Máster en Ingeniería Industrial
Diseño de estructuras de acero. Uniones
GeneralidadesUniones soldadas
Uniones atornilladasRigidez de las uniones
Uniones a la cimentación
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO. UNIONESCopyright © 2018 por Juan Tomás Celigüeta y tecnun (Universidad de Navarra).Este documento está licenciado bajo la licencia Creative CommonsReconocimiento – NoComercial - CompartirIgual 3.0 España (CC BY-NC-SA 3.0 ES). Puede consultar las condiciones de dicha licencia en https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/.
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Uniones - GeneralidadesEurocódigo 3: EN-1993-1-8 UnionesInstrucción de Acero Estructural EAE: Art. 55 a 66Código Técnico de la Edificación CTE: DB SE-A, Art. 8
Esfuerzos de cálculo y resistencia de las uniones
Uniones - Generaliades1
Los esfuerzos a transmitir por la unión se determinan a partir del análisis global de los esfuerzos la estructura.
𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
La resistencia de la unión ( 𝒋𝒋,𝑹𝑹𝑹𝑹) debe ser superior a los esfuerzos a transmitir
𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 > 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑉𝑉𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 > 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 > 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸
73.54 106 73.54 106
MEd
Mj,Rd
Esfuerzos de cálculo mínimos de las uniones – EAE 56
Uniones - Generaliades2
1. La mitad del esfuerzo axial plástico de la sección de la pieza, en piezas sometidas predominantemente a esfuerzo axial (celosías…)
En ningún caso los esfuerzos empleados para dimensionar la unión serán inferiores a:
𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≮ 0.5 𝐴𝐴 𝑓𝑓𝑦𝑦
𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸
No en EC3 ni CTE
Esfuerzos de cálculo mínimos de las uniones - EAE 56
Uniones - Generaliades3
En ningún caso los esfuerzos empleados para dimensionar la unión serán inferiores a:
2. La mitad del momento elástico de la sección de la pieza, y 1/3 del cortante plástico, en piezas a flexión + cortante:
3. 1/3 del cortante plástico, en el extremo articulado de una pieza flectada
𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ≮ 0.5 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≮𝑉𝑉𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸
3≈ 0.2 𝐴𝐴𝑉𝑉 𝑓𝑓𝑦𝑦
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≮𝑉𝑉𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸
3≈ 0.2 𝐴𝐴𝑉𝑉 𝑓𝑓𝑦𝑦
No en EC3 ni CTE
0.5 Wel fy
Mj,Rd
0.2 Av fyVj,Rd
0.2 Av fyVj,Rd
Clasificación de las uniones
Uniones - Generaliades4
Se compara la resistencia de la unión (𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸) con la resistencia de los elementos de la estructura (𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸) adyacentes a la unión. A valores de cálculo.
• Articuladas• Resistencia total• Resistencia parcial
1. Clasificación por resistencia
2. Clasificación por rigidez
EN 1993-1-8 §5.2.2, EAE 57.4
EN 1993-1-8 §5.2.3, EAE 57.3
Ver “Rigidez de las uniones”
Clasificación de las uniones a flexión en función de su resistencia (1)
Uniones - Generaliades5
Nominalmente articuladas (articulaciones): no son capaces de transmitir un momento apreciable que pueda afectar al comportamiento de los elementos de la estructura. Su resistencia debe ser inferior al 25% del momento plástico de las piezas a unir.Además, debe ser flexible para permitir la rotación.
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 < 0.25 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≈ 0
Mpl,RdMj,Rd
Mpl,RdMj,Rd
𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑒𝑒
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸
Clasificación de las uniones a flexión en función de su resistencia (2)
Uniones - Generaliades6
Resistencia total: el momento resistente de la unión 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 es mayor o igual que la resistencia de los elementos unidos.
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ min(𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣 ,𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒 )
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ min(𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣 , 2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒 )
Zona superior del pilar
A lo largo del pilar
Resistencia parcial: las que no son de resistencia total ni articuladas
La unión es de resistencia total si cumple:
EN 1993-1-8 §5.2.3
Clasificación de las uniones a flexión en función de su resistencia (3)
Uniones - Generaliades7
Resistencia parcial: ni articuladas ni resistencia completa. Deben resistir el momento de diseño 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸
Resistencia completa: el momento resistente último de la unión es mayor o igual que el de las piezas a unir.
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑚𝑚𝑒𝑒𝑝𝑝𝑣𝑣𝑝𝑝
Mj,Rd 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑒𝑒,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑚𝑚𝑒𝑒𝑝𝑝𝑣𝑣
EAE 57.3 Mismos conceptos. Otra denominación
No se define un criterio específico para uniones viga - columna
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Diseño de uniones soldadas
Procesos de soldadura usados en estructuras
Uniones soldadas - Generalidades1
Soldadura protegida por:Gas inerte MIG (argón) (131)Gas activo MAG (CO2) (135, 136)Semiautomático
Soldadura manual por arco con electrodo revestido (MMA)(Proceso 111)
Gas Metal Arc Welding (GMAW)
Metal base
EscoriaBaño líquido
Electrodo
Fundente
Arco Generador de corriente
Cordón solidificado
Metal base
Baño líquido
Cordón solidificado
Electrodo
Arco
Atmósfera de protección
Boquilla
Tubo de contacto eléctrico
Electrodo sólidoGas
Generador de corriente
Procesos de soldadura usados en estructuras
Uniones soldadas - Generalidades2
Soldadura con arco sumergido (SAW)Fundente granularAutomático(Proceso 121)
Electrodo
FundenteArco sumergido
Generador de corriente
Motor
Rodillos
Depó
sito
Servo
Metal base
Tungsten Inert Gas TIG (GTAW)
Soldadura protegida por:Gas inerte (helio o argón)Semiautomático
Metal base
Baño líquido
Cordón solidificado
Electrodo no consumible de W
ArcoAtmósfera de
protección
Antorcha
Generador de corriente
GasMetal de
aportación
Uniones soldadas – Generalidades
Uniones soldadas - Generalidades3
Material aportado debe tener una resistencia no inferior a la del material de base
En ángulo: caras de fusión en ángulo
A tope: caras de fusión enfrentadas originalmente, preparadas en ángulo (60º - 80º)(Sobre-espesor < 𝑡𝑡/10)Soldadura de botón y ranura en piezas solapadas.Sólo para transmitir cortantes o evitar pandeo.No admisibles para esfuerzos de tracción.Detalles geométricos en §4.3.3 y 59.5
Soldadura sólo sobre piezas de espesor t ≥ 4 mm (1)
Tipos de cordones:
Normativa:EN 1993-1-8 Uniones - §4EAE §59
(1): espesores menores según EN 1993-1-3
Soldadura en ángulo: uniones en T o solape
Uniones soldadas - Generalidades4
Unión en T
SolapeLateral
Solape Frontal
Soldadura en ángulo. Garganta
Uniones soldadas - Generalidades5
Garganta máxima: 𝑎𝑎 < 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Ángulo entre caras de fusión: 60° < 𝛼𝛼 < 120°
45° < 𝛼𝛼 < 60° : se considera penetración parcial
𝛼𝛼 < 45° o 𝛼𝛼 > 120° : soldadura no resistente
Espesor de garganta efectivo (𝑎𝑎): altura del mayor triángulo inscrito en la sección del metal de aportación
𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = espesor mínimo de las piezas a unir
Garganta mínima:
Proceso SAW: 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 + 2 𝑚𝑚𝑚𝑚 si 𝑎𝑎 > 10 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑎𝑎 = 𝑎𝑎 + 0.2 𝑚𝑚𝑚𝑚 si 𝑎𝑎 < 10 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 10 mm → 𝑎𝑎 ≥ 3.0 mm10 mm < 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 20 mm → 𝑎𝑎 ≥ 4.5 mm𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 > 20 mm → 𝑎𝑎 ≥ 5.6 mm
EC3: 𝑎𝑎 ≥ 3.0 mm
EAE:
α
t
t
Espesor nominal para unión en el lado de perfiles L, C
Uniones soldadas - Generalidades6
𝑡𝑡𝑁𝑁 = 1.2 𝑡𝑡
Espesor nominal para cálculo de la garganta 𝑎𝑎
𝑡𝑡𝑁𝑁 = 𝑡𝑡
Espesor nominal para cálculo de la garganta 𝑎𝑎
Longitud del cordón en ángulo 𝐿𝐿𝑤𝑤
Uniones soldadas - Generalidades7
Cordones en solape muy largos → la distribución de tensiones a lo largo del cordón no es uniforme: no trabaja toda la longitud del cordón
Si 𝐿𝐿𝑤𝑤 > 150 𝑎𝑎
Longitud efectiva 𝐿𝐿𝑤𝑤,𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1.2 − 0.2 𝐿𝐿𝑤𝑤150𝑎𝑎
𝐿𝐿𝑤𝑤
No se aplica si la distribución de tensiones en el cordón es la misma que en el metal base. P.E. unión alma-ala en vigas armadas
Longitud mínima del cordón:
Longitud menor no se considera resistenteLw
𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ 30 𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ 6 𝑎𝑎
Soldadura en solape: rebordeado en esquinas
Uniones soldadas - Generalidades8
Cordones en ángulo no deben terminar en la esquina de la pieza.
Prolongar alrededor de la esquina 3 𝑎𝑎, si es posible, y en el mismo plano que el cordón.
NoSi
Longitud a prolongar: EAE 3 𝑎𝑎, EC3: 2 2 𝑎𝑎 = 2.83 𝑎𝑎
Soldadura en ángulo con solape
Uniones soldadas - Generalidades
Incorrecto
Correcto
Incorrecto CorrectoCorrecto
Evitar excentricidades
S
9
𝑠𝑠 > 5 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠 > 25 𝑚𝑚𝑚𝑚
Soldadura en ángulo discontinua
Uniones soldadas - Generalidades10
Si la garganta requerida es inferior a la mínima, se pueden emplear cordones en ángulo discontinuos, con garganta > mínima
Tracción:
Compresión:
Lw Lwe
L1
b
b1t
t1
F
Lw Lwe
L1
b t1
F
bt1
Lw
F
L2
Lwe
b1t
b1t
L2
No permitida en ambientes corrosivos (grado > C2)
𝐿𝐿𝑤𝑤 > 6 𝑎𝑎𝐿𝐿𝑤𝑤 > 40 𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿𝑤𝑤𝑒𝑒 > 0.75 𝑏𝑏𝐿𝐿𝑤𝑤𝑒𝑒 > 0.75 𝑏𝑏1
𝐿𝐿1 < 200 𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿1 < 16 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐿𝐿2 < 200 𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿2 < 12 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿2 < 0.25 𝑏𝑏
Chaflán en V U sencilla X U doble
Soldadura a tope de penetración total
Uniones soldadas - Generalidades11
Caras de fusión paralelas + preparación de borde
5 a 20 mm 15 a 40 mm 20 a 40 mm
Chaflán simple J sencilla U dobleChaflán doble
No pueden ser discontinuas
Pend<1/4Pend<1/4
Incorrecto
Soldadura a tope de penetración parcial
Uniones soldadas - Generalidades12
A tope de penetración parcial + dos cordones en ángulo
ca1 a2
t
Caras de fusión paralelas + preparación de borde parcial del espesor No pueden ser discontinuas
Se considera a tope de penetración total si se cumplen ciertas condiciones
anom
Nudo de celosía con cartela soldada a tope
Uniones soldadas - Generalidades13
στ
σ
τ
Estado de tensiones en un cordón en ángulo
Uniones soldadas - Generalidades14
Tramo de cordón de longitud pequeña 𝐿𝐿: estado de tensiones uniforme
σ
τ
τ
𝜎𝜎⊥ Tensión normal perpendicular a la garganta
𝜎𝜎∥ Tensión normal paralela al eje de la soldadura, que no afecta a la resistencia del cordón (no se tiene en cuenta)
𝜏𝜏⊥ Tensión tangencial, en el plano de la garganta, perpendicular al eje de la soldadura
𝜏𝜏∥ Tensión tangencial, en el plano de la garganta, paralela al eje de la soldadura
Plano de garganta
Tensiones en el plano de garganta abatido
Uniones soldadas - Generalidades15
Por sencillez, se trabaja en el plano de garganta abatido sobre una cara de soldadura
a
nn
𝜎𝜎𝑚𝑚 Tensión normal perpendicular al plano abatido
𝜏𝜏𝑚𝑚 Tensión tangencial en el plano abatido, normal a la arista
𝜏𝜏𝑎𝑎 Tensión tangencial en el plano abatido, paralela a la arista
𝜎𝜎⊥ =𝜎𝜎𝑚𝑚 − 𝜏𝜏𝑚𝑚
2𝜏𝜏⊥ =
𝜎𝜎𝑚𝑚 +𝜏𝜏𝑚𝑚2
𝜏𝜏∥ = 𝜏𝜏𝑎𝑎
σn
σ
τa
τn
Plano abatido
Como el plano abatido y el plano de garganta tienen la misma dimensión (𝑎𝑎), la relación entre las tensiones es sencilla
Criterios de resistencia de un cordón en ángulo
Uniones soldadas - Generalidades16
A. Criterio general. EC3: método direccionalEl fallo se produce cuando la tensión de comparación 𝝈𝝈𝑪𝑪 (combinación de todas las tensiones) alcanza el valor de la resistencia a rotura por tracción del material 𝑓𝑓𝑢𝑢
B. Método simplificadoEl fallo se produce cuando la fuerza transmitida por unidad de longitud del cordón 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤 alcanza el valor de la resistencia del cordón.
𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝛽𝛽 𝛼𝛼 𝜎𝜎∥2 + 𝜅𝜅 𝜎𝜎⊥2 + 𝜅𝜅 𝜆𝜆 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥2 ≤ 𝑓𝑓𝑢𝑢
Valores aceptados: 𝛼𝛼 = 0 𝜅𝜅 = 1 𝜆𝜆 = 3 𝛽𝛽: depende el material
Más sencillo de aplicar. Tensiones en el plano abatido
Requiere determinar el estado de tensiones en el plano de garganta
𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥2 ≤𝑓𝑓𝑢𝑢𝛽𝛽
τσ
τ
σ
Criterio general de resistencia de un cordón en ángulo
Uniones soldadas - Generalidades17
El estado de tensiones (en régimen elástico) debe ser tal que:
𝛾𝛾𝑀𝑀2 = 1.25 Coeficiente de seguridad a rotura de las uniones
𝛽𝛽𝑤𝑤 Factor de correlación:
σ
τ
τ
𝑓𝑓𝑦𝑦 (MPa) 235 275 355 420 460
𝛽𝛽𝑤𝑤 0.80 0.85 0.90 1.00 1.00
𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑡𝑡 < 40𝑚𝑚𝑚𝑚 360 370 - 430 470 - 510 520 530
στ
σ
τ
Plano de garganta
CTE no emplea 0.9
Método direccional. EC3 4.5.3.2
𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥2 ≤𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝜎𝜎⊥ ≤ 0.9𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑓𝑓𝑢𝑢 límite de rotura del material
Fuerza transmitida por un cordón en ángulo
Uniones soldadas - Generalidades18
Cordón de longitud 𝐿𝐿 que transmite una fuerza 𝐹𝐹 que forma un ángulo 𝛼𝛼con el eje del cordón
Fuerza longitudinal 𝐹𝐹𝐿𝐿 = 𝐹𝐹 cos𝛼𝛼
Fuerza perpendicular al cordón F𝑃𝑃 = 𝐹𝐹 sin𝛼𝛼
Estudio detallado de las tensiones producidas por 𝐹𝐹𝑃𝑃 y 𝐹𝐹𝐿𝐿 para distintos valores de 𝛽𝛽
F
FP
FLα
β
FP
β
σ
τ
τ
𝐹𝐹𝑃𝑃 forma un ángulo 𝛽𝛽 con una de las caras del cordón
Tensiones en un cordón en ángulo 𝛽𝛽 = 0 y 𝛽𝛽 = 90
Uniones soldadas - Generalidades19
𝜎𝜎⊥ =𝐹𝐹𝑁𝑁𝑎𝑎 𝐿𝐿
=𝐹𝐹𝑃𝑃
𝑎𝑎 2 𝐿𝐿=𝐹𝐹 sin𝛼𝛼𝑎𝑎 2 𝐿𝐿
𝜏𝜏∥ =𝐹𝐹𝐿𝐿𝑎𝑎 𝐿𝐿
=𝐹𝐹 cos𝛼𝛼𝑎𝑎 𝐿𝐿
𝜏𝜏⊥ =𝐹𝐹𝑇𝑇𝑎𝑎 𝐿𝐿
=𝐹𝐹𝑃𝑃
𝑎𝑎 2 𝐿𝐿=𝐹𝐹 sin𝛼𝛼𝑎𝑎 2 𝐿𝐿
𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥21/2
𝜎𝜎𝐶𝐶 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿 2 + cos2 𝛼𝛼 1/2
Sustituyendo𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿 2 ≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤
𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿 3
FP
σ
τ
τ
FT
FN
β=0
Valores extremos:
Longitudinal𝛼𝛼 = 0
Frontal𝛼𝛼 = ±90
Tensiones en un cordón en ángulo 𝛽𝛽 = +45
Uniones soldadas - Generalidades20
𝜎𝜎⊥ = 0
𝜏𝜏∥ =𝐹𝐹𝐿𝐿𝑎𝑎 𝐿𝐿
=𝐹𝐹 cos𝛼𝛼𝑎𝑎 𝐿𝐿
𝜏𝜏⊥ =𝐹𝐹𝑃𝑃𝑎𝑎 𝐿𝐿
=𝐹𝐹 sin𝛼𝛼𝑎𝑎 𝐿𝐿
𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥21/2
𝜎𝜎𝐶𝐶 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿
3
Sustituyendo:
FP
σ
τ
τ
β=45
Valor constante
𝜎𝜎𝐶𝐶 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿
3 sin2 𝛼𝛼 + 3 cos2 𝛼𝛼 1/2
Se elimina 𝛼𝛼
Tensiones en un cordón en ángulo 𝛽𝛽 = −45
Uniones soldadas - Generalidades21
𝜎𝜎⊥ =𝐹𝐹𝑃𝑃𝑎𝑎 𝐿𝐿
=𝐹𝐹 sin𝛼𝛼𝑎𝑎 𝐿𝐿
𝜏𝜏∥ =𝐹𝐹𝐿𝐿𝑎𝑎 𝐿𝐿
=𝐹𝐹 cos𝛼𝛼𝑎𝑎 𝐿𝐿
𝜏𝜏⊥ = 0
𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥21/2
Sustituyendo:
FPσ
τ
τ β=−45
𝜎𝜎𝐶𝐶 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿
1 + 2 cos2 𝛼𝛼 1/2 𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿
≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿
3
Valores extremos:
𝛼𝛼 = 0𝛼𝛼 = ±90
Resumen: Tensiones en un cordón en ángulo en función de 𝛼𝛼,𝛽𝛽
Uniones soldadas - Generalidades22
𝛽𝛽 = 0𝛽𝛽 = 90
𝛽𝛽 = −45
La tensión de comparación 𝜎𝜎𝐶𝐶 , para cualquier 𝛼𝛼,𝛽𝛽, está comprendida entre:
𝛽𝛽 = +45
Existe un máximo para la tensión de comparación 𝜎𝜎𝐶𝐶,𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚
FP
σ
τ
τ
FP
σ
τ
τ
FP
σ
τ
τ
𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿
2 ≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤𝐹𝐹𝑎𝑎𝐿𝐿
3
𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿
≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤𝐹𝐹𝑎𝑎𝐿𝐿
3
𝜎𝜎𝐶𝐶 =𝐹𝐹𝑎𝑎𝐿𝐿
3
𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿
≤ 𝜎𝜎𝐶𝐶 ≤𝐹𝐹𝑎𝑎𝐿𝐿
3
𝜎𝜎𝐶𝐶 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿
2 + cos2 𝛼𝛼 1/2
𝜎𝜎𝐶𝐶 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿 1 + 2 cos2 𝛼𝛼 1/2
Longitudinal𝛼𝛼 = 0
Frontal𝛼𝛼 = ±90
Resistencia de un cordón en ángulo
Uniones soldadas - Generalidades23
Criterio conservador: emplear el valor máximo de la tensión de comparación (𝛼𝛼 = 0)
Para cualquier 𝛽𝛽, el criterio de comprobación se emplea en forma de tensión tangencial media 𝝉𝝉𝒘𝒘:
Método simplificado EAE 59.8.2
𝜏𝜏𝑤𝑤 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿 ≤
𝑓𝑓𝑢𝑢𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2 1 + 2 cos2 𝛼𝛼 1/2
𝜏𝜏𝑤𝑤 =𝐹𝐹𝑎𝑎 𝐿𝐿
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2 3
𝛾𝛾𝑀𝑀2 = 1.25
F
FP
FLα
βaEs independiente de la orientación de la fuerza 𝐹𝐹
Resistencia de un cordón en ángulo. Método simplificado EC 3 (1)
Uniones soldadas - Generalidades24
Fwl1
En cualquier punto del cordón, para cualquier orientación, la resultante de las fuerzas transmitidas por unidad de longitud 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 debe ser menor que la resistencia a cortante de la soldadura por unidad de longitud 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≡ 𝑎𝑎𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2
σnτa
τn
a
El mismo método simplificado que EAE, pero presentado de forma distinta (EC3 4.5.3.3)
Resistencia a cortante de la soldadura por unidad de longitud
Resistencia de un cordón en ángulo. Método simplificado EC 3 (2)
Uniones soldadas - Generalidades25
Sustituyendo: 𝜎𝜎𝑚𝑚2 + 𝜏𝜏𝑚𝑚2 + 𝜏𝜏𝑎𝑎2 ≤𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2
La resultante de las fuerzas transmitidas por unidad de longitud 𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 : se calcula fácilmente en función de las tensiones en el plano abatido
𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑎𝑎 𝜎𝜎𝑚𝑚2 + 𝜏𝜏𝑚𝑚2 + 𝜏𝜏𝑎𝑎2
𝐹𝐹𝑤𝑤𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝜎𝜎𝑚𝑚 𝑎𝑎 1 2 + 𝜏𝜏𝑚𝑚 𝑎𝑎 1 2 + 𝜏𝜏𝑎𝑎 𝑎𝑎 1 2
Fwl1
σnτa
τn
a
Resistencia de cordones a tope
Uniones soldadas - Generalidades26
Penetración total: No es necesario comprobar el cordón de soldadura, si la resistencia del metal aportado (𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑓𝑓𝑢𝑢) es igual (o superior) al material de base
Penetración parcial:Comprobar como un cordón en ángulo con espesor de garganta menor que la profundidad de preparación :Preparaciones en V, U, J: 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚 − 2 𝑚𝑚𝑚𝑚
Penetración parcial + dos cordones en ángulo:Se puede considerar como unión a tope de penetración completa (y no comprobar) si:
c
t
anom
𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎2 ≥ 𝑡𝑡
𝑐𝑐 ≤𝑡𝑡5
𝑐𝑐 < 3 𝑚𝑚𝑚𝑚
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Uniones soldadas básicas
F
Unión a esfuerzo axial con dos cordones laterales
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas1
Comprobación . Método direccional:
Tensiones en el plano abatido
𝜎𝜎𝑛𝑛 = 0 𝜏𝜏𝑛𝑛 = 0 𝜏𝜏𝑎𝑎 =𝐹𝐹/2𝑎𝑎 𝐿𝐿
Tensiones en el plano de garganta
𝜎𝜎⊥ = 0 𝜏𝜏⊥ = 0 𝜏𝜏∥ =𝐹𝐹/2𝑎𝑎 𝐿𝐿
𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥21/2
= 3𝐹𝐹2𝑎𝑎𝐿𝐿
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2Comprobación . Método simplificado:
𝜎𝜎𝑛𝑛2 + 𝜏𝜏𝑛𝑛2 + 𝜏𝜏𝑎𝑎2 1/2 =𝐹𝐹2𝑎𝑎𝐿𝐿
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2Mismo resultado
F
L
F/2
F/2
σnτa
τn
a
τσ
τ
σ
Resistencia de varios cordones en ángulo
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas2
Se supone un reparto de la fuerza total 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 proporcional al área de cada cordón:
Comprobación de la unión:
Tensión longitudinal en el cordón 𝑗𝑗:
𝐹𝐹𝑗𝑗 =𝑎𝑎𝑗𝑗 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑗𝑗∑𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑖𝑖
𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸
𝜏𝜏𝑎𝑎,𝑗𝑗 =𝐹𝐹𝑗𝑗
𝑎𝑎𝑗𝑗 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑗𝑗=
𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸∑ 𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑖𝑖
𝜏𝜏𝑎𝑎,𝑗𝑗 =𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸∑ 𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑖𝑖
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2
Todos los cordones tienen la misma tensión
𝑗𝑗 = 1,2, . .
F
L2
L1
F2
F1
Unión a esfuerzo axial con dos cordones frontales
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas3
F
L
F
Unión a esfuerzo axial con dos cordones frontales
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas4
Fuerza en un cordón: 𝐹𝐹2
Tensión de comparación:
Un cordón frontal tiene más resistencia que uno lateral
Tensiones en el plano de garganta de cada cordón:
𝜎𝜎⊥ =𝐹𝐹2 cos 45𝑎𝑎 𝐿𝐿
𝜏𝜏⊥ =𝐹𝐹2 sin 45𝑎𝑎 𝐿𝐿
𝜏𝜏∥ = 0
F/2
F/2
𝜎𝜎𝐶𝐶 = 𝜎𝜎⊥2 + 3 𝜏𝜏⊥2 + 𝜏𝜏∥21/2
= 2𝐹𝐹2𝑎𝑎𝐿𝐿
𝜎𝜎𝐶𝐶 = 2𝐹𝐹2𝑎𝑎𝐿𝐿
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2
Comprobación (método direccional):F/2
σ
τ
τMenos conservador que la fórmula simplificada ( 3)
Unión a esfuerzo axial con cordones dos frontales de resistencia total
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas5
La soldadura debe soportar la fuerza axial de agotamiento de la chapa 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑓𝑓𝑢𝑢 (MPa) 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝑎𝑎
S235 360 0.80 𝑎𝑎 ≥ 0.44 𝑡𝑡
S275 370 0.85 𝑎𝑎 ≥ 0.46 𝑡𝑡
S355 470 0.90 𝑎𝑎 ≥ 0.55 𝑡𝑡
S420 520 1.00 𝑎𝑎 ≥ 0.68 𝑡𝑡
S460 530 1.00 𝑎𝑎 ≥ 0.73 𝑡𝑡
Garganta mínima para resistencia total
Sustituyendo en la ecuación de comprobación:
Además debe ser 𝑎𝑎 ≤ 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛
No depende de 𝐿𝐿
𝑡𝑡 < 40 𝑚𝑚𝑚𝑚
Npl
t
𝐹𝐹 → 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑡𝑡 𝐿𝐿𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑎𝑎 ≥2 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝛾𝛾𝑀𝑀2
2 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡
2𝑡𝑡 𝐿𝐿
𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
2 𝑎𝑎 𝐿𝐿≤
𝑓𝑓𝑢𝑢𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2
Unión plana centrada EAE 60.1.1
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas6
Conjunto de cordones coplanarios o casi coplanarios, que transmiten una fuerza 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 que pasa por el centro de gravedad de los cordones.
La fuerza puede estar contenida en el plano de los cordones o no (muchas veces es perpendicular a él)
G Fw
Lw
UPE
Unión plana centrada – Comprobación simplificada EAE
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas7
La fuerza se transmite entre todos los cordones de forma proporcional a su área: todos tienen la misma tensión media
𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸∑𝑎𝑎𝑖𝑖 𝐿𝐿𝑖𝑖
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2 3
G Fw
Lw
UPE
Unión con cordones laterales – Dimensiones mínimas EAE 59.3.6
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas8
Fw
Lw
h
Dimensiones mínimas de los cordones laterales:
Recomendado, si es posible: rodear las esquinas (3 𝑎𝑎) No se considera resistente
�𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ 15 𝑎𝑎𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥ ℎ
Unión plana centrada de angular L
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas9
La fuerza exterior está aplicada en el centro de gravedad del perfil en L.
Fw
L2
h
L1
F2
F1
c
h-c
Para que la unión se pueda considerar plana, el c.d.g. de los 2 cordones debe estar en el eje (c.d.g.) del perfil:
Comprobación:𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑎𝑎1𝐿𝐿1 + 𝑎𝑎2 𝐿𝐿2≤
𝑓𝑓𝑢𝑢𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2 3
𝐿𝐿1 𝑎𝑎1 ℎ − 𝑐𝑐 = 𝐿𝐿2 𝑎𝑎2 𝑐𝑐 𝐿𝐿2 = 𝐿𝐿1𝑎𝑎1𝑎𝑎2
ℎ − 𝑐𝑐𝑐𝑐
Unión plana excéntrica
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas10
Conjunto de cordones coplanarios que transmiten una fuerza 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸Contenida en el plano de los cordones y queNO pasa por el centro de gravedad de los cordones.
𝐹𝐹𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸FX
FY
Unión plana excéntrica [EAE 60.2.1] (1)
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas11
G FX
FY
M
Y
X
1. Se trasladan las fuerzas 𝐹𝐹𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑌𝑌 al c.d.g. de los cordones G, añadiendo el momento 𝑀𝑀 que producen
Reparto de la fuerza entre los cordones: se efectúa de forma elástica.
Se supone la misma garganta 𝑎𝑎en todos los cordones
- Piezas soldadas infinitamente rígidas - Cordones deformables.
La pieza gira alrededor del c.d.g. de los cordones G debido a la flexibilidad de los cordones.
Estudio en el plano de garganta abatido sobre la pieza base
Unión plana excéntrica (2)
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas12
3. El momento 𝑀𝑀 se absorbe por los cordones mediante tensiones cortantes:- perpendiculares a la línea que une el cordón con el c.d.g.- de módulo proporcional a la distancia del cordón al c.d.g.
2. Tensiones en los cordones debidas a las fuerzas 𝐹𝐹𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑌𝑌
G
M
Y
X
τY
τX
τ
𝐼𝐼𝑃𝑃 : momento polar de inercia de los cordones respecto de G
𝐼𝐼𝑃𝑃 = � 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 𝑑𝑑𝑑𝑑 = � 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑙𝑙
𝐼𝐼𝑃𝑃 = 𝐼𝐼𝑥𝑥 + 𝐼𝐼𝑦𝑦
𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤𝑀𝑀 = −𝑀𝑀 𝑦𝑦𝐼𝐼𝑝𝑝
𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤𝑀𝑀 =𝑀𝑀 𝑥𝑥𝐼𝐼𝑝𝑝
𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤𝐹𝐹 =𝐹𝐹𝑋𝑋
∑𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤𝐹𝐹 =
𝐹𝐹𝑌𝑌∑𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤
Como en la unión centrada plana
Unión plana excéntrica (3)
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas13
4. Combinar las tensiones debidas a 𝐹𝐹 y a 𝑀𝑀 según sus direcciones. Se obtienen las tensiones en un punto cualquiera (𝑥𝑥,𝑦𝑦)
6. Comparar con el valor admisible:
5. Identificar el punto de tensión cortante máxima 𝜏𝜏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 (normalmente el más alejado de G)
G
M
Y
X
τY
τX
𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤 =𝐹𝐹𝑋𝑋
∑𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤−𝑀𝑀 𝑦𝑦𝐼𝐼𝑝𝑝
𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤 =𝐹𝐹𝑌𝑌
∑𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤+𝑀𝑀 𝑥𝑥𝐼𝐼𝑝𝑝
𝜏𝜏𝑤𝑤 = 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤2 + 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤2
𝜏𝜏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 =𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2 3
Unión plana excéntrica. Observación
Uniones soldadas - Generalidades - Uniones básicas14
El método anterior es conservador: se han calculado las tensiones en el plano abatido, pero no se han proyectado sobre el plano de gargantaEn un punto cualquiera, p.e. de un cordón horizontal, las tensiones calculadas en el plano abatido son:
𝜏𝜏𝑛𝑛 = 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤 𝜏𝜏𝑎𝑎 = 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤 𝜎𝜎𝑛𝑛 = 0
Proyectando al plano de garganta
𝜎𝜎⊥ =𝜎𝜎𝑛𝑛 − 𝜏𝜏𝑛𝑛
2= −
𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤2
𝜏𝜏⊥ =𝜎𝜎𝑛𝑛 + 𝜏𝜏𝑛𝑛
2=𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤
2𝜏𝜏∥ = 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤
La tensión de comparación es:
𝜎𝜎𝐶𝐶 = 2 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤2 + 3 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤2 ≤𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2
Este valor es menor que el empleado, por el coeficiente 2 de 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤: 𝜏𝜏𝑌𝑌𝑤𝑤2 + 𝜏𝜏𝑋𝑋𝑤𝑤2 ≤
𝑓𝑓𝑢𝑢3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión de viga apoyada por soldadura directa al alma
EAE Art. 61.4
Uniones soldadas - Apoyos de vigas1
Unión de viga por soldadura directa del alma
Comprobación:
Emplear la máxima garganta permitida, para que la longitud sea mínima:
Soldar ambos lados del alma.
Con esta garganta máxima, la longitud del cordón es:
Caso (a): como máximo 𝐿𝐿𝑤𝑤 ≤ 14 𝑡𝑡𝑤𝑤 para impedir rotura por deformación del extremo del cordón
Caso (b): no hay límite a 𝐿𝐿𝑤𝑤, pues el alma de la viga que recibe la unión es flexible y permite el giro de la viga apoyada
Lw VEd
Lw
VEd
Se puede considerar una articulación: sólo transmite V.
𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.7 𝑡𝑡𝑤𝑤(a)
(b)
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝑎𝑎
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3
𝐿𝐿𝑤𝑤 ≥1.55 𝛽𝛽𝑤𝑤𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑢𝑢
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
Unión de viga apoyada por soldadura de casquillo en L al alma
EAE 61.3
Uniones soldadas - Apoyos de vigas3
Unión viga-poste por soldadura de casquillo en L al alma
Se puede considerar una articulación. Fuerza cortante a transmitir V se considera aplicada en la cara de contacto del casquillo L al poste. Soldar sólo los lados verticales de la unión casquillo – poste (cordón 1), salvo rebordeado constructivo (3𝑎𝑎), no resistente
Separación pequeña para montaje
VLw
1 1
2
3
1
2
Uniones soldadas - Apoyos de vigas4
Unión viga-poste por soldadura de casquillo en L al alma (A)
A. Soldadura casquillo L - poste (cordón 1)
Emplear la máxima garganta permitida (𝑎𝑎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚), para que la longitud 𝐿𝐿𝑤𝑤 sea la mínima
VLw
1 1
1
V
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 𝐿𝐿𝑤𝑤 𝑎𝑎
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝛽𝛽𝑤𝑤Diseñar como soldadura plana sometida a V
Uniones soldadas - Apoyos de vigas5
Unión viga-poste por soldadura de casquillo en L al alma (B)
B. Soldadura casquillo L - viga (cordones 2, 3):
V
2
3
G
d
Diseñar como soldadura plana excéntrica, sometida a 𝑉𝑉 y a 𝑀𝑀𝐺𝐺 = 𝑉𝑉 𝑑𝑑
G: c.d.g. de los cordones
A B
Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T
EAE Art. 61.6
Uniones soldadas - Apoyos de vigas7
Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo AEjes de viga y poste en el mismo plano
Se supone que V pasa por el extremo del soported: distancia de la reacción V a la cara del soporte
d
e
VEd
tfr
tw
t
b
Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo A
Uniones soldadas - Apoyos de vigas8
d
VEd
El giro de la viga desplaza la reacción V al extremo del soporte
Uniones soldadas - Apoyos de vigas9
Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado en T. Tipo B
d
VEd
tf
t
r
twVEd
Ejes de viga y poste en distinto plano
d: distancia de la reacción V a la cara del soporte
d
e
VEd
tfr
tw
t
b
Uniones soldadas - Apoyos de vigas10
Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobaciones
5 comprobaciones de resistencia: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 = min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑚𝑚 𝑖𝑖 = 1: 5
Chapa horizontal del casquillo T no resistente: 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 ≈ espesor alma de la viga 𝑡𝑡𝑤𝑤
𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 ≈ 𝑡𝑡𝑤𝑤
d
e
VRd,1
tfr
tw
tUniones soldadas - Apoyos de vigas11
Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobación R1
R1. Aplastamiento del alma de la viga
Si 5 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟 > 2𝑒𝑒 usar 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,1 = 2𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,1 = 5 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦
5(𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟)
Uniones soldadas - Apoyos de vigas12
Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobación R2
R2. Abolladura del nervio rigidizador vertical
t : espesor del rigidizador
Esbeltez del rigidizador
Coeficiente de escuadra
H
l
θ
VRd,2
Sólo resiste la zona triangular
c : canto útil del rigidizador
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑀 = 𝐶𝐶𝐸𝐸𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑀 𝑓𝑓𝑦𝑦
4 𝑑𝑑
𝐶𝐶𝐸𝐸 = 0.14 �̅�𝜆 𝑀 − 1.07 �̅�𝜆 + 2.3
�̅�𝜆 = 0.805𝑐𝑐𝑡𝑡
𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸
Uniones soldadas - Apoyos de vigas13
Apoyo de viga sobre casquillo rigidizado. Comprobaciones RW
RW2. Soldadura nervio – pared
RW1. Soldadura nervio – placa
RW3. Soldadura placa – pared
𝑏𝑏: anchura de la placa horizontal
L
H
l
c
d
θ
12
3VRd,w
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑤𝑤1 =2 𝑎𝑎1𝐿𝐿 sin𝜃𝜃 𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 2 + 3 tan𝑀 𝜃𝜃
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑤𝑤𝑀 =2 𝑎𝑎𝑀 𝐿𝐿 cos𝜃𝜃 𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 3 + 2 tan𝑀 𝜃𝜃
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑤𝑤𝑤 =2 𝑎𝑎𝑤 𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 tan𝜃𝜃
Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado
EAE Art. 61.5
Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado
Uniones soldadas - Apoyos de vigas15
La débil rigidez a flexión del ala del angular L desplaza la reacción al extremo de la viga
Uniones soldadas - Apoyos de vigas16
Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizadoComo apoyo de vigas o viguetas, cuando la reacción no es muy grande
e tf
ra
a r
ta
VEd
La reacción pasa por el extremo de la viga, debido a la débil rigidez a flexión del ala del angular
Cordón de soldadura resistente en el vértice del angular. Deber ser 𝑎𝑎 = 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚
La reacción no debe estar aplicada en la zona libre (recta) del ala del angular:
Se añaden también cordones verticales a ambos lados de la L, no resistentes
𝑒𝑒 < 𝑡𝑡𝑚𝑚 + 0.5 𝑟𝑟𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑚𝑚 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 (𝑒𝑒 − 𝑡𝑡𝑚𝑚 − 𝑟𝑟𝑚𝑚)
Si no se cumple, debe comprobarse el angular a flexión (canto 𝑡𝑡𝑚𝑚) con el momento de la fuerza en voladizo:
Uniones soldadas - Apoyos de vigas17
Apoyo de viga sobre casquillo L no rigidizado. Comprobaciones
R3. Resistencia a cortante del ala del angular
R2. Resistencia del cordón de soldadura
𝑏𝑏𝑚𝑚: longitud del cordón en el casquillo angular
𝑎𝑎 = 0.7 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 usar garganta máxima
R1. Resistencia a aplastamiento del alma de la viga
𝑟𝑟: radio de acuerdo ala – alma de la viga
3 comprobaciones de resistencia de la unión: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 = min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸𝑚𝑚 𝑖𝑖 = 1,3
e tf
ra
a r
ta
VEd
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸1 = 2.5 𝑡𝑡𝑓𝑓 + 𝑟𝑟 𝑡𝑡𝑤𝑤 𝑓𝑓𝑦𝑦
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸𝑀 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑚𝑚𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸𝑤 = 𝑏𝑏𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑓𝑓𝑦𝑦
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Uniones soldadas viga – viga
Unión rígida. Soldadura perimetral completa
Uniones soldadas viga - viga1
Unión sencilla de ejecutar. Transmite N, M, V.
