ESTIMACIÓN DE LA ENERGÍA GEOTÉRMICA APROVECHABLE MEDIANTE
BOMBA DE CALOR EN UN RELLENO SANITARIO COLOMBIANO
Samuel Andrés Ramírez Álvarez
Proyecto de Grado en Ingeniería Civil e Ingeniería Ambiental
Profesores Asesores: Joan Manuel Larrahondo, PhD & Johanna Husserl, PhD
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Facultad de Ingeniería
Universidad de los Andes
Bogotá D.C., Colombia
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RESUMEN
El presente trabajo de investigación tuvo como objetivo principal la cuantificación de la energía
geotérmica contenida en un relleno sanitario colombiano de referencia, que fuese extraíble por
medio de un sistema GSHP (Ground Source Heat Pump). Dicha energía es generada a partir de los
procesos exotérmicos de biodegradación de materia orgánica que ocurren dentro del medio de un
relleno. Para el caso seleccionado, se tienen valores del relleno Doña Juana que sirve a la ciudad
de Bogotá con una disposición diaria aproximada de 6500 toneladas de residuos sólidos
municipales, de las cuales se estima que el 75% corresponde a materia orgánica (Secretaría
Distrital de Ambiente, 2018). Se consolidó un modelo en el programa COMSOL Multiphysics a
partir de modificaciones al realizado por Cárdenas-Rodríguez (2019). Este corresponde a una
sección 3D que considera la disposición de residuos como un hecho anual, por lo que la geometría
cuenta con ocho capas donde cada una representa la cantidad de residuos que se vierten en un año
(las celdas operativas del relleno cuentan con capacidad instalada para ocho años). En dicho
modelo se incluyó el módulo de transferencia de calor en medios porosos y se tuvo en
consideración únicamente el fenómeno de conducción para los flujos de energía, que se modelaron
en el medio sólido. Dado que se buscaba tener un estimado de temperatura generada por la
biodegradación, se dividió la simulación en dos etapas: la constructiva y la de largo plazo una vez
se clausura la celda. Para la generación de calor se aplicó la función exponencial dependiente del
tiempo con crecimiento y decaimiento desarrollada por Hanson et al. (2008). Se realizaron
adaptaciones a la misma para tener en cuenta las condiciones del relleno de Bogotá, entre las que
se encuentran la profundidad anual de disposición, temperatura media anual de la zona, densidad
de compactación, entre otros. Los resultados mostraron que el modelo presenta un máximo de
temperatura equivalente a 51°C al finalizar el año 15 de simulación y dicho valor se ubica en capas
medias del modelo (5, 6 y 7). Una vez se obtuvo la distribución de las temperaturas, se procedió a
diseñar un sistema GSHP representativo para estimar la magnitud de la energía aprovechable por
este mecanismo. Como resultado se tiene que el flujo de energía extraíble, con un máximo de 1400
kW, se compara en 52% del lapso de estudio con el rango de operación de una Pequeña Central
Hidroeléctrica (PCH), que se ubica entre 500 kW y 200.000 kW. Se espera que la metodología
desarrollada sea refinada con la inclusión de parámetros medidos en campo y que tenga el potencial
de ser replicada en diversos rellenos sanitarios, dado que la energía geotérmica presenta grandes
beneficios en la operación de estos al ser una fuente de energía renovable y no convencional.
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PALABRAS CLAVE
Energía geotérmica; biodegradación de residuos sólidos municipales; transferencia de calor;
distribución de temperaturas; sistema GSHP; modelación en COMSOL.
