la nación su
función principal es integrar los principales centros de consumo del país con los demás
países. Pueden ser troncales o transversales.
3.1.2 Departamentales
Aquellas que están bajo la responsabilidad de los departamentos, su función es comunicar a
las cabeceras municipales y aquellas vías interdepartamentales que no hacen parte de la red
vial Nacional.
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3.1.3 Municipales y distritales
Son vías urbanas, suburbanas y rurales que están a cargo del Distrito Capital o de los
Municipios.
3.2 SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS
3.2.1 Autopistas
Carreteras que están especialmente proyectadas, construidas y señalizadas como tales para
la exclusiva circulación de automóviles y reúnen las siguientes características:
No tener acceso a las mismas las propiedades colindantes, No cruzar a nivel ninguna otra
senda, vía, línea de ferrocarril o tranvía, ni ser cruzadas a nivel por senda, vía de
comunicación o servidumbre de paso alguna.
Constar de distintas calzadas para cada sentido de circulación, separadas entre sí, salvo en
puntos singulares o con carácter temporal, por una franja de terreno no destinada a la
circulación o, en casos excepcionales, por otros medios.
Son vías con calzadas separadas, cada una con dos o más carriles, con control total de
acceso y salida.
Las autopistas proporcionan flujo vehicular completamente continuo. No existen
intersecciones a nivel tales como intersecciones semaforizadas o señales de Pare. Las
salidas o accesos se producen por ramales o bifurcaciones, permitiendo que no existan
alteraciones en la continuidad del tráfico.
3.2.2 Multicarriles
Calzadas de dos o más carriles y vías de más de dos calzadas, con control total o parcial de
acceso y salida.
3.2.3 Carreteras de dos carriles
Son vías de una calzada de dos carriles con circulación en ambos sentidos, con
intersecciones a nivel y accesos directos desde sus bordes.
3.3 SEGÚN EL TIPO DE TERRENO
En Colombia la topografía que atraviesa el territorio se clasifica de acuerdo los diferentes
tipos de terrenos que atraviesa nuestra geografía y tiene las siguientes características:
3.3.1 Terreno Plano
Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 0 a 5%
Mínimo movimiento de tierras.
No presenta dificultad en el trazado ni en la explanación.
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3.3.2 Terreno Ondulado
Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 5 a 25%
Moderado movimiento de tierras
Permite alineamientos más o menos rectos.
No presenta mayores dificultades en el trazado y explanación.
3.3.3 Terreno Montañoso
Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente de 25 a 75%
Pendientes longitudinales y transversales fuertes%
El movimiento de tierras es alto
Existen limitaciones de espacio
3.3.4 Terreno Escarpado
Inclinación máxima media de las líneas de máxima pendiente mayor a 75%
Máximo movimiento de tierras
Muchas dificultades para el trazado y la explanación.
Mayores limitaciones y restricciones de espacio
Los alineamientos están prácticamente definidos por las divisorias de aguas.
TABLA Nº 1
CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO
TERRENO
INCLINACIÓN MÁXIMA MEDIA
DE LAS LÍNEAS DE MÁXIMA
PENDIENTE (%)
MOVIMIENTO DE TIERRAS
PLANO (P) 0 a 5
Mínimo movimiento de tierras por lo
que no presenta dificultad ni en el
trazado ni en la explanación de una
carretera
ONDULADO (O) 5 a 25
Moderado movimiento de tierras, que
permite alineamientos más o menos
rectos, sin mayores dificultades en el
trazado y explanación de una carretera
MONTAÑOSO (M) 25 a 75
Las pendientes longitudinales y
transversales son fuertes aunque no
las máximas que se puedan presentar
en una dirección considerada, hay
dificultades en el trazado y
explanación de una carretera.
ESCARPADO ( E ) > 75
Máximo movimiento de tierras, con
muchas dificultades para el trazado y
a la explanación, pues los
alineamientos están prácticamente
definidos por divisorias de aguas en el
recorrido de una vía.
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
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3.4. SEGÚN VELOCIDAD DE DISEÑO
En la tabla Nº 2 se muestra la velocidad de diseño de acuerdo al tipo de vía a diseñar,
dependiendo del tipo de terreno por donde va a pasar el proyecto.
TABLA Nº 2
VELOCIDADES DE DISEÑO SEGÚN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO
tipo de
carretera
Tipo de
terreno Velocidad de Diseño Vd (Km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Carretera
principal
de dos
calzadas
Plano
Ondulado
Montañoso
Escarpado
Carretera
principal
de una
calzada
Plano
Ondulado
Montañoso
escarpado
Carretera
secundaria
Plano
Ondulado
Montañoso
escarpado
Carretera
terciaria
Plano
Ondulado
Montañoso
escarpado
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
Existe otra clasificación a tener en cuenta y que no se encuentra en el Manual de Diseño
Geométrico de Carreteras publicado por el Invias. 3.5. SEGÚN EL TIPO DE PAVIMENTO
3.5.1 En Tierra
No poseen estructura de pavimento, son carreteras de verano, no existen sistemas de
drenaje y la subrasante se convierte en rasante.
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CUNETASEN TIERRA
LLUVIA
LLUVIA
EJE VIA
CUNETA EN
TIERRA
RASANTE
Figura 3 SECCION TIPICA VIA EN TIERRA
3.5.2 En Afirmado
Material que no cumple con las especificaciones, capa granular con un espesor definido,
con una granulometría bien gradada en donde el material que se utiliza de acuerdo a la
región se llama recebo. Debe tener un buen sistema de drenaje para que en épocas de
invierno la carretera no se pierda. Hay que renivelar para que la capa de afirmada
permanezca constante.
3.5.3 Estructura de pavimento flexible:
Típicamente se apoya sobre una capa granular, denominada sub base y base granular, sobre
estas se apoya una carpeta asfáltica, carpeta que esta constituida por materiales finos y
gruesos granulares, mezclados con material bituminosos.
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Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE
3.5.4. Estructura de pavimento rígido:
Es una placa de concreto portland con acero de refuerzo o no dependiendo de la
naturaleza del tráfico, esta placa se apoya sobre una base granular generalmente. Se
clasifican de acuerdo a si son pavimentos rígidos con o sin dovelas, con o sin
refuerzo (parrilla), o los pavimentos de larga vida (PLV).
Figura 5- CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO
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3.5.5. Estructura estabilizada
Es un tipo de estructura que se mejora en cuanto a resistencia y comportamiento estructural,
se hace con materiales que permiten mejorar las condiciones del suelo de subrasante, se
utiliza diferentes tipos de estabilización. Puede ser (Física o química), principalmente
cuando es por el método físico se mezclan dos o mas suelos. Por el método químico al
suelo se le adiciona un elemento que por lo general puede ser cal, cemento o material
bituminoso.
3.5.6. Pavimentos articulados
Están compuestos por una capa de rodadura que esta construida con bloques de concreto
prefabricados o ladrillos en arcillas, llamados adoquines, generalmente están apoyados
sobre una capa de arena, la cual se apoya sobre una capa granular.
21
CAPITULO II
4. CONTROLES O PARÁMETROS DE DISEÑO
4.1 VELOCIDAD
El término de velocidad se conoce como la distancia recorrida en una unidad de tiempo, en
el caso de transporte se expresa en kilómetros por hora (kph). Convirtiéndose así en uno de
los factores mas importantes en cualquier forma de transporte, puesto que de ella depende
el tiempo que se gasta en el traslado de la operación de un sitio a otro la velocidad que el
conductor adopte en el vehículo depende de muchos factores tales como:
Características de la carretera.
Condiciones ambientales.
Presencia de otros vehículos en la vía.
Limitaciones legales y control.
El trazado de una carretera se definirá en relación directa con la velocidad a la que se desea
que circulen los vehículos en condiciones de comodidad y seguridad aceptables.
Para evaluar como se distribuyen las velocidades en cada sección, se considerarán fijos los
factores que incidan en ella relacionados con la clase de carretera y la limitación genérica
de velocidad asociada a ella, así como las características propias de las secciones próximas.
Se considerarán esencialmente variables la composición del tráfico (en particular el
porcentaje de vehículos pesados) y la relación entre la intensidad de la circulación y la
capacidad de la carretera.
4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES
4.2.1 Velocidad de diseño:
Parámetro básico y esencial para definir el diseño en planta y en perfil de una vía. Se
constituye de un elemento básico para conocer geométricamente los radios de curvatura,
los anchos de carriles, de las bermas, de la banca de la vía, los peraltes y grados de
curvatura.
22
4.2.2 Velocidad especifica:
Es la máxima velocidad que puede transitar un vehículo por un tramo especifico de acuerdo
a una velocidad de diseño y teniendo en cuenta las condiciones prevalecientes del trafico
(cambios de clima, aumentos de trafico, problemas de orden público).
Al igual que es la máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de
trazado considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando
encontrándose el pavimento húmedo y los neumáticos en buen estado, las condiciones
meteorológicas, del tráfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad
TABLA 3
RELACION VELOCIDAD – RADIO MINIMOS
velocidad
Especifica
Peralte
recomendado
(e máx.)
Fricción
lateral (Ft
máx.)
Factor
e+Ft
Radio Mínimo
Calculado(m) Redondeado(m)
30 8.0 0,18 0,260 27,26 30,00
40 8.0 0,172 0,2522 49,95 50,00
50 8.0 0,164 0,244 80,68 80,00
60 8.0 0,157 0,237 119,61 120,00
70 8.0 0,149 0,229 168,48 170,00
80 7,5 0,141 0,216 233,30 235,00
90 7,0 0,133 0,203 314,18 315,00
100 6,5 0,126 0,191 413,25 415,00
110 6,0 0,118 0,178 535,26 535,00
120 5,5 0,110 0,170 687,19 690,00
130 5,0 0,100 0,150 887,14 890,00
140 4,5 0,094 0,139 1110,29 1100,00
150 4,0 0,087 0,127 1395,00 1400,00
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
4.2.3 Velocidad de operación:
Es la velocidad más probable que puede transitar un vehículo teniendo en cuenta que
existen factores que condicionan esta velocidad como las características de los vehículos o
la composición del transito. Este tipo de velocidad puede ser el 90 o 95% de la velocidad de
diseño.
23
TABLA 4
VELOCIDADES DE MARCHA TEÓRICAS EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD
DE DISEÑO
Velocidad De
Diseño Vd
(Km/H)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Rangos De
Velocidad De
Macha Vm
(Kh/H)
25.5
a
28.5
34.0
a
38.0
42.5
a
47.5
51.0
a
57.0
59.5
a
66.5
68.0
a
76.0
76.5
a
85.5
85.0
a
95.0
93.5
a
104.5
102
a
114
Velocidad
Media De
Marcha
Vm(Km/H)
27.0 36.0 45.0 54.0 63.0 72 81.0 90.0 99.0 108
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
En la determinación de la velocidad se debe hacer un estudio de tránsito en el que se
cuantifique el número de vehículos que circulan por cierto lugar. Estas son algunas de las
variables a determinar:
4.2.4 Transito promedio diario (TPD):
Representa el transito total que circula por la vía durante un año dividido entre 365, o sea
es el volumen de transito promedio por día. Es importante recalcar este TPD porque sirve
en gran manera para la justificación de costos en el análisis económico y a un futuro diseñar
elementos estructurales para el mejoramiento de la vida de la carretera.
En INVIAS (Instituto Nacional de Vías) hace anualmente conteos nacionales, durante una
semana; para obtener el TPD semanal. Ya que es muy engorroso hacer TPD diarios.
Anual
T.P.D.A. = No vehículos
365 días
Mensual
T.P.D.M. = No vehículos
30 días
Diario
T.P.D.S. = No vehículos
7 días
24
4.2.5 Volumen de la hora pico ó hora pico
Es el volumen de tránsito que circula por la vía en la hora de tránsito mas intenso.
Los vehículos que influyen en un diseño de carreteras son los pesados y estos se clasifican
en:
Clasificación de camiones:
C2: 1 eje adelante, 1 eje atrás, no poseen articulaciones.
C2-S1: camión de dos ejes con semiremolque de un eje
C2-S2: camión de dos ejes con semiremolque de dos ejes
C2-S3: camión de dos ejes con semiremolque de tres ejes
En Colombia se establece que la velocidad de diseño no debe ser menor que la estipulada
en tabla 5 y es tomada del libro azul de la AASHTO (1965) de acuerdo al tránsito
promedio diario.
TABLA 5
VELOCIDAD DE DISEÑO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO
TERRENO
TPD HASTA 500
TPD
500 A 2000
VELOCIDAD EN KPH
TPD MAS DE 2000
ESCARPADO
40
40
MONTAÑOSO
50
60
60-80
ONDULADO
60
80
80-100
PLANO
70
100
100-120
Fuente: AASHTO, A policy on geometric design of rural highways.
25
5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD
Es otro factor o parámetro de diseño geométrico que se debe evaluar en el diseño
geométrico de vías y se debe estudiar tanto la visibilidad de frenado como de
adelantamiento.
5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA:
Se refiere a las distancias mínimas que se requieren para que un vehículo se detenga antes
de chocar con un obstáculo que pueda aparecer en un momento determinado en la carretera;
si este viaja a una velocidad de diseño, de acuerdo con las condiciones prevalecientes del
tráfico.
Para que las distintas maniobras puedan efectuarse de forma segura, se precisa una
visibilidad mínima que depende de la velocidad de los vehículos y del tipo de maniobra.
Se considerará como visibilidad de parada la distancia a lo largo de un carril que existe
entre un obstáculo situado sobre la calzada y la posición de un vehículo que circula hacia
dicho obstáculo, en ausencia de vehículos intermedios, en el momento en que puede
divisarlo sin que luego desaparezca de su vista hasta llegar al mismo.
A efectos de aplicación de la Norma, las alturas del obstáculo y del punto de vista del
conductor sobre la calzada se fijan en veinte centímetros (20 cm) y un metro con diez
centímetros (1,10 m) respectivamente.
La distancia del punto de vista al obstáculo se medirá a lo largo de una línea paralela al eje
de la calzada y trazada a un metro con cincuenta centímetros (1,50 m) del borde derecho de
cada carril, por el interior del mismo y en el sentido de la marcha,
La visibilidad de parada se calculará siempre para condiciones óptimas de iluminación,
excepto en el dimensionamiento de acuerdos verticales cóncavos, en cuyo caso se
considerarán las condiciones de conducción nocturna.
La visibilidad de parada será igual o superior a la distancia de parada mínima, siendo
deseable que supere la distancia de parada calculada con la velocidad de proyecto
incrementada en veinte kilómetros por hora (20 km/h). En cualquiera de estos casos se dice
que existe visibilidad de parada.
26
TABLA 6
DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS A NIVEL (P=O)
SOBRE PAVIMENTO HÚMEDOS
VELOCIDADES
DE DISEÑO Vd
(Km/h)
DISTANCIA
DURANTE LA
PERCERCIÓN Y
REACCIÓN (m)
COEFICIENTE DE
FRICCIÓN
LONGITUDINAL Fl
DISTANCIA
DURANTE EL
FRENADO (m)
DISTANCIA DE
VISIBILIDAD DE
PARADA Dp (m)
calculada redondeada
30 16.68 0.440 8.05 24.73 25
40 22.24 0.400 15.75 37.99 40
50 27.80 0.370 26.60 54.40 55
60 33.36 0.350 40.49 73.85 75
70 38.92 0.330 58.46 97.38 95
80 44.48 0.320 78.74 123.22 125
90 50.04 0.351 101.24 151.28 150
100 55.60 0.310 127.00 182.60 180
110 61.16 0.305 156.19 217.35 215
120 66.72 0.300 188.98 255.70 255
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: Distancia que se requiere para que un vehículo pueda adelantar o rebasar a otro que viaja en
la misma dirección a una velocidad menor que la de el antes de chocar contra un vehículo
que viaje en sentido contrario.
En la tabla Nº 7 se muestran las distancias mínimas de visibilidad de adelantamiento que se
requieren de acuerdo a la velocidad de diseño.
TABLA 7
MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO PARA
CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS
VELOCIDAD DE DISEÑO Vd (Km/h) MÍNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE
ADELANTAMIENTO Da (m)
30 150
40 200
50 250
60 300
70 350
80 400
90 450
100 500
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
27
5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE
Se considerará como visibilidad de cruce, la distancia que precisa ver el conductor de un
vehículo para poder cruzar otra vía que intercepta su trayectoria, medidas lo largo del eje de
su carril. Está determinada por la condición de que el conductor del vehículo de la vía
principal pueda ver si un vehículo se dispone a cruzar sobre dicha vía.
Se considerará a todos los efectos que el vehículo que realiza la maniobra de cruce parte del
reposo y está situado a una distancia, medida perpendicularmente al borde del carril más
próximo de la vía preferente, de tres metros (3 m).
Se adoptará una altura del punto de vista del conductor sobre la calzada principal de un
metro con diez centímetros (1,10 m).
Todas las intersecciones se proyectarán de manera que tengan una visibilidad de cruce
superior a la distancia de cruce mínima, siendo deseable que supere a la obtenida a partir
del valor de la velocidad de proyecto incrementada en veinte kilómetros por hora (20
km/h). En cualquiera de estos casos se dice que existe visibilidad de cruce.
También se define como la distancia de cruce (Dc) a la longitud recorrida por un vehículo
sobre una vía principal durante el tiempo que otro emplea en atravesar dicha vía. Se
calculará mediante la fórmula:
Dc = (V·tc)/3,6
Siendo:
Dc = distancia de cruce (m).
V = velocidad (km/h) de la vía preferente.
tc= tiempo en segundos que se tarda en realizar la maniobra completa de cruce.
El valor de tc se obtiene de la fórmula:
t c =tp+[(2·(3+l+w)/9,8·j]1/2
Siendo:
tp = tiempo de reacción y percepción del conductor, en segundos. Se adoptará
siempre un valor constante igual a dos segundos (tp =2s).
Longitud en metros del vehículo que atraviesa la vía principal. Se considerarán los
siguientes valores, en función del estudio del tipo de tráfico en el cruce:
l = 18 m pare vehículos articulados.
l = 10 m para vehículos pesados rígidos.
28
l = 5 m para vehículos ligeros.
w = anchura del total de carriles, (m), de la vía principal.
j = aceleración del vehículo que realiza la maniobra de cruce, en unidades g.
Se tomará un valor de: j = 0,15 para vehículos ligeros, j = 0,075 para
vehículos pesados rígidos, y j = 0,055 para vehículos articulados.
A efectos del presente libro se considerará como distancia de cruce mínima, la obtenida a
partir del valor de la velocidad de proyecto de la vía preferente.
29
CAPITULO III
6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEÑO EN PLANTA
El trazado en planta de un tramo se compondrá de la adecuada combinación de de los
elementos: recta, curva circular o curva de transición.
La definición del trazado en planta se referirá a un eje, que define un punto en cada sección
transversal. En general, salvo en casos suficientemente justificados, se adoptará para la
definición del eje:
En carreteras de calzadas separadas:
El centro de la mediana, si ésta por fuera del ancho constante o con variación de ancho
aproximadamente simétrica.
El borde interior de la calzada a proyectar en el caso de duplicaciones
El borde interior de cada calzada en cualquier otro caso
En carreteras de calzada única
El centro de la calzada, sin tener en cuenta eventuales carriles adicionales
6.1 TRAMOS RECTOS – ALINEAMIENTOS
La recta es un elemento de trazado que está indicado en carreteras de dos carriles para
obtener suficientes oportunidades de adelantamiento y en cualquier tipo de carretera para
adaptarse a condicionamientos externos obligados (infraestructuras preexistentes,
condiciones urbanísticas, terrenos llanos, etc).
