Ejemplo Ejemplo
de un de un
Gráfico de Control “ P ”Gráfico de Control “ P ”
El Caso de un HospitalEl Caso de un Hospital
El Hospital ALEU aplica a todos los pacientes que se dan de alta, un cuestionario para conocer la satisfacción del servicio que se les brindó en su estadía en el hospital. Cada semana varía el número de pacientes encuestados; y de ellos, se señala el número de clientes insatisfechos con la alimentación.
A la administración se le ha recomendado llevar un gráfico de control tipo P (Porcentaje de unidades defectuosas), y a usted le solicitan desarrollar y analizarlo de acuerdo a los procedimientos establecidos.
1. 1. Colección de datos Colección de datos
2. Cálculo de los Limites de Control
Para considerar límites de control comunes para
todos los subgrupos, debemos reconocer primero si
el tamaño del subgrupo se encuentra dentro del
intervalo ± 25% del valor promedio de los subgrupos.
Esto es, si consideramos que el valor promedio de los
subgrupos se define como:
n = nnii I kk
donde kk es la cantidad de subgrupos.
knn i
Al sustituir los valores numéricos, resulta un valor de: n
= 7721/30 = 257.37
Y así, todo subgrupo debe caracterizarse por tener un valor en el intervalo:
(257.37)(0.75) (257.37)(0.75) ≤≤ n nii ≤257.37(1.25) ≤257.37(1.25)
n
o sea 193 193 ≤≤ ≤ 321 ≤ 321
Revisando los datos tabulados, no encontramos
valor alguno de subgrupo fuera del intervalo
fijado; luego entonces, podemos considerar
límites de control únicos para todos los
subgrupos.
in
= Total de pacientes insatisfechos Total de pacientes
p
p
= 523/7721 = 0.0677 = 6.77%
p
A continuación se determinan los límites de control
LCP = p ± 3 npp 1
= 0.0677 ± 3 37.257
)0677.01(0677.0
dando LSCp = 0.1147 = 11.47 % LlCp = 0.0207 = 2.07%
3. Interpretación de la gráfica
Al graficar los valores, se identifican las
siguientes características:
- Puntos fuera de los límites de control
- Adhesión a las líneas de control
- Análisis de series (corridas y tendencias)
Puntos fuera de los límites de controlPuntos fuera de los límites de control
Los subgrupos 22, 23, 26, 27 y 28 se encuentran
por encima del límite superior de control. Ello es
representativo de alguna(s) de las siguientes
posibilidades:
- El límite superior de control ha sido mal
calculado o graficado
- El desarrollo del proceso ha empeorado -El sistema de medición ha sido modificado.
De estas tres opciones, la causa mas probable es
que el desarrollo del proceso haya empeorado.
Adhesiones a las Líneas de ControlAdhesiones a las Líneas de Control
Para evaluar si existe adhesión a las líneas de control, se determina primero la cantidad máxima de puntos que pueden considerarse dentro de cada intervalo terciado de los límites de control.
Tercio medioTercio medio = (número de subgrupos)(2/3)(1.2) = (30)(2/3)(1.2) = 2424
Tercios externosTercios externos = (número de subgrupos)(1/3)(1.2) = (30)(1/3)(1.2) = 1212
Se calculan los intervalos de cada tercio:
Tercio Tercio = (LSC -P)/1.5 = ( 11.47 – 6.77)/1.5 = 3.133.13
Contamos cada punto y lo colocamos en el intervalo correspondiente:
11.47 - 8.34 IIIII IIIII 1010
8.34 - 5.21 IIIII II 77
5.21 - 2.07 IIIII IIIII III 1313
Como 7 no es mayor a 24, NO EXISTE ADHESIÓN A NO EXISTE ADHESIÓN A LA MEDIA.LA MEDIA.
Sin embargo, como 23 (10+13) es mucho mayor que 12, EXISTE UNA FUERTE ADHESIÓN A LOS EXISTE UNA FUERTE ADHESIÓN A LOS EXTREMOS.EXTREMOS.
Análisis de SeriesAnálisis de Series
Existen dos corridas fuertemente declaradas
formadas por los subgrupos 8 al 18 (abajo del
promedio), y 21 al 28 (arriba del promedio), y una
que casi lo es, compuesta de seis puntos por los
subgrupos 1 al 6 (abajo del promedio).
En cuanto a tendencias, no se observa la existencia
de siete intervalos consecutivos o mas con valores
crecientes o decrecientes.
4. Cálculos iterativos hasta obtener los Limites de 4. Cálculos iterativos hasta obtener los Limites de Control para futuros análisis Control para futuros análisis
Se calculan de nuevo los valores de los límites de control eliminando los puntos fuera de control. En nuestro caso, se eliminarán los subgrupos 22, 23 26, 27 y 28.
A continuación, se tabulan los datos que se fueron obteniendo conforme el análisis de cada paso de depuración, repitiendo operaciones similares que ya no son mostradas aquí más que en sus resultados:
PASO 1 2 3
Subgrupos que se eliminan
22, 23, 26, 27 y 28
21, 24 y 25
7 y 19
Subgrupos que quedan
25 22 20
Límite Superior 9.32 9.00 8.44
promedio 5.7 4.90 4.56
Límite Inferior 1.404 0.90 0.67
Y como ya no existen puntos fuera de los límites de control, se considera que ya está en control estadístico.
5. Se grafica y analiza la versión mas depurada 5. Se grafica y analiza la versión mas depurada
Puntos fuera de los Límites de ControlPuntos fuera de los Límites de Control
No existe ningún subgrupo fuera de los límites.
Adhesión a las Líneas de ControlAdhesión a las Líneas de Control
Tercio medioTercio medio = (número de subgrupos)(2/3)(1.2) = (20)(2/3)(1.2) = 16
Tercios externosTercios externos = (número de subgrupos)(1/3)(1.2) = 8Se calculan los intervalos de cada tercio:
Tercio = (LSC -P)/1.5 = (8.44 -4.56/1.5 = 2.5866
Resultando así:
Concluyendo: -Como 15 no es mayor de 16, entonces no existe adhesión a la línea central
- Como 5 no es mayor a 8, entonces tampoco existe adhesión a los limites de control
Análisis de seriesAnálisis de series No existen ni corridas ni tendencias.
6. Se calculan los parámetros definitivos de la 6. Se calculan los parámetros definitivos de la distribución del proceso distribución del proceso
-La media poblacional será igual a 4.56%
- A la desviación estándar del proceso le corresponde un valor de:
n
)p1(p
37.257
)0456.01)(0456.0( = 0.0129