Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. La siguiente ED es exacta?
(9 + 3 y) dx− (7 + 3x+ 2 y) dy = 0
A Verdadero
B Falso
2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(−8 + 2x+ 4 y) dx+ (9 + 4x+ 5 y) dy = 0
A −8x+ 2x2 + 9 y + 4x y + 52 y
2 = C
B 9− 8x+ x2 + 4x y + 72 y
2 = C
C −8x+ x2 + 9 y + 4x y + 52 y
2 = C
D x+ x2 + 10 y + 52 y
2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0
A −1 + Ln(2)
B Ln(4)
C 1 + 3Ln(2)
D 1 + e
E 2 + 15 e2
F Ln(2) + Ln(3)
G −1 + 2 e3
H 1
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A −4x3 y3i− 2x4 y2j
B −4x3 y3i− 3x4 y2j
C −4x3 y3i + 2x4 y2j
D −4x3 y3i− 5x4 y2j
E −4x3 y3i + 5x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: -1 2
5. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(4 (1 + c) y + 3x2 y2
)i +
(4 d x+ 2 c x3 y
)j
Respuesta:
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
dx+ (7 + x− y) dy = 0
A e−y
B e7 y
C ey7
D e−7 y
E y
F ey
7. La ecuacion diferencial:
4 y dx+ (16 + 16x+ 5 y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 2x y2 dx
A −2x2 + 2x y = C
B−2 ( 1
4+12 x2 y)
y2 = C
C y = C (1 + x)2
D y − 12 x
2 y2 = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +
y
x
)dx+
(2 +
x
y
)dy = 0
A Factor: x2 y2, solucion: 23 x
3 y2 + 12 x
2 y3 = C
B Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C
C Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C
D Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Indique el valor de a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
5 + ya + (5 + 2x y) y′ = 0
A 2
B −1
C 4
D −3
E 3
F −2
G 1
H 0
2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(−5 + 6x+ 4 y) dx+ (7 + 4x+ 5 y) dy = 0
A −5x+ 3x2 + 7 y + 4x y + 52 y
2 = C
B 7− 5x+ 3x2 + 4x y + 72 y
2 = C
C −5x+ 6x2 + 7 y + 4x y + 52 y
2 = C
D x+ 3x2 + 8 y + 52 y
2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:
−y +(−x+ y3
)y′ = 0
A (√
2)−1
B√
2
C 3√
4
D 2
E 1
F 12
G ( 3√
2)−1
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 4x3 y3i− 6x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 0 2
B 4x3 y3i− 9x4 y2j
C 4x3 y3i + 3x4 y2j
D 4x3 y3i− 3x4 y2j
E 4x3 y3i + 9x4 y2j
5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (16x cos(y) + sen(y))) i +(x cos(y)− 4 c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED(7
x+ x y
)dx+
(7x+ x2
)dy = 0
A y
B x
C 1y
D 1x
7. La ecuacion diferencial:
4 y dx+ (18 + 24x+ 7 y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . no tiene FI ni en x ni en y.
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 3x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y + 12 x
2 y2 = C
B y = 12x+ Cx43
C y = C (1− 3x)43
D4 (− 1
10+12 x2 y)
y52
= C
9. Enunciado(25,36)
A Opcion(25, 36, 3)
B Opcion(25, 36, 2)
C Opcion(25, 36, 1)
D Opcion(25, 36, 4)
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. La siguiente ED es exacta?