Para evitar problemas relacionados con el cansancio, deslumbramientos, excesos de
velocidad, etc., es deseable limitar las longitudes máximas de las alineaciones rectas y para
que se produzca una acomodación y adaptación a la conducción es preciso establecer unas
longitudes mínimas de las alineaciones rectas.
En general, para carreteras de calzadas separadas se emplearán alineaciones rectas en
tramos singulares que así lo justifiquen, y en particular en terrenos planos, en valles de
configuración recta, por conveniencia de adaptación a otras infraestructuras lineales, o en
las proximidades de cruces, zonas de detención obligada, etc.
30
FIGURA 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS
EJEMPLO PRÁCTICO PARA EL CÁLCULO DE COORDENADAS PLANS DE
UNA POLIGONAL ABIERTA
A continuación se describe el procedimiento para realizar el cálculo de coordenadas de
tramos rectos para determinar las coordenadas planas de los puntos de intersección (PI),
con ayuda de la herramienta computacional.
Para este ejercicio se parte que el estudiante ha pasado por un curso básico de topografía,
con los datos numéricos se enfatiza en el empleo de las herramientas Excel y Autocad.
Se pide determinar las coordenadas planas (Norte, Este) de los puntos de intersección PI, de
una poligonal abierta cuyos datos de campo son:
Punto X fuera del alineamiento:
Distancia entre X – A: 487.29
Azimut X-A: 65º
Coordenadas punto X: Este: 1000
Norte: 1000
Los ángulos medidos en la poligonal son ángulos de deflexión, a la izquierda o derecha
según el caso.
Ejercicio 1
Tramo Delta ∆ Distancia
A
31
45° 30‟ 12”D 620,85 m
B
36° 22‟ 10”I 612,46 m
C
92° 51‟ 08”D 550,15 m
D
SOLUCION:
Para realizar operaciones en una hoja de cálculo:
1. Ejecutar el programa hoja de calculo (EXCEL)
En la barra Estándar, haga clic en nuevo (En general, al ejecutar el programa este abrirá la
hoja de calculo de manera automática)
2. En la barra de menús, archive la hoja de calculo:
Archivo: Guardar como…
Nombre del archivo: “Calculo de coordenadas de una poligonal”.
32
3. A continuación siga los siguientes pasos:
Seleccione una celda y digite los datos del ejercicio organizándolos de manera clara:
Ingrese los datos suministrados para el diseño.
Como el ángulo de azimut es sexagesimal (grados, minutos, segundos), discrimínelos en
columnas diferentes.
Es necesario que los ángulos en la formula se trabajen en radianes, para su cálculo con
funciones trigonométricas.
4. Para trabajar el ángulo en radianes en la hoja de calculo:
Haga clic en la casilla C12, esta identifica el azimut del punto X en radianes.
Como la ecuación para convertir ángulos sexagesimales en radianes es:
AZIMUT ( ). PI * 65º
180º
Su formula es:
= C11*PI()/180
Nota: No olvide colocar el símbolo igual (=) al comenzar cada ecuación, ya que sin este la
hoja de calculo no asumirá el computo.
Donde:
33
C11 es la casilla donde se encuentra el ángulo en sexagesimales.
PI(), la podemos encontrar como una función (Pegar Función).
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función:
Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: PI.
Su valor será: 1,134464013796
5. Ahora utilice una celda en donde ubique los ángulos de azimut calculados para cada
punto.
34
Estos se calcularan de la siguiente manera:
Azimut de entrada 65°.
El azimut en el punto A: 65° + 45° 30‟ 12” = 100° 30‟ 12”
Su formula correspondiente será:
= C11 + (B16 + (C16/60) + (D16/3600))
El azimut en el punto B: 100° 30‟ 12” - 36° 22‟ 10” = 74° 08‟ 02”
Su formula correspondiente será:
=G16 - (B17 + (C17/60) + (D17/3600))
El azimut en el punto C: 74° 08‟ 02” + 92° 51‟ 08” = 166° 59‟ 10”
Su formula correspondiente será:
= G17 + (B18 + (C18/60) + (D18/3600))
Nota: Tenga en cuenta el número de paréntesis a utilizar, ya que el uso incorrecto de estos
puede ocasionar un cálculo erróneo.
6. Seleccione la columna G, picando sobre la letra.
Una vez esté seleccionada; en la Barra de menús de la hoja, elija la opción Formato.
Con la función Formato de Celdas… ó (Ctrl +1),
35
Haga clic en Número y seleccione la opción Personalizada;
En la casilla de Tipo digite:
0\°
Repita los pasos ya descritos para la columna H,
En la casilla de Tipo digite:
0\‟
De manera análoga para la columna I,
En la casilla de Tipo digite:
0\”
Nota: Haga clic en la casilla, y digite el valor del azimut correspondiente.
7. Para el cálculo en la casilla G6 (Azimut en grados):
Su formula será:
= ENTERO (G16)
En donde:
G16, es el azimut calculado para el punto A.
36
ENTERO (), la podemos encontrar como una función (Pegar Función).
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función:
Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: ENTERO.
Nota: Arrastre la ecuación de la casilla G6 hacia abajo, picando sobre ella y no soltando el
botón izquierdo del ratón; ésta a su vez irá tomando el valor de la casilla siguiente de forma
creciente.
37
Para el cálculo en la casilla H6 (Azimut en minutos):
Su formula será:
=ENTERO ((G16 - ENTERO (G16)) *60)
Donde:
G16, es el azimut calculado para el punto A.
Además multiplicamos por un factor como lo es 60. Porque 1 minuto corresponde a
60segundos
Para el cálculo en la casilla I6 (Azimut en segundos):
Su formula será:
=((((G16 - ENTERO (G16)) *60) - H6) *60)
Donde:
G16, es el azimut calculado para el punto A.
Esta formula es semejante a la que programamos en el paso anterior, nótese que no
utilizamos la función ENTERO al terminar ((G16-ENTERO(G16))*60), ya que buscamos
su cifra decimal.
H6, columna que indica el complemento del azimut en minutos; ésta nos ayudará a quitar la
parte entera de la cifra en decimal.
38
Además multiplicamos por un factor como lo es 60.
En la columna J (Azimut en radianes), repita los pasos ya mencionados para calcular el
azimut en radianes.
Para el cálculo en la casilla J6 (Azimut en radianes):
Su formula es:
= G16*PI()/180
G16, es el azimut calculado para el punto A.
Para el cálculo en la casilla J7 (Azimut en radianes):
Su formula es:
= G17*PI()/180
G17, es el azimut calculado para el punto B.
Para el cálculo en la casilla J8 (Azimut en radianes):
Su formula es:
= G18*PI()/180
G18, es el azimut calculado para el punto C.
39
Cálculo de coordenadas Este y Norte de los puntos principales:
Coordenadas punto X
Este Norte
1000 1000
NOTA: Debe conocerse como mínimo una coordenada, para amarrar la poligonal abierta. El proceso matemático utilizado para el cálculo de las coordenadas del punto A es el
siguiente:
Coordenada Este
Coord. Este A = (Coord. Este X) + (Seno AZIMUT X-A)*(Dist. X – A)
Su formula es:
=A9 + ( SENO(C12) *C5 )
Donde:
A9 : coordenada este del punto X
C12 : Rumbo en radianes
C5 : Distancia entre X – A
La función SENO la podemos encontrar como una función (Pegar Función).
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función:
Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: SENO.
40
Al dar aceptar, aparecerá la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con
funciones de la hoja de cálculo:
En la casilla Número, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo,
haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de diálogo.
Busque el ángulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.
Continúe, agregando un paréntesis antes de la función ( SENO(C12).
Además, complete la formula multiplicado *C5 ), no olvide cerrar el paréntesis.
41
Coordenada Norte
Coord. Nortes A = (Coord. Norte X) + (Cos AZIMUT)*(Dist. X – A)
AZIMUT : Es el azimut barrido ( X-A )
Su formula es:
=B9 + ( COS(C12) *C5 )
B9 : coordenada norte del punto X
C12 : Rumbo en radianes
La función COS, de manera similar al paso anterior la podemos encontrar como una
función (Pegar Función).
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categoría de la función:
Matemáticas y Trigonométricas; Al lado derecho por Nombre de la función: COS.
Al dar aceptar, aparecerá la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con
funciones de la hoja de cálculo:
En la casilla Número, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo,
haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de diálogo.
42
Busque el ángulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.
Continúe, agregando un paréntesis antes de la función (COS(C12).
Además, complete la formula multiplicado COS(C12) *C5), no olvide cerrar el paréntesis.
Coordenada este del punto B:
Su formula será:
=K6 + ( SENO (J6) *F6 )
•K6, Coordenada este del punto anterior.
•J6, Azimut en el punto A en radianes.
•F6, Distancia ( A - B ).
Coordenada norte del punto B:
Su formula será:
=L6 + ( COS(J6) *F6 )
L6, Coordenada norte del punto anterior.
Coordenada este del punto C:
Su formula será:
=K7 + ( SENO(J7) *F7 )
Coordenada norte del punto C:
Su formula será:
43
=L7 + ( COS(J7) *F7 )
Coordenada este del punto D:
Su formula será:
=K8 + ( SENO(J8) *F8 )
Coordenada norte del punto D:
Su formula será:
=L8 + ( COS(J8) *F8 )
Se debe ocultar la columna J (Azimut en radianes), ya que esta no hace parte en la
presentación de la cartera de transito.
Para esto, seleccione la columna J picando sobre la letra.
Una vez esté seleccionada; en la Barra de menús de la hoja, elija la opción Formato.
Con la función Formato Hoja Ocultar.
Una vez hechos los cálculos en la hoja 1, lleve la cartera de transito a la hoja 2 con el fin de
que tenga.
Seleccione la cartera por partes, este paso servirá para copiar el modelo de la cartera en la
hoja 2 con las operaciones correspondientes.
1. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de menú, Edición... Copiar (Ctrl.
+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de menú, Edición... Pegar (Ctrl. + V).
Este paso también funciona para estas casillas:
2. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de menú, Edición... Copiar (Ctrl.
+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de menú, Edición... Pegado especial...
44
Haga clic en Valores, y Aceptar.
Nota: Pegado especial nos permite manipular los valores obtenidos con las formulas.
Esta es la cartera terminada:
Nota: Por último adiciónele un titulo a la tabla.
45
Para pasar las coordenadas de los puntos principales a Autocad:
1. Abra una hoja de cálculo nueva.
2. Seleccione las coordenadas de la hoja 2 y cópielas en la nueva hoja.
3. No olvide que cada coordenada corresponde a los puntos A, B, C y D
respectivamente.
Nota: En Autocad se tiene en cuenta un sistema de coordenadas (X , Y); así que deberán
colocarse las coordenadas en la forma (Este , Norte).
4. Las coordenadas del punto X, no son parte del alineamiento.
5. Guarde el archivo:
6. Barra de menú de la hoja,
7. Archivo,
8. Guardar como...
9. Nombre de archivo: Coordenadas Alineamiento
10. Guardar como tipo: CSV (delimitado por comas)
11. Guardar.
46
12. Luego de: Aceptar
13. Al siguiente cuadro de: Sí.
Ahora abra Bloc de notas...
Archivo,
Abrir (Ctrl + A)
Abrir, (Intro)
Para este ejercicio el texto aparecerá así:
47
En este caso:
Edición, la opción Reemplazar... (Ctrl + R).
Y aparecerá un cuadro de la siguiente forma:
En donde aparece Buscar: colocaremos coma: ( , )
En Reemplazar por: pondremos punto: ( . )
Luego Reemplazar todo, (Intro).
Igual que en paso anterior:
48
En donde aparece Buscar: colocaremos punto y coma: ( ; )
En Reemplazar por: pondremos coma: ( , )
Luego Reemplazar todo, (Intro).
Cancelar.
Seleccione las coordenadas del bloc de notas, y de copiar.
Ejecute Autocad:
Archivo, Nuevo.
En la Línea de Comando:
1. Barra de menú de Autocad:
2. Dibujo: Línea
3. Especifique el primer punto:
4. Edición: Pegar.
5. (Intro).
El siguiente es el resultado de la poligonal abierta una vez se han obtenido las coordenadas
planas: En autocad se acota, se dibuja la grilla, etc.
49
7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES
Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que
son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Formadas por un grado de
curvatura fijo desde el momento en que comienza la curva hasta el final.
PI
PTPC
O
T T
RR
/ 2
M
E
CL
CL /2
L
7.1 ELEMENTOS.
PI: punto de intersección CL: cuerda larga
PC: punto donde comienza la curva E: externa
PT: punto donde termina la curva M: media
R: radio curvatura : ángulo de deflexión
50
O: origen L: longitud de la curva
T: tangente de la curva G: grado de curvatura
C: cuerda unidad
Ángulo de deflexión [Δ]: El ángulo que se forma con la prolongación de uno de los
alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si
está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj,
respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).
Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los
alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del
tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera
de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).
Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.
Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la
curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).
Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.
Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva
hasta el punto medio de la cuerda larga.
Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una
cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco
unidad (s).
Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la
curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de
una longitud relativamente corta.
Grado de curvatura
Usando arcos unidad:
En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud
predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia
completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un
ángulo Gs (Grado de curvatura)
Usando cuerdas unidad:
Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva
circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud
(también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La
51
continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir
un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el
terreno distancias rectas que distancias curvas.
Longitud de la curva
A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de
manera que se tiene:
La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10
m , ó 20 m .
Localización de una curva circular
Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza ángulos de
deflexión.
Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la
cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.
El ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en
cuestión (Φ).
Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por: G/2
Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo
cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas
(múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta más sencillo calcular una
subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última
abscisa cerrada antes del PT hasta él.
Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la deflexión
correspondiente a una cuerda de un metro (1 m) de longitud δm:
Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como:
δsc = δm · Longitud de la subcuerda
La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la mitad del
ángulo de deflexión de la curva:
δPT = Δ/2
7.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE
1.Tangente
T = R x tan (/2)
52
2.Cuerda larga
CL = 2 x R x sen (/2)
3.Externa
E = T x tan (/4)
4.Media
M = R {1 – cos (/2)}
5.Longitud
L = C x
G
Esquema longitud de la curva.
G = 2 x sen-1
{(C/2)/R}
Deflexión por metro: cuando la distancia medida es menor de la cuerda
unidad.
n = G
2 x C
G
GG G
G
53
7.3 LOCALIZACIÓN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI
A,P,PI
Tan =Y/X 1
O,B,P
COS (R-Y)/R
COS 1 - (Y/R)
Y= R(1-COS 2
SEN (T-X)/ R
SEN R*TAN 2 -X
R
SEN TAN 2 = XR
X = R( )TAN 2 - SEN 3
REEMPLAZANDO Y EN2 3 1
Tan = R(1- )COS
TANR( SEN-2)
= COS )(1-
TAN SEN )2 -(
PI - P = API + AP
X + Y
R
2 2 2
=PI - P2 2 2
2
PI - P =2
TAN SEN2 - )( + R (1-COS2
=PI - P2
R ( TAN 2 R (1-COSSEN- +2) =
X
P
PI
Y
A
TAN=2
PI - P R ( SEN-2 +) R (1-COS2
PI – P = R (tan /2 – sen )2 + (1 – cos )
2
Si tan-1
es > 0 entonces? esta en el primer cuadrante
Si tan-1
es < 0, entonces? esta en el segundo cuadrante
54
8. EJERCICIO PRÁCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE
Mediante el siguiente ejercicio se presenta la metodología práctica para realizar el diseño
geométrico de una curva horizontal, con ayuda de la herramienta computacional de Excel.
Para este caso es una curva circular simple en sentido derecho.
Calcular la cartera de tránsito para una curva circular simple, si se tienen los
siguientes datos:
Tipo de carretera principal de una calzada
Tipo de terreno Ondulado
Velocidad de diseño ( Km/h ): 90
Cuerda Unitaria (m): 10
Azimut de entrada: 35º 15' 30"
Azimut de salida: 72º 21' 53"
Abscisa PI: Ko + 272.35
Coordenada Norte PI: 2000
Coordenada Este PI: 1000
SOLUCION:
A continuación se describe la metodología para elaborar los cálculos y la cartera de
localización con el uso de la herramienta Excel.
Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de
diseño.
Dato de la tabla 3
Radio (m): 315
Para realizar operaciones en una hoja de cálculo:
55
1. Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los
cálculos en la hoja.
2. Para el calcular el valor del los azimut en decimales:
Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir
estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera:
Azimut de entrada
Deg Min Seg
35º 15' 30"
Azimut de salida
Deg Min Seg
72º 21' 53"
En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula será:
Para B7:
= A10 + ( B10/60 ) + ( C10/3600 )
56
A10, valor en grados
B10, valor en minutos
C10, valor en segundos
Para B13:
= A16 + ( B16/60 ) + ( C16/3600 )
A16, valor en grados
B16, valor en minutos
C16, valor en segundos
3. Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes.
En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes:
Para B8:
= RADIANES ( B7 )
B7, valor del azimut de entrada en decimales
Para B14:
= RADIANES ( B13 )
B13, valor del azimut de salida en decimales
Nota: Los pasos para el cálculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio
anterior.
4. Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta (∆).
Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de
cálculo.
En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su formula es:
= B13 - B7
Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su formula es:
57
= RADIANES ( F2 )
Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión Delta (∆ ) en
grados, minuto y segundos, su formula es:
Delta (∆ ) en grados:
= ENTERO ( F2 )
Delta ( ∆ ) en minutos:
= ENTERO ( ( F2-E5 ) * 60 )
Delta ( ∆ ) en segundos:
= ((( ( F2 - E5 ) * 60 ) – F5 ) * 60 )
Calculo de elementos de la Curva Circular Simple:
Plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.
Para obtener el valor de la Tangente ( T ) en la celda F9:
Su ecuación es:
58
2*TangRT
Su formula es:
= C27 * ( TAN ( F3/2 ) )
Donde:
C27, valor del Radio
F3, Valor de Delta ( ∆ )
Para obtener el valor de la Cuerda Larga ( CL ) en la celda F10:
Su ecuación es:
2**2 SenoRCL
Su formula es:
= 2 * C27 * ( SENO ( F3/2 ) )
Para obtener el valor de la Externa ( E ) en la celda F11:
Su ecuación es:
4*TangTE
Su formula es:
= F9 * ( TAN ( F3/4 ) )
Donde:
F9, valor de la Tangente
Para obtener el valor de la Media( M ) en la celda F12:
Su ecuación es:
21* CosRM
Su formula es:
= C27 * ( 1 - ( COS (F3/2) ) )
Para obtener el valor del Grado de curvatura ( G ) en la celda F16:
59
Su ecuación es:
R
CArcsenoG
*2*2
Su formula es:
= GRADOS ( 2 * ( ASENO ( C19 / ( 2*C27 ))))
Donde:
C9, valor de la Cuerda Unitaria
Para obtener el valor de la Longitud de la Curva Circular ( L ) en la celda F14:
Su ecuación es:
G
CL
*
Su formula es:
= C19 * F2 / F16
F16, valor del Grado de curvatura
Para obtener el valor del ángulo de Deflexión ( D ) en la celda F24:
Su ecuación es:
2
GD
Su formula es:
= F16 / 2
Para obtener el valor del ángulo dm ( dm ) en la celda F20:
Su ecuación es:
C
Gdm
*2
Su formula es:
= F16 / ( 2 * C19 )
Cálculos para los puntos principales de la curva: 5. Continué con el siguiente esquema.
