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3.4 Ecuacin E = m
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Presentado por:
Katherym Bambague Ruiz
Daniel Felipe Valencia Medina
Ingeniera Fsica. Universidad del auca
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2.CHOQUE
INELASICO
!.EN
E"#$AINE"NA
%.
INE"CIA
&.
E =m
2.CHOQUE
INELASICO
!.EN
E"#$AINE"NA
%.
INE"CIA
&.
E =m
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Aunque la masa y laenerga estnconectadas por unarelacin simple como
E = m! no signifca quemasa y energa seanconceptos idnticos.
Puede haber energa sinque haya masa.
l !otn tiene energa"mas no masa.
&. E = m
ENERGIA DEENLACE#
la cantidad de energanecesaria paradescomponer el n$cleo
en sus protones yneutrones separados.
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EJEMPLO DE FSICANUCLEAR
l deutern es una
partcula !ormada porun protn y unneutrn.
%as masas en reposo
de estas trespartculas son#
%a energa de enlacees#
&uando un !otn incidesobre un deutern"
puede desintegrarlo"producindose unprotn y un neutrn.
Para que esto ocurra"la energa del !otndebe ser igual o mayorque '"'3 (e) *+,energa de enlace-
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fusin nuclear
un protn y un neutrn
libres pueden !ormar undeutern cuando estoocurre se emite un !otn deenerga '#'3 (e).
/a que el !otn portaenerga" la masa en reposodel n$cleo 3 tiene que ser
menor que la suma de lasmasas en reposo de losn$cleos 0 y '
1ste se llama $usi%n nuclear
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Fisin nuclear
en los n$cleos pesados es!recuente la reaccin#
&omo el !otn portaenerga" la masa en reposodel n&cle' pesado tieneque ser may'rque la sumade las masas en reposo de
los n$cleos 0 y '.
l proceso se llama fusinnuclear.
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3.2 'ELOCI(A( L$)IE
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'ELOCI(A( (E LA LU*. se dice que &" es el lmite de
vel'cidad del univers'" porquenada puede ser acelerado a laelocidad de la lu con respectoa uno.
Muchas ocasiones se escuchaque ninguna cuerpo puede superar
C.
Observador viaja a grandes
velocidades, las distancias y los
tiempos se distorsionan deacuerdo con la T.L , estas T.L
distorsionan tiepos y distancias
de anera que C peranece
constante.
.
la causalidad ser!a
violada "la
in#oraci$n ser!arecibida antes de ser
andada%. La causa
podr!a ser observada
despu&s del e#ecto.
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&uando la masa estae5puesta a
elocidadescomparadas con &*masa relatiista"masa cambiane-.
masa aumenta y sedebe aplicar mayorenerga" para produciraceleracin.el momentorelatiista y la energarelatiista" se acercana infnito.
!" LA MASARELA#I$IS#A%
(i V*+" entoncesm*6-,
(i V*" entoncesm*6-,7
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2. ENE"#$A CIN+ICA ,-:
nerga que se inierte para llearuna partcula desde el reposo hastauna elocidad u
8 ,
9i u & " entonces
8 ,
nerga que se inierte para llearuna partcula desde el reposo hastauna elocidad u
8 ,
9i u & " entonces
8 ,
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para llear un ob:eto desde el reposo hastaque alcance la elocidad de la lu *&- " esnecesario a;adirle una cantidad infnita de
energa
&omo es imposible usar una cantidad infnitade energa" concluimos que
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3.>.
"ANS/O")ACIONES(E:p/ E/ m/ /
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9e considera una partcula demasa m'" sobre la cual se e:erceuna !uera.
%as cantidades !sicas que registrael sistema Oson# p " , "m "?.
n el sistemaO0son# p@",- " m- "?- .
A &ontinuacin se a desarrollarla relacin entre las cantidadesprimadas y no primadas"partiendo de la relacin *0-#
#
sando las componentesde la elocidad en las 3
direcciones al cuadradotenemos#
9umamos las 3ecuaciones#
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n el lado iquierdohacemos
Berecho
/ obtenemos#
sumamos c' paracompletar cuadrados#
Ahora diidir ambos lados
por c' *'- #
&ontinuamos con laprimera relacin *0-" que eslo que se desea demostrar#
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#ransf(rmacinm(menum 1P2%
primero calculamos la
ransf(rmacin +elm(menum en sus 3direcciones *5"y"-"empeando con la P5#
sando relacionesanteriores
#ransf(rmacin ener&3a1E2%
&on procedimientossimilares se encuentraque#
Abordamos ahora laransf(rmacin +ela ener&3a%
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trans!ormaciones obtenidashasta el momento#
*3-*4-
*2-
A partir de estas cuatroecuaciones se obtienen lastrans!ormaciones inersas
Para ello" cambiamos *v por *Cv e intercambiamos ariablesprimadas con no primadas#
La ransf(rmacin +ela masa se obtiene muy!cilmente sireescribimos la ecuacin
*3- de la manerasiguiente#
Be donde #
#ransf(rmacin masa 1m2%
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Fuer.a s(bre 4%9e considera sobre la cual see:erce una !uera.
tambin# *0-
Decordando lastrans!ormaciones de %orent#
)emos ariacin de t en 9.
Beriando con respecto a t# t , 6*t@ 5@- dt , 6*dt@ dt@- dt , 6*0 @- dt@
, . *a-
Deemplao *a- en *0-#
Deescribiendo#
*'-
/rans$'rmaci%n de la $uerza0F#
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sando anteriorestrans!ormaciones delmomentum#
Berio respecto a t@#
, 6
Pero como pudimos er en laecuacin *0-" entonces#
, 6
Por relatiidad sabemos que
9i emos el cambio respectoa tE
,
*c-
Por lo tanto la anteriore5presin del momentumqueda#
, 6
, 6 *3-
Ahora reemplaamos *3- enla e5presin *'-
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6
6
*4-
para el caso relatiista" si es la energa es#
ntonces# ,
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,,
Decordando que el 0=" seconsidera #= como
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