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Curso: …………
Departamento de Ciencias: Área de Física
Apuntes
Prof.: Carlos Severino y Alejandro Suárez Fecha 05 03 2015
Curso: 1º Medio
PARA USO INTERNO
EL SONIDO
Apuntes. El Sonido 1
INTRODUCCION
Durante mucho tiempo a través de las Ciencias Naturales, especialmente la Física nos hacemos muchas
preguntas, para encontrar alguna respuesta que nos de la satisfacción de haber aprendido algo nuevo. Como
seres que gozamos del privilegio de contar con una cantidad de receptores , a través de los cuales podemos
percibir diferentes estímulos, por ejemplo podemos hablar de lo frío o caliente cuando actúan los sensores
del tacto o podemos percibir una señal luminosa a través de nuestros ojos ( en cual se encuentran los conos y
bastones ) , también cuando degustamos un rico alimento hay receptores que reciben cierta información ,
pero todo lo anterior descansa en la mente humana , ya que es aquella la que desarrolla la interpretación de
dichos códigos.
El capítulo que desarrollaremos a continuación tiene que ver con aquellas señales que recibimos con nuestros
oídos. También nos preguntaremos por qué dos notas musicales iguales las percibimos de manera diferentes
cuando la emite un clarinete o un oboe, qué hace la diferencia entre dos cuerdas vibrantes cuándo son
sometidas a diferentes tensiones, etc.
A partir de este nivel debemos encontrarnos con un uso necesario de las matemáticas, para mejorar la
comprensión de algunos conceptos o ideas, esto significa que lograremos interpretar los cambios de rapidez y
longitud de onda del sonido cuando por ejemplo cambie la temperatura del medio gaseoso por el cual se
propaga.
Otro aspecto importante del estudio de estos nuevos conceptos, está relacionada con la integración del
individuo con el medio que lo rodea, ya que el mundo se encuentra invadido por aquellos recursos
tecnológicos que son necesarios, pero cuyo funcionamiento no es del todo conocido.
Otro de los objetivos que pretendemos es complementar el estudio de las ciencias musicales con el desarrollo
de las nuevas ideas que iremos descubriendo durante el desarrollo de esta unidad de materia. Los invito a
encontrarnos con el mundo de las sensaciones auditivas.
La música se vincula con la
Matemática y la Física.
Apuntes. El Sonido 2
CONTENIDOS
Unidad 1: ONDAS
1.1 Magnitudes en el movimiento oscilatorio.
1.2 Clasificación de las ondas.
1.3 Elementos de una onda.
1.4 Rapidez de una onda en una cuerda.
1.5 Propiedades de las ondas.
Unidad 2: EL SONIDO
2.1 ¿Qué se necesita para la existencia de una onda sonora?
2.2 Espectro audible.
2.3 El oído humano.
2.4 Cualidades del sonido.
2.5 Reflexión del sonido
2.6 Refracción del sonido.
2.7 Resonancia.
2.8 Pulsaciones o batimientos.
2.9 Efecto Doppler.
2.10 Frecuencia fundamental y armónicos.
2.11 Tubos sonoros.
APRENDIZAJES ESPERADOS
Al completar la unidad, los alumnos :
• Reconocen que el comportamiento de objetos muy diversos (cuerdas, láminas, aire en cavidades, los
diferentes instrumentos musicales) puede tener un origen común (la vibración);
• Manejan magnitudes básicas utilizando relaciones matemáticas elementales para obtener, ya sea
sus órdenes de magnitud en determinadas circunstancias, o sus valores exactos (por ejemplo, relación entre
rapidez, frecuencia y longitud de onda);
• Reconocen que en algunas circunstancias un fenómeno se puede comprender como la suma de
componentes (por ejemplo, el tono de una nota musical);
• Reconocen que la comprensión de fenómenos naturales (como la naturaleza del sonido) es el origen de
muchas tecnologías (por ejemplo, aplicaciones del ultrasonido en medicina);
• Relacionan conocimientos abstractos con el comportamiento de objetos (por ejemplo, parlantes o
instrumentos musicales).
• Resuelven problemas sencillos de diferente índole, utilizando manejo algebraico simple.
Apuntes. El Sonido 3 Unidad 1 : ONDAS
1.1 Magnitudes en el movimiento oscilatorio
En la naturaleza podemos observar diferentes fenómenos, en los cuales una partícula o un grupo de ellas
pueden cambiar de posición en el tiempo respecto de una posición de equilibrio. Estos fenómenos se repiten
en el tiempo, es decir desarrollan un cierto ciclo. Los llamaremos vibratorios u oscilatorios.
La forma que la ciencia ( Física ) describe dichos fenómenos , es usando modelos ( simplificación de la
realidad ) , por esta razón hablaremos de un modelo oscilatorio.
La descripción del fenómeno nos lleva a la construcción de los siguientes conceptos ( ideas ) :
a) Amplitud : Corresponde a la elongación máxima desarrollada por una partícula , es decir la mayor
distancia que alcanzan la partícula respecto de la posición de equilibrio. La amplitud se mide en
(metros) en el sistema internacional de unidades y se designa por la letra “ A “
b) Período : Corresponde al tiempo en que realiza el ciclo , es decir una oscilación completa. En el
sistema internacional de unidades se mide en ( seg ). El período se expresa a través de la letra “ T “
c) Frecuencia : Expresa la cantidad de veces que se repite un fenómeno en la unidad de tiempo , en
nuestro caso hablaremos del número de oscilaciones desarrolladas en el tiempo de 1 seg. La unidad
internacional para medir frecuencias es el [ Hertz ] , se abrevia [Hz]
La interpretación de la frecuencia de 4 [Hz] es que en 1 [seg] desarrolla 4 [ oscilaciones ]
También es muy común escuchar que una radio transmite en la frecuencia de 102.1 [Mhz] , esto nos
indica que durante un tiempo de 1 [seg ] se desarrollan 102.100.000 [ oscilaciones ]
Para abreviar cantidades muy grandes o pequeñas , es común usar prefijos o bien potencias de diez.
Mega = millón = M , Kilo = mil = K , mili = milésima parte = m
micro = millonésima parte = µ
10 -3
= 0,001 , 10 -2
= 0,01 , 10 -1
= 0,1 , 10 0 = 1
10 3 = 1.000 , 10
2 = 100 , 10
1 = 10
Ejemplo : Una partícula oscila, con un período de 0,0002 [ seg ] por lo tanto dicho
período es T = 2 x 10 -4
[ seg ]
El movimiento de un péndulo o columpio se
asemeja al movimiento oscilatorio o vibratorio si
la trayectoria descrita es rectilínea o con poca
curvatura. En lenguaje estricto el movimiento
oscilatorio corresponde a un movimiento
armónico simple (MAS): Movimiento periódico
de vaivén, debido a una fuerza restauradora que
actúa sobre la partícula.
Apuntes. El Sonido 4
Tema: Magnitudes en el movimiento oscilatorio
ACTIVIDAD DEL ALUMNO: Responda en los espacios asignados.
01) La frecuencia de oscilación un péndulo es de 5 Hz?
a) ¿Cómo se interpreta el valor dado?
b) En 2 segundos, ¿cuántas oscilaciones realiza?
c) ¿Cuál es el período de oscilación del movimiento?
02) El movimiento de un limpiaparabrisas de un automóvil se asemeja a un péndulo. Si éste realiza
5 oscilaciones en 10 segundos.
a) ¿Cuál es el período del movimiento?
b) ¿Cuál es la frecuencia en Hz del movimiento?
03) Un bloque conectado a un resorte se estira desde el punto de equilibrio O hasta una elongación máxima
cuyo punto extremo es P, se suelta y comienza a oscilar en una superficie que no presenta fricción.
Si el bloque realiza 30 oscilaciones completas en 5 segundos.
a) Determine la frecuencia y el período del movimiento.
Apuntes. El Sonido 5
b) ¿Qué tiempo requiere para realizar 12 oscilaciones completas.
c) ¿Qué tiempo requiere en recorreré l amplitud OP?
04) Si la frecuencia del movimiento de una masa pendular aumenta, entonces ¿qué sucede con su período?
05) ¿Cuál es la ecuación que relaciona período T y frecuencia f de un movimiento oscilatorio?
06) Si un péndulo aumenta la amplitud de movimiento, entonces ¿qué sucede con la energía asociada al
movimiento?
07) Una masa unida a un resorte oscila entre los puntos extremos A y B sobre una superficie horizontal
que no presenta roce. En la figura O representa el punto de equilibrio, R y S puntos intermedios del
segmento AB.
A R O S B
a) ¿Qué tipo de trayectoria describe el bloque?
b) ¿En qué puntos de su trayectoria se encuentra en reposo?
c) ¿En qué punto su rapidez es máxima?
d) ¿Qué segmento puede representar la amplitud del movimiento?
Apuntes. El Sonido 6
e) ¿Cómo es el valor de la rapidez del bloque cuando pasa por el pto. R comparada cuando pasa
por el pto. S?
f) ¿En qué punto la energía cinética del bloque es mayor?
08) Si el período de un péndulo oscilante se duplica, ¿qué le ocurre a la frecuencia del péndulo?
09) Si un resorte realiza T oscilaciones en un minuto. ¿Cuál es su frecuencia expresada en [Hz]?
A) T / 60
B) T / 30
C) 60 / T
D) 2 / T
10) Si el período de una oscilación se triplica , su frecuencia :
A) No cambia
B) Se triplica
C) Disminuye a la tercera parte
D) Disminuye a la sexta parte
11) Se sabe que el período T de oscilación de un péndulo está dado por al siguiente relación
matemática: L: longitud de la cuerda, g: aceleración de gravedad del lugar.