60
Plantee el siguiente esquema para el punto PC:
Su ecuación es:
TAbscisaPIAbscisaPC
Su formula es:
= C21 - F9
C21, valor de la abscisa PI
Para calcular el valor del azimut de PI a PC:
Al azimut de entrada adicione 180:
Su formula es:
= B7 + 180
61
Nota: Halle el azimut de PI a PC en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
= RADIANES ( K3 )
K3, valor del azimut de PI a PC
Calculo de coordenadas Norte PC:
Su formula es:
= C22 + ( COS ( K4 ) * F9 )
C22, valor de la coordenadas Norte PI
K4, valor del azimut de PI a PC en radianes
Calculo de coordenadas Este PC:
Su formula es:
= C23 + ( SENO ( K4 ) * F9 )
C23, valor de la coordenadas Este PI
Plantee el siguiente esquema para el punto PT:
Su ecuación es:
LAbscisaPCAbscisaPT
Su formula es:
= K2 + F14
K2, valor de la abscisa PC
Para calcular el valor del azimut de PI a PT:
Al azimut de entrada adicione el valor de Delta ( ∆ ):
62
Su formula es:
= B7 + F2
Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida .
Calcule el valor obtenido en radianes:
= RADIANES ( K11 )
K11, valor del azimut de PI a PT
Calculo de coordenadas Norte PT:
Su formula es:
= C22 + ( COS ( K12 ) * F9 )
K12, valor del azimut de PI a PT en radianes
Calculo de coordenadas Este PT:
Su formula es:
= C23 + ( SENO ( K12 ) * F9 )
Plantee el siguiente esquema para el punto O:
Para calcular el valor del azimut de PC a O:
Al azimut de entrada reste 90:
Su formula es:
= K3 - 90
Nota: Halle el azimut de PC a O en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
= RADIANES ( K19 )
63
K9, valor del azimut de PC a O
Calculo de coordenadas Norte O:
Su formula es:
= K7 + ( COS ( K20 ) *C27 )
K7, valor de la coordenadas Norte PC
K4, valor del azimut de PC a O en radianes
C27, valor de la Tangente
Calculo de coordenadas Este O:
Su formula es:
= K8 + ( SENO ( K4 ) * F9 )
K8, valor de la coordenadas Este O
Azimut para el calculo de coordenadas desde el punto O
Para calcular el valor del azimut de O a PC:
Al azimut de azimut de PC a O adicione 180:
Su formula es:
= K19 + 180
Nota: Halle el azimut de O a PC en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
= RADIANES ( K27 )
K27, valor del azimut de O a PC
6. Para calcular la cartera de transito de la curva circular simple
Tome el encabezado de esta cartera como base.
64
CARTERA DE TRANSITO C. C. S.
Abscisas Ángulo
Deflexión
Áng.
Doble Deflexión
Áng.
(rad) Doble
Deflex
ión
Ángulo de deflexión Ángulo doble deflexión Coordenadas
Deg Min Seg Deg Min Seg Este Norte
Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+170:
7.2.1En la celda O8, su formula es:
= ( N8 – N7 ) * F20
N7, valor de la abscisa PC
N8, valor de la abscisa Ko+170
F20, valor de dm
Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+180:
7.3.1En la celda O9, su formula es:
= ( O8 ) + ( $F$16 / 2 )
O8, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior
$F$16, para utilizar las direcciones absolutas, al momento de escribir la formula haga clic
sobre F16 y luego pulse la tecla F4 una vez; esto hará que la casilla quede señalada como
un valor constante.
Nota: Seleccione la celda O9, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa Ko+370.
Para obtener el valor del ángulo doble de deflexión, simplemente tome el ángulo de
deflexión y multiplique lo por 2; su formula es:
65
= O7 * 2
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda P7 hasta la celda P29.
Halle el valor de los ángulos de deflexión y ángulos dobles de deflexión en grados, minutos
y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente.
Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa PT
7.6.1En la celda O29, su formula es:
= ( ( N29 - N28 ) * F20 ) + O28
Donde:
N29, valor de la abscisa PT
N8, valor de la abscisa Ko+370
F20, valor de dm
O28, valor del ángulo de deflexión para la abscisa Ko+370
7. Calcule en la columna Q, el valor del ángulo doble de deflexión en radianes.
8. Coordenadas de la cartera de transito:
Coordenadas Este:
9.1.1Partimos desde las coordenadas de punto PC.
9.1.2 Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el
valor del azimut y las coordenadas del punto O.
Cálculo de la coordenada este para la abscisa Ko+170:
9.2.1En la celda X8, su formula es:
= $K$24 + ( SENO ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 )
Donde:
$K$24, valor de la coordenada este del punto O
$K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC
Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes
66
$C$27, valor del radio de la curva
Calculo de la coordenada norte para la abscisa Ko+170:
9.3.1En la celda Y8, su formula es:
= $K$23 + ( COS ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 )
Donde:
$K$23, valor de la coordenada norte del punto O
$K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC
Q8, valor del ángulo doble de deflexión en radianes
$C$27, valor del radio de la curva
Nota: Seleccione la celda X8 y Y8, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar
el botón derecho del ratón hasta la celda X29 y Y29.
Esta es la cartera terminada:
Teniendo las coordenadas de la curva Circular Simple, podemos graficarla en Autocad de la
siguiente manera:
1. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una
hoja nueva de la siguiente manera:
67
2. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos
CSV (delimitado por comas).
3. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y
cerramos el archivo
4. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y
hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos
clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas
E N
68
El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera.
Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no admitido
por Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el
separador decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para
abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).
69
Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos
cambios.
5. Tendremos lo siguiente
6. Ahora graficaremos las coordenadas de la Curva Circular De la siguiente manera
6.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas de la curva.
6.2. Abrimos Autocad
6.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de
dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos
6.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las
coordenadas y pulsamos ENTER.
6.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos
ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER.
Como resultado el dibujo de la Curva Circular
70
Con las coordenadas de los puntos del PI, el origen de la curva circular y los
demás podemos graficar estos puntos generando la grafica detallada de la curva.
Finalmente tendremos lo siguiente:
9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS
Son aquellas que están formadas por dos o más curvas circulares simples. Se emplean
cuando el terreno es montañoso y el trazado se requiere que se ajuste a la topografía para
reducir el movimiento de tierras y cuando existen limitaciones de libertad en el diseño,
como accesos a puentes o túneles, pasos a nivel o intersecciones.
71
9.1 CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS
Esta formada por dos curvas circulares simples. Las ecuaciones que se mencionan a
continuación, requieren que los datos del radio R1> radio R2.
ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS
PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES
PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA
PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA
PCC: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS
1: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA
2: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA
∆: ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA
TL: TANGENTE LARGA
TC: TANGENTE CORTA
R1: RADIO DE LA CURVA DE MAYOR RADIO
R2: RADIO DE LA CURVA DE MENOR RADIO
T1: TANGENTE DE LA CURVA DE MAYOR RADIO
T2: TANGENTE DE LA CURVA DE MENOR RADIO
TL = R2 – R1 cos + ( R1 – R2 ) cos 2
Sen
72
TC = R1 – R2 cos - ( R1 – R2 ) cos 1
Sen
las anteriores ecuaciones no son siempre fácil de recordar si no se hace la demostración, o
por lo contrario tenemos las ecuaciones escritas. Recomiendo que resolvamos los
ejercicios de curvas circulares compuestas de dos radios valiéndonos de la geometría básica
para determinar los valores de las tangentes de entrada y salida, vale decir tangente larga
(TL) y el valor de la tangente corta (TC).
A continuación describo el procedimiento analítico para determinar los valores de las
tangentes. Se debe tener en cuenta que los valores de las tangentes no son iguales por que la
curva circular compuesta de dos radios no es simétrica.
Los elementos geométricos de cada una de las curvas circulares simples se deben calcular
en forma independiente, empleando las ecuaciones mencionadas en el ejemplo de la curva
circular simple.
CALCULO DE TANGENTES CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS
73
El Cálculo de las tangentes de una curva circular compuesta se deduce fácilmente teniendo
en cuenta que las tangentes de las curvas se calculan con las siguientes ecuaciones:
Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y
desconocidos de la siguiente manera:
Como vemos para poder calcular las tangentes de la curva necesitamos calcular las
distancias X1 y X2, para esto nos concentraremos en el triangulo PIAux1, PI, PIAux2.
Del triangulo conocemos el Angulo de todos sus vértices a demás de uno de sus catetos,
información suficiente para determinar por ley de senos la longitud de los demás catetos en
este caso X1 y X2.
74
Evaluando podremos obtener los valores de la tangente larga TL y TC
TL=T1+X1 y TC=T2+X2
9.2 CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS
Esta formada por tres curvas circulares simples. El caso general condiciona que el radio R1
siempre sea el radio de la primera curva, el de la segunda curva R2 y el dela tercera curva
circular simple sea el valor de R3. No importan las magnitudes de cada uno de los radios.
TE
TS
R1
R2
R3
1
2
3
PC
PI AU
X 1
PCC 1
PI AUX 2
PCC 2
PI AUX 3
PT
75
ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS
PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES
PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA
PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA
PCC1: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS, FINALIZA LA CURVA CIRCULAR
SIMPLE DE ENTRADA Y COMIENZA LA CURVA CIRCULAR SIMPLE CENTRAL.
PCC2: PUNTO COMÚN ENTRE CURVAS, FINALIZA CURVA CENTRAL Y
COMIENZA CURVA CIRCULAR SIMPLE DE SALIDA.
1: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA
2: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR CENTRAL
3: ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA
∆: ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA
TE: TANGENTE DE ENTRADA
TS: TANGENTE DE SALIDA
R1: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA
R2: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL
R3: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA
T1: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA
T2: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL
T3: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA
TE: tangente de entrada
TE = T1 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen 3 } { Sen 2 + 3 }
Sen 2 + 3 Sen
TS: tangente de salida
TS = T3 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen 3 } { Sen 1 } + { ( T2 + T3 ) sen 2 }
Sen 2 + 3 Sen Sen ( 2 + 3 )
Para este caso aun es más complejo acordarnos de las formulas, o por lo contrario se debe
demostrar, igualmente que en el caso anterior recomiendo utilizar la geometría para
calcular las distancias de las tangentes, siguiendo la metodología así:
76
CALCULO DE TANGENTES CURVAS CIRCULAR COMPUESTA DE TRES
RADIOS
El Cálculo de las tangentes de una curva circular compuesta de tres radios se deducen
fácilmente teniendo en cuenta que las tangentes de las curvas simples se calculan con las
siguientes ecuaciones:
77
Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y
desconocidos de la siguiente manera:
Para calcular X1 y X2 primero tomamos el triangulo PIAux1, PIAux2, PIAux3. De la siguiente
manera
Conociendo dos lados del triangulo y el ángulo entre ello podemos aplicar la ley de los
cosenos para determinar la distancia entre el PIAux1 y el PIAux3 (LPI1PI3), de la siguiente
manera:
Teniendo la distancia LPI1PI3 calculamos α y β por Ley de Senos:
78
Con estos datos graficamos el triangulo PIAux1, PI, PIAux3.
Con los datos ya obtenidos podemos calcular fácilmente por medio de la Ley de los Senos
Evaluando podremos tener Tangente Larga (TL) y Tangente Corta (TC)
TE=T1+X1 y TS=T3+X2
79
10. CURVAS DE TRANSICIÓN
Las curvas de transición tienen por objeto evitar las discontinuidades en la curvatura del
trazado, por lo que, en su diseño deberán ofrecer las mismas condiciones de seguridad,
comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado.
Objeto
Suavizar el grado de curvatura, en el instante cuando un vehículo pasa de recta a
curva
evitar un cambio brusco en la aceleración radial
controlar la dirección de un vehículo
realzar la estética de la vía
Tipos de curvas de transición
Curva espiral de Euler o clotoide: empleadas a nivel mundial.
R x L = A2
R = radio de la curva variable
L = longitud
A = constante de Euler
Curva de transición cúbica: no se puede localizar por ángulos de deflexión
Y = X3
C
C = constante que varia con la velocidad
Curva de Lemniscata de Bernoulli: P = C
R
R = radio
C = constante de Bernoulli
Curva de transición de Euler
Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide, cuya ecuación
intrínseca es:
R·L = A2
Siendo:
80
R = radio de curvatura en un punto cualquiera.
L = longitud de la curva entre su punto de inflexión (R = infinito ) y el punto de
radio R.
A = parámetro de la clotoide, característico de la misma.
Ventajas:
Proporcionan una trayectoria natural y fácil de seguir por los conductores, de tal
manera que la fuerza centrífuga crece o decrece gradualmente a medida que el
vehículo entra o sale de la curva horizontal.
La longitud de la espiral se emplea en su totalidad para realizar la longitud de
transición del peralte.
El movimiento de tierra en terreno montañoso o escarpado disminuye cuando se
emplean estas curvas debido a que nos podemos ensanchar o ajustar a las
características físicas del terreno.
TABLA 8
PARAMETRO MÍNIMO (Amín)
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
Radio (m)
Criterio I (m)
Criterio II (m)
Criterio III.1 (m)
Criterio III.2 (m)
Val Superior Seleccionado (m) c=3.65 m c=3.00m c=3.30 c=3.50 c=3.65
30 23.38 23.72 24.87 25.62 26.16 20.06 9.71 26.16
50 36.57 35.36 37.08 38.19 39.00 29.43 16.18 39.00
80 50.82 49.94 52.37 53.94 55.08 41.87 25.89 55.08
120 66.14 67.08 70.36 72.46 73.99 56.74 35.83 73.99
170 82.46 86.13 90.33 90.03 95.00 73.68 55.01 95.00
235 109.06 102.83 107.85 111.07 113.43 93.94 76.05 113.43
315 130.53 117.39 123.12 126.80 129.49 117.02 101.93 130.53
415 167.87 134.1 140.65 144.85 147.92 143.90 134.29 167.87
535 194.51 151.42 158.81 163.55 167.02 174.10 173.13 194.51
690 248.20 168.71 176.94 182.23 186.09 210.70 223.28 248.20
890 279.92 182.69 191.61 197.33 201.51 255.02 288.00 288.00
1100 316.03 192.68 202.08 208.12 212.53 298.94 355.96 355.96
1400 351.68 204.94 214.94 221.36 226.05 358.21 453.04 453.04
81
Pc Pt
O e1 O e2
Son SimetricasY
O
TEk
Le
Et
Y
TL
Pe
Cle
Pi esp.
Xc
Te
c
e
Tc EC
Lc
CE
YcPi c
Yc
EC
e
P
Tc
TLe
Pi esp
Xc
Te
X
10.1 ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL
82
ELEMENTOS CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL
PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES
PIe: PUNTO DE INTERSECCION DE LA ESPIRAL
PIc: PUNTO DE INTERSECCION DE LA CURVA CIRCULAR
TE: TANGENTE-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA TANGENTE DE
ENTRADA Y EMPIEZA LA ESPIRAL DE ENTRADA
EC: ESPIRAL-CIRCULAR, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE ENTRADA
Y COMIENZA LA CURVA CIRCULAR.
CE: CIRCULAR-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA CURVA CIRCULAR Y
EMPIEZA LA ESPIRAL DE SALIDA.
ET: ESPIRAL-TANGENTE, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE SALIDA Y
COMIENZA LA TANGENTE DE SALIDA.
∆: ANGULO DE DEFLEXION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES
Өe: ANGULO DE DEFLEXION DE LA ESPIRAL, ANGULO ENTRE LA TANGENTE
A LA ESPIRAL EN EL TE Y LA TANGENTE EN EL PUNTO EC.
∆C: ANGULO CENTRAL DE LA CURVA CIRCULAR
Φc: DEFLEXION CORRESPONDIENTE AL PUNTO EC O ANGULO DE LA CUERDA
LARGA DE LA ESPIRAL.
RC: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR
Te: TANGENTE DE LA CURVA ESPIRAL, MEDIDO DESDE EL PI AL PUNTO TE.
TL: TANGENTE LARGA DE LA ESPIRAL.
TC: TANGENTE CORTA DE LA ESPIRAL.
CLe: CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL.
Le: LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL.
Lc: LONGITUD DE LA CURVA CIRCULAR.
P: DISLOQUE, DISTANCIA ENTRE LA TANGENTE A AL PROLONGACION DE LA
CURVA CIRCULAR DESPLAZADA PC Y LA TANGENTE A LA CURVA ESPIRAL,
MEDIDA SOBRE EL EJE Y.
K: DISTANCIA SOBRE EL EJE DE LAS X MEDIDO DESDE EL TE HASTA EL PC
DESPLAZADO.
Ee: EXTERNA DE LA CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL.
XC: COORDENADA CARTESIANA DEL EC, SOBRE EL EJE X
Yc: COORDENADA CARTESIANA DEL EC, SOBRE EL EJE Y
83
EJERCICIO DISEÑO E-C-E CALCULOS Y PROGRAMACION EN EXCEL-
DIBUJO EN AUTOCAD
Para el siguiente ejercicio propongo, el desarrollo del diseño de una curva de transición;
utilizando los datos de un problema típico.
Calcular la cartera de transito de la curva de transición si se tienen los siguientes datos:
Tipo de carretera principal de dos calzadas
Tipo de terreno montañoso
Velocidad de diseño (Km/h): 80
Cuerda Unitaria (m): 10
Azimut de entrada: 19º 20' 21"
Azimut de salida: 64º 48' 36"
Abscisa PI: K6 + 352.00
Coordenada Norte PI: 18000
Coordenada Este PI: 18000
SOLUCION:
Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de
diseño.
Datos obtenidos a través de la
tabla 3
Radio (m): 235
Con el valor del radio mínimo se encuentra el valor del parámetro A en la tabla 9.
Datos obtenidos a través de la tabla 9
Valor superior seleccionado (m): 113.43
84
Para realizar operaciones en una hoja de cálculo:
Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los cálculos en la
hoja.
Para el calcular el valor del los azimut en decimales:
Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir
estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera:
85
Azimut de entrada
Deg Min Seg
19º 20' 21"
Azimut de salida
Deg Min Seg
64º 48' 36"
En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula será:
Para B7:
= A10 + (B10/60) + (C10/3600)
Donde:
A10, valor en grados
B10, valor en minutos
C10, valor en segundos
Para B13:
= A16 + (B16/60) + (C16/3600)
Donde:
A16, valor en grados
B16, valor en minutos
C16, valor en segundos
Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes.
En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes, su formula
será:
Para B8:
= RADIANES (B7)
Donde:
B7, valor del azimut de entrada en decimales
Para B14:
= RADIANES (B13)
86
Donde:
B13, valor del azimut de salida en decimales
Nota: Los pasos para el cálculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio
anterior.
Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta ( ∆ ).
Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.
En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su formula es:
= B13 - B7
Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su formula es:
= RADIANES (F2)
Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión Delta ( ∆ ) en
grados, minuto y segundos, su formula es:
Delta ( ∆ ) en grados:
= ENTERO (F2)
Delta ( ∆ ) en minutos:
= ENTERO ((F2-E5) * 60)
Delta ( ∆ ) en segundos:
= ((((F2 - E5) * 60) – F5) * 60)
87
Calculo de elementos de la Curva Circular Espiral circular:
Plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.