(6 + 2 y) dx− (6 + 2x+ 3 y) dy = 0
A Falso
B Verdadero
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(9x2 + 2 y2
)dx+
(4x y + 18 y2
)dy = 0
A 9x3 + 4x y2 + 18 y3 = C
B 9x3 + 2x y2 + 6 y3 = C
C 9x3 + 2x y2 + 18 y3 = C
D 3x3 + 2x y2 + 18 y3 = C
E 3x3 + 2x y2 + 6 y3 = C
F 27x3 + 8x y2 + 18 y3 = C
G 3x3 + 4x y2 + 6 y3 = C
H 3x3 + 4x y2 + 6 y3 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 14
B 1
C 74
D 54
E 12
F 32
G 34
H 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i + 2x4 y2j
B 8x3 y3i− 6x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 1 2
C 8x3 y3i + 8x4 y2j
D 8x3 y3i− 8x4 y2j
E 8x3 y3i + 6x4 y2j
5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) =2
e4 yi +
(−8x
e4 y+ y
)j
A f(x, y) = C + 2 xe4 y − 1
2 y2
B f(x, y) = C + 2 xe4 y + y2
C f(x, y) = C + 2 xe4 y + 1
2 y2
D f(x, y) = 2 xe4 y + 1
2 y2
E f(x, y) = C + 4 xe4 y + 1
2 y2
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
2x y + 3x2 y′ = 0
A x
B y
C x2
D y2
7. La ecuacion diferencial:
(12 + 5x+ 12 y) dx+ 3x dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 4x y2 dx
A y − 32 x
2 y2 = C
B−4 ( 1
6+12 x2 y)
y32
= C
C −4x2 + 2x y = C
D y = C (1 + x)4
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:
y(12 + 8x+ 6 y2
)dx+ x
(16 + 8x+ 12 y2
)dy = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 1 3
A Factor: x3 y3 , solucion: x3 y4(4 + 2x+ 2 y2
)= C
B Factor: x3 y3 , solucion: x3 y4 (4 + 2x+ 2 y) = C
C Factor: x2 y3 , solucion: x3 y4 (4 + 2x+ 2 y) = C
D Factor: x2 y3 , solucion: x3 y4(2x+ 2 y2
)= C
E Factor: x3 y3 , solucion: x3 y4(2x+ 2 y2
)= C
F Factor: x2 y3 , solucion: x3 y4(4 + 2x+ 2 y2
)= C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
3 + a x2 y4 +(5 + 8x3 y3
)y′ = 0
A 6
B 7
C 2
D 1
E 8
F 5
G 4
H 3
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(6x2 + 6 y2
)dx+
(12x y − 6 y2
)dy = 0
A 18x3 + 24x y2 + 54 y3 = C
B 2x3 + 12x y2 − 2 y3 = C
C 6x3 + 12x y2 − 6 y3 = C
D 6x3 + 6x y2 − 2 y3 = C
E 2x3 + 6x y2 − 6 y3 = C
F 2x3 + 6x y2 − 2 y3 = C
G 2x3 + 12x y2 − 2 y3 = C
H 6x3 + 6x y2 − 6 y3 = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y′ = 0
A x2 + y2 = 0
B x2 + 3x y + y2 = 0
C x3 + 2x y + y3 = 0
D x3 + y3 = 0
E x3 + x y + y3 = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 2 2
F x2 + 2x y + y2 = 0
G x2 + x y + y2 = 0
H x3 + 3x y + y3 = 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i + 6x4 y2j
B 8x3 y3i− 4x4 y2j
C 8x3 y3i + 2x4 y2j
D 8x3 y3i + 4x4 y2j
E 8x3 y3i + 8x4 y2j
5. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:
F(x, y) = −12x3 y2 i +(−8 y − 6x4 y
)j
A −4 y2 + 3x4 y2 = C
B −4 y2 − 3x4 y2 = C
C −4 y − 3x4 y2 = C
D −4 y2 − 6x4 y2 = C
E −2 y2 − 3x4 y2 = C
6. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:
dx+
(−3 +
2x
y− 4 y
)dy = 0
Respuesta:
7. La ecuacion diferencial:
(−2 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en y pero no en x.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . no tiene FI ni en x ni en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− x2 y
)dy = −4x y2 dx
A 4 y + 32 x
2 y2 = C
B4 (− 2
3+12 x2 y)
y32
= C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 2 3
C y = 13 x+ Cx4
D y = C (4− x)4
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1
2y + 5x4 y (x y)
12
)dx+
(1
2x+ x5 (x y)
12
)dy = 0
A Factor: 12 (x y)
− 12 , solucion: x5 y + (x y)
12 = C
B Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1
4x y
(x y)32
+ 12 (x y)
− 12 = C
C Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 5
2 x6 y2 (x y)
12 = C
D Factor: (x y)12 , solucion: 1
6 x6 + 1
3 x (xy )
12 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. La siguiente ED es exacta?