¿Qué le sucede al período de oscilación del péndulo si L aumenta? Explique .
g
LT 2
Apuntes. El Sonido 7
1.2 Clasificación de ondas
¿Qué es una onda?
Es el fenómeno que resulta al perturbar una cierta región del espacio, a través del cual se puede
propagar. Las ondas son portadoras de energía y moméntum, pero no arrastran materia consigo.
Cuando un pulso se propaga por una cuerda (ver fig),produce
oscilaciones en todos los puntos que la componen. Dichos puntos
no oscilan en forma sincrónica, ya que la perturbación se propaga
con cierta rapidez finita, alcanza primero al pto.1, luego al pto. 2 y
así sucesivamente a los restantes puntos. Los puntos de la cuerda
repiten el movimiento de la mano: suben y vuelven a la posición
inicial pero están desfasados entre ellos. La perturbación tiene un
foco emisor (región desde el cual se propaga la señal), el cual
corresponde al punto más cercano a la mano.
Si observas, la partícula 3 es alcanzada por la perturbación en el
tiempo t2 y empieza a moverse hacia arriba logrando la
elongación máxima en el tiempo t5 , luego desciende y en t8 logra
nuevamente la posición de equilibrio.
Observa que la señal se propaga de izquierda a derecha, pero las
partículas de la cuerda no lo hacen, se limitan a moverse
verticalmente solamente: La onda transmite energía y no
materia.
Cuando una onda se propaga en una cuerda: todas las
partículas de ésta poseen el mismo período y frecuencia, el
cual coincide con el período y la frecuencia del movimiento de
la mano.
Apuntes. El Sonido 8
En la figura siguiente se ilustra un pulso de forma arbitraria, en que las pequeñas flechas indican cómo se
están moviendo en el instante, cada una de las partículas del medio por donde está viajando la onda.
Las ondas se clasifican de acuerdo a ciertos criterios:
Según la naturaleza de la perturbación
1) Mecánica : Se origina por una perturbación mecánica: un golpe, una vibración o ruptura.
Necesitan un medio material elástico para su propagación Ej: el sonido, ondas en el
agua, ondas sísmicas, etc.
2) Electromagnética: Se origina por una perturbación electromagnética. El movimiento de cargas en
una antena por ejemplo produce señales electromagnéticas. Estas ondas no
necesitan un medio para propagarse , pueden viajar en el vacío. Ej: la luz,
ondas de radio y tv, rayos infrarrojos, etc.
Según el movimiento de las partículas del medio:
a) Longitudinal : Las partículas oscilan en la misma dirección en que se propaga la onda.
Ej: el sonido, ondas en un resorte al ser comprimido.
b) Transversal : Las partículas oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.
Ej: la luz. Lo que oscila en este caso son los campos eléctrico y magnético, en planos
perpendiculares (ver fig. anterior).
Las partículas que se
ubican en la crestas, están
en reposo instantáneo.
Ondas en el agua: onda
mecánica
La figura muestra las oscilaciones que sufren los
campos eléctrico (E) y el magnético (B) cuando una
onda magnética se propaga.
Apuntes. El Sonido 9
Onda longitudinal propagándose en un resorte ( Se observan zonas comprimidas y zonas extendidas).
Onda transversal propagándose en un resorte (se forman montes y valles).
Según el sentido de la propagación:
a) Ondas viajeras : En ellas el sentido de la propagación se realiza en un solo sentido, viajan hacia un
lugar sin devolverse. Un ejemplo es la luz (onda electromagnética) de las estrellas, la cual se expande
libremente por el espacio.
b) Ondas estacionarias : Estas resultan del encuentro de una misma onda que se devuelve ( refleja ) de
tal manera que se combinan formando una onda que pareciera estar detenida, con lugares de vibración
nula llamados nodos y lugares de vibración máxima llamados antinodos. Dichas ondas se producen
en instrumentos de cuerdas ( guitarra ) y en algunos de viento ( zampoña )
Onda estacionaria en una cuerda: se muestran dos
nodos en la figura.
Apuntes. El Sonido 10
Tema: Clasificación de ondas
ACTIVIDAD DEL ALUMNO: Responda en los espacios asignados.
01) Menciona:
a) Una semejanza entre la luz y el sonido.
b) Una diferencia entre la luz y el sonido.
02) Expone un ejemplo de la vida diaria, que ponga en evidencia: Una onda transmite energía y no
materia.
03) ¿Qué diferencia existe entre una onda transversal y una longitudinal?
04) Las ondas electromagnéticas:
A) No se propagan en medios materiales
B) Pueden ser longitudinales y transversales
C) Son siempre transversales
D) No siempre son transversales
05) En una onda estacionaria de amplitud “ A “ , los nodos son puntos cuya amplitud de oscilación es :
A) Cero
B) 2 A
C) A / 2
D) A / 4
06) Las ondas mecánicas:
A) Son necesariamente longitudinales
B) Pueden ser longitudinales y transversales
C) Se propagan en el vacío
D) Son necesariamente transversales
07) La luz y el sonido son ondas que tienen en común:
A) Ser longitudinales.
B) Ser transversales.
C) Transportar energía.
D) Ser de origen mecánico
Apuntes. El Sonido 11
08) Dada las siguientes aseveraciones.
I) El sonido es una onda longitudinal.
II) Las ondas transportan energía y en algunos casos, masa.
III) La amplitud se relaciona con la cantidad de energía de una onda.
¿Cuál (es) de ellas es (son) correcta (s)?
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III
09) ¿Cuáles son los criterios para clasificar ondas?
10) ¿Es la misma rapidez con que se propaga una onda transversal que la rapidez con que se mueve
una partícula del medio debido a su propagación?
1.3 Elementos de una onda
En una onda periódica todas las partículas del medio por donde viajan deben poseer el mismo período de
oscilación (T) y la misma frecuencia (f). Por lo tanto, diremos que estos son el período y la frecuencia de la
onda. Además, todas las partículas en algún instante alcanzan la misma amplitud (A) y ella será a su vez la
amplitud de la onda. A las magnitudes citadas, agregamos las siguientes:
v
Longitud de onda ( λ ) : distancia entre dos partículas consecutivas en igualdad de fase. Distancia entre
dos montes o dos valles consecutivos para el caso de una onda transversal.
Distancia que recorre la perturbación al cabo de un período.
Unidad: metros, cm, km
Perfil de una onda
transversal en una
cuerda.
Apuntes. El Sonido 12
t
dv
Rapidez de propagación ( v ): Corresponde a la distancia que recorre la onda por unidad de tiempo.
Recordar que distancia
tiempo
Si d = λ , entonces t = T luego T
v
pero fT
1
Finalmente:
Unidad: m/s
Tema: Elementos de una onda
ACTIVIDAD DEL ALUMNO: Responda en los espacios asignados.
01) Una vibración que se produce a razón de 100 veces por segundo, produce una onda en el agua.
a) ¿Cuánto es la frecuencia de esta onda?
b) ¿Cuánto es el período de la onda?
c) Si la rapidez de la onda es de 10 m/s ¿Cuánto es su longitud de onda?
fv ·
La rapidez de una onda en un medio es constante. Su valor no depende de λ o f, sino
que depende de las características mecánicas del medio: densidad o elasticidad.
La amplitud y la longitud de onda son conceptos físicos diferentes: cuidado con
confundirlos.
La amplitud de una onda se relaciona con la intensidad, es decir con la energía que
transporta. A mayor amplitud mayor es su intensidad.
La intensidad es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud.
Apuntes. El Sonido 13
02) La figura muestra la forma de una cuerda en un instante en que se propaga una onda periódica hacia la
derecha, cuya frecuencia es de 2Hz.
v
38 cm
120 cm
a. ¿Cuánto vale la amplitud de la onda?...................
b. ¿Cuánto vale la longitud de la onda?..................
c. ¿Cuál es el período de la onda?.........................
d. Calcule la rapidez con la cual se propaga la onda...............
03) La figura siguiente representa la forma que posee, en un instante dado, una cuerda por la que viaja
un pulso en la dirección indicada por la flecha.
En relación a la rapidez de cada una la las partículas destacadas: 1, 2, 3, 4 y 5, se puede afirmar que en el
instante representado:
A) Todas poseen la misma velocidad puesto que la onda viaja con rapidez constante
B) 1 tiene mayor rapidez que 2
C) 5 tiene mayor rapidez que todas las demás
D) 3 posee mayor rapidez que todas las demás
¿Cuál de las partículas se mueven hacia abajo en el instante dado?
Apuntes. El Sonido 14
04) De acuerdo con la figura podemos decir que la amplitud de la onda es :
A) 1 (cm)
B) 2 (cm)
C) 4 (mm)
D) 2 (mm)
05) Se desea conocer la rapidez con la cual se propaga una onda a través de un cierto medio. Para
conocer la rapidez basta conocer :
A) La frecuencia y amplitud de la onda
B) La frecuencia y la elongación máxima
C) La amplitud y la longitud de onda
D) La longitud de onda y la frecuencia
***Preguntas extraídas de proceso Demre.(Preg. de la 6 a la 9)
06) La rapidez de propagación de una onda se puede determinar conociendo su
A) frecuencia y período.
B) frecuencia y longitud de onda.
C) período y amplitud.
D) amplitud y longitud de onda.
E) amplitud y frecuencia.
07) Las figuras corresponden al perfil de dos ondas que se propagan en el agua con igual velocidad por
canales paralelos (eje X) De acuerdo a esto, para estas ondas, se pude afirmar correctamente que
I) presentan la misma longitud de onda.