Soldadura a tope de penetración completa en todo el perímetro de la viga (alas y alma). Usada en perfiles H o cajón. Chaflán simple o doble.
No es necesario calcularla si la penetración es completaSolución preferida siempre
Pend<1/4Chaflán para espesores de alas diferentes Incorrecto
Secciones en cajón
Unión rígida entre vigas de perfiles diferentes
Uniones soldadas viga - viga2
Unión rígida. Soldadura a tope de ala + cubrejuntas alma
Uniones soldadas viga - viga3
Soldadura a tope de penetración completa en las alasCubrejuntas lateral en el alma (1 o 2). Almas no soldadas
Momento flector: se transmite todo por las alas
Cortante: se transmite todo por el cubrejuntas del alma
𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑧𝑧
Unión rígida. Soldadura a tope de ala + cubrejuntas alma
Uniones soldadas viga - viga4
Soldadura del cubrejuntas de alma: calcular como unión plana excéntrica sometida al cortante V situado en la sección de la unión
Soldadura de las alas a tope : no necesita cálculo si es de penetración completa.
Diseño simplificado:Si las alas son capaces de transmitir todo el momento flector (𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸):MV
M/z
M/z
z
𝑊𝑊𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝐴𝐴1𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑧𝑧
𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑀𝑀𝑅𝑅𝐸𝐸𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
Unión rígida. Cubrejuntas de ala y alma
Uniones soldadas viga - viga5
Diseñar siempre con tornillos.EAE autoriza esta unión sólo para reparación o refuerzo
Sin soldadura a tope en las alas
Unión articulada. Cubrejuntas lateral en el alma
Uniones soldadas viga - viga6
Alas no unidas: no se transmite momento. Sólo transmite fuerza cortante V por el alma.
Soldadura cubrejuntas: diseñar como una unión plana excéntrica sometida al cortante V situado en la sección de la unión
Recomendado: ℎ𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎 < 23ℎ𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑎𝑎
V
𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎 ≥ 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑎𝑎Disponer 1 o 2 cubrejuntas. Mismo material que la viga
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Uniones rígidas soldadas poste - poste
Unión rígida soldada poste - poste
Unión rígida soldada poste-poste1
Unión sencilla de ejecutar. Transmite N, M, V.
Soldadura a tope de penetración completa en todo el perímetro del perfil H (alas y alma). Usada en perfiles H. Chaflán doble en alas y simple en alma o doble.
No es necesario calcularla si la penetración es completa
Emplear cubrejuntas de alas si hay diferencia de cantos (no recomendado)
Solución habitual con perfiles series HEM, HEB, HEA: coinciden las caras interiores de las alas
Unión rígida soldada poste - poste
Unión rígida soldada poste-poste2
Pendiente <1/4
Forro
Solución habitual con perfiles HEM, HEB, HEA: coinciden las caras interiores de las alas
Prolongación con cambio de sección grande
Unión rígida soldada poste-poste3
M+M/z
-M/z
z
NN/2
N/2
Dos uniones centradas planas
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión rígida viga – poste soldada
Normativa:EN 1993-1-8 §6EAE §62.1
V
M
Unión rígida soldada viga poste sin reforzar
Unión rígida viga - poste soldada1
Sencilla de ejecutar. Transmite M, V. Representa un empotramientoDiseño requiere varias comprobaciones de resistencia
V
M
Soldadura en todo el perímetro de la viga
Sin rigidizadores
tfbtfc
bb
Fala
Fala
MV
z
twcrc
twb hb
bc
hc
Unión rígida soldada viga poste – Comprobaciones
Unión rígida viga - poste soldada2
Comprobaciones de resistencia
Área tracción(1,2)
Fala
Fala
MVÁrea compresión
(3)
Área cortante (4)
5
6
R1. Tracción del ala del poste
R2. Tracción del alma del poste
R3. Compresión del alma del poste
R4. Cortante panel del alma del poste
R5. Soldaduras ala viga – ala poste
R6. Soldaduras alma viga – ala poste
Fuerza en cada ala equivalente al momento
𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑧𝑧𝑧𝑧: distancia entre centros de las alas
𝑧𝑧 = ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏
Unión rígida viga - poste soldada3
Anchura eficaz del ala de la vigaDistribución de tensiones en el ala traccionada de la viga no es uniforme.𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓: Ancho eficaz del ala: zona que se supone transmite la fuerza del ala
Poste soldado: 𝑟𝑟𝑐𝑐 = 2 𝑎𝑎𝑐𝑐𝑎𝑎𝐶𝐶 : garganta cordón entre alma y ala del poste
SiEl ala del poste flecta demasiado. Se deben situar rigidizadores horizontales interiores en el poste
Debe ser:
𝑘𝑘 =𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏
≤ 1𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 + 2 𝑟𝑟𝑐𝑐 + 7 𝑘𝑘 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 ≤ min(𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑏𝑏𝑐𝑐)
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 ≥𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏
𝑏𝑏𝑏𝑏 ≈ 0.7 𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 <𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏
𝑏𝑏𝑏𝑏
tfbtfc
bef bb
twc
rc
Falabc
R1. Resistencia a tracción transversal del ala del poste (𝑓𝑓𝑓𝑓)
Unión rígida viga - poste soldada4
Máxima fuerza de tracción que puede soportar el ala del poste, sin rigidizar, debida a la tracción en el ala de la viga:
tfb
tfc
bef bb
Ft,fc
twc
Fala
Comprobación: 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
R2. Resistencia a tracción transversal del alma del poste (𝑤𝑤𝑓𝑓)
Unión rígida viga - poste soldada5
Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste, sin rigidizar:
Altura efectiva de la parte de alma del poste que soporta la tracción:
𝑎𝑎𝑏𝑏 : garganta del cordón entre ala viga y ala poste
tfb
tfc
bb
Ft,wc
twc
hef
rc
ab
Ft,wc
h1
Fala
𝜔𝜔: factor de interacción con el cortante en el alma del poste
Poste soldado: 𝑟𝑟𝑐𝑐 = 2 𝑎𝑎𝑐𝑐
CTE utiliza ω = 1
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
≥ 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 + 2 2 𝑎𝑎𝑏𝑏+ 5(𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 + 𝑟𝑟𝑐𝑐)
Factor de interacción con el cortante en el alma del poste 𝜔𝜔
Unión rígida viga - poste soldada6
𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏𝜔𝜔 = 1
𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 ≠ 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏
𝜔𝜔 =1
1 + 1.3𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐
𝑏
𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 0 o 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 = 0
signo(𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏) ≠ signo 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏
𝜔𝜔 =1
1 + 5.2𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐
𝑏
𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐: Área del poste a cortante
Mb1Mb2Vc1
Vc2
Mc2
Mc1
Depende de la relación entre los momentos a ambos lados del poste
𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐 ≈ 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑏
Corresponde a las tablas 6.3 y 5.4 de EN 1993-1-8
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐: Espesor del alma del poste
R3. Resistencia a compresión transversal del alma del poste (1)
Unión rígida viga - poste soldada7
𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐: factor de tensión de compresión
𝜌𝜌: factor de abolladura del alma
𝜔𝜔: factor de interacción con el cortanteMismo valor que en tracción alma poste
ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓: alto eficaz en el alma, mismo valor que en tracción alma poste
Máxima fuerza de compresión que puede soportar el alma del poste sin rigidizar:
Comprobación: 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≥ 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 𝜌𝜌 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑏
tfb
tfc
bb
Fc,wc
twc rc
ab
Fc,wc
h1
hefσn
Nc
Mc
Fala
R3. Resistencia a compresión transversal del alma del poste (2)
Unión rígida viga - poste soldada8
𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐: factor de tensión de compresión
Si el alma del poste está muy comprimida axialmente, se debe reducir su resistencia a compresión transversal
Hasta el 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 no hay reducción
A partir del 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐: reducción lineal
𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1
𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1.7 −𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐
𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸: máxima tensión axial de compresión en el alma del poste, debida a 𝑁𝑁𝑐𝑐 y 𝑀𝑀𝑐𝑐: en el punto pésimo del alma (unión zona recta – radio: ℎ𝑏/2)
𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐸𝐸𝐸𝐸
𝐴𝐴𝑐𝑐+𝑀𝑀𝑐𝑐,𝐸𝐸𝐸𝐸 (ℎ𝑏/2)
𝐼𝐼𝑐𝑐
tfb
tfc
bb
Fc,wc
twc rc
ab
Fc,wc
h1
hefσn
Nc
Mc
Fala
R3. Resistencia a compresión transversal del alma del poste (3)
Unión rígida viga - poste soldada9
�̅�𝜆𝑝𝑝: esbeltez de la zona de alma del poste (ℎ𝑏 × ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓) que puede pandear:
El alma del poste está muy comprimida: se puede producir un pandeo local (abolladura) de la zona rectangular ℎ𝑏 × ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓 si ésta es muy esbelta. Depende de:
𝜌𝜌 : factor de abolladura del alma del poste
�̅�𝜆𝑝𝑝 = 0.932ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓 ℎ𝑏 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐𝑏
�̅�𝜆𝑝𝑝 ≤ 0.72 𝜌𝜌 = 1
�̅�𝜆𝑝𝑝 > 0.72 𝜌𝜌 =�̅�𝜆𝑝𝑝 − 0.22
�̅�𝜆𝑝𝑝𝑏
tfb
tfc
bb
Fc,wc
twc rc
ab
Fc,wc
h1
hefσn
Nc
Mc
Fala
R3. (CTE) Resistencia a compresión transversal del alma del poste
Unión rígida viga - poste soldada10
𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐: factor de tensión de compresión
Formula sencilla de CTE para considerar el aplastamiento (sin pandeo):
CTE indica que se debe considerar el pandeo local del alma del poste, pero no especifica cómo (SE-A 8.8.6)
𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1.25 − 0.5 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀𝜎𝜎𝑛𝑛,𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐
𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 ≤ 1
tfb
tfc
bb
Fc,wc
twc rc
ab
Fc,wc
h1
hefσn
Nc
Mc
Fala
R4. Resistencia a cortante del panel del alma del poste (𝑤𝑤𝑤𝑤)
Unión rígida viga - poste soldada11
Esfuerzo cortante de cálculo en el alma:
Resistencia del alma a cortante:
Comprobación: 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸z
Mb1Mb2Vc1
Vc2zc
Vwp
Vwp
Mc2
Mc1
Vwp zcz
Si no cumple: es necesario reforzar el alma:
𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐: Área a cortante del poste
Aumentar 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐
𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 =0.9 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑐𝑐
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝,𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑧𝑧−𝑉𝑉𝑐𝑐𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑏,𝐸𝐸𝐸𝐸
2
Soldaduras de unión viga – poste: R5, R6
Unión rígida viga - poste soldada12
tfb
tfcb
b
Fala
Fala
MV
z
twc
b1
R5
R6
R5. Soldaduras de unión de las alas de la viga al poste
Unión rígida viga - poste soldada13
Fuerza de diseño a transmitir: la resistencia completa del ala 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
Longitud de los cordones de unión ala viga – ala poste, si no está rigidizado:
Dimensionar como unión plana centrada
tfb
tfcFw,ala
MV
Cordones interiores no deben superar la anchura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓
Obligatorio s/ EN 1993-1-8 4.10 (5)
Cordón exterior: 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓Dos cordones interiores: 𝑏𝑏𝑏
𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎∑𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑏 𝛽𝛽𝑤𝑤
Σ 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 + 2 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏
Recomendado (EAE)𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
tfb
tfcFw,ala
MV
R5. Soldaduras de unión de las alas de la viga al poste
Unión rígida viga - poste soldada14
b1
bef
twb
rb
Dimensionar como unión plana centrada en el ala superior, con ancho eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓
Σ 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤 = 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 + 2 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏
Cordón exterior: 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓Dos cordones interiores: 𝑏𝑏𝑏
Cordones interiores no deben superar la anchura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓
𝑏𝑏𝑏 =𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 − 2 𝑟𝑟𝑏𝑏
2
tfb
tfc
VEd
Lw
R6. Soldaduras de unión del alma de la viga al poste
Unión rígida viga - poste soldada15
Cordones a ambos lados del alma. Fuerza a transmitir: todo el cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
Dimensionar como la unión de viga por soldadura directa al alma
Puede resultar limitante si V es muy grande, pues no se puede aumentar la longitud de los cordones.
Emplear la máxima garganta permitida por el alma de la viga, para que la longitud sea la mínima
𝐿𝐿𝑤𝑤 ≤ Parte recta del alma de la viga
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑏 𝛽𝛽𝑤𝑤
𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚 = 0.7 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
Momento resistente de la unión
Unión rígida viga - poste soldada16
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑧𝑧 min(𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸)
Ft,fcFt,wc
Fc,wc
Mj,Rdz
Además, deben cumplirse R4 (cortante alma poste), R5 y R6 (soldaduras)
R1 R2 R3
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión rígida viga-poste reforzada
Refuerzos horizontales interiores
Unión rígida viga - poste soldada18
4 refuerzos interiores al poste coincidiendo con las alas de la viga (2 parejas)
tfb
tfc
Fala
Fala
MV
z
tr
Si se cumplen unas ciertas condiciones, las resistencias R2, R3 se pueden tomar iguales a la resistencia del ala de la viga 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑏𝑏
𝑅𝑅𝑓𝑓𝑏𝑏 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
Obligatorios si la anchura eficaz del ala a tracción es pequeña 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓 < 0.7 𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑅𝑅𝑓𝑓𝑏𝑏
𝑅𝑅𝑅
𝑅𝑅𝑅
Fala
bef
bb
Fala
bef
bb
Refuerzos horizontales interiores. Condiciones
Unión rígida viga - poste soldada19
tfb
tfc
Fala
Fala
MV
z
tr
Área de cada par de refuerzos del poste >= área del ala de la viga
Resistencia material de los refuerzos ≥ Resistencia material viga
Soldaduras: comprobar como se indica
Si es menor, comprobar resistencia de los refuerzos para transmitir 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑏𝑏
𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
Fala
bef
bb
Refuerzos horizontales interiores. Condiciones soldaduras (1)
Unión rígida viga - poste soldada20
1. Soldaduras entre el refuerzo del poste y el interior de su ala
Fuerza a transmitir: la transmitida por el ala de la viga 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
Diseñar como unión plana centrada
tfb
tfc
Fala
Fala
MV
z
tr
𝐿𝐿𝑟𝑟
𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎4 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑟𝑟
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑏 𝛽𝛽𝑤𝑤
Fala
bef
bb
Refuerzos horizontales interiores. Condiciones soldaduras (2)
Unión rígida viga - poste soldada21
2. Soldaduras entre el refuerzo del poste y el interior de su alma
Fuerza a transmitir 𝐹𝐹𝑤𝑤 : la diferencia entre la fuerza en el ala 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 y la resistencia R2 o R3 calculada sin refuerzos, en las zonas a tracción o compresión
Diseñar como unión plana centrada
tfb
tfc
Fala
Fala
MV
z
tr
𝐹𝐹𝑤𝑤 = 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑤𝑤 = 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐿𝐿𝑤𝑤
𝐹𝐹𝑤𝑤4 𝑎𝑎 𝐿𝐿𝑤𝑤
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑏 𝛽𝛽𝑤𝑤
Refuerzo del alma del poste mediante chapa lateral
Unión rígida viga - poste soldada22
Chapa de refuerzo lateral del alma:
Si no se cumple R4 (resistencia a cortante alma del poste)
Mismo material que el alma del soporte
Espesor 𝑡𝑡𝑆𝑆 ≥ 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐
Dimensiones 𝑏𝑏𝑆𝑆 × 𝑙𝑙𝑆𝑆
Debería ser: 𝑏𝑏𝑆𝑆 < 40 𝜖𝜖 𝑡𝑡𝑠𝑠
𝑙𝑙𝑆𝑆 debe cubrir las alturas eficaces de tracción y compresión ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓
𝑏𝑏𝑆𝑆 debe llegar hasta el pie del radio de acuerdo alma – ala del pilar
twc
rc
ls
bs
ts
Área compresión
Área tracción
Si 𝑏𝑏𝑠𝑠 > 40 𝜖𝜖 𝑡𝑡𝑠𝑠 se deben añadir soldaduras de botón o tornillos (detalles en EAE)
Refuerzo del alma del poste mediante chapa lateral
Unión rígida viga - poste soldada23
La chapa de refuerzo lateral del alma se puede usar para aumentar la resistencia de las zonas de tracción (R2) y compresión (R3) del alma del poste.
twc
rc
ls
bs
ts
Área compresión
Área tracción
Comprobaciones R2 y R3:Se puede aumentar el espesor de la columna:
Comprobación R4: puede aumentarse el área a cortante 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐:
𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐 → 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐 + 𝑏𝑏𝑆𝑆 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐
Si se añade otra chapa por el otro lado, no se puede aumentar más el área de cortante 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐.
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 → 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 + 𝑡𝑡𝑠𝑠
Refuerzo del alma del poste mediante refuerzos oblicuos
Unión rígida viga - poste soldada24
Chapas de refuerzos oblicuas de longitud 𝑑𝑑
Equilibrio horizontal
Fuerza entre alas de las vigas:
Cortante máximo en el alma del poste:
Fb
Fs
VwpVwp
β
twc
hb
tfbhc
tfc
d
Mb1
𝐹𝐹𝑏𝑏 − 𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑠𝑠 cos𝛽𝛽
𝐹𝐹𝑏𝑏 =𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 −𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏
ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏
𝑉𝑉𝑤𝑤𝑝𝑝 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ𝑐𝑐 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
cos𝛽𝛽 =ℎ𝑐𝑐 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐
𝑑𝑑
Refuerzo del alma del poste mediante refuerzos oblicuos
Unión rígida viga - poste soldada25
Área de los refuerzos necesarios:
twc
hb
tfbhc
tfc
d
Mb1
Mismo material que el poste.
Sustituyendo 𝐹𝐹𝑆𝑆 en la ecuación de equilibrio se obtiene As
Resistencia: 𝐹𝐹𝑠𝑠 = 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐴𝐴𝑠𝑠 =𝑑𝑑3
3 𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 −𝑀𝑀𝑏𝑏𝑏 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 ℎ𝑐𝑐 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐
− 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Uniones atornilladas
Comportamiento básico
EN 1993-1-8 §3EAE §58
Uniones atornilladas - Comportamiento básico1
Calidades de material para tornillos
Ordinarios Alta resistencia
Grado 5.6 6.8 8.8 10.9
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 (MPa) 300 480 640 900
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 (MPa) 500 600 800 1000
Tornillos ordinarios (T): destinados a trabajar a esfuerzo axial y de cortante, sin pretensado previo. Pueden usarse también calidades 8.8 y 10.9 sin pretensar.
Uniones atornilladas - Comportamiento básico2
Tornillos de alta resistencia pretensados (TR)Sólo grados 8.8 y 10.9Son sometidos a un gran esfuerzo de pretensión inicial 𝑁𝑁0.Trabajan a esfuerzo axial. Normalmente no trabajan a cortante.El esfuerzo se transmite entre las piezas unidas por rozamiento entre ellas, debido al apriete a que las someten los tornillos.Mejor distribución de tensiones en las piezas unidas y mayor rigidez.
El esfuerzo de apriete inicial suele ser del 70% al 80% de la carga de rotura:
El par de apriete a aplicar se puede calcular como: 𝑀𝑀𝑡𝑡 = 0.18 𝑑𝑑 𝑁𝑁0
𝑁𝑁0 = 0.7~0.8 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦
Categorías de uniones atornilladas
Uniones atornilladas - Comportamiento básico3
Cat. Esfuerzo Tipo
A Cortante Resistentes al aplastamiento y a cortante en ELU
B Cortante Resistentes al deslizamiento en ELS y al aplastamiento y a cortante en ELU
C Cortante Resistentes al deslizamiento en ELU, y también al aplastamiento
D Tracción Sin pretensar
E Tracción Pretensadas (TR 8.8 y 10.9)
EN 1993-1-8 §3.4, EAE: 58.2
Categorías de uniones atornilladas con fuerza normal a su eje (cortante)
Uniones atornilladas - Comportamiento básico4
Cat. Esfuerzo Tipo ELS ELU
A Cortante T (o TR)Tornillos trabajan a cortante y aplastamiento. TR no es necesario que estén pretensados ni superficie preparada
ídem a ELS
B Cortante TRSin deslizamiento: por rozamiento entre chapas.Superficies preparadas
Con deslizamientoTornillos resisten a cortante y aplastamiento
C (1) Cortante TR Ídem a BSin deslizamiento: resisten por rozamiento.Además se deben cumplir (2) y (3)
Uniones atornilladas - Comportamiento básico5
(1): Emplear categoría C cuando, para facilitar el montaje, se utilicen taladros a sobremedida o rasgados en dirección de la fuerza
(2) Según EAE: debe resistir a cortante y aplastamiento en ELU. Esto se considera satisfecho si se cumple que: 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 > 𝑑𝑑
2.4(S275) o 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 > 𝑑𝑑
3.1(S355)
(3) El esfuerzo a transmitir debe ser menor que la resistencia plástica del área neta de la pieza:
𝐹𝐹𝑠𝑠,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐴𝐴𝑚𝑚𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀0
Categorías de uniones atornilladas con fuerza normal a su eje (cortante)
Categorías de uniones atornilladas con fuerza según su eje (tracción)
Uniones atornilladas - Comportamiento básico6
Cat. Esfuerzo Tipo ELS ELU
D Tracción T (o TR)
Tornillos trabajan tracción. Comprobar también a punzonamientoTR no es necesario que estén pretensados,ni superficies preparadasNo recomendada para cargas variables frecuentes, salvo si es viento.
ídem a ELS
E Tracción TR
Tornillos alta resistencia (8.8 y 10.9) pretensados.Tornillos trabajan a tracción.Comprobar también a punzonamiento.Preparación de superficies sólo si además hay fuerza transversal.
ídem a ELS
Disposiciones constructivas de tornillos
Uniones atornilladas - Comportamiento básico7
𝑑𝑑0: diámetro del agujero 𝑡𝑡: espesor de la pieza más delgada
Mínimo Mínimo recomendado EAE
MáximoAmbiente normal
Máximo Intemperie o ambiente corrosivo
𝑒𝑒1 1.2 𝑑𝑑0 2 𝑑𝑑0 EAE: max(8 𝑡𝑡, 125 𝑚𝑚𝑚𝑚) 4 𝑡𝑡 + 40 mm
𝑒𝑒2 1.2 𝑑𝑑0 1.5 𝑑𝑑0 EAE: max(8 𝑡𝑡, 125 𝑚𝑚𝑚𝑚) 4 𝑡𝑡 + 40 mm
𝑝𝑝1 2.2 𝑑𝑑0 3 𝑑𝑑0 min(14 𝑡𝑡 , 200 mm)
𝑝𝑝2(1) 2.4 𝑑𝑑0 3 𝑑𝑑0 min(14 𝑡𝑡 , 200 mm)
p1 e1
e2
p2
(1) En disposiciones al tresbolillo, puede usarse 𝑝𝑝2 = 1.2 𝑑𝑑0 si se cumple 𝐿𝐿 ≥ 2.4 𝑑𝑑0
p1 e1
e2
p2
p1
L
p2
Disposiciones constructivas de tornillos (cont.)
Uniones atornilladas - Comportamiento básico8
p1,0
p1,i
Fila exterior
Fila interior
p1
p2
p1
Tornillos al tresbolillo en elementos a compresión
𝑝𝑝1 ≤ min(14 𝑡𝑡, 200 mm)
𝑝𝑝1,0 ≤ min(14 𝑡𝑡, 200 mm)
𝑝𝑝1,𝑚𝑚 ≤ min(28 𝑡𝑡, 400 mm)
Tornillos al tresbolillo en elementos a tracción
Diámetros de agujeros de tornillos 𝑑𝑑0
Uniones atornilladas - Comportamiento básico9
Agujeros estándar:
𝝓𝝓 tornillo (d) 12 y 14 16 a 24 >= 27𝜙𝜙 agujero (d0) d + 1 mm d + 2 mm d + 3 mm
Agujeros a sobremedida. Facilitar el montaje. Uniones pretensadas
𝜙𝜙 tornillo (d) 12 14 a 22 24 >= 27𝜙𝜙 agujero (d0) d + 3 mm d + 4 mm d + 6 mm d + 8 mm
Agujeros rasgados
𝜙𝜙 tornillo (d) 12 o 14 16 a 22 24 >= 27𝑒𝑒 d + 4 mm d + 6 mm d + 8 mm d + 10 mm
d0
>1.5 d0
>1.5 d0e
Modos de fallo de una unión con tornillo
Uniones atornilladas - Comportamiento básico10
Fallo por cortadura del núcleo del tornillo
Fallo por aplastamiento de la chapa en contacto lateral con el tornillo
Fallo por punzonamiento de la chapa en contacto con la cabeza del tornillo
Fallo por esfuerzo axial en el tornillo
Fallo por deslizamiento de las chapas unidas Tornillo pretensado sometido a fuerza transversal
Rotura de las chapas taladradas (desgarro de las almas)
Tornillo sometido a fuerza transversal
Tornillo sometido a fuerza axial
Unión con tornillo sometido a fuerza transversal
Uniones atornilladas - Comportamiento básico11
Resistencia a cortadura del núcleo del tornillo
Resistencia a aplastamiento de la chapa en contacto lateral con el tornillo
Comprobación de la resistencia de un tornillo sometido a fuerza transversal, en ELU
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 Valor de cálculo de la fuerza transversal que solicita al tornillo
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑
Resistencia a cortante del núcleo de un tornillo
Uniones atornilladas - Comportamiento básico12
Tornillo cargado en dirección perpendicular a su eje en ELU
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a cortante del tornillo
Todos los planos de corte en zona sin rosca
Algún plano de corte en zona con rosca
𝐴𝐴𝑆𝑆 Área resistente
𝐴𝐴 : Área del vástago
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 Valor de cálculo de la fuerza transversal que solicita al tornillo
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 =𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 =0.6 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 𝐴𝐴𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝
𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.6 Calidad 5.6 y 8.8
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑
𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.5 Calidad 6.8 y 10.9
𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝: número de planos de corte
Resistencia a cortante de un tornillo 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 (kN)
Uniones atornilladas - Comportamiento básico13
𝒅𝒅 (𝒎𝒎𝒎𝒎) 𝑨𝑨𝒔𝒔 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐) 8.8 10.912 84.3 32.37 33.7216 157 60.29 62.8020 245 94.08 98.0022 303 116.35 121.2024 353 135.55 141.2027 459 176.26 183.6030 561 215.42 224.40
Un plano de corte en zona con rosca 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1
Un plano de corte en zona sin rosca 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1
𝒅𝒅 (𝒎𝒎𝒎𝒎) 𝑨𝑨 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐) 8.8 10.912 113 43.43 54.2916 201 77.21 96.5120 314 120.64 150.8022 380 145.97 182.4624 452 173.72 217.1527 572 219.86 274.8330 706 271.43 339.29
Dos planos de corte 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2
Uniones atornilladas - Comportamiento básico14
Cada tornillo transmite F/2
FF/2
F/2
FF/2
F/2
𝐹𝐹𝐸𝐸𝑑𝑑2
≤𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀22
𝐹𝐹𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀22
Resistencia al aplastamiento de la chapa contra el tornillo
Uniones atornilladas - Comportamiento básico15
Tornillo (diámetro 𝑑𝑑) cargado en dirección perpendicular a su eje en ELU. Contacta lateralmente con la chapa (espesor 𝑡𝑡), que puede aplastarse.
𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a aplastamiento de la chapa
Agujeros rasgados perpendiculares a la fuerza: multiplicar 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 por 0.6
Uniones de solape único con una fila de tornillos: colocar arandelas bajo tornillo y tuerca y usar:
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 =𝛼𝛼𝑦𝑦 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 ≤1.5 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝛼𝛼𝑦𝑦 = min𝑒𝑒1
3𝑑𝑑0;𝑝𝑝1
3𝑑𝑑0−
14 ;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦𝑓𝑓𝑢𝑢
; 1.0 𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
Factores según EAE 58.6:
Agujeros con holgura: multiplicar 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 por 0.8
Factores de resistencia al aplastamiento según EN 1993-1-8
Uniones atornilladas - Comportamiento básico16
𝛼𝛼𝑦𝑦 = min𝑒𝑒1
3𝑑𝑑0;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦𝑓𝑓𝑢𝑢
; 1.0
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
En la dirección de la carga 𝜶𝜶𝒃𝒃:
Tornillos de extremo:
Tornillos interiores:
𝛼𝛼𝑦𝑦 = min𝑝𝑝1
3𝑑𝑑0−
14 ;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦𝑓𝑓𝑢𝑢
; 1.0
En dirección perpendicular a la carga 𝒌𝒌𝟏𝟏:
p1 e1
e2
p2
p1
Tornillos de borde:
𝑘𝑘1 = min1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
Tornillos interiores:
Básicamente los mismos que EAE, pero distingue tornillos extremos e interiores
Resistencia al aplastamiento de grupos según EN 1993-1-8 §3.7
Uniones atornilladas - Comportamiento básico17
• Si la resistencia a cortante individual es superior a la resistencia a aplastamiento individual
𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑢𝑢𝑝𝑝𝑔𝑔 = �𝑚𝑚𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑚𝑚
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 > 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑
Esto permite distinguir entre tornillos interiores y de extremo.
• Si no se cumple: tomar la resistencia mínima para todos los tornillos (normalmente la de los tornillos de extremo)
Tornillos de extremo pueden ser menos resistentes si 𝑒𝑒1 es pequeño.
La resistencia de cálculo a aplastamiento de un grupo puede tomarse como la suma de la resistencia de cada tornillo:
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 < 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑 𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑢𝑢𝑝𝑝𝑔𝑔 = 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑔𝑔𝑔𝑔 min(𝐹𝐹𝑦𝑦,𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑚𝑚)
Unión con tornillo sometido a fuerza axial
Uniones atornilladas - Comportamiento básico18
Resistencia a punzonamiento de la chapa en contacto con la cabeza del tornillo o la tuerca
Resistencia a tracción del tornillo
Comprobación de la resistencia de un tornillo sometido a fuerza axial, en ELU
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 Valor de cálculo de la fuerza de tracción que solicita al tornillo
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑
Resistencia a tracción de un tornillo ordinario
Uniones atornilladas - Comportamiento básico19
Tornillo cargado en dirección de su eje en ELU
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a tracción del tornillo
𝐴𝐴𝑆𝑆 Área resistente
Valores de resistencia en EAE tabla 58.7
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 Fuerza de tracción que solicita al tornillo (valor de cálculo)
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝒅𝒅 (𝒎𝒎𝒎𝒎) 𝑨𝑨𝒔𝒔 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐) 8.8 10.9
12 84.3 48.56 60.70
16 157 90.43 113.04
20 245 141.12 176.40
22 303 174.53 218.16
24 353 203.33 254.16
27 456 262.66 328.30
30 561 323.14 403.92
Resistencia 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑 (kN)
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑 =0.9 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Resistencia a punzonamiento de una chapa
Uniones atornilladas - Comportamiento básico20
Chapa de espesor t, sobre la que apoya un tornillo sometido a tracción
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 Fuerza de tracción que actúa sobre el tornillo (valor de cálculo)
𝐵𝐵𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a punzonamiento de la chapa
𝑑𝑑𝑚𝑚 Menor diámetro medio entre los círculos inscrito y circunscrito a la tuerca y cabeza del tornillo
𝑓𝑓𝑢𝑢 Resistencia a la tracción de la chapa
EAE: No es necesario comprobar si el espesor es:
dm
t
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐵𝐵𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑑𝑑 =0.6 𝜋𝜋 𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑢𝑢
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑡𝑡 ≥𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦6 𝑓𝑓𝑢𝑢
Espesor mínimo de chapa para no tener que comprobar el punzonamiento
Uniones atornilladas - Comportamiento básico21
Espesor (mm)S 275 S 355 S 420 S 460
𝑓𝑓𝑢𝑢 (MPa)d (mm) Clase 370 470 520 540
12
8.8
4.3 3.4 3.1 3.016 5.8 4.5 4.1 4.020 7.2 5.7 5.1 4.922 7.9 6.2 5.6 5.424 8.6 6.8 6.2 5.927 9.7 7.7 6.9 6.730 10.8 8.5 7.7 7.412
10.9
5.4 4.3 3.8 3.716 7.2 5.7 5.1 4.920 9.0 7.1 6.4 6.222 9.9 7.8 7.1 6.824 10.8 8.5 7.7 7.427 12.2 9.6 8.7 8.330 13.5 10.6 9.6 9.3
Resistencia de un tornillo a tracción y cortante
Uniones atornilladas - Comportamiento básico22
Interacción de esfuerzos:
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a cortante
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 Esfuerzo cortante de cálculo
Además se debe cumplir con la resistencia a tracción
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia a tracción
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 Fuerza de tracción de cálculo
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑+
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑
1.4 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑≤ 1
Un tornillo cargado con la máxima fuerza de tracción, puede soportar esfuerzo cortante, hasta un 28.6% de su resistencia
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 0.286 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑
1
Ft,Ed
Ft,Rd
Fv,Ed
Fv,Rd1
1.4
0.28
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑= 1
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑑𝑑
Unión con tornillo TR pretensado sometido a fuerza lateral
Uniones atornilladas - Comportamiento básico23
Comprobación de la resistencia a deslizamiento de las chapas
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 Valor de cálculo de la fuerza lateral que solicita al tornillo
Sólo tornillos de alta resistencia pretensados (TR)
𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 Esfuerzo de pretensado en el tornillo
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶
𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶
𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 = 0.7 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑦𝑦
Tornillo TR pretensado. Resistencia al deslizamiento
Uniones atornilladas - Comportamiento básico24
𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 Esfuerzo de pretensado en el tornillo
𝑘𝑘𝑠𝑠 Factor de agujeros.
𝑛𝑛 Número de planos de rozamiento (1 o 2)
𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento entre las chapas:
𝛾𝛾𝑀𝑀3 Coeficiente de minoración de resistencia: 1.1 (uniones tipo B, sin deslizamiento en ELS), 1.25 (tipo C, sin deslizamiento en ELU, o en fatiga)
𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑑𝑑 Resistencia al deslizamiento del tornillo
Agujeros estándar: 1.0 Sobre medida (holgura): 0.85Rasgado normal a la carga: 0.85 (corto) o 0.7 (largo)Rasgado en dirección de la carga: 0.76 (corto) o 0.63 (largo)
0.5 (chorro arena, limpio, o proyección Al), 0.4 (chorro arena + pintado), 0.3 (cepillado), 0.2 (sin tratar o galvanizado)
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑑𝑑 =𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀3
𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶
Tornillo TR pretensado. Resistencia al deslizamiento con esfuerzo axial
Uniones atornilladas - Comportamiento básico25
Unión sometida a cortante 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 y a un esfuerzo axial de tracción 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑
Comprobación:
La resistencia al deslizamiento disminuye, pues disminuye la fuerza de compresión de las chapas
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑑𝑑 =𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀3
(𝐹𝐹𝑝𝑝,𝐶𝐶 − 0.8 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝐸𝐸𝑑𝑑)
Tornillos pretensados. Funcionamiento (1)
Uniones atornilladas - Comportamiento básico26
b: tornillo a: acero 𝑘𝑘𝑦𝑦: rigidez tornillo, 𝑘𝑘𝑛𝑛: rigidez acero
Pretensión de tracción aplicada la tornillo: 𝑁𝑁0 (> 0)
Produce una compresión igual en el acero: −𝑁𝑁0
Se aplica fuerza exterior F, soportada por tornillo y acero:
La rigidez de la unión es (𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑘𝑘𝑦𝑦), mucho mayor que sin pretensión (sólo 𝑘𝑘𝑦𝑦)
Ecuación de comportamiento del acero:
Ecuación de comportamiento del tornillo:
El acero se comprime inicialmente un poco
𝑘𝑘𝑛𝑛 ≫ 𝑘𝑘𝑦𝑦𝑘𝑘𝑛𝑛~10 𝑘𝑘𝑦𝑦
𝑘𝑘𝑛𝑛 Δ0𝑛𝑛 = −𝑘𝑘𝑦𝑦 Δ0𝑦𝑦 Δ0𝑛𝑛 = −𝑘𝑘𝑦𝑦𝑘𝑘𝑛𝑛Δ0𝑦𝑦 = −
𝑁𝑁0𝑘𝑘𝑛𝑛
𝑁𝑁𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝑦𝑦Δ + 𝑁𝑁0
𝑁𝑁𝑛𝑛 = 𝑘𝑘𝑛𝑛Δ + (−𝑁𝑁0)
𝐹𝐹 = 𝑁𝑁𝑛𝑛 + 𝑁𝑁𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝑛𝑛Δ − 𝑁𝑁0 + 𝑘𝑘𝑦𝑦 Δ + 𝑁𝑁0 = 𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑘𝑘𝑦𝑦 Δ
Tornillos pretensados. Funcionamiento (2)
Uniones atornilladas - Comportamiento básico27
Fuerza final en el tornillo:
Fuerza final en el acero:
Aumenta muy poco respecto de la fuerza de pretensión inicial, pues el primer sumando es muy pequeño (𝑘𝑘𝑏𝑏
𝑘𝑘𝑎𝑎~0.1). El tornillo se carga muy poco más al aplicar
la fuerza exterior
El acero disminuye su compresión inicial en la medida que se aplica 𝐹𝐹
Separación de las chapas unidas: se produce cuando 𝑁𝑁𝑛𝑛 = 0
La máxima fuerza F sin que se separen las chapas es la fuerza de pretensión
𝑁𝑁𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝑦𝑦𝐹𝐹
𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑘𝑘𝑦𝑦+ 𝑁𝑁0 =
𝑘𝑘𝑦𝑦/𝑘𝑘𝑛𝑛1 + 𝑘𝑘𝑦𝑦/𝑘𝑘𝑛𝑛
𝐹𝐹 + 𝑁𝑁0 ≈𝑘𝑘𝑦𝑦𝑘𝑘𝑛𝑛
𝐹𝐹 + 𝑁𝑁0
𝑁𝑁𝑛𝑛 = 𝑘𝑘𝑛𝑛𝐹𝐹
𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑘𝑘𝑦𝑦− 𝑁𝑁0 =
11 + 𝑘𝑘𝑦𝑦/𝑘𝑘𝑛𝑛
𝐹𝐹 − 𝑁𝑁0 ≈ 𝐹𝐹 − 𝑁𝑁0
𝑁𝑁𝑛𝑛 = 0 → 𝐹𝐹𝑠𝑠𝑛𝑛𝑝𝑝 = 𝑁𝑁0
Tornillos pretensados. Rigidez
Uniones atornilladas - Comportamiento básico28
En el momento de la separación, la deformación del acero es igual a su deformación de compresión inicial:
La rigidez de la unión es:
𝑁𝑁𝑛𝑛 = 0 → Δ𝑠𝑠𝑛𝑛𝑝𝑝 = Δ0𝑛𝑛
𝐹𝐹 = 𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑘𝑘𝑦𝑦 Δ si Δ < Δ𝑠𝑠𝑛𝑛𝑝𝑝
𝐹𝐹 = 𝑘𝑘𝑦𝑦 Δ si Δ > Δ𝑠𝑠𝑛𝑛𝑝𝑝
∆ka+kb
∆sep
Fsep=Nobkb
F
Tornillos pretensados. Ley fuerza - deformación
Uniones atornilladas - Comportamiento básico29
BO: alargamiento inicial tornillo Δ0𝑦𝑦AO: compresión inicial acero Δ0𝑛𝑛M: situación de montaje pretensado
AO: zona útil de trabajoOT: deformación activa bajo la fuerza F
a: acero
∆
kakb
Separación
M
-Na
Nb
∆b
∆a
Trabajo
AB T
O
-Na
+Nb
N0
F
F: fuerza exterior aplicada
Tornillos pretensados. Estados de montaje y funcionamiento
Uniones atornilladas - Comportamiento básico30
Inicial Montaje pretensado Trabajo
N0
N0
∆0a
Nb
Na
F
∆
∆0b
N0 N0Nb
∆
N0
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Uniones planas a esfuerzo axial, con tornillos trabajando a esfuerzo cortante
EN 1993-1-8 §3EAE §60
Uniones atornilladas planas a cortante1
Uniones centradas planas
La fuerza 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 a transmitir pasa por el c.d.g. de los tornillos G
Todos los tornillos tienen su plano medio contenido en un plano
NG
N
Los tornillos forman una retícula regular, o al tresbolillo
Caso simple: fuerza 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 en una dirección de la retícula de tornillos
Uniones atornilladas planas a cortante2
Uniones centradas planas - Comportamiento
La fuerza axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 se reparte por igual entre todos los 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 tornillos:
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia de un tornillo
Comprobación de resistencia:𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
Los tornillos trabajan a cortadura y aplastamiento o a deslizamiento, según la categoría de la unión (A, B, C)
Sólo es válido si la longitud de la unión, medida en la dirección de aplicación de la fuerza es inferior a 15 𝑑𝑑.