88
Para obtener el valor de la Longitud ( L e) en la celda F14:
Su ecuación es:
LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL
R
AL
2
Su formula es:
= (POTENCIA (C30; 2))/ (C27)
Donde:
C30, valor del parámetro A min.
C27, Valor del Radio
Para obtener el valor del ángulo de deflexión de la espiral (Өe) en la celda F9:
Su ecuación es:
ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA ESPIRAL
R
Lee *
90
Su formula es:
=90 / PI ( )*(F14 / C27)
Para saber si la curva de transición es: ESPIRAL-CIRCULAR-ESPIRAL o ESPIRAL-
ESPIRAL debemos obtener el valor del delta de la circular en la celda F31:
Su ecuación es:
ÁNGULO DE DEFLEXION DE LA CURVA CIRCULAR
)*2( ecirc
Su formula es:
=F3-(2*F10)
Para hallar su valor expresado en grados en la celda F32:
89
Su ecuación será:
=GRADOS (F31)
Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión de la circular
(∆c) en grados, minuto y segundos, su formula es:
(∆c) en grados: =ENTERO (F32)
(∆c) en minutos: =ENTERO ((F32-E34)*60)
(∆c) en segundos: = ((((F32-E34)*60)-F34)*60)
Ahora escriba la formula condicional en la celda C1: =SI (F32<=0; A41; A40)
Donde:
F32, Delta circular en su valor decimal
A40, E-C-E (Literalmente)
A41, E-E (Literalmente)
El procedimiento anterior nos definirá en la celda C1 la clase de curva de transición que
estamos trabajando:
Para obtener el valor de (Xc) en la celda F15:
Su ecuación es:
COORDENADA CARTESIANA DEL EC SOBRE EL EJE X
963021610
1642 eee
LeXc
Su formula es:
90
=F14*(1-(POTENCIA (F10; 2)/10)+ (POTENCIA (F10; 4)/216)-(POTENCIA
(F10; 6)/9630))
Para obtener el valor de (Yc) en la celda F16:
Su ecuación es:
COORDENADA CARTESIANA DEL EC SOBRE EL EJ E Y
756001320423
73 eeeeLeYc
Su formula es:
=F14*((F10/3)-(POTENCIA (F10; 3)/42) + (POTENCIA (F10; 5) /1320)- (POTENCIA
(F10; 7) / 75600))
Para obtener el valor de (K) en la celda F17:
Su ecuación es:
COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE X
eSENORXcK *
Su formula es:
=F15-(C27*SENO (F10))
Para obtener el valor del DISLOQUE (P) en la celda F18:
Su ecuación es:
COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE Y
)1(* eCOSRYcP
Su formula es:
=F16-C27*(1-COS (F10))
Para obtener el valor de TANGENTE DE LA ESPIRAL en la celda F19:
91
Su ecuación es:
TANGENTE DE LA ESPIRAL
2tan*PRKTesp
Su formula es:
=F17+ (C27+F18)*TAN (F3/2)
Para obtener el valor de la externa de la espiral (Ee ) en la celda F20:
Su ecuación es:
EXTERNA DE LA ESPIRAL
R
COS
PREe
2
1
Su fórmula es:
= (C27+F18)*(1/(COS (F3/2)))-C27
Para obtener el ángulo de deflexión máximo de la espiral (φe) en la celda F21:
Su ecuación es:
DEFLEXIÓN MÁXIMA DE LA ESPIRAL
Xc
YcTan 1e
Su formula es:
=ATAN (F16/F15)
En la celda F22 calcule el valor del ángulo en grados, su formula es:
= GRADOS (F21)
Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión máximo de
la espiral (φe) en grados, minuto y segundos, su formula es:
(φe) en grados:
=ENTERO (F22)
(φe) en minutos:
=ENTERO ((F22-E24)*60)
92
(φe) en segundos:
= ((((F22-E24)*60)-F24)*60)
Para obtener el valor de la tangente corta (Tc) en la celda F25:
Su ecuación es:
TANGENTE CORTA
)( eseno
YcTc
Su formula es:
=F16/SENO (F10)
Para obtener el valor de la tangente larga (T l) en la celda F26:
Su ecuación es:
TANGENTE LARGA
)tan( e
YcXcTl
Su formula es:
=F15-(F16/TAN (F10))
Para obtener el valor de la cuerda larga (Cl) en la celda F27:
Su ecuación es:
CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL
)( 22 YcXcCl
Su formula es:
93
=RAIZ (POTENCIA (F15; 2)+POTENCIA (F16; 2))
Para obtener el valor del Delta de la circular en radianes (∆c) en la celda F31:
Su ecuación es:
ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA CURVA CIRCULAR
ec *2
Su formula es:
=F3-(2*F10)
Para obtener el valor del grado de curvatura (Gº) en la celda F35:
Su ecuación es:
GRADO DE CURVATURA DE LA CURVA CIRCULAR
R
CusenoG
2/*2º 1
Su formula es:
=2*(ASENO (C20/2/C27))
En la celda F36 calcule el valor del ángulo en grados, su formula es:
= GRADOS (F35)
Para obtener el valor de la Longitud de la circular (Lc) en la celda F30:
Su ecuación es:
LONGITUD DE LA CURVA CIRCULAR
94
º
*
G
cCLc
Su formula es:
=C20*F31/F35
Para obtener el valor del ángulo dm ( dm ) en la celda F39:
Su ecuación es:
DEFLEXIÓN POR METRO DE CUERDA
C
Gdm
*2
Su formula es:
=F35/(2*C20)
Cálculos para los puntos principales de la curva:
Continué con el siguiente esquema:
95
Plantee el siguiente esquema para el punto TE:
Su ecuación es:
TeAbscisaPIAbscisaTE
Su formula es:
=C22-F19
Donde:
C22, valor de la abscisa PI
F19, valor de la tangente de la espiral
Para calcular el valor del azimut de PI a TE:
Al azimut de entrada adicione 180:
Su formula es:
= B7 + 180
Nota: Halle el azimut de PI a TE en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
= RADIANES (K2)
Donde:
K3, valor del azimut de PI a TE
Calculo de coordenadas Norte TE:
96
Su formula es:
=C23+COS (K3)*F19
Donde:
C23, valor de las coordenadas Norte PI
K3, valor del azimut de PI a TE en radianes
Calculo de coordenadas Este TE:
Su formula es:
= C24+SENO (K3)*F19
Donde:
C24, valor de las coordenadas Este PI
Plantee el siguiente esquema para el punto EC:
Su ecuación es:
LeAbscisaTEAbscisaEC
Su formula es:
=J1+F14
Donde:
J1, valor de la abscisa TE
F14, valor de la longitud de la espiral
Para calcular el valor del azimut de TE a EC:
Al azimut de entrada adicione (φe) :
97
Su formula es:
=B7+F22
Nota: Halle el azimut de TE a EC en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
=RADIANES (K10)
Donde:
K10, valor del azimut de TE a EC
Calculo de coordenadas Norte EC:
Su formula es:
=K6+COS (K11)*F27
Donde:
K6, valor de las coordenadas Norte TE
K11, valor del azimut de TE a EC en radianes
F27, valor de la cuerda larga de la espiral.
Calculo de coordenadas Este TE:
Su formula es:
=K7+SENO (K11)*F27
Donde:
K7, valor de las coordenadas Este TE
K11, valor del azimut de TE a EC en radianes
Plantee el siguiente esquema para el punto O:
98
Para calcular el valor del azimut de EC a O:
Al azimut de entrada adicione (өe) y 90:
Su formula es:
=B7+F9+90
Nota: Halle el azimut de EC a O en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
= RADIANES (K18)
Donde:
K18, valor del azimut de EC a O
Calculo de coordenadas Norte O:
Su formula es:
=K14+COS (K19)*C27
Donde:
K14, valor de las coordenadas Norte EC
K19, valor del azimut de EC a O en radianes
C27, valor del radio
Calculo de coordenadas Este O:
Su formula es:
=K15+SENO (K19)*C27
Donde:
K15, valor de las coordenadas Este EC
Azimut para el calculo de coordenadas de la circular desde el punto O
99
Para calcular el valor del azimut de O a EC:
Al azimut de azimut de EC a O adicione 180:
Su formula es:
=K18+180
Nota: Halle el azimut de O a EC en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
=RADIANES (O2)
Donde:
O2, valor del azimut de O a EC
Plantee el siguiente esquema para el punto CE:
Su ecuación es:
LcAbscisaECAbscisaCE
Su formula es:
=J9+F30
Donde:
J9,valor de la abscisa EC
100
F30, valor de la longitud de la circular
Para calcular el valor del azimut de O a CE:
Al azimut de entrada adicione (φe),90,180 y (∆c) :
Su formula es:
=B7+F9+90+180+F32
Nota: Halle el azimut de O a CE en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
=RADIANES (O8)
Donde:
O8, valor del azimut de TE a EC
Calculo de coordenadas Norte CE:
Su formula es:
=K22+COS (O9)*C27
Donde:
K22, valor de las coordenadas Norte de O
O9, valor del azimut de O a CE en radianes
C27, valor del radio.
Calculo de coordenadas Este CE:
Su formula es:
=K23+SENO (O9)*C27
Donde:
K23, valor de las coordenadas Este de O
Plantee el siguiente esquema para el punto ET:
Su ecuación es:
101
LeAbscisaCEAbscisaET
Su formula es:
=N7+F14
Donde:
N7, valor de la abscisa CE
Para calcular el valor del azimut de PI a ET:
Al azimut de entrada adicione el valor de Delta ( ∆ ):
Su formula es:
=B7+F2
Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida.
Calcule el valor obtenido en radianes:
=RADIANES (O16)
Donde:
O16, valor del azimut de PI a ET
Calculo de coordenadas Norte ET:
Su formula es:
=C23+COS (O17)*F19
Donde:
O17, valor del azimut de PI a ET en radianes
Cálculo de coordenadas Este ET:
Su formula es:
=C24+SENO (O17)*F19
102
Para hacer la cartera de transito de la curva espiral-circular-espiral los cálculos se realizaran
en la hoja 2 que tendrá como titulo: cartera
Tome el encabezado de esta cartera como base.
Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K6+225.941:
En la celda D4, su formula es:
=POTENCIA ((C4/Cálculos!$F$14); 2)*Cálculos! F10
Donde:
C4, valor de la longitud en el TE = 0
Cálculos!$F$14, valor de la longitud de la espiral.
Cálculos! F10, valor de өe expresado en radianes.
Cálculos!$F$14, para cargar una formula en una hoja que utiliza los datos de otra hoja de
cálculo, las formulas que hacen referencia a varias hojas de cálculo se escriben de forma
habitual, pero además se debe indicar la hoja de cálculo en que se encuentra la celda; por
ejemplo:
C4/Cálculos!$F$14 la celda C4 de la hoja de cálculo CARTERA en la cual estamos
trabajando se divide en la celda con referencia absoluta $F$14 de la hoja de cálculo
CÁLCULOS.
Nota: Seleccione la celda D4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K6+280. 692
103
Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del TE K6+225.941:
En la celda E4, su formula es:
=C4*(1-(POTENCIA(D4;2)/10)+(POTENCIA(D4;4))-(POTENCIA(D4;6)/9360))
Donde:
C4, valor de la longitud en el TE = 0
D4, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K6+225.941
Nota: Seleccione la celda E4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa del EC K6+280. 692
Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K6+225.941:
En la celda F4, su formula es:
=C4*((D4/3)-(POTENCIA(D4;3)/42)+(POTENCIA(D4;5)/1320)-
(POTENCIA(D4;7)/75600))
Nota: Seleccione la celda F4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa del EC K6+280. 692
Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K6+230:
En la celda G5, su formula es:
=ATAN (F5/E5)
Donde:
F5, valor de coordenada cartesiana X en la abscisa K6+230:
E5, valor de coordenada cartesiana Y en la abscisa K6+230:
Nota: Seleccione la celda G5, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa del EC K6+280. 692
Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa K6+230
En la celda H4, su formula es:
=GRADOS (G4)
104
Donde:
G4, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del TE
K6+225.941:
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda H4 hasta la celda H11.
Halle el valor del ángulo de deflexión (φ) en grados, minutos y segundos; sigua el
esquema planteado inicialmente.
Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K6+225.941:
En la celda R4, su formula es:
=RAIZ ((POTENCIA (F4; 2)) + (POTENCIA (E4; 2)))
Donde:
F4, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del TE K6+225.941:
E4, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K6+225.941:
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda R4 hasta la celda R11.
Coordenadas de la cartera de transito:
Coordenadas Norte:
Partimos desde las coordenadas de punto TE.
Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del
azimut de entrada.
Calculo de la coordenada norte para la abscisa K6+230:
En la celda S5, su formula es:
=$S$4+COS (Cálculos!$B$8+Cartera! G5)*Cartera! R5
Donde:
$S$4, valor de la coordenada norte del punto TE
Cálculos!$B$8, valor del azimut de entrada en radianes.
Cartera! G5, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K6+230:
Cartera! R5, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K6+230
Cálculo de la coordenada este para la abscisa K6+230:
En la celda T5, su formula es:
105
=$T$4+SENO (Cálculos!$B$8+Cartera! G5)*Cartera! R5
Donde:
$T$4, valor de la coordenada este del punto TE
Nota: Seleccione la celda S5 y T5, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar
el botón derecho del ratón hasta la celda S11 y T11.
Calculo del ángulo de deflexión para la curva circular en la abscisa K6+290:
En la celda C13, su formula es:
= (Cartera! B13-B12)*Cálculos! F39
Donde:
B12, valor de la abscisa EC
Cartera! B13, valor de la abscisa K6+290
Cálculos! F39, valor de dm
Cálculo del ángulo de deflexión para la abscisa K6+300:
En la celda C14, su formula es:
= (C13)+ (Cálculos!$F$35/2)
Donde:
C13, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior
Cálculos!$F$35, para utilizar las direcciones absolutas , al momento de escribir la formula
haga clic sobre Cálculos!$F$35 y luego pulse la tecla F4 una vez; esto hará que la casilla
quede señalada como un valor constante.
106
Nota: Seleccione la celda C13, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa K6+410
Para obtener el valor del ángulo doble de deflexión, simplemente tome el ángulo de
deflexión y multiplique lo por 2; su formula es:
=C13*2
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda D13 hasta la celda D25.
Halle el valor de los ángulos de deflexión y ángulos dobles de deflexión en grados, minutos
y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente.
Calculo del ángulo de deflexión para la abscisa CE
En la celda C26, su formula es:
=((B26-B25)*Cálculos!F39)+Cartera!C25
Donde:
B26, valor de la abscisa CE
B25, valor de la abscisa K6+410
Cálculos! F39, valor de dm
Cartera!C25, valor del ángulo de deflexión para la abscisa anterior.
Coordenadas de la cartera de transito
a. Coordenadas Este:
Partimos desde las coordenadas de punto EC.
Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del
azimut de O a EC y las coordenadas del punto O.
b. Calculo de la coordenada norte para la abscisa K6+290:
En la celda S13, su formula es:
=Cálculos!$K$22+COS(Cálculos!$O$3+Cartera!D13)*Cálculos!$C$27
Donde:
107
Cálculos!$K$22, valor de la coordenada norte del punto O
Cálculos!$O$3, valor del azimut en radianes del punto O a EC
Cartera! D13, valor del ángulo doble de deflexión en radianes
$C$27, valor del radio de la curva.
Cálculo de la coordenada este para la abscisa K6+290:
En la celda T13, su formula es:
=Cálculos!$K$23+SENO(Cálculos!$O$3+Cartera!D13)*Cálculos!$C$27
Donde:
Cálculos!$K$23, valor de la coordenada este del punto O
Cálculos!$O$3, valor del azimut en radianes del punto O a EC
Cartera! D13, valor del ángulo doble de deflexión en radianes
$C$27, valor del radio de la curva.
Nota: Seleccione la celda S13 y T13, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin
soltar el botón derecho del ratón hasta la celda S26 y T26.
Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET
K6+467.181
En la celda D33, su formula es:
=POTENCIA ((C33/Cálculos!$F$14);2)*Cálculos!$F$10
Donde:
C33, valor de la longitud en el ET = 0
Cálculos!$F$14, valor de la longitud de la espiral.
Cálculos! $F$10, valor de өe expresado en radianes.
Nota: Seleccione la celda D33, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar
el botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431.
108
Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del ET K6+467.181:
En la celda E33, su formula es:
=C32*(1-(POTENCIA(D32;2)/10)+(POTENCIA(D32;4)/216))-
(POTENCIA(D32;6)/9360)
Donde:
C33, valor de la longitud en el ET = 0
D33, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET K6+467.181
Nota: Seleccione la celda E33, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431.
Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET K6+467.181
En la celda F33, su formula es:
=C33*((D33/3)-(POTENCIA(D33;3)/42)+(POTENCIA(D33;5)/1320)-
(POTENCIA(D33;7)/75600))
Nota: Seleccione la celda F33, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431.
Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K6+460:
En la celda G32, su formula es:
=ATAN (F32/E32)
Donde:
F32, valor de coordenada cartesiana X en la abscisa K6+460:
E32, valor de coordenada cartesiana Y en la abscisa K6+460:
Nota: Seleccione la celda G32, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar
el botón derecho del ratón hasta la abscisa del CE K6+412.431.
Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa
K6+460
109
En la celda H33, su formula es:
=GRADOS (G33)
Donde:
G33, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del ET
K6+467.181
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda H33 hasta la celda H27.
Halle el valor del ángulo de deflexión (φ) en grados, minutos y segundos; sigua el
esquema planteado inicialmente.
Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del ET K6+467.181
En la celda R33, su formula es:
=RAIZ ((POTENCIA (E33;2))+(POTENCIA(F33;2)))
Donde:
F33, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del ET
E33, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda R33 hasta la celda R27.
Coordenadas de la cartera de transito:
Coordenadas Norte:
Partimos desde las coordenadas de punto ET.
Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del
azimut de ET a PI.
c. Calculo de la coordenada norte para la abscisa K6+460:
En la celda S32, su formula es:
=$S$33+COS (Cálculos!$O$17+PI()-Cartera!G32)*R32
Donde:
$S$33, valor de la coordenada norte del punto ET
Cálculos!$O$17, valor del azimut de PI a ET en radianes.
Cartera! G32, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K6+460
110
R32, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K6+460
d. Calculo de la coordenada este para la abscisa K6+460
En la celda T32, su formula es:
=$T$33+SENO (Cálculos!$O$17+PI()-Cartera!G32)*R32
Donde:
$T$33, valor de la coordenada este del punto ET
Nota: Seleccione la celda S32 y T32, luego copie su formula llevándola hacia arriba sin
soltar el botón derecho del ratón hasta la celda S27 y T27.
Esta es la cartera terminada:
Teniendo las coordenadas de la curva E-C-E, podemos graficarla en Autocad de la
siguiente manera:
111
7. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una
hoja nueva separando las coordenadas de las espirales y la curva circular de la siguiente
manera:
8. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos
CSV (delimitado por comas).
9. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y
cerramos el archivo
E N
112
10. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y
hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos
clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas
El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera.
Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no admitido por
Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el separador
decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para abrir la ventana
remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).
113
Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos
cambios.
11. Tendremos lo siguiente:
12. Ahora graficaremos las coordenadas de cada elemento de la curva general. Espiral de
entrada, Curva Circular y Espiral de salida haciendo el siguiente procedimiento para
cada uno.
12.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas del elemento.
12.2. Abrimos Autocad
12.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra
de dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos
12.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las
coordenadas y pulsamos ENTER.
114
12.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y
pulsamos ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER.