II) Presentan la misma frecuencia.
III) Las amplitudes son 3 y 6 cm respectivamente.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) Sólo I y III.
08) Una onda que viaja por una cuerda tiene una longitud de onda R, amplitud Q, período U y rapidez de
propagación T. ¿Cuál de las siguientes relaciones entre estas magnitudes da directamente la frecuencia de
esta onda?
A) 1/T B) T/Q C) 1/U D) R/T E) 1/R
Apuntes. El Sonido 15
09) Al introducir levemente la punta del dedo en un recipiente que contiene agua en reposo, se produce una
onda que al propagarse en la superficie del líquido produce
I) transporte de energía.
II) una corriente de agua en la dirección de propagación de la onda.
III) Oscilaciones verticales de un corcho flotando en el líquido.
De las afirmaciones anteriores, es (son) correcta(s)
A) sólo III
B) sólo I y II
C) sólo I y III
D) sólo II y III
E) todas ellas.
10) Una onda periódica se propaga en un medio avanzando 160m cada 8s. Si el período es 1/4s.
Calcular:
a) la velocidad de propagación
b) la frecuencia de la perturbación
c) la longitud de onda correspondiente.
11) Una radio en la ciudad de Santiago de Chile transmite en la frecuencia de 102,1 ( Mhz) , si sabemos
que las ondas de radio se transmiten a la velocidad de 3 x 108 (m/s) , ¿cuál es su longitud de onda?
12) En la figura se superponen dos ondas que viajan por un medio con la misma rapidez. La onda A
representada por la línea continua y la onda B por la línea segmentada.
a) ¿En qué razón están las amplitudes de A y B?................
b) ¿En qué razón están las longitudes de onda de A y
B?.............
c) ¿Cuál de estas ondas transporta más energía?.............
d) ¿En qué razón están las frecuencias de A y
B?.................
13) Dos ondas mecánicas A y B se propagan en un mismo medio con igual rapidez. Si la longitud de
onda de A es el doble de la longitud de onda de B, ¿cómo es la frecuencia de A respecto a la
frecuencia de B?
Apuntes. El Sonido 16
1.4 Rapidez de una onda en una cuerda
¿De qué factores depende la rapidez de propagación de un pulso u onda en una cuerda?
Como la señal que se propaga es mecánica, entonces la rapidez debe estar condicionada por las
características del medio (la cuerda).
Cuando un pulso viaja a través de una cuerda de largo “ L “ , masa “ m “ y tensión “ T “ (fuerza a la que
está sometida la cuerda) posee una rapidez de propagación “ V “, cuando la rapidez varía es que alguno de
estos factores cambia. Dicho cambio está reflejado en la siguiente ecuación:
donde el factor ( densidad lineal ) es Unidad: kg/m
La ecuación nos indica que : a) A mayor T, mayor es v si μ es constante.
b) A mayor μ, menor es v si T es constante.
Se hace hincapié en que el movimiento de la mano sólo modifica la longitud de onda y por ende la
frecuencia, pero no altera la rapidez de propagación de la onda, la cual se mantiene constante (suponiendo
que la mano mantiene la misma tensión en la cuerda).
Si deseamos que aparezcan más montes y valles en la cuerda, debemos aumentar la frecuencia del
movimiento de la mano, lo cual provocará la disminución de la longitud de onda.
En lenguaje matemático, decimos que la longitud de onda y la frecuencia son inversamente
proporcionales, ya que la rapidez de propagación se mantiene constante, cuando la onda se propaga en el
mismo medio físico.
Preguntas: a) Si la cuerda de la figura está sometida a la misma tensión, al aumentar al doble la frecuencia
del movimiento de la mano, ¿qué sucede con la longitud de onda?
b) Si en una cuerda se cuadruplica la tensión, ¿qué sucede con la rapidez de propagación?
TV
L
m
Apuntes. El Sonido 17
Tema: Rapidez de una onda en una cuerda
ACTIVIDAD DEL ALUMNO: Responda en los espacios asignados.
01) ¿De qué factores depende la rapidez de una onda en una cuerda?
02) Una persona genera una onda en una cuerda, moviendo verticalmente su mano en forma periódica.
Si la tensión y la longitud de la cuerda se mantienen constantes:
a) Si la persona duplica la frecuencia del movimiento de su mano ¿qué sucede con la longitud de
onda?
b) Si la persona reduce a la mitad la frecuencia del movimiento de su mano ¿qué sucede con la
rapidez de propagación de la onda?
c) Por la respuestas anteriores, ¿la rapidez de propagación de la onda depende de la frecuencia del
movimiento de la mano?
03) Una onda se propaga en una cuerda con una rapidez “v”, ¿Qué debemos modificar para que la
rapidez aumente?
Apuntes. El Sonido 18
04) La figura muestra un pulso que viaja a través de la cuerda (1) que está unida a una cuerda (2) de
menor masa. Si las cuerdas poseen el mismo largo podemos concluir que :
A) La rapidez en las cuerdas es la misma
B) La frecuencia es mayor en la cuerda (2)
C) La amplitud del pulso es la misma en (1) y (2)
D) La longitud de onda en la cuerda (2) es mayor
05) La condición más importante de un cierto medio, para transmitir una señal sonora , es que dicho
medio sea :
A) Rígido
B) Denso
C) Sólido o líquido
D) Deformable
06) Dos cuerdas están unidas y sometidas a la misma tensión. Un pulso viaja desde la cuerda delgada
(1) y se transmite a la cuerda gruesa(2). Si μ2= 4 μ1 (μ : densidad lineal).
a) Cuando el pulso se transmite a (2),¿Cambia su rapidez? Justifique.
b) ¿Qué relación matemática existe las rapideces en ambas cuerdas?
07) Se tienen dos cuerdas (a) y (b) sometidas a la misma tensión, si la cuerda (a) posee el doble de
masa y la cuerda (b) posee la mitad del largo de la anterior, ¿en cuál de ellas existe mayor rapidez
de propagación de una señal transversal? Explique.
Apuntes. El Sonido 19
1.5 Propiedades de las ondas
Todas las ondas presentan las propiedades de reflexión, refracción, difracción e interferencia, en particular el
sonido y la luz manifiestan estas mismas propiedades.
¿Qué sucede cuando una onda se encuentra con otro medio en su propagación?
Parte de la energía se devuelve al propio medio, parte de la energía se transmite al nuevo medio. Es decir se
cumple el principio de conservación de la energía:
Energía incidente = Energía reflejada + Energía transmitida
Si la densidad en el medio al cual se transmite la onda es alta, puede ocurrir absorción. Si la densidad del
medio es pequeña al cual la onda se transmite, puede cambiar la dirección de propagación (refracción).
1.5.1 Reflexión
Si las ondas se mueven a través de un cierto medio y se encuentran con otro que no pueden atravesar
se produce la reflexión. Es el cambio de dirección de la onda incidente en el mismo medio.
En una cuerda se producen las siguientes reflexiones:
Extremo libre : La cuerda en el extremo no está fija, es decir puede oscilar al igual que el resto de la
cuerda, por lo tanto se refleja en la misma fase. Figura 1.
Extremo fijo : La cuerda se encuentra con un nudo o extremo fijo, se refleja en la fase opuesta , esto
se debe a que se cumple la tercera Ley de Newton ( Acción y Reacción ) Figura 2.
Figura 1 Figura 2
El pulso invierte su fase El pulso no invierte su fase
Apuntes. El Sonido 20
1.5.2 Refracción
En el nivel octavo año estudiamos dicho fenómeno a partir
del comportamiento de los rayos luminosos. En la luz, en
una cuerda, en el aire con una onda sonora, estamos
hablando del mismo comportamiento.
La refracción consiste en el cambio en la dirección de
propagación y de rapidez de la onda, debido a un
cambio de medio.
La figura muestra una onda plana que se propaga en el agua
(vista superior). La señal pasa de cierta profundidad a otra
diferente, produciendo dos fenómenos simultáneamente:
reflexión y refracción.
Por lo anterior: si consideramos dos medios 1 y 2, es válida la siguiente relación:
21 ff , luego
La rapidez y la longitud de onda son directamente proporcionales.
Ejemplo: En la figura se muestra la propagación de un
pulso de una cuerda de poca densidad hacia
otra de mayor densidad. Se observa que la
amplitud del pulso reflejado ha disminuido
(se amortigua) e invierte su fase respecto al
pulso incidente. El pulso transmitido también
posee menor amplitud que el incidente. Si la
densidad del segundo medio fuese demasiado
alta el pulso no podrá seguir propagándose, la
energía reflejada será alta y puede haber algo
de absorción.
La rapidez de la onda disminuye al pasar a la cuerda más densa, ya que éste medio posee mayor
densidad lineal que el primero.
En el fenómeno de la reflexión se mantienen constante: La longitud de onda ( λ ), la frecuencia
( f )y la rapidez de propagación ( v ) de la onda.
Una onda al refractarse altera su rapidez y su longitud de onda. Su frecuencia permanece
constante.
2
2
1
1
vv
Apuntes. El Sonido 21
Ejemplo: Cuando una onda en una cuerda se transmite a un medio más denso, su longitud de onda debe
disminuir, porque su rapidez también disminuye.
1.5.3 Difracción
Es el cambio de dirección de propagación que experimenta una onda al interponerse un obstáculo en su
camino.
Este comportamiento se relaciona con la capacidad para bordear o rodear los obstáculos y ocurre en cualquier
tipo de onda.