2x y2 dx+(−2x2 y + 5 y3
)dy = 0
A Verdadero
B Falso
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(7 e(6+5 x) + 8 y
)dx+
(3 e(3+5 y) + 8x
)dy = 0
A 75 e
(6+5 x) + 35 e
(3+5 y) + 8x y = C
B 75 e
(6+5 x) + 35 e
(3+5 y) + x+ 8 y = C
C 75 e
(6+5 x) + 245 e
(3+5 y) x y = C
D 35 e
(3+5 y) + 565 e
(6+5 x) x y = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:
−y +(−x+ y3
)y′ = 0
A (√
2)−1
B 3√
4
C 12
D 1
E√
2
F 2
G ( 3√
2)−1
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 16x3 y3i− 8x4 y2j
B 16x3 y3i + 12x4 y2j
C 16x3 y3i− 6x4 y2j
D 16x3 y3i + 6x4 y2j
E 16x3 y3i + 2x4 y2j
5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) = −3 e2 y i +(−6 e2 y x+ y
)j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 3 2
A f(x, y) = C− 6 e2 y x+ 12 y
2
B f(x, y) = −3 e2 y x+ 12 y
2
C f(x, y) = C− 3 e2 y x+ 12 y
2
D f(x, y) = C− 3 e2 y x− 12 y
2
E f(x, y) = C− 3 e2 y x+ y2
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(1 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A y−2
B y2
C 1y
D 2x
E yx
F y
7. La ecuacion diferencial: (−3 y
x+ y2
)dx+ (−3 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en y pero no en x.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . no tiene FI ni en x ni en y.
D . . . tiene un FI en x y otro en y
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 3x y2 dx
A−3 ( 1
5+12 x2 y)
y53
= C
B y − x2 y2 = C
C y = C (1 + x)3
D −3x2 + 2x y = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1
2y + 5x4 y (x y)
12
)dx+
(1
2x+ x5 (x y)
12
)dy = 0
A Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1
4x y
(x y)32
+ 12 (x y)
− 12 = C
B Factor: (x y)12 , solucion: 1
6 x6 + 1
3 x (xy )
12 = C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 3 3
C Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 5
2 x6 y2 (x y)
12 = C
D Factor: 12 (x y)
− 12 , solucion: x5 y + (x y)
12 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. La siguiente ED es exacta?
5x y2 dx+(−5x2 y + 3 y3
)dy = 0
A Verdadero
B Falso
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(3x2 y + 8x y2
)dx+ x2 (x+ 8 y) dy = 0
A x3 y + 16x2 y2 = C
B 3x3 y + 4x2 y2 = C
C 2x3 y + 4x2 y2 = C
D x3 y + 4x2 y2 = C
E 9x3 y + 4x2 y2 = C
F 3x3 y + 8x2 y2 = C
G x3 y + 8x2 y2 = C
H 9x3 y + 16x2 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0
A Ln(4)
B Ln(2) + Ln(3)
C −1 + Ln(2)
D 2 + 15 e2
E −1 + 2 e3
F 1 + e
G 1 + 3Ln(2)
H 1
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i + 3x4 y2j
B 8x3 y3i− 4x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 4 2
C 8x3 y3i + x4 y2j
D 8x3 y3i + 4x4 y2j
E 8x3 y3i + 6x4 y2j
5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) = 3 e2 y i +(6 e2 y x+ y
)j
A f(x, y) = C + 3 e2 y x+ y2
B f(x, y) = C + 3 e2 y x− 12 y
2
C f(x, y) = 3 e2 y x+ 12 y
2
D f(x, y) = C + 6 e2 y x+ 12 y
2
E f(x, y) = C + 3 e2 y x+ 12 y
2
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
2x y + 3x2 y′ = 0
A x2
B x
C y
D y2
7. La ecuacion diferencial: (4 y
x+ y2
)dx+ (4 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . tiene un FI en x y otro en y
D . . . no tiene FI ni en x ni en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 3x2 y
)dy = −4x y2 dx
A4 (− 1
10+12 x2 y)
y52
= C
B y + 12 x
2 y2 = C
C y = C (1− 3x)43
D y = 12x+ Cx43
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:
y(8 + 20x+ 12 y2
)dx+ x
(4 + 8x+ 12 y2
)dy = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 4 3
A Factor: x4 y , solucion: x4 y2(4x+ 3 y2
)= C
B Factor: x3 y , solucion: x4 y2(2 + 4x+ 3 y2
)= C
C Factor: x4 y , solucion: x4 y2 (2 + 4x+ 3 y) = C
D Factor: x3 y , solucion: x4 y2 (2 + 4x+ 3 y) = C
E Factor: x3 y , solucion: x4 y2(4x+ 3 y2
)= C
F Factor: x4 y , solucion: x4 y2(2 + 4x+ 3 y2
)= C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. La siguiente ED es exacta?
