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c. FALLA A COMPRESIN
Si el contenido de acero de la seccin es grande, el concreto puede alcanzar su capacidad de
carga mxima antes que el acero fluya, en este caso aumenta considerablemente la profundidad
del eje neutro lo que provoca un incremento de la fuerza de compresin. Cuando la deformacin
unitaria en la fibra extrema del concreto es aproximadamente de 0.003 la seccin falla
repentinamente en forma frgil sin previo aviso, en este caso
fs < fy
Por semejanza de tringulos del diagrama de deformaciones unitarias (B) se tiene:
Si c=0.003 y a=1c ; c= a/1
0.003 11
0.003 [1 ]
Si fs=s*Es 0.003 Esfuerzo del acero en falla a compresin
Por equilibrio C = T 0.85fcab = Asfs (*) y ; Reemplazando en (*) tenemos:
0.85 0.003 [1 ]
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0.8520.003 1 0.852
0.003+ 12 0
Frmula que nos permite calcular la profundidad del rectngulo de Whitney para falla a
compresin.
Tomando momentos en el acero en traccin:
Mu= 0.85fc ab(d-a/2)
Que nos permite encontrar la Resistencia de la seccin para la falla a compresin
d. FALLA BALANCEADA
En la falla balanceada el acero alcanza la resistencia y simultneamente el concreto falla por
aplastamiento, es decir que: 0.0030.003+ 0.0030.003+
0.0030.003 + 0.0030.003 + .
0.0030.003 + 1.Por equilibrio C = T 0.85fcabb = Asfs (*) y ;
0.85fcabb=bdfy
= .
0.85
1 0.0030.003 +
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0.851 60006000+Que es la cuanta para la falla balanceada de una seccin simplemente armada.
Si < bla seccin falla por traccin
Si > bla seccin falla por compresin
Problema
1. Calcular la resistencia nominal de la seccin de viga mostrada
DATOS:
fc= 210 kg/cm2
h=50 cm fy= 4200 Kg/cm2
b= 25cm
a. Para As= 31
b. Para la falla balanceada
2. Calcular la resistencia nominal de la seccin mostrada
DATOS:
fc= 210 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
h=50 cm considerar recubrimiento libre= 3.8 cm
As = 51
b= 25cm
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DISPOSICIONES DE SEGURIDAD DEL CODIGO ACI- RNE
Las recomendaciones de resistencia para la seguridad del cdigo ACI se presentan en dos partes:
Factores de carga y factores de reduccin de resistencia
La resistencia de diseo Sn de una estructura o elemento debe ser por lo menos igual a laresistencia requerida U calculada a partir de las cargas mayoradas, es decir:
Resistencia de diseo resistencia requerida
Sn U
FACTORES DE CARGA
Los factores de carga tienen el propsito de dar seguridad adecuada contra un aumento en las
cargas de servicio ms all de las especificadas en el diseo para que sea sumamente improbable
la falla. Los factores de carga tambin ayudan a asegurar que las deformaciones bajo las cargas
de servicio no sean excesivas. Los factores de carga utilizados para carga muerta, carga viva,
presin lateral de la tierra y de fluidos, cargas de viento y sismos difieren en magnitud. Los
factores de carga son distintos para diversos tipos de cargas debido a que, por ejemplo, es
menos probable que la carga muerta de una estructura se exceda que la carga viva indicada.
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FACTORES DE REDUCCIN DE RESISTENCIA
Los factores de reduccin de capacidad se proporcionan para tomar en cuenta inexactitudes
en los clculos y fluctuaciones en las resistencias del material, en la mano de obra y en las
dimensiones. Cada uno de estos factores bien puede estar dentro de los lmites tolerables, pero
combinados pueden producir menor capacidad en los elementos diseados.
La ecuacin bsica de resistencia para una seccin puede decirse que da la resistencia ideal,
siempre que la ecuacin sea cientficamente correcta, que los materiales tengan la resistencia
especificada y que los tamaos sean como se muestran en los planos. La resistencia confiable
de la seccin a utilizar en los clculos de diseo se considera como la resistencia ideal
multiplicada por donde el valor del factor de reduccin de capacidad depende de los valores
recomendados en el RNE:
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Entonces:
Mu= wbd2fc(1-0.59w) y
Mu= Asfy (d-a/2)
Nos dan la resistencia ideal de la seccin de concreto.
Si Mu= Mu Mu: Momento resistente de diseo
Mu= wbd2fc(1-0.59w); con yMu= Asfy (d-a/2); con .
DISEO DE SECCIONES SIMPLEMENTE ARMADAS
Las fallas a compresin son peligrosas en la prctica por que ocurren repentinamente dando
poca advertencia visible, adems son frgiles sin embargo las fallas a traccin estn precedidas
de grandes grietas y tienen carcter dctil.
Para asegurar que las vigas tengan caractersticas deseables de advertencia visible si la falla es
inminente, al igual que la ductilidad razonable, se recomienda que el rea de acero a tensin en
una seccin simplemente armada no debe exceder del 75% del rea de acero para la falla
balanceada.
0.75 b
Luego mx= 0.75 b
Entonces:
0.750.851
6000
6000+
Cuanta mnima: Si la cuanta del refuerzo es muy baja la falla es repentina y frgil, para evitar
este tipo de falla se utiliza una cuanta igual a:
14En el RNE se indica que el rea mnima de refuerzo se calcular con:
0.7
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MTODOS DE ANLISIS
8.3.1 Todos los elementos estructurales debern disearse para resistir los efectos mximos
producidos por las cargas amplificadas, determinados por medio del anlisis estructural,
suponiendo una respuesta lineal elstica de la estructura
8.3.2 Excepto para elementos de concreto preesforzado, se pueden emplear mtodos
aproximados de anlisis estructural para edificaciones con luces, alturas de entrepisos y tipos de
construccin convencional.