Ejemplo: Una onda plana se propaga de derecha a izquierda en una cubeta de onda y pasa a través de una
rendija. Se observa en los bordes de la abertura una curvatura que indica un cambio de dirección
en la propagación de la onda.. Sólo en la parte central la onda no cambia su dirección.
• La Difracción depende de la relación entre la longitud de onda () y el tamaño (d) de la ventana.
• Si d >>, la difracción es poco notoria (fig A) y
• Si d = , la difracción es muy amplia (fig B).
A B
En la difracción, la onda mantiene invariables su: frecuencia, longitud de onda y frecuencia.
Apuntes. El Sonido 22
Difracción del sonido
Cuando una persona A al lado de un muro, puede ser escuchada por otra persona B colocada detrás del
mismo, porque las ondas sonoras emitidas por A, en virtud de la difracción, rodean el obstáculo y llegan al
oído de B.
Las puertas y ventanas por las que pasa la onda sonora son de un tamaño comparable al de la longitud de
onda de los sonidos que percibimos.
¿Parece que es inevitable a veces escuchar conversaciones de terceros?
A B
Muro
Todas las ondas presentan el fenómeno de la difracción, sin embargo con la luz no se logra fácilmente.
¿Por qué?
Debido a que su longitud de onda es muy pequeña ( 400 nm a 700 nm), por lo tanto se necesita una abertura
de rendija de tamaño similar al mencionado, para que el fenómeno sea apreciable.
Pregunta: Si el sonido en el aire se propaga a 340 m/s y el rango audible para el ser humano oscila entre los
20 Hz y 20.000 Hz. Determine la longitud de onda mínima y máxima.
1.5.4 Interferencia
¿Qué sucede cuando dos ondas se superponen en un mismo espacio y tiempo?
Interferencia destructiva : Cuando se encuentran dos ondas de igual amplitud, longitud de onda y fase
opuesta , se genera una onda de amplitud nula ( se anulan ) al superponerse totalmente.
Apuntes. El Sonido 23
Interferencia constructiva : Cuando se encuentran dos ondas de igual amplitud , longitud de onda y la
misma fase, se genera una onda de amplitud correspondiente a la suma de ellas al superponerse totalmente.
Ejemplo: Dadas dos ondas, construir la onda resultante que se obtiene de la superposición.
La figura de la izquierda muestra una interferencia constructiva, en cambio la segunda muestra una
destructiva.
Principio de superposición : Si dos o más ondas pasan por un mismo punto de un medio , la onda
resultante es igual a la suma algebraica de dichas ondas. Se cumple en ondas
lineales ( amplitudes mucho menores que la longitud de onda ). Es decir las
ondas viajeras pueden propagarse sin destruirse ni alterarse.
Apuntes. El Sonido 24
Ejercicio de práctica : Dibuje el pulso resultante cuando se superponen totalmente los pulsos , que poseen
igual longitud de onda y amplitud
Preguntas: Considerando la interferencia de ondas ¿Son posibles las siguientes situaciones?
a) bulla + bulla = silencio b) luz + luz = oscuridad
Tema: Propiedades de las ondas
ACTIVIDAD DEL ALUMNO: Responda en los espacios asignados.
01) ¿Qué semejanza existe entre los fenómenos de reflexión, refracción y difracción?
02) Completa el siguiente cuadro, registrando Si o No, según sea el caso.
¿Cambia la
frecuencia?
¿Cambia la rapidez
de propagación?
¿Cambia la
longitud de onda?
Reflexión
Refracción
Difracción
03) Un onda mecánica se propaga en un medio 1 con rapidez 10 m/s, se refracta en un medio 2, de
modo que su rapidez es 30 m/s.
a) ¿En qué razón se encuentran sus frecuencias en 1 y en 2?
b) ¿En qué razón se encuentran sus longitudes de ondas en 1 y 2?
c) Si en el medio 1 su longitud de onda es de 2 m, ¿qué longitud de onda tendría en el medio2?
Apuntes. El Sonido 25
04) Una onda sonora al refractarse disminuyó su longitud de onda a un tercio. Esto significa que :
I) La rapidez de propagación disminuyó a un tercio.
II) La rapidez de propagación aumentó tres veces.
III) El periodo se mantuvo constante.
Es(son) verdadera(s)
A) Sólo I
B) Sólo III
C) I y III
D) II y III
05) Cuando una onda pasa de un medio a otro :
I) La frecuencia permanece constante
II) La amplitud varía
III) La rapidez varía proporcional con la longitud de onda
¿Cuál (es) de ellos es (son) incorrectas (s)?
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Todas
06) Tres pulsos idénticos ( 1,2 y 3) se propagan en un mismo medio con rapidez constante de 1 cm/s,
inicialmente hacia la izquierda, en la cual se ubica una barrera fija.
En el instante t = 0 la posición de ellos se muestra en la figura siguiente (cada segmento tiene
longitud de 1 cm)
1 2 3
Dibuje la posición de los tres pulsos cuando han transcurrido
a) 3 segundos desde el inicio.
b) Cuando t =5 segundos.
Apuntes. El Sonido 26
07) Una onda luminosa incide sobre una superficie con un ángulo de 30°, ¿cuál es el ángulo de la onda
reflejada?
08) Una onda de 500 Hz viaja por una zona a 340 m/s, si debido a la refracción en el aire su rapidez
cambia a 352 m/s, ¿cuál será su nueva longitud de onda?
*** Preguntas Demre.(9 y 10)
09) Dos pulsos iguales se mueven en sentido contrario, acercándose entre si en una misma línea de acción, en
un medio elástico con una rapidez constante igual a 1 cm/s. La figura muestra la posición de los pulsos en
el instante t0=0s.
¿Cuál de los siguientes esquemas representa mejor la situación que debe ocurrir en el instante t=4s?
Apuntes. El Sonido 27
10) Una onda transversal se propaga en un medio M1 homogéneo y pasa a otro medio M2 diferente, también
homogéneo. Si se observa que la longitud de onda disminuye en el medio M2, entonces se afirma que
I) La rapidez de propagación es menor en M2.
II) La frecuencia de la onda es mayor en M2.
III) La rapidez de propagación permanece igual.
Es (son) correctas(s)
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) Sólo II y III.
11) Determine la onda resultante, obtenida de la superposición de A y B.
A
B
Apuntes. El Sonido 28
Unidad 2: EL SONIDO
2.1 ¿Qué se necesita para la existencia de una onda sonora?
¿Qué es una onda sonora?
Es una onda mecánica longitudinal, su origen es una vibración de un cuerpo material. Se propaga a través
de un medio elástico deformable, el cual puede ser sólido, líquido o gaseoso.
Al hablar de sonido debemos contemplar el siguiente esquema.
EMISOR MEDIO RECEPTOR
Algo vibra ¿Por dónde se Algo percibe e interpreta
(golpear un objeto) propaga? la señal
Clasificación del sonido :
a) Sonido puro : es aquel que posee una única frecuencia . Son emitidos por diapasones y
sintetizadores.
b) Nota musical : es aquel que está compuesto por dos o más sonidos puros.
c) Ruido : es aquel que no tiene estructura armónica.
Apuntes. El Sonido 29
¿Cómo se propaga el sonido en el aire?.
La onda viaja a través del aire, las moléculas vibran , produciéndose cambios en la densidad y en la presión a
lo largo de la dirección de propagación. Se producen zonas de comprensión , donde las moléculas están más
cercanas unas de otras y la presión crece , y en otras zonas las moléculas están más separadas y la presión
decrece , en estos lugares ocurren enrarecimientos ( descompresión ).
Si pudiésemos observar el aire cercano a un diapasón que vibra, se apreciaría lo siguiente:
Ejemplo : ¿Cómo una persona produce sonido?
Cuando uno persona habla, el sonido que emite se
produce por las vibraciones de sus cuerdas vocales.
Los sonidos emanados de las personas dependen de su
propia fisiología, es decir las condiciones de cada
individuo son distintas, por ejemplo cuerdas más largas,
gruesas, etc.
¡Cuidado! La gráfica que ilustra la fig b, no representa la geometría del medio deformado por
la onda sonora cuando se propaga, sino que representa la variable presión percibida por el oído
humano en función del tiempo. No debe hacer creer que la curva del diagrama representa una
onda transversal sonora.
Apuntes. El Sonido 30
2.2 Espectro audible del ser humano
Debido a la cotidianidad de las cosas, a veces creemos que nuestro oído es capaz de percibir todas las
frecuencias emitidas por partículas que vibran, pero no es así, existen ciertos límites para nuestros sentidos
(como por ejemplo nuestros ojos pueden apreciar una parte muy pequeña de las ondas electromagnéticas).
Otras especies (animales, aves, etc.) tienen otros límites.