Este reparto de la fuerza 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 se basa en considerar que las chapas unidas son mucho más rígidas que los tornillos
Uniones atornilladas planas a cortante3
Uniones centradas planas - Fuerza en dos direcciones
Fuerzas en las dos direcciones 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸, cuya resultante pasa por el c.d.g. G de los tornillos
𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸,𝐸𝐸2 + 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸,𝐸𝐸
2
𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
NX
G
NY
Uniones atornilladas planas a cortante4
Resistencia de un tornillo en uniones planas
Unión simple
Unión simple pretensada
Categoría A, B (ELU)
Categorías B (ELS) o C
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸)
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia a cortante del tornillo𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia a aplastamiento de la chapa
𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia al deslizamiento de un tornillo
Uniones atornilladas planas a cortante5
Unión plana centrada con cubrejuntas doble
Cada tornillo transmite F/2
Resistencia a aplastamiento: comprobar contra el cubrejuntas y contra la chapa
Resistencia a cortante: 2 planos de corte
FF
Unión de solape único con una fila de tornillos
Uniones atornilladas planas a cortante6
Se debe incluir arandela en tornillo y tuerca
Limitar la resistencia a aplastamiento a:
EN 1993-1-8 3.6.1(10):
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≤ 1.5𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝛾𝛾𝑀𝑀2
Unión centrada con 2 perfiles U
Uniones atornilladas planas a cortante7
𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia a cortante: 2 planos de corte𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia a aplastamiento: comprobar contra el alma de los perfiles U y contra la cartela
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸)
e2
p2h
NEd
Uniones atornilladas planas a cortante8
Uniones largasSi la longitud de la unión es superior a 15 𝑑𝑑, la fuerza no se reparte por igual entre todos los tornillos y la resistencia de la unión disminuye :
𝐿𝐿𝑗𝑗: distancia entre centros de agujeros extremos
Comprobación de resistencia:𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
≤ 𝛽𝛽 𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
0.75 ≤ 𝛽𝛽 ≤ 1𝛽𝛽 = 1 −𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15 𝑑𝑑
200 𝑑𝑑
Lj Lj
Lj
Resistencia de un tornillo
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión plana excéntrica
EN 1993-1-8 §3.12 EAE: 60.2.2
Uniones atornilladas planas a cortante10
Unión plana excéntrica
La fuerza a transmitir 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝐹𝐹𝐸𝐸 no pasa por el centro de gravedad de los tornillos G.
G X
Y
FXi
FYiFY
FX
Reparto de la fuerza entre los tornillos: se efectúa de forma elástica.
Se supone que todos los tornillos son iguales
- Piezas unidas infinitamente rígidas - Tornillos deformables
Unión plana excéntrica (1)
Uniones atornilladas planas a cortante11
1. Se trasladan las fuerzas 𝐹𝐹𝐸𝐸 𝐹𝐹𝐸𝐸al c.d.g. de los tornillos G, añadiendo el momento 𝑀𝑀𝐹𝐹que producen
La pieza (rígida) gira alrededor del c.d.g. de los tornillos G debido a la flexibilidad de los tornillos.
𝑀𝑀𝐹𝐹 = 𝐹𝐹𝐸𝐸 𝑥𝑥𝐹𝐹 − 𝐹𝐹𝐸𝐸 𝑦𝑦𝐹𝐹
𝑥𝑥𝐹𝐹 ,𝑦𝑦𝐹𝐹 : posición de la fuerza respecto de G
G X
Y
MF
FYFXi
FYiFY
FX
FX
Unión plana excéntrica (2)
Uniones atornilladas planas a cortante12
3. El momento 𝑀𝑀𝐹𝐹 se reparte entre los tornillos mediante fuerzas cortantes:- perpendiculares a la línea que une el tornillo con el c.d.g.- de módulo proporcional a la distancia del tornillo al c.d.g.
2. Fuerzas en los tornillos debidas a las fuerzas 𝐹𝐹𝐸𝐸 𝐹𝐹𝐸𝐸
𝐽𝐽𝐺𝐺 : momento polar de inercia de los tornillos respecto de G
𝐽𝐽𝐺𝐺 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖2 + 𝑦𝑦𝑖𝑖2)
𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖𝐹𝐹 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛
𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖𝐹𝐹 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛
𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖𝑀𝑀 = −𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑦𝑦𝑖𝑖𝐽𝐽𝐺𝐺
𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖𝑀𝑀 =𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑥𝑥𝑖𝑖𝐽𝐽𝐺𝐺
G X
Y
MF
FYFXi
FYiFY
FX
FX
Unión plana excéntrica (3)
Uniones atornilladas planas a cortante13
4. Combinar las fuerzas debidas a 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝐹𝐹𝐸𝐸 y a 𝑀𝑀𝐹𝐹 según sus direcciones, en cada tornillo
5. Identificar el tornillo de máximas fuerzas 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛−𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑦𝑦𝑖𝑖𝐽𝐽𝐺𝐺
𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛
+𝑀𝑀𝐹𝐹 𝑥𝑥𝑖𝑖𝐽𝐽𝐺𝐺
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚2 + 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
2
G X
Y
MF
FYFXi
FYiFY
FX
FX
En retículas regulares, el más alejado de GPuede haber varios candidatos, en función de 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑀𝑀𝐹𝐹
Resultante en el tornillo más cargado:
Unión plana excéntrica (4) Comprobación
Uniones atornilladas planas a cortante14
Uniones a cortante: clase A o B (ELU)
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
Uniones sin deslizamiento: clase C o B (ELS)𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸Resistencia a deslizamiento
Resistencia a cortante
Resistencia a aplastamiento en cada dirección, que son diferentes
𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
Se suele emplear una combinación cuadrática conservadora:
𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
2
+𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
2
≤ 1
Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones
Unión excéntrica con una columna de tornillos y fuerza vertical (1)
Uniones atornilladas planas a cortante15
𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =6 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝐸𝐸
𝑛𝑛 𝑛𝑛 + 1 𝑝𝑝1
𝐹𝐹𝐸𝐸𝑖𝑖 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛
2+ 𝐹𝐹𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚2 =
𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛
1 +6 𝑧𝑧
𝑛𝑛 + 1 𝑝𝑝1
2
≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
Número de tornillos: 𝑛𝑛
Fuerza vertical en todos los tornillos:
Fuerza horizontal en el tornillo más alejado:
p1
p1
FY
p1
MF
FXmax
FYn
Fuerza máxima (en el tornillo más alejado):
Fuerza vertical: 𝐹𝐹𝐸𝐸 a una distancia z de los tornillos
Momento de la fuerza vertical: 𝑀𝑀𝐹𝐹 = 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝐸𝐸Excentricidad de la fuerza vertical: 𝑧𝑧
Resistencia de un tornillo
Unión excéntrica con una columna de tornillos y fuerza vertical (2)
Uniones atornilladas planas a cortante16
Esto define la resistencia de la unión 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸ante fuerza vertical 𝐹𝐹𝐸𝐸:
𝐹𝐹𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛
1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸
𝛽𝛽 =6 𝑧𝑧
𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1
p1
p1
FY
p1
MF
FXmax
FYn
Reordenando se puede despejar la fuerza vertical 𝐹𝐹𝐸𝐸 máxima
Esta comprobación vale para resistencia a cortante (𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸) y para resistencia a deslizamiento (𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸)
Caso particular: Unión excéntrica con 2 o 3 tornillos
Uniones atornilladas planas a cortante17
𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝑀𝑀𝐹𝐹
𝑝𝑝1=𝑧𝑧 𝐹𝐹𝐸𝐸𝑝𝑝1
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =𝐹𝐹𝐸𝐸2
2+
𝑀𝑀𝐹𝐹
𝑝𝑝1
2
≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
Fuerza horizontal en los 2 tornillos:
Fuerza en los 2 tornillos
p1
FY
MF
FY2M
p1
p1FY
MF
FY3
M2 p1
p1
3 tornillos
2 tornillos
𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝑀𝑀𝐹𝐹
2 𝑝𝑝1=𝑧𝑧 𝐹𝐹𝐸𝐸2 𝑝𝑝1
Fuerza horizontal en los 2 tornillos extremos:
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸3
2+
𝑀𝑀𝐹𝐹
2 𝑝𝑝1
2
≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
Fuerza máxima, en los tornillos extremos
Resistencia al aplastamiento. Unión con 1 columna, fuerza vertical
Uniones atornilladas planas a cortante18
Fuerza Y máxima en un tornillo 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛
≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
Fuerza X máxima en un tornillo 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝛽𝛽 𝐹𝐹𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
Se suele emplear una combinación cuadrática conservadora:
𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
2
+𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
2
≤ 1
Sustituyendo y operando:
𝐹𝐹𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛
1𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
2+ 𝛽𝛽 𝑛𝑛
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
2= 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸
Resistencia de la unión a aplastamiento:
La resistencia es distinta en cada dirección, depende de la disposición de los tornillos
Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones FY
MF
FXmax
FYn
Unión excéntrica con dos columnas de tornillos y fuerza vertical
Uniones atornilladas planas a cortante19
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛 1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
Número total de tornillos: 𝑛𝑛 = 𝑛𝑛1 × 2p1
p1
FY
p1
MF
p2
Fuerza máxima (en el tornillo más alejado):
Fuerza vertical: 𝐹𝐹𝐸𝐸Momento de la fuerza vertical: 𝑀𝑀𝐹𝐹 = 𝑧𝑧 𝐹𝐹𝐸𝐸
𝛼𝛼 =𝑧𝑧 𝑝𝑝22 𝐼𝐼 𝛽𝛽 =
𝑧𝑧 𝑝𝑝1 (𝑛𝑛1 − 1)2 𝐼𝐼
𝐼𝐼 =𝑛𝑛12𝑝𝑝22 +
𝑛𝑛16
𝑛𝑛12 − 1 𝑝𝑝12
Excentricidad de la fuerza vertical: 𝑧𝑧
Resistencia de la unión 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸ante fuerza vertical 𝐹𝐹𝐸𝐸:
𝐹𝐹𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛
1 + 𝛼𝛼𝑛𝑛 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸
Esta comprobación vale para resistencia a cortante (𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸) y para resistencia a deslizamiento (𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸)
Resistencia al aplastamiento. Unión con 2 columnas, fuerza vertical
Uniones atornilladas planas a cortante20
Fuerza Y máxima en un tornillo 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛
1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
Fuerza X máxima en un tornillo 𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =𝐹𝐹𝐸𝐸𝑛𝑛
𝛽𝛽 𝑛𝑛 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
Se suele emplear una combinación cuadrática conservadora:
𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
2
+𝐹𝐹𝐸𝐸,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
2
≤ 1
Sustituyendo y operando:
𝐹𝐹𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛
1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
2+ 𝛽𝛽 𝑛𝑛
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝐸𝐸,𝑅𝑅𝐸𝐸
2= 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸
Resistencia de la unión a aplastamiento:
La resistencia es distinta en cada dirección, depende de la disposición de los tornillos
FY
MF
Según EC3 es suficiente con comprobar en ambas direcciones
Unión con angulares a tracción
Uniones atornilladas planas a cortante21
Fuerza axial en el c.d.g. Tornillos en la línea de gramil, no coincide con el c.d.g.
𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 =1
1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝛽𝛽 =
6 (𝑒𝑒 − 𝑦𝑦𝐺𝐺)𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1
Diseño como unión excéntrica con 𝑧𝑧 = 𝑒𝑒 − 𝑦𝑦𝐺𝐺 , y una fila de tornillos
NEd
Línea de gramil
Centro de gravedad
eyG
p1
El efecto de la excentricidad desaparece si 𝛽𝛽 = 0Minimizar 𝑒𝑒 − 𝑦𝑦𝐺𝐺 , aumentar 𝑛𝑛, aumentar 𝑝𝑝1
𝒆𝒆 𝒑𝒑𝟏𝟏 𝒏𝒏 Perd.
60.6 36 70 2 0.52
60.6 36 70 3 0.77
80.8 38 70 3 0.83
100.10 50 90 3 0.81
100.10 50 120 4 0.94
120.12 52 90 3 0.86
120.12 52 120 3 0.91
120.12 72 120 4 0.84
11 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2
Pérdida de resistencia por excentricidad
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Resistencia de piezas con agujeros
EN 1993-1-8 §3.10EAE Art. 58.5
Rotura de chapas taladradas
Uniones atornilladas planas a cortante23
Las uniones atornilladas requieren taladrar las chapas: se debe verificar que no rompen bajo los esfuerzos que debe transmitir la unión
Tracción: se debe comprobar
Cortante: comprobar el desgarro del alma en extremos de vigas apoyadas o en extremos de barras a tracción
Flexión: comprobar como se ha indicado en la resistencia de las secciones
2. El desgarro de la cartela1. La resistencia de la pieza empleando su área neta.
Desgarro del alma en extremos de barras a tracción
Uniones atornilladas planas a cortante24
En piezas tipo L, es necesario comprobar que el axial a transmitir 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 es menor que la resistencia al desgarro del alma, que tiene dos sumandos:
Tracción
Cortante
NEd
L PN
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡 Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑣𝑣 Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante
𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2
+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
Desgarro del alma en extremos de vigas apoyadas
Uniones atornilladas planas a cortante25
Si se ha eliminado el ala de la viga, es necesario comprobar que el cortante a transmitir (reacción) es menor que la resistencia al desgarro del alma, que tiene dos sumandos:
Tracción
Cortante Cortante
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2
+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡 Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑣𝑣 Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante
Desgarro de la cartela
Uniones atornilladas planas a cortante26
𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2
+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑡𝑡 Área neta de la zona de desgarro sometida a tracción
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚,𝑣𝑣 Área neta de la zona de desgarro sometida a cortante
Angulares a tracción unidos sólo por un lado
Uniones atornilladas planas a cortante27
Situación de unión excéntrica.
Un angular único, unido por una única fila de tornillos en un lado puede tratarse como si estuviese cargado concéntricamente, pero empleando un área eficaz distinta (menor).
Línea de gramil
Centro de gravedad
Fuerza axial en el c.d.g. del perfil angularTornillos en la línea de gramil, no coincide con el c.d.g.
Angulares a tracción unidos sólo por un lado
Uniones atornilladas planas a cortante28
𝒑𝒑𝟏𝟏 ≤ 𝟐𝟐.𝟓𝟓 𝒅𝒅𝟎𝟎 𝒑𝒑𝟏𝟏 ≥ 𝟓𝟓 𝒅𝒅𝟎𝟎2 tornillos 𝛽𝛽2 = 0.4 𝛽𝛽2 = 0.7
3 o más tornillos 𝛽𝛽3 = 0.5 𝛽𝛽3 = 0.7
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚: área neta del perfil angular L
Para valores de 𝑝𝑝1 intermedios, interpolar linealmente
𝑑𝑑𝑀: diámetro del agujero
Resistencia última de cálculo del perfil angular L:
𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2 𝑒𝑒2 − 0.5 𝑑𝑑𝑀 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝛽𝛽2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝛽𝛽3 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑚𝑚𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2
e1 p1 p1
e1 p1
e1
e2
1 tornillo
2 tornillos
3 o más tornillos
EN 1993-1-8 3.10.3
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo soldada al alma
Unión viga – ala de poste mediante chapa frontal de extremo
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo1
Representa una articulación. Sólo transmite esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
Situar la chapa de extremo en la parte superior (comprimida) para estabilidad
Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento)
Dimensiones recomendadas
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo2
Espesor chapa pequeño 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≈ 10 ÷ 12 mm para garantizar rotación
Tornillos M20 - 8.8 o 10.9
Altura chapa ℎ𝑝𝑝 > 0.6 ℎ𝑏𝑏
Los ejes de viga y poste deben estar en el mismo plano
Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm
Altura chapa ℎ𝑝𝑝 < zona recta del alma de la viga
Una columna de tornillos a cada lado (se pueden emplear más)
(The Steel Construction Institute)
Dimensiones recomendadas
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo3
Canto viga(mm)
Ancho chapa𝑏𝑏𝑝𝑝 (mm)
Espesor chapa𝑡𝑡𝑝𝑝 (mm)
Espaciado horizontal tornillos (𝑝𝑝3) mm
ℎ𝑏𝑏 ≤ 500 150 10 90ℎ𝑏𝑏 > 500 200 12 140
Para tornillos M20 y agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm
Paso vertical entre tornillos:𝑝𝑝1 ≈ 70 mm
Distancia tornillos al borde superior:𝑒𝑒1 ≥ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm)
Distancia tornillos al borde lateral:e2 ≥ 1.5 𝑑𝑑 (30 mm)
Distancia primera fila de tornillos al borde superior de la viga ≈ 90 mm
(The Steel Construction Institute)
p1
e1
p3 e2e2
p1
e1
hp
bp
90
Unión viga – ala de poste mediante chapa frontal de extremo
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo4
Canto parcial
Canto totalChapa soldada al alma y a las alasMayor resistencia a cortantePuede considerarse articulada si se emplean las dimensiones indicadas
Unión viga – alma del poste mediante chapa frontal de extremo
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo5
Unión viga – viga mediante chapa frontal de extremo
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo6
Rebaje simple
Rebaje doble
Altura de rebaje: ℎ𝑛𝑛 ≈ 50 mm
ℎ𝑛𝑛 ≥ 𝑡𝑡𝑓𝑓,1 + 𝑟𝑟𝑐𝑐,11
1
2
2
2
ℎ𝑛𝑛 ≥ 𝑡𝑡𝑓𝑓,2 + 𝑟𝑟𝑐𝑐,2
Predimensionamiento
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo7
Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 canto parcial
Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 canto total
𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ℎ𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏
3 𝛾𝛾𝑀𝑀0Resistencia a cortante de la viga soportada
Número de tornillos: 𝑛𝑛 ≈𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸75
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 en kN
R1 Resistencia de los tornillos a cortante
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo8
Resistencia de un tornillo a cortante:
Grupo de tornillos formando una unión plana centrada
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.8 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Tornillo 8.8 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.6
Tornillo 10.9 𝛼𝛼𝑣𝑣 = 0.5
Suponiendo rosca en plano de corte
Nota: el factor 0.8 tiene en cuenta que los tornillos pueden estar sometidos a cierta tracción. No está exigido por EC3, pero recomendado por el ECCS-TC10 (publicación 126)
R2 Resistencia a aplastamiento en la chapa frontal
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo9
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑝𝑝
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑝𝑝 =𝛼𝛼𝑏𝑏,𝑝𝑝 𝑘𝑘1,𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝
𝛾𝛾𝑀𝑀2Resistencia a aplastamiento mínima de un tornillo en la chapa frontal
𝑘𝑘1,𝑝𝑝 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑝𝑝3𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏,𝑝𝑝 = min𝑒𝑒1
3𝑑𝑑0;𝑝𝑝1
3𝑑𝑑0−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝
; 1.0
p1
e1
e1
e2e2
p1
p1
p3
Con este coeficiente 𝛼𝛼𝑏𝑏 se obtiene la resistencia mínima minimorum(tornillo extremo)Puede obtenerse una resistencia mayor, aplicado EN 1993-1-8 §3.7(1)
R3 Resistencia a aplastamiento en la pieza de soporte
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo10
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,2
Resistencia mínima a aplastamiento de un tornillo en la chapa de soporte 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,2 =
𝛼𝛼𝑏𝑏,2 𝑘𝑘1,2 𝑓𝑓𝑢𝑢2 𝑑𝑑 𝑡𝑡2𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑘𝑘1,2 = min2.8 𝑒𝑒2𝑏𝑏𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑝𝑝3𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5𝛼𝛼𝑏𝑏,2 = min𝑝𝑝1
3𝑑𝑑0−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢2
; 1.0
p1
p1
p1e2b
p1
p1
p1
p3 p3
Soporte en ala de poste
Soporte en alma de viga
Soporte en alma de viga o poste: no considerar 𝑒𝑒2𝑏𝑏
R4 Resistencia de la chapa frontal a cortante
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo11
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢 =2 ℎ𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝
1.27𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
R4a Cortante sección bruta
R4b Cortante sección neta
Presencia de momento flector
bp
hp
V
𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0
Sección crítica
𝑛𝑛1: número de filas de tornillos
R4 Resistencia de la chapa frontal a cortante
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo12
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀2
+ 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (𝑒𝑒2 −𝑑𝑑02
)
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (ℎ𝑝𝑝 − 𝑒𝑒1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)
R4c Arranque de los bloques
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀2
+ 2 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
Si: 𝑝𝑝3 >ℎ𝑝𝑝
1.36y 𝑛𝑛1 > 1
Área de un bloque a tracción:
Área de un bloque a cortante:
hp
V
e2
e1
p3
Si los bloques están muy separados
R5 Resistencia de la chapa frontal a flexión
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo13
Si la distancia entre las dos columnas de tornillos es grande, el momento flector en la sección central de la chapa puede ser determinante.
𝑝𝑝3 >ℎ𝑝𝑝
1.36Se debe comprobar la resistencia a flexión de la sección central de la chapa si:
Momento flector en la sección central de la chapa:
𝑀𝑀𝐶𝐶 =𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
2𝑝𝑝3 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
2 ≤ 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝2
32
𝑝𝑝3 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏 =𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝2
6Módulo elástico en la sección central de la chapa:
p3
hp
twb
V2
V2
V
Sección crítica
R6 Resistencia del alma de la viga a cortante
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo14
Se comprueba con el un área a cortante de altura igual a la chapa ℎ𝑝𝑝
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝐴𝐴𝑣𝑣 = 0.9 ℎ𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
Caso de área a cortante no cubierto por EN 1993-1-1.
Recomendación conservadorah p
Sección crítica
R7 Resistencia de la viga en la sección de rebaje
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo15
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑝𝑝 + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : momento resistente en la sección rebajada en presencia de cortante
Sección crítica
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑝𝑝 + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : Ídem con rebaje doble
Rebaje doble
Rebaje simple
h b
lntp dn
dn
h bdn
tfb
R7 Resistencia de la viga. Sección con rebaje simple
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo16
• Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0
• Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁 1 − 𝜌𝜌𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁: módulo elástico de la sección rebajada en T
𝜌𝜌 =2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
− 12
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante en la sección con rebaje simple
𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁 ≈ ℎ𝑏𝑏 − 𝑑𝑑𝑛𝑛 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁: área a cortante de la sección rebajada en T
lntp
h b
dn
tfb
R7 Resistencia de la viga. Sección con rebaje doble
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo17
• Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante en la sección con rebaje doble
𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
6ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑑𝑑𝑛𝑛 2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏
𝛾𝛾𝑀𝑀0
• Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
6ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑑𝑑𝑛𝑛 2 (1 − 𝜌𝜌)
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝑁𝑁 = 0.9 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏(ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑑𝑑𝑛𝑛)
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
h b
dn
dn
R8 Resistencia de la soldadura
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo18
Diseño como unión soldada plana centrada, con cordones trabajando a cortante.
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 𝑎𝑎 ℎ𝑝𝑝
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2
Chapa frontal soldada a ambos lados del alma. Garganta: 𝑎𝑎
Para garantizar que la soldadura no es el punto más débil, emplear como mínimo:
S275: 𝑎𝑎 ≥ 0.40 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏S355: 𝑎𝑎 ≥ 0.49 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
V
Transmite todo el cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
R9 Resistencia del alma de la pieza de soporte a cortante
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo19
Si el soporte es alma de viga o alma de poste (no ala de poste)
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2
≤ min 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑓𝑓𝑦𝑦2
3 𝛾𝛾𝑀𝑀0;𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑓𝑓𝑢𝑢23 𝛾𝛾𝑀𝑀2
Resistencia mínima de la sección bruta y neta:
𝐴𝐴𝑉𝑉 = 𝑡𝑡2 (𝑒𝑒𝑛𝑛 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + 𝑒𝑒𝑏𝑏) 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑉𝑉 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0 𝑡𝑡2
𝑒𝑒𝑛𝑛 = min(𝑒𝑒1𝑛𝑛 ; 5 𝑑𝑑) 𝑒𝑒𝑏𝑏,𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = min(𝑒𝑒1𝑏𝑏 ;𝑝𝑝32
; 5 𝑑𝑑)𝑒𝑒𝑏𝑏,𝑝𝑝𝑏𝑏𝑠𝑠𝑛𝑛𝑛𝑛 = min(𝑝𝑝32
; 5 𝑑𝑑)
Apoyo en alma de viga
p1
e1t
p1
p1
p3
V/2
Tope de la columna
t2
p1
e1t
e1b
p1
p3
V/2 V/2
t2
Apoyo en alma de poste
Soporte: subíndice 2
R9 Resistencia del alma del soporte a cortante. Dos vigas
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo20
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,1 + 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,3
2≤ min 𝐴𝐴𝑉𝑉
𝑓𝑓𝑦𝑦,2
3 𝛾𝛾𝑀𝑀0;𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑓𝑓𝑢𝑢,2
3 𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝐴𝐴𝑉𝑉 , 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑒𝑒𝑛𝑛: ídem a una viga 𝑒𝑒𝑏𝑏 = min(𝑒𝑒1𝑏𝑏 ;𝑝𝑝32
;𝑝𝑝12
; 5 𝑑𝑑)𝑛𝑛1 ≥ 𝑛𝑛3
t2
V1V3
e1t
e1bt2
V1V3
Alma poste
n3@p1
n1@p1
n3@p1
n1@p1
R9 Resistencia del alma del soporte a aplastamiento. Dos vigas
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo21
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,1
2 𝑛𝑛1+𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,3
2 𝑛𝑛3≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,2
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝐸𝐸,2: Resistencia mínima a aplastamiento de un tornillo en la chapa de soporte. Como en R3.
R10 Estabilidad local de la viga rebajada
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo22
No es necesario estudiar la inestabilidad local de la viga rebajada si se cumplen:
Condición 2
S275ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ≤ 54.3 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ ℎ𝑏𝑏
ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 > 54.3 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤160000 ℎ𝑏𝑏ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 3
S355ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ≤ 48.0 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ ℎ𝑏𝑏
ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 > 48.0 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤110000 ℎ𝑏𝑏ℎ𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 3
Condición 1Rebaje simple 𝑑𝑑𝑛𝑛 ≤ ℎ𝑏𝑏/2Rebaje doble max(𝑑𝑑𝑛𝑛𝑛𝑛 ,𝑑𝑑𝑛𝑛𝑏𝑏) ≤ ℎ𝑏𝑏/5
ln
h b
dn
h b
dnt
dnb
ln
Unión de canto total
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo23
Chapa soldada al alma y a las alas
Puede considerarse articulada si se emplean las dimensiones indicadas y los tornillos están cercanos al eje
Resistencias R1, R2, R3, R8, R9: igual que la unión de canto parcial
Resistencias R4, R5, R7: no necesarias
Espesor chapa ≤ 12 𝑚𝑚𝑚𝑚Recomendado 10 𝑚𝑚𝑚𝑚
Resistencia R6: igual que la unión de canto parcial, con el área a cortante 𝐴𝐴𝑣𝑣 de la viga 𝐴𝐴𝑣𝑣 ≥ 0.9 ℎ𝑤𝑤𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
Unión viga – viga con nervio lateral y chapa frontal
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo24
Resistencia a esfuerzo axial
Unión de viga apoyada mediante chapa frontal de extremo25
No es la función primaria de esta uniónSe exige por normativa cierta resistencia:
En situación accidental, todas las vigas deben poder soportar un esfuerzo axial de 75 kN
Comprobar la resistencia a esfuerzo axial como en una unión viga – poste rígida con chapa frontal, en los aspectos aplicables
Se suele introducir esta resistencia para tener en cuenta efectos de pretensión durante el montaje
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión de viga apoyada mediante chapa de aleta (cartela) atornillada al alma
Unión de viga apoyada mediante chapa de aleta atornillada al alma
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma1
Representa una articulación. Sólo transmite esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
Situar la aleta en la parte superior de la viga (comprimida) para estabilidad
Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento)
Aletas cortas: distancia 𝑧𝑧𝑝𝑝 cara poste – primera línea tornillos 𝑧𝑧𝑝𝑝 ≤𝑡𝑡𝑝𝑝
0.15
Dimensiones recomendadas
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma2
Espesor aleta 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≈ 8 ÷ 10 𝑚𝑚𝑚𝑚
Tornillos M20 - 8.8 o 10.9
hb
hp
tp
twb
gh
bp
p1
e1
Altura aleta ℎ𝑝𝑝 > 0.6 ℎ𝑏𝑏
Holgura viga – poste 𝑔𝑔ℎ ≈ 10 ÷ 20 mm
Ejes de viga y poste deben estar en el mismo plano
Garantizar rotación:
𝑡𝑡𝑝𝑝 ≤ 0.42 𝑑𝑑S355:
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ≤ 0.42 𝑑𝑑
𝑡𝑡𝑝𝑝 ≤ 0.50 𝑑𝑑S275:𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ≤ 0.50 𝑑𝑑
Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm
Altura aleta ℎ𝑝𝑝 < zona recta del alma de la viga
(The Steel Construction Institute)
Dimensiones recomendadas
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma3
Paso horizontal entre columnas: 𝑝𝑝2 ≥ 2.5 𝑑𝑑 (≈ 55 − 60 mm)
No es habitual más de 2 columnas de tornillos
p1
e1
gh
bp
p2 e2e2
e2b
Paso vertical entre tornillos 𝑝𝑝1 ≈ 70 mm
Distancia tornillos al borde superior 𝑒𝑒1 ≥ 2 𝑑𝑑 (50 mm)
Distancia tornillos al borde lateral e2 ≥ 2 𝑑𝑑 (50 mm)
Dimensiones recomendadas
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma4
Canto viga(mm) 𝑛𝑛2
Aleta𝑏𝑏𝑝𝑝 × 𝑡𝑡𝑝𝑝(mm)
Espaciado horizontal tornillos (𝑒𝑒2/𝑝𝑝2/𝑒𝑒2) mm
Distancia al borde viga 𝑒𝑒2𝑏𝑏 (mm)
Gap 𝑔𝑔ℎ(mm)
ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 1 100 x 10 50 / 50 40 10
ℎ𝑏𝑏 > 600 1 120 x 10 60 / 60 40 20
ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 2 160 x 10 50 / 60 / 50 40 10
ℎ𝑏𝑏 > 600 2 180 x 10 60 / 60 / 60 40 20
Para tornillos M20 y agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 mm
p2 e2e2p2e2b
p 1
Apoyo viga – alma de poste mediante aleta en el alma
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma5
Apoyo viga – viga mediante chapa de aleta en el alma
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma6
Cara superior no enrasada
Apoyo viga rebajada – viga mediante chapa de aleta en el alma
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma7
Rebaje simple Rebaje doble
Altura de rebaje: ≈ 50 mm
Rebaje mínimo: = 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝 + 𝑟𝑟𝑐𝑐,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝
Viga de soporte
Cara superior enrasada
Apoyo de viga en viga mediante nervio lateral
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma8
Predimensionamiento
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma9
Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 una columna de tornillos
Si 0.5 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 < 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 dos columnas de tornillos
Si 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.75 𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 utilizar unión con chapa frontal
𝑉𝑉𝑐𝑐,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 ℎ𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏
3 𝛾𝛾𝑀𝑀0Resistencia a cortante de la viga soportada
Número de tornillos: 𝑛𝑛 =𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸𝐾𝐾
Canto de la viga (mm)(K) Una columna (K) Dos columnas
𝑡𝑡𝑝𝑝 = 10 mm 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 8 mm 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 10 mm 𝑡𝑡𝑝𝑝 = 8 mm
S275
ℎ𝑏𝑏 ≤ 400 40 35 25 25
400 < ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 60 50 35 35
ℎ𝑏𝑏 > 600 65 55 40 40
S355
ℎ𝑏𝑏 ≤ 400 45 40 30 30
400 < ℎ𝑏𝑏 ≤ 600 70 60 40 40
ℎ𝑏𝑏 > 600 80 65 45 45
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 en kN
R1 Resistencia de los tornillos a cortante
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma10
El cortante se considera aplicado en la cara de contacto de la chapa con el ala del poste𝑧𝑧: distancia de la cara de contacto de la chapa con el ala del poste al c.d.g. de los tornillos
Resistencia de los tornillos a cortante con una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝1
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2
𝛽𝛽 =6 𝑧𝑧
𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1
V
z
p1
p1
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸: resistencia de un tornillo a cortante
Unión plana excéntrica
R1 Resistencia de los tornillos a cortante. 2 columnas
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma11
Resistencia de los tornillos a cortante con dos columnas de 𝑛𝑛1 tornillos cada una
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
1 + 𝛼𝛼𝑛𝑛 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2
𝛼𝛼 =𝑧𝑧 𝑝𝑝22 𝐼𝐼
𝛽𝛽 =𝑧𝑧 𝑝𝑝1 (𝑛𝑛1 − 1)
2 𝐼𝐼
𝐼𝐼 =𝑛𝑛12𝑝𝑝22 +
𝑛𝑛16
𝑛𝑛12 − 1 𝑝𝑝12z
VX
Y
p2
𝑛𝑛 = 2 𝑛𝑛1
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸: resistencia de un tornillo a cortante
R2 Resistencia a aplastamiento en la chapa de aleta
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma12
Resistencia de la unión excéntrica a aplastamiento:
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛
1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸
2+ 𝛽𝛽 𝑛𝑛
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸
2 p1
p1
e1
e1
p2
hp
VEd
e2e2b+gh
𝐹𝐹𝑏𝑏, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1
3𝑑𝑑0;𝑝𝑝1
3𝑑𝑑0−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝
; 1.0
Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒1𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑝𝑝1𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒2
3𝑑𝑑0;𝑝𝑝2
3𝑑𝑑0−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝
; 1.0
Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección
Válido para una columna, ignorando 𝑝𝑝2
R3 Resistencia a aplastamiento en el alma de la viga
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma13
Resistencia de la unión excéntrica a aplastamiento:
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛
1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸
2+ 𝛽𝛽 𝑛𝑛
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸
2
𝐹𝐹𝑏𝑏, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏1 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑏𝑏𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1𝑏𝑏3𝑑𝑑0
;𝑝𝑝1
3𝑑𝑑0−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏1
; 1.0
Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒1𝑏𝑏𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑝𝑝1𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒2𝑏𝑏3𝑑𝑑0
;𝑝𝑝2
3𝑑𝑑0−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏1
; 1.0
Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección
Válido para una columna, ignorando 𝑝𝑝2
p2e2bgh
V p 1
e 1b
h e
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑏𝑏1 Límite de resistencia de la viga
R4 Resistencia de la aleta a cortante - 1 columna
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma14
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢 =ℎ𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑝𝑝1.27
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠 =𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛
2𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀2
+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (𝑒𝑒2 −𝑑𝑑02
)
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (ℎ𝑝𝑝 − 𝑒𝑒1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠
Cortante sección bruta
Cortante sección neta
Arranque bloque
Factor 1/2 por excentricidad
p1
p1
e1
e1
e2z
hp
VEd
(1) Presencia de momento flector
(1)
R4 Resistencia de la aleta a cortante - 2 columnas
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma15
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠 =𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛
2𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝𝛾𝛾𝑀𝑀2
+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠
Cortante sección bruta: ídem a 1 columna
Cortante sección neta: ídem a 1 columna
Arranque bloque
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑝𝑝 (𝑝𝑝2 + 𝑒𝑒2 − 1.5 𝑑𝑑0)
p1
p1
e1
e1
p2
hp
VEd
e2
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣: ídem a 1 columna
R5 Resistencia de la aleta a flexión
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma16
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧 ≤ 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑝𝑝
𝛾𝛾𝑀𝑀0𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑝𝑝 =
𝑡𝑡𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝2
6
z
hp
VEd
zp
M
VEd
Momento flector producido por el cortante: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧
Sólo para aletas cortas: ℎ𝑝𝑝 ≤ 2.3 𝑧𝑧Si además son bajas𝑧𝑧𝑝𝑝 ≤𝑡𝑡𝑝𝑝
0.15
hp
VEd
z=zp
M
VEd
R6 Resistencia del alma de la viga a cortante (1)
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma17
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢,2 ≈ℎ𝑛𝑛2
+ℎ𝑏𝑏2
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏1. Cortante sección bruta
𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢,3 = 0.9 ℎ𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢,1 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀2
2. Cortante sección neta
h n
e 1b
dn
e2b
p 1
dn
h b
𝐴𝐴𝑉𝑉𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢 −𝑛𝑛1𝑑𝑑0𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
1 2 3
R6 Resistencia del alma de la viga a cortante (2)
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma18
dn
e2b
dn
hnhb
e1b
p1
p2e2b
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠 =𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛
2𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀2
+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 (𝑒𝑒2𝑏𝑏 − 0.5 𝑑𝑑0)
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 (𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)
3. Arranque del bloque
1 columna
2 columnas𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏 (𝑝𝑝2 + 𝑒𝑒2𝑏𝑏 − 1.5 𝑑𝑑0)
R7 Resistencia a cortante + flector en el alma de la viga
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma19
Uniones con 2 columnas de tornillos, y rebaje largo del ala 𝑙𝑙𝑛𝑛 > 𝑒𝑒2𝑏𝑏 + 𝑝𝑝2
p2e2bgh
ln
he
p1
e1b
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑒𝑒2𝑏𝑏 + 𝑝𝑝2 ≤ 𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸: momento resistente de la viga rebajada en la sección crítica, en presencia de cortante
Sección crítica
R7 Resistencia a cortante + flector. Alma de la viga. Rebaje simple
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma20
• Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante de la viga rebajada simple en la sección crítica
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)
𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0
• Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁 1 − 𝜌𝜌𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁: módulo elástico de la sección rebajada en T
𝜌𝜌 =2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
− 12
p2e2b
ln
he
p1
e1b
𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁: área a cortante de la sección rebajada en T
Propiedades de la sección con rebaje simple
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma21
Módulo elástico:
𝐴𝐴𝑁𝑁 = ℎ𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤 + 𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓
Distancia del c.d.g. desde la parte inferior de la T
Área:
𝑧𝑧𝑁𝑁 =𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓
𝑡𝑡𝑓𝑓2 + ℎ𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤
ℎ𝑤𝑤2 + 𝑡𝑡𝑓𝑓
𝐴𝐴𝑁𝑁
Momento de inercia respecto del c.d.g.