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TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 7
2. OBJETIVOS ............................................................................................................................ 9
2.1 Objetivo general .................................................................................................................... 9
2.2 Objetivos específicos............................................................................................................. 9
3. MARCO TEÓRICO .............................................................................................................. 10
3.1 Biodegradación y producción de calor ................................................................................ 10
3.2 Transferencia de calor en medios porosos .......................................................................... 12
3.3 Método de los elementos finitos para transferencia de calor .............................................. 13
3.4 Principio de funcionamiento de un sistema GSHP ............................................................. 14
4. ANTECEDENTES ................................................................................................................ 17
4.1 Relleno sanitario como biorreactor anaerobio .................................................................... 17
4.2 Uso potencial de GSHP en rellenos sanitarios .................................................................... 19
5. METODOLOGÍA .................................................................................................................. 23
5.1 Herramienta computacional: COMSOL Multiphysics® ..................................................... 23
5.2 Características térmicas del relleno sanitario de estudio ..................................................... 27
5.3 Ecuación de generación de calor ......................................................................................... 29
5.4 Desarrollo en COMSOL Multiphysics® ............................................................................. 33
5.5 Simulación de un GSHP con la distribución de temperaturas ............................................ 48
6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ........................................................................................... 52
6.1 Generación de calor y distribución espacial de temperaturas ............................................. 52
6.2 Evaluación de un sistema GHSP representativo ................................................................. 67
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................................... 70
8. REFERENCIAS .................................................................................................................... 73
5
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Fases de la biodegradación de materia orgánica (ATSDR, 2001) ............................................... 10
Figura 2. Entalpías por reacción (El-Fadel et al., 1997). ............................................................................ 11
Figura 3. Tasa de metanogénesis según temperatura y tipo de organismo (Bastone et al., 2002). ............. 12
Figura 4. Ejemplo gráfico de la aplicación de elementos finitos (Mitsoulis & Vlachopoulos, 1984). ....... 14
Figura 5. Usos estimados de la energía geotérmica según rango de temperatura (Servicio Geológico
Colombiano, 2019). .................................................................................................................................... 16
Figura 6. Curvas de temperatura en el tiempo según modelo de Gholamifard et al. (2008)....................... 18
Figura 7. Producción de biogás en el tiempo según modelo de Gholamifard et al. (2008) . ...................... 19
Figura 8. Perfil de temperatura según profundidad normalizada (Yeşiller et al., 2005). ............................ 20
Figura 9. Curvas de composición de biogás y temperatura según tiempo (Yeşiller et al., 2005). .............. 21
Figura 10. Curvas de temperatura en modelo de Emmi et al. (2016). ........................................................ 22
Figura 11. Módulos de COMSOL Multiphysics versión 5.5 (COMSOL, 2020). ....................................... 24
Figura 12. Interfaz al iniciar COMSOL. ..................................................................................................... 25
Figura 13. Módulos de trabajo en la interfaz de COMSOL. ....................................................................... 26
Figura 14. Toma isométrica del modelo 3D del relleno. ............................................................................. 27
Figura 15. Función de generación de calor con primeros parámetros calculados. ...................................... 31
Figura 16. Comportamiento de la curva de generación de calor según lo planteado por Hanson et al.
(2008) y Emmi et al. (2016). ....................................................................................................................... 31
Figura 17. Condiciones de simulación planteadas por Cárdenas-Rodríguez (2019). ................................. 34
Figura 18. Botón Add Physics (resaltado en rojo) que permite la adición de nuevos módulos. ................. 35
Figura 19. Valores en la sección Parameters del programa. ....................................................................... 36
Figura 20. Ingreso de la función de generación de calor como Local Variable. ......................................... 37
Figura 21. Creación del material "Residuos" en COMSOL. ....................................................................... 40
Figura 22. Ejemplo de fuente de calor (Heat Source) asignada a la capa 1 en el año 8 de simulación. ..... 43
Figura 23. Explicación de la función SIMMETRY en el modelo. .............................................................. 44
Figura 24. Aplicación de la función SIMMETRY para el Estudio año 8. .................................................. 44
Figura 25. THERMAL INSULATION en el Estudio año 8. ...................................................................... 45
Figura 26. Función de INITIAL VALUES en el Estudio año 8. ................................................................ 46
Figura 27. Función de TEMPERATURE en el Estudio año 8. ................................................................... 46
Figura 28. Creación de la malla (mesh) para la división del modelo en elementos finitos. ........................ 47
Figura 29. Declaración de unidad de tiempo y lapso de simulación en Estudio año 1. .............................. 48
Figura 30. Modelo GHSP Horizontal simplificado en COMSOL (Emmi et al., 2016). ............................. 49
