Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna 1) 5loglog215log2log43log xxxx
5215log243log xxxx cancelando los logaritmos tenemos.
5215243 xxxx
xxxx 2152435 xxxxx 21584635 22
xxxxx 21540203015 22
40210 xx
408 x
840x 5x
2) 52log2
1log3log1log212log xxx
2121
52log3
12log
x
xx
523/523
12 x
xxx
52523
35216
xxxxx
2/35212 xxx
295214 xxx 22 952524 xxxx
22 9208208 xxxx
0201298 22 xxx
1/020122 xx 020122 xx 0210 xx 010 x 02 x 101 x y 22 x
Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna 3) 12log
13log
1 xx Se tiene que multiplicar por 2log3log xx
12log1
3log1 xx / 2log3log xx
2log2log3log
3log2log3log
xxx
xxx 2log3log xx
2log3log3log2log xxxx 6log3log2log3log2log 2 xxxxx 0632log3log2logloglog 2 xxxxx 011log 2 loxx / 1 011loglog 2 xx Sea xy log 0112 yy hay que resolver la ecuacin cuadrtica en y
2451
24411
12111411
2,1
y
2451
1y y 2
4512
y Luego como xy log Tenemos que 2
451log x y 21log xx
2
451log 11x y
2
451log 12x Encontrando que:
640995,71461 x y 001399258,02 x
Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna 4) 0loglogloglog axxbxax axxbxax loglog axxbxax
axxabaxbxx 22
abaxaxbx
abaxbx 2 abbax 2
baabx 2
5) axaxaxx loglogloglog
axax
axx
loglog
2axaxx
222 2 aaxxaxx
22 aaxax 22 aaax 33
2 aa
ax 6) 0243log212log 2 xx 24312log 22 xx 100log4312log 22 xx 1004312 2 xx 104312 xx
0104386 2 xxx 01456 2 xx Ahora hay que resolver la ecuacin cuadrtica encontrada, entonces tenemos
12195
123615
12336255
621464255
2,1
x de donde
Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna
21224
12195
1 x y 67
1214
12195
2 x 7) 01log4log1log xxx
1log41log xxx 141 xxx
22 /144 xxxx Se eleva todo al cuadrado para eliminar la raz
1243 22 xxxx
4123 xx
5x
8) 079log57log2 xx 79log57log 2 xx 79log57log xx
7957 xx
5797 xx
1/122 x
6212 x
9) 2,1log15log43log xx
1012log10log)543log( xx
10
1210log543log xx simplificando se obtiene
22 /12204153 xxx elevando a ambos lados al cuadrado queda
14420193 2 xx
0124193 2 xx
6184919
6148836119
32124341919 2
2,1
x
Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna = 6
4319 obteniendo para x
4624
1 x y 631
662
2 x 10) 23log5log
2
xx
xx 3log25log 2 22 3log5log xx
22 695 xxx
x695
x695
x64 32
64 x
11) 32log 56log
3
xx
2log356log 3 xx 33 2log56log xx 33 256 xx 23 2256 xxx 44256 23 xxxx
8824456 2233 xxxxxx
6:/048126 2 xx
0822 xx
262
2362
23242
1281442
2,1
x donde
428
262
1 x y 224
262
2 x 12) 17 9235 2 xx
Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna
log/17 9235 2 xx
1log7log 9235 2 xx 07log7 9235 2 xx
09235 2 xx
10433
1018493
10184093
52925433 2
2,1
x Obtenindose:
41040
10433
1 x y 6,41046
10433
2 x 13) 15,0:0625,0 753 xx Aplicamos logaritmos a ambos lados del signo igual log/15,0:0625,0 753 xx 1log5,0:0625,0log 753 xx
1log5,00625,0log 7
53
x
x
1log5,0log0625,0log 753 xx 1log5,0log70625,0log53 xx
1log5,0log75,0log0625,0log5625,0log3 xx
5,0log70625,0log51log5,0log0625,0log3 xx Factorizando en el lado izquierdo del signo igual, tenemos 5,0log70625,0log51log5,0log0625,0log3 x
5,0log0625,0log35,0log70625,0log51log
x
45,25,0log0625,0log35,0log70625,0log5
x
Ecuaciones con logaritmos PROFESOR: Moiss Inostroza Cerna 14) 5log435850log2log7
xx
4
2
7
5log3585log
xx
4
2
7
53585
xx
4
2
4
7
53585
xx
22
23
53585x
39677444,2756,205634,14325
3585 33 223
xx
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