𝐼𝐼𝑁𝑁 =𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓3
12 + 𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓 𝑧𝑧𝑁𝑁 −𝑡𝑡𝑓𝑓2
2+
𝑡𝑡𝑤𝑤 ℎ𝑤𝑤3
12 + 𝑡𝑡𝑤𝑤 ℎ𝑤𝑤ℎ𝑤𝑤2 + 𝑡𝑡𝑓𝑓 − 𝑧𝑧𝑁𝑁
2
𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁 =𝐼𝐼𝑁𝑁𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
Área de cortante: 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑁𝑁 = 𝐴𝐴𝑁𝑁 − 𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓 +12 𝑡𝑡𝑤𝑤 + 2 𝑟𝑟 𝑡𝑡𝑓𝑓
tw
tf
b
h
dn
znr
hw
ℎ𝑤𝑤 = ℎ − 𝑑𝑑𝑛𝑛 − 𝑡𝑡𝑓𝑓Alto alma:
𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = max(𝑧𝑧𝑁𝑁, ℎ − 𝑑𝑑𝑛𝑛 − 𝑧𝑧𝑁𝑁)
R7 Resistencia a cortante + flector. Alma de la viga. Rebaje doble
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma22
• Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante de la viga con rebaje doble en la sección crítica
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)
𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
6𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑛𝑛 2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏
𝛾𝛾𝑀𝑀0
• Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝐶𝐶,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
6𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑛𝑛 2 (1 − 𝜌𝜌)
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0
he
p1
e1b
𝜌𝜌 =2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸− 1
2
R8 Resistencia de la sección de rebaje
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma23
1. Una columna, o dos columnas si 𝑥𝑥𝑛𝑛 ≥ 2 𝑑𝑑
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : momento resistente en la sección rebajada en presencia de cortante
2. Dos columnas si 𝑥𝑥𝑛𝑛 < 2 𝑑𝑑
max(𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑙𝑙𝑛𝑛 ;𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑔𝑔ℎ + 𝑒𝑒2𝑏𝑏 + 𝑝𝑝2 ) ≤ 𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑥𝑥𝑛𝑛: Distancia de la sección de rebaje a la última fila
he
e1b
p1
lngh
xn xne2bhe
hbhn
p2
Sección crítica
R8 Resistencia de la sección de rebaje
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma24
he
e1b
p1
lngh
xn xne2bhe
hbhn
p2
R8 Resistencia de la sección con rebaje simple
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma25
• Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0
• Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑣𝑣,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁 1 − 𝜌𝜌𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑁𝑁: módulo elástico de la sección rebajada en T
𝜌𝜌 =2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
− 12
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante en la sección con rebaje simple
𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁 ≈ℎ𝑛𝑛2
+ℎ𝑏𝑏2
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
he
e1b
p1
lngh
e2b
𝐴𝐴𝑉𝑉,𝑁𝑁: área a cortante de la sección rebajada en T
R8 Resistencia de la sección con rebaje doble
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma26
• Cortante pequeño 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia a cortante en la sección con rebaje doble
𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
6𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑛𝑛 2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏
𝛾𝛾𝑀𝑀0
• Cortante grande 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.5 𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑣𝑣,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏
6𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑛𝑛 2 (1 − 𝜌𝜌)
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝑁𝑁 = 0.9 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏(𝑒𝑒1𝑏𝑏 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑝𝑝1 + ℎ𝑛𝑛)
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑏𝑏,𝐷𝐷𝑁𝑁,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑉𝑉,𝐷𝐷𝑁𝑁𝑓𝑓𝑦𝑦𝑏𝑏3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
e1b
p1
he
R9 Resistencia de la soldadura
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma27
Diseño como unión soldada plana centrada. 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 𝑎𝑎 ℎ𝑝𝑝
≤𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2
Aleta soldada a ambos lados. Garganta: 𝑎𝑎
Vhp
La soldadura está sometida a un momento (no calculado)
Para garantizar que la soldadura no es el punto más débil, emplear como mínimo:
S275: 𝑎𝑎 ≥ 0.50 𝑡𝑡𝑝𝑝
S355: 𝑎𝑎 ≥ 0.60 𝑡𝑡𝑝𝑝
R10 Resistencia del alma del elemento soporte
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma28
Elemento soporte: alma de viga o alma de poste (no ala de poste)
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 2 ℎ𝑝𝑝𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝
3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
Resistencia a cortante vertical local del soporte:
Resistencia a punzonamiento del soporte:
𝑡𝑡𝑝𝑝 ≤ 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑝𝑝 𝛾𝛾𝑀𝑀2(conservador)
tsop
hp
tp
Si no se cumple: necesario rigidizadortsop
hp
tp𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤
𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝2 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝
6 𝑧𝑧 𝛾𝛾𝑀𝑀2(riguroso)
En la periferia de la aleta soldada
R10 Resistencia del alma del soporte. Dos vigas
Uniones de vigas mediante chapa de aleta en el alma29
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑠𝑠𝑛𝑛 ≤ 𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑝𝑝𝑛𝑛𝑏𝑏𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝
3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
Resistencia a cortante vertical local del soporte:
tsop
hp1
hp2
𝐴𝐴𝑣𝑣,𝑝𝑝𝑛𝑛𝑏𝑏 = 2 min(ℎ𝑝𝑝1,ℎ𝑝𝑝2) 𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑠𝑠𝑛𝑛 =𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸1ℎ𝑝𝑝1
+𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2ℎ𝑝𝑝2
min(ℎ𝑝𝑝1,ℎ𝑝𝑝2)
Área de la periferia de la menor aleta soldada
Cortante equivalente medio:
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular en L
Apoyo de viga sobre poste mediante doble casquillo de angular en L
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular1
Representa una articulación. Sólo transmite esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸Se emplea como unión de vigas a postes o a otras vigas.Las uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios a cortante y aplastamiento)Angulares de lados iguales. Canto: ℎ𝐿𝐿 espesor: 𝑡𝑡𝐿𝐿 longitud: 𝑙𝑙𝐿𝐿
Apoyo de viga sobre viga mediante doble casquillo de angular en L
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular2
Apoyo de viga mediante doble casquillo de angular en L. Comprobaciones
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular3
R1 Resistencia a cortante de los tornillos: a) lado poste, b) lado viga
R2 Resistencia a aplastamiento contra un angular: a) lado poste, b) lado viga
R3 Resistencia del angular a cortante
R4 Resistencia del angular a cortante
R5 Resistencia del alma de la viga
R6 Resistencia del elemento soporte
R1a Resistencia a cortante de los tornillos entre L y poste
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular4
El cortante se considera aplicado en el centro de la cara de contacto del angular con el ala del poste. Cada angular soporta la mitad.𝑧𝑧𝑃𝑃: distancia desde el esfuerzo cortante al c.d.g. de los tornillos de poste
Resistencia a cortante de una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝1
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2
≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑝𝑝 =𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
1 + 𝛽𝛽𝑝𝑝 𝑛𝑛2
𝛽𝛽𝑝𝑝 =6 𝑧𝑧𝑃𝑃
𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo a cortante con un plano de corte
Dos uniones planas excéntricas, con 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2
V
zp
p1
p1
twb
e2
R1b Resistencia a cortante de los tornillos entre L y viga
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular5
El cortante se considera aplicado en la cara de contacto del angular con el ala del poste. 𝑧𝑧𝑏𝑏: distancia desde el esfuerzo cortante 𝑉𝑉 al c.d.g. de los tornillos de viga
Resistencia a cortante de una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝1
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏 =𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
1 + 𝛽𝛽𝑏𝑏 𝑛𝑛 2𝛽𝛽𝑏𝑏 =
6 𝑧𝑧𝑏𝑏𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo a cortante con dos planos de corte
Una unión plana excéntrica con dos angulares
Mayor resistencia que la unión al poste, pues 𝑧𝑧𝑏𝑏 < 𝑧𝑧𝑝𝑝 𝑧𝑧𝑏𝑏 = 𝑧𝑧𝑝𝑝 −
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑏𝑏2
e2
Vp1
p1
zb
R2a Resistencia a aplastamiento contra un angular, lado poste
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular6
Resistencia de una unión excéntrica a aplastamiento, con 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
2:
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 ≤
𝑛𝑛
1𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸
2+
𝛽𝛽𝑝𝑝 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸
2
𝐹𝐹𝑏𝑏, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢𝐿𝐿 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝐿𝐿
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1
3𝑑𝑑0;𝑝𝑝1
3𝑑𝑑0−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝
; 1.0
Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒1𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑝𝑝1𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒2
3𝑑𝑑0;𝑝𝑝2
3𝑑𝑑0−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢𝑝𝑝
; 1.0
Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada direcciónzp
p1
p1
e2
e1
e1
V2
𝛽𝛽𝑝𝑝 =6 𝑧𝑧𝑃𝑃
𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝1
R2b Resistencia a aplastamiento contra un angular, lado viga
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular7
Resistencia de una unión excéntrica a aplastamiento, con 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2
:
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2 ≤
𝑛𝑛
1𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸
2+ 𝛽𝛽𝑏𝑏 𝑛𝑛
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸
2
Mayor resistencia que en el lado poste, pues 𝑧𝑧𝑏𝑏 < 𝑧𝑧𝑝𝑝 → 𝛽𝛽𝑏𝑏 < 𝛽𝛽𝑝𝑝
Mismos valores que en el lado poste p1
p1
e1
e1
e2
VEd
2
zb
R3 Resistencia de un angular a cortante
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular8
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢 =𝑙𝑙𝐿𝐿 𝑡𝑡𝐿𝐿1.27
𝑓𝑓𝑦𝑦𝐿𝐿3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝐿𝐿 𝑙𝑙𝐿𝐿 − 𝑛𝑛1 𝑑𝑑0𝑓𝑓𝑢𝑢𝐿𝐿3 𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 =𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛
2𝑓𝑓𝑢𝑢𝐿𝐿𝛾𝛾𝑀𝑀2
+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝐿𝐿3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝐿𝐿 (𝑒𝑒2 −𝑑𝑑02
)
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝐿𝐿 (𝑙𝑙𝐿𝐿 − 𝑒𝑒1 − 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸2
≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
Cortante sección bruta
Cortante sección neta
Arranque bloque
Factor 1/2 por excentricidad
p1
p1
e1
e1
e2
lL
V2
(1) Presencia de un pequeño momento flector
(1)
R4 Resistencia del angular a flexión
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular9
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧 ≤ 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝐿𝐿𝑓𝑓𝑦𝑦,𝐿𝐿
𝛾𝛾𝑀𝑀0𝑊𝑊𝑛𝑛𝑏𝑏,𝐿𝐿 =
𝑡𝑡𝐿𝐿 ℎ𝐿𝐿2
6
Momento flector producido por el cortante: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑧𝑧
Sólo para angulares cortos: ℎ𝐿𝐿 ≤ 2.3 𝑧𝑧Si además son bajos𝑧𝑧 ≤𝑡𝑡𝐿𝐿
0.15
hL
VEd
z
M
VEd
R5 Resistencia del alma de la viga
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular10
Comprobar como en la unión con chapa de aleta atornillada al alma:
Resistencia del alma de la viga a cortante
Resistencia a aplastamiento contra el alma de la viga
Resistencia de la sección rebajada, si existe
R6 Resistencia del elemento soporte
Unión de viga apoyada mediante doble casquillo de angular11
Comprobar como en la unión con chapa frontal atornillada de extremo:
Resistencia a cortante del alma del soporte (alma de viga o alma de poste)
Resistencia a aplastamiento en la chapa de soporte (ala de poste o alma de viga)
p1
p1
p1e2b
p1
p1
p1
p3 p3
Apoyo sobre poste
Apoyo sobre viga
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Uniones de vigas con cubrejuntas de ala y alma
Normativa: EN 1993-1-8 § 6.2EAE 61.1
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante1
Uniones a flexión y cortante con cubrejuntas
Si se desea una unión rígida las conexiones atornilladas serán tipo B (sin deslizamiento en ELS) o C (sin deslizamiento en ELU), aunque pueden ser también A.
Constan de 2 componentes de unión:Cubrejuntas de alas: simples (una cara) o dobles.Cubrejuntas de alma: siempre dobles
C.D.G. de la sección de los cubrejuntas debe coincidir con el de la sección que cubren. Área y momento de inercia de la sección de los cubrejuntas deben ser ligeramente mayores que los de la sección que cubren.
Normalmente no son de resistencia total, con modelos de análisis elásticosEsfuerzos a transmitir por la unión: 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 ,𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
Se distribuyen entre los dos grupos de cubrejuntasEsfuerzo axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 : normalmente el axial en vigas es despreciable
Longitud del cubrejuntas a cada lado ≥ ancho del ala (o 200 mm)
Unión de vigas con cubrejuntas de ala y alma
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante2
Transmisión de esfuerzos
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante3
Unión centrada a esfuerzo axial
Unión plana excéntrica
Lado tracción
Lado compresiónNC
NT
VEd Mw
VEd
MEd
NEd
Nw
Distribución de los esfuerzos. Método 1
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante4
Esfuerzo cortante: se absorbe por el alma
Momento flector: se distribuye entre alas y alma proporcionalmente a su inercia
Cubrejuntas de ala: sólo soportan esfuerzo axialh : brazo de palanca del momento.
Cubrejuntas de alma : esfuerzos a transmitir
𝑁𝑁𝑇𝑇𝑁𝑁𝐶𝐶
=𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸
2𝐴𝐴𝑓𝑓𝐴𝐴
±𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸
ℎ𝐼𝐼𝑓𝑓𝐼𝐼
𝑁𝑁𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝑤𝑤𝐴𝐴
𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸𝐼𝐼𝑤𝑤𝐼𝐼
𝑉𝑉𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 = max( 𝑁𝑁𝐶𝐶 , |𝑁𝑁𝑇𝑇|)
𝐼𝐼𝑓𝑓 : inercia de las dos alas
𝐼𝐼𝑤𝑤 : inercia del alma
𝐴𝐴𝑓𝑓 : área de las dos alas
𝐴𝐴𝑤𝑤 : área del alma
Distribución de los esfuerzos. Método 2 - alternativo
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante5
Cubrejuntas de ala: sólo soportan esfuerzo axial
Cubrejuntas de alma : esfuerzos a transmitir
Se requiere que las alas del perfil sean capaces de absorber todo el flector
𝑁𝑁𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝑤𝑤𝐴𝐴
𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 0 𝑉𝑉𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
Momento flector: se absorbe todo él por las alas
𝑁𝑁𝑇𝑇𝑁𝑁𝐶𝐶
=𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸
2𝐴𝐴𝑓𝑓𝐴𝐴
±𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸
ℎ
𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 = max( 𝑁𝑁𝐶𝐶 , |𝑁𝑁𝑇𝑇|)
Esfuerzo cortante: se absorbe por el alma
h : brazo de palanca del momento.
Brazo de palanca del momento ℎ
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante6
Según EAE 61.1
h h h
Distribución del esfuerzo entre los cubrejuntas dobles
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante7
Si los cubrejuntas dobles son de diferente espesor
𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝐴𝐴𝑓
𝐴𝐴𝑓 + 𝐴𝐴2𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸
Nf2
Nf
Nf1
El esfuerzo axial en el ala 𝑁𝑁𝑓𝑓 se distribuye proporcional a los espesores
𝑁𝑁𝑓𝑓2,𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝐴𝐴2
𝐴𝐴𝑓 + 𝐴𝐴2𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸
Rf1 Resistencia a cortante de los tornillos de cubrejuntas de ala
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante8
Cubrejuntas simple
𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
Nf
Nf
Lj
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 Coeficiente de uniones largas:
𝐿𝐿𝑗𝑗 > 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1 −𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15𝑑𝑑
200 𝑑𝑑
𝐿𝐿𝑗𝑗 ≤ 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1
𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡: número de tornillos en medio cubrejuntas
Rf1 Resistencia a cortante de los tornillos de cubrejuntas de ala
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante9
Cubrejuntas doble
max(𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓,𝑁𝑁𝑓𝑓2) ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑣𝑣 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Nf 2
Nf
Nf 1
Comprobar la sección de corte crítica (máxima fuerza), con un plano de corte
Rf2 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el ala de la viga
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante10
𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑓𝑓𝑢𝑢
Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el ala: 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑓𝑓𝑢𝑢 =
𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢: espesor del ala
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑢𝑢: límite de rotura material del ala
𝛼𝛼𝑢𝑢, 𝑘𝑘𝑓: según disposición geométrica
p1 p1 e1
p2
e2
Nf bb
e2Nf 2
Nf
Nf 1
Rf3 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra los cubrejuntas de ala
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante11
𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el cubrejuntas: 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 =
𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓: espesor del cubrejuntas x
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura del cubrejuntas x
Repetir para los dos cubrejuntas, exterior (x=1) e inferior (x=2)
𝛼𝛼𝑢𝑢, 𝑘𝑘𝑓: según disposición geométrica
Nf 2
Nf
Nf 1tfp1
tfp2
Rf3 Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra los cubrejuntas de ala
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante12
p1 p1
e3
e2
e1
Nf2
p1 p1
p2
e2
bfp1
e2
e1
Nf1Cubrejuntas exterior
Cubrejuntas interior
Rf4 Resistencia a deslizamiento de los tornillos de cubrejuntas de ala
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante13
Uniones tipo C: comprobar en ELU. Uniones tipo B: comprobar en ELS
𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐹𝐹𝑓𝑓,𝐶𝐶
𝑛𝑛 Número de planos de deslizamiento. Cubrejuntas simple:1, cubrejuntas doble: 2
Nf 2
Nf
Nf 1
𝑘𝑘𝑠𝑠 Factor de agujeros
𝐹𝐹𝑓𝑓,𝐶𝐶 Esfuerzo de pretensado en el tornillo
𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento entre las chapas:
Nf
Nf
Rf5 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante14
𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝑁𝑁𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
a. Tracción plástica de la sección bruta
b. Tracción última de la sección neta
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 = (𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 − 2 𝑑𝑑𝑀) 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite elástico cubrejuntasSección crítica
Repetir para los dos cubrejuntas: exterior (x=1) e interior (x=2)
bfp1
Nf1
Rf5 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante15
c. Arranque de los bloques del cubrejuntas exterior
𝑁𝑁𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀2+ 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑣𝑣
𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑣𝑣 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑒𝑒𝑓 + 𝑛𝑛𝑓 − 1 𝑝𝑝𝑓− 𝑛𝑛𝑓 − 0.5 𝑑𝑑𝑀)
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑣𝑣: Área a cortante. La misma en ambos casos
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑡𝑡: Área a tracción. Dos posibles modos de rotura
Bloque central
Bloques laterales
𝑝𝑝2 ≤ 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑝𝑝2 − 𝑑𝑑𝑀)
𝑝𝑝2 > 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑𝑀)
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura material cubrejuntas
𝑛𝑛𝑓: Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas
Nf1
Nf1
Rf6 Resistencia a compresión del cubrejuntas de ala
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante16
|𝑁𝑁𝑓𝑓| ≤ 𝜒𝜒𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀𝑓
𝜒𝜒: Coeficiente de reducción por pandeo
Curva de reducción por pandeo: 𝑐𝑐 (𝛼𝛼 = 0.49)
Sección de canto 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 y ancho 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 Longitud de pandeo: 𝐿𝐿𝑃𝑃 = 0.6 𝑝𝑝𝑓,𝑗𝑗
𝑝𝑝𝑓𝑗𝑗 distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación
Si 𝑁𝑁𝑓𝑓 < 0
Si 𝑓𝑓1,𝑗𝑗
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓≤ 9 𝜖𝜖 → 𝜒𝜒 = 1
p1jNf Nf
tfp
Rf7 Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante17
𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝑁𝑁𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑏𝑏𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝑓𝑓𝑦𝑦𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
a. Tracción plástica de la sección bruta
b. Tracción última de la sección neta
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛 = (𝑏𝑏𝑢𝑢 − 2 𝑑𝑑𝑀) 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢
𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑢𝑢: límite elástico material viga
Sección crítica
bb
Nf
Rf7 Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante18
c. Arranque de los bloques del ala
𝑁𝑁𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝛾𝛾𝑀𝑀2
+ 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓𝑦𝑦𝑢𝑢3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑣𝑣 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢 (𝑒𝑒𝑓 + 𝑛𝑛𝑓 − 1 𝑝𝑝𝑓− 𝑛𝑛𝑓 − 0.5 𝑑𝑑𝑀)
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑣𝑣: Área a cortante. La misma en ambos casos
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑡𝑡: Área a tracción. Dos posibles modos de rotura
Bloque central
Bloques laterales
𝑝𝑝2 ≤ 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢(𝑝𝑝2 − 𝑑𝑑𝑀)
𝑝𝑝2 > 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢(2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑𝑀)
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢: límite de rotura material viga
𝑛𝑛𝑓: Número de filas de tornillos en el ala
Nf
Nf
Comprobación de los cubrejuntas de alma
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante19
Unión plana excéntrica
Momento: 𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑢𝑢 = 𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑑𝑑
Momento en la unión plana:
Cortante: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
Espesor de cada cubrejuntas: 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓
VEd Mw
d Mu
Adoptamos: 𝑧𝑧 =𝑀𝑀𝑢𝑢
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
Altura del cubrejuntas: ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓Material del cubrejuntas: 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓
Rw1 Resistencia de los tornillos de alma a cortante
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante20
El cortante se considera aplicado en el centro entre las dos vigas
𝑧𝑧: distancia de fuerza vertical al c.d.g. de los tornillos
Resistencia de los tornillos a cortante con una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝𝑓
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2
𝛽𝛽 =6 𝑧𝑧
𝑛𝑛 𝑛𝑛 − 1 𝑝𝑝𝑓
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo a cortante
Unión plana excéntrica.
V
z
p1
p1
Con cubrejuntas dobles, hay dos planos de corte
Rw1 Resistencia de los tornillos de alma a cortante. 2 columnas
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante21
Resistencia de los tornillos a cortante con dos columnas de 𝑛𝑛𝑓 tornillos
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
1 + 𝛼𝛼𝑛𝑛 2 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2
𝛼𝛼 =𝑧𝑧 𝑝𝑝22 𝐼𝐼 𝛽𝛽 =
𝑧𝑧 𝑝𝑝𝑓 (𝑛𝑛𝑓 − 1)2 𝐼𝐼
𝐼𝐼 =𝑛𝑛𝑓2𝑝𝑝22 +
𝑛𝑛𝑓6
𝑛𝑛𝑓2 − 1 𝑝𝑝𝑓2
𝑛𝑛 = 2 𝑛𝑛𝑓 VX
Y
p2
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo a cortanteCubrejuntas simple: un plano de corte,Cubrejuntas doble: dos planos de corte
Rw2 Resistencia a aplastamiento en el cubrejuntas de alma
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante22
Resistencia a aplastamiento de la unión excéntrica:
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛
1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸
2+ 𝛽𝛽 𝑛𝑛
𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸
2p1
p1
e1
e1
p2
VEd
e2
z
𝐹𝐹𝑢𝑢, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑑𝑑 (2 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓)
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑘𝑘𝑓 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑𝑀
− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑𝑀
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑢𝑢 = min𝑒𝑒𝑓
3𝑑𝑑𝑀;𝑝𝑝𝑓
3𝑑𝑑𝑀−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑢𝑢𝑓𝑓
; 1.0
Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑘𝑘𝑓 = min2.8 𝑒𝑒𝑓𝑑𝑑𝑀
− 1.7;1.4 𝑝𝑝𝑓𝑑𝑑𝑀
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑢𝑢 = min𝑒𝑒2
3𝑑𝑑𝑀;𝑝𝑝2
3𝑑𝑑𝑀−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑢𝑢𝑓𝑓
; 1.0
Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección
Válido para una columna con 𝛼𝛼 = 0, e ignorando 𝑝𝑝2
Dos columnas:
Rw3 Resistencia a aplastamiento en el alma de la viga
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante23
Resistencia de la unión excéntrica a aplastamiento:
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛
1 + 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸
2+ 𝛽𝛽 𝑛𝑛
𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸
2
𝐹𝐹𝑢𝑢, 𝑋𝑋,𝑌𝑌 ,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑢𝑢
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Para la resistencia vertical 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑌𝑌,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑘𝑘𝑓 = min2.8 𝑒𝑒2𝑢𝑢𝑑𝑑𝑀
− 1.7;1.4 𝑝𝑝2𝑑𝑑𝑀
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑢𝑢 = min𝑝𝑝𝑓
3𝑑𝑑𝑀−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓
; 1.0
Para la resistencia horizontal 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑋𝑋,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑘𝑘𝑓 = min1.4 𝑝𝑝𝑓𝑑𝑑𝑀
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑢𝑢 = min𝑒𝑒2𝑢𝑢3𝑑𝑑𝑀
;𝑝𝑝2
3𝑑𝑑𝑀−
14
;𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓
; 1.0
Resistencia a aplastamiento de un tornillo en cada dirección
Válido para una columna, ignorando 𝑝𝑝2
p2e2b
V
p 1p 1
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓 Resistencia a la tracción de la viga
Rw4 Resistencia de los tornillos de alma a deslizamiento
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante24
Misma comprobación que a cortante (Rw1), cambiando la resistencia a cortante por la resistencia a deslizamiento del tornillo
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑆𝑆,𝑅𝑅𝐸𝐸
1 + 𝛽𝛽 𝑛𝑛 2
𝐹𝐹𝑆𝑆,𝑅𝑅𝐸𝐸: resistencia de un tornillo a deslizamientoV
z
p1
p1
Uniones tipo C: comprobar en ELU. Uniones tipo B: comprobar en ELS
𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐹𝐹𝑓𝑓,𝐶𝐶
Una columna de 𝑛𝑛 tornillos separados 𝑝𝑝𝑓
𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟 Número de planos de rozamiento (cubrejuntas simple:1, cubrejuntas doble: 2)
Rw5 Resistencia del cubrejuntas a cortante - 1 columna
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante25
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢 =ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓
1.27𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓 − 𝑛𝑛𝑓 𝑑𝑑𝑀𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓
3 𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡 =𝐴𝐴𝑛𝑛𝑡𝑡
2𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀2+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣
𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 (𝑒𝑒2 −𝑑𝑑𝑀2
)
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 (ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓 − 𝑒𝑒𝑓 − 𝑛𝑛𝑓 − 0.5 𝑑𝑑𝑀)
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡
Cortante sección bruta
Cortante sección neta
Arranque bloque
Factor 1/2 por excentricidad (1) Po presencia de
momento flector
(1)p1
p1
e1
e1
e2
hp
VEd
Rw5 Resistencia del cubrejuntas a cortante - 2 columnas
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante26
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡 =𝐴𝐴𝑛𝑛𝑡𝑡
2𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀2+ 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣
𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 ,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡
Cortante sección bruta: ídem a 1 columna
Cortante sección neta: ídem a 1 columna
Arranque de bloque:
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 (𝑝𝑝2 + 𝑒𝑒2 − 1.5 𝑑𝑑𝑀)
𝐴𝐴𝑛𝑛𝑣𝑣: ídem a 1 columna
p1
p1
e1
e1
p2
hwp
VEd
e2
Rw6 Resistencia del cubrejuntas a flexión + axial
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante27
𝑊𝑊𝑛𝑛𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑓𝑓 =𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓2
6
hwp
VEdMwEd
NwEd
𝑁𝑁𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑁𝑁𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸+𝑀𝑀𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸≤ 1Combinación axial - flector
𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑤𝑤,𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑓𝑓(1 − 𝜌𝜌)𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
Resistencia elástica a flexión + cortante, con interacción:
𝑁𝑁𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 = ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓𝑦𝑦𝑤𝑤𝑓𝑓𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑉𝑉𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢,𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡)
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤𝑉𝑉𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
2𝜌𝜌 = 0
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 >𝑉𝑉𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
2𝜌𝜌 =
2 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸𝑉𝑉𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
− 12
Resistencia a axial:
Rw7 Resistencia del alma de la viga a cortante
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante28
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ min 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢, 𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑡𝑡𝑢𝑢 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑢𝑢𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑓
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
1. Resistencia a cortante sección bruta
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸,𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓
3 𝛾𝛾𝑀𝑀2
2. Resistencia a cortante sección neta
𝐴𝐴𝑉𝑉𝑢𝑢,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 = 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑢𝑢 −𝑛𝑛𝑓 𝑑𝑑𝑀 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑢𝑢
Material de la viga: 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑓 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑓
Unión de viga secundaria continua
Uniones de vigas con cubrejuntas a flexión y cortante29
Chapa frontal de alma
Chapa de aleta en alma
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma
Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma
Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela1
Poste continuo Postes de diferente sección
Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma
Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela2
Cubrejuntas de ala soldados al poste y atornillados a las alas de la viga
Cartela de alma: soldada al poste y atornillada al alma de la viga.Rigidizadores en el poste, si son necesarios.
Transmisión de esfuerzos:
Resiste N, M, V, pero es más flexible que otras soluciones
Cortante: mediante la unión atornillada de la cartela de almaMomento flector: mediante dos fuerzas en las alas, soportadas por la unión atornillada entre alas y cubrejuntas.
Inconveniente: montaje difícil
No mantiene la rigidez de la viga
Uniones atornilladas categoría A: tornillos a fuerza cortanteTornillos M20 8.8 (M16 en vigas pequeñas)
Unión viga – poste con cubrejuntas de ala y cartela de alma
Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela3
Poste tubular
Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela4
Cartela de alma pasante diametralmente al tubo
Distribución de los esfuerzos
Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela5
Esfuerzo cortante: se absorbe por la cartela de alma
Momento flector: se absorbe todo él por las alas y los cubrejuntasSe requiere que las alas del perfil sean capaces de absorber todo el flector
Fuerza en el cubrejuntas de ala:
𝑁𝑁𝑓𝑓,𝐸𝐸𝐸𝐸 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸
ℎ
ℎ: brazo de palanca del momento
Fuerza a transmitir por la cartela de alma: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
VM
Nf
V
ℎ = ℎ𝑏𝑏 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏
Comprobación del cubrejuntas del ala
Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela6
Comprobar como la unión viga – viga con cubrejuntas de ala (simple)
Nf
Resistencia a aplastamiento contra el ala de la viga
Resistencia de los tornillos a cortante
Resistencia a aplastamiento contra el cubrejuntas de ala
Resistencia a tracción y/o compresión del cubrejuntas de ala
Resistencia a tracción del ala de la viga taladrada
Comprobación de la cartela de alma
Unión viga-poste con cubrejuntas y cartela7
Diseño como en la unión de viga apoyada mediante chapa de aleta (cartela) atornillada al alma, sometida al esfuerzo cortante 𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸
V
Resistencia a aplastamiento en la cartela y en el alma de la viga
Resistencia de los tornillos a cortante
Resistencia a cortante de la cartela de alma
Resistencia a cortante del alma de la viga
Resistencia de la soldadura
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión de columnas mediante cubrejuntas
atornillados
Cubrejuntas con contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto1
Transmiten las fuerzas por contacto (apoyo) del pilar superior sobre el inferior.
A.1 Si los dos pilares son iguales
A. Si el área del pilar superior está totalmente contenida en la del inferior: contacto directo ala superior/ala inferior y alma superior /alma inferior. Dos casos:
A.2 Si los dos son del mismo tamaño y diferente sub-serie (p.e. HEB 200 y HEA 200). Esto ocurre con todos los HEM/HEB/HEA del mismo tamaño: para un mismo tamaño las caras interiores están alineadas.
Momento flector transmitido mediante fuerzas de tracción/compresión en los cubrejuntas de las alas.Cortante horizontal transmitido:
por rozamiento en el contacto (𝜇𝜇 = 0.2) si es muy pequeño, o mediante cubrejuntas atornillados en las almas.
B. Si el área del pilar superior no está totalmente contenida en la del inferior: chapa divisoria horizontal de apoyo, soldada al poste inferior.
Eje centroidal de los cubrejuntas coincidente con los ejes de las columnas superior e inferior. Si los ejes de las columnas están decalados (p.e. para mantener la cara exterior), se debe incluir el momento debido a la excentricidad.
Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto2
Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento). Se pueden emplear tornillos pretensados si no se puede permitir el deslizamiento en ELS, o si la fuerza de tracción en un ala es muy grande (> 10% 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅)
No garantizan una continuidad total a la rigidez a flexión del pilar. La pérdida de rigidez no influye en el comportamiento global de estructuras de tipo pórtico ortogonal de edificios si están arriostradas ante cargas horizontales.
Forros de alas para salvar la diferencia entre el canto de los dos perfiles.
Forros de almas para salvar la diferencia entre el espesor del alma de los dos perfiles.
Solución muy económica.
Cubrejuntas interiores: ventajosos en caso A, ahorro de forros. Montaje más complejo, pero preferidos por razones arquitectónicas.
No se requiere mecanizado de las caras en contacto.
Espesor de forros ≤ 30 mm pilares unidos con salto entre tamaños no mayores que uno.
Máximo de 4 capas de forros.
Perfiles H del mismo tamaño nominal
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto3
HEA xxxHEB xxx
HEM xxx
xxx
Caras interiores coincidentes: sin necesidad de forros interiores
Unión de columnas mediante cubrejuntas exteriores con contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto4
A-AA
A
Unión de columnas mediante cubrejuntas interiores con contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto5
A-AA
A
Unión de columnas mediante cubrejuntas exteriores e interiores con contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto6
Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto y placa divisoria
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto7
Dimensiones. Unión de columnas mediante cubrejuntas con contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto8
huc
hlc
hfp
buc
bfp
blc
p2
p 1
tfp
tflc
tfuc
tpaColumna superior: 𝑢𝑢𝑢𝑢
Columna inferior: 𝑙𝑙𝑢𝑢
Cubrejuntas: 𝑓𝑓𝑓𝑓
Forros: 𝑓𝑓𝑝𝑝
Dimensiones recomendadas
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto9
Tornillos M20 o M24 - 8.8 o 10.9 Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 o 26 mm
Cubrejuntas ala: 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢
2𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 10 mm ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 2 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢
Mínimo 4 tornillos entre cada cubrejuntas y el ala de un poste.
Cubrejuntas alma: 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 0.5 ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥
𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢2
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 6 mm
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 8 mmUn lado:
Dos lados:
Mínimo 4 tornillos en cubrejuntas de alma
Espaciado vertical de tornillos máximo posible 𝑓𝑓1 ≈ 80 ÷ 160 𝑚𝑚𝑚𝑚
Espaciado horizontal tornillos 𝑓𝑓2 máximo posible, centrado en las alas.
Distancia al borde superior o inferior: 𝑒𝑒1 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm)
Distancia al borde lateral: 𝑒𝑒2 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm)
Diámetro tornillos ≥ 75% espesor forros 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 ≤43𝑑𝑑
Dimensiones recomendadas. Chapa divisoria
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto10
Mismas dimensiones que poste inferior, −5 mm para montaje.