El espectro audible está comprendido entre los 20 [ Hz ] ( 20 [ osc ] por segundo ) y los 20.000 [ Hz ]
( 20.000 [ osc ] por segundo )
Bajo los 20 [ Hz ] se encuentran los infrasonidos , por ejemplo las ondas sísmicas , ondas en que se
comunican los elefantes , etc. )
Sobre los 20.000 [ Hz ] se encuentran los ultrasonidos , por ejemplo los usados en los ecógrafos , o algunos
sonidos emitidos por los delfines que pueden alcanzar los 100.000 [ Hz ]
Ecógrafo Imagen obtenida
2.3 El oído humano
Nuestra pretensión no es realizar una descripción fisiológica del oído, nuestra tarea es describir el
comportamiento físico del sonido a través del receptor.
a) En un primer instante el sonido viaja a través del pabellón y canal auditivo , usando un medio
gaseoso para su propagación ( aire ) , en este caso hablamos del oído externo
Apuntes. El Sonido 31
b) Luego alcanza la frontera entre el oído externo y el oído medio, llamada tímpano, la cual es
una membrana elástica . En dicha membrana se manifiesta el Principio de Huygens, el cual
nos dice “ toda partícula que es alcanzada por un frente de onda se transforma en un
nuevo centro emisor de ondas”.
c) El tímpano está unido a una cadena de tres pequeños huesos ( martillo, yunque y estribo ) lo
que permite la transmisión de la vibración , es decir el medio de propagación ahora es un
sólido. Estos elementos están en una cavidad que corresponde al oído medio, dicha cavidad se
comunica con en el exterior a través de la garganta por la trompa de Eustaquio, esto permite
la entrada y salida de aire, lo que nos ayuda a mantener la misma presión en el tímpano. La
misión de los huesos es amplificar el sonido en el interior ( unas 40 veces )
d) La nueva frontera es la ventana oval, la que comunica la vibración al medio líquido ( oído
interno ) , la cavidad que contiene dicho líquido corresponde a la cóclea o caracol. Llegamos
al final de nuestra cadena donde se encuentran los receptores de la señal mecánica que
constituyen el llamado órgano de Corti, donde transforman la señal mecánica en señal
nerviosa ( eléctrica ).
Por último debemos recordar que todo lo anterior tiene sentido cuando el ser humano puede interpretar
dichas señales, en este aspecto el cerebro juega un papel fundamental.
2.4 Cualidades del sonido
2.4.1 Tono o altura
Este concepto se asocia a la frecuencia de las ondas sonoras, la relación es bien simple, a mayor
frecuencia mayor altura en los sonidos y a menor frecuencia menor altura en los sonidos. También es
muy común de hablar de sonidos agudos y sonidos graves. El cuadro siguiente muestra la relación entre estos
conceptos.
Alta
frecuencia
Agudo
Mayor tono
Baja
frecuencia
Grave
Menor tono
Apuntes. El Sonido 32
2.4.2 Intensidad
Es la propiedad del sonido que está relacionada con la energía proporcionada en una cierta unidad de tiempo,
en otras palabras la llamada potencia. La intensidad del sonido se asocia a la amplitud de la onda, es decir a
mayor amplitud mayor intensidad. Para ser más precisos la intensidad del movimiento ondulatorio es
proporcional al cuadrado de la amplitud.
Ejemplo : Pensemos en dos ondas de igual naturaleza (1) y (2) , cuyas amplitudes son respectivamente “A “
y “ 2 A “ , por lo tanto la onda (2) posee el cuádruple de intensidad que la onda (1), lo cual se
escribe simbólicamente
I2 = 4 I1
También debemos decir que el concepto de intensidad lo asociamos al concepto de volumen cuando
hablamos de ondas sonoras. Hablaremos de un sonido fuerte a los de mayor volumen y sonido débil a
los de menor volumen.
La intensidad de una onda sonora es igual a la energía que atraviesa perpendicularmente a una superficie
por unidad de área en un determinado tiempo.
Si I representa la intensidad de la onda sonora, E es la cantidad de energía, A el área de la superficie y t el
tiempo en atravesarla, se tiene:
Unidad SI para la intensidad de una onda sonora:
Si E=1 Joule, A= 1 m2 y t =1 s entonces sm
JouleI
21 y Watt
s
Joule11 , luego
21
m
WattI
At
EI
Apuntes. El Sonido 33
La intensidad mínima que puede percibir el oído humano es 02
1210 Im
Watt
Nivel de intensidad del sonido
Cuando se compara la intensidad de
dos sonidos nos referimos a la
diferencia entre niveles de
intensidad.
Para comparar y determinar una
escala , el punto de referencia es la
intensidad mínima audible ( I0 ) ,
que corresponde al nivel de
intensidad cero decibeles
( 10-12
W/m2 ).
β representa el nivel de intensidad:
es un número que no posee
unidades físicas.
Log: corresponde a una operación denominada logaritmación
2.4.3 Timbre
Es aquella cualidad del sonido que nos permite distinguir dos notas iguales ( igual frecuencia e intensidad )
emitidas por dos instrumentos musicales distintos ( emisores ) . La diferencia radica en que la composición
armónica de los sonidos emitidos es diferente, como lo muestran las figuras adjuntas.
El timbre se relaciona con la naturaleza del instrumento musical
0I
ILog
Apuntes. El Sonido 34
Tema: Sonido-Espectro audible-Oído humano-cualidades del sonido
ACTIVIDAD DEL ALUMNO: Responda en los espacios asignados.
01) El oído humano es capaz de percibir sonidos cuya frecuencia sea superior a 20 Hz, pero que no
supere los 20.000 Hz. La rapidez de propagación del sonido en aire es de 340 m/s.
Determine el valor mínimo y máximo de la longitud de onda.
02) ¿Qué papel desempeña el tímpano en el oído humano?
03) ¿En qué parte del oído el sonido se propaga a través de un medio sólido?
04) Si consideramos un ultrasonido y un infrasonido, ¿cuál de ellos posee mayor longitud de onda?
05) ¿Por qué en la Luna el sonido no puede propagarse?
06) ¿Por qué un “do” de piano y un “do” de guitarra emitidos en un mismo recinto, con igual intensidad
suenan diferentes?
Apuntes. El Sonido 35
07) Un sonido A tiene un período de 0,01 s y un sonido B tiene un período de 0,001 s. ¿Cuál de ellos tiene
mayor tono?
08) ¿Con cuál de las cualidades del sonido se relacionan con la frecuencia, amplitud?
*** Ejercicios Demre.
09) ¿Qué caracteriza al ultrasonido?
A) Ser una onda supersónica.
B) Ser un sonido de alta intensidad.
C) Ser un sonido de frecuencia mayor a la del sonido audible.
D) Ser una onda transversal.
E) Ser un sonido de longitud de onda mayor a la del sonido audible.
10) Al introducir levemente la punta del dedo en un recipiente que contiene agua en reposo, se produce una
I) onda que al propagarse en la superficie del líquido produce transporte de energía.
II) una corriente de agua en la dirección de propagación de la onda.
III) Oscilaciones verticales de un corcho flotando en el líquido.
De las afirmaciones anteriores, es(son) correcta(s)
A) sólo III B) sólo I y II C) sólo I y III D) sólo II y III E) todas ellas.
11) Respecto al sonido audible para el ser humano, se afirma que
I) para dos sonidos de igual tono, la intensidad es menor cuanto menor es la amplitud de la onda
sonora.
II) Un sonido de baja frecuencia se dice que es un sonido grave.
III) Su longitud de onda es menor que la de un ultrasonido.
Es (son) correcta(s)
A) sólo II.
B) Sólo I y II.
C) Sólo I y III.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
12) La contaminación acústica, se relaciona con
A) la amplitud de la onda sonora.
B) la altura del sonido.
C) el timbre del sonido.
D) la velocidad de la onda sonora.
E) la longitud de onda de la onda sonora
Apuntes. El Sonido 36
13) Las ondas que llegan a la antena de un televisor funcionando y las que salen de su pantalla
I) son de la misma naturaleza.
II) difieren principalmente en cuanto a frecuencia y longitud de onda.
III) tienen la misma rapidez.
Es (son) correcta (s)
A) sólo I.
B) sólo II.
C) sólo III.
D) sólo I y III.
E) I, II y III
14) Una orquesta instrumental está preparando un audición. Se le pide al ejecutante de la flauta dulce que
emita un sonido agudo y al ejecutante del piano un sonido grave. En dicha situación es correcto afirmar
que la flauta dulce emite un sonido
A) de mayor energía que el sonido del piano.
B) de menor energía que el sonido del piano.
C) de menor frecuencia que el sonido del piano.
D) de menor frecuencia que el sonido del piano.
E) de mayor intensidad que el sonido del piano.
15) Un violín y un charango emiten la misma nota en una pieza musical. ¿Cuál es la característica del sonido
que permite a una persona distinguir entre el sonido emitido por el violín y el emitido por el charango?
A) Su tono
B) Su timbre
C) Su amplitud
D) Su frecuencia
E) Su rapidez de propagación
16) Una persona golpea un diapasón, el que emite un sonido. Si luego lo golpea con una fuerza de mayor
magnitud en el mismo punto, ¿cuál(es) de las siguientes características de la onda sonora, que emite el
diapasón, se modificará(n)?
I) La amplitud
II) La velocidad
III)La frecuencia
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III
17) Algunas aves tienen la capacidad de ver en la región ultravioleta del espectro electromagnético. Solo con
esta información, se puede afirmar correctamente que
A) dichas aves pueden ver en un intervalo de longitudes de onda más amplio que los humanos.
B) los humanos pueden ver en un intervalo de frecuencias más restringido que dichas aves.
C) dichas aves pueden ver luz con frecuencias más altas que los humanos.
D) dichas aves pueden ver luz de longitudes de onda mayores que los humanos.
E) la máxima frecuencia que pueden ver los humanos es más alta que la máxima frecuencia que pueden
ver dichas aves.
Apuntes. El Sonido 37
2.5 Reflexión en el sonido
Las señales sonoras, como todas las ondas presenta el fenómeno de la reflexión..
La problemática de este fenómeno pasa por el tipo de superficie sobre la cual se refleje, ya que algunas
superficies permiten que solo se refleje una parte de ella, porque la otra se puede transmitir a través de ella.
La parte reflejada corresponde a lo que en Física llamamos eco. Debemos recordar que el ser humano puede
percibir dos sonidos con un diferencia de tiempo de 0,1 [seg] , esto coloca una limitación para el fenómeno
del eco , veamos cuál es la problemática.