Como resultado el dibujo de la espiral de entrada
De la misma manera dibujamos la Curva Circular y la Espiral de Salida. Con las
coordenadas de los puntos del PI, el origen de la curva circular y los puntos de cada una de
las abscisas, generan la grafica detallada de la curva.
Finalmente tendremos lo siguiente:
115
Haciendo una ampliación para detallar los elementos tendremos:
Los elementos en la espiral de entrada son iguales porque la curva es simétric
116
10.2 CURVA DE TRANSICION ESPIRAL-ESPIRAL
Te
Xe
TLCle
Te
Ee
Pi
PieEE
Et
CleTL
Xe
Te
ee
Tc
e e
Ye Ye
Y
X
117
CURVA ESPIRAL-ESPIRAL
Cuando se tiene un ángulo de deflexión de la curva circular ∆C menor de cero o muy
cercano, la curva circular no existe, generando el empalme ESPIRAL-ESPIRAL
ELEMENTOS
PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES
PIe: PUNTO DE INTERSECCION DE LA ESPIRAL
TE: TANGENTE-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA TANGENTE DE
ENTRADA Y EMPIEZA LA ESPIRAL DE ENTRADA
EE: ESPIRAL-ESPIRAL, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE ENTRADA Y
EMPIEZA LA ESPIRAL DE SALIDA.
ET: ESPIRAL-TANGENTE, PUNTO DONDE TERMINA LA ESPIRAL DE SALIDA Y
COMIENZA LA TANGENTE DE SALIDA.
∆: ANGULO DE DEFLEXION DE LAS TANGENTES PRINCIPALES
Өe: ANGULO DE DEFLEXION DE LA ESPIRAL, ANGULO ENTRE LA TANGENTE
A LA ESPIRAL EN EL TE Y LA TANGENTE EN EL PUNTO EC.
Φc: DEFLEXION CORRESPONDIENTE AL PUNTO EC O ANGULO DE LA CUERDA
LARGA DE LA ESPIRAL.
Re: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR EN EL PUNTO EE
Te: TANGENTE DE LA CURVA ESPIRAL, MEDIDO DESDE EL PI AL PUNTO TE.
TL: TANGENTE LARGA DE LA ESPIRAL.
TC: TANGENTE CORTA DE LA ESPIRAL.
CLe: CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL.
Le: LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL.
P: DISLOQUE, DISTANCIA ENTRE LA TANGENTE A AL PROLONGACION DE LA
CURVA CIRCULAR DESPLAZADA PC Y LA TANGENTE A LA CURVA ESPIRAL,
MEDIDA SOBRE EL EJE Y.
K: DISTANCIA SOBRE EL EJE DE LAS X MEDIDO DESDE EL TE HASTA EL PC
DESPLAZADO.
Ee: EXTERNA DE LA CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL.
Xe: COORDENADA CARTESIANA DEL EE, SOBRE EL EJE X
Ye: COORDENADA CARTESIANA DEL EE, SOBRE EL EJE Y
EJERCICIO DISEÑO ESPIRAL-ESPIRAL PROGRAMACION DE EXCEL Y
AUTOCAD
Para el siguiente ejercicio propongo, el desarrollo del diseño de una curva de transición;
utilizando los datos de un problema típico.
Calcular la cartera de tránsito de la curva de transición si se tienen los siguientes datos:
118
Tipo de carretera principal de dos calzadas
Tipo de terreno montañoso
Velocidad de diseño (Km/h): 60
Cuerda Unitaria (m): 10
Azimut de entrada: 122º 18' 22"
Azimut de salida: 85º 56' 04"
Abscisa PI: K2+ 138.45
Coordenada Norte PI: 2000
Coordenada Este PI: 2000
SOLUCION:
Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de
diseño.
Datos obtenidos a través de la
tabla 3
Radio (m): 120
Con el valor del radio mínimo se encuentra el valor del parámetro A en la tabla 9.
Datos obtenidos a través de la tabla 9
Valor superior seleccionado (m): 73.99
Para realizar operaciones en una hoja de cálculo:
Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitará efectuar los cálculos en la
hoja.
119
Nota: Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario
convertir estos en su valor decimal y radián; los pasos para el cálculo, se describen en los
ejercicios anteriores.
Para el cálculo del ángulo de deflexión Delta (∆ ).
Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.
120
Como nos damos cuenta la curva se desarrolla en sentido anti horario o curva izquierda.
Seguidamente hacemos en Excel lo siguiente:
En la celda F2, calcule el valor del ángulo, su fórmula es:
Δ= Az_Ent-Az_Sal
=B7-B13
Al igual en la celda F3, calcule el valor del ángulo en radianes, su fórmula es:
= RADIANES (F2)
Ahora, realice las operaciones p
grados, minuto y segundos, su fórmula es:
Delta ( ∆ ) en grados:
= ENTERO (F2)
Delta ( ∆ ) en minutos:
= ENTERO ((F2-E5) * 60)
121
Delta ( ∆ ) en segundos:
= ((((F2 - E5) * 60) – F5) * 60)
Cálculo de elementos de la Curva :
Plantee el siguiente esquema en la hoja de cálculo.
10.685
0.187
41‟ 9.0‟‟ 10º
45.621
45.46
2.83
23.21
0.74
45.996
2.879
0.062
3.56
33‟ 39.2‟‟ 3º
15.25
30.47
0.187 45.55
122
Para obtener el valor de la Longitud ( L ) en la celda F14:
Su ecuación es:
LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL
R
AL
2
Su fórmula es:
= (POTENCIA (C30; 2))/ (C27)
Donde:
C30, valor del parámetro A min.
C27, Valor del Radio
Para obtener el valor del ángulo de deflexión de la espiral (өe) en la celda F9:
Su ecuación es:
ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA ESPIRAL
R
Lee *
90
Su formula es:
=90 / PI ( )*(F14 / C27)
Para saber si la curva de transición es: ESPIRAL-CIRCULAR-ESPIRAL o ESPIRAL-
ESPIRAL debemos obtener el valor del delta de la circular en la celda F31.
Si la curva que trabajamos es ESPIRAL – ESPIRAL tendremos entonces que
2e
ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA CURVA CIRCULAR
)*2( ecirc
Su fórmula es:
123
=F3-(2*F10)
Para hallar su valor expresado en grados en la celda F32:
Su ecuación será:
=GRADOS (F31)
Esto lo hacemos para comprobar que la curva es E-E, ya que el valor de circ será igual o
menor a 0
circ =0
A partir de esto calculamos los elementos de la curva, todos serán iguales a 0 porque no
existirán.
Ahora escriba la formula condicional en la celda C1: =SI (F30<=0; A41; A40)
Donde:
F32, Delta circular en su valor decimal
A40, E-C-E (Literalmente)
A41, E-E (Literalmente)
El procedimiento anterior nos definirá en la celda C1 la clase de curva de transición que
estamos trabajando de acuerdo a que cuando el Delta circular es menor o igual a 0 la Curva
Circular no se generara:
Para obtener el valor de (Xe) en la celda F15:
Su ecuación es:
COORDENADA CARTESIANA DEL EE SOBRE EL EJE X
9630216101
642 eeeLeXe
124
Su fórmula es:
=F14*(1-(POTENCIA (F10; 2)/10)+ (POTENCIA (F10; 4)/216)-(POTENCIA (F10;
6)/9630))
Para obtener el valor de (Ye) en la celda F16:
Su ecuación es:
COORDENADA CARTESIANA DEL EE SOBRE EL EJE Y
756001320423
73 eeeeLeYe
Su fórmula es:
=F14*((F10/3)-(POTENCIA (F10; 3)/42) + (POTENCIA (F10; 5) /1320)- (POTENCIA
(F10; 7) / 75600))
Para obtener el valor de (K) en la celda F17:
Su ecuación es:
COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE X
eSENORXeK *
Su formula es:
=F15-(C27*SENO (F10))
Para obtener el valor del DISLOQUE (P) en la celda F18:
Su ecuación es:
COORDENADA CARTESIANA DEL PC DESPLAZADO SOBRE EL EJE Y
)1(* eCOSRYeP
125
Su fórmula es:
=F16-C27*(1-COS (F10))
Para obtener el valor de TANGENTE DE LA ESPIRAL en la celda F19:
Su ecuación es:
2
tan*PRKTesp
Su formula es:
=F17+ (C27+F18)*TAN (F3/2)
Para obtener el valor de la externa de la espiral (Ee ) en la celda F20:
Su ecuación es:
EXTERNA DE LA ESPIRAL
2
R PEe R
COS
Su fórmula es:
= (C27+F18)*(1/(COS (F3/2)))-C27
Para obtener el ángulo de deflexión máximo de la espiral (φe) en la celda F21:
Su ecuación es:
ÁNGULO DE DEFLEXIÓN MÁXIMO DE LA ESPIRAL
Xe
YeTan 1e
Su fórmula es:
=ATAN (F16/F15)
En la celda F22 calcule el valor del ángulo en grados, su fórmula es:
= GRADOS (F21)
126
Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ángulo de deflexión máximo de la
espiral (φe) en grados, minuto y segundos, su fórmula es:
(φe) en grados:
=ENTERO (F22)
(φe) en minutos:
=ENTERO ((F22-E24)*60)
(φe) en segundos:
= ((((F22-E24)*60)-F24)*60)
Para obtener el valor de la tangente corta (Tc) en la celda F25:
Su ecuación es:
TANGENTE CORTA
)( eseno
YeTc
Su fórmula es:
=F16/SENO (F10)
Para obtener el valor de la tangente larga (T l) en la celda F26:
Su ecuación es:
TANGENTE LARGA
)tan( e
YeXeTl
Su fórmula es:
=F15-(F16/TAN (F10))
Para obtener el valor de la cuerda larga (Cl) en la celda F27:
Su ecuación es:
CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL
127
)( 22 YeXeCl
Su fórmula es:
=RAIZ (POTENCIA (F15; 2)+POTENCIA (F16; 2))
Cálculos para los puntos principales de la curva:
Plantee el siguiente esquema para el punto TE:
Su ecuación es:
TeAbscisaPIAbscisaTE
Su fórmula es:
=C22-F19
Donde:
C22, valor de la abscisa PI
F19, valor de la tangente de la espiralpara calcular el valor del azimut de PI a TE:
Al azimut de entrada adicione 180:
Su fórmula es:
= B7 + 180
Nota: Halle el azimut de PI a TE en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
= RADIANES (K2)
Donde:
128
K3, valor del azimut de PI a TE
Calculo de coordenadas Norte TE:
Su fórmula es:
=C23+COS (K3)*F19
Donde:
C23, valor de las coordenadas Norte PI
K3, valor del azimut de PI a TE en radianes
Calculo de coordenadas Este TE:
Su fórmula es:
= C24+SENO (K3)*F19
Donde:
C24, valor de las coordenadas Este PI
Plantee el siguiente esquema para el punto EE:
Su ecuación es:
LeAbscisaTEAbscisaEE
Su fórmula es:
=J1+F14
Donde:
J1, valor de la abscisa TE
F14, valor de la longitud de la espiral
129
Para calcular el valor del azimut de TE a EE:
Al azimut de entrada réstele el (φe) :
Su fórmula es:
=B7-F22
Nota: Halle el azimut de TE a EE en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
=RADIANES (K10)
Donde:
K10, valor del azimut de TE a EE
Cálculo de coordenadas Norte EE:
Su fórmula es:
=K6+COS (K11)*F27
Donde:
K6, valor de las coordenadas Norte TE
K11, valor del azimut de TE a EE en radianes
F27, valor de la cuerda larga de la espiral.
Cálculo de coordenadas Este TE:
Su fórmula es:
=K7+SENO (K11)*F27
Donde:
K7, valor de las coordenadas Este TE
K11, valor del azimut de TE a EE en radianes
Plantee el siguiente esquema para el punto ET:
130
Su ecuación es:
LeAbscisaEEAbscisaET
Su fórmula es:
=J9+F14
Donde:
J9, valor de la abscisa EE
Para calcular el valor del azimut de PI a ET:
Al azimut de entrada reste el valor del Delta (∆ ):
Su fórmula es:
=B7-F2
Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida.
Calcule el valor obtenido en radianes:
=RADIANES(K18)
Donde:
K18, valor del azimut de PI a ET
Calculo de coordenadas Norte ET:
Su fórmula es:
=C23+COS (K19)*F19
131
Donde:
K19, valor del azimut de PI a ET en radianes
Cálculo de coordenadas Este ET:
Su fórmula es:
=C24+SENO (K19)*F19
Para hacer la cartera de transito de la curva espiral-espiral los cálculos se realizaran en la
hoja 2 que tendrá como título: cartera
Tome el encabezado de esta cartera como base.
Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K2+092.887:
En la celda D4, su fórmula es:
=POTENCIA ((C4/Cálculos!$F$14); 2)*Cálculos! F10
Donde:
C4, valor de la longitud en el TE = 0
Cálculos!$F$14, valor de la longitud de la espiral.
Cálculos! F10, valor de өe expresado en radianes.
Nota: Seleccione la celda D4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K2+138.508
Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del TE K2+092.887:
132
En la celda E4, su fórmula es:
=C4*(1-(POTENCIA(D4;2)/10)+(POTENCIA(D4;4))-(POTENCIA(D4;6)/9360))
Donde:
C4, valor de la longitud en el TE = 0
D4, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del TE K2+092.887
Nota: Seleccione la celda E4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K2+138.508
Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K2+092.887:
En la celda F4, su fórmula es:
=C4*((D4/3)-(POTENCIA(D4;3)/42)+(POTENCIA(D4;5)/1320)-
(POTENCIA(D4;7)/75600))
Nota: Seleccione la celda F4, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K2+138.508
Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K2+100:
En la celda G5, su fórmula es:
=ATAN (F5/E5)
Donde:
F5, valor de coordenada cartesiana X en la abscisa: K2+100
E5, valor de coordenada cartesiana Y en la abscisa: K2+100
Nota: Seleccione la celda G5, y luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la abscisa del EE K2+138.508
Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa K2+100
En la celda H4, su fórmula es:
=GRADOS (G4)
Donde:
133
G4, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del TE
K2+092.887:
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda H4 hasta la celda H9.
Halle el valor del ángulo de deflexión (φ) en grados, minutos y segundos; sigua el
esquema planteado inicialmente.
Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K2+092.887:
En la celda R4, su fórmula es:
=RAIZ ((POTENCIA (F4; 2)) + (POTENCIA (E4; 2)))
Donde:
F4, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del TE K2+092.887:
E4, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del TE K2+092.887:
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda R4 hasta la celda R9.
Coordenadas de la cartera de transito:
Coordenadas Norte:
Partimos desde las coordenadas de punto TE.
Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del
azimut de entrada.
Calculo de la coordenada norte para la abscisa K2+100:
En la celda S5, su fórmula es:
=$S$4+COS (Cálculos!$B$8-Cartera! G5)*Cartera! R5
Donde:
$S$4, valor de la coordenada norte del punto TE
Cálculos!$B$8, valor del azimut de entrada en radianes.
Cartera! G5, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K2+100:
Cartera! R5, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K2+100
134
Cálculo de la coordenada este para la abscisa K2+100:
En la celda T5, su fórmula es:
=$T$4+SENO (Cálculos!$B$8-Cartera! G5)*Cartera! R5
Donde:
$T$4, valor de la coordenada este del punto TE
Nota: Seleccione la celda S5 y T5, luego copie su formula llevándola hacia abajo sin soltar
el botón derecho del ratón hasta la celda S9 y T9.
Para obtener el valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET K2+184.129
En la celda D15, su fórmula es:
=POTENCIA((C15/Cálculos!$F$14);2)*Cálculos!$F$10
Donde:
C15, valor de la longitud en el ET = 0
Cálculos!$F$14, valor de la longitud de la espiral.
Cálculos! $F$10, valor de өe expresado en radianes.
Nota: Seleccione la celda D15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin
soltar el botón derecho del ratón hasta la celda D10.
Cálculo de la coordenada cartesiana x en la abscisa del ET K2+184.129:
En la celda E15, su fórmula es:
135
=C15*(1-(POTENCIA(D15;2)/10)+(POTENCIA(D15;4))-
(POTENCIA(D15;6)/9360))
Donde:
C15, valor de la longitud en el ET = 0
D15, valor del ángulo de deflexión (өp) en la abscisa del ET K2+184.129
Nota: Seleccione la celda E15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar el
botón derecho del ratón hasta la celda E10.
Cálculo de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET K2+184.129
En la celda F15, su fórmula es:
=C15*((D15/3)-(POTENCIA(D15;3)/42)+(POTENCIA(D15;5)/1320)-
(POTENCIA(D15;7)/75600))
Nota: Seleccione la celda F15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar
el botón derecho del ratón hasta la celda F10.
Cálculo del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K2+180:
En la celda G14, su fórmula es:
=ATAN (F14/E14)
Donde:
F14, valor de coordenada cartesiana X en la abscisa K2+180:
E14, valor de coordenada cartesiana Y en la abscisa K2+180:
Nota: Seleccione la celda G15, y luego copie su formula llevándola hacia arriba sin soltar
el botón derecho del ratón hasta la celda G10.
Cálculo del Angulo de deflexión (φ) expresado en decimales, en la abscisa K2+180
En la celda H15, su fórmula es:
=GRADOS (G15)
Donde:
136
G15, valor del Angulo de .Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa del ET
K2+184.129
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda H15 hasta la celda H10.
Halle el valor del ángulo de deflexión (φ) en grados, minutos y segundos; sigua el
esquema planteado inicialmente.
Cálculo de la cuerda larga (cl) en la abscisa del ET K2+184.129
En la celda R15, su fórmula es:
=RAIZ((POTENCIA(E15;2))+(POTENCIA(F15;2)))
Donde:
F15, valor de la coordenada cartesiana X en la abscisa del ET
E15, valor de la coordenada cartesiana Y en la abscisa del ET
Repita la instrucción dada en la nota anterior, desde la celda R15 hasta la celda R10.
Coordenadas de la cartera de tránsito:
Coordenadas Norte:
Partimos desde las coordenadas de punto ET.
Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el valor del
azimut de ET a PI.
Calculo de la coordenada norte para la abscisa K2+180:
En la celda S14, su fórmula es:
=$S$15+COS(Cálculos!$K$19+PI()+Cartera!G14)*R14
Donde:
$S$15, valor de la coordenada norte del punto ET
Cálculos!$K$19, valor del azimut de PI a ET en radianes.
Cartera! G14, Angulo de Deflexión (φ) expresado en radianes, en la abscisa K2+180
R14, cuerda larga (cl) en la abscisa del TE K2+180
137
Calculo de la coordenada este para la abscisa K2+180
En la celda T14, su fórmula es:
=$T$15+SENO(Cálculos!$K$19+PI()+Cartera!G14)*R14
Donde:
$T$15, valor de la coordenada este del punto ET
Nota: Seleccione la celda S14 y T14, luego copie su formula llevándola hacia arriba sin
soltar el botón derecho del ratón hasta la celda S10 y T10.
Esta es la cartera terminada:
Teniendo las coordenadas de la curva E-E, podemos graficarla en Autocad de la siguiente
manera:
13. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una
hoja nueva separando las coordenadas de la siguiente manera:
E N
138
14. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos
CSV (delimitado por comas).
15. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y
cerramos el archivo
16. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y
hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos
clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas.
El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera.
139
Como podemos ver las coordenadas se encuentran en un formato no admitido por Autocad
ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el separador decimal la
“coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para abrir la ventana remplazar,
donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).
Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos
cambios.
17. Tendremos lo siguiente
18. Ahora graficaremos las coordenadas de cada elemento de la curva general. Espiral de
entrada, Curva Circular y Espiral de salida haciendo el siguiente procedimiento para
cada uno.
18.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas del elemento.
18.2. Abrimos Autocad
140
18.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra
de dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos
Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las
coordenadas y pulsamos ENTER.
18.4. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y
pulsamos ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER.
Como resultado el dibujo de la espiral de entrada
De la misma manera dibujamos la Espiral de Salida. Con las coordenadas de los
puntos del PI y los demás podemos graficar estos puntos generando la grafica
detallada de la curva.
Finalmente tendremos lo siguiente:
141
Haciendo una ampliación para detallar los elementos tendremos:
Los elementos en la espiral de salida son iguales porque la curva es simétrica
142
11. SECCIÓN TRANSVERSAL DETALLADA
PERALTES: Es la inclinación transversal de uno de los bordes, sea este el derecho o el
izquierdo con respecto al eje de la vía. Se realiza para contrarrestar o disminuir la acción de
la fuerza centrífuga que actúa sobre un vehículo cuando este pasa de un tramo recto a
curva. Se expresa en tanto por ciento (%).
Peralte máximo: para una velocidad de proyecto determinada, el peralte máximo
corresponde al radio mínimo especificado para dicha velocidad. Con el fin de mantener una
operación uniforme de los vehículos, el peralte debe disminuir proporcionalmente en la
medida en que se amplían los radios de curvatura, manteniéndose así uniforme la velocidad
de proyecto.
Wp = peso del vehículo Rmin = radio mínimo
Fr = fuerza de rozamiento f = coeficiente de fricción
Fn = fuerza normal VD = velocidad de diseño
emax = peralte
Rmin = VD
127 (emax + fmax)
e = VD2
- ( fmax )
127 Rmin
Distribución y transición del peralte en perspectiva
143
11.1 Transición del Peralte de perfil Longitudinal curvas circulares simples
8 %
NN
-2 %
PT
2 %
TRANSICIÓN EN
NN2 %
-8 %
-2 %
-2 %
-2 %
0 %
-6 %
-4 %
-2 %
0 %
4 %
6 %
8 %
PERALTE MAXIMO
BORDE INTERNO
-2 %
-8 %
8 %
PC-8
%
BORDE EXTERNO
RECTA
LT
-2 %
2 %
-2 %
-2 %
0 %
Longitud de aplanamiento: distancia desde la abscisa en donde termina el bombeo normal
hasta la abscisa en donde el carril exterior se aplana. Además es la distancia en donde el
carril se aplana hasta la abscisa en donde el peralte es igual al bombeo normal.
N = a x BN
m
a: ancho del carril
BN: Bombeo Normal
M: Pendiente relativa de los bordes de la calzada
Longitud de transición del peralte: Es la distancia que debe recorrer un vehículo desde el
momento en que el carril exterior se aplana hasta el momento en que encuentra el valor
máximo del peralte.
LT = a x emax
m
a = ancho de carril
144
B.N. = bombeo normal = -2%
m = pendiente relativa o rampa de peraltes. Pendiente longitudinal entre los bordes de la
calzada.
emax = peralte máximo
EMPIRICAMENTE SE HA ENCONTRADO QUE EN RECTA LA TRANSICIÓN DEL
PERALTE SE DEBE SELECCIONAR ASI:
50% LT: para velocidades entre 30-80 KPH
60% LT: para velocidades entre 80-100 KPH
80% LT: para velocidades mayores a 100 KPH
Fijada una cierta velocidad de proyecto, el radio mínimo a adoptar en las curvas circulares
se determinará en función de:
El peralte y el rozamiento transversal movilizado.
La visibilidad de parada en toda su longitud.
La coordinación del trazado en planta y alzado, especialmente para evitar pérdidas
de trazado
Radios y peraltes.
Características.
La velocidad, el radio, el peralte y el coeficiente de rozamiento transversal movilizado se
relacionarán mediante la fórmula:
V*2 = 127 · R · (ft+ p/100)
Siendo:
V* = velocidad (km/h).
R = radio de la circunferencia (m).
ft = coeficiente de rozamiento transversal movilizado.
P = peralte (%).
145
TABLA Nº 9
VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE LONGITUDINAL PARA
RAMPAS DE PERALTES
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
TABLA Nº 10
ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
Velocidad Especifica (Km/h) Pendiente Relativa de rampa de peraltes
Máxima (%) Mínima (%)
30 1.28
0.1 x a
40 0.96
50 0.77
60 0.64
70 0.55
80 0.50
90 0.48
100 0.45
110 0.42
120 0.40
130 0.40
140 0.40
150 0.40
Tipo de
Carretera
Tipo de
Terreno VELOCIDADES DE DISEÑO
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Carretera
Principal de
dos calzadas
Plano
Ondulado
Montañoso
Escarpado
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
Carretera
Principal de
una Calzada
Plano
Ondulado
Montañoso
Escarpado
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
7.30
7.30
7.00
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
7.30
-
7.30
7.30
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Carretera
Secundaria
Plano
Ondulado
Montañoso
Escarpado
-
-
-
6.00
-
7.00
6.60
6.00
7.00
7.00
7.00
6.60
7.30
7.30
7.00
7.00
7.30
7.30
7.00
-
7.30
7.30
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Carretera
Terciaria
Plano
Ondulado
Montañoso
Escarpado
-
5.00
5.00
5.00
5.00
5.00
5.00
5.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.60
6.60
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
146
1. EJERCICIO PERALTE DE CURVA CIRCULAR SIMPLE
El cálculo de las alturas del peralte para una curva circular simple se efectúa una vez
realizada la cartera de localización de la curva obteniendo así las abscisas de los puntos
principales de la misma, estos puntos son la base de la localización del peralte.
Datos necesarios para la realización del peralte para una curva Circula Simple.
ABS PC
Abscisa del punto de inicio
de la curva circular simple
ABS PT
Abscisa del punto final de
la curva circular simple
Vd. Velocidad de diseño
Con los datos anteriores, según el tipo del terreno y características de la vía a
diseñar se determinan los valores de:
TABLA 3: Peralte máximo recomendado (emax)
TABLA 10: Valor para la pendiente de la rampa longitudinal (m)
TABLA 1 : Ancho recomendado para la calzada (AC), con este valor determinamos
el ancho del carril (a)
Bombeo normal de la calzada (Bn): 2%
Con los anteriores datos encontramos que para una Velocidad de diseño de 80 Kh
tenemos los siguientes valores de emax, m, B, AC y a.
e max 7%
m 0,48%
BN 2,0%
A.C 7.3
a 3,65
Realizamos una tabla en Excel, como la siguiente.
147
de aquí en adelante comenzaremos a programar el cálculo de alturas del peralte
para esto tendremos nombraremos BI al borde izquierdo del peralte y BD al borde
derecho. La deducción de las abscisas principales las calculamos con ayuda a los
siguientes gráficos:
148
De los gráficos podemos deducir lo siguiente:
◘ ABSCISA
INCLINACION
BORDE
B IZQ ₤ B DER
INIC PERALTE =AbPC-LT*%X-N =-BN =-BN
=AbPC-LT*%X 0 =-BN
=AbPC-LT*%X+N =BN =-BN
e máx
=AbPC+(1-
%X)*LT =emáx =-emáx
e máx =AbPT-(1-%X)*LT =emáx =-emáx
=AbPT+LT*%X-N =BN =-BN
=AbPT+LT*%X 0 =-BN
FIN PERALTE =AbPT+LT*%X+N =-BN =-BN
Donde:
*a Bn
Nm
%X = valor entre 50% y 80% según radio de curva
Para la curva de ejemplo la tabla quedara formulada de la siguiente manera:
149
Los datos generados serán los siguientes:
Con las abscisas y las alturas de la pendiente ya calculados podemos inicialmente
programar en Excel el grafico del peralte de la siguiente manera:
Seleccionamos las abscisas junto con las dos columnas de la inclinación del peralte,
ayudándonos con la tecla Ctrl de la siguiente manera:
Después de seleccionados los valores, vamos a menú Insertar, damos clic en Grafico…,
escogemos tipo de grafico XY (Dispersión), escogemos alguno de los subtipos, Clic en
siguiente y finalizar.
150
Ventana de tipo de grafico XY (Dispersión)
Como resultado el dibujo en Excel tendremos:
Ahora bien teniendo las abscisas con sus respectivas inclinaciones del peralte de una curva
Circular Simple, podemos graficarla en Autocad de la siguiente manera:
1. Copiamos las abscisas en la columna A y las inclinaciones respectivas del peralte en la
columna B, separando Cada borde del peralte con una celda vacía, de la siguiente
manera:
En una hoja nueva copiamos así:
151
2. Vamos a menú Archivo, Guardar como… en el tipo de archivo escogemos
CSV (delimitado por comas).
3. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y
cerramos el archivo.
4. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y
hacemos clic con el botón secundario del mouse (normalmente botón derecho), damos
clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas
Abs Incli
n
152
El archivo se abrirá en Bloc de notas de la siguiente manera.
Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no admitido
por Autocad ya que el separador de coordenadas es el “Punto y Coma” (;) y el
separador decimal la “coma” (,). para esto pulsamos simultáneamente Ctrl + R para
abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).
153
Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,).
Guardamos cambios.
5. Tendremos lo siguiente
6. Ahora graficaremos los bordes del peralte de la sig manera
6.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas del borde izquierdo.
6.2. Abrimos Autocad
6.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de
dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos
6.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las
coordenadas y pulsamos ENTER.
154
6.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos
ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER.
Como resultado el dibujo del borde Izquierdo.
De la misma manera dibujamos el borde derecho.
Finalmente tendremos lo siguiente:
Haciendo un Zoom en el inicio del peralte tendremos los elementos calculados para
el diseño
155
11.2 PERALTE DE CURVA ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL
El cálculo de las alturas del peralte para una curva E-C-E se efectúa una vez realizada la
cartera de localización de la curva obteniendo así las abscisas de los puntos principales de
la misma, estos puntos son la base de la localización del peralte además de otros datos.
Datos necesarios para la realización del peralte para una curva E-C-E
Para realizar el peralte de una curva E-C-E necesitamos los siguientes datos.
ABS TE Abscisa del punto TE
ABS EC Abscisa del punto EC
ABS CE Abscisa del punto CE
ABS ET Abscisa del punto ET
Vd. Velocidad de diseño
Teniendo los anteriores datos se procede a realizar una tabla en Excel como la siguiente,
tomaremos los datos de la curva E-C-E realizada anteriormente en el capítulo 10.1:
Cada uno de estos datos puede estar referenciado a la hoja de cálculo donde se calcularon
para que se actualicen si la cartera sufre algún cambio.
Seguidamente con la velocidad de diseño y según el tipo y características de la vía que se
está diseñando nos dirigimos a las tablas:
De las tablas vistas anteriormente se tienen los siguientes datos:
Tabla Nº 3 peralte máximo = 7.5%
Tabla Nº 10 pendiente de la rampa de peraltes = 0.5%
Tabla Nº 11 ancho de calzada recomendado = 7.30 m
156
Con este ultimo calcularemos el ancho de carril (a) donde „a= AC/2‟ que es de 3.65 m
Con los anteriores datos encontramos en las tablas que para una Velocidad de diseño de 80
K/h tenemos los siguientes valores de emax, m, B, AC y a.
e max 7,5%
m 0,5%
Bombeo
normal 2,0%
A.Calzada 7.3 m
Ancho del
carril 3,65 m
Realizamos una segunda tabla en Excel, como la siguiente:
De aquí en adelante comenzaremos a programar el cálculo de alturas del peralte para esto
tendremos nombraremos BI al borde izquierdo del peralte y BD al borde derecho
Por recomendación la longitud de transición del peralte para una curva E-C-E es igual a la
longitud de la espiral de la curva, entonces LT = Le
El inicio del peralte se presenta en el punto Abscisa del TE - N, en este punto
BD =BI = -m
Abs inicio peralte= Abs ET – N
Donde: *a Bn
Nm
En la abscisa del TE
BI = 0
BD = -m
157
En la abscisa del TE + N
En la abscisa del TE + Le = Abs EC
BI = emax
BD = -emax
El fin del peralte se presenta en el punto Abscisa del ET + N, en este punto será
BD =BI = -m
Fin de peralte= Abs TE + N
Donde: *a Bn
Nm
En la abscisa del ET
En la abscisa del ET - N
En la abscisa del ET -Le
BI = emax
BD = -emax
Programando la tabla en Excel tendremos
BI = m
BD = -m
BI = 0
BD = -m
BI = m
BD = -m
158
Vista de formulas Vista de valores
Teniendo las alturas de cada borde podemos graficar cada borde en Autocad de la manera
explicada anteriormente, teniendo en cuenta que las abscisas serán nuestras coordenadas X
y las alturas del peralte las coordenadas Y.
EJERCICIO PERALTE CURVA E-C-E
Detalle de peralte
159
11.2 PERALTE DE CURVA ESPIRAL-ESPIRAL
El cálculo de las alturas del peralte para una curva E-E se efectúa de forma muy similar a
la de una E-C-E para esto tendremos las siguientes condiciones.
Datos necesarios para la realización del peralte para una curva E-C-E
Para realizar el peralte de una curva E-C-E necesitamos los siguientes datos
ABS TE Abscisa del punto TE
ABS EE Abscisa del punto EE
ABS ET Abscisa del punto ET
Vd. Velocidad de diseño
Teniendo los anteriores datos se procede a realizar una tabla en Excel como la siguiente,
tomaremos los datos de la curva E-E realizada anteriormente en el capítulo 10.1:
Cada uno de estos datos puede estar referenciado a la hoja de cálculo donde se calcularon
para que se actualicen si la cartera sufre algún cambio.
160
Seguidamente con la velocidad de diseño y según el tipo y características de la vía que se
está diseñando nos dirigimos a la tabla 3, 10 y 11 del presente libro, para calcular el Peralte
recomendado (emax), el valor para la pendiente de la rampa longitudinal (m), el Bombeo de
la calzada (Bn) y el ancho recomendado para la calzada (AC) respectivamente. Con este
ultimo calcularemos el ancho de carril (a) donde „a= AC/2‟ que normalmente son: 2.50
m, 3.00 m, 3.30 m, 3.50 m y 3.65 m.
Con los anteriores datos encontramos que para una Velocidad de diseño de 60 K/h tenemos
los siguientes valores de emax, m, B, AC y a.
e max 8
m 0.64
Bombeo
normal 2
Ancho
Calzada 7.3
Ancho
carril 3,65
Realizamos una segunda tabla en Excel, como la siguiente.
De aquí en adelante comenzaremos a programar el cálculo de alturas del peralte para esto
tendremos nombraremos BI al borde izquierdo del peralte y BD al borde derecho
la longitud de transición del peralte para una curva E-E es igual a la longitud de la espiral
de la curva, entonces LT = Le
El inicio del peralte se presenta en el punto Abscisa del TE - N, en este punto
BD =BI = -m
Abs inicio peralte= Abs ET – N
161
Donde: *a Bn
Nm
En la abscisa del TE
En la abscisa del TE + N
En la abscisa del TE + Le = Abs EE
BI = emax
BD = -emax
El fin del peralte se presenta en el punto Abscisa del ET + N, en este punto será
BD =BI = -m
Fin de peralte= Abs TE + N
Donde: *a Bn
Nm
En la abscisa del ET
En la abscisa del ET - N
Programando la tabla en Excel tendremos
BI = 0
BD = -m
BI = m
BD = -m
BI = 0
BD = -m
BI = m
BD = -m
162
Vista de formulas Vista de valores
Teniendo las alturas de cada borde podemos graficar cada borde en Autocad de la manera
explicada anteriormente, teniendo en cuenta que las abscisas serán nuestras coordenadas X
y las alturas del peralte las coordenadas Y.
DIAGRAMA DE PERALTES CURVA ESPIRAL – ESPIRAL
163
CAPITULO IV
12. DISENO VERTICAL O DISEÑO DE LA RASANTE
Simultáneamente con el diseño en planta de la carretera (curvas y entretangencias) se debe
ir dibujando el correspondiente perfil, para tener en cuenta las especificaciones respecto a la
pendiente, cortes y terraplenes. El dibujo se hace generalmente sobre papel milimetrado,
localizando el perfil del terreno por donde pasa la cota roja.
Cuando al dibujar el perfil de la cota roja se ve que esta no cumple con las especificaciones
de pendiente, corte y terraplén, es necesario desechar dicha línea y, volviendo a la planta,
proyectar una nueva línea.
En el perfil se dibujan las curvas verticales, que tienen como finalidad empalmar tramos
de pendientes diferentes, produciendo efectos de visibilidad y seguridad en la marcha. Estas
tienen que estar contenidas en las curvas horizontales.
Las curvas verticales se ajustan a las condiciones de la parábola de eje vertical y se ha
demostrado que son las que mejor se adaptan al cambio gradual de la pendiente de la
tangente de entrada a la pendiente de tangente de salida.
Las curvas verticales son las que empalman tramos o alineamientos verticales. El punto de
inicio de la curva vertical es el PCV, punto común de una tangente y una curva vertical, el
punto final de la curva vertical se nombra como PTV. Al punto de intersección de los
alineamientos se denomina PIV, punto de intersección vertical, a la diferencia algebraica
entre los alineamientos se le denomina como A.
En la tabla Nº 11 se detallan los valores de las pendientes máximas en Colombia, con la
cual se debe tener en cuenta para el trazado de la rasante o la línea del proyecto (curvas
verticales y alineamientos verticales dibujados en la planta).
La pendiente máxima es la mayor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor esta
determinado por el volumen de tráfico futuro y su composición, por la conformación del
terreno y por la velocidad de diseño.
La pendiente mínima es la menor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor se fijará
para facilitar el drenaje superficial longitudinal, su valor depende de si se esta en un tramo
de corte o terraplén.
164
CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS
Suceden cuando las proyecciones horizontales de sus tangentes son de distinta longitud.
Esto ocurre cuando la longitud de la curva en una de sus tangentes esta condicionada por
alguna razón.
ELEMENTOS PRINCIPALES
EXTERNA CURVA VERTICAL
E= A*LV1*LV2
2*LV
CORRECCION POR CURVA Y1=E*(X1/LV1)2
Y2=E*(X2/LV2)2
LV1: LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL EN EL TRAMO DE LA TANGENTE
DE ENTRADA, MEDIDA DESDE EL PCV HASTA EL PIV HORIZONTALMENTE.
LV2: LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL EN EL TRAMO DE LA TANGENTE
DE SALIDA, MEDIDA DESDE EL PTV HASTA EL PIV HORIZONTALMENTE.
X1, X2, DISTANCIA ACUMULADA DESDE EL PCV O EL PTV HASTA ELPIV.
CURVAS VERTICALES SIMETRICAS
Sucede cuando la proyección horizontal del punto de intersección de las tangentes está en la
mitad de la línea que une las proyecciones horizontales de los puntos de tangencia de
extremos, donde empieza y termina la curva. Los elementos verticales de la curva (cotas)
varían proporcionalmente con el cuadrado de los elementos horizontales (abscisas).
ELEMENTOS PRINCIPALES
CORRECCION POR CURVA Y=(A/(2*LV))*X2
LV: LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL
X: DISTANCIA ACUMULADA DESDE EL PCV O PTV HASTA EL PIV.