Espesor debe garantizar dispersión a 45º de las tensiones entre las alas
𝑡𝑡𝑅𝑅𝑓𝑓 ≥ℎ𝑙𝑙𝑢𝑢 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑙𝑙𝑢𝑢 − ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢
2
Cubrejuntas de alma sujeto mediante perfiles en L
tdp
tf,uc
tf,lc
45º
Transmisión de esfuerzos. Cubrejuntas con contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto11
𝑁𝑁𝑇𝑇 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
ℎ−𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅
2𝑁𝑁𝐶𝐶 =
𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
ℎ+𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅
2𝑒𝑒 =
𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅
Momento 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅 y axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 se distribuyen en dos fuerzas situadas en las alas/cubrejuntas
Brazo de palanca Cubrejuntas exteriores ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢Cubrejuntas interiores ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖(conservador)
NEd
VEd
MEd
NTNC VEd
NEd
VEd
MEd
NTNC VEd
h
Centro cubrej. interior
Exterior poste superior
Cubrejuntas con contacto. Fuerzas de tracción
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto12
Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0 existe fuerza de tracción en un cubrejuntas
𝑒𝑒 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅>ℎ2𝑁𝑁𝑇𝑇 =
𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
ℎ−𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅
2> 0
Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0.1 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑙𝑙,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: emplear tornillos pretensados
𝑁𝑁𝑓𝑓𝑙𝑙,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢
𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝑁𝑁𝑓𝑓𝑙𝑙,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: resistencia plástica ala columna superior
NEd
NTNC
e
Nota: es habitual calcular la fuerza de tracción empleando sólo la parte permanente de la fuerza axial 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 (cargas gravitatorias), pero el momento real
𝑁𝑁𝑇𝑇 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
ℎ−𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅
2
Es conservador, pues 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 < 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 + 𝑁𝑁𝑄𝑄,𝐸𝐸𝑅𝑅
𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑀𝑀𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 + 𝑀𝑀𝑄𝑄,𝐸𝐸𝑅𝑅
R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0)
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto13
𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ min 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑙𝑙,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝑁𝑁𝑏𝑏𝑙𝑙𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑁𝑁𝑓𝑓𝑙𝑙,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀0
R1a. Tracción plástica de la sección bruta
R1b. Tracción última de la sección neta
𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀2
p2
p 1
e2
e 1
NT
bfp
p 1
𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite elástico material cubrejuntas
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓− 2 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓
Sección crítica
Sección: canto 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 y ancho 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓
R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0)
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto14
R1c Arranque de los bloques
𝑁𝑁𝑏𝑏𝑙𝑙𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀2+ 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑒𝑒1 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑓𝑓1− 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛: Área a cortante. La misma en ambos casos
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛: Área a tracción. Dos posibles modos de rotura
Bloque central
Bloques laterales
𝑓𝑓2 ≤ 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑓𝑓2 − 𝑑𝑑0)
𝑓𝑓2 > 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑0)
p2
p 1
e2
e 1p 1
NT
p2
p 1
e2
e 1p 1
NT
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura material cubrejuntas
𝑛𝑛1: Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas
R2 Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de ala
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto15
p2
p 1
e2
e 1p 1
NT
L j
𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅
Coef. de uniones largas:
𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝛼𝛼𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Tornillo 8.8 𝛼𝛼𝑛𝑛 = 0.6
Suponiendo rosca en plano de corte
Tornillo 10.9 𝛼𝛼𝑛𝑛 = 0.5
Resistencia de un tornillo a cortante:
𝐿𝐿𝑗𝑗 > 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1 −𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15𝑑𝑑
200 𝑑𝑑
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 <𝑑𝑑3 → 𝛽𝛽𝑓𝑓 = 1.0
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 ≥𝑑𝑑3 → 𝛽𝛽𝑓𝑓 =
9 𝑑𝑑8 𝑑𝑑 − 3 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝
𝐿𝐿𝑗𝑗 ≤ 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1
Coeficiente de forros:
𝐿𝐿𝑗𝑗 = 𝑛𝑛1 − 1 𝑓𝑓1
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝: espesor del forro
𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓: número de tornillos en medio cubrejuntas
R3a Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de ala
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto16
p2
p 1
e2
e 1p 1
NT
L j
𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓
Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el cubrejuntas:
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑓𝑓2𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1
3𝑑𝑑0;𝑓𝑓1
3𝑑𝑑0−
14 ;
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓
; 1.0
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓: espesor del cubrejuntas
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura material del cubrejuntas
R3b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el ala superior
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto17
p2
p 1
e2 e 1p 1
NT
L j
𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢
Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el ala superior:
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑓𝑓2𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1
3𝑑𝑑0;𝑓𝑓1
3𝑑𝑑0−
14 ;
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢
; 1.0
𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: espesor ala columna superior
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢: límite de rotura material columna superior
Si el ala inferior es más débil que la superior, se debe comprobar contra ella.
R3c Resistencia de los tornillos pretensados del cubrejuntas de ala
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto18
p2
p 1
e2 e 1p 1
NT,ser
𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠
Resistencia de un tornillo a deslizamiento:
𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 =𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑠𝑠 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠
𝐹𝐹𝑓𝑓,𝐶𝐶
Uniones sin deslizamiento en ELS
𝑘𝑘𝑠𝑠 Factor de agujeros.
𝑛𝑛𝑠𝑠 Número de planos de deslizamiento. 1: cubrejuntas simples, 2: dobles
𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento entre las chapas
𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 = 1.1 Coeficiente de minoración de resistencia en ELS, uniones tipo B
𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 : fuerza de tracción en el cj, calculada en ELS
𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠
ℎ−𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠
2> 0
𝐹𝐹𝑓𝑓,𝐶𝐶 = 0.7 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑆𝑆 Fuerza de pretensión
R4 Resistencia mínima de los elementos de unión
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados con contacto19
𝑁𝑁𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅Cubrejuntas
𝑁𝑁𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 ≤ 2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀0
Tornillos a cortante
𝑁𝑁𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 ≤ 2 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑁𝑁𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 ≤ 2 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅
Tornillos a aplastamiento
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓
EN 1993-1-8, 6.2.7.1(14): si el esfuerzo se transmite por contacto, los elementos de unión deben transmitir el 25% de la máxima fuerza de compresión en el pilar 0.25 NEd
𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓: número de tornillos en medio cubrejuntas
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto1
Sin contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto2
Transmiten las fuerzas a través de platabandas y tornillos, sin contacto del pilar superior sobre el inferior.
Momento flector y esfuerzo axial transmitidos mediante fuerzas de tracción y/o compresión en los cubrejuntas de las alas.
Cortante horizontal transmitido mediante cubrejuntas atornillados en las almas.
Se desprecia la transmisión de fuerzas entre los extremos de los postes, y normalmente se diseñan con una pequeña holgura vertical entre ellos.
Eje centroidal de los cubrejuntas coincidente con los ejes de las columnas superior e inferior. Si los ejes de las columnas están decalados (p.e. para mantener la cara exterior), se debe incluir el momento debido a la excentricidad.
Aunque las dimensiones mínimas recomendadas para los cubrejuntas son similares a las de la unión con contacto, las de esta unión son en general mucho más largas, debido a los requerimientos de resistencia mínima a flexión.
Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto3
Uniones atornilladas suelen ser de categoría A (tornillos ordinarios trabajando a cortante y aplastamiento). Se pueden emplear tornillos pretensados si no se puede permitir el deslizamiento en ELS, o si la fuerza de tracción en un ala es muy grande (> 10% 𝑁𝑁𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅)
No garantizan una continuidad de la rigidez a flexión del pilar. La pérdida de rigidez no influye en el comportamiento global de estructuras de tipo pórtico ortogonal de edificios si están arriostradas ante cargas horizontales.
Forros de alas para salvar la diferencia entre el canto de los dos perfiles.
Forros de almas para salvar la diferencia entre el espesor del alma de los dos perfiles.
Solución más compleja y cara que la unión con contacto.
Cubrejuntas interiores: montaje más complejo pero preferidos por razones arquitectónicas.
Espesor de forros ≤ 30 mm pilares unidos con salto entre tamaños no mayores que uno.
Máximo de 4 capas de forros.
Dimensiones. Unión de columnas mediante cubrejuntas sin contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto4
huc buctfp
tfuctpa
hfp
p 1
bfp blc
p2tflc
hlc
Columna superior: 𝑢𝑢𝑢𝑢
Columna inferior: 𝑙𝑙𝑢𝑢
Cubrejuntas: 𝑓𝑓𝑓𝑓
Forros: 𝑓𝑓𝑝𝑝
Dimensiones recomendadas
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto5
Tornillos M20 o M24 - 8.8 o 10.9 Agujeros: 𝑑𝑑0 = 22 o 26 mm
Cubrejuntas ala: 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢
2𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 10 mm ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 2 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢 ≮ 225 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥ 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢
Mínimo 4 tornillos entre cada cubrejuntas y el ala de un poste.
Cubrejuntas alma: 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 0.5 ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥
𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢2
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 6 mm
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 ≥ 8 mmUn lado:
Dos lados:
Mínimo 4 tornillos en cubrejuntas de alma
Espaciado vertical de tornillos 𝑓𝑓1 ≈ 80 𝑚𝑚𝑚𝑚
Espaciado horizontal tornillos 𝑓𝑓2 máximo posible, centrado en las alas.
Distancia al borde superior o inferior: 𝑒𝑒1 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm)
Distancia al borde lateral: 𝑒𝑒2 ≈ 2 𝑑𝑑 (40 ÷ 50 mm)
Diámetro tornillos ≥ 75% espesor forros 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 ≤43𝑑𝑑
Dimensiones recomendadas
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto6
Espesor de los cubrejuntas de ala 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓, para evitar el pandeo local de la zona sin apoyo lateral en las alas:
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 ≥𝑓𝑓1𝑗𝑗9 𝜖𝜖
𝑓𝑓1𝑗𝑗 distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación
𝜖𝜖 =235𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
M20 M24Número de tornillos que unen cada
ala con el cubrejuntas de ala. 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅200
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅300
Número de tornillos que unen cada columna al cubrejuntas de alma.
(Cubrejuntas a ambos lados del alma de la columna)
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅1000
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅1500
Redondear al múltiplo de 2 más cercano
Número de tornillos recomendado:
Transmisión de esfuerzos. Cubrejuntas sin contacto
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto7
Momento 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅 se distribuye en dos fuerzas +/- situadas en los cubrejuntas
𝑁𝑁𝑇𝑇 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
ℎ− 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅
𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢
𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢
𝑁𝑁𝐶𝐶 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
ℎ+ 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅
𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢
𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢
Axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 se distribuye entre alas y alma proporcionalmente a su área
Fuerzas de tracción / compresión en los cubrejuntas:
NEd
VEd
MEd
NTNC VEdNed,w
Fuerza axial en el alma:
𝑁𝑁𝑤𝑤 = 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅𝐴𝐴𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢
𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢
Se emplean las áreas de la columna superior (menor tamaño)
𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 área de la columna superior𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 área del ala de la columna superior𝐴𝐴𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 área del alma de la columna superior
Cubrejuntas sin contacto. Brazo de palanca
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto8
NEd
VEd
MEd
NTNC VEd
NEd
VEd
MEd
NTNC VEd
h
Ned,w Ned,w
(conservador)
Cubrejuntas exteriores: en el exterior del poste superior ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢
Cubrejuntas interiores: en el centro del cubrejuntas interior ℎ = ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢 − 2 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖
Cubrejuntas sin contacto. Fuerzas de tracción
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto9
Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0 existe fuerza de tracción en un cubrejuntas
𝑁𝑁𝑇𝑇 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
ℎ− 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅
𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢
𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢> 0
Si 𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0.1 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: emplear tornillos pretensados
𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢
𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: resistencia plástica ala columna superior
NEd
NTNC
e
Nota: es habitual calcular la fuerza de tracción empleando sólo la parte permanente de la fuerza axial 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 (cargas gravitatorias), pero el momento real
Es conservador, pues 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 < 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 + 𝑁𝑁𝑄𝑄,𝐸𝐸𝑅𝑅
𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑀𝑀𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅 + 𝑀𝑀𝑄𝑄,𝐸𝐸𝑅𝑅𝑁𝑁𝑇𝑇 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
ℎ− 𝑁𝑁𝐺𝐺,𝐸𝐸𝑅𝑅
𝐴𝐴𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢
𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢> 0
R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0)
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto10
𝑁𝑁𝑇𝑇 ≤ min 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝑁𝑁𝑏𝑏𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑁𝑁𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀0
R1a. Tracción plástica de la sección bruta
R1b. Tracción última de la sección neta
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓− 2 𝑑𝑑0 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑁𝑁𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.9 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀2
p2
p 1
e2
e 1
NT
bfp
p 1
𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite elástico material cubrejuntas
Sección crítica
R1 Resistencia del cubrejuntas de ala a tracción (𝑁𝑁𝑇𝑇 > 0)
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto11
R1c Arranque de los bloques
𝑁𝑁𝑏𝑏𝑝𝑝𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀2+ 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 (𝑒𝑒1 + 𝑛𝑛1 − 1 𝑓𝑓1− 𝑛𝑛1 − 0.5 𝑑𝑑0)
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a cortante. La misma en ambos casos
𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 : Área a tracción. Dos posibles modos de rotura
Bloque central
Bloques laterales
𝑓𝑓2 ≤ 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑓𝑓2 − 𝑑𝑑0)
𝑓𝑓2 > 2 𝑒𝑒2 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓(2 𝑒𝑒2 − 𝑑𝑑0)
p2
p 1
e2
e 1p 1
NT
p2
p 1
e2
e 1p 1
NT
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura material cubrejuntas
𝑛𝑛1: Número de filas de tornillos en medio cubrejuntas
R2 Resistencia a pandeo del cubrejuntas del ala a compresión
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto12
𝑁𝑁𝐶𝐶 ≤ 𝜒𝜒 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀1
𝜒𝜒: Coeficiente de reducción por pandeo𝑓𝑓1,𝑗𝑗
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓≤ 9 𝜖𝜖 → 𝜒𝜒 = 1
Curva de reducción por pandeo: 𝑢𝑢
Sección de canto 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 y ancho 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓
Longitud de pandeo: 𝐿𝐿𝑃𝑃 = 0.6 𝑓𝑓1,𝑗𝑗
𝜖𝜖 =235𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑓𝑓1𝑗𝑗 distancia entre las primeras filas de tornillos, a ambos lados de la separación
p1,j
bfp
NC
NC
tfp
R3a Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de ala
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto13
p2
p 1
e2
e 1p 1
NT
L j
max(𝑁𝑁𝐶𝐶 ,𝑁𝑁𝑇𝑇) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝛼𝛼𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Tornillo 8.8 𝛼𝛼𝑛𝑛 = 0.6
Suponiendo rosca en plano de corte
Tornillo 10.9 𝛼𝛼𝑛𝑛 = 0.5
Resistencia de un tornillo a cortante:
𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓: número de tornillos en medio cubrejuntas
Coef. de uniones largas:𝐿𝐿𝑗𝑗 > 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1 −
𝐿𝐿𝑗𝑗 − 15𝑑𝑑200 𝑑𝑑
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 <𝑑𝑑3 → 𝛽𝛽𝑓𝑓 = 1.0
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝 ≥𝑑𝑑3 → 𝛽𝛽𝑓𝑓 =
9 𝑑𝑑8 𝑑𝑑 − 3 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝
𝐿𝐿𝑗𝑗 ≤ 15 𝑑𝑑 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1
Coeficiente de forros:
𝐿𝐿𝑗𝑗 = 𝑛𝑛1 − 1 𝑓𝑓1
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑝𝑝: espesor del forro
R3b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de ala
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto14
max(𝑁𝑁𝐶𝐶 ,𝑁𝑁𝑇𝑇) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓
Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el cubrejuntas:
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑓𝑓2𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1
3𝑑𝑑0;𝑓𝑓1
3𝑑𝑑0−
14 ;
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓
; 1.0
𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓: espesor del cubrejuntas
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura material del cubrejuntas
p2
p 1
e2
e 1p 1
NT
L j
R3c Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el ala superior
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto15
max(𝑁𝑁𝐶𝐶 ,𝑁𝑁𝑇𝑇) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝛽𝛽𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢
Resistencia de un tornillo a aplastamiento contra el ala superior:
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑓𝑓2𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1
3𝑑𝑑0;𝑓𝑓1
3𝑑𝑑0−
14 ;
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢
; 1.0
𝑡𝑡𝑓𝑓,𝑢𝑢𝑢𝑢: espesor ala columna superior
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑢𝑢𝑢𝑢: límite de rotura material columna superior
Si el ala inferior es más débil que la superior, se debe comprobar contra ella.
p2
p 1
e2 e 1p 1
NT
L j
R3d Resistencia de los tornillos pretensados del cubrejuntas de ala
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto16
max(𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 ,𝑁𝑁𝐶𝐶,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠) ≤ 𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓 𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠
Resistencia de un tornillo a deslizamiento:
𝐹𝐹𝑠𝑠,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 =𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑛𝑛𝑠𝑠 𝜇𝜇𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠
𝐹𝐹𝑓𝑓,𝐶𝐶
Uniones sin deslizamiento en ELS
𝑘𝑘𝑠𝑠 Factor de agujeros.
𝑛𝑛𝑠𝑠 Número de planos de deslizamiento. 1: cubrejuntas simples, 2: dobles
𝜇𝜇 Coeficiente de rozamiento entre las chapas
𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 = 1.1 Coeficiente de minoración de resistencia en ELS, uniones tipo B
𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 ,𝑁𝑁𝐶𝐶,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 : fuerzas de tracción y compresión en el cubrejuntas, calculadas en ELS
𝐹𝐹𝑓𝑓,𝐶𝐶 Fuerza de pretensión
p2
p 1
e2 e 1p 1
NT,ser
R4 Resistencia del cubrejuntas de alma
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto17
𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓 Límite elástico del material del cubrejuntas de alma
𝑛𝑛𝑤𝑤𝑓𝑓 número de cubrejuntas de alma (1 o 2)
𝜎𝜎𝑤𝑤𝑤𝑤 =𝑁𝑁𝑤𝑤
𝑛𝑛𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑓𝑓
𝜏𝜏𝑤𝑤 =32
𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅𝑛𝑛𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑤𝑤𝑓𝑓
𝜎𝜎𝑤𝑤𝑤𝑤2 + 3 𝜏𝜏𝑤𝑤2 ≤𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑤𝑤𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀0
Tensión uniforme debida al esfuerzo axial:
Tensión máxima debida al esfuerzo cortante:
Comprobación elástica, en el centro del cubrejuntas:
NwNw
Nw
bwp
VEd
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓 : espesor del cubrejuntas de alma
𝑏𝑏𝑤𝑤𝑓𝑓: anchura del cubrejuntas de alma
R5a Resistencia a cortante de los tornillos del cubrejuntas de alma
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto18
𝐹𝐹𝑏𝑏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 ≤ 𝛽𝛽𝑓𝑓 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑅𝑅𝑅𝑅 =2 𝛼𝛼𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2Dos planos de corte. Con rosca
Resistencia de un tornillo a cortante:
𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑤𝑤𝑓𝑓: número de tornillos entre el cubrejuntas y cada poste
Nw
VEdNw
zG
G
VEd
y
x
𝐹𝐹𝑋𝑋𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 =𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑤𝑤𝑓𝑓
+𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅 𝑧𝑧𝐺𝐺 𝑦𝑦𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚
𝐽𝐽𝐺𝐺
𝐹𝐹𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 =𝑁𝑁𝑤𝑤𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑤𝑤𝑓𝑓
+𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅 𝑧𝑧𝐺𝐺 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚
𝐽𝐽𝐺𝐺
𝐹𝐹𝑏𝑏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 = 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚2 + 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚2
Fuerza cortante máxima en un tornillo:
𝐽𝐽𝐺𝐺 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖2 + 𝑦𝑦𝑖𝑖2)𝑧𝑧𝐺𝐺 : distancia de 𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅 al c.d.g. de los tornillos G
𝛽𝛽𝑓𝑓 : factor de forros
R5b Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el cubrejuntas de alma
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto19
𝐹𝐹𝑏𝑏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤𝑓𝑓
Resistencia a aplastamiento del tornillo más cargado contra el cubrejuntas de alma:
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤𝑓𝑓 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓 𝑑𝑑 2 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑘𝑘1 = min2.8 𝑒𝑒2𝑤𝑤𝑑𝑑0
− 1.7;1.4 𝑓𝑓2𝑤𝑤𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1𝑤𝑤3𝑑𝑑0
;𝑓𝑓1𝑤𝑤3𝑑𝑑0
−14 ;
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓
; 1.0
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑓𝑓: espesor del cubrejuntas de alma
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑓𝑓𝑓𝑓: límite de rotura del cubrejuntas de alma
Nw
VEd
e1w
p1w
e2w
p2w
twp
R5c Resistencia a aplastamiento de los tornillos contra el alma del poste
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto20
𝐹𝐹𝑏𝑏𝑤𝑤,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝛼𝛼𝑏𝑏 𝑘𝑘1 𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝑘𝑘1 = min1.4 𝑓𝑓2𝑤𝑤𝑑𝑑0
− 1.7; 2.5
𝛼𝛼𝑏𝑏 = min𝑒𝑒1𝑤𝑤3𝑑𝑑0
;𝑓𝑓1𝑤𝑤3𝑑𝑑0
−14 ;
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑏𝑏𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤𝑓𝑓
; 1.0
𝑡𝑡𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢: espesor del alma del poste superior
𝑓𝑓𝑢𝑢,𝑤𝑤,𝑢𝑢𝑢𝑢: límite de rotura del alma del poste superior
Resistencia a aplastamiento del tornillo más cargado contra el alma del poste superior:
Nw VEd
e1w
p2w
p1w
tw,uc
R6 Resistencia mínima de la unión
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto21
EN 1993-1-8, 6.2.7.1(13): si el esfuerzo no se transmite por contacto, los elementos de unión deben transmitir:
𝑁𝑁𝐶𝐶,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑁𝑁𝑇𝑇,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 =0.25 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅
ℎ
1. Un momento no inferior al 25% de la resistencia a flexión de la sección más débil, en los dos ejes
2. Un cortante no inferior al 2.5% de la resistencia a axial de la sección más débil, en los dos ejes
𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.25 𝑊𝑊𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑧𝑧𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀0
0.025 𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.025𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀0
Eje fuerte (Y) Nuevos esfuerzos en la unión:
Volver a comprobar resistencias R1 a R5 con estos valores
𝑉𝑉𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.025 𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑀𝑀𝑦𝑦,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 0.25 𝑊𝑊𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑦𝑦𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀0
Suponiendo sección más débil la superior
R6 Resistencia mínima de la unión. Eje débil Z. Perfil
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto22
𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.25 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓Resistencia a flexión:
𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓2
6𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀0Cubrejuntas exteriores:
Cubrejuntas interiores:
𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛 = 4𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓𝑀
12+ 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓
𝐿𝐿2
2
𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛
(𝐿𝐿 + 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓)2
𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝛾𝛾𝑀𝑀0
Resistencia a cortante: 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = 0.025 𝑁𝑁𝑢𝑢𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =23
2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
3 𝛾𝛾𝑀𝑀0Cubrejuntas exteriores:
Cubrejuntas interiores: 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑓𝑓𝑓𝑓 =23
4 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑓𝑓𝑓𝑓
3 𝛾𝛾𝑀𝑀0
bfp
bfp
L
VyMz
VyMz
R6 Resistencia mínima de la unión. Eje débil Z. Tornillos
Unión de columnas mediante cubrejuntas atornillados sin contacto23
0.5 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 , 0.5 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛Esfuerzos a soportar en cada ala:
Unión plana excéntrica:
𝐹𝐹𝑋𝑋𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 =0.5 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓+
0.5 (𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 + 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑧𝑧𝐺𝐺) 𝑦𝑦𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚
𝐽𝐽𝐺𝐺
𝐹𝐹𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 =0.5 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 + 𝑉𝑉𝑦𝑦,𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑧𝑧𝐺𝐺 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚
𝐽𝐽𝐺𝐺
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 = 𝐹𝐹𝑋𝑋𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚2 + 𝐹𝐹𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚2
Comprobar resistencia a cortante y a aplastamiento con el cubrejuntas y con el ala del poste más débil
Fuerza en el tornillo más cargado:
0.5 Vy
0.5Mz
e1
p1
p2 e2
zG
Gx
y
𝐽𝐽𝐺𝐺 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖2 + 𝑦𝑦𝑖𝑖2)
𝑧𝑧𝐺𝐺 : distancia de 𝑉𝑉𝐸𝐸𝑅𝑅 al c.d.g. de los tornillos G
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Resistencia a tracción de un casquillo en T atornillado
leffFT
Resistencia de un casquillo en T atornillado
Resistencia de un casquillo en T atornillado1
leffFT
Componente resistente muy común en uniones atornilladas
Tres mecanismos de fallo diferentes, en función de la resistencia de los tornillos y de las chapas que forman la T
Normativa:EN 1993-1-8 § 6.2.4EAE 61.2CTE: DB SE-A 8.8.3
Se estudia el casquillo en T atornillado:
• Sin chapas de refuerzo posteriores en la pieza unida.
• Con fuerzas de palanca, aplicable a uniones viga – viga y viga – pilar.
Modo 3 - Rígido
Resistencia de un casquillo en T atornillado2
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 : Resistencia de un tornillo a tracción
Fallo por agotamiento (plastificación) de los tornillos a tracción.La T no se agota, sigue elástica.El conjunto resiste tanta fuerza como todos los tornillos:
Espesor mínimo de la T para que se produzca este modo de fallo:
𝑡𝑡 > 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =2 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑚𝑚𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒: longitud eficaz de la T
Si 𝑡𝑡 ≤ 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 se forma una rótula plástica en la base del ala -> Modo 2
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑚,𝑅𝑅𝑅𝑅 = �𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅Ft
t
FT3
m
leff
Modo 2 - Semirrígido
Resistencia de un casquillo en T atornillado3
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Longitud efectiva de la T en este modo 2
Fallo por formación de una rótula plástica en la base del ala y posterior agotamiento de los tornillos por plastificación a tracción. Fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T.
Momento plástico en la rótula
Espesor mínimo de la T para que se produzca este modo de fallo: 𝑡𝑡 > 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒 =
2 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑚𝑚 𝑛𝑛𝑚𝑚 + 2𝑛𝑛 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒
4𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛 ∑𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑚𝑚 + 𝑛𝑛
FT2
m
FtQ
n
leff
Si 𝑡𝑡 ≤ 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒 se forman dos rótulas plásticas en el ala -> Modo 1
Modo 1 - Flexible
Resistencia de un casquillo en T atornillado4
Deformaciones de la placa grandes comparadas con las de los tornillos. Fallo por formación de dos rótulas plásticas en el ala de la T. No hay agotamiento de los tornillos a tracción (Fuerza H elástica). Fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T.
Momento plástico en la rótula
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Longitud efectiva de la T en este modo 1
Este modo de fallo se produce si la T es muy delgada 𝑡𝑡 < 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒
4𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
Q H
FT1
leff
Resistencia de una T a tracción - Resumen
Resistencia de un casquillo en T atornillado5
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de untornillo a tracción
Momento plástico en la rótula en cada modo de fallo
Resistencia de la T: 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑚,𝑅𝑅𝑅𝑅)
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛 ∑𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑚𝑚 + 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =
4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑚𝑚𝐹𝐹𝑇𝑇𝑚,𝑅𝑅𝑅𝑅 = �𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒
4𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒
4𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
FT2
Ft
Modo 3 Modo 2 Modo 1
t
m
FtQ Q H
n
FT1FT3
m
T a tracción – Distancia a la rótula plástica 𝑚𝑚
Resistencia de un casquillo en T atornillado6
mp
ma
0.8 a √2
mp
mr
0.8 r
𝑚𝑚𝑝𝑝 Distancia a la pared
Deducción del valor de 𝐹𝐹𝑇𝑇 en los modos 1 y 2
Resistencia de un casquillo en T atornillado7
Modo 2: Aislando media T. Tomando momentos en el extremo de la T
Σ𝑀𝑀𝑄𝑄 = 0 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡2 𝑛𝑛 + 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 =
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒2 (𝑛𝑛 + 𝑚𝑚) 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒 =
2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑛𝑛 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡𝑛𝑛 + 𝑚𝑚
Modo 1: aislando la zona entre el tornillo de la izquierda y el centro de la T.Tomando momentos respecto del eje del tornillo
Σ𝑀𝑀𝐻𝐻 = 0 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒2
𝑚𝑚 = 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒 =4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑚𝑚Modo 2 Modo 1
m
Q
nFT22
ΣFt2
Mpl
m
Q
n FT12
MplH
Mpl
Modo 1-2 – Sin fuerzas de palanca
Resistencia de un casquillo en T atornillado8
Deformaciones de los tornillos muy grandes.No hay fuerzas de reacción Q (palanca) en los extremos de la T.Fallo por formación de una rótula plástica en la base del ala de la T. No hay agotamiento de los tornillos.
𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅: Momento plástico de la placa en la rótula
Se produce si los tornillos son muy flexibles (largos): no hay contacto de la placa con el soporte.Se produce en la unión de una placa con la cimentación: pernos de unión muy flexibles. No se produce en general en las uniones habituales entre vigas y columnas
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑒−𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑚𝑚
FT1-2Modo 1-2
me
leff
Líneas de rotura en uniones reales
Resistencia de un casquillo en T atornillado9
La longitud eficaz para los modos de fallo 1 y 2, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 y 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 depende de la geometría y del componente unido (viga, poste, …)
Existen varias filas de tornillos sobre la misma pieza, separadas entre sí, aparecen diferentes líneas de rotura (modos de fallo) de geometría más compleja que las de una T simple.
Obtenidas experimentalmente. La normativa indica los valores a emplear
Modos de fallo. Chapa frontal. Filas individuales interiores
Resistencia de un casquillo en T atornillado10
Patrones circulares (cp) Patrones no circulares (nc)
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑐𝑐
2 π m α m
4 m +1.25 e2 π m
2 π m 4 m +1.25 e
em
Modos de fallo. Chapa frontal. Grupos de 2 filas
Resistencia de un casquillo en T atornillado11
Patrones no circulares
Patrones circulares
π m + p
π m + p 2 m +0.625e + 0.5 p
2 m +0.625e + 0.5 p
π m + p 0.5 p + αm-(2m+0.625e)
π m + p 2 m +0.625e + 0.5 p
Patrones circulares
Patrones no circulares
Grupo 3 + 2Grupo 2 + 1
En las uniones reales, las líneas de rotura de las filas se conectan entre sí, dando lugar a modos de fallos de grupos de filas.
Modos de fallo. Chapa frontal. Grupo de 3 filas (3+2+1)
Resistencia de un casquillo en T atornillado12
Patrones no circularesPatrones circulares
0.5 p + αm-(2m+0.625e)
p
2 m +0.625e + 0.5 p
π m + p
2 p
π m + p
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑐𝑐
Chapa frontal. Grupos de filas para la fila 3
Resistencia de un casquillo en T atornillado13
Fila 3 individual Filas 3 + 2 Filas 3 + 2 +1
𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚 = 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒
𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑒 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚 = 𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑒
𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑒 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚 = 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑒 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑒 = 2𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑚 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝𝑒 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑒 = 0.5𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝑚𝑚 − 2𝑚𝑚−0.625 𝑒𝑒
𝑙𝑙𝑚𝑚𝑐𝑐𝑒 = 𝑝𝑝
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión viga – viga con chapa frontal extendida
MM
Unión viga –viga con chapa frontal atornillada extendida
Union viga-viga con chapa frontal atornillada1
Normativa
EN 1993-1-8 § 6.2
Información
• STEEL BUILDINGS IN EUROPE Single-Storey Steel Buildings, Part 11: Moment Connections, Arcelor Mittal, sections.arcelormittal.com/library
• Software Platine X - Assemblages par platine d’about, CTICM, www.cticm.com
EAE § 61.2 CTE: DB SE-A § 8.8.6
• Joints in Steel Construction. Moment-Resisting Joints to Eurocode, Steel Construction Institute, Publication P398, https://steel-sci.com
MM
• Design of Joints in Steel and Composite Structures, J. P. Jaspart, K. Weynard, Wiley, 2016
Ejemplos
Union viga-viga con chapa frontal atornillada2
Unión viga – viga con chapa frontal atornillada extendida
Union viga-viga con chapa frontal atornillada3
Unión rígida: esfuerzos en la unión son los mismos que si no hubiese unión
Resiste N, M, V. Representa un empotramiento entre las dos vigasResistir momento y axial: sólo son eficaces dos columnas de tornillos, salvo chapas muy gruesas o estudios especiales. Las normas no incluyen uniones con más de dos columnas de tornillos.Resto de columnas de tornillos para absorber cortante.No recomendada para esfuerzos de fatiga
MVM
V
Union viga-viga con chapa frontal atornillada4
Unión con chapa frontal extendida sencilla habitual2 filas de tornillos de tracción (exterior e interior) Equidistantes del ala de la viga
Espesor chapa frontal ≥ diámetro tornillos
Distancia eje de tornillos a la pared del perfil: la menor posible.
𝑒𝑒 ≈ 2 𝑑𝑑 𝑒𝑒𝑥𝑥 ≈ 2𝑑𝑑
𝑡𝑡𝑝𝑝 ≥ 𝑑𝑑
Distancias al borde:
𝑚𝑚, 𝑚𝑚𝑥𝑥 ≈ 2 𝑑𝑑 ⋯ 2.5 𝑑𝑑 (≥ 2 𝑑𝑑 para atornillar)
𝑎𝑎𝑓𝑓: garganta de la soldadura ala viga – chapa (horiz.)
𝑚𝑚 =𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤
2 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2
𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 − 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 0.8 𝑎𝑎𝑓𝑓 2
𝑚𝑚,𝑚𝑚𝑥𝑥 : distancia centro agujero - rótula plástica
𝑎𝑎𝑤𝑤: garganta de la soldadura alma viga – chapa (vert.)
Recomendado:
bp
w ee
ex
tfmx
mx
tw
p1
m
c
≈15
Union viga-viga con chapa frontal atornillada5
Unión con chapa frontal atornillada extendida. Valores típicos
𝑚𝑚2 = 𝑝𝑝1 + 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 𝑐𝑐 − 𝑡𝑡𝑓𝑓 − 0.8 𝑎𝑎𝑓𝑓 2
IPE 300 IPE 400 IPE 500𝑡𝑡𝑓𝑓 10.7 14.6 16𝑡𝑡𝑝𝑝 15 – 20 20 - 25 25𝑑𝑑 M16 M20 M24𝑐𝑐 70 90 90 - 110𝑝𝑝1 80 - 90 90 - 100 100 - 120𝑝𝑝 70 70 - 80 80 - 90𝑤𝑤 75 90 100𝑒𝑒𝑥𝑥 35 45 55
𝑚𝑚 =𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤
2 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2
𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 − 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 0.8 𝑎𝑎𝑓𝑓 2
w ee
ex
tfmx
m2
tw
p1
m
c
p
p
≈15
Posición de la rótula plástica junto a la viga
Union viga-viga con chapa frontal atornillada6
Sección en planta A-A
𝑚𝑚 = 𝑚𝑚𝑝𝑝 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2
mpm
aw0.8 aw√2
Alma viga
Chapa
twwbp
𝑚𝑚𝑝𝑝 =𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤
2
Vista de frente
𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑐𝑐 − 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 0.8 𝑎𝑎𝑓𝑓 2
mp
w
aw
0.8 aw√2
tw
m
c-exmxaf
0.8 af √2
AA
Unión con chapa frontal sencilla. Transmisión de esfuerzos
Union viga-viga con chapa frontal atornillada7
• Fuerza de tracción 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 soportada por las 2 filas de tornillos superiores y su T de tracción
Brazo de palanca 𝑧𝑧: distancia del centro de compresiones al punto intermedio entre las filas de tornillos
Centro de compresiones: en el eje del ala comprimida
Momento flector equivale a 2 fuerzas en las alas:
• Fuerza de compresión 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 absorbida por contacto en la zona inferior
• Cortante absorbido por los 2 tornillos inferiores
𝑧𝑧 = ℎ − 𝑡𝑡𝑓𝑓
𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑧𝑧
Fala
z
MEd
VEd
tfF1
F2
Fala
V
Resistencia de componentes básicos
Union viga-viga con chapa frontal atornillada8
R1.1 Resistencia a flexión chapa frontal + tornillos (ep). Fila 1
R2. Resistencia alma de la viga a tracción (wb). Fila 2
Para cada fila de tornillos:
R4. Soldadura del ala de la viga.
R5. Soldadura del alma de la viga.
R3. Compresión ala de la viga (fb).
Otras resistencias limitantes
R1.2 Resistencia a flexión chapa frontal + tornillos (ep). Fila 2
3. Compresión
1.2
MEd
VEd
tfF1
F2
V
1.1
2. Tracción
5
4
Subíndice 𝑒𝑒𝑝𝑝: chapa frontal (end plate)
Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EN 1993-1-8 §6.2.7.2
Union viga-viga con chapa frontal atornillada9
La resistencia de las filas debe calcularse de forma secuencial empezando por la fila más alejada del centro de compresiones (fila 𝑟𝑟 = 1)
• Centro de compresiones: en el centro del ala comprimida de la viga Al calcular la resistencia de una fila (𝑟𝑟) se debe ignorar la resistencia de las
filas más cercanas al centro de compresión (> 𝑟𝑟). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como fila individual, será la menor de los 2
efectos: R1 (ep), R2 (wb). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 se tomará como su resistencia como fila
individual, reducida como se indica a continuación:• La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para que la
suma de las resistencias de las filas precedentes más la propia fila 𝑟𝑟, no supere la resistencia de dicho grupo en conjunto. Para los 2 efectos.
• La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para asegurar que cuando se tienen en cuenta todas las filas precedente más la propia fila 𝑟𝑟, no se superen las resistencias R3, R4, R5 anteriores.
La resistencia de las filas debería reducirse de forma lineal en ciertos casos.
R1.1. Resistencia de la chapa frontal (𝑒𝑒𝑝𝑝). Fila 1, exterior 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
Union viga-viga con chapa frontal atornillada10
La simetría de los dos tornillos de la fila 1 permite crear una T equivalente a la chapa extendida, con anchura la mitad de la anchura de la chapa 𝑏𝑏𝑝𝑝/2
Real
Simetría T equivalente
bpbp/2
bp/2
bp/2
tp
R1.1 Resistencia de la chapa frontal. Fila 1, exterior. Longitudes eficaces 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓
Union viga-viga con chapa frontal atornillada11
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,1 = min
4𝑚𝑚𝑥𝑥 + 1.25 𝑒𝑒𝑥𝑥2 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 𝑒𝑒
𝑏𝑏𝑝𝑝/22𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 0.5 𝑤𝑤
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,1 = min2 𝜋𝜋𝑚𝑚𝑥𝑥
𝜋𝜋𝑚𝑚𝑥𝑥 + 2𝑒𝑒𝜋𝜋𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑤𝑤
Valor mínimo, con las dimensiones habituales
w e
ex
mx
Patrones circulares
Patrones no circulares
bp
Son las longitudes de las líneas de rotura para un tornillo
Longitud eficaz 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 de cada modo de rotura
Union viga-viga con chapa frontal atornillada12
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1,𝑟𝑟 = min𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑟𝑟𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,𝑟𝑟
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2,𝑟𝑟 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑟𝑟
Modo 2:Sólo patrones no circulares
Modo 1:El menor de los patrones circulares y no circulares
Aplicable a todas las filas de tornillos (fila 𝑟𝑟) de una unión viga - viga
FT2
Modo 2 Modo 1
Ft
Q Q
H
n
FT1mx
mx
R1.1 Resistencia de la chapa frontal (𝑒𝑒𝑝𝑝). Fila 1, exterior 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
Union viga-viga con chapa frontal atornillada13
𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝐸𝐸 =2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝑛𝑛 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝐸𝐸 =
4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑚𝑚𝑥𝑥𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸 = Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1,1 𝑡𝑡𝑝𝑝2
4𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝐸𝐸 =
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2,1 𝑡𝑡𝑝𝑝2
4𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1,1 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,1, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,1)
𝑛𝑛 = min(𝑒𝑒𝑥𝑥, 1.25 𝑚𝑚𝑥𝑥)
FT2Ft
Modo 3 Modo 2 Modo 1
tp
Ft
Q Q
H
n
FT1FT3 mx
mx
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2,1 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,1
𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸)
R1.2 Resistencia de la chapa frontal (𝑒𝑒𝑝𝑝). Fila 2, bajo el ala 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
Union viga-viga con chapa frontal atornillada14
Longitud eficaz de la fila 2:
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,2 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,2 = 𝛼𝛼 𝑚𝑚
Calcular 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 con las fórmulas de la T de tracción, usando:
F2,ep,Rd
Tornillos en rincón: coeficiente 𝛼𝛼función de la posición del agujero respecto de las paredes (𝑚𝑚, 𝑒𝑒,𝑚𝑚2)
𝑛𝑛 = min(𝑒𝑒, 1.25 𝑚𝑚)
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1,2 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,2, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,2)
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2,2 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,2 = 𝛼𝛼 𝑚𝑚
Modo 1:
Modo 2:
m e m
m2
Coeficiente 𝛼𝛼 de longitud eficaz para tornillos en rincón
Union viga-viga con chapa frontal atornillada15
𝜆𝜆1 =𝑚𝑚
𝑚𝑚 + 𝑒𝑒𝜆𝜆2 =
𝑚𝑚2
𝑚𝑚 + 𝑒𝑒
Gráfica en EN 1993-1-8 (Fig. 6.11) y EAE (Fig. 61.2.c)
m2
e m
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
24.45
4.5
4.75
5
5.5
6
6.28
7
8Existen expresiones analíticas implícitas de 𝜆𝜆1 𝛼𝛼 , 𝜆𝜆2(𝛼𝛼)No existe una expresión analítica explícita de 𝛼𝛼(𝜆𝜆1, 𝜆𝜆2)
R2. Resistencia del alma de la viga a tracción (𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑏𝑏)
Union viga-viga con chapa frontal atornillada16
La resistencia de cada fila no puede ser superior a la resistencia del alma de la viga a tracción
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
Resistencia de alma de la viga a tracción en esta fila:
En la fila 1 no aplica
𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≡ 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸
En la fila 2 hay una nueva resistencia límite
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1 = min(2𝜋𝜋𝑚𝑚,𝛼𝛼𝑚𝑚)
beff
twFt,wb,Rd
Se toma como altura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 a tracción, la misma longitud eficaz usada para la T en la chapa
Resistencia efectiva de cada fila 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸
Union viga-viga con chapa frontal atornillada17
Se ha determinado la resistencia de cada componente en cada fila.La resistencia efectiva de cada fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 es la menor de ellas.
𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≡ 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸)
La suma de las resistencias de todas las filas ∑𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 está limitada por la resistencia de otras zonas de la unión (R3, R4, R5)
F2,ep
F2,wb
F1,ep F1,Rd
F2,Rd
R3. Resistencia a compresión del ala de la viga
Union viga-viga con chapa frontal atornillada18
La suma de las fuerzas 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 no puede ser superior a la resistencia a compresión del ala de la viga 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑓𝑓𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑓𝑓𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑧𝑧𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 Momento resistente a flexión de la viga:
𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸
Clases 1 y 2
Clase 3z
M
tf
Fc,fb,Rd
F1Rd
F2Rd
Si es necesario, se deben disminuir, primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 (incluso hacerla cero) y después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 para no superar la resistencia a compresión del ala
Resistencia de la unión a flexión sin esfuerzo axial 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸
Union viga-viga con chapa frontal atornillada19
Momento de resistencia de la unión:
Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 ℎ1 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ℎ2
ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones de la fila 𝑟𝑟 = 1,2
Centro de compresiones: en línea con el centro del ala comprimida de la viga.
F2,Rd
Mj,Rd
F1,Rd
h1 h2
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 resistencia efectiva de la fila 𝑟𝑟 = 1,2
𝑁𝑁𝑝𝑝𝑎𝑎𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
Resistencia de la unión a esfuerzo de tracción sin momento
Union viga-viga con chapa frontal atornillada20
𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado
𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≈ 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸 no se ha determinado, (no se considera en la resistencia a flexión)
𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 N
F1Rd
F2Rd
F3Rd
Fila 3 es similar a fila 2 (fila bajo ala):
Se debe considerar la resistencia de cada fila sin hacer la reducción por compresión en el ala que sólo se aplica cuando se transmite momento
Resistencia de la unión a flexión + esfuerzo axial
Union viga-viga con chapa frontal atornillada21
Comprobación (conservador):
𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado
Si el axial no es despreciable 𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 > 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸+𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸
≤ 1
N
F1Rd
F2Rd
F3Rd
M
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay esfuerzo axial
MMJ,Rd
NJ,Rd
N
R4 Resistencia de la soldadura de las alas de la viga (1)
Union viga-viga con chapa frontal atornillada22
A. Soldadura a tope de penetración total: no es necesario calcular
B. Soldadura en ángulo: diseño como unión plana centrada
Recomendado: fuerza a transmitir=resistencia del ala 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸
Σ 𝑎𝑎𝑓𝑓 𝐿𝐿𝑓𝑓≤
𝑓𝑓𝑢𝑢3 𝛾𝛾𝑀𝑀2 𝛽𝛽𝑤𝑤
𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑧𝑧Fuerza a transmitir como mínimo: la fuerza asociada a la resistencia a flexión 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸
Si no se cumple, disminuir 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 . La resistencia de la soldadura no puede ser la limitante de la unión.
Mj,Rd
Fala,Rd
z
𝑎𝑎𝑓𝑓: garganta de la soldadura ala - chapa
R4 Resistencia de la soldadura de las alas de la viga (2)
Union viga-viga con chapa frontal atornillada23
𝐿𝐿𝑓𝑓: longitud de los cordones de unión ala viga – chapa:
Σ𝑎𝑎𝑓𝑓 𝐿𝐿𝑓𝑓 = 𝑎𝑎𝑓𝑓 𝑏𝑏𝑤𝑤 + 2 𝑎𝑎𝑓𝑓 𝑏𝑏1
b1
bb
twb
rb
Cordones interiores: anchura interior libreCordón exterior: anchura de la viga 𝑏𝑏𝑤𝑤
𝑏𝑏1 =𝑏𝑏𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤 − 2 𝑟𝑟𝑤𝑤
2
Mj,Rd
Fala,Rd
z
R5 Resistencia de la soldadura del alma de la viga a la chapa
Union viga-viga con chapa frontal atornillada24
Cordones a ambos lados del alma.
Puede resultar limitante si V es muy grande, pues no se puede aumentar la longitud de los cordones más allá de la zona recta del alma.
Emplear el máximo espesor de garganta permitido 𝑎𝑎𝑤𝑤 para que la longitud sea la mínima:
𝑉𝑉𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 𝑉𝑉𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2 𝑎𝑎𝑤𝑤 𝐿𝐿𝑤𝑤𝑓𝑓𝑢𝑢
3 𝛾𝛾𝑀𝑀2 𝛽𝛽𝑤𝑤
𝑎𝑎𝑤𝑤 = 0.7 min(𝑡𝑡𝑤𝑤, 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑝𝑝)
Todo el cortante se resiste por la soldadura del alma.No influye en la resistencia a momento
Resistencia a cortante de la soldadura del alma:
Normalmente 𝑡𝑡𝑤𝑤 es el mínimo
V
𝑡𝑡𝑤𝑤
𝑡𝑡𝑒𝑒𝑝𝑝
Resistencia a cortante de la unión
Union viga-viga con chapa frontal atornillada25
Todo el cortante se resiste por los 2 tornillos inferiores
• Resistencia a cortadura de los 2 tornillos
• Resistencia a aplastamiento de los 2 tornillos contra la chapa frontal
𝐴𝐴𝑆𝑆 Área resistente
Calidad 8.8
𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2 𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2𝛼𝛼 𝛽𝛽 𝑓𝑓𝑢𝑢 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝛼𝛼,𝛽𝛽 según diseño tornillos
Calidad 10.9𝑉𝑉𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸 =
20.6 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑤𝑤 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
20.5 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑤𝑤 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Nota: se puede soportar cortante también por los tornillos superiores (esfuerzos combinados de tracción y cortante)Hasta 0.286 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝐸𝐸
VRd
tp
Método simplificado R1.2. Resistencia de la fila bajo el ala 𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
Union viga-viga con chapa frontal atornillada26
Dos filas de tornillos ≈ equidistantes del ala
Se desprecia la rigidez aportada por el alma de la viga a la fila 2.Resistencia fila 2 = Resistencia fila 1
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo
𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
Resistencia de toda la parte superior
Resistencia total debe ser 𝐹𝐹𝑅𝑅𝐸𝐸 ≤ 3.8 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹𝑅𝑅𝐸𝐸 = 2 𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
Condición:
Basado en EN 1993-1-8. § 6.2.7.1 (8), ≈CTE , no considerado en EAE.
Equivale a usar un casquillo T para toda la parte superior, con 4 tornillos.
z
MV
tfF1Rd
F2Rd
FRd
FRd
Método simplificado Resistencia de la unión a flexión sin axial
Union viga-viga con chapa frontal atornillada27
Momento de resistencia de la unión : 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑧𝑧 2 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸
Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta
Determinar las fuerzas de resistencia en las dos filas
𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 ≤ 0.05 𝑁𝑁𝑝𝑝𝑎𝑎,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min 𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸
Si 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 > 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑓𝑓𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸
Fila exterior
Fila bajo ala
Comprobar la tracción del alma en la fila bajo ala (R2)
Comprobar compresión ala (R3)
z
MV
tfF1Rd
F2Rd
FRd
FRd
Ft,wb,Rd
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión con varias filas de tornillos entre alas
Unión con varias filas de tornillos entre alas
Union viga-viga con chapa frontal atornillada29
Momento resistente de la unión: 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 = �𝑟𝑟
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 ℎ𝑟𝑟
ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 resistencia eficaz de la fila de tornillos 𝑟𝑟
hr
Fr,Rd
Mj,RdLa resistencia de cada fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 se debe determinar siguiendo los conceptos indicados en EC3 6.2.7.2. Ver: Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EC3 6.2.7.2
La resistencia de una fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 tiene dos valores:• Resistencia como fila individual 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣 (como en la unión sencilla)• Resistencia como fila participante 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝 en un grupo
Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos).
Unión con varias filas de tornillos entre alas. Resistencia individual
Union viga-viga con chapa frontal atornillada30
A. Resistencia individual de las filas
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣
Fr,epFr,wb
Como se ha hecho para la unión sencilla de 2 filas
Determinar la resistencia de cada fila como fila individual, para los 2 efectos 𝑒𝑒𝑝𝑝 y 𝑤𝑤𝑏𝑏
Unión con varias filas de tornillos entre alas. Grupos
Union viga-viga con chapa frontal atornillada31
B Resistencia de los gruposDeterminar la resistencia de todos los grupos en los que participa la fila 𝑟𝑟, para los 2 efectos: ep, wb𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos). Las filas no se agrupan a través de las alas o rigidizadores.
F2+3,ep
F2+3,wb
𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸∀𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔
Unión con varias filas de tornillos entre alas. Grupos
Union viga-viga con chapa frontal atornillada32
Una fila se debe agrupar de forma secuencial con todas las precedentes (situadas por encima), hasta llegar a la fila bajo ala 𝑟𝑟 = 2.
Grupos de la fila 𝑟𝑟 :
La longitud eficaz de un grupo es la suma de longitudes eficaces de las filas, pero con unos valores específicos para el trabajo en grupo
𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2. . . .𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2, 𝑟𝑟 − 3, ⋯ 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = 2
B Resistencia de los grupos
Resistencia de la fila como participante en un grupo
Union viga-viga con chapa frontal atornillada33
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 −�
𝑘𝑘=𝑟𝑟−1
𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 −�
𝑘𝑘=𝑟𝑟−1
𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝐸𝐸
∀ 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔
∀ 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔
C. La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como participante en un grupo es igual a:la resistencia del grupo 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝menos la suma de las resistencias de las filas precedentes del grupo
Para los dos efectos de resistencia: 𝑒𝑒𝑝𝑝 y 𝑤𝑤𝑏𝑏
Resistencia del grupo
Resistencia de las filas anteriores del grupo
Resistencia como participante en el grupo
Union viga-viga con chapa frontal atornillada34
Resistencia del grupo 4+3
Resistencia de la fila 4 como participante en el grupo 4+3
F4+3,epF4,ep
part
𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 −�
𝑘𝑘=𝑟𝑟−1
𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝐸𝐸
Uniones con varias filas de tornillos entre alas. Resistencia de las filas
Union viga-viga con chapa frontal atornillada35
La resistencia de una fila es la menor de: • su resistencia como fila individual y • su resistencia como participante en los grupos
Para los dos efectos (ep) y (wb)
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑢𝑢𝑝𝑝𝑝𝑝
Efecto ep
Efecto wb
Resistencia de la fila 𝑟𝑟 = 2
Union viga-viga con chapa frontal atornillada36
Fila 2 individual
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛2 = 𝛼𝛼𝑚𝑚𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝2 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝2 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛2
Calcular resistencia individual
𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸)
Grupos de filas para la fila 𝑟𝑟 = 3
Union viga-viga con chapa frontal atornillada37
Fila 3 individual Grupo 3 + 2
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇 = 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝2 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛2 = 0.5𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝑚𝑚 − 2𝑚𝑚 − 0.625 𝑒𝑒
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛2
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝2𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇
Calcular resistencia individualCalcular resistencia del grupo 3+2 con la suma de las longitudes eficaces
= 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑇+2
= 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,𝑇+2𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝
Resistencia de la fila 𝑟𝑟 = 3
Union viga-viga con chapa frontal atornillada38
Fila 3 individual Grupo 3 + 2
𝐹𝐹𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐹𝐹𝑇,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣 𝐹𝐹𝑇+2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,𝑇+2 = 𝐹𝐹𝑇+2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸
Resistencia del grupo 3+2
Resistencia como participante en el grupo 3+2
Resistencia individual
𝐹𝐹𝑇+2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹𝑇,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,𝑇+2 = 𝐹𝐹𝑇+2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min()
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,𝑇+2𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,𝑇+2
Grupos de filas para la fila 𝑟𝑟 = 4
Union viga-viga con chapa frontal atornillada39
Fila 4 individual Grupo 4 + 3 Grupo 4 + 3+ 2
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛4 = 4𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝4 = 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛4 = 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝𝑇 = 2𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝2 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛2 = 0.5𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝑚𝑚 − 2𝑚𝑚 − 0.625 𝑒𝑒
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇 = 𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛4 = 2𝑚𝑚 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝4 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝4 = 𝜋𝜋 𝑚𝑚 + 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,4+𝑇
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,4+𝑇
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝,4+𝑇+2
𝑙𝑙 𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓
,𝑛𝑛𝑛𝑛,4+
𝑇+2
Resistencia de la fila 𝑟𝑟 = 4
Union viga-viga con chapa frontal atornillada40
𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣
𝐹𝐹4+𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝐹𝐹4+𝑇+2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇 = 𝐹𝐹4+𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
−𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇+2 = 𝐹𝐹4+𝑇+2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸
−𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸
Individual:
Grupo 4+3 Grupo 4+3+2
Participante en el grupo 4+3 Participante en el grupo 4+3+2
𝐹𝐹4,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min()
Fila 4 individual Grupo 4 + 3 Grupo 4 + 3+ 2
Resistencia de la fila r=4
Union viga-viga con chapa frontal atornillada41
𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔 4 + 3 + 2𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇+2 = 𝐹𝐹4+𝑇+2,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹4,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇+2 = 𝐹𝐹4+𝑇+2,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔 4 + 3𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇 = 𝐹𝐹4+𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹4,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡,4+𝑇 = 𝐹𝐹4+𝑇,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸 − 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹4,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min()
Individual: 𝐹𝐹4,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣
𝐹𝐹4,𝑤𝑤𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸𝑖𝑖𝑛𝑛𝐸𝐸𝑖𝑖𝑣𝑣
Resistencia del grupo 4+3 como casquillo T
Union viga-viga con chapa frontal atornillada42
F4+3,ep
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸 = �1
4𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝐸𝐸 =2 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝐸𝐸 + 𝑛𝑛 ∑𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑚𝑚 + 𝑛𝑛
𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛,4+𝑇 𝑡𝑡2
4𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝐸𝐸 =4 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑚𝑚
𝑀𝑀𝑝𝑝𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝐸𝐸 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1,4+𝑇 𝑡𝑡2
4𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
Resistencia del grupo 4+3: 𝐹𝐹4+𝑇,𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑅𝑅𝐸𝐸 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝐸𝐸 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝐸𝐸)
= 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛4 +𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇
= min(𝑙𝑙𝑛𝑛𝑛𝑛,4+𝑇𝑙𝑙𝑛𝑛𝑝𝑝,4+𝑇
)
Modo 3
Modo 2
Modo 1
Reducción por máxima compresión en el ala de la viga
Union viga-viga con chapa frontal atornillada43
La suma de las resistencias de todas las filas debe ser menor que la resistencia máxima a compresión del ala de la viga.
�𝑟𝑟
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≤ 𝐹𝐹𝑛𝑛,𝑓𝑓𝑤𝑤,𝑅𝑅𝐸𝐸=𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝑧𝑧
Para cumplir con esta limitación, se debe reducir la resistencia de las filas, empezando por la última (más inferior) y siguiendo hacia las superiores
𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 Momento resistente a flexión de la viga:
𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑛𝑛,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝐸𝐸
Clases 1 y 2
Clase 3z
Fc,fb,Rd
F1Rd
F2Rd
Mc,Rd
F3Rd
F4Rd
Reducción final de resistencia, lineal
Union viga-viga con chapa frontal atornillada44
hx
Fx,Rd
Fr,Rd
hr
Si una fila cualquiera 𝑥𝑥 tiene una resistencia 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝐸𝐸 mayor que 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸entonces se debe disminuir de forma lineal la resistencia de todas las filas que están debajo de ella.
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝐸𝐸ℎ𝑟𝑟ℎ𝑥𝑥
𝑟𝑟 > 𝑥𝑥
𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝐸𝐸 > 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 =0.9 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑤𝑤 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝐸𝐸 : resistencia de un tornillo a tracción
EN 1993-1-8 §6.2.7.2 (9) exige aplicar una última reducción a la resistencia calculada para las filas. Refiere al AN para más informaciónEl AN de EN 1993-1-8 no indica nada sobre dicha reducción.EAE no considera esta reducción
Resistencia de la unión a esfuerzo de tracción sin momento
Union viga-viga con chapa frontal atornillada45
𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado
𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 ≈�𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝐸𝐸
Se debe considerar la resistencia de cada fila sin hacer la reducción por compresión en el ala, ni la reducción lineal final, que sólo aplican cuando se transmite momento
Fr,RdNj,Rd
Chapa frontal extendida rigidizada
Union viga-viga con chapa frontal atornillada46
Mayor resistencia de la fila exteriorTornillos de la fila exterior pasan a ser en rincón: mayor longitud eficaz
Habitual: espesor rigidizador ≈ espesor alma
MVM
V
No existe la línea de rotura mínima habitual 𝑏𝑏𝑝𝑝/2
Chapa frontal extendida rigidizada. Líneas de rotura y 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓
Union viga-viga con chapa frontal atornillada47
Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑝𝑝
Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑛𝑛𝑛𝑛
2 π mx π m +2 e
e
ex
mx
m
2 π m π mx +2 ex
α1 mxα2 m α2 m-(2 m+0.625 e) + ex
α1 mx-(2 mx+0.625 ex) + e
𝜆𝜆1 =𝑚𝑚
𝑚𝑚 + 𝑒𝑒 𝜆𝜆2 =𝑚𝑚𝑥𝑥
𝑚𝑚 + 𝑒𝑒𝜆𝜆1 =
𝑚𝑚𝑥𝑥
𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑒𝑒𝑥𝑥𝜆𝜆2 =
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑒𝑒𝑥𝑥
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión rígida viga – poste
con chapa frontal atornillada
Unión rígida viga – poste con chapa frontal atornillada
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada1
Normativa EN 1993-1-8 § 6.2
Información
• STEEL BUILDINGS IN EUROPE Single-Storey Steel Buildings, Part 11: Moment Connections, Arcelor Mittal, sections.arcelormittal.com/library
• Software Platine X - Assemblages par platine d’about, CTICM, www.cticm.com
EAE § 62.2 CTE: DB SE-A § 8.8.6
• Joints in Steel Construction. Moment-Resisting Joints to Eurocode, Steel Construction Institute, Publication P398, https://steel-sci.com
• Design of Joints in Steel and Composite Structures, J. P. Jaspart, K. Weynard, Wiley, 2016
Nudos de planta para pórticos ortogonales
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada2
Nudo con viga reforzada y poste rigidizado
Nudo con chapa extendida y poste rigidizado
Nudos de hombro para naves
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada3
Nudo con dintel reforzado
Unión viga – poste con chapa frontal
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada4
Componentes:
Viga y chapa frontal soldada a ella.
Poste: ala atornillada a la chapa frontal.
Rigidizadores en el poste, si son necesarios.
Unión rígida: esfuerzos en la unión son los mismos que si no hubiese unión
Resiste N, M, V. Representa un empotramiento entre la viga y el poste
Resistir momento y axial: sólo son eficaces dos columnas de tornillos, salvo chapas muy gruesas o estudios especiales. Resto de tornillos para absorber cortante.
No recomendada para esfuerzos de fatiga
Refuerzo inferior en la viga, para grandes momentos flectores.
Unión sencilla habitual viga – poste con chapa frontal
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada5
Sólo 2 filas de tornillos de tracción, equidistantes del ala.Una fila de tornillos inferior (cortante).Poste sin rigidizadores de almaSimilar a la unión viga – viga con chapa frontal + comportamiento del poste
AlzadoFrente
Planta
Unión sencilla habitual viga – poste con chapa frontal
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada6
hc
bc
tfc
twc
bb
Frente
Planta
Subíndicesb:viga, c: columna, p: chapa
w epep
ex
tfbmx
mx
twb
p1
m
c
hphb
Método de los componentes La unión es una combinación de componentes básicos individuales. Cada componente tiene una resistencia a tracción, compresión, flexión o
cortante. Estos esfuerzos pueden coexistir en un componente. Proceso:
• Identificación de los componentes activos para el esfuerzo a transmitir• Cálculo de la resistencia de cada componente individual 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑅𝑅• Ensamblado de los componentes para evaluar la resistencia de la
unión. Componentes básicos definidos en EN 1993-1-8 Tabla 6.1
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada7
Unión viga-poste con chapa frontal. Transmisión de esfuerzos
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada8
• Fuerza de tracción 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 soportada por las filas de tornillos superiores y su T de tracción
Brazo de palanca 𝑧𝑧: distancia del centro de compresiones al punto intermedio entre las filas de tornillos
Centro de compresiones: en el eje del ala comprimida
Momento flector equivale a 2 fuerzas en las alas:
• Fuerza de compresión 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 absorbida por contacto en la zona inferior
• Cortante absorbido por los 2 tornillos inferiores
𝑧𝑧 = ℎ𝑏𝑏 − 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏
𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
𝑧𝑧
z
MV
Fala
F1
F2
Fala
Comprobaciones de resistencia de componentes básicos
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada9
R1. Flexión chapa frontal + tornillos (ep): T equivalente. Ídem a unión viga – viga
R3. Flexión ala del poste (fc). Casquillo de T equivalente NUEVO
R9. Soldadura alma viga – chapa. Ídem a unión viga – viga
R8. Soldadura ala viga – chapa. Ídem a unión viga – viga
R4. Tracción alma del poste (wc). Similar al nudo soldado, con otra longitud efectiva
R5. Cortante panel alma del poste. Similar al nudo soldado
R6. Compresión alma del poste. Similar al nudo soldado
R2. Alma viga a tracción (wb). Ídem a unión viga – viga
R7. Compresión ala de la viga. Ídem a unión viga – viga
Para cada fila de tornillos y cada grupo de filas:
Otras resistencias limitantes
1
7. Compresión
3
3
z
MV
4. Tracción
5. Cortante
6. Compresión
9
1
8
2. Tracción
Fala
F1
F2
Fala
4. Tracción
Resistencia de componentes básicos
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada10
≈
≈
Como unión viga-viga≈ Como unión soldada
≈
≈
Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EN 1993-1-8 §6.2.7.2
La resistencia de las filas debe calcularse de forma secuencial empezando por la fila más alejada del centro de compresiones (fila 𝑟𝑟 = 1)
• Centro de compresiones: en el centro del ala de la viga Al calcular la resistencia de una fila (𝑟𝑟) se debe ignorar la resistencia de las
filas más cercanas al centro de compresión (> 𝑟𝑟). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como fila individual, será la menor de los 4
efectos: R1 (ep), R2 (wb), R3 (fc) y R4 (wc). La resistencia de la fila 𝑟𝑟 se tomará como su resistencia como fila
individual, reducida como se indica a continuación.• La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para que la
suma de las resistencias de las filas precedentes más la propia fila 𝑟𝑟, no supere la resistencia de dicho grupo en conjunto. Para los 4 efectos.
• La resistencia de la fila 𝑟𝑟 debería, si es necesario, reducirse para asegurar que cuando se tienen en cuenta todas las filas precedente más la propia fila 𝑟𝑟, no se superen las resistencias R5, R6, R7 anteriores.
La resistencia de las filas debería reducirse de forma lineal en ciertos casos.
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada11
R1 Resistencia a flexión de la chapa frontal (ep)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada12
Calcular como en la unión viga - viga
F2,ep
F1,epFila 1. Exterior al ala de la viga
Fila 2. Bajo el ala de la viga
𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖
𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖
Filas 1 y 2 no forman grupo en la viga: están separadas por el ala.
Cálculos laboriosos. Ver resistencias R1.1 y R1.2 de la unión viga - viga
R2 Resistencia a tracción del alma de la viga (𝒕𝒕,𝒘𝒘𝒘𝒘)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada13
Calcular como en la unión viga - viga
R2 unión viga – viga:
𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖
F2,wb
𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑤𝑤
𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑏𝑏 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1 = min(2𝜋𝜋𝜋𝜋,𝛼𝛼𝜋𝜋)
Se toma como altura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 a tracción, la misma longitud eficaz usada para la T en la chapa
Ver resistencia R2 de la unión viga - viga
R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia individual de las filas (r=1,2)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada14
Longitud eficaz𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒 = 2 𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐 = 4𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒
Casquillos equivalentes para las filas 𝑟𝑟 = 1,2
em
𝜋𝜋 = 0.5(𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐) − 0.8 𝑟𝑟𝑐𝑐𝑒𝑒 = min(𝑒𝑒𝑒𝑒, 𝑒𝑒𝑐𝑐)
Normalmente son iguales
F1,fc
F2,fc
m
tfc
F1,fc
ep
F1,fc
Planta
AlzadoViga
twcrc
w
ec
Resistencia a flexión del ala del poste. Longitud eficaz 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 de cada modo de rotura
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada15
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1 = min𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐
Modo 2:Sólo patrones no circulares
Modo 1:El menor de los patrones circulares y no circulares
Aplicable a todas las filas de tornillos del ala del poste
FT2
Modo 2 Modo 1
Ft
H
n
FT1
mm
R3. Resistencia individual de las filas del ala del poste (fc) (r=1,2)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada16
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 = min(𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝑅𝑅,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅) 𝑟𝑟 = 1,2
𝐹𝐹𝑇𝑇2,𝑅𝑅𝑅𝑅 =2 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝑛𝑛 Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝜋𝜋 + 𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑇𝑇1,𝑅𝑅𝑅𝑅 =4 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝜋𝜋𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = Σ𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,1,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐2
4𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,2,𝑅𝑅𝑅𝑅 =
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐2
4𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓1 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒)
𝑛𝑛 = min(𝑒𝑒, 1.25𝜋𝜋)
FT2
Ft
Modo 3 Modo 2 Modo 1
tfc
Ft
H
n
FT1FT3
mm
Resistencia del casquillo equivalente a la fila 𝑟𝑟
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓2 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐
R3. Flexión ala del poste (fc). Resistencia del grupo de filas 1+2
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada17
Longitud eficaz del grupo
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒1+2 = 2 (𝜋𝜋𝜋𝜋 + 𝑝𝑝)
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐1+2 = 2(2𝜋𝜋 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5𝑝𝑝)
Las filas adyacentes no separadas por un rigidizador trabajan como un grupoF1+2,fc
em
Calcular la resistencia del grupo con estas longitudes eficaces en las fórmulas del casquillo T y 4 tornillos
Casquillo equivalente al grupo de filas 1+2: longitud eficaz=suma de longitudes
𝐹𝐹1+2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
m
tfc
F1+2,fc
ep
Planta
AlzadoViga
twcrc
w
ec
F1+2,fc
R4. Tracción del alma del poste (wc)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada18
Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste sin rigidizar, en cada fila de tornillos (o en cada grupo de filas)
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝜔𝜔: factor de interacción con el cortante en el alma del poste (ídem a poste soldado)
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓: longitud eficaz de la fila o grupo: la misma que la T del poste
twc
leffFt,wc,Rd
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 = min(𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒)
Muy parecido a la unión viga-poste soldada, con otra longitud eficaz
Factor de interacción con el cortante en el alma del poste 𝜔𝜔
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada19
𝑀𝑀𝑏𝑏1 = 𝑀𝑀𝑏𝑏2𝜔𝜔 = 1
𝑀𝑀𝑏𝑏1 ≠ 𝑀𝑀𝑏𝑏2signo 𝑀𝑀𝑏𝑏1 = signo 𝑀𝑀𝑏𝑏2
𝜔𝜔 =1
1 + 1.3𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐
2
𝑀𝑀𝑏𝑏1 = 0 o 𝑀𝑀𝑏𝑏2 = 0
signo(𝑀𝑀𝑏𝑏1) ≠ signo 𝑀𝑀𝑏𝑏2
𝜔𝜔 =1
1 + 5.2𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐
2
𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐: Área del poste a cortante
Mb1Mb2Vc1
Vc2
Mc2
Mc1
Depende de la relación entre los momentos a ambos lados del poste
𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐 ≈ 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 ℎ1
Corresponde a las tablas 6.3 y 5.4 de EN 1993-1-8
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐: Espesor del alma del poste
Ídem a unión viga-poste soldada
R4. Tracción del alma del poste (wc)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada20
Calcular la resistencia a tracción del alma del poste para:
𝐹𝐹1,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖
leff
F2,wc,Rd
indiv
Filas 1 y 2 individuales:
𝐹𝐹1+2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅Grupo de filas 1+2:
leff
F1,wc,Rd
indiv leff
F1+2,wc,Rd
Resistencia final de la fila 1
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada21
F1,fc
F1,epindiv
F1,wc
indivindiv
Su menor resistencia individual. No tiene resistencia como perteneciente a grupo
𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹1,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ,𝐹𝐹1,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ,𝐹𝐹1,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ) ∄ 𝐹𝐹1,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅
Resistencias individuales de la fila 2
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada22
F2,fc F2,epindivF2,wc
indivindiv
F2,wbindiv
La resistencia final de una fila que se agrupa NO es la menor de las individualesHay que hacer una reducción por pertenencia la grupo
Reducción de la fila 2 por pertenencia al grupo 1+2
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada23
La suma de resistencias de todas las filas de un grupo no puede superar la resistencia del grupo en su conjunto, para ninguno de
los 4 efectos !
𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 ≤ 𝐹𝐹1+2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 ≤ 𝐹𝐹1+2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
Resistencia del grupo 1+2
Participación de la fila 2 en el grupo 1+2
Otras filas del grupo
Para los otros efectos R1 (flexión chapa: ep) y R2 (tracción alma viga: wb), las filas 1 y 2 no se agrupan pues están separadas por el ala de la viga
Si es necesario, la resistencia de la fila 2 debe disminuirse para no superar la resistencia del grupo en su conjunto !!!!
Flexión ala poste
Tracción alma poste
Resistencia de la fila 2 como participante en el grupo 1+2
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada24
F2,fc
F1F1+2,fc
part
𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 = 𝐹𝐹1+2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 = 𝐹𝐹1+2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅
La resistencia de la fila 2 como participante en el grupo 1+2 es igual a:
F2,wc
F1F1+2,wc
part
• La resistencia del grupo 1+2
• Menos la resistencia de la fila precedente 1, ya calculada
Resistencia del grupo
Resistencia de las filas
anteriores del grupo
Resistencia como participante en el
grupo
Resistencia final de la fila 2
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada25
Resistencia final de la fila 2: la menor de todas las individuales (4) y las 2 como participante en el grupo 1+2
𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min
𝐹𝐹2,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖
𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖
𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖
𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝
𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖
𝐹𝐹2,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝
R1. Flexión chapa (ep) individual
R2. Tracción alma viga (wb) individual
R3. Flexión ala poste (fc) individual
R4. Compres. alma poste (wc) individual
R3. Flexión ala poste (fc) en grupo
R4. Compres. alma poste (wc) en grupo
Últimas resistencias: R5, R6, R7
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada26
La suma de las resistencias de las filas 𝐹𝐹1𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2𝑅𝑅𝑅𝑅 está limitada por la resistencia de otras zonas de la unión (R5, R6, R7)
R5. Cortante alma del poste. Similar al nudo soldado
R6. Compresión alma del poste. Similar al nudo soldado
R7. Compresión ala de la viga. Ídem a unión viga – viga
7. Compresión
5. Cortante
6. CompresiónFala
F1,Rd
F2,Rd
R5. Resistencia a cortante del panel del alma del poste sin rigidizar (1)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada27
𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 =0.9 𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐
3 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒: Resistencia a cortante del panel central del alma del poste (= a la unión soldada)
La suma de las resistencias de todas las filas debe ser inferior a la resistencia a cortante del panel del alma del poste
𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝛽𝛽
𝐴𝐴𝑖𝑖𝑐𝑐: Área a cortante del poste
F1,Rd
F2,Rd
Vwp,Rd
dcEl alma del poste debe cumplir 𝑅𝑅𝑐𝑐
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐≤ 69𝜖𝜖
𝑑𝑑𝑐𝑐 : anchura de la parte recta del alma del poste
𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 : espesor del alma del poste
Se deben disminuir: primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 (incluso hacerla cero), y después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 para cumplir con la resistencia a cortante del panel del alma
Similar a la unión soldada
R5. Resistencia a cortante del panel del alma del poste sin rigidizar (2)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada28
𝛽𝛽: Parámetro de transformación (𝛽𝛽 = 0⋯2) F1,Rd
F2,Rd
Vwp,Rd
(*) En este caso el valor de 𝛽𝛽 es exacto
Tipo de unión Acción Valor de 𝛽𝛽
𝑀𝑀𝑏𝑏1,𝐸𝐸𝑅𝑅 𝛽𝛽 ≈ 1
𝑀𝑀𝑏𝑏1,𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑀𝑀𝑏𝑏2,𝐸𝐸𝑅𝑅𝛽𝛽 = 0
(*)𝑀𝑀𝑏𝑏1,𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀𝑏𝑏2,𝐸𝐸𝑅𝑅
> 0 𝛽𝛽 ≈ 1
𝑀𝑀𝑏𝑏1,𝐸𝐸𝑅𝑅𝑀𝑀𝑏𝑏2,𝐸𝐸𝑅𝑅
< 0 𝛽𝛽 ≈ 2
𝑀𝑀𝑏𝑏1,𝐸𝐸𝑅𝑅 + 𝑀𝑀𝑏𝑏2,𝐸𝐸𝑅𝑅 = 0 𝛽𝛽 ≈ 2
Mb1,EdMb2,Ed Mb1,EdMb2,Ed
Mb1,Ed Mb1,Ed
Tabla 5.4 EN 1993-1-8
R6. Resistencia a compresión del alma del poste (1)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada29
La suma de las resistencias de todas las filas debe ser inferior a la máxima fuerza de compresión que puede soportar el alma del poste sin rigidizar:
𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜔𝜔 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 𝜌𝜌 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀1
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐: alto eficaz en el alma a compresión
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 + 2 2𝑎𝑎𝑒𝑒 + 5 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 + 𝑟𝑟𝑐𝑐 + 𝑠𝑠𝑒𝑒
𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑠𝑠𝑒𝑒: dispersión a 45º a través de la chapa frontal 𝑡𝑡𝑒𝑒 ≤ 𝑠𝑠𝑒𝑒 ≤ 2 𝑡𝑡𝑒𝑒 Si hay espacio debajo
twc
bef
Fc,wc,Rd
rc
h1
σn
ap tfb
tfc
tp
F2,Rd
F1,Rd
Se deben disminuir, primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 (incluso hacerla cero), y después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 para cumplir con esta limitación
Igual que en la unión soldada
R6. Resistencia a compresión del alma del poste (2)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada30
𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐: factor de tensión de compresión
𝜎𝜎𝑖𝑖,𝐸𝐸𝑅𝑅: máxima tensión de compresión axial en el alma del poste, debida a N y M: en el punto pésimo del alma (unión zona recta –radio)
Si el alma del poste está muy comprimida axialmente, se debe reducir su resistencia a compresión transversal
Hasta el 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 no hay reducción
A partir del 70% de 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐: reducción lineal
𝜎𝜎𝑖𝑖,𝐸𝐸𝑅𝑅 ≤ 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1
𝜎𝜎𝑖𝑖,𝐸𝐸𝑅𝑅 > 0.7 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 → 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1.7 −𝜎𝜎𝑖𝑖,𝐸𝐸𝑅𝑅
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐
𝜔𝜔: factor de interacción con el cortante (ídem a tracción alma poste)
twc
bef
Fc,wc,Rd
rc
h1
σn
ap tfb
tfc
tp
F2,Rd
F1,Rd
Igual que en la unión soldada
R6. Resistencia a compresión del alma del poste (3)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada31
�̅�𝜆𝑒𝑒: esbeltez de la zona de alma del poste (ℎ1 × ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓) que puede pandear:
El alma del poste está muy comprimida: se puede producir un pandeo local (abolladura) de la zona rectangular ℎ1 × ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓 si ésta es muy esbelta
𝜌𝜌 : factor de abolladura del alma del poste
�̅�𝜆𝑒𝑒 = 0.932ℎ𝑒𝑒𝑓𝑓 ℎ1 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐2
�̅�𝜆𝑒𝑒 ≤ 0.72 𝜌𝜌 = 1
�̅�𝜆𝑒𝑒 > 0.72 𝜌𝜌 =�̅�𝜆𝑒𝑒 − 0.22
�̅�𝜆𝑒𝑒2
twc
bef
Fc,wc,Rd
rc
h1
σn
ap tfb
tfc
tp
F2,Rd
F1,Rd
Igual que en la unión soldada
R6. CTE: Resistencia a compresión del alma del poste
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada32
𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 : factor de tensión de compresión (≠EC3)
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐 : alto eficaz en el alma
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑏𝑏 + 2 2𝑎𝑎𝑒𝑒 + 5 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐 + 𝑟𝑟𝑐𝑐
Formula sencilla de CTE para considerar el aplastamiento (sin pandeo):
𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 = 1.25 − 0.5𝜎𝜎𝑖𝑖,𝐸𝐸𝑅𝑅
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 ≤ 1
CTE indica que se debe considerar el pandeo local del alma del poste, pero no especifica cómo (SE-A 8.8.6)
twc
bef
Fc,wc,Rd
rc
h1
σn
ap tfb
tfc
tp
F2,Rd
F1,Rd
Menor que en EC3, pues no incluye 𝑠𝑠𝑒𝑒
Igual que en la unión soldada
R7. Resistencia a compresión del ala de la viga
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada33
Igual que en la unión viga -viga
La suma de las fuerzas 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 no puede ser superior a la resistencia del ala de la viga a compresión 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑧𝑧
𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 Momento resistente a flexión de la viga:
𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑎𝑎 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅
Clases 1 y 2
Clase 3z
M
tf
Fc,fb,Rd
F1Rd
F2Rd
Si es necesario, se deben disminuir, primero 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 (incluso hacerla cero) y
después 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 para no superar la resistencia a compresión del ala
Resistencia de la unión a flexión sin esfuerzo axial 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑅𝑅
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada34
Momento de resistencia de la unión:
Si el esfuerzo axial es despreciable: inferior al 5% de la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 ≤ 0.05 𝑁𝑁𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ1 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ2
hr
F1,Rd
Mj,Rd
F2,Rd
ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones de la fila 𝑟𝑟 = 1,2
Centro de compresiones: en línea con el centro del ala comprimida de la viga.
