1. Escriba los primeros cinco términos de la sucesión cuyo término general se indica.
an=(−12 )n
a1=(−12 )1
=−12
a2=(−12 )2
= 14
a3=(−12 )3
=−18
a4=(−12 )4
= 116
a5=(−12 )5
=−132
an=(−1)n(n+1 )/2
n2
a1=(−1)1(1+1)/2
12=
(−1)1
1=−11
=1
a2=(−1)2(2+1)/2
22=
(−1)3
4=−14
a3=(−1)3(3+1)/2
32=
(−1)6
9=19
a4=(−1)4 (4+1)/2
42=
(−1)10
16= 116
a5=(−1)5(5+1)/2
52=
(−1)10
25=−125
an=3n
n!
a1=31
1=31=3
a2=32
1∗2=92
a3=33
1∗2∗3=276
a4=34
1∗2∗3∗4=8124
a5=35
1∗2∗3∗4∗5=243120
2. Escribir una expresión del término n-ésimo.
a .3 ,7 ,11 ,15 ,…… . . an=4 n−1
n1=4 (1 )−1=3
n2=4 (2 )−1=7
n3=4 (3 )−1=11
n4=4 (4 )−1=15
b .−1,2,7,14,23….
n2−2
n1=12−2=−1
n2=22−2=2
n3=32−2=7
n4=42−2=14
n5=52−2=23
c .1 ,14,19,116
….
1
n2
n1=1
12=1
n2=1
22=14
n3=1
32=19
n4=1
42= 116
d .2,−1 , 12,−14,18,….
an=(−12 )n−1
∗2
n1=(−12 )1−1
∗2=2
n2=(−12 )2−1
∗2=−1
n3=(−12 )3−1
∗2=12
n4=(−12 )4−1
∗2=−14
n5=(−12 )5−1
∗2=−18
3. Determine si la sucesión dada es monótona.
a¿a¿n=4 ( 1n )Un+1−Un>0Creciente
Un+1−Un<0Decreciente
4+ 1n+1
−4−1n
4+ 1n+1
−4−1n
−1n+1
−1n=
−n+(n+1)(n+1 )n
→−n+(n+1)
n2+n→
−n [−1+(1+1)](n+1 )n
→−1+2n+1
→1
n+1Es creciente→Monotona
b¿an=4 nn+1
4(n+1)(n+1 )+1
− 4nn+1
4 (n+1 ) (n+1 )−(n+1 )+1(4n)(n+1 )+1(n+1)
→(n+1 )4 (n+1 )−2(4 n)
(n+1 )+1(n+1)→4 (n+1 )−8n
(n+1 )+1Esdecreciente No esmonotoma
c ¿an=( 32 )n
( 32 )n+1
−( 32 )n
=∞→Es indeterminada→Noesmonotona
4. TEOREMA: Si una sucesión es monótona y acotada, entonces es convergente. {an } n a
Use el teorema anterior para probar que la sucesión converge.
a¿a¿n=5+1n
limn→∞
51+1n→ lim
n→∞
5n+1n
→ limn→∞
5nn
+ 1n
nn
→5 (1 )+01
→ limn→∞
5+01
=51=5→Esconvergente
b¿an=3−( 4n )
limn→∞
3n−3n
→ limn→∞
3nn
+3n
nn
→3 (1 )−01
→ limn→∞
3−01
=31=3→Es convergente
5. Encuentre los términos indicados de las sucesiones dadas.
a. Términos séptimo y n-ésimo de 5, 3, 1, -1,………
an=a1+(n−1) ∙ d
a7=5+(7−1 ) ∙(−2)
a7=5+(6 ) ∙(−2)
a7=5−12¿
a7=−7
n-ésimo término
an=a1+(n−1) ∙ d
an=5+(b−1 ) ∙(−2)
an=5+(−2n )+2
an=5−2n+2
an=7−2n
b. Si los términos tercero y séptimo de una progresión aritmética son 18 y 30, respectivamente, encuentre el décimo quinto término.
U 3=18 ,U 7=30 ,U 15=?
an=ak+(n−k )∙ d
30=18+(7−3)∙ d
30−18=4 ∙ d
124
=d
3=d
a15=18+(15−3)∙3
a15=18+(12)∙3
a15=18+36→a15=54
c. Qué termino de la sucesión 5, 14, 23, 32,……… es 239.
an=a1+(n−1) ∙ d
239=5+(n−1)∙9
239=5+9−9n
239=−4+9n
239+4=9n
2439
=n
27=n→239es el término27de la sucesión .
6. ¿Cuántos términos de la sucesión 9, 12, 15,…….es necesario considerar de modo que su suma sea 306?
S = 9, 12,15…. n la diferencia es de 3
an=a1+(n−1) ∙ d
42=9+(n−1) ∙3
42=9+3n−3
42=3n+6
42−6=3n
36=3n
363
=n
n=12→Se necesitanconsiderar 12 términos
7. Encuentre el término específico.
a. El noveno término de la sucesión 3, 6, 12, 24, …….
U n=qn−aUa ,Larazón q=27=30
Un=3∗2n−1→[( 32 )]∗2n
U 9=[( 32 )∗29]→( 32 )∗512
U 9=3∗5122
→15362
=¿
U 9=768
b. El n-esimo término de la sucesión 29,−13,12,……
U n=qn−aUa ,Larazón q=¿ 32¿
U n=3∗2n−1→[( 32 )]∗2n
U n=29∗32
n−1
→ [( 2932∗2n)]U n=
427
∗2n
8. Calcula la suma indicada de la sucesión 2+6+18+54+…….; para 12 términos.
Razónq=3
Seaq=3
U 1=2
Sn=2 (1312−1 )3−1
→2 (531441−1 )
3−1→2 (531440 )
2
Sn=531440
El segundo término de una progresión geométrica es 24 y el quinto es 81. Determinar la sucesión y el decimo término.
S= {5 ,24 ,43,62,81 }
U 2=24 ,U 5=81
an=ak+(n−k )∙ d
81=24+(5−2)∙ d
81=24+3 ∙ d
81−24=3∙ d
57=3 ∙d
573
=d
19=d
an=ak+(n−k )∙ d
an=24+(n−2)∙19
an=24+19n−38
an=19n−38+24
an=19n−14
a1=a2−d
a1=24−19
a1=5
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