CIMENTACIONES
1. INTRODUCCION
El diseño de cimentaciones de estructuras tales como edificios, puentes y presas, requiere
el conocimiento de factores como:
La carga que será transmitida por la superestructura a la cimentación.
Los requisitos del reglamento local de construcción.
El comportamiento esfuerzo – deformación de los suelos que soportaran el
sistema.
Condiciones geológicas del suelo.
Para un ingeniero de cimentaciones, los dos últimos factores son sumamente importantes
ya que tienen que ver con la mecánica de suelos.
Las propiedades geotécnicas del suelo, como la distribución del tamaño del grano, la
plasticidad, la compresibilidad y la resistencia por cortante, pueden ser determinadas
mediante apropiadas pruebas de laboratorio. Recientemente, se ha puesto énfasis en la
determinación in situ de las propiedades de resistencia y deformación del suelo, debido a
que si se evita la perturbación de las muestras durante la exploración de campo.
Sin embargo, bajo ciertas circunstancias, no todos los parámetros necesarios pueden ser
determinados o no por motivos económicos o de otra índole. En tales casos, el ingeniero
debe hacer ciertas hipótesis respecto a las propiedades del suelo. Para estimar la
exactitud de los parámetros del suelo (determinados en el laboratorio y en el campo o
bien supuestos), el ingeniero debe tener un buen conocimiento de los principios básicos
de la mecánica de suelos. Asimismo, debe ser consciente de que los depósitos de suelo
natural sobre los cuales las cimentaciones se construyen, no son homogéneos en la
mayoría de los casos. El ingeniero debe entonces tener un conocimiento pleno de la
geología de la zona, es decir, del origen y naturaleza de la estratificación del suelo, así
como de las condiciones del agua del subsuelo.
La ingeniería de cimentaciones es una combinación de mecánica de suelos, geología y
buen juicio derivado de experiencias del pasado. Hasta cierto punto, puede denominarse
un arte.
Para determinar que cimentaciones es las más económica, el ingeniero debe considerar la
carga de la superestructura, las condiciones del sub suelo y el asentamiento tolerable
deseado. En general, las cimentaciones de edificios y puentes pueden dividirse en dos
principales categorías:
Superficiales
Profundas, las zapatas aisladas, las zapatas para muros y las cimentaciones a base
de losas corridas, son todas superficiales.
En la mayoría de estas, la profundidad de empotramiento puede ser igual o menos a tres
o cuatro veces el ancho de la cimentación. Los trabajos con pilotes hincados y pilotes
perforados son cimentaciones profundas. Estas se usan cuando las capas superiores del
terreno tienen poca capacidad de apoyo o carga y cuando el uso de cimentaciones
superficiales causara un daño estructural considerable y/o problemas de inestabilidad.
Recientemente aumento el uso de refuerzos en el suelo para la construcción y diseño de
cimentaciones, muros de contención, taludes de terraplenes y las otras estructuras.
Dependiendo del tipo de construcción, el refuerzo es mediante tiras metálicas
galvanizadas, geotextiles, georrejillas y geocompuestos.
Esta parte sirve principalmente como repaso de las propiedades geotecnicas básicas de
los suelos. Incluye temas como distribución granulométrica, plasticidad, clasificación de
los suelos, esfuerzo efectivo, consolidación y parámetros de la resistencia a cortante.
2. ZAPATAS AISLADAS
Son aquellas zapatas que reciben cargas a través de una sola columna. De acuerdo a las
necesidades de diseño pueden ser:
Simples losas
Escalonadas o con pedestal
Con pendiente
Las zapatas aisladas son de uso frecuente dentro de una edificación, dependiendo de su
uso de la naturaleza del terreno (conveniente en suelos granulares y/o rocosas), de la
magnitud de carga que reciben (cargas de magnitud), de moderado y de las condiciones
externas cercanas a él.
Análisis y Diseño de Zapatas Aisladas
a) Z.A. Centradas Sujeto a Carga Vertical:
Diseñar una zapata aislada para los siguientes requerimientos:
- Pcm = 50 ton
- Pcv = 20 ton
- σc = 2 kg/cm2 (σu)
- fy = 4200 (kg /cm 2)
- f ' c = 210 (kg /cm2) DATO CAMBIADO!!!!
- Dim = 40 x 50 (cm)
- As = 6 ᴓ 5/8” (3 niveles)
SOLUCION:
DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA:
Se determinan aquí las dimensiones del área de la zapata por verificación de esfuerzos a
compresión.