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 resistencia efectiva de la fila 𝑟𝑟 = 1,2
Resistencia de la unión a esfuerzo de tracción sin momento
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada35
𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 no se ha determinado, (no se considera en la resistencia a flexión).
F1,Rd
Nj,Rd
F2,Rd
F3,Rd
𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado
𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≈ 𝐹𝐹1,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅
Se debe considerar la resistencia de cada fila sin hacer la reducción por compresión en el ala, que sólo se aplica cuando se transmite momento
Se puede calcular como fila individual, en los 4 efectos, o hacer 𝐹𝐹𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹2,𝑅𝑅𝑅𝑅
Resistencia de la unión a flexión + esfuerzo axial
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada36
Comprobación (conservador):
𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado
Si el axial es 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 > 0.05 𝑁𝑁𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅+𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅
≤ 1
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay esfuerzo axial
F1,Rd
Nj,Rd
F2,Rd
F3,RdMj,Rd
MMJ,Rd
NJ,Rd
N
Resistencia a cortante de la unión
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada37
Todo el cortante se resiste por los 2 tornillos inferiores
• Resistencia a cortadura de los 2 tornillos
• Resistencia a aplastamiento de los 2 tornillos contra la chapa frontal
𝐴𝐴𝑆𝑆 Área resistente
Calidad 8.8
𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2𝛼𝛼 𝛽𝛽 𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑒𝑒
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝛼𝛼,𝛽𝛽 según diseño tornillos
Calidad 10.9𝑉𝑉𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2 𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑅𝑅𝑅𝑅 =
20.6 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
20.5 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
VRd
tp
Nota: se puede soportar cortante también por los tornillos superiores (esfuerzos combinados de tracción y cortante)Hasta 0.286 𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑅𝑅𝑅𝑅
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Unión sencilla viga poste
con chapa frontal atornillada,
rigidizada en el poste
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada39
Unión sencilla viga poste con chapa frontal, rigidizada
Situar dos rigidizadores interiores al poste, coincidiendo con las dos alas de la viga.
R3. Resistencia a flexión del ala del poste
R4. Resistencia a tracción del alma del poste
R5. Resistencia a cortante del alma del poste
R6. Compresión alma del poste
hc
ts
ds
ps
m
tfc
twcrc
ec
bs
Resistencias que cambian:
R3. Resistencia a flexión del ala del poste rigidizada
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada40
Filas 1 y 2 no se agrupan: sólo cálculo individual
Longitud eficaz de filas 1 y 2 mayor: otras formas de rotura
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒 = 2 𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐 = 𝛼𝛼 𝜋𝜋
Calcular 𝐹𝐹1,𝑓𝑓𝑐𝑐 𝐹𝐹2,𝑓𝑓𝑐𝑐 con las fórmulas de la T de tracción.
F1,fc
F2,fc
Igual a sin rigidizadores
Distinta a sin rigidizadores
e m
m2_
2m
2_1
e m
R4. Resistencia a tracción del alma del poste rigidizada
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada41
Máxima fuerza de tracción que puede soportar el alma del poste rigidizada, en cada fila de tornillos (o en cada grupo de filas)
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜔𝜔 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
Misma expresión que sin rigidizadores, pero con el valor actual de la longitud eficaz 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 para la flexión del ala del poste rigidizada recién calculado en R3, sin agruparse.
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 = min(2𝜋𝜋𝜋𝜋 ,𝛼𝛼 𝜋𝜋)twc
leff
Ft,wc,Rd
R5. Resistencia a cortante del panel de alma del poste rigidizada
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada42
Si hay rigidizadores (espesor 𝑡𝑡𝑠𝑠) frente a las dos alas, la resistencia a cortante del panel central del alma del poste se puede aumentar en:
𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑎𝑎𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 =4 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑑𝑑𝑠𝑠
𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑎𝑎𝑅𝑅𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤2 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 + 2 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑠𝑠𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑑𝑑𝑠𝑠
Como máximo:
𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑏𝑏𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑐𝑐2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅
4
𝑑𝑑𝑠𝑠: distancia entre ejes de rigidizadores
𝑀𝑀𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑠𝑠𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 =(2 𝑏𝑏𝑠𝑠) 𝑡𝑡𝑠𝑠2 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑅𝑅,𝑠𝑠
4
Momento resistente plástico del ala del poste:
Momento resistente plástico de cada rigidizador:
Vwp,add
ts
bs
ds
tfc
R6. Resistencia a compresión del alma del poste rigidizada
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada43
A. Original: resistencia a compresión del alma R6, sin límite por pandeo (𝜌𝜌 = 1)B. Nuevo: resistencia a compresión aportada por los rigidizadores 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑠𝑠𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅Considerando que pueden pandear (𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡 ≤ 1)
𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑠𝑠𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡2 𝑏𝑏𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑠𝑠 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝜔𝜔 𝑘𝑘𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
+ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑠𝑠𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡 : coeficiente de reducción por pandeo del rigidizador como placa, que depende de su esbeltez
�̅�𝜆𝑒𝑒 =𝑏𝑏𝑠𝑠/𝑡𝑡𝑠𝑠
28.4 𝜖𝜖 0.43
�̅�𝜆𝑒𝑒 ≤ 0.748 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡 = 1
�̅�𝜆𝑒𝑒 > 0.748 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡 =�̅�𝜆𝑒𝑒 − 0.188
�̅�𝜆𝑒𝑒2
s/ EN 1993 1-5 §4.4 Habitualmente 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑡𝑡 = 1
twc
bef
Fc,wc,Rd
rc
σn
ap
tfc
bs
ts
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Poste que termina en el nudoHombro en pórtico de nave o esquina en cubierta de edificio
Poste que termina en el nudo. No rigidizado
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada45
La primera fila de tornillos puede tener nuevos modos de fallo (hacia la arista superior libre), con nuevos valores de su longitud eficaz.
Nuevo
Indi
vidua
lGr
upos
Nuevo
2 π m π m+2e1
e m
2m+0.625e
+e1
4m+1.25 e
e1
Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒 Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐
π m+p
e m
2e1 + p2m
+0.625e+0.5 p
e1
e1 +0.5 p
Distancia al borde libre: 𝑒𝑒1
Poste que termina en el nudo. Rigidizado
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada46
2 π m π m+2e1
e m
e1 + α m-(2m+0.625e)
e1
α me1
Nuevo Nuevo
Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒 Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐
Esta fila exterior no forma grupos, por la presencia del rigidizador
Indi
vidua
l
La primera fila de tornillos puede tener nuevos modos de fallo (hacia la arista superior libre), con nuevos valores de su longitud eficaz.
Distancia al borde libre: 𝑒𝑒1
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Uniones con varias filas de tornillos
Uniones con varias filas de tornillos
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada48
hr
Fr,Rd
Mj,Rd
Momento resistente de la unión:
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = �𝑟𝑟
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ℎ𝑟𝑟
ℎ𝑟𝑟 distancia al centro de compresiones
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 resistencia eficaz de la fila de tornillos 𝑟𝑟
La resistencia de cada fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 se debe determinar siguiendo los conceptos indicados en EC3 6.2.7.2. Ver: Cálculo de la resistencia de cada fila. Conceptos EC3 6.2.7.2
La resistencia de una fila tiene dos valores:• Resistencia como fila individual (como en la unión sencilla)• Resistencia como fila participante en un grupo
Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas (grupos).
Grupos de filas en viga y poste
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada49
Grupo: filas adyacentes no separadas por un rigidizador.Pueden ser diferentes en viga y poste
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
5
6
1
2
3
4
1 2+1 3+2+1 4+3+2+1
2 3+2 4+3+2
3 4+3
4
2 3+2 4+3+2
3 4+3
45 6+5
6
1 2+1 3+2+1 4+3+2+1
2 3+2 4+3+2
3 4+3
4
1 2+1 3+2+1 4+3+2+1 5+4+3+2+1 6+5+4+3+2+1
2 3+2 4+3+2 5+4+3+2 6+5+4+3+2
3 4+3 5+4+3 6+5+4+3
4 5+4 6+5+4
5 6+5
6
Las filas inferiores no se suelen usar para la resistencia a flexión. Sólo a cortante
Longitudes equivalentes. Postes sin rigidizadores
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada50
Fila individual Fila parte de un grupo
FilaPatronescirculares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 , 𝑐𝑐𝑝𝑝
Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐
Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒
Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐
Interior (3) 2 𝜋𝜋 𝜋𝜋 4 𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒 2 𝑝𝑝 𝑝𝑝
Exterior (2) 2 𝜋𝜋 𝜋𝜋 4 𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒 𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 𝑝𝑝 2 𝜋𝜋 + 0.625 + 0.5 𝑝𝑝
Extremo libre
El menor de:2 𝜋𝜋 𝜋𝜋
𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 2 𝑒𝑒1
El menor de:4𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒
2𝜋𝜋 + 0.625𝑒𝑒 + 𝑒𝑒1
El menor de:𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 𝑝𝑝2 𝑒𝑒1 + 𝑝𝑝
El menor de:2𝜋𝜋 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5 𝑝𝑝
𝑒𝑒1 + 0.5 𝑝𝑝
e1
pemp
Extremo libre arriba
Patrones de rotura de ala de poste no rigidizado
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada51
Filas individuales
Exterior (2)
Exterior (2)
Interior (3)
Interior (3)
Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒 Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐
2 π m
2 π m
2 π m 4m +1.25 e
em
2 π m 4m +1.25 e
4m +1.25 e
4m +1.25 e
Patrones de rotura de ala de poste no rigidizado
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada52
π m+p
2 p
2 p p
em
p
2m +0.625 e+0.5 p
π m+p2m +
0.625 e+0.5 p
p
Filas pertenecientes a un grupo
Exterior (2)
Exterior (2)
Interior (3)
Interior (3)
Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒 Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐
Longitudes equivalentes. Poste rigidizado
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada53
Fila individual Fila parte de un grupo
FilaPatronescirculares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒
Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐
Patrones circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑐𝑐𝑒𝑒
Patrones no circulares 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓,𝑖𝑖𝑐𝑐
Adyacente a rigidizador (4) 2 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝛼𝛼 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 𝑝𝑝 0.5 𝑝𝑝 + 𝛼𝛼 𝜋𝜋 − (2𝜋𝜋
+ 0.625 𝑒𝑒)
Interior (3) 2 𝜋𝜋 𝜋𝜋 4 𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒 2 𝑝𝑝 𝑝𝑝
Exterior (2)El menor de:
2 𝜋𝜋 𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 2 𝑒𝑒1
El menor de:4𝜋𝜋 + 1.25 𝑒𝑒
2𝜋𝜋 + 0.625𝑒𝑒 + 𝑒𝑒1
El menor de:𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 𝑝𝑝2 𝑒𝑒1 + 𝑝𝑝
El menor de:2𝜋𝜋 + 0.625 𝑒𝑒 + 0.5 𝑝𝑝
𝑒𝑒1 + 0.5 𝑝𝑝
Exterior adyacente a
rigidizador (1)
El menor de:2 𝜋𝜋 𝜋𝜋
𝜋𝜋 𝜋𝜋 + 2 𝑒𝑒1
𝑒𝑒1 + 𝛼𝛼 𝜋𝜋 −(2 𝜋𝜋 + 0.625 𝑒𝑒) No posible No posible
Las expresiones con 𝑒𝑒1 sólo aplican a las filas exteriores situadas en el extremo final del poste 𝑒𝑒1 distancia de la fila exterior al borde del poste
Patrones de rotura de ala de poste rigidizado (1)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada54
Filas individuales
Adyacente a rigidizador (4)
Exterior (2)
Adyacente a rigidizador (4)
Interior (3)
α m2 π m
4m +1.25 e
em
α m2 π m
4m +1.25 e2 π m
2 π m
Patrones de rotura de ala de poste rigidizado (2)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada55
Filas pertenecientes a un grupo
π m+p
em
α m+0.5p-2m
-0.625e
2 p
π m+p2m +
0.625 e+0.5 p
p
Exterior (2)
Adyacente a rigidizador (4)
Interior (3)
Uniones con varias filas de tornillos. Filas individuales y grupos
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada56
Una fila se debe agrupar de forma secuencial con todas las precedentes (situadas por encima), que no estén separadas por un rigidizador.
Grupos de la fila 𝑟𝑟 :
A. Se debe determinar la resistencia de cada fila como fila individual, para los 4 efectos:
B. Se debe determinar la resistencia de todos los grupos en los que participa la fila
𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2. . . .𝑟𝑟, 𝑟𝑟 − 1, 𝑟𝑟 − 2, 𝑟𝑟 − 3, ⋯ 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
Las líneas de rotura de las filas próximas se conectan entre si para dar lugar a formas de rotura que agrupan varias filas. Las filas no se agrupan a través de los rigidizadores.
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖
𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑐𝑐𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 ∀ 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔
La longitud eficaz de un grupo es la suma de longitudes eficaces de las filas, pero con valores específicos para el trabajo en grupo
Calcular:
Resistencia de la fila como participante en un grupo
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada57
𝑥𝑥 = 𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑤𝑤𝑏𝑏, 𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 = 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 −�
𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑘𝑘=𝑟𝑟−1𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝑅𝑅 ∀ 𝑔𝑔𝑟𝑟𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔
La resistencia de la fila 𝑟𝑟 como participante en un grupo es igual a:la resistencia del grupo 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝menos la suma de las resistencias de las filas precedentes del grupo
Resistencia del grupo
Resistencia de las filas anteriores del grupo
Resistencia como participante en el grupo
Repetir para los 4 efectos
Si es necesario, la resistencia de la fila 𝑟𝑟 debe disminuirse para no superar la resistencia del grupo en su conjunto !!!!
Uniones con varias filas de tornillos. Resistencia final de una fila
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada58
La resistencia de una fila, para cada efecto, es la menor de: su resistencia como fila individual y su resistencia como participante en los grupos.
Finalmente, la resistencia de las filas 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 se debe reducir nuevamente para cumplir con los otros 3 efectos: cortante y compresión ala poste y compresión ala viga.
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 )
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 )
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 )
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 )
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅)
La resistencia final de una fila es la menor de todos los 4 efectos:
Σ𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝛽𝛽Σ𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
Σ𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅
R1 Chapa viga (ep)
R2 Alma viga (wb)
R3 Ala poste (fc)
R4 Alma poste (wc)
Nudos con varias filas de tornillos. Proceso general (1)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada59
Determinar grupos: una fila se agrupa con todas las anteriores, que no estén separadas por un rigidizador (pueden ser diferentes en viga y columna )
Resistencia del grupo 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
Bucle en las filas, de arriba (fila 1) abajo (fila N). Para cada fila 𝑟𝑟
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min( 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝 )
Resistencia máxima de la fila 𝑟𝑟 como partícipe en un grupo
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑎𝑎𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝= 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑒𝑒𝑝𝑝,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 −�
𝑘𝑘=𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑟𝑟−1𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑅𝑅𝑅𝑅
o Determinar la resistencia de la fila. P. e. para R3: ala del poste a flexión (𝑓𝑓𝑐𝑐)
• De forma individual 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖
• Resistencia de la fila 𝑟𝑟 para este efecto:
o Repetir para los otros 3 efectos: R1 (𝑒𝑒𝑝𝑝), R2 (𝑤𝑤𝑏𝑏), R4 (𝑤𝑤𝑐𝑐)
• Bucle en todos los grupos donde participa la fila
Nudos con varias filas de tornillos. Proceso general (2)
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada60
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅)
o Determinar la resistencia mínima de la fila 𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 en los 4 efectos
o Fin bucle en filas
Aplicar límite por cortante del alma del poste (R5) �𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤𝑉𝑉𝑤𝑤𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝛽𝛽
Aplicar límite por compresión del alma del poste (R6) �𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
Aplicar límite por compresión del ala de la viga (R7) �𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑓𝑓𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅
Disminuir resistencia de las filas de abajo hacia arriba
Reducción final de resistencia, lineal
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada61
hx
Fx,Rd
Fr,Rd
hr
𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ𝑟𝑟ℎ𝑥𝑥
𝑟𝑟 > 𝑥𝑥
𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 > 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 =0.9 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑏𝑏 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅 : resistencia de un tornillo a tracción
EN 1993-1-8 §6.2.7.2 (9) exige aplicar una última reducción a la resistencia calculada para las filas. Refiere al AN para más información
Si una fila cualquiera 𝑥𝑥 tiene una resistencia 𝐹𝐹𝑥𝑥,𝑅𝑅𝑅𝑅 mayor que 1.9 𝐹𝐹𝑡𝑡,𝑅𝑅𝑅𝑅entonces se debe disminuir de forma lineal la resistencia de todas las filas que están debajo de ella.
El AN de EN 1993-1-8 no indica nada sobre dicha reducciónEAE no considera esta reducción
Resistencia de la unión a tracción 𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅, suponiendo que no hay momento aplicado
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada62
• Resistencia de un grupo con todas las filas (𝑔𝑔𝑔) en los 4 efectos:
𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 , 𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅 )
• Suma de las resistencias todas las filas de forma individual, tomando el mínimo de los 4 efectos en cada fila:
𝐹𝐹𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑅𝑅𝑅𝑅 = �𝑟𝑟
min(𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑏𝑏,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑓𝑓𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 ,𝐹𝐹𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖 )
𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 = min(𝐹𝐹𝑝𝑝𝑀,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑅𝑅𝑅𝑅 ,𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅)
• Resistencia de las soldaduras a esfuerzo axial
𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑅𝑅𝑅𝑅 = �(𝑎𝑎𝑤𝑤 𝐿𝐿𝑤𝑤)𝑓𝑓𝑝𝑝
3 𝛾𝛾𝑀𝑀2 𝛽𝛽𝑤𝑤
La menor de 3:
Resistencia a flexión y axial combinados
Unión rígida viga-poste con chapa frontal atornillada63
Comprobación (conservador):
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a flexión, suponiendo que no hay axial aplicado
• Si el axial es 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 > 0.05 𝑁𝑁𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅+𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅
≤ 1
• Si el axial es pequeño 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑅𝑅 < 0.05 𝑁𝑁𝑒𝑒𝑎𝑎,𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑀𝑀𝐸𝐸𝑅𝑅
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅≤ 1
𝑁𝑁𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 Resistencia de cálculo de la unión a tracción, suponiendo que no hay momento aplicado
MMJ,Rd
NJ,Rd
N
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Uniones entre columnascon chapa frontal atornillada
Unión articulada entre postes con chapa frontal
Uniones entre columnas con chapa frontal atornillada1
Tornillos cerca del alma: poca capacidad de transmitir momento (𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑅𝑅 ≈ 0)
Fuerza vertical de compresión: por contacto entre las chapas
Fuerza horizontal: por rozamiento entre las chapas (𝜇𝜇 = 0.2), o por cortante en los tornillos
Fuerza vertical de tracción: comprobar las chapas frontales y tornillos como la T de tracción en la unión viga – viga
Unión rígida entre postes con chapa frontal y viga pasante
Uniones entre columnas con chapa frontal atornillada2
Chapa frontal: capacidad de transmitir momento
Diseñar como unión viga-poste con chapa frontal: - Papeles cambiados entre viga y
poste- Dos uniones, superior e inferior
Viga pasante
Viga
Poste
Poste
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Rigidez de las uniones
NormativaEN-1993-1-8 §5.2, §6.3EAE: Art. 57CTE: DB SE-A, Art. 8.8
θb
θc φ
Clasificación por su capacidad de rotación
Uniones - Rigidez1
Nominalmente articuladas: transmitir fuerzas sin desarrollar momentos significativos que impidan su capacidad de rotación. Debe ser capaz de absorber las rotaciones resultantes.
Uniones rígidas: tienen suficiente rigidez rotacional como para garantizar una continuidad total de giros 𝜃𝜃𝑏𝑏 = 𝜃𝜃𝑐𝑐
Uniones semirrígidas: su rigidez no garantiza la continuidad total del giro.
θ
θ
𝜃𝜃𝑏𝑏 ≠ 𝜃𝜃𝑐𝑐
Rígida Semirrígida
𝜙𝜙 = 𝜃𝜃𝑏𝑏 − 𝜃𝜃𝑐𝑐
Modelo de rigidez rotacional. Diagrama momento - rotación
Uniones - Rigidez2
Rama lineal, rama de plastificación no lineal y rama de gran deformación
Rigidez de la rama no lineal: 𝑆𝑆𝑗𝑗 =𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝜇𝜇
Rigidez de la rama lineal: 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 Existen métodos para calcularla
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝐸𝐸𝐸𝐸 <23𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝜇𝜇 = 1
23 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 < 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝐸𝐸𝐸𝐸 < 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸 𝜇𝜇 = 1.5
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝐸𝐸
𝜓𝜓
Tipo de unión 𝜓𝜓Soldada 2.7Atornillada con chapa frontal 2.7
Atornillada con casquillos de angular L en las alas 3.1
M
φ
Mj,Rd
Sj
Sj,ini
Mj,Rd23
Mj,Ed
φEd φXd
Clasificación en función de la rigidez 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
Uniones - Rigidez3
M
φ
2
3
1
1: Rígidas 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ≥ 𝑘𝑘𝑏𝑏𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏𝐿𝐿𝑏𝑏
𝑘𝑘𝑏𝑏 = 8 Estructuras donde el arriostramiento reduce el desplazamiento horizontal en un 80%
𝑘𝑘𝑏𝑏 = 25 Otras estructuras, siempre que: 𝐾𝐾𝑏𝑏𝐾𝐾𝑐𝑐≥ 0.1
𝐾𝐾𝑏𝑏 Valor medio de 𝐼𝐼𝑏𝑏/𝐿𝐿𝑏𝑏 para todas las vigas en la parte superior de la planta
𝐾𝐾𝑐𝑐 Valor medio de 𝐼𝐼𝑐𝑐/𝐿𝐿𝑐𝑐 para todos los postes de la planta
3: Articuladas 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 0.5𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏𝐿𝐿𝑏𝑏
2: Semirrígidas 𝑘𝑘𝑏𝑏𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏𝐿𝐿𝑏𝑏
≤ 𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ≤ 0.5𝐸𝐸𝐼𝐼𝑏𝑏𝐿𝐿𝑏𝑏
Si 𝐾𝐾𝑏𝑏𝐾𝐾𝑐𝑐
< 0.1 la unión se considerará como semirrígida
𝐼𝐼𝑏𝑏 , 𝐼𝐼𝑐𝑐 Inercia de una viga o un poste
𝐿𝐿𝑏𝑏 , 𝐿𝐿𝑐𝑐 Longitud de una viga o un poste
Simplificación del modelo de rigidez rotacional
Uniones - Rigidez4
El modelo de rigidez rotacional es no lineal debido al coeficiente 𝜇𝜇Si se va a efectuar un análisis de la estructura en el rango lineal para calcular las deformaciones y esfuerzos, dicho modelo de rigidez lo transforma en no lineal.Simplificación: emplear una rigidez lineal corregida a través de un coeficiente 𝜂𝜂 constante 𝑆𝑆𝑗𝑗 =
𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝜂𝜂
Tipo de unión Viga-pilar OtrasSoldada 2 3Atornillada con chapa frontal 2 3Casquillos atornillados al ala 2 3.5
M
φ
Mj,Rd
Sj,ini
ηSj,ini
Modelo de rigidez de una unión entre perfiles H
Uniones - Rigidez5
Zona de tracción:Alma de la columna a tracción: 𝑘𝑘3,𝑟𝑟Ala de la columna a flexión: 𝑘𝑘4,𝑟𝑟Tornillos: 𝑘𝑘10,𝑟𝑟Chapa frontal a flexión: 𝑘𝑘5,𝑟𝑟
Zona de compresión:Alma del pilar a cortante: 𝑘𝑘1Alma pilar a compresión: 𝑘𝑘2
Componentes flexibles de la unión modelizados como muelles discretos
k3,r
φ
φ
k4,r k5,rk10,r
k1 k2
Rigidez efectiva de una fila (𝑟𝑟) de tornillos a tracción 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟
Uniones - Rigidez6
𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 =1
1𝑘𝑘3,𝑟𝑟
+ 1𝑘𝑘4,𝑟𝑟
+ 1𝑘𝑘5,𝑟𝑟
+ 1𝑘𝑘10,𝑟𝑟
Su deformación ya se tiene en cuenta en la deformación de la propia viga a flexión
∆rk3,r
hr
φ
φ
k4,r k5,rk10,r Fr
k1 k2
Alma de la columna a tracción: 𝑘𝑘3,𝑟𝑟Ala de la columna a flexión: 𝑘𝑘4,𝑟𝑟Tornillos: 𝑘𝑘10,𝑟𝑟Chapa frontal a flexión: 𝑘𝑘5,𝑟𝑟
No se considera la rigidez de:• ala de la viga en compresión • alma de la viga en compresión• alma de la viga a tracción.
Rigidez equivalente de un grupo de filas de tornillos a tracción
Uniones - Rigidez7
𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒 =∑𝑟𝑟 𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 ℎ𝑟𝑟
𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒 =∑𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 ℎ𝑟𝑟2
∑𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑟𝑟 ℎ𝑟𝑟
Brazo de palanca de la rigidez equivalente respecto del centro de compresiones:
∆r
hrφ
Frkeff,r
Centro de compresiones: en el ala comprimida
Chapa frontal rígida
φ
∆eqkeq Feq
zeq
Filas de tornillos en paralelo
Rigidez equivalente de la unión viga - poste
Uniones - Rigidez8
𝑆𝑆𝑗𝑗 =𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝜇𝜇
k1 k2
φ
∆eqkeq Feq
zeq
∆c
Fc
M𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =
𝑀𝑀𝜙𝜙
=𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒2 𝐸𝐸
1𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒
+ 1𝑘𝑘1
+ 1𝑘𝑘2
Zona de compresión:Alma del pilar a cortante: 𝑘𝑘1Alma del pilar a compresión: 𝑘𝑘2
Equilibrio de fuerzas y momentos y compatibilidad de deformaciones.Chapa frontal rígidaSin fuerza axial
Rigidez de los componentes básicos (1)
Uniones - Rigidez9
• Alma de columna a cortante, sin rigidizar
𝑘𝑘1 =0.38 𝐴𝐴𝑉𝑉𝑐𝑐𝛽𝛽 𝑧𝑧
𝐴𝐴𝑉𝑉𝑐𝑐: área a cortante del pilar.𝛽𝛽: parámetro de transformación usado para calcular su resistencia a cortante (𝛽𝛽 ≈ 0⋯2)
• Alma de columna a compresión, sin rigidizar
𝑘𝑘2 =0.7 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐
𝑑𝑑𝑐𝑐
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐,𝑤𝑤𝑐𝑐 : anchura eficaz del poste a compresiónusada en el cálculo de resistencia a compresión.𝑑𝑑𝑐𝑐: canto del alma del poste (zona recta del alma).𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐: espesor del alma del pilar
k1 k2
Rigidez de los componentes básicos (2)
Uniones - Rigidez10
• Alma de columna a tracción, atornillada, rigidizada o no, una fila de tornillos a tracción, o unión soldada sin rigidizar
𝑘𝑘3 =0.7 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐
𝑑𝑑𝑐𝑐
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑡𝑡,𝑤𝑤𝑐𝑐 : anchura eficaz del alma del poste a tracción. La menorde las longitudes eficaces 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 para la fila de tornillos,individualmente o como parte de un grupo de filas, tanto paraalas rigidizadas o no.𝑑𝑑𝑐𝑐 : altura del alma del poste (zona recta del alma).𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 : espesor del alma del poste.
• Ala de columna a flexión
𝑘𝑘4 =0.9 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑐𝑐3
𝑚𝑚3
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 : la menor de las longitudes eficaces para lafila de tornillos, individualmente o como parte deun grupo de filas, tanto para alas rigidizadas o no.𝑚𝑚: distancia del eje de tornillos a la línea deformación de la rótula plástica.
k3 k4
Rigidez de los componentes básicos (3)
Uniones - Rigidez11
• Chapa frontal a flexión, una fila de tornillos
𝑘𝑘5 =0.9 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3
𝑚𝑚3
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 : menor de las longitudes eficaces para la fila.𝑚𝑚: distancia del eje de tornillos a la línea de formación de larótula plástica. Para la fila de tornillos situada en la chapaextendida, tomar 𝑚𝑚𝑥𝑥 en lugar de 𝑚𝑚.
• Una fila de tornillos a tracción. Área 𝐴𝐴𝑠𝑠
𝑘𝑘10 =1.6 As
𝐿𝐿𝑏𝑏
𝐿𝐿𝑏𝑏: longitud de alargamiento del tornillo,
𝐿𝐿𝑏𝑏 = 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑐𝑐 + 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑝𝑝 + 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑤𝑤𝑠𝑠𝑤𝑒𝑒𝑟𝑟 +𝑡𝑡𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡 + 𝑡𝑡𝑤𝑒𝑒𝑤𝑤𝐸𝐸
2
k5
tp
m
k10
Rigidez de la unión viga – viga con chapa frontal
Uniones - Rigidez12
zeqφ/2
keq Feq
φ/2
Una fila de tornillos Varias filas de tornillos
𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =𝑧𝑧𝑒𝑒𝑒𝑒2 𝐸𝐸
1𝑘𝑘𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑆𝑆𝑗𝑗,𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =ℎ2 𝐸𝐸
1𝑘𝑘10
+ 1𝑘𝑘5,𝐸𝐸
+ 1𝑘𝑘5,𝑖𝑖
h φ/2
k5,dk10,r
Fr
k5,i
φ/2
Rigidez de la unión viga – poste soldada
Uniones - Rigidez13
k3
k1 k2 M
Unión viga – pilar soldada CoeficientesUn solo lado del pilar 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘3A ambos lados del pilar. Momentos iguales y opuestos 𝑘𝑘2 𝑘𝑘3A ambos lados del pilar. Momentos diferentes 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘3
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Uniones a la cimentación
Uniones a la cimentación
Normativa• Eurocódigo 3, EN 1993-1-8, § 6.2, 6.3• EAE. Instrucción de Acero Estructural, Art. 65• CTE. Código Técnico de la Edificación, DB-SE-A § 8.8.1
Información• Celigüeta J. T., Diseño de bases de postes con placa de anclaje, tecnun, 2017• Wald F., Hofmann J., Kuhlmann U. et al, Design of Steel to Concrete Joints,
Design Manual I, ECCS, 2014, ISBN: 978-92-9147-119-5• Jaspart J. P., Weynand K., Design of Joints in Steel and Composite Structures,
Wiley - ECCS, 2016, ISBN: 978-92-9147-132-4• Joints in Steel Construction: Moment-resisting Joints to Eurocode 3, Document
P398, SCI & BSCA, The Steel Construction Institute & The British Constructional Steelwork Association Ltd., 2015, ISBN: 978-1-85-942209-0
• Life Long Learning Programme, SKILLS project. Base Plate Connections, https://www.cticm.com/projets/projet-skills/
Uniones a la cimentación1
Uniones a la cimentación2
Elementos de una unión a la cimentación
Placa base unida al perfil del soporte. Empotramiento: soldada en el perímetro del poste. Articulaciones: bulón intermedio.
Pernos de anclaje embebidos en el hormigón: transmiten las fuerzas de tracción de la placa base al bloque de hormigón. Pretensados y fijados por tuercas (recomendado con cargas dinámicas).
Mortero de nivelación de alta resistencia, sin retracción de fraguado (20 – 50 mm). Transmite las fuerzas de compresión de la placa base al bloque de hormigón.
Bloque de hormigón de cimentación (zapata, losa o encepado intermedio)
Otros: Rigidizadores de la unión poste – placa baseConectores para absorber fuerza horizontal.
Montaje y nivelación del poste: calzos o cuñas de acero entre la placa base y el hormigón. A veces se sustituyen por tuercas bajo la placa base, roscadas al perno
Empotramiento básico sin rigidizar
Uniones a la cimentación3
Elementos de nivelación
Empotramiento rigidizado
Uniones a la cimentación4
Disposiciones en planta típicas de pernos y rigidizadores
Empotramiento para gran reacción horizontal
Uniones a la cimentación5
El esfuerzo cortante en el casquillo absorbe gran parte de la reacción horizontal
Articulaciones
Uniones a la cimentación6
Sencilla Grandes cargas
Empotramiento reforzado
Uniones a la cimentación7
Chapas de enlace entre los perfiles H
Placa base reforzada con 2 UPE y rigidizadores
Poste compuesto de 2 perfiles H
H
U
Placa embebida en el hormigón
Uniones a la cimentación8
Solución a evitar. Baja calidadNivelación difícil
Soldar en obra
Empotramiento directo sin placa
Uniones a la cimentación9
Conectores soldados al posteHormigonado en dos fases
Compresión pequeña
Superficie portante
Uniones a la cimentación10
La transmisión de fuerzas de compresión entre la placa base y el hormigón no se efectúa en toda la superficie de la placa base. Las fuerzas de compresión se transmiten alrededor del perímetro del perfil, añadiendo una anchura suplementaria de apoyo c, debida a la rigidez de la placa:
𝑡𝑡𝑝𝑝 Espesor de la placa base𝑓𝑓𝑦𝑦 Límite elástico del acero de la placa base
c
c
c
c c
c c
cc
𝑐𝑐 = 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦
3 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Resistencia del hormigón a compresión
Superficie portante para un poste sometido a compresión simple o compuesta
Perfiles H: expresión sencilla para el área de la superficie portante 𝐴𝐴𝑃𝑃
𝐴𝐴𝑃𝑃 = 4 𝑐𝑐2 + 𝑃𝑃𝐻𝐻 𝑐𝑐 + 𝐴𝐴𝐻𝐻𝑃𝑃𝐻𝐻: perímetro del perfil en H𝐴𝐴𝐻𝐻: área del perfil en H
Justificación de la superficie portante
Uniones a la cimentación11
La anchura suplementaria de apoyo c se justifica para asegurar la resistencia de la placa de apoyo sometida a la presión de contacto con el hormigón 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗
𝑐𝑐 ≤ 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦𝑗𝑗
3 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑡𝑡𝑝𝑝 Espesor de la placa base
𝑓𝑓𝑦𝑦 Límite elástico del acero de la placa base
𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Resistencia del hormigón a compresión
Trozo en voladizo de longitud 𝑐𝑐 y ancho unidad, sometido a carga uniforme 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗
Momento flector en la unión placa – poste 𝑀𝑀 = (𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑐𝑐 1 )𝑐𝑐2
Tensión en la placa (elástico) 𝜎𝜎 =𝑀𝑀 (𝑡𝑡𝑝𝑝/2)
1 𝑡𝑡𝑝𝑝312
≤ 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑗𝑗
Sustituyendo 𝑀𝑀 y despejando 𝑐𝑐
c
fjd
σ
Superficie portante
Uniones a la cimentación12
La superficie portante debe estar contenida en la placa base, y no debe haber solapes.
c
c c
c
cc
<c
<c c
c
cc
cc
c
c
c
c
Solape c
c
c c
c ccc
Superficie portante en apoyos reforzados
Uniones a la cimentación13
c
c
c
c
c
c
c
cc
c
c
c
c
c
Resistencia portante a compresión del hormigón EC3 (1)
Uniones a la cimentación14
𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Resistencia de cálculo a aplastamiento de la unión (hormigón a compresión)
Mayor que su resistencia característica 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐. La superficie directamente cargada (placa base) está rodeada de más hormigón no cargado que impide su ensanchamiento (zunchado) y aumenta su resistencia a compresión.
𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑅𝑅𝑔𝑔 ≥ 0.2 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛽𝛽𝑗𝑗 =
23 e𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑅𝑅𝑔𝑔 ≤ min(50, 0.2 𝑏𝑏𝑝𝑝, 0.2 ℎ𝑝𝑝)
Si el mortero cumple:
𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 =𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐
𝛾𝛾𝐶𝐶 = 1.5
Puede tomarse:
Si no se cumple, tomar:
𝛽𝛽𝑗𝑗 Coeficiente del material: calidad de la capa de mortero
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 área de la superficie en contacto
l eff
beff
b p
hp
cc
cc
Resistencia portante a compresión del hormigón EC3 (2)
Uniones a la cimentación15
𝐴𝐴𝐶𝐶𝑀 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒: área de reparto de la fuerza en la cara superior
𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶 = 𝑏𝑏2𝑑𝑑2 área de máxima distribución de la fuerza a la profundidad del bloque ℎ
𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅 = 𝐴𝐴𝐶𝐶𝑀𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶
𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶𝑀
𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅: resistencia del bloque de hormigón a fuerza puntual
𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐: resistencia característica del hormigón (≈C20 a C70 MPa)
𝛾𝛾𝐶𝐶 = 1.5
𝑑𝑑2 ≤ 3 ℎ𝑝𝑝 𝑑𝑑2 < 𝑏𝑏𝑝𝑝 + ℎ
𝑏𝑏2 ≤ 3 𝑏𝑏𝑝𝑝 𝑏𝑏2≤ 𝑏𝑏𝑝𝑝 + ℎd2
leff
beff
h
FRduAc0
Ac1b2
Resistencia portante a compresión del hormigón EC3 (3)
Uniones a la cimentación16
𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶
𝑏𝑏2 𝑑𝑑2𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
Sustituyendo 𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅 en 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 se obtiene la expresión de uso práctico:
Limitación s/ EC2: 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 ≤ 𝛽𝛽𝑗𝑗𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶
3
≈ 𝛽𝛽𝑗𝑗𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶
𝑏𝑏2 𝑑𝑑2𝑏𝑏𝑝𝑝 ℎ𝑝𝑝
La aproximación se hace para evitar tener que iterar, pues 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 y 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒dependen de la anchura de apoyo 𝑐𝑐, pero 𝑐𝑐 depende de 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗
d2
leff
beff
h
FRduAc0
Ac1b2
Es decir:𝑏𝑏2 𝑑𝑑2𝑏𝑏𝑝𝑝ℎ𝑝𝑝
≤ 9
Resistencia portante a compresión del hormigón EAE
Uniones a la cimentación17
Mismo procedimiento que EC3, pero menos claro
𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅𝐴𝐴𝑀′
𝐴𝐴𝑀´ aproximación de la superficie de reparto máxima a compresión
𝐹𝐹𝑅𝑅𝑗𝑗𝑅𝑅: resistencia del bloque de hormigón a fuerza puntual, según EHE
Resistencia portante de la superficie de apoyo CTE
Uniones a la cimentación18
(𝑎𝑎 × 𝑏𝑏): área de la placa
𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 Tensión máxima de compresión en el hormigón en la superficie de apoyo.