Si la rapidez del sonido en el aire es 340 [m/seg], podemos calcular la distancia para dicho tiempo , basta
multiplicar dicha rapidez por el tiempo :
d = 340 · 0,1 → d = 34 [m]
por lo tanto en dicho tiempo el sonido recorre 34 [m] y si existe eco
17 [m] en un sentido y 17 [m] en el otro sentido, por lo tanto para
percibir el eco de tu voz la pared debe encontrarse a una distancia
mínima de 17 [m] , de lo contrario no lo percibes.
Si nos encontramos en un recinto de muchas paredes de posibles reflexión ( iglesia del Colegio ) se producen
reflexiones múltiples , lo que corresponde a la llamada reverberación , lo cual trae consigo un problema de
interferencias sonoras que en ciertos lugares es muy difícil escuchar. Una de las soluciones es colocar
superficies que eviten la reflexión del sonido, de la misma forma en que se hace en los estudios de grabación,
etc.
Reflexión de la luz
Los espejos son objetos altamente reflectantes, es decir
de la radiación que incide en ellos, un gran porcentaje
se devuelve al mismo medio.
Recuerda en el curso pasado que él ángulo de
incidencia ( i ) es igual al ángulo reflejado ( r ) (ley de
la óptica).
Reverberación: múltiples reflexiones.
Apuntes. El Sonido 38
2.6 Refracción del sonido
La rapidez del sonido depende del medio en cual se propaga, es decir su
distribución molecular: más separadas o menos separadas las partículas
determinará que tan rápido o lento la señal acústica se propagará.
La densidad es un factor importante, como también la elasticidad: capacidad
para recobrar la forma original del medio cuando es sometido a una
compresión.
En general, de acuerdo a la tabla, el sonido es más rápido en los sólidos,
enseguida en los líquidos y es más lento en los gases.
Se advierte que la variable temperatura al influir en la presión y densidad de
un gas, modifica la rapidez del sonido en un mismo medio químico como el
aire.
Rapidez en el aire de acuerdo con la temperatura
La rapidez de las ondas sonoras es independiente de la fuente sonora, pero
depende de la naturaleza del medio de propagación.
Por cada 1 º C de aumento de la temperatura, la rapidez aumenta en el factor 0,6 aproximadamente, por lo
tanto una ecuación que da cuenta en de la situación, es :
Siendo V: rapidez de propagación ( en m/s)
T : temperatura en grados centígrados.
Ejemplo : Si la tº = 15º C y la presión es 1 [atm] , ¿cuál es la rapidez de propagación del sonido?
Respuesta : V = 331 + 0,6 · 15 = 331 + 9 = 340 [m/seg]
Pregunta: ¿A qué temperatura el sonido se propaga con rapidez de 331 m/s?
En ambas situaciones, el aire al estar a diferentes
temperaturas en cada capa, produce desviación del
sonido hacia arriba o hacia abajo. Si la señal sonora
(fig a) es transmitida desde un aire más caliente hacia
un aire más frío se desvía hacia arriba, esa es la razón
que el perro sigue durmiendo, en cambio en la Fig b, la
onda se refracta desde un aire más caliente hacia un
aire más frío, por tal el perro despierta de su sueño al
percibir el sonido claramente.
º·6,0331 tV
Apuntes. El Sonido 39
Refracción de la luz
Recordamos que en el nivel de curso anterior, cada medio posee un índice de refracción que se relaciona en
forma inversamente proporcional con la rapidez de la luz.
Este fenómeno produce “engaños” en nuestra percepción para observar objetos, el fondo de una piscina
parece menos profundo de lo que realmente es, otro ejemplo lo constituyen los espejismos .
Tema: Reflexión y refracción del sonido
ACTIVIDAD DEL ALUMNO: Responda en los espacios asignados.
01) ¿Por qué el eco es más débil que el sonido original?
02) ¿Por qué se puede sentir la vibración del suelo lejos de una explosión, antes que se oiga el sonido
de ésta?
03) Una onda sonora incide sobre una superficie con un ángulo de 60°, ¿cuál es el ángulo de la onda
reflejada?
04) Un barco-sonda explora el fondo del mar con ondas ultrasónicas que se propagan a 1530 m/s en el
agua. ¿Qué profundidad tiene el agua directamente abajo del barco, si el tiempo entre la salida de la
señal y el regreso del eco es de 6 s?
La refracción de la luz nos hace creer que el
lápiz está quebrado.
Apuntes. El Sonido 40
05) Un murciélago, al volar en una caverna, emite un sonido y recibe el eco 0,1 s después. ¿A qué
distancia está la pared de la caverna?
06) Las salas de un cine tienen un tiempo de reverberación de 1,6 s y de 2 s, respectivamente. ¿Qué
puede afirmarse de la absorción de los materiales de cada sala?
07) ¿Cuál es la rapidez del sonido en el aire a 10°C?
08) Una sonda ultrasónica se encuentra adherida a un muro recto y
vertical como indica la figura.
Si el eco del ultrasonido emitido por la sonda, es detectado por ésta,
una centésima de segundo después de ser emitido y la velocidad del
sonido en el muro es de 1000 m / s, entonces ¿cuál es el espesor del
muro.
09) Una onda sonora aumenta su rapidez al pasar sucesivamente por tres medios físicos diferentes P, Q y
R.
a) ¿Qué medio es más denso? B) ¿Qué medio es menos denso?
10) ¿A qué distancia se encuentra una tormenta si el trueno se escucha 4 segundos después de haber visto
el rayo?
Muro
Sonda
Apuntes. El Sonido 41
11) Ordene en forma decreciente la rapidez del sonido en los medios: gas, líquido y sólido.
*** Ejercicios Demre.(12 al 20)
12) Una onda de frecuencia 4 Hz que se propaga con rapidez 10 m/s en un medio P, pasa al medio Q donde
su rapidez de propagación es de 12 m/s. De acuerdo con esto se puede afirmar correctamente que
I) el período de la onda en el medio Q es de 0,25 s.
II) la longitud de onda en el medio P es 2,5 m.
III) la longitud de onda en el medio Q es 1,2 m.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y II
13) Una onda sonora sale del agua al aire. Al respecto, ¿cuál de las opciones siguientes es correcta?
A) La rapidez de propagación ( v ) de la onda aumenta al salir del agua.
B) La longitud de onda ( λ ), aumenta al salir del agua.
C) La frecuencia ( f ) de la onda aumenta al salir del agua.
D) El periodo ( T ) de la onda, al propagarse por el aire, es mayor que cuando se propagó por el agua.
E) La rapidez de propagación ( v ) de la onda disminuye al salir del agua.
14) Una onda sonora sale del agua al aire. Al respecto, ¿cuál de las siguientes opciones es correcta?
A) La rapidez de propagación de la onda disminuye al salir del agua.
B) La longitud de onda aumenta al salir del agua.
C) La frecuencia de la onda aumenta al salir del agua.
D) El período de la onda, al propagarse por el aire, es mayor que cuando se propagó por el agua.
E) La rapidez de propagación de la onda aumenta al salir del agua.
15) Si el sonido se comporta como una onda, se espera que presente
A) reflexión solamente.
B) refracción solamente.
C) interferencia solamente.
D) reflexión y refracción solamente.
E) reflexión, refracción e interferencia.
16) El sonar de los murciélagos requiere de una longitud de onda del sonido que emiten sea, a lo menos, del
tamaño de su presa. Entonces, si la rapidez del sonido es 350 m/s, la frecuencia máxima necesaria de un
chillido de murciélago para detectar una mosca de 5 mm es
A) 7 Hz
B) 70 Hz
C) 1750 Hz
D) 70 kHz
E) 7 kHz
Apuntes. El Sonido 42
17) ¿Cuál(es) de las siguientes propiedades posee el sonido?
I) Propagarse en un medio material.
II) Propagarse en el vacío.
III) Reflejarse y refractarse.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y III.
E) I, II y III.
18) Con respecto a la propagación del sonido, es correcto afirmar que éste se transmite
A) sólo en ambientes gaseosos.
B) con mayor rapidez en líquidos que en sólidos.
C) con menor rapidez en el aire que en los líquidos.
D) con mayor frecuencia en el aire que en los líquidos.
E) siempre con la misma longitud de onda.
19) Respecto de las ondas electromagnéticas, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?
I) Las ondas electromagnéticas tienen su mayor rapidez en el aire.
II) El horno microondas doméstico funciona emitiendo ondas electromagnéticas.
III) Los rayos X son ondas electromagnéticas.
A) Sólo I.
B) Sólo III.
C) Sólo I y III.
D) Sólo II y III.
E) I, II y III.
20) Los diagramas representan los perfiles de dos ondas sonoras P y Q de igual amplitud que viajan en un
mismo medio homogéneo.
Al respecto, se puede afirmar correctamente que estas ondas sonoras tienen
I) distinta intensidad.
II) diferente frecuencia.
III) diferente longitud de onda.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y III.
E) Sólo II y III.
Apuntes. El Sonido 43
2.7 Resonancia
Todos los objetos tienen su propia frecuencia natural de vibración, que depende de su forma, tamaño y del
material que los forma. Si la frecuencia externa con que se hace vibrar un objeto coincide con su frecuencia
natural de vibración, entonces la amplitud de sus oscilaciones es máxima.
Si enfrentas las cavidades de dos guitarras bien afinadas podrás constatar visual y auditivamente que al hacer
vibrar una cuerda cualquiera en una de ellas, en la otra empezará a vibrar la misma cuerda.