Simple Losas
Escalonadas o con Pedestal
Con Pendiente
El peso de la zapata (ρp) puede estimarse de acuerdo y en base al cuadro adjunto.
σc (kg /cm2) < 2 2 @ 4 > 4
Pp = % P 8 6 4
Carga de servicio:
P=Pcm+Pcv P=50+20=70 ton
Carga total:
Pt=P+Pp Paraσc=2kg /cm2 Pp=6 %P
(Pp=6%P )
Pp=0.6∗70 ton=4.2ton
Pt=70+4.2=74.2ton
Área de la Zapata
Az≥Pt /σc Az≥(74200kg)/ (2kg/cm 2) Az=37100cm2
CASO PRÁCTICO:
En la práctica suele tomarse:
m 1=m2=m
*Si m=80 cm
A=2m+b=2∗(80 )+40=200cm
B=2m+t=2∗(80 )+25=185cm
A' z=200cm∗185cm=37000cm2
37000cm 2<37100cm2 ¡MAL!
*Si m=82.5 cm
A=2m+b=2∗(82.5 )+40=205cm
B=2m+t=2∗(82.5 )+25=190cm
A' z=205cm∗190cm=38950cm2
38950cm 2<37100cm2 ¡OK !
DIMENSIONAMIENTO EN ELEVACIÓN
Se determina la altura “h” de la zapata por verificación de cortantes
Cortante Por Punzonamiento
Se verifica a la distancia d/z de la cara de la columna (Cortante Admisible)
Vc=∅∗(0.53+ 1.1βc )∗√ f 'c∗bo∗d……………… .. (1 )
Dónde:
βc= Lado largoLadocorto
(columna )……………(2)
bo :Perimetro de la seccioncritica
∅=0.85
Además:
Vc≤∅∗1.1∗√ f ' c∗bo∗d….(3) Vp=∅∗1.1∗√ f 'c∗bo∗d
(Cortante Admisible)
CASO PRÁCTICO:
Si βc≥1.93 usar (1) caso contrario use (3)
El peralte efectivo “d” puede estimarse (1er tanteo) entre 40 a 60 cm
Asumimos: d=41cm
h=d+9=50cm
bo=2∗(b+t+2∗d )=2∗( 40+25+2∗41 )=294cm
Como: βc=b / t=40 /25=1.6<1.93 …usar (3)
Sección Critica Real
Vc=0.85∗(1.1 )∗√210∗(294 )∗(41 )=163324.9kg DATO CAMBIADO!!!!
CORTANTE ACTUANTE
De la figura inferior:
- Vu=Pcu−σtu∗(b+d )∗( t+d )
Donde
- Ptu=1.2∗(Pcm+Pp )+1.6∗Pcv
Además
-
Pp=A∗B∗h∗(2.4 )=(2.4 ) (2.05 ) (1.9 ) (0.5 )=4.7 ton=47000kg
- Ptu=1.2∗(50000kg+4700kg )+1.6 (20000kg )=97640kg
- σtu=Ptu /Az=97640 kg/38950kg=2.51kg /cm2
Entonces: Vu=97640 kg−2.51∗(40+41 )∗(25+41 )=¿ 84221.5 kg
Vu≤Vc=84221.5kg<163324.9kg¡OK ! DATO CAMBIADO!!!!
CORTANTE POR FLEXION
La verificación de corte por tracción diagonal es a la distancia d de la cara de la
columna.
Cortante admisible:
Vc=∅∗0.53∗√ f ' c∗b∗d………… .. (4 )
∅=0.85
Dónde:
Sección Critica Real
b=∆ ób=P
Según la dirección de análisis
En la dirección de ∆ :
b=∆=205cm
Vc=(0.85 )∗(0.53 )∗√210∗∆∗41
Vc=267.66∆
Cortante Actuante (de la figura inferior)
Vv1=σtu∗∆∗(m−d )
Vv1=2.51∗∆∗(82.5−41)
Vv1=104.2∗∆<Vc…… .. ¡OK !
Entonces: No es necesario “chequear” en la otra dirección
IMPORTANTE: Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentará el
peralte “d” y se repetirá el proceso.
Diseño Por Transferencia De Esfuerzos
Debe verificarse la trasferencia de esfuerzos del elemento apoyado (columna) al elemento de
apoyo (zapata), a través del concreto y del esfuerzo longitudinal que anda en la zapata.