2x y2 dx+(−2x2 y + 4 y3
)dy = 0
A Falso
B Verdadero
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(27x2 y + 18x y2
)dx+ x2 (9x+ 18 y) dy = 0
A 9x3 y + 9x2 y2 = C
B 9x3 y + 36x2 y2 = C
C 9x3 y + 18x2 y2 = C
D 27x3 y + 9x2 y2 = C
E 81x3 y + 9x2 y2 = C
F 27x3 y + 18x2 y2 = C
G 18x3 y + 9x2 y2 = C
H 81x3 y + 36x2 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 0
B 32
C 14
D 74
E 54
F 12
G 1
H 34
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 4x3 y3i + 3x4 y2j
B 4x3 y3i− 9x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 5 2
C 4x3 y3i− 3x4 y2j
D 4x3 y3i + 15x4 y2j
E 4x3 y3i + 12x4 y2j
5. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(−3 (4 + c) y + 12x2 y2
)i +
(−3 d x+ 8 c x3 y
)j
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:
dx+
(−5 +
7x
y− 7 y
)dy = 0
Respuesta:
7. La ecuacion diferencial:
(20 + 6x+ 15 y) dx+ 3x dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −x y2 dx
A y + x2 y2 = C
B y = C1+x
C x2 + 2x y = C
D y(1 + 1
2 x2 y
)= C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +
y
x
)dx+
(2 +
x
y
)dy = 0
A Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C
B Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C
C Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C
D Factor: x2 y2, solucion: 23 x
3 y2 + 12 x
2 y3 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. La siguiente ED es exacta?
4x y2 dx+(−4x2 y + 6 y3
)dy = 0
A Falso
B Verdadero
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(−12x2 + 5 y2
)dx+
(10x y + 15 y2
)dy = 0
A −4x3 + 10x y2 + 5 y3 = C
B −36x3 + 20x y2 + 45 y3 = C
C −12x3 + 10x y2 + 15 y3 = C
D −4x3 + 5x y2 + 15 y3 = C
E −4x3 + 5x y2 + 5 y3 = C
F −12x3 + 5x y2 + 15 y3 = C
G −12x3 + 5x y2 + 5 y3 = C
H −4x3 + 10x y2 + 5 y3 = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y′ = 0
A x3 + x y + y3 = 0
B x3 + 2x y + y3 = 0
C x2 + 2x y + y2 = 0
D x3 + 3x y + y3 = 0
E x3 + y3 = 0
F x2 + 3x y + y2 = 0
G x2 + x y + y2 = 0
H x2 + y2 = 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i + 6x4 y2j
B 8x3 y3i− 20x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 6 2
C 8x3 y3i + 8x4 y2j
D 8x3 y3i− 8x4 y2j
E 8x3 y3i + 16x4 y2j
5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (12x cos(y) + sen(y))) i +(x cos(y)− 2 c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:
dx+
(−8 +
7x
y− 8 y
)dy = 0
Respuesta:
7. La ecuacion diferencial: (yx
+ y2)dx+ (3 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 2x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = 4x+ Cx2
B y = C (1− 2x)2
C4 (− 1
8+12 x2 y)
y2 = C
D y + x2 y2 = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +
y
x
)dx+
(2 +
x
y
)dy = 0
A Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C
B Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C
C Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C
D Factor: x2 y2, solucion: 23 x
3 y2 + 12 x
2 y3 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Indique el valor de a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
−2 + ya + (−4 + 2x y) y′ = 0
A −3
B 0
C −1
D −2
E 4
F 1
G 2
H 3
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(−3x2 + 4 y2
)dx+
(8x y + 9 y2
)dy = 0
A −3x3 + 4x y2 + 3 y3 = C
B −x3 + 4x y2 + 3 y3 = C
C −9x3 + 16x y2 + 36 y3 = C
D −3x3 + 4x y2 + 9 y3 = C
E −x3 + 8x y2 + 3 y3 = C
F −x3 + 8x y2 + 3 y3 = C
G −x3 + 4x y2 + 9 y3 = C
H −3x3 + 8x y2 + 9 y3 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 12
B 1
C 74
D 54
E 32
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 7 2
F 34
G 14
H 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 16x3 y3i− 9x4 y2j
B 16x3 y3i + 6x4 y2j
C 16x3 y3i + 12x4 y2j
D 16x3 y3i + 9x4 y2j
E 16x3 y3i + 3x4 y2j
5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (2x cos(y) + 3 sen(y))) i +(3x cos(y) + c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(5 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A y2
B 1x
C y
D x2
E 1y
F x
7. La ecuacion diferencial:
(16 + 5x+ 8 y) dx+ 2x dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −7x y2 dx
A7 (− 1
5+12 x2 y)
y57
= C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 7 3
B 7x2 + 2x y = C
C y = C(1+x)7
D y + 4x2 y2 = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:
y(8 + 10x+ 8 y2
)dx+ x
(6 + 6x+ 10 y2
)dy = 0
A Factor: x4 y2 , solucion: x4 y3(2 + 2x+ 2 y2
)= C
B Factor: x3 y2 , solucion: x4 y3(2 + 2x+ 2 y2
)= C
C Factor: x4 y2 , solucion: x4 y3 (2 + 2x+ 2 y) = C
D Factor: x3 y2 , solucion: x4 y3(2x+ 2 y2
)= C
E Factor: x4 y2 , solucion: x4 y3(2x+ 2 y2
)= C
F Factor: x3 y2 , solucion: x4 y3 (2 + 2x+ 2 y) = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. La siguiente ED es exacta?