Figura 31. Creación del objeto de bomba de calor...................................................................................... 50
Figura 32. Modelo de tubería de extracción de calor (resaltado en azul). .................................................. 51
Figura 33. Función de generación de calor en el tiempo. ........................................................................... 52
Figura 34. Generación de calor por capas. .................................................................................................. 53
Figura 35. Generación de calor acumulada por capas. ................................................................................ 53
Figura 36. Distribución de la temperatura al finalizar el año 1 de simulación. .......................................... 54
Figura 37. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 2 de simulación. ..................................... 55
Figura 38. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 3 de simulación. ..................................... 56
Figura 39. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 4 de simulación. ..................................... 57
Figura 40. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 5 de simulación. ..................................... 58
Figura 41. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 6 de simulación. ..................................... 59
Figura 42. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 7 de simulación. ..................................... 60
Figura 43. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 8 de simulación. ..................................... 61
6
Figura 44. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 15 de simulación. ................................... 62
Figura 45. Curvas de temperatura máxima por capa................................................................................... 63
Figura 46. Temperatura y generación de calor en capas medias del relleno. .............................................. 64
Figura 47. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 50 de simulación. ................................... 65
Figura 48. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 70 de simulación. ................................... 66
Figura 49. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 150 de simulación. ................................. 67
Figura 50. Ubicación del sistema GSHP en el plano XZ. ........................................................................... 67
Figura 51. Potencia o flujo de calor generado por el esquema de GHSP sobre el modelo. ........................ 68
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Mecanismos de transferencia de calor según temperatura (Sullivan, 2014). ................................ 15
Tabla 2. Parámetros por relleno sanitario estudiado (Emmi et al., 2016). .................................................. 19
Tabla 3. Parámetros para ingresar en el modelo de COMSOL. .................................................................. 27
Tabla 4. Parámetros a ingresar en modelo de generación de calor. ............................................................ 29
Tabla 5. Valores de los parámetros del modelo de calor por ubicación (Yesiller et al., 2005; Hanson et al.,
2008). .......................................................................................................................................................... 32
Tabla 6. Diferencias porcentuales obtenidas para comparar con condiciones de Bogotá. .......................... 32
Tabla 7. Valores definitivos para el modelo de generación de calor aplicado. ........................................... 33
Tabla 8. Valores de n en la ecuación ajustada según año de estudio y capa. .............................................. 41
Tabla 9. Variables locales de generación de calor. ..................................................................................... 42
Tabla 10. Variable local por capa y año de estudio. ................................................................................... 42
Tabla 11. Tiempo de duración de las simulaciones. ................................................................................... 48
7
1. INTRODUCCIÓN
Los rellenos sanitarios son las obras de ingeniería más comunes para disposición final de residuos
sólidos en Colombia. En estos suceden múltiples fenómenos físicos, químicos y
biológicos que normalmente son controlados y/o contenidos por su potencial efecto negativo,
como el riesgo de deslizamientos. En este caso, se conoce que la degradación de materia orgánica
genera productos en dos fases principales: líquida y gaseosa. Tanto lixiviados como gases suelen
tener una evacuación controlada para asegurar la estabilidad de los taludes del relleno por su
carácter de estructura geotécnica, y por la contaminación que implican sobre su área de influencia
(Sandoval-Vallejo et al., 2015). En los últimos veinte años se ha identificado un producto adicional
que tiene el potencial de ser aprovechado dadas sus implicaciones y sus posibles usos: el calor
(Hanson et al., 2010).
En términos generales, el calor se entiende como la energía excedente de una determinada reacción
química que se traduce en un cambio o gradiente de temperatura en el medio. Se ha encontrado
que las mayores temperaturas de un relleno sanitario se registran en niveles medios de profundidad
debido a las condiciones de biodegradación de materia orgánica que allí se presentan. Dichas
temperaturas pueden impactar diversos procesos del relleno, como la mitigación de olores, la
composición de los gases producidos, entre otros (Jafari et al., 2017). En relación, se ha
identificado que este gradiente térmico sigue un patrón que se ve influenciado por las mismas
características de diseño del relleno, como su ubicación geográfica o los métodos constructivos y
de operación que allí se emplean (Yeşiller et al., 2005).
Se conoce que hay una correlación entre la producción de biogás y la de calor en un relleno.
Actualmente existe un modelo numérico desarrollado por Cárdenas-Rodríguez (2019) que tuvo
como objetivo identificar la distribución de presiones de poros por biogás, en función de la
separación de las chimeneas de alivio. A pesar de que este modelo supone temperatura constante
debido a los alcances del proyecto y el objetivo general del mismo, es posible afirmar que la
distribución en el espacio de estas presiones es aproximadamente equivalente a la de calor puesto
que la generación de biogás es un proceso exotérmico, y por ende, de ahí se obtiene la energía en
cuestión (El-Fadel et al., 1997). Este puede ser el caso dado que la distribución térmica en estudios
de rellenos sanitarios de otros países pareciera seguir dicha tendencia (Yesiller et al,
2005; Emmi et al, 2016).