En general, todo objeto que puede vibrar puede mantener una gran amplitud, si se le entrega energía en
pequeñas cantidades y con la frecuencia de resonancia.
Este fenómeno explica varios hechos popularmente conocidos: cantantes de ópera capaces de romper copas
de cristal, la caída de puentes cuando soldados marchan sobre ellos, edificios que se desmoronan en
terremotos y la caída del famoso puente colgante de Tacoma Narrows en Estados Unidos en 1940.
2.8 Pulsaciones o batimientos
Este fenómeno es producto de la interferencia entre dos fuentes sonoras cuyas frecuencias difieren
ligeramente. El sonido producido varía en intensidad, alternando entre sonidos fuertes y débil (casi es
silencio) .- El número de pulsaciones por segundo queda expresado por la diferencia entre las frecuencias
respectivas.
Donde fP: frecuencia de la pulsación.
f1 y f2 las frecuencias de la ondas sonoras que interfieren.
Una cuerda de guitarra puede
vibrar sin golpearla, bastará un
agente externo que vibre en
armonía con la anterior.
21 fffP
Apuntes. El Sonido 44
En la figura (a) se muestran dos ondas sonoras cuyas frecuencias son muy similares, pensemos que sus
frecuencias son 256 y 259 Hz. Por lo tanto el sonido resultante pulsara tres veces por segundos.
¿Qué aplicación tienen las pulsaciones en la afinación de instrumentos musicales?
Dos diapasones interfieren provocando batimientos o
pulsaciones.
No confunda la frecuencia de la pulsación con la frecuencia de la onda resultante.
Ésta última se obtiene del promedio de las frecuencias f1 y f2.
Apuntes. El Sonido 45
2.9 Efecto Doppler
¿En qué situación la frecuencia de una onda puede modificarse?
Este efecto es el cambio de frecuencia aparente debido al movimiento relativo entre un emisor y un
observador. Este efecto es aplicable a todas las ondas.
Vista superior de las ondas de agua por un insecto
estacionario que patalea en agua inmóvil
Figura Nº 1
Ondas en agua causadas por un insecto que nada en agua inmóvil
hacia el punto B
Figura Nº 2
En la figura Nº 1 los observadores A y B perciben la misma frecuencia, en este caso el emisor de onda está
inmóvil.
En la figura Nº 2 el emisor de ondas se mueve hacia el observador B y se aleja del observador A, por está
razón B percibe los frentes de ondas más seguidos por lo cual la frecuencia es mayor que la percibida por A.
Ejemplo : La persona detenida escucha una frecuencia de sonido más alta cuando el vehículo se acerca que
cuando el vehículo se aleja.
Apuntes. El Sonido 46 Análisis de algunos casos particulares
Pensemos por un momento en una fuente sonora en reposo ( VF = 0 ) emite un sonido cuya frecuencia
es “ f “ y un observador en movimiento
Caso 1 : El observador ( O) se mueve hacia la fuente con una velocidad constante V0, distinta de cero.
V0
Fuente sonora (O)
en reposo
Si V es la velocidad del sonido en el aire , V0 la velocidad del observador , f la frecuencia del sonido emitido
por la fuente y f0 la frecuencia percibida por el observador , tenemos la siguiente relación matemática entre
las variables :
V
VVff 0
0
En este caso el numerador es mayor que el denominador { ( V + V0 ) > V } , por lo tanto el factor que
multiplica a f es mayor que 1 , es decir percibe una frecuencia mayor que f.
Caso 2 : El observador ( O ) se mueve alejándose de la fuente con una velocidad constante V0 distinta de
cero.
V0
Fuente sonora (O)
en reposo
En este caso la relación matemática entre las variables es :
V
VVff 0
0
El análisis es muy similar, la diferencia radica en que la frecuencia percibida por el observador es menor que
la frecuencia emitida ( f ) . Lo invitamos al análisis
En resumen podemos dejar una sola ecuación, la cual es :
V
VVff 0
0
Apuntes. El Sonido 47 Pensemos por un momento en una fuente sonora se mueve con una velocidad constante VF y emite
un sonido cuya frecuencia es “ f “ y un observador en reposo ( V0 = 0 )
Caso 1 : El observador ( o ) está en reposo y la fuente se acerca con una velocidad constante VF distinta de
cero.
VF
Fuente sonora Observador
en reposo
En este caso la relación matemática entre las variables es :
FVV
Vff0
A partir de la ecuación se concluye que la frecuencia percibida es mayor que la emitida. Te invitamos al
análisis , para comprobar lo afirmado.
Caso 2 : El observador ( o ) no se mueve y la fuente se aleja con velocidad constante VF
VF
Fuente sonora Observador
en reposo
En este caso la relación matemática entre las variables es :
FVV
Vff0
Si trabajamos matemáticamente las ecuaciones, podemos sintetizar en una sola ecuación para los casos
anteriores :
FVV
VVff
0
0
Apuntes. El Sonido 48
fnfn ·
2.10 Frecuencia fundamental y armónicos
Todos los objetos (cuerdas, instrumentos musicales , etc.) tienden a vibrar en forma natural con una o un
conjunto de frecuencias. Todas estas frecuencias posibles están asociadas a un patrón de ondas estacionarias.
Las ondas estacionaria se pueden producir en un cuerda de guitarra por ejemplo: se forma por la interferencia
entre una onda incidente y otra reflejada.
Una onda estacionaria es posible distinguir nodos: son aquellos puntos de la cuerda que permanecen en
reposo sin vibrar. Los antinodos o vientres son los puntos de la cuerda que vibran con la máxima amplitud.
La mayor parte de los sonidos musicales (notas) están formados por una superposición de dos o más
frecuencias, las cuales son múltiplos enteros de una que es la mínima posible, esta frecuencia se denomina
frecuencia fundamental o primer armónico.
donde n es un número natural
Ejemplo : Suponga que la frecuencia fundamental de una cuerda es f = 440 Hz. . ¿Cuál es cuarto armónico
de dicha frecuencia?
Respuesta : Cuarto armónico significa que n = 4 , por lo tanto f4 = 4 · 440 Hz. = 1760 Hz.
La figura una cuerda sujeta en ambos extremos, que puede vibrar de algunas formas.
La primera ilustración muestra la frecuencia más baja con que la cuerda puede vibrar, la cual se denomina
fundamental o primer armónico. La segunda figura representa una frecuencia que es el doble que la anterior,
finalmente la última figura representa una frecuencia de vibración que es el triple que la primera ilustración.
Con n=1
Con n=2
Con n=3
Apuntes. El Sonido 49
Pregunta: ¿Cuál sería la ecuación que genera todos los armónicos de un cuerda sujeta en ambos extremos,
en función de n (número natural), v(rapidez de propagación de la onda en la cuerda) y L(longitud
de la cuerda).
2.11 Tubos sonoros
Las ondas estacionarias también se forman en instrumentos de viento. Por ejemplo, considere un órgano de
tubos con longitudes fijas, que pueden ser abiertos o cerrados .Un tubo abierto está abierto en ambos
extremos, en tanto que un tubo cerrado está cerrado en un extremo y abierto en el otro (el extremo con un
antinodo).
Un análisis similar para una cuerda estirada con las condiciones de frontera adecuadas, muestra que las
frecuencias naturales de los tubos se pueden expresar matemáticamente en forma similar que una cuerda de
guitarra.
Tubo sonoro abierto
Se puede demostrar que la ecuación que genera las frecuencias posibles es:
Donde: fn frecuencia enésima, v rapidez del sonido en el aire y L longitud del tubo.
Si asignamos valores naturales a la ecuación obtendremos los armónicos, así por ejemplo:
Si n=1 tenemos v/2L la menor frecuencia o el fundamental. Los demás armónicos son múltiplos del
fundamental.
Un órgano puede estar constituido por
tubos abiertos o cerrados
Apuntes. El Sonido 50
Tubo sonoro cerrado
La longitud efectiva de la columna de aire y, por lo tanto, el tono del sonido, varía al abrir y cerrar los
orificios a lo largo del tubo. La frecuencia f es inversamente proporcional a la longitud efectiva L de la
columna de aire.
La ecuación que describe la situación es
Donde: fm frecuencia enésima, v rapidez del sonido en el aire y L la longitud efectiva.
Note que para un tubo cerrado de órgano faltan los armónicos pares.
Los mismos principios físicos se aplican a los instrumentos de viento y de metal. En todos ellos, el aliento
humano se utiliza para crear ondas estacionarias en un tubo abierto. La mayoría de tales instrumentos
permiten al ejecutante variar la longitud efectiva del tubo y por ello el tono producido, ya sea con la ayuda de
correderas o válvulas que varíen la longitud real del tubo en la cual puede resonar el aire, como en la
mayoría de los metales, o abriendo y cerrando orificios en el tubo, como en los instrumentos de viento de
madera.
Apuntes. El Sonido 51
Tema: Resonancia-Pulsaciones-E. Doppler-Armónicos y tubos sonoros
ACTIVIDAD DEL ALUMNO: Responda en los espacios asignados.
01) En cada una de las afirmaciones siguientes, indique el valor de verdad : V o F
La nota musical alta tiene una longitud de onda
menor que la de una nota baja
Un nodo es un punto de máxima vibración en una
onda estacionaria
Un ruido tiene un tono definido
Cada instrumento musical tiene un tono único
Si dos ondas de amplitud de 3 (cm) y 2 (cm) se
superponen , su amplitud resultante puede ser de 5
(cm)
El efecto Doppler se produce solo cuando un receptor
se mueve en relación a un emisor en reposo
Cuando hablamos que dos sonidos que poseen
distinto volumen , podemos afirmar que las
amplitudes de dichas ondas son distintas
Toda onda al cambiar de medio varía su frecuencia y
no su longitud de onda
02) ¿Qué se requiere para que un diapasón resuene?