165
-m2 (%)
m1 (%)
PCV
PTV
PIV
LVLV1 LV2
E
Cota PCV
Cota PIV
Cota PTV
Ab
s P
CV
Ab
s P
IV
Ab
s P
TV
m1 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE ENTRADA
m2 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE SALIDA
A=DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES
y= CORRECCION POR CURVA
CURVA VERTICAL ASIMÉTRICA
y
166
-m1 (%)
m2 (%)
CURVA VERTICAL SIMÉTRICA
PCV
PTV
PIV
A=
(-m
1)-
(m2)
Cota PCV
Cota PIV
Cota PTVA
bs P
CV
Ab
s P
IV
Ab
s P
TV
LV
C
m1 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE ENTRADA
m2 =PENDIENTE DE TANGENTE VERTICAL DE SALIDA
A=DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTES
y= CORRECCION POR CURVA
y
LV/2
167
TABLA Nº 11
RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y VELOCIDAD DE DISEÑO
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
Tipos de curvas verticales:
12.1 Curvas verticales cóncavas
Son aquellas cuya diferencia algebraica de pendientes da signo negativo y también
parábolas que abren hacia arriba. Existen curvas verticales cóncavas simétricas cuya
longitud total de reparte de igual cantidad a lado y lado; y curvas verticales cóncavas
asimétricas cuya longitud se reparte de diferente cantidad a lado y lado.
Caso 4
I=-m-(+n) =-m-n
I=-(m+n) < 0
Caso 5
I=-m-(-n) =-m+n
I=-(m-n) <0
Caso 6
I=m-(+n) =m-n
I=-(n-m) <0
Tipo de
Carretera
Tipo de
Terreno VELOCIDADES DE DISEÑO
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Carretera
Principal
de dos
calzadas
Plano
Ondulado
Montañoso
Escarpado
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5
6
7
4
5
6
6
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
-
Carretera
Principal
de una
Calzada
Plano
Ondulado
Montañoso
Escarpado
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
6
8
8
5
6
7
8
4
5
7
7
4
5
6
-
3
4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Carretera
Secundaria
Plano
Ondulado
Montañoso
Escarpado
-
-
-
15
-
11
15
14
7
10
14
13
7
10
13
12
7
9
12
-
6
8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Carretera
Terciaria
Plano
Ondulado
Montañoso
Escarpado
-
11
14
16
7
11
13
15
7
10
13
14
7
10
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
168
12.2 Curvas verticales convexas
Son aquellas cuya diferencia algebraica de pendientes da signo positivo y también
parábolas que abren hacia abajo. Existen curvas verticales cóncavas simétricas y
asimétricas que poseen las especificaciones ya mencionadas.
Caso 1
I=m-(-n) =m+n
I=+ (m+n) >0
Caso 2
I=m-(+n) = m-n
I=+ (m-n) >0
Caso 3
I= -m-(-n) =-m+n
I= + (n-m) >0
En la presentación de los ejercicios resueltos se detallaran las ecuaciones o formulas según
el caso.
El diseño de una hoja de cálculo en Excel para una curva vertical se puede describir de la
siguiente manera:
1. Crear nuestra hoja con los datos principales
169
2. Debemos tener en cuenta cuales serán nuestros datos de entrada a la hoja de cálculo
para que esta los procese y nos genere los resultados que esperamos. Para el caso de
una curva vertical simétrica nuestros datos de entrada serán los que se encuentran
entre llaves, claro está que faltaría el LV de la curva pero sabemos que este será
calculado después que obtengamos la diferencia algebraica de pendientes (A).
3. Teniendo adecuadamente organizada nuestra hoja de cálculo procederemos a
introducir cada una de las formulas para que la hoja de cálculo pueda generar los
datos correspondientes. Debemos tener muy en cuenta las referencias de cada valor
inicial para no generar errores.
a. Como primera formula insertaremos la formula que nos definirá la diferencia
algebraica de pendientes (A).
A = Pendiente de entrada – Pendiente de Salida
En nuestra hoja de cálculo quedara así:
Como es de esperarse al presionar ENTER nuestra celda tendrá un valor cero porque los
campos de pendiente de entrada y salida están vacios.
Como la longitud de curva vertical debemos teclearlo manualmente después de revisar
la tabla 10, esta celda no tendrá valor ni formula.
170
De ahora en adelante nos ayudaremos de un ejemplo para avanzar en cada uno de los
puntos.
Diseñaremos una curva vertical con las siguientes características:
V Diseño = 80 Km/h
Abscisa PIV = K2+220
Cota PIV = 2599,92
Pend Tan Entrada = 3%
Pend Tan Salida = -2%
Si pasamos la anterior información a la hoja de cálculo obtendremos lo siguiente
Si nos damos cuenta la hoja calculo automáticamente A, pero este resultado aparece en
formato numérico, también es posible que al teclear las pendientes de entrada estén de igual
manera. Para corregir esto hacemos lo siguiente:
A. Click en menú Formato
B. Click en Celdas….
C. En la ficha numero, Click en opción Porcentajes, y tecleamos cero
en posiciones decimales.
D. Aceptar. De esta manera nos tendrá que mostrar 5% en la celda.
171
Ahora si nos dirigimos a la tabla 10 y nos damos cuenta que para una Velocidad de diseño
de 80 Km/h y un A = 5% la longitud de nuestra curva será LV=150 Km/h
172
FIGURA 8 – LONGITUDES MINIMAS CURVAS VERTICALES CONVEXAS
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
173
4. Regresando a nuestro objetivo de programación de la hoja de cálculo ahora
insertamos las formulas correspondientes para calcular los puntos principales de
nuestra curva, Abscisas y cotas de nuestros PCV y PTV.
2
2
LVAbs PCV Abs PIV
LVAbs PTV Abs PIV
1
2
*2
*2
LVCota PCV Cota PIV m
LVCota PCV Cota PIV m
Siendo m1 y m2 las pendientes de entra y salida respectivamente. Aplicando las formulas
obtendremos:
Vista de formulas Resultados
5. Ahora ya tenemos nuestros puntos principales calculado entonces seguiremos con
nuestra cartera de localización. Teniendo en cuenta nuestro objetivo programaremos
la hoja de calculo de forma tal que los únicos datos que tengamos que entrar sean
los datos iníciales y que la hoja automáticamente genere los demás datos así
cambiando el numero de abscisas tomadas en la cartera, es decir una hoja que
174
automáticamente genere el numero de filas que se necesitan sin estar arrastrando
formulas. Se le pide al lector que lea cuidadosamente y cualquier duda diríjase a la
ayuda de Microsoft Excel.
A. Generar abscisado: sabemos que nuestra primer abscisa será la abscisa del
PCV entonces esta quedaran la primer fila
Para generar las abscisas siguientes tendremos que utilizar varias funciones anidadas si
queremos lograr que Excel nos genere el abscisado ya que existen varias cosas a tener en
cuenta.
a. Después del PCV y antes del PIV debe redondear las abscisas al múltiplo de
la cuerda.
b. Debe colocar la Abscisa del PIV.
c. Debe redondear las abscisas al múltiplo de la cuerda entre PIV y PTV
d. Debe colocar PTV
Pueden haber varios procedimientos para hacer que Excel nos genere el abscisado, pero en
esta ocasión lo haremos con ayuda de la función lógica si para esto utilizamos la función SI
(Sintaxis =SI(prueba_lógica;valor_si_verdadero;valor_si_falso)) con ayuda de la
función residuo (Sintaxis =RESIDUO(número;núm_divisor)) para hacer que Excel
redondee los puntos secundarios, de la siguiente manera:
175
Si(AbsX<AbsPIVSi
(AbsX+C<AbsPIV)
Si
(AbsX+C<AbsPTV)
AbsX-Residuo(AbsX,C)+C
AbsPIV
AbsX-Residuo(AbsX,C)+C
AbsPTV
Falso
Verdad Verdad
Falso
Verdad
Falso
Armando la fórmula para Excel tendremos
=SI(AbsX<AbsPIV,SI(AbsX+C <AbsPIV, AbsX-AbsX-RESIDUO(AbsX,C)+C,AbsPIV),
Si (AbsX+C<AbsPTV, AbsX-RESIDUO(AbsX,C)+C, AbsPTV))
Donde :
AbsX = Abscisa inmediatamente anterior.
Un ejemplo seria para generar la 2da abscisa AbsX = Abscisa del PCV, quedando de la
siguiente manera:
176
Ahora LA FORMULA EN LA CELDA E7 quedara asi:
=SI(E6<$B$6,SI(E6+$B$10<$B$6,E6-RESIDUO(E6,$B$10)+$B$10,$B$6),
SI(E6+$B$10<$B$16,E6-RESIDUO(E6,$B$10)+$B$10,$B$16))
Ahora arrastramos la celda para copiar las formulas a las siguientes celdas ya que todas las
curvas no tienen la misma longitud, hay que tener especial cuidado en fijar las celdas de los
campos principales. Arrastremos hasta la fila 100
El resultado es el visto en la Anterior figura. Pero para comprobar el funcionamiento de
nuestra formula porque cambiamos la Abs del PIV por 1225, 4531, 7899 …..
Como vemos nos está generando el abscisado automáticamente pero dejándonos el valor de
la abscisa del PTV hasta la fila 100. Para impedir que estos datos se presenten puede haber
varias opciones. Como borrar los datos manualmente, ampliar la función lógica u otros. En
este caso utilizaremos la herramienta formato condicional que Excel tiene para cambiar el
color de la fuente cuando los valores se repiten, es decir ocultaremos los valores repetidos.
Para esto:
a) Seleccionamos la celda de la segunda abscisa
b) Vamos a Formato, liego a Formato Condicional…
177
En la condición lo que le decimos es que si el valor de la celda actual es
igual al valor de la celda anterior, a esta celda le ponga el formato
establecido.
c) Click en formato, escogemos el color que tengamos de fondo en la hoja
de cálculo, en nuestro caso blanco.
d) Aceptamos en las dos ventanas
e) Ya en la hoja de cálculo hacemos dos click en copiar formato y
seguidamente seleccionamos las siguientes celdas hasta la fila 100.
El resultado será lo siguiente:
178
Ahora podemos cambiar la longitud de la curva las veces que queramos y el
automáticamente generara abscisas hasta el PTV
Para que Excel nos nombre los puntos PIV y PTV insertamos la siguiente función lógica
en la columna anterior al abscisado:
=Si(AbsX=AbsPIV,”PIV”,SI(AbsX=AbsPTV,”PTV”,” ”))
Ahora AbsX = Abscisa del punto en la misma fla donde insertamos la función.
Esta función no la explicare ya que es muy sencilla lo único que aclaro es que las comillas
al final se utilizan para dejar los valores en blanco si ninguna condición se cumple. A esta
columna también debemos aplicar el formato condicional.
6. Teniendo las abscisas podemos crear una función que nos diga que pendiente
afectara determinado punto de la cartera para hacer la corrección de la cota.
Si sabemos que los puntos con abscisas menores a la abscisa del PIV se afectaran con la
pendiente de entrada y las demás con la pendiente de salida podemos hacer la siguiente
función lógica
=SI(AbsX<=AbsPIV,m1,m2)
m1 = Pendiente de entrada
m1 = Pendiente de salida
179
Ahora podemos cambiar el formato de la columna pendiente para que nos muestre el valor
en porcentaje como lo hicimos antes, también podemos cambiar el LV para observar cómo
cambian los valores de las filas automáticamente.
Ejem .. 50, 80, 120 …………
7. El siguiente punto es el generar la columna de Cota Tangente, Sabiendo que:
1
2
* Para abscisas <
* Para abscisas >
CTgPx CotaPIV AbsPIV AbsPx m PIV
CTgPx CotaPIV ABS AbsPIT AbsPx m PIV
AbsPx = Abscisa de un punto cualquiera
CTgPx= Cota tangente de un Punto cualquiera
Como nos damos cuenta hay solo dos opciones, antes o después del PIV. Nuestra función
quedara así:
180
La formula en la celda G6 quedara de la siguiente manera:
=SI(E6<$B$6,$B$7-($B$6-E6)*$B$8,$B$7-($B$6-E6)*$B$9)
Copiamos y arrastramos
8. El siguiente punto es el generar la columna de Corrección, Sabiendo que:
2
2
*( ) Para abscisas < 2*
*( ) Para abscisas > 2*
ACorrecion AbsPx AbsPCV PIV
LV
ACorrecion AbsPTV AbsPx PIV
LV
Nuestra función lógica quedara así:
2 2( , *( ) , *( ) )2* 2*
A Asi AbsPx AbsPIV AbsPx AbsPCV AbsPTV AbsPx
LV LV
Se debe tener especial cuidado con el separador de los argumentos ya que este puede
cambiar entre “ , “ y “ ; “ según la configuración del equipo.
Prueba
lógica
Si Prueba lógica es
verdad
Es verdad
Si Prueba lógica es falso
Es verdad
181
En nuestra hoja de cálculo quedara algo así:
La formula en la celda H6 quedara de la siguiente manera:
=SI(E6<$B$6,($B$12/(2*$B$13))*(E6-$B$15)^2,($B$12/(2*$B$13))* ($B$16-E6)^2)
9. El siguiente punto es el generar la columna de Cota roja, Sabiendo que:
para curva convexaCotaRoja CTgPx CorreciònPx
CorreciònPx = Corrección de un Punto cualquiera
182
Aplicamos el formato condicional a todas las columnas para tener lo siguiente:
10. Ahora nuestra cartera está terminada en cuanto a su programación ya podemos
cambiar cada uno de los datos de entrada según sea nuestra curva y obtendremos
resultados automáticamente, lo único que tendremos que hacer es borrar o eliminar
las filas después del PTV ya que son una copia de la misma. Solo falta cambiar el
formato de algunas celdas para ajustarlas a nuestro gusto. Como esto ya ha sido
visto no creo conveniente repetirlo.
183
Seguidamente podemos generar en la siguiente columna las coordenadas para nuestro
dibujo en nuestra aplicación de dibujo ya sea Autocad o cualquier otro. Para esto
utilizaremos la función concatenar de Excel, función que nos une dos o más elementos de
texto en diferentes celdas, la Sintaxis es:
CONCATENAR (texto1;texto2; ...)
En nuestro caso quedaría =CONCATENAR (AbsPx;”,”;CotaTangPx) para el caso de
graficar la cota tangente o =CONCATENAR (AbsPx;”,”;CotaRojaPx) para la Cota Roja,
pero vemos que hay una coma entre comillas pues esta la utilizamos para que las
coordenadas estén en el formato que Autocad las recibe (CoordX,CoordY)
Podemos ver que los valores de las dos celdas han sido unidos en una celda pero si nos
fijamos nos damos cuenta se ven dos comas; la de separación de valores y la de símbolo
decimal. Si llevamos estas coordenadas a autocad el las interpretara como coordenadas en
3D entonces hacemos lo siguiente:
Menú Herramientas, Opciones... , Click en ficha Internacional
Desactivamos la opción Usar separador del sistema y en separador decimal tecleamos
punto (.). Ahora podremos observar nuestras coordenadas en el formato deseado.
184
Final mente nuestra cartera quedara:
Para comprobar los cálculos cambiaremos las pendientes y la longitud del LV, si nuestro
trabajo está bien hecho automáticamente las coordenadas serán generadas teniendo que
cambiar solo los nombres del PIV y el PTV en la cartera, claro está que esto también
podríamos dejárselo a Excel con una pequeña función lógica, quedara como ejercicio para
el lector.
11. Teniendo nuestras coordenadas en Excel podemos pasarlas fácilmente a Autocad y
dibujar nuestra curva con ayuda del comando _pline (Polilinea)
185
a. Seleccionamos las coordenadas en Excel y copiamos los datos al
portapapeles.
b. Ejecutamos autocad y damos Click en o tecleamos _pline en la barra de
comandos, autocad nos pedirá precisar Coordenadas iníciales o punto inicial.
c. Haciendo Click derecho en la barra de comandos, hacemos click en pegar:
d. Tecleamos ENTER para terminar el comando
e. Como muy seguramente no podemos ver el dibujo ya que este está en las
coordenadas calculadas hacemos lo siguiente:
i. Click en menú Ver, vamos a Zoom y en este menú hacemos Click en
Extensión. Debemos tener algo como esto:
f. Hacemos el mismo procedimiento con las coordenadas de la cota Roja.
Al dibujar nos damos cuenta que la curva mostrada se encuentra a una escala
real por lo tanto las pendientes no son muy notables para lo cual
modificaremos las coordenadas “X” o abscisas, esto lo haremos dividiendo
en Excel la coordenada de abscisado entre 10 u algún valor que creamos
186
necesario, de esta forma cada punto conservara la cota correspondiente real,
de otra forma podríamos multiplicar la cota de cada punto por el valor que
creamos conveniente y así conservaríamos el abscisado en cada punto.
De cualquier manera las formulas de concatenación serán las siguientes:
( /10,",", )
( ,",", *10)
CONCATENAR AbsX CotaPX
CONCATENAR AbsX CotaPX
El resultado será el siguiente:
Haciendo terminaciones la cartera puede quedar de la siguiente manera:
187
CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS
Para la programación de una hoja de cálculo de curvas verticales Asimétricas no
explicaremos puntos que ya se explicaron en curvas verticales simétricas
1. Crear nuestra hoja con los datos principales
188
V Diseño =
Abscisa PIV =
Cota PIV =
C =
L1 =
L2 =
LV =
m1=
m2=
A =
E =
Abs PCV
Abs PTV
Cota PCV
Cota PTV
CARTERA DE RASANTE
CURVA ASIMÉTRICA
Donde:
L1= Longitud de tangente de entrada
L2= Longitud de tangente de salida
LV= L1 + L2 = longitud de la curva vertical según diseño
M1 = Pendiente de tangente de entrada
M2 = Pendiente de tangente de salida
A = M1 – M2
Para empezar a programar la hoja de cálculo trabajaremos con los siguientes datos:
V Diseño = 80 Km/h
Abscisa PIV = K0+820
Cota PIV = 2601,20
L1 = 130
Pend Tangente
Entrada= -4
Pend Tan Salida = 3
189
FIGURA 9 – LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONCAVAS
Fuente: Manual de Diseño Geométrico de carreteras-1997
190
Para determinar la longitud de la curva vertical asimétrica cóncava entramos a la
tabla 11, con los valores de A y la velocidad de diseño, para este caso se tiene una
longitud de 170 m .
Ahora bien, conociendo que LV=L1+L2 entonces; L2=LV-L1 = 170 – 130 = 40
2. Calculamos E= (A*LV1*LV2)/(2*LV)
3. Calculamos abscisas y cotas principales
1
2
Abs PCV Abs PIV LV
Abs PTV Abs PIV LV
1 1
2 2
*
*
Cota PCV Cota PIV m LV
Cota PCV Cota PIV m LV
4. Teniendo nuestros puntos principales empezamos a programar nuestra cartera.
Copiamos la función creada para el abscisado en curvas verticales simétricas y la
aplicamos a nuestra nueva cartera.
191
La formula en la celda E6 quedara de la siguiente manera:
=SI(E5<$B$6,SI(E5+$B$8<$B$6,E5-
RESIDUO(E5,$B$8)+$B$8,$B$6),SI(E5+$B$8<$B$18,E5 -
RESIDUO(E5,$B$8)+$B$8,$B$18))
5. De igual manera lo hacemos para las pendientes y los nombres de los puntos
principales.