8
Con esto en mente, se considera posible estimar cuánta energía se podría obtener, teóricamente, a
partir de los procesos exotérmicos de biodegradación que ocurren en un relleno sanitario con alto
contenido de materia orgánica. Bogotá y su relleno principal son un buen ejemplo pues se presenta
un 74% promedio anual de materia orgánica en los residuos que este recibe (Secretaría Distrital
de Ambiente Bogotá, 2018). Esta es una característica que varía según el relleno dados factores
culturales y operativos de la gestión de residuos sólidos. Para dicho valor, se estima de manera
aproximada la producción de 37 kJ/kg de materia orgánica en fase anaerobia (El-Fadel et al,
1997). Si se considera que el relleno de la ciudad recibe en promedio 6500 ton/día de residuos
(Secretaría Distrital de Ambiente Bogotá, 2018), se tiene un potencial energético promedio
equivalente de 240,5 GJ/día. Se planteó antes que la recuperación de energía geotérmica en
rellenos sanitarios es un proceso factible que ya existe en países de Europa (Emmi et al., 2016).
Este se puede realizar mediante una técnica conocida como GSHP o Ground Source Heat Pump
(Coccia et al., 2013). Dicha técnica existe desde hace más de 100 años en zonas de actividad
volcánica y se ha implementado para energía eléctrica, calefacción y calentamiento de agua en
hogares residenciales (Carnieletto et al., 2019). En Colombia se conoce de un caso de aplicación
para operar un cuarto de refrigeración (Ortiz-Fernández, 2020). No obstante, el mecanismo no ha
sido implementado en este contexto.
Por todo lo anterior, este proyecto de grado está orientado a responder la siguiente pregunta de
investigación: ¿cuánta energía geotérmica hay disponible en un relleno con alto contenido de
materia orgánica, que pueda ser recuperada mediante la técnica GSHP? Se espera que este
trabajo sea replicable en distintos rellenos sanitarios de todo el país.
9
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo general
▪ Estimar numéricamente la energía geotérmica recuperable mediante tecnología
GSHP en un relleno sanitario con alto contenido de materia orgánica.
2.2 Objetivos específicos
▪ Calcular el gradiente geotérmico que representa la distribución espacial de
temperatura en un relleno sanitario con alto contenido de materia orgánica.
▪ Cuantificar la escala temporal de recuperación de calor, generado por las reacciones
exotérmicas de biodegradación, mediante tecnología GSHP.
10
3. MARCO TEÓRICO
3.1 Biodegradación y producción de calor
La materia orgánica es degradada a través de procesos aerobios y anaerobios. Debido al enfoque
de este proyecto y el contexto en el cual se modelará, se tendrán en cuenta únicamente los procesos
anaerobios puesto que son los que ocurren en plazos más largos y con inicios típicamente entre un
año y ocho años posteriores al depósito de los residuos (El Fadel et al., 1997).
Figura 1. Fases de la biodegradación de materia orgánica (ATSDR, 2001).
Es importante recalcar que, en el caso de rellenos sanitarios, la mayoría de los supuestos y modelos
concernientes a procesos anaeróbicos se desarrollan de manera similar a los que se emplean en
digestores para tratamiento de aguas residuales. Se ha encontrado que la población microbiana en
ambos ambientes es similar (Gholamifard et al., 2008). La diferencia recae en la composición del
sustrato y la capacidad que se tiene sobre el sistema para controlar variables en los digestores, que
le permiten operar bajo condiciones muy cercanas a las óptimas.
11
De las fórmulas planteadas por El-Fadel et al (1997), se encontró que la degradación anaerobia de
un kilogramo de glucosa podría generar 37,66 kJ (ver ecuación siguiente). Este valor es una
subestimación debido a que la generación de calor bajo condiciones anaerobias es compleja por el
número de reacciones secuenciales y en paralelo que acontecen. Esto se refleja en la entalpía de
reacción (ver Figura 2), que se define como el cambio de energía en el medio ocasionado por la
transformación de los reactivos en productos. La reacción de mayor incertidumbre en la entalpía
es la hidrólisis inicial que lleva a la solubilización de la materia orgánica, y la degradación de
ácidos carboxílicos (acetogénesis) es la que produce los excesos de calor (las reacciones realmente
exotérmicas). Por ello se puede suponer que la producción de calor se correlaciona directamente
con la acetogénesis.