3x y2 dx+(−3x2 y + 8 y3
)dy = 0
A Verdadero
B Falso
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
10x y dx =(−5x2 + 5 y2
)dy
A x2 y + 5x y2 = C
B 5x2 y + 53 y
3 = 0
C −x2 y + 5x y2 = C
D 10x2 y − 53 y
3 = C
E −x2 y + 52 x y
2 = C
F 5x2 y − 53 y
3 = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y′ = 0
A x2 + 3x y + y2 = 0
B x3 + 2x y + y3 = 0
C x2 + x y + y2 = 0
D x3 + y3 = 0
E x3 + x y + y3 = 0
F x2 + 2x y + y2 = 0
G x2 + y2 = 0
H x3 + 3x y + y3 = 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i− 10x4 y2j
B 8x3 y3i− 6x4 y2j
C 8x3 y3i− 8x4 y2j
D 8x3 y3i + 6x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 8 2
E 8x3 y3i + 10x4 y2j
5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (12x cos(y)− 4 sen(y))) i +(−4x cos(y)− 3 c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
dx+ (7 + x− y) dy = 0
A e−7 y
B y
C e7 y
D ey7
E ey
F e−y
7. La ecuacion diferencial: (yx
+ y2)dx+ (2 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en y pero no en x.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . no tiene FI ni en x ni en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −5x y2 dx
A5 (− 1
3+12 x2 y)
y35
= C
B y = C(1+x)5
C y + 3x2 y2 = C
D 5x2 + 2x y = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1
2y + 5x4 y (x y)
12
)dx+
(1
2x+ x5 (x y)
12
)dy = 0
A Factor: 12 (x y)
− 12 , solucion: x5 y + (x y)
12 = C
B Factor: (x y)12 , solucion: 1
6 x6 + 1
3 x (xy )
12 = C
C Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 5
2 x6 y2 (x y)
12 = C
D Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1
4x y
(x y)32
+ 12 (x y)
− 12 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. La siguiente ED es exacta?
(10 + 4 y) dx− (2 + 4x+ 7 y) dy = 0
A Verdadero
B Falso
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
4x y dx =(−2x2 + 2 y2
)dy
A −x2 y + x y2 = C
B −x2 y + 2x y2 = C
C 2x2 y + 23 y
3 = 0
D 4x2 y − 23 y
3 = C
E 2x2 y − 23 y
3 = C
F x2 y + 2x y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0
A Ln(4)
B −1 + Ln(2)
C 1 + e
D 1 + 3Ln(2)
E Ln(2) + Ln(3)
F 1
G −1 + 2 e3
H 2 + 15 e2
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 4x3 y3i− 5x4 y2j
B 4x3 y3i + 3x4 y2j
C 4x3 y3i− 3x4 y2j
D 4x3 y3i + 4x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 9 2
E 4x3 y3i− 4x4 y2j
5. Determine el trabajo realizado por una partıcula que se mueve de la posicion P (0, 0) a la posicion Q(−2, 0) en el campo
vectorial:
F(x, y) = −2 e2 y i +(−4 e2 y x+ y
)j
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que µ = xa sea un factor integrante para:(−8− 2x+
2 y
x
)dx+ dy = 0
Respuesta:
7. La ecuacion diferencial:
(20 + 5x+ 16 y) dx+ 4x dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− x2 y
)dy = −3x y2 dx
A3 (− 3
5+12 x2 y)
y53
= C
B y = C (3− x)3
C 3 y + x2 y2 = C
D y = 12 x+ Cx3
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +
y
x
)dx+
(2 +
x
y
)dy = 0
A Factor: x2 y2, solucion: 23 x
3 y2 + 12 x
2 y3 = C
B Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C
C Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C
D Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C
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