Mayor que su resistencia característica 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐. La superficie directamente cargada (placa base) está rodeada de más hormigón no cargado que impide su ensanchamiento (zunchado) y aumenta su resistencia a compresión.
a
a1
b1b
Bloque hormigón
Eficaz
Placa
Coeficiente de junta
h: profundidad del bloque de hormigón
(𝑎𝑎𝐶 × 𝑏𝑏𝐶): superficie eficaz de hormigón a una profundidad ℎ
𝑎𝑎𝐶 = min(5 𝑎𝑎, 𝑎𝑎 + ℎ, 5 𝑏𝑏𝐶)𝑏𝑏𝐶 = min(5 𝑏𝑏, 𝑏𝑏 + ℎ, 5 𝑎𝑎𝐶)
𝛽𝛽𝑗𝑗 =23
𝛾𝛾𝐶𝐶 = 1.5
𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝛽𝛽𝑗𝑗 𝑘𝑘𝑗𝑗𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶
𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 ≤ 3.3𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾𝐶𝐶
𝑘𝑘𝑗𝑗 =𝑎𝑎𝐶 𝑏𝑏𝐶𝑎𝑎 𝑏𝑏
𝑘𝑘𝑗𝑗 ≤ 5
con
Poste sometido a compresión simple 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗
Uniones a la cimentación19
c
c c
c
c
c
hp
hc
b p
tfc
twc
c c
𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 �ℎ𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝 (𝑏𝑏𝑐𝑐𝑝𝑝 − 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 − 2𝑐𝑐
ℎ𝑐𝑐𝑝𝑝 = min ℎ𝑐𝑐 + 2𝑐𝑐, ℎ𝑝𝑝
Resistencia a esfuerzo axial de compresión 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 aportada por toda la superficie portante del hormigón: 3 casquillos
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗𝐶 + 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗2 + 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗3
Rectángulo exterior – 2 laterales
NEd
Valores mínimos para que la zona portante esté dentro de la placa
𝑏𝑏𝑐𝑐𝑝𝑝 = min(𝑏𝑏𝑐𝑐 + 2𝑐𝑐 , 𝑏𝑏𝑝𝑝)
𝑙𝑙𝑐𝑐𝑝𝑝 = max(ℎ𝑐𝑐 − 2𝑡𝑡𝑒𝑒𝑐𝑐 − 2𝑐𝑐 , 0)
Poste articulado sometido a tracción pura
Uniones a la cimentación20
Resistencia aportada por un casquillo en T con los tornillos situados entre las alas del poste. Dos modos de fallo:
Modo 1-2: fallo de la T, sin fuerzas de palanca (pernos muy flexibles)
𝐹𝐹𝑇𝑇,𝐶−2,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 𝑡𝑡𝑝𝑝2 𝑓𝑓𝑦𝑦
2 𝑚𝑚 𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 = min 2 𝜋𝜋 𝑚𝑚, 4 𝑚𝑚 + 1.25 𝑒𝑒
Modo 3: fallo de los pernos a tracción
𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑗𝑗 = Σ 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑅𝑅𝑗𝑗,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔
em
FT1-2
me
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ min(𝐹𝐹𝑇𝑇,𝐶−2,𝑅𝑅𝑗𝑗 ,𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑗𝑗)
NEd
Ft
tp
FT3
m
Poste con axial y flector. Modelo de diseño
Uniones a la cimentación21
Tracción: pernos fuera de las alas + placa base a flexión (casquillo T)
Compresión: zona del hormigón situada bajo el ala a compresión del poste. Despreciar la zona bajo el alma, y la zona exterior de la placa
Modelo válido para momentos no muy grandes. Conservador si M es grande
𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 ,𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅: brazos de palanca de las fuerzas de tracción. Normalmente son iguales𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇,𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅: brazos de palanca de las fuerzas de compresión. Normalmente son iguales
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 ,𝐹𝐹𝑇𝑇𝑅𝑅 : fuerzas de tracción. Situadas en el eje de los pernos𝐹𝐹𝐶𝐶𝑇𝑇 ,𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅: fuerzas de compresión. Situadas en el eje del ala del poste
e
FTL FTRFCL FCR
ZCL ZCR
ZTL ZTR
NEd
MEd
𝑒𝑒 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗Positiva izquierda
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 Positiva tracción
Fuerzas posibles
𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗 Positivo horario
Excentricidad:
Uniones a la cimentación22
e
FTL FTR
e N
FCRFTL
e≤ -ZCR
e N
FCL
ZCL>e>-ZCR
eN
FCL FTR
e≥ZCL
FCR
No posible con N<0
+ZCL -ZCR
ZL=ZCL
ZR=ZTR
ZL=ZCL
ZR=ZCR
ZL=ZTL
ZR=ZCR
Poste con axial y flector
Fuerzas en la unión
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 < 0
Uniones a la cimentación23
e
eN
FCL FTR
e≤ -ZTR
e N
ZTL>e>-ZTR
eN
FCRFTL
e≥ZTL
No posible con N>0
FTL FTR
FCL FCR
+ZTL -ZTR
ZL=ZTL
ZR=ZCR
ZL=ZTL
ZR=ZTR
ZL=ZCL
ZR=ZTR
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0
Poste con axial y flector
Fuerzas en la unión
Fuerzas de tracción y compresión
Uniones a la cimentación24
Conociendo la situación de las fuerzas de tracción y compresión: 𝑍𝑍𝑇𝑇 y 𝑍𝑍𝑅𝑅Por equilibrio se obtienen las fuerzas a ambos lados
𝐹𝐹𝑇𝑇 =𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 𝑍𝑍𝑅𝑅𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑅𝑅
+𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗
𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑅𝑅𝐹𝐹𝑅𝑅 =
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑅𝑅
−𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗
𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑅𝑅
e
FL FR
ZL ZR
NEd
MEd
Supuestas positivas a tracción
Se comparan con las resistencias a tracción y compresión
Resistencias de la unión
Uniones a la cimentación25
FT,RdFC,Rd
ZCL ZTR
NEd
MEd
𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗: resistencia de la zona a tracción
𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗: resistencia de la zona a compresión
• RC1. Resistencia del hormigón a compresión
• RT2. Resistencia a tracción del alma del poste junto a su ala.
• RT1. Resistencia de la placa base a flexión y de los pernos atracción
RC1: Resistencia a compresión 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗
Uniones a la cimentación26
𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
c
cc
c
leff
beff
FC,Rd
FC,fc,Rd
hc
𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗: resistencia de cálculo a aplastamiento del hormigón trabajando a compresión.𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒: longitud eficaz de la superficie portante𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒: ancho eficaz de la superficie portante
𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 ≤ 𝐹𝐹𝑐𝑐,𝑒𝑒𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗
ℎ𝑐𝑐 − 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑐𝑐
Esta resistencia debe ser menor que la resistencia del ala del poste a compresión
La proporciona el hormigón a compresión:
𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑀𝑀𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
Clases 1 y 2
Clase 3
Resistencia a tracción de la unión 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗
Uniones a la cimentación27
𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗 = min 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗 ,𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗: RT2. Resistencia a tracción del alma del poste junto a su ala.Calcular como en una unión viga-poste o viga-viga, según EC3: 6.2.6.3.
EAE no menciona esta comprobación.
Resistencia final a tracción: la menor de las dos
𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗: RT1. Resistencia de la placa base a flexión y de los pernos atracción, calculada como un casquillo en T.
RT1. Resistencia de la placa base a flexión 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗
Uniones a la cimentación28
La simetría de los tornillos de la fila exterior permite crear una T equivalente a la parte exterior de la placa de anclaje, con anchura la mitad de la anchura de la placa 𝑏𝑏𝑝𝑝/2
Real
SimetríaT equivalente
bp
tp
bp/2
bp/2bp/2
RT1. Resistencia de la placa base a flexión 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗
Uniones a la cimentación29
𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗: resistencia de la placa base a flexión y de los pernos a tracción,calculada como un casquillo en T.
𝐹𝐹𝑇𝑇,𝐶−2,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 𝑡𝑡𝑝𝑝2
2 𝑚𝑚𝑥𝑥
𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 = min 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑝𝑝𝑐𝑐
FT1-2
mxex mpared
Modo 1-2: modo de rotura especial, intermedio entre el 1 y el 2. Sin fuerzas de palanca. Pernos muy flexibles.
Modo 3: fallo sólo de los pernos a tracción
𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑗𝑗 = Σ 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑅𝑅𝑗𝑗,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔
Ft
tp
FT3
mx
𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑝𝑝𝑝𝑝,𝑅𝑅𝑗𝑗 = min (𝐹𝐹𝑇𝑇,𝐶−2,𝑅𝑅𝑗𝑗 ,𝐹𝐹𝑇𝑇,3,𝑅𝑅𝑗𝑗)
𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑔𝑔𝑒𝑒𝑗𝑗 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2
RT1. Líneas de rotura de la placa base junto a los pernos
Uniones a la cimentación30
p e
ex
mx
bp
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝 = min�
𝑛𝑛𝑔𝑔2 (2 𝜋𝜋 𝑚𝑚𝑥𝑥
�𝑛𝑛𝑔𝑔2 (𝜋𝜋 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 2 𝑒𝑒𝑥𝑥
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒.𝑝𝑝𝑐𝑐 = min
�𝑛𝑛𝑔𝑔2 (4 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 1.25 𝑒𝑒𝑥𝑥
)2 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 𝑒𝑒 + (𝑛𝑛𝑔𝑔 − 2)(2𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑏𝑏𝑝𝑝2
2 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 0.625 𝑒𝑒𝑥𝑥 + (𝑛𝑛𝑔𝑔 − 1)𝑝𝑝2
𝑛𝑛𝑔𝑔: número de pernos en la fila𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 = min 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑝𝑝, 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑝𝑝𝑐𝑐
𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑔𝑔𝑒𝑒𝑗𝑗 − 0.8 𝑎𝑎𝑤𝑤 2
Circulares No circulares
RT2. Resistencia del alma del poste a tracción 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗
Uniones a la cimentación31
𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝑔𝑔,𝑤𝑤𝑐𝑐 = 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶
Tomar como anchura eficaz 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 la misma longitud eficaz usada para la T en la chapa 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒,𝐶 (6.2.6.3-(3))
Misma expresión que en para el alma de la viga en la unión viga – viga o viga –poste (EC3: 6.2.6.3), pero con el espesor de la columna 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐
beff
Ft,wc,Rd
twc
Momento resistente máximo según EN 1993-1-8, 6.2.8.3
Uniones a la cimentación32
Se pueden obtener expresiones sencillas para el máximo momento que puede resistir la unión, en función de la excentricidad de la carga 𝑒𝑒, y de la disposición de las fuerzas de tracción y compresión
Ejemplo: para el caso de tracción izquierda 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 y compresión derecha 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅
Equilibrio:
2 ecuaciones, 3 incógnitas: 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅,𝑀𝑀 Se deja 𝑒𝑒 como dato
e
FTL FCR
NN<0N
M
ZTL ZCR
𝑁𝑁 =𝑀𝑀𝑒𝑒
= 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇
Idea: llevar al límite cada una de las fuerzas 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 y calcular el momento que se puede soportar en cada caso 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗, sin cambiar 𝑒𝑒
Momento resistente máximo. Ejemplo (1)
Uniones a la cimentación33
Resolviendo:
Si 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 → 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗
e
FTL FCR
N N<0
ZTL ZCR
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝑒𝑒= 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑗𝑗𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗 =�𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗 (𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅𝑒𝑒 + 1
𝑀𝑀𝑒𝑒
= 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇
Casos:𝑁𝑁 > 0 𝑒𝑒 ≥ 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑁𝑁 < 0 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅
Equilibrio:
𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅: no interesa
Llevamos al límite 𝑭𝑭𝑻𝑻𝑻𝑻:
2 incógnitas:
Momento máximo que agota 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇
Momento resistente máximo. Ejemplo (2)
Uniones a la cimentación34
Resolviendo:
Si 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 → 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗
e
FTL FCR
N N<0
ZTL ZCR
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝑒𝑒= 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 𝑀𝑀𝑗𝑗𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑀𝑀𝑒𝑒
= 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑀𝑀 = 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇Equilibrio:
𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗 = −�𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 (𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒 − 1
El menor de los dos casos es 𝑀𝑀𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗
Casos:𝑁𝑁 > 0 𝑒𝑒 ≥ 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑁𝑁 < 0 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅
Llevamos al límite 𝑭𝑭𝑪𝑪𝑪𝑪:
2 incógnitas:
Momento máximo que agota 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅
Momento resistente máximo
Uniones a la cimentación35
Repitiendo el proceso del ejemplo para todas las posibles disposiciones de la carga, se obtiene el momento resistente máximo, en función de la excentricidad de la carga vertical, en la hipótesis de que la zona de compresión está sólo bajo el ala.
La tabla siguiente indica todos lo valores posibles.
Coincide con la tabla 6.7 de EN 1993-1-8
La EAE no incluye este método
Momento resistente máximo (coincide con tabla 6.7 de EN 1993-1-8)
Uniones a la cimentación36
Acciones Valor de cálculo del momento resistente a flexión 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗
Tracción a la izquierdaCompresión a la derecha
𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅
El menor de: 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶
y −𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶
Tracción a la izquierdaTracción a la derecha
𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅< 𝑒𝑒 ≤ 0
El menor de:
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶
y 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶
El menor de:
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶
y 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶
Compresión a la izquierdaTracción a la derecha
𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 𝑒𝑒 < −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇
El menor de: −𝐹𝐹𝐶𝐶𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶
y 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶
Compresión a la izquierdaCompresión a la derecha
𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y − 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 < 𝑒𝑒 ≤ 0
El menor de:
−𝐹𝐹𝐶𝐶𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶
y −𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶
El menor de:
−𝐹𝐹𝐶𝐶𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅𝑒𝑒 +𝐶
y −𝐹𝐹𝐶𝐶𝑅𝑅,𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑍𝑍𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇𝑒𝑒 −𝐶
Esfuerzos resistentes máximos según EC3
Uniones a la cimentación37
Una vez calculado 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗 𝑁𝑁𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝑒𝑒
La solución del EC3· indica hasta dónde pueden aumentar N y M, ambos a la vez, bajo la hipótesis hecha de que la zona de compresión está sólo bajo el ala
0 20 40 60 80 100 120 140
Momento resistente máximo M J,Rd (kN-m)
-1500
-1000
-500
0
500
Esfu
erzo
axi
al N
Ed (k
N)
1000
1500
e>0
e=inf
e<0
+X
EC3Diseño
Ed
e=0
α
𝑒𝑒 =𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗
= tan𝛼𝛼
Bases con rigidizadores
Uniones a la cimentación38
No se incluyen de forma explícita en las normas de diseño
No se conoce a priori la zona sometida a compresión
Estrategia sencilla: suponer que la zona sometida a compresión se extiende a cada lado de los rigidizadores una cantidad 𝑐𝑐, al igual que bajo el ala.
c
c
cc
c
c
c
c
c
c
Calcular área 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑝𝑝 y su c.d.g. 𝑍𝑍𝐶𝐶 𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗Resistencia:
Resistencia a tracción: es posible considerar algunos pernos como en rincón, y usar una longitud 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 menor.
Aumenta 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑔𝑔𝑐𝑐𝑝𝑝 y aumenta 𝑍𝑍𝐶𝐶 : mayor momento resistente
Resistencia de los pernos de anclaje: dos comprobaciones
Uniones a la cimentación39
A. Resistencia a tracción: (=tornillo) 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑅𝑅𝑗𝑗 =0.9 𝑓𝑓𝑅𝑅𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑆𝑆
𝛾𝛾𝑀𝑀2B. Resistencia de adherencia al hormigón
Perno recto, diámetro 𝑑𝑑, sin considerar el elemento de distribución inferior (1)
𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑢𝑢𝑔𝑔𝑝𝑝𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝜋𝜋 𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑢𝑢 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑗𝑗
𝑙𝑙𝑢𝑢: longitud de anclaje 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑗𝑗: resistencia de adherencia
Pernos corrugados (EN 1992-1-1- §8.4.2, § 3.1.6.2P ):
𝑓𝑓𝑐𝑐𝑔𝑔𝑗𝑗 =0.7 0.3 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 ⁄2 3
𝛾𝛾𝐶𝐶
𝑑𝑑 ≤ 32 mm → 𝜂𝜂2 = 1
𝑑𝑑 > 32 mm → 𝜂𝜂2 =132 − 𝑑𝑑
100
Calidad “buena”: 𝜂𝜂𝐶 = 1
Otro caso: 𝜂𝜂𝐶 = 0.7
(1) Deberían usarse elementos de distribución inferior
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑗𝑗 = 2.25 𝜂𝜂𝐶 𝜂𝜂2 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑔𝑔𝑗𝑗
Elementos de distribución inferior en pernos
Uniones a la cimentación40
Perno con gancho inferiorDiseñar con longitud de anclaje 𝑙𝑙𝑢𝑢 tal que se evite el fallo por adherencia antes que por plastificación del perno
𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑢𝑢𝑔𝑔𝑝𝑝𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗 ≥ 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑅𝑅𝑗𝑗
Perno con anclaje por arandela
No considerar la resistencia de adherencia 𝐹𝐹𝑔𝑔,𝑢𝑢𝑔𝑔𝑝𝑝𝑗𝑗,𝑅𝑅𝑗𝑗
Transmitir la fuerza al hormigón a través de la arandela (cortante)
Fijación mediante bastidores embebidos
Uniones a la cimentación41
No se confía ninguna fuerza a la adherencia. Perfiles embebidos (U, H) distribuyen la fuerza de tracción por presión sobre el hormigón 𝑝𝑝𝑐𝑐Diseñar los perfiles embebidos como viga apoyada en los pernos y sometida a presión uniforme
𝑝𝑝𝑐𝑐 =𝐹𝐹𝑇𝑇
2 𝑑𝑑 𝐿𝐿𝑢𝑢
FT2
FT2
d pc pc
Lc La
𝑑𝑑: ancho de contacto de cada perfil
Comprobación a cortante. Fuerza efectiva en la base del poste
Uniones a la cimentación42
𝑉𝑉𝐸𝐸𝑗𝑗,𝑒𝑒𝑒𝑒: Valor efectivo de la fuerza cortante
𝑀𝑀𝑋𝑋,𝐸𝐸𝑗𝑗 : Momento torsor en el poste
VZ
VY
MX
N
Fpret
V
𝑉𝑉𝐸𝐸𝑗𝑗,𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑉𝑉𝑌𝑌,𝐸𝐸𝑗𝑗2 + 𝑉𝑉𝑍𝑍,𝐸𝐸𝑗𝑗
2 +𝑀𝑀𝑋𝑋,𝐸𝐸𝑗𝑗
0.25 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝
Comprobación: 𝑉𝑉𝐸𝐸𝑗𝑗,𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗
Recomendación EAE:
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗 : Resistencia a cortante de la base del poste
Resistencia a cortante en la base del poste 𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗
Uniones a la cimentación43
Cortantes pequeños y medianos:
A. Rozamiento placa base / hormigón 𝑭𝑭𝒇𝒇,𝑪𝑪𝑹𝑹
𝐶𝐶𝑒𝑒,𝑗𝑗 : Coeficiente de rozamiento placa / hormigón = 0.20 para mortero ordinario de cemento y arena. Otros morteros puede ser 0.3 (determinar)
𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐸𝐸𝑗𝑗 : Valor absoluto del esfuerzo de compresión en el poste
Nc
Fpret
V
𝐹𝐹𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐶𝐶𝑒𝑒,𝑗𝑗 𝑁𝑁𝑐𝑐,𝐸𝐸𝑗𝑗
𝐹𝐹𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑗𝑗 + 𝑛𝑛𝑝𝑝𝑒𝑒𝑔𝑔𝑝𝑝𝑔𝑔𝑝𝑝 𝐹𝐹𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝐹𝐹𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑗𝑗 : Rozamiento placa base / hormigón
𝐹𝐹𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗: Cortante en un perno de anclaje𝐹𝐹𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑗𝑗
La norma no indica si se puede incluir la pretensión en pernos.
EN 1993-1-8 §6.2.2
Resistencia a cortante en la base del poste
Uniones a la cimentación44
B. Resistencia a cortante de los pernos de anclaje 𝑭𝑭𝒗𝒗𝒗𝒗,𝑪𝑪𝑹𝑹: dos límites
NcFpret
V
B.2. Resistencia a cortante de un perno embebido en hormigón (normalmente es la limitante, pues 0.25 ≤ 𝛼𝛼𝑢𝑢𝑐𝑐 ≤ 0.37)
𝐹𝐹𝐶.𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗 =0.6 𝑓𝑓𝑅𝑅𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑝𝑝
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝐹𝐹𝐶,𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗 =0.5 𝑓𝑓𝑅𝑅𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑝𝑝
𝛾𝛾𝑀𝑀2Calidad 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
Calidad 4.6, 5.6, 8.8
B.1. Resistencia a cortante como un tornillo, con un plano de corte en zona con rosca
𝐹𝐹2,𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝛼𝛼𝑢𝑢𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑅𝑅𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑝𝑝
𝛾𝛾𝑀𝑀2
𝐹𝐹𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗 = min 𝐹𝐹𝐶,𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗 ,𝐹𝐹2,𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝛼𝛼𝑢𝑢𝑐𝑐 = 0.44 − 0.0003 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑢𝑢
235 MPa ≤ 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑢𝑢 ≤ 640 MPa
𝐹𝐹𝐶.𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝐹𝐹2.𝑣𝑣,𝑅𝑅𝑗𝑗
Resistencia a cortante en la base del poste
Uniones a la cimentación45
C. Resistencia a aplastamiento de los pernos de anclaje contra la placa base
N
V
𝑡𝑡𝑝𝑝 Espesor placa base𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝐶 Según resistencia a aplastamiento
𝐹𝐹𝑣𝑣𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗 ≤ 𝐹𝐹𝑢𝑢,𝑅𝑅𝑗𝑗 =𝛼𝛼𝑢𝑢 𝑘𝑘𝐶 𝑓𝑓𝑅𝑅 𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑝𝑝
𝛾𝛾𝑀𝑀2
Además, se debe comprobar:
Perfil conector para reacción horizontal de gran magnitud
Uniones a la cimentación46
Comprobar presión
Comprobar resistencia a cortante
Comprobar tensiones cortantes en el perfil conector y resistencia de la soldadura.
Reacción horizontal soportada por: rozamiento, cortante en pernos y cortante en el conector
Comprobar presión de contacto conector / hormigón.
Soldaduras entre poste y placa base
Uniones a la cimentación47
Comprobar como en la unión rígida soldada viga - poste
𝑧𝑧𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝: distancia entre centros de las alas
Fuerza de diseño a transmitir en cada ala:
Fuerza mínima (recomendado): resistencia del ala
Cordón 1: comprobar como unión plana centrada:
N
M
Fala
V
21 L2
zala
Cordón 2: comprobar a cortante:
𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 =𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗
2±𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗
𝑧𝑧𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑓𝑓𝑦𝑦𝛾𝛾𝑀𝑀𝑀
𝐹𝐹𝑤𝑤,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝∑𝑎𝑎𝐶 𝐿𝐿𝑤𝑤
≤𝑓𝑓𝑅𝑅
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2 3
𝑉𝑉𝐸𝐸𝑗𝑗2 𝑎𝑎2 𝐿𝐿𝑤𝑤
≤𝑓𝑓𝑅𝑅
𝛽𝛽𝑤𝑤 𝛾𝛾𝑀𝑀2 3
Cálculo más preciso del momento resistente (1)
Uniones a la cimentación48
Se ha supuesto en EC3, de forma simplista, que la zona a compresión está centrada bajo el ala del poste, con una anchura fija 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑡𝑡𝑤𝑤𝑐𝑐 + 2 𝑐𝑐
Método más preciso para hallar el momento resistente, para una fuerza axial dada 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗: no fijar a priori el área a compresión.
Esto es conservador y da lugar a un momento resistente inferior al máximo
1. Se supone que la fuerza en los pernos es la máxima fuerza a tracción posible
𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 → 𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗
2. El equilibrio de fuerzas verticales proporciona la fuerza de compresión necesaria:
𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑐𝑐=𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗 − 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗
FT,Rdfjd
NEd
MJ,Rd
FCmáxima
=???
dato
No se sabe dónde está aplicada esta fuerza de compresión (𝑍𝑍𝐶𝐶)
Cálculo más preciso del momento resistente (2)
Uniones a la cimentación49
3. Área a compresión necesaria, por resistencia del hormigón:
4. Distribuir el área a compresión necesaria bajo la superficie portante, empezando por el extremo, y progresando hacia el centro, incluyendo el alma:
𝐴𝐴𝐶𝐶,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑐𝑐 =𝐹𝐹𝐶𝐶,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑐𝑐
𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗
ZCZC
5. Hallar c.d.g. del área a compresión: brazo de palanca a compresión 𝑍𝑍𝐶𝐶
𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗=𝐹𝐹𝑇𝑇,𝑅𝑅𝑗𝑗 𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝐹𝐹𝐶𝐶 𝑍𝑍𝐶𝐶
6. Momento resistente máximo, para la carga axial dada 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗
Este método proporciona el máximo momento resistente, para una carga axial dada 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑓𝑓(𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗)
ZC
FT,Rdfjd
NEd
MJ,Rd
FC
dato
máximo
máxima
Diagramas de envolvente 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗,𝑐𝑐𝑝𝑝𝑥𝑥
Uniones a la cimentación50
Se obtiene la zona factible de trabajo de la unión 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗 = 𝑓𝑓(𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗)
FT,Rd
fjd
NEd
MJ,Rd
FC
dato
máximo
Repitiendo el proceso en todo el rango de la carga axial 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗
(a) Se llega a la fuerza máxima de compresión 𝐹𝐹𝐶𝐶 (toda la superficie bajo el ala está ocupada)
(b) La fuerza de tracción se anula. No puede aumentar más el |N| pues 𝐹𝐹𝐶𝐶está a su valor máximo
(a-b) 𝐹𝐹𝐶𝐶 está a su valor máximo. Al ser 𝑁𝑁 < 0 y aumentar su módulo, debe disminuir 𝐹𝐹𝑇𝑇 pues 𝐹𝐹𝑇𝑇 = 𝐹𝐹𝐶𝐶 + 𝑁𝑁
0 20 40 60 80 100 120 140
Momento resistente máximo MJ,Rd (kN-m)
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
Esf
uerz
o a
xial
NE
d (k
N)
(a)
(b)
Compresión sólo bajo el alaCompresión bajo todo el poste
Lb
N
Postes a tracción. Solución sin placa base
Uniones a la cimentación51
Lp
Solución con angulares L embebidos, soldados en cruz al poste.
Para grandes esfuerzos de tracción
Postes a tracción. Solución sin placa base
Uniones a la cimentación52
Separación placa base / hormigón → soluciones especiales
Para garantizar la estabilidad: 𝑃𝑃𝑒𝑒𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑚𝑚𝑒𝑒𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑐𝑐𝐶𝐶𝐶𝑛𝑛 > 2.5 𝑁𝑁𝑣𝑣𝑒𝑒𝑔𝑔𝑔𝑔
Presión de contacto entre la L y el hormigón:
n : número total de angulares. c : lado del angular
Resistencia a flexión de cada L: 𝑀𝑀𝑇𝑇,𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 𝑀𝑀𝑇𝑇,𝑝𝑝𝑝𝑝
Momento flector en la unión de la L con el poste:
𝑝𝑝𝑇𝑇 =𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗𝑛𝑛 𝐿𝐿 𝑐𝑐
≤ 𝑓𝑓𝑗𝑗𝑗𝑗
𝑀𝑀𝑇𝑇,𝐸𝐸𝑗𝑗 =12𝑝𝑝𝑇𝑇𝑐𝑐
𝐿𝐿 − 𝑏𝑏2
2
Lb
N
© tecnun, J. T. Celigüeta, 2018
Uniones a la cimentación - Rigidez
Normativa:EN 1993-1-8 § 6.3.2, 6.3.4EAE Art. 65.2.5CTE SE-A § 8.3
Rigidez rotacional de la unión 𝑆𝑆𝑗𝑗 – Modelo de componentes
Uniones a la cimentación54
𝑘𝑘𝐶5 Rigidez equivalente de la placa a flexión𝑘𝑘𝐶6 Rigidez equivalente de la fila de pernos a tracción
𝑘𝑘𝐶3 Rigidez equivalente del hormigón a compresión, incluyendo el mortero
𝑆𝑆𝑗𝑗 =𝑀𝑀𝜙𝜙
k16
ZC
φ
k13
k15
m
N
eM
tp
Se determina a partir de la flexibilidad de sus componentes básicos
Están escaladas a 𝐸𝐸
Rigidez equivalente de la fila de pernos a tracción 𝑘𝑘𝐶6
Uniones a la cimentación55
𝐴𝐴𝑆𝑆 Área del perno
𝑘𝑘𝐶6 = 1.6𝐴𝐴𝑆𝑆𝐿𝐿𝑢𝑢
Con fuerzas de palanca en la placa de apoyo
Sin fuerzas de palanca 𝑘𝑘𝐶6 = 2.0𝐴𝐴𝑆𝑆𝐿𝐿𝑢𝑢 k16
𝐿𝐿𝑢𝑢 Longitud de alargamiento del perno
𝐿𝐿𝑢𝑢 ≤8.8 𝑚𝑚3 𝐴𝐴𝑆𝑆𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3
Existen fuerzas de palanca en la placa de apoyo si los pernos son cortos:
𝐿𝐿𝑢𝑢 = 8 𝑑𝑑 + 𝑡𝑡𝑔𝑔 + 𝑡𝑡𝑝𝑝 + 𝑙𝑙𝑤𝑤𝑝𝑝𝑝𝑝𝑤 + 0.5 𝑙𝑙𝑝𝑝𝑅𝑅𝑔𝑔
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Ancho eficaz de la placa base
Rigidez equivalente de la placa a flexión 𝑘𝑘𝐶5
Uniones a la cimentación56
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Ancho eficaz de la placa base, calculado como para una chapa frontal
𝑚𝑚 Distancia del tornillo a la línea de formación de la rótula plástica
𝑘𝑘𝐶5 = 0.85𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3
𝑚𝑚3
𝑘𝑘𝐶5 = 0.425𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝3
𝑚𝑚3
k15
m
tp
Con fuerzas de palanca en la placa de apoyo
Sin fuerzas de palanca
𝑡𝑡𝑝𝑝 Espesor de la placa de apoyo
Ver cálculo de resistencia de la placa base a flexión
FT2
m
FtQ
n
Rigidez equivalente del hormigón a compresión 𝑘𝑘𝐶3
Uniones a la cimentación57
Incluye la rigidez del hormigón y del mortero
𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Dimensiones eficaces de la superficie portante del hormigón en la zona comprimida
𝑘𝑘𝐶3 =𝐸𝐸𝐶𝐶 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
1.275 𝐸𝐸
𝐸𝐸𝐶𝐶 Módulo de elasticidad del hormigón
k13
Rigidez rotacional de la unión
Uniones a la cimentación58
𝑆𝑆𝑗𝑗 =𝐸𝐸 𝑧𝑧2
𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝑇𝑇
+ 1𝑘𝑘𝐶𝐶
𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝑒𝑒𝑐𝑐
𝑒𝑒𝑐𝑐 =𝑍𝑍𝐶𝐶𝑘𝑘𝐶𝐶 − 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑘𝑘𝑇𝑇𝑘𝑘𝑇𝑇 + 𝑘𝑘𝐶𝐶
1𝑘𝑘𝑇𝑇
=1𝑘𝑘𝐶5
+1𝑘𝑘𝐶6
Para este casok16
ZC
φ
k13
k15
Ne≥ZT N e≤ -ZC
e
𝑒𝑒𝑐𝑐: tiene en cuenta que las distintas 𝑘𝑘𝑚𝑚 están a distancias distintas del punto de giro.
1𝑘𝑘𝐶𝐶
=1𝑘𝑘𝐶3
Flexib. tracción Flexib. compresión
𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶
Rigidez rotacional de la unión
Uniones a la cimentación59
Expresiones diferentes de la rigidez de la unión 𝑆𝑆𝐽𝐽 para las distintas configuraciones de fuerzas a tracción / compresión en cada lado de la unión (tabla 6.12)
𝜇𝜇 = 1.5𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗
𝑀𝑀𝑗𝑗𝑅𝑅𝑗𝑗
2.7
Coeficiente 𝜇𝜇: tiene en cuenta la no linealidad del sistema.
Cuando el momento aplicado 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗 aumenta al momento de resistencia de la unión, la rigidez disminuye
𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤23𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗
23𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗 < 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 𝑀𝑀𝐽𝐽,𝑅𝑅𝑗𝑗
𝜇𝜇 = 1
Rigidez rotacional de la unión
Uniones a la cimentación60
𝑆𝑆𝑗𝑗 =𝐸𝐸 𝑧𝑧2
𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝐶𝐶
+ 1𝑘𝑘𝐶𝐶
𝑒𝑒𝑐𝑐 = 0
z = 𝑍𝑍𝐶𝐶 + 𝑍𝑍𝐶𝐶
Para este caso
Base a compresión compuesta
φ
Ne
k13k13
ZC>e>-ZC
Todas las rigideces están a la misma distancia
1𝑘𝑘𝐶𝐶
=1𝑘𝑘𝐶3
Flexib. compresión
Rigidez de uniones a la cimentación. EN 1993-1-8 tabla 6.12
Uniones a la cimentación61
Acciones Rigidez rotacional 𝑆𝑆𝐽𝐽,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚
Tracción a la izquierdaCompresión a la derecha
𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 𝑒𝑒 ≤ −𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅
𝐸𝐸 𝑧𝑧2
𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇
+ 1𝑘𝑘𝐶𝐶𝑅𝑅
𝑒𝑒𝑒𝑒+𝑒𝑒𝑘𝑘
con 𝑒𝑒𝑐𝑐 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑐𝑐𝐶𝐶𝑅𝑅−𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇+𝑐𝑐𝐶𝐶𝑅𝑅
Tracción a la izquierdaTracción a la derecha
𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅< 𝑒𝑒 ≤ 0
𝐸𝐸 𝑧𝑧2
𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝑇𝑇𝑇𝑇
+ 1𝑘𝑘𝑇𝑇𝑅𝑅
𝑒𝑒𝑒𝑒+𝑒𝑒𝑘𝑘
con 𝑒𝑒𝑐𝑐 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅 𝑐𝑐𝑇𝑇𝑅𝑅−𝑍𝑍𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇𝑐𝑐𝑇𝑇𝑇𝑇+𝑐𝑐𝑇𝑇𝑅𝑅
Compresión a la izquierda
Tracción a la derecha
𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 > 0 y 𝑒𝑒 < −𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 𝑒𝑒 > 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇
𝐸𝐸 𝑧𝑧2
𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝐶𝐶𝑇𝑇
+ 1𝑘𝑘𝑇𝑇𝑅𝑅
𝑒𝑒𝑒𝑒+𝑒𝑒𝑘𝑘
con 𝑒𝑒𝑐𝑐 = 𝑍𝑍𝑇𝑇𝑅𝑅 𝑐𝑐𝑇𝑇𝑅𝑅−𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 𝑐𝑐𝐶𝐶𝑇𝑇𝑐𝑐𝐶𝐶𝑇𝑇+𝑐𝑐𝑇𝑇𝑅𝑅
Compresión a la izquierda
Compresión a la derecha
𝑧𝑧 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅
𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y 0 < 𝑒𝑒 < 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇 𝑁𝑁𝐸𝐸𝑗𝑗 ≤ 0 y − 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 < 𝑒𝑒 ≤ 0
𝐸𝐸 𝑧𝑧2
𝜇𝜇 1𝑘𝑘𝐶𝐶𝑇𝑇
+ 1𝑘𝑘𝐶𝐶𝑅𝑅
𝑒𝑒𝑒𝑒+𝑒𝑒𝑘𝑘
con 𝑒𝑒𝑐𝑐 = 𝑍𝑍𝐶𝐶𝑅𝑅 𝑐𝑐𝐶𝐶𝑅𝑅−𝑍𝑍𝐶𝐶𝑇𝑇𝑐𝑐 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑐𝑐𝐶𝐶𝑇𝑇+𝑐𝑐𝐶𝐶𝑅𝑅
EAE Rigidez rotacional de la unión [Art. 65.2.5]
Uniones a la cimentación62
𝑆𝑆𝑗𝑗 =𝐸𝐸 𝑧𝑧2
∑ 1𝑘𝑘𝑚𝑚
Los 𝑘𝑘𝑚𝑚 a emplear y el valor de 𝑍𝑍 dependen de la configuración de fuerzas a tracción / compresión en cada lado de la unión.Expresión de 𝑆𝑆𝑗𝑗 incompleta: las distintas 𝑘𝑘𝑚𝑚 están a distancias distintas (falta 𝑒𝑒𝑐𝑐)Nomenclatura para las 𝑘𝑘𝑚𝑚 diferente, pero mismos valoresNo se incluyen fórmulas con la rigidez de la unión completa
𝑍𝑍 = 𝑍𝑍𝑇𝑇 + 𝑍𝑍𝐶𝐶 Brazo de palanca de las fuerzas
k16
ZC
φ
k13
k15
N
eM
Método similar a EC3
𝑘𝑘𝑝𝑝
𝑘𝑘𝑝𝑝𝑔𝑔
𝑘𝑘𝑐𝑐
Rigidez de la unión: empotramiento
Uniones a la cimentación63
Para poder considerar la unión como empotramiento rígido, la placa base debe cumplir una de las condiciones (EN 1993-1-8, 5.2.2.5):
�̅�𝜆𝑀 Esbeltez de la columna con 𝐿𝐿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑗𝑗𝑒𝑒𝑔𝑔 = 𝐿𝐿𝑐𝑐
𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑐𝑐 Rigidez a flexión de la columna
𝐿𝐿𝑐𝑐 Altura de la columna
𝑆𝑆𝑗𝑗 Rigidez rotacional de la unión
�̅�𝜆𝑀 =𝐿𝐿𝐶𝐶/𝐶𝐶𝑐𝑐93.9 𝜖𝜖
0.5 < �̅�𝜆𝑀 < 3.93 y 𝑆𝑆𝑗𝑗 ≥ 7 2�̅�𝜆𝑀 − 1 𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑇𝑇𝑐𝑐
�̅�𝜆𝑀 ≥ 3.93 y 𝑆𝑆𝑗𝑗 ≥ 48 𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑇𝑇𝑐𝑐
Estructuras arriostradas (deformación horizontal disminuida en el 80%)
Estructuras no arriostradas 𝑆𝑆𝑗𝑗 ≥ 30 𝐸𝐸 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑇𝑇𝑐𝑐
�̅�𝜆𝑀 ≤ 0.5
LC
Sj
M𝐶𝐶𝑐𝑐 Radio de giro de la columna
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