6. El siguiente punto es el generar la columna de Cota Tangente, Sabiendo que:
1
2
* Para abscisas <
* Para abscisas >
CTgPx CotaPIV AbsPIV AbsPx m PIV
CTgPx CotaPIV ABS AbsPIT AbsPx m PIV
AbsPx = Abscisa de un punto cualquiera
CTgPx= Cota tangente de un Punto cualquiera
192
La formula en la celda G6 quedara de la siguiente manera:
=SI(E6<$B$6,$B$7-($B$6-E6)*$B$12,$B$7-($B$6-E6)*$B$13)
7. El siguiente punto es el generar la columna de Corrección, Sabiendo que:
2
1
2
2
* Para abscisas <
* Para abscisas >
AbsPx AbsPCVCorrecion E PIV
LV
AbsPIV AbsPxCorrecion E PIV
LV
Aplicando las dos ecuaciones a una función, tendremos
2 2
1 2
( , * , *AbsPx AbsPCV AbsPIV AbsPx
si AbsPx AbsPIV E ELV LV
Prueba
lógica
Si Prueba lógica es
verdad
Es verdad
Si Prueba lógica es falso
Es verdad
193
En la celda H6 la función quedara así:
=SI(E5<$B$6,$B$15*((E5-$B$17)/$B$10)^2,$B$15*(($B$18-E5)/$B$9)^2)
8. Seguidamente calcularemos la cota roja y las columnas de coordenadas como ya se
ha hecho anteriormente.
194
Como nos hemos podido dar cuenta la cartera ha quedado terminada podemos cambiar en
ellas cada uno de los datos iníciales y obtener la cartera de localización respectiva. Además
si cambiamos las pendientes de entrada por alguna combinación que nos genere una curva
vertical convexa, esta será generada de igual manera.
Teniendo en cuenta lo anterior crearemos una formula que cambie el titulo de la cartera
según el tipo de curva (Cóncava o Convexa), para esto en la segunda fila de titulo hacemos
lo siguiente.
Sabiendo que la diferencia algebraica de pendientes “A” siempre será negativa si la curva
es Cóncava y positiva si es Convexa entonces formularemos:
( 0," "," ")si A C VERT CONCAVA C VERT CONVEXA
Lo mismo podemos hacer en la cartera de curva vertical simétrica.
De esta forma ya hemos terminado nuestra cartera ahora podemos guardar nuestra hoja de
cálculo como una plantilla para prevenir cambios involuntarios a la misma para ello vamos
a:
a. Menú Archivo
b. Guardar Como
c. En guardar como tipo escogemos “Plantilla de Excel (*.xlt)”
195
Así nuestra cartera quedara lista para futuros cambios en los datos iníciales y pedirá guardar
un nuevo documento cuando se realicen cambios en ella.
Para finalizar podemos graficar la curva y tendremos una figura como la siguiente:
EJERCICIOS PROPUESTOS CURVAS VERTICALES
Realizar cartera de rasante para la curva vertical con los siguientes datos
V Diseño = 80 Km/h
Abscisa PIV = K2+220
Cota PIV = 2599.92
Pend Tan Entrada
= -3
Pend Tan Salida = 2
La diferencia algebraica de pendientes “A” es negativa por lo tanto nuestra curva es
cóncava y como no tenemos condiciones de longitudes de pendientes nuestra curva es
simétrica entonces, Si buscamos en la tabla 11 del manual del Instituto Nacional de Vías
“LONGITUDES Y PARAMETROS MINIMOS CURVAS VERTICALES CONCAVAS”
196
para una velocidad de diseño de 80 km/h y una diferencia algebraica de A = 5 tendremos
una longitud de curva mínima de 125 m, valor que trabajaremos.
Abrimos nuestra plantilla de curvas verticales simétricas y remplazamos nuestros datos
iníciales, Si nuestra cartera quedo bien programada automáticamente la cartera de
localización para esta curva debe haber sido generada de la siguiente manera:
Esta cartera también puede ser realizada en la plantilla de curva vertical asimétrica siendo
que las condiciones de LV1 = LV2.
Copiando y dibujando las coordenadas en Autocad tenemos la siguiente imagen de la
curva:
197
º
Realizar cartera de rasante para la curva vertical con los siguientes datos
V Diseño = 80 Km/h
Abscisa PIV = K0+820
Cota PIV = 2601,20
L1 = 170
Pend Tan Entrada = 4
Pend Tan Salida = -3
Si buscamos en la tabla 10 del manual del Instituto Nacional de Vías “LONGITUDES Y
PARAMETROS MINIMOS CURVAS VERTICALES CONVEXAS” para una velocidad
de diseño de 80 km/h y una diferencia algebraica de A = 7 tendremos una longitud de curva
mínima de 210 m, valor que trabajaremos.
198
Abrimos nuestra plantilla la creada y remplazamos nuestros datos iníciales. Si nuestra
cartera quedo bien programada automáticamente la cartera de localización para esta curva
debe haber sido generada de la siguiente manera:
Copiando y dibujando las coordenadas en Autocad tenemos la siguiente imagen de la
curva:
199
200
Coordinación del trazado en planta y perfil
Los trazados en planta y alzado de una carretera deberán estar coordinados de forma que el
usuario pueda circular por ella de manera cómoda y segura. Concretamente, se evitará que
se produzcan pérdidas de trazado, definida ésta como el efecto que sucede cuando el
conductor puede ver, en determinado instante, dos tramos de carretera, pero no puede ver
otro situado entre los dos anteriores.
Para conseguir una adecuada coordinación de los trazados, para todo tipo de carretera, se
tendrán en cuenta las siguientes condiciones:
Los puntos de tangencia de todo acuerdo vertical, en coincidencia con una curva
circular, estarán situados dentro de la clotoide en planta y lo más alejados del punto
de radio infinito;
En carreteras con velocidad de proyecto igual o menor que sesenta kilómetros por
hora (60 km/h) y en carreteras de características reducidas, se cumplirá siempre que
sea posible la condición Kv=100·R/p . Si no fuese así, el cociente será como mínimo
seis (6), siendo Kv, el parámetro del acuerdo vertical (m); R el radio de la curva
circular en planta (m), y p el peralte correspondiente a la curva circular (%).
Para todo tipo de carretera se evitarán las siguientes situaciones:
Alineación única en planta (recta o curva) que contenga un acuerdo vertical cóncavo
o un acuerdo vertical convexo cortos.
Acuerdo convexo en coincidencia con un punto de inflexión en planta Alineación
recta en planta con acuerdos convexo y cóncavo consecutivos.
Alineación recta seguida de curva en planta en correspondencia con acuerdos
convexo y cóncavo.
Alineación curva, de desarrollo corto, que contenga un acuerdo vertical cóncavo
corto.
Conjunto de alineaciones en planta en que se puedan percibir dos acuerdos
verticales cóncavos o dos acuerdos verticales convexos simultáneamente.
Además de las condiciones anteriores, en carreteras de calzadas separadas y vías rápidas se
evitará:
Acuerdo cóncavo en coincidencia con un punto de inflexión en planta.
Acuerdo corto entre pendientes largas dentro de una misma alineación en planta.
Rasantes uniformes entre acuerdos consecutivos del mismo signo (cóncavo o
convexo) dentro de una misma alineación en planta.
Curvas en planta cortas dentro de un acuerdo vertical largo.
201
Cuando se utilicen elementos de trazado de parámetros amplios, podrán admitirse otras
combinaciones planta-alzado. En este caso, se justificará adecuadamente que, debido a la
amplitud de los elementos, no se produce el efecto a que el incumplimiento de tales
condiciones de coordinación de lugar utilizando parámetros más ajustados.
(2) Curvas circulares con radios en planta mayores o iguales que dos mil metros (2000 m) o
acuerdos verticales con parámetros mayores o iguales que quince mil metros (15000 m).
CAPITULO V
13. MOVIMIENTO DE TIERRAS
A medida que se va localizando la línea roja con él transito (teodolito), un equipo de
nivelación va nivelando cada una de las estacas. Para poder efectuar estos trabajos de
campo (transito y nivelación) se toma la información correspondiente de los dibujos de
planta y perfil, respectivamente. Cada día se contranivela el tramo ejecutado y se
comprueba que el error no es mayor al máximo permitido.
La línea roja o línea de proyecto, dibujada en el perfil y empalmada con las curvas
verticales, cuyas alturas son denominadas “ cotas rojas “ y la línea del perfil cuyas alturas
se denominan “ cotas negras “, la diferencia es la que se conoce como “ cota de trabajo “.
La cota negra es el terreno natural.
La profundidad del corte o la altura del terraplén se indica por medio de estacas clavadas
junto a las de localización e identificadas con las letras “C” o “T” o con los signos “+” o
“-“, junto con el valor correspondiente. Es mas practico indicar esto en las llamadas estacas
de chaflán.
Taludes
El talud de un corte o un terraplén se presenta por la relación de la base a la altura de un
triángulo rectángulo que tiene por hipotenusa el talud.
La inclinación del talud depende de la clase de terreno y corresponde por lo menos al
ángulo de reposo del material en que se ha excavado el corte o con el cual se construye el
terraplén. Además pueden influir en el diseño del talud otros factores como la visibilidad, la
apariencia de la carretera, etc.
Cartera de cubicación
202
La cartera de cubicación se realiza una vez se han trazado los cortes transversales teniendo
en cuenta las cotas calculadas en el alineamiento vertical y la pendiente de taludes
establecida.
Con base en esto se procede a calcular en Autocad las áreas de corte y relleno para cada
sección transversal de la siguiente forma. Utilizaremos como ejemplo la siguiente figura de
un corte transversal
Para medir las áreas de corte y relleno en Autocad debemos activar la barra de herramientas
Consultar para esto nos dirigimos a alguna de las barras de herramientas activas y le
damos clic con el botón segundario de mouse (normalmente el izquierdo), se abrirá una
lista donde seleccionamos consultar de la siguiente manera:
Ahora tendremos la siguiente barra en el espacio de barras de herramientas
Con esta barra podemos aligerar la actividad ya que el comando AREA se activa con el
icono .
203
Teniendo esto se procede a calcular el área de cada uno de los polígonos formados por los
cortes transversales de la siguiente manera
Activamos el comando AREA haciendo Clic en el icono de la barra consultar.
Autocad nos pedirá el primer punto del polígono y posterior mente los puntos siguientes del
polígono hasta señalarlos todos. En el caso de nuestro ejercicio serán los siguientes:
Para seleccionar los puntos no importa el punto de inicio pero se debe tener en cuenta la
secuencia de los puntos según el polígono.
Al terminar de señalar los puntos pulsamos ENTER para que Autocad calcule el área,
entonces tendremos en la barra de comandos la siguiente información.
Para abrir la barra de comando pulsamos F2
Área = XXX.XX, Perímetro = XXX.XX
De esta forma calcularemos el área de relleno correspondiente a este corte. De forma
similar calculamos las áreas de corte
204
Para continuar con la cartera de cubicación utilizamos las siguientes áreas organizadas de la
siguiente manera en una hoja de cálculo de Excel:
A B C D E F F
1
2
CARTERA DE CUBICACIÓN
3
4
ABS AREA
CORTE AREA
RELLENO VOLUMEN
CORTE VOLUMEN RELLENO
VOLUMEN ACUM
5
6 k1+120.00 15.40
7 -379.60 34.13 -345.47
8 k1+140.00 22.56 5.12
9 -997.40 131.40 -1.211.47
10 k1+180.00 27.31 1.45
11 -471.70 30.50 -1.652.67
12 k1+200.00 19.86 1.60
13 -176.80 40.40 -1.789.07
14 k1+210.00 15.50 6.48
15 -106.50 93.65 -1.801.92
16 k1+220.00 5.80 12.25
17 -38.67 376.70 -1.463.88
18 k1+240.00 25.42
19
Con los datos en la hoja de cálculo empezamos a calcular los volúmenes de corte de la
siguiente manera:
2 12 1_ *
2
Ac AcV corte Abs Abs Si Ac1 y Ac2 son mayores de 0
1 22 1_ *
3
oAcV corte Abs Abs Si Ac1 o Ac2 son iguales a 0
Donde
Ac1 =Área de corte de la abscisa X
Ac2 =Área de corte de la abscisa siguiente a la abscisa X
Abs1 = abscisa X
Abs1 = abscisa siguiente a la abscisa X
Calculamos los volúmenes de relleno de la siguiente manera
2 12 1_ *
2
Ar ArV releno Abs Abs Si Ar1 y Ar2 son mayores de 0
205
1 22 1_ *
3
oArV releno Abs Abs Si Ar1 o Ar2 son iguales a 0
Donde
Ar1 =Área de relleno de la abscisa X
Ar2 =Área de relleno de la abscisa siguiente a la abscisa X
En Excel nos quedara formulado de la siguiente manera
A B C D E F F 2 CARTERA DE CUBICACIÓN
4
ABS
AREA
CORTE
AREA
RELLENO
VOLUMEN
CORTE
VOLUMEN
RELLENO
VOLUMEN
ACUM
6 k1+120.00 15.40 0 7
=(B8-B6)*(C8+C6)/2 =(B8-B6)*D8/3 -345.47
8 k1+140.00 22.56 5.12 9
=(B10-B8)*(C10+C8)/2
=(B10-B8)*(D8+D10)/2 -1.211.47
10 k1+180.00 27.31 1.45 11
=(B12-B10)*(C12+C10)/2
=(B12-B10)*(D10+D12)/2 -1.652.67
12 k1+200.00 19.86 1.60 13
=(B14-B12)*(C14+C12)/2
=(B14-B12)*(D12+D14)/2 -1.789.07
14 k1+210.00 15.50 6.48 15
=(B16-B14)*(C16+C14)/2
=(B16-B14)*(D14+D16)/2 -1.801.92
16 k1+220.00 5.80 12.25 17
=(B18-B16)*C16/3
=(B18-B16)*(D16+D18)/2 -1.463.88
18 k1+240.00 0 25.42
Y tendremos los siguientes valores
A B C D E F F
2 CARTERA DE CUBICACIÓN
4
ABS
AREA
CORTE
AREA
RELLENO
VOLUMEN
CORTE
VOLUMEN
RELLENO
VOLUMEN
ACUM
6 k1+120.00 15.40
7 379.60 34.13 -345.47
8 k1+140.00 22.56 5.12
9 997.40 131.40 -1.211.47
10 k1+180.00 27.31 1.45
11 471.70 30.50 -1.652.67
12 k1+200.00 19.86 1.60
13 176.80 40.40 -1.789.07
206
14 k1+210.00 15.50 6.48
15 106.50 93.65 -1.801.92
16 k1+220.00 5.80 12.25
17 38.67 376.70 -1.463.88
18 k1+240.00 25.42
Posteriormente calcularemos los volúmenes acumulados de la siguiente manera:
_ relleno corteV acum V V
Final mente tendremos
A B C D E F F
1
2 CARTERA DE CUBICACIÓN
3
4
ABS
AREA
CORTE
AREA
RELLENO
VOLUMEN
CORTE
VOLUMEN
RELLENO
VOLUMEN
ACUM
5
6 k1+120.00 15.40
7 379.60 34.13 -345.47
8 k1+140.00 22.56 5.12
9 997.40 131.40 -1.211.47
10 k1+180.00 27.31 1.45
11 471.70 30.50 -1.652.67
12 k1+200.00 19.86 1.60
13 176.80 40.40 -1.789.07
14 k1+210.00 15.50 6.48
15 106.50 93.65 -1.801.92
16 k1+220.00 5.80 12.25
17 38.67 376.70 -1.463.88
18 k1+240.00 25.42
19 Σ 2.170.67 706.78 -1.463.88
207
DIAGRAMA DE MASAS
Es una curva cuyas ordenadas equivalen a los volúmenes acumulados de los movimientos
de tierra correspondientes a cada una de las abscisas. El diagrama de masas se dibuja en el
mismo papel milimétrico que es indispensable en el estudio económico de los movimientos
de material, su sentido de acarreo hacia atrás o hacia adelante, y la compensación
longitudinal y transversal del proyecto.
Para acumulación de volúmenes se consideran los de los cortes con signo negativo (-), y los
de los terraplenes con signo positivo (+). La suma se hará algebraicamente, es decir
sumando los volúmenes de signo positivo y restando los de signo negativo.
La curva se dibuja en escala horizontal 1: 2000, recomendándose para la vertical 1cm =
200m; pero puede escogerse otra más conveniente de acuerdo a los movimientos.
VO
LU
ME
N A
CU
MU
LA
DO
ABSCISAS
K1
+ 0
00
K1
+ 1
62
,69
1
K1
+ 1
60
K1
+ 1
50
K1
+ 1
40
KI +
13
0
K1
+ 1
20
K1
+ 1
12
K1
+ 1
10
K1
+ 1
00
K1
+ 0
90
K1
+ 0
80
K1
+ 0
70
K1
+ 0
62
,69
1
K1
+ 0
60
K1
+ 0
55
,49
0
K1
+ 0
50
K1
+ 0
40
K1
+ 0
30
,49
0K
1 +
03
0
K1
+ 0
20
K1
+ 0
10
K1
+ 0
05
,49
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
CGDIAGRAMA DE MASAS
Con los volúmenes acumulados sobre abscisa podemos graficar diagrama de masa de la
siguiente manera:
208
Creamos una tabla con los datos de Abscisa y Volúmenes acumulados como la siguiente
Abscisa Vol.
Acum
k1+120.00 0.00
k1+140.00
-
345.47
k1+180.00
-
866.00
k1+200.00
-
441.20
k1+210.00
-
136.40
k1+220.00 -12.85
k1+240.00 338.03
Seleccionamos los valores, vamos a menú Insertar, damos clic en Grafico… , escogemos
tipo de grafico XY (Dispersión), escogemos alguno de los subtipos, Clic en siguiente y
finalizar.
Ventana de tipo de grafico XY (Dispersión) Como resultado tendremos
209
PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS
1. En cada punto del diagrama, la lectura de la vertical, da el valor de los volúmenes
acumulados hasta esa abscisa.
2. Toda línea horizontal trazada en el diagrama, da los puntos de compensación entre
corte y relleno, definidos por la intersección de la horizontal y el diagrama.
3. El área delimitada por el diagrama y la horizontal de compensación, da la cantidad
de material a transportar en la distancia promedio de acarreo, entre el corte y el
relleno que se compensan.
4. Cuando hay cambios de horizontal de compensación, si el espacio sobre el perfil del
diagrama entre estos horizontales es ascendente, corresponde a un material sobrante
y si es descendente, a un material de préstamo.
5. Para la determinación del área relativa al material a transportar, se puede hacer
mediante una primera aproximación la semejanza del área irregular del diagrama
con un área regular, constituida por un rectángulo.
6. En la cantidad de material a transportar sobre la distancia promedio de acarreo, el
volumen se expresa en metros cúbicos y la distancia en metros. Con estos datos se
determina la producción requerida de los equipos de movimientos de tierra y se
analiza el tipo de maquinaria a utilizar, de acuerdo con las distancias óptimas de
acarreo y la capacidad de transporte de cada equipo.
210
BIBLIOGRAFIA
MANUAL DE DISEÑO GEOMETRICO PARA CARRETERAS. – Ministerio de
Transporte –Instituto Nacional de Vías - INVIAS 1997
DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS. – Grisales Cardenas James, Ediciones ECOE
INGENIERIA DE PAVIMENTOS PARA CARRETERAS- Montejo Fonseca Alfonso
PRODUCCION Y EMPLEO DEL EQUIPO DE CONSTRUCCION- Escuela de Ingenieros
Militares.
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