03) ¿Por qué “rompen filas” las tropas al cruzar un puente?
Apuntes. El Sonido 52
04) ¿Por qué la caja de resonancia de un instrumento musical produce un sonido más intenso?
05) ¿Qué fenómeno físico es básico en la producción de pulsaciones?
06) Suponga por un momento que posee tres diapasones cuyas frecuencias son respectivamente : 260 (Hz) ,
262 (Hz) y 266 (Hz). ¿Qué frecuencias pueden tener las pulsaciones que producen dos de ellos sonando
al mismo tiempo?
07) La citara es un instrumento musical de la India y tiene un conjunto de cuerdas que vibran y producen
música, aun cuando el músico nunca las toca. Esas “cuerdas simpáticas” son idénticas a las cuerdas que
se pulsan, y están montadas debajo de ellas, ¿cuál es tu explicación?
08) Una persona A tiene en la mano un cordel amarrado a un silbato, que emite un sonido de frecuencia
f0. lo hace girar en círculo horizontal, arriba de su cabeza (ver fig.). Un observador O, a cierta
distancia de A, recibe el sonido emitido por el silbato. La frecuencia del sonido percibida por
O,¿será mayor, menor o igual a f0, cuando el silbato:
a) pasa por P1? B) pasa por P2?
P1 A P2
O
09) Del ejercicio anterior, señale si el sonido percibido por O será más grave o más agudo que el sonido
de frecuencia f0 cuando el silbato pasa por:
a) P1 B) P2
Apuntes. El Sonido 53
10) La luz emitida por ciertas estrellas de la Vía Láctea presenta un “desplazamiento hacia el violeta”.
En relación a la Tierra, ¿a qué conclusión se puede llegar acerca del movimiento de estas estrellas?
11) Cuando suena una bocina al manejar hacia una persona que está parada, ella escucha un aumento
de frecuencia. ¿escucharía un aumento en la frecuencia de la bocina si estuviera también dentro de
un automóvil que se mueve con la misma rapidez y en la misma dirección que el tuyo? Explica.
12) Una fuente sonora se encuentra en reposo, emite sonido con una frecuencia “f”. Si la rapidez de la
onda sonora en el medio es “V” y un observador O se mueve con rapidez “V/10” . Determine la
frecuencia percibida por O en términos de “f”, en los siguiente casos:
a) O se acerca a la fuente
V/10
O Fuente
b) O se aleja de la fuente
V/10
O Fuente
13) Una cuerda vibrante posee la frecuencia fundamental de 150 (Hz) , ¿cuál es el segundo y cuarto armónico
de dicha cuerda vibrante?
14) Un músico toca la guitarra pulsando una cuerda en la mitad.
a) ¿Dónde están los nodos de la onda estacionaria en la cuerda?
b) ¿Cuál es la longitud de onda de la cuerda vibratoria?
Apuntes. El Sonido 54
15) Una cuerda fija de longitud “L” en sus dos extremos vibra, de modo que se observan tres segmentos:
a) ¿Cuántos nodos se generan?
b) ¿Cuánta distancia en términos de L separan a dos nodos consecutivos?
16) Cuando se golpea la cuerda de una guitarra se produce una onda estacionaria que oscila con una gran
amplitud, empujando el aire. ¿Cómo es la frecuencia del sonido resultante comparado con la frecuencia
de la onda estacionaria en la cuerda?
17) La figura siguiente representa un fragmento de un cuerda fija en sus extremos, que sustenta una
onda estacionaria. Los puntos 1, 2, 3 y 4 son parte de la cuerda
a) ¿Cuál de los puntos vibra con mayor amplitud?
b) ¿Qué punto se encuentra en reposo?
c) ¿Cuál de los puntos señalados vibran con igual frecuencia?
d) ¿Cuál es la amplitud de la onda?
e) ¿Cuál es la longitud de onda?
18) Si acortara una cuerda que vibra (por ejemplo, oprimiéndola con un dedo),
a) ¿qué efecto tiene sobre la frecuencia de la vibración?
b) ¿qué efecto tiene sobre el tono del sonido?
Apuntes. El Sonido 55
19) Si una cuerda de guitarra vibra formando dos segmentos,
a) ¿Dónde se puede poner un pequeño trozo de papel, doblándolo, para que no salga despedido?
b) ¿Cuántos trozos de papel doblado podrían fijarse de modo parecido al caso anterior, si la forma de
onda tuviese tres segmentos?
20) Una cuerda de 60 cm de longitud y masa de 0,45 g está sometida a una tensión de 15 N.
a) ¿Cuál es la densidad lineal de esa cuerda, en g/cm y en kg/m?
b) ¿Cuál es la frecuencia del sonido que está emitiendo, suponiendo que esté vibrando en el modo
correspondiente a su primer armónico?
c) ¿Cuál es la frecuencia de vibración correspondiente a su segundo armónico, ¿y a su quinto armónico?
21) Un tubo sonoro cerrado emite un sonido fundamental de 500 Hz a una temperatura de 20°C.
a) ¿Cuál es la longitud de este tubo?
b) Entre las frecuencias siguientes, indique las que este tubo no puede emitir. 250 Hz, 1000 Hz,
1500 Hz,2000 Hz y 2500 Hz?
22) Dos tubos sonoros, en un órgano, tienen la misma longitud, pero uno de ellos es abierto y el otro cerrado.
Si ambos están emitiendo el sonido fundamental, ¿cuál de ellos emite la nota más aguda?
Apuntes. El Sonido 56
23) Dadas las siguientes afirmaciones:
I) Un sismo es un ejemplo de onda mecánica.
II) La rapidez de una onda depende de su amplitud
III) La velocidad del sonido en un sólido es mayor que en el aire.
Es o son verdadera(s)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) I y III
D) II y III
24) El esquema de la figura representa la propagación de una
onda periódica en un medio elástico a partir del punto C,
inicialmente en reposo.
Si la frecuencia fA percibida por el observador A es menor
que la frecuencia fB percibida por B, se puede afirmar:
I) A se está alejándose de C
II) B se acerca a C
III) Ambos puntos A y B están en reposo.
Es o son incorrecta(s) :
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Todas
*** Ejercicios Demre
25) Considere las siguientes opciones de movimiento relativo entre una fuente sonora y un observador:
I) La fuente sonora se mueve acercándose al observador.
II) La fuente sonora se mueve alejándose del observador.
III) El observador se mueve acercándose a la fuente sonora.
¿En cuál(es) de estas opciones el observador percibe el efecto Doppler?
A) Sólo en I.
B) Sólo en II.
C) Sólo en III.
D) Sólo en I y en II.
E) En I, en II y en III.
26) Una cuerda de guitarra tensada tiene una longitud de 60 cm. ¿Cuál de las siguientes longitudes de onda
no puede corresponder a una onda estacionaria en esta cuerda?
A) 20 cm
B) 30 cm
C) 40 cm
D) 80 cm
E) 120 cm
Apuntes. El Sonido 57
27) Una onda se propaga a través de una cuerda inextensible con velocidad v. Si la tensión de la cuerda
aumenta al doble, entonces, la velocidad de la onda es
Apuntes. El Sonido 58
Crucigrama
2 40
1 3 39
8
4 23
9 29
7 20 42
17
5 41
24 10 22 38
13
11
6 36
18 37
19 30
12
17 26 34
21
14 32
27 31
15
16 45
43 25
33
28
35
44
46
Apuntes. El Sonido 59
HORIZONTALES VERTICALES
1 Portadora de energía y moméntum 2 La unión de dos o más sonidos puros
4 Lo determina la frecuencia del sonido 3 Inverso de la frecuencia
5 Unidad de medida del período 9 Altera la rapidez de propagación de la onda en
una cuerda
6 Distancia entre dos partículas consecutivas en
igualdad de fase 11 Fenómeno que presentan todas las ondas
7 Característica de dos sonidos de igual
frecuencia , pero de percepción diferente 13 Puede ser constructiva
8 Determina un fenómeno periódico 16 Elongación máxima ( inv )
10 En una cuerda su aumento determina la
disminución de la rapidez de propagación 18 Sensación auditiva
12 Fenómeno de todas las ondas 20 Sonido de baja frecuencia
14 Se produce cuando dos partículas pueden
vibrar en la misma frecuencia 22 Sonido de baja amplitud ( inv )
15 Sinónimo de pulsaciones 23 Instrumento que emite una única frecuencia
17 Sinónimo de período 24 Sonido sin composición armónica
19 Reflexión del sonido 26 Instrumento de seis cuerdas
21 Sonido de alta frecuencia 27 Medio de propagación en el oído medio
25 Efecto sonoro 30 Sinónimo de batimiento
28 Medio de propagación en el oído interno 32 Arte de combinar los sonidos
29 Receptor del sonido 35 La onda sonora es de tipo
31 Se propaga a través de una onda infrasónica
(inv) 36 Tipo de onda en un cordel
33 Aplicación del eco en la medicina 38 Igual etapa de movimiento
34 Onda electromagnética 40 Unidad de medida del sonido
37 Parte superior del perfil de una onda 42 Donde no se propaga el sonido
39 Depende de la amplitud de la onda 43 Unidad de medida para la frecuencia
41 Sonidos más allá de 20.000 Hz 45 Primer , segundo , tercer , …….
44 Unidad de medida para la potencia
46 Onda que se produce por la interferencia de
una misma onda
47 Las ondas la portan
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