Figura 2. Entalpías por reacción (El-Fadel et al., 1997).
El factor de la temperatura es importante. Esta es considerada como una variable que afecta la
descomposición de los residuos sólidos en dos maneras: efectos sobre las tasas de reacción para el
corto plazo y efectos sobre la población microbiana para el largo plazo (Bastone et al., 2002). Por
esto mismo, puede ejercer funciones tanto de catalizador como de inhibidor de las reacciones.
Normalmente, se encuentra una mayor tasa de biodegradación a mayores temperaturas. Eso sí,
12
cabe aclarar que, para el caso de rellenos sanitarios, los valores óptimos de producción de biogás
se encuentran entre 34°C y 41°C, un rango acorde al ideal para el grupo microbiano de mesófilos
(35-40°C).
Figura 3. Tasa de metanogénesis según temperatura y tipo de organismo (Bastone et al., 2002).
3.2 Transferencia de calor en medios porosos
El proceso bioquímico descrito anteriormente genera excesos de energía debido a la dominancia
de las reacciones exotérmicas, tanto en fase aerobia como en metanogénesis (fase anaerobia). Esta
energía es transferida en el medio, en este caso los residuos sólidos, a partir de los principios de la
Ley de Fourier (Voisin et al., 2011). En esta se describe cómo los flujos de calor son proporcionales
a un coeficiente de conductividad térmica y un cambio de la temperatura, que puede ser
unidimensional, bidimensional o tridimensional. En el caso de medios porosos se presenta la
siguiente expresión:
Donde ρ es la densidad del medio, Cp equivale a la capacidad calorífica, T representa la
temperatura, keff es la conductividad térmica, ∇T es el gradiente de temperatura, u es el campo de
velocidad del fluido, Q es la fuente de calor y q equivale al flujo de calor convectivo. Se entiende
13
el flujo de calor como una cantidad de energía que es conducida en un intervalo de tiempo (J/s).
El coeficiente de conductividad térmica (k) es variable según el material, y se presenta en unidades
de W/m*K en el Sistema Internacional de Unidades. Para el caso de rellenos sanitarios, se ha
encontrado que este coeficiente puede oscilar entre valores de 0,5 a 1,5 W/m*K (Nocko et al.,
2020). La diferencia de temperatura es dependiente de las condiciones térmicas del medio y según
la Primera Ley de la Termodinámica, es la que genera la transferencia energética: de objetos de
mayor temperatura a objetos de menor temperatura (Voisin et al., 2011). En el contexto de
biodegradación, estos cambios son producto de la diferencia de factores como profundidad,
composición del residuo o el avance de la degradación (Jafari et al., 2017).
Según el rango mencionado en la parte superior, los residuos sólidos son pobres conductores de
energía, pues su coeficiente de conductividad es de orden 1 mientras que en materiales como el
acero se puede llegar a valores de 50 W/m*K (Georgia State University, s.f.) .
3.3 Método de los elementos finitos para transferencia de calor
Al ser un problema complejo desde el punto de vista analítico, la transferencia de calor en medios
porosos puede ser resuelta de manera aproximada por el método de los elementos finitos. Este lo
que busca es permitir que un problema compuesto por geometrías específicas y condiciones de
frontera definidas se pueda simplificar a balances en elementos más pequeños. El método se
originó para resolver problemas de esfuerzos en sistemas estructurales. Sin embargo, dada su
flexibilidad, se aplicó a otros fenómenos como flujos en medios porosos, conducción eléctrica,
electromagnetismo y transferencia de calor (Mitsoulis & Vlachopoulos, 1984).
El método segmenta el dominio del problema en subdominios de geometría más sencilla que
permita cálculos simples con las ecuaciones de gobierno. Estas suelen estar planteadas
analíticamente, por lo que se propone resolverlas de manera. En la figura siguiente se muestra la
conversión de un sistema complejo analíticamente a un sistema de malla para desarrollar los el
método con los elementos originados.
14
Figura 4. Ejemplo gráfico de la aplicación de elementos finitos (Mitsoulis & Vlachopoulos, 1984).
3.4 Principio de funcionamiento de un sistema GSHP
El sistema de bomba de calor en el suelo, o