Carga admisible al aplastamiento
Pa=∅∗0.85∗f ' c∗∆1∗√∆2∆1
……………. (5 )
∅=0.70
Además
√∆2/∆1≤2……………………… ..(6)
Dónde:
∆1=b∗t (área cargada )
∆=40∗25=1000cm2
De la fig:
SiYo=h→∆2=∆2casocontrario
∆2=(4 h+b )∗(4 h+t )
Siendo: y=m /2
y=82.5/2=41.25……. y<h(50cm)
∆2=∆ z=( 4∗41.25+40 )∗(4∗41.25+25 )=38950cm2
Como √ (∆2/∆1)=√ ¿
Pa=0.7∗0.85∗210∗1000∗2=249900kg
Carga actuante de aplastamiento
Pu=Ptu=11850kg<Pa…… ..¡ok !!
IMPORTANTE: SI Pu>Pa - sedebe co locar :un pedestal , arranques obastones
NOTA *: Según el Reglamento ∆2 es el área de la base inferior del mayor tronco de pirámide
contenida en el apoyo con una inclinación 1:2
Diseño Por Flexión
Debe de realizarse en la cara de la columna, ya que se considera a esta como la sección critica
a la flexión.
El diseño por flexión se hará en ambas direcciones siempre que: m 1≠m2
De la figura inferior:
Mu1=σtu∗m22
∗100 (diseño por metrodeancho )
Mu1=((3.03)∗(82.5)2∗(100))/2=1031146.9 kg . cm
Fácilmente hallamos la cuantía requerida:
ρ=0.0016<ρmin¿0.0018
As = 0.0018*100*41
As = 7.38 cm2/m
Alternativas:
∅ 3 /8 -----→ S=0.71/7.38 =9.6 c
∅ 1 /2 -----→ S=01.27/7.38 =17.2 c
Se elige ½” @ 15cm para ambos sentidos
Distribución de acero
Según el reglamento en zapatas rectangulares armadas en dos
direcciones “As” se distribuirán uniformemente en la dirección
larga (A), mientras que en las dirección corta (B), se concentrará
una porción de “As” en una franja centrada de ancho igual al lado
corto (B), y el resto del refuerzo se distribuirá uniformemente en
las zonas restantes (A’).
A' s= 2R+1
∗As… ..(7)
Dónde: R=ladolargo /lado corto ………… (8) (Zapata)
R=A/B = 1.08≈ 1.00
Entonces se repartirá el acero por igual en ambas
direcciones, es decir:
Colocar ∅ 1 /2 @15 c
VERIFICACION POR ADHERENCIA:
La longitud de desarrollo (ld) para barras corrugadas sujetas a tracción será la mayor de:
ρd={ 0.06→24.20cm0.006∗db∗fy→32.00 ¡OK !
30cm
b) Z.A. Sujeta a Carga Vertical y Momento
Diseñar una zapata aislada con las siguientes consideraciones:
PCM = 125 ton MCMX = 0.05 ton.m MCMY = 0.15 ton.m
PCv = 20 ton MCvX = 0.55 ton.m MCVY = 0 ton.m
Ps = 0 MSX = 4.15 ton.m MSY= 6.55 ton.m
σ I = 2.5 kg/cm2 Δ col = 50 x 50 cm
fy = 4200 kg/cm2 Δs col = φ 3/4" + φ 5/8"
fc´ = 210 kg/cm2 (6 niveles)
Solución:
DIMENSIONAMIENTO
Por análisis estático: Momentos de servicio
carga de servicio Mx = 0.05 + 0.55 = 0.60 ton.m
P=125 +20 = 145 ton My = 0.15 + 0.0 = 0.15 ton.m
Carga total
Para ρI = 2.3 kg/cm2 Pp = 6% P
Pp = 8.7 ton
Pt = 145 + 8.7 = 153.7 ton.
Área de la Zapata
∆ z ≥153700
2.5=61480cm2
Considerando una zapata cuadrada:
A=B=√61480=248 cmElegimos : A=B=250cm
m = 100 cm ∆ z=62500 cm2
Verificación de Presiones:
Asumimos: d = 51 cm h = 60cm
Pp = (2.4) (6.25) (0.6) = 9 ton
Pt = 145 + 9 = 154 ton.
Debido a la presencia de momentos
se asume la presión de contacto de forma
trapezoidal o triangular
Si e < ∆ /6
σ 1−2= Pt∆ x
(1± 6 e∆
)Trapez. (9)
Si e > Δ/6
σ 1= ρ= 2Pt
38(∆2−e) Triang. (10)
Δ/6 = 250/6 = 41.7 cm
e= Mx/Pt = (0.60/154)(100)
e = 0.4 cm < Δ/6 σ 1=¿2.48 kg/cm2 < ρ2 ¡ok!
σ 1−2= 1546.25
(1±6(0.4)250
) σ 2 = 2.44 kg/cm2
En la dirección “Y” no es necesario el chequeo de las presiones ya que se trata de
una zapata cuadrada.
En conclusión para el análisis estático:
Δ=B=2.50 cm m= 100 cm
Δz= 62500 cm2
d= 51 cm h= 60 cm
POR ANÁLISIS SÍSMICO:
Carga de Servicio Momentos de Servicio
P= 125+20 + 0 = 145 ton. Mx = 0.05 + 0.55+ 4.15 ton-m
My = 0.15 + 0 + 6.55 = 6.70 ton.m
Carga Total
Considerando las mismas dimensiones halladas en el análisis estático:
Pt = 145 + 9 = 154 ton
Verificación de presiones
e=Mypt
=6.70154
.100=4.35cm< Δ6
(41.7cm)
σ 1−2= 1546.25
(1±6 (4.35¿¿¿250 )) σ 1=2.72kg/cm 2º
σ 2=2.21kg/cm 2
Según reglamento se permite un incremento del 30% para la presión admisible
del suelo ,cuando se considera la acción del sismo o viento , así :
σ 3=1.30σi σ 3=1.30 (2.5 )
σ 3=3.25kg /cm2>σ 1¡ok!
Por tanto Prevalecen las dimensiones halladas por el análisis estático.
Cargas de diseño:
Estático:
Cargas en estado de rotura
PTU = 1.5 PCMT + 1.8 PCV MXU = 1.5 MCMX + 1.8 MCVX
PTU= 1.5 (125+9) + 1.8 (20) MXU = 1.5 (0.05) + 1.8 (0.55)
PTU= 237 ton. MXU = 1.065 ton.m
Presiones en estado de rotura
e=1.065237
.100=0.45cm<∆6
(41.7 cm)
σ 1−2u=2.376.25
(1±6( 0.45250 )) σ u1=3.83kg /cm2
σ u2=3.75 kg/cm2
Sísmico:
Cargas en estado de rotura:
PTU = 1.25 ( PCM + PCV + Ps ) MYU = 1.25 (MCMY + MCVY + Msy)
PTU= 1.25 (125+9+20+0) MYU = 1.25 (0.15 + 0 + 6.55)
PTU= 192.5 ton. MYU = 8.37 ton.m
Presiones en estado de rotura
e= 8.37192.5
.100=4.35cm<∆6
(41.7cm)
σ 1−2u=192.56.25
(1±6( 4.35250 )) σ u1=3.40 kg/cm2
σ u2=2.76 kg/cm2
Graficando:
Como apreciamos, predomina el análisis estático y además siendo σ u1 y σ u2 , para
simplificar podemos considerar para el análisis:
El desarrollo que continua es similar al problema anterior.
Diseño
Cortante por Punzonamiento
Cortante admisible
bO = 2(50+50+2(51)) = 404 cm
Como: Bc = 50/50 = 1 < 1.53
Vc=0.85 (1.1 ) .√210(404)(51)
Vc=275172.6kg
Cortante actuante
Vu=237000−(50+51 )2(3.83)
Vu=197930.2kg<Vc¡ok !
El peralte elegido es correcto
Diseño por transferencia de esfuerzos
Carga admisible al aplastamiento
Y= m/2 = 100/2 = 50 cm < h
∆ Z=∆Z= 62500 cm2
∆1=bt= 502 = 2500 cm2
Como: √∆Z∆1
= 5>2
Pa = 0.85 (0.70)(210)(2500)(3)
Pa= 624750 kg
Carga actuante de aplastamiento
Pu = PTU =837000 kg < Pa ¡ok!
Diseño por flexión
Mu=σ tu.m22
.100 (Diseño por metro de ancho)
Mu=( (3.83 ) (100 )2
2 ) x100
Mu=1510000kg . cm
ρ = 0.00199 > ρ min
∆ Z=0.002 (100 ) (51 )=10.2cm2 /m
Alternativas:
φ 3/8" S= 0.71/10.2 = 6.9 cm
φ 1/2" S = 1.27/ 10.2 = 12.45 cm
Se elige φ 1/2" @ 12.5 cm para ambos sentidos
c-5) Verificación por adherencia: φ 1/2"
0.06 ∆ b fy /√ fc ´ 24.2 cm
Id 0.006 db fy 32 cm
30 cm
3. ZAPATAS COMBINADAS