8.3.3 En prticos arriostrados lateralmente, para calcular los momentos debidos a cargas de
gravedad en las vigas y columnas construidas monolticamente con la estructura, se podrn
considerar empotrados los extremos lejanos de las columnas de ambos entrepisos.
8.3.4 Como alternativa a los mtodos de anlisis estructural, se permite utilizar para el anlisis
por cargas de gravedad de vigas continuas, losas armadas en una direccin y vigas de prticos
de poca altura, los siguientes momentos y fuerzas cortantes aproximados, siempre y cuando se
cumplan las siguientes condiciones:
(a) Haya dos o ms tramos.
(b) Las luces de los tramos sean aproximadamente iguales, sin que la mayor de dos luces
adyacentes exceda en ms de 20% a la menor.
(c) Las cargas sean uniformemente distribuidas y no existan cargas concentradas. Las cargas
uniformemente distribuidas en cada uno de los tramos deben tener la misma magnitud.
(d) La carga viva en servicio no sea mayor a tres veces la carga muerta en servicio.
(e) Los elementos sean prismticos de seccin constante.
(f) Si se trata de la viga de un prtico de poca altura, este debe estar arriostrado lateralmente
para las cargas verticales.
FORMULA GENERAL: Mu = KwL2
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LONGITUD DEL VANO
1. La luz de los elementos que no estn construidos monolticamente con sus apoyos deber
considerarse como la luz libre ms el peralte del elemento, sin exceder la distancia entre los
centros de los apoyos.
2. En el anlisis estructural de prticos o elementos continuos para determinar los momentos
flectores, la luz debe considerarse como la distancia entre los centros de los apoyos.
3. Las vigas construidas monolticamente con sus apoyos se podrn disear usando los
momentos reducidos a la cara de los apoyos.
4. Las losas macizas o nervadas construidas monolticamente con sus apoyos, con luces libres no
mayores de 3 m, podrn ser analizadas como losas continuas sobre apoyos simples con luces
iguales a las luces libres.
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DISPOSICIN DEL REFUERZO
Requisitos del ACI para el corte de las barras
a. Excepto en los apoyos cada barra de refuerzo se extender ms all de punto en el cual ya no
se requiere para resistir esfuerzos de flexin una distancia igual al peralte efectivo del elemento
(d) o igual a 12 dimetros de la barra, tomando la mayor.
b. Por lo menos la tercera parte del refuerzo positivo en vigas simplemente apoyadas o la cuarta
parte del refuerzo por momento positivo en vigas continuas se extender 15 cm (6) por lo
menos en el apoyo, a lo largo de la misma cara de la viga
c. Por lo menos la tercera parte del refuerzo por momento negativo tendr una longitud de
anclaje ms all de punto de inflexin no menor que el peralte efectivo (d) del elemento, 12
dimetros de la varilla o 1/16 del claro.
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CORTE PRCTICO DE REFUERZO
Cuando se usa el mtodo de los coeficientes del ACI para calcular los momentos, se puede
realizar el corte de las varillas en forma prctica como se indica en el grafico mostrado a
continuacin.
COEFICIENTES PARA SECCIONES DE CONCRETO SIMPLEMENTE REFORZADAS
fc kg/cm2 Fy Pb Pmx=0.75pb w mx
175 4200 0.01771 0.01328 0.31875
210 4200 0.02125 0.01594 0.31875
245 4200 0.02479 0.01859 0.31875
280 4200 0.02833 0.02125 0.31875
315 4200 0.03093 0.02320 0.30937
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AREAS DE ACERO PARA BARRAS USADAS EN CONSTRUCCIN
NDimetro Area (cm2) segn nmero de barras
pulg/mm cm 1 2 3 4 5 6 7
6mm 0.600 0.28 0.56 0.84 1.12 1.40 1.68 1.96
2 1/4" 0.635 0.32 0.64 0.96 1.28 1.60 1.92 2.24
8mm 0.800 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
3 3/8" 0.953 0.70 1.40 2.10 2.80 3.50 4.20 4.90
12 mm 0.200 0.13 0.26 0.39 0.52 0.65 0.78 0.91
4 1/2" 1.270 1.29 2.58 3.87 5.16 6.45 7.74 10.32
5 5/8" 0.587 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
6 3/4" 1.905 2.84 5.68 8.52 11.36 14.20 17.04 19.88
8 1" 2.540 5.10 10.20 15.30 20.40 25.50 30.60 35.70
11 1 3/8" 3.581 10.60 21.20 31.80 42.40 53.00 63.60 74.20
ANLISIS DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS
La figura nos muestra una seccin de concreto con acero en compresin. La mejor manera de
desarrollar el anlisis es suponiendo que todo el acero est cediendo, modificando los clculos
si se encuentra que parte o todo el acero no est en tal condicin.
Si todo el acero est cediendo:
fs = fs= fy
Cc= 0.85fc ab
Cs= Asfy
T = Asfy
Por equilibrio: Cc + Cs = T
0.85fcab+ Asfy= Asfy
0.85
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Podemos usar el diagrama de deformaciones para verificar si el acero est cediendo.
Si s y fs =fy..(A)
s y fs =fy..(B)
Si s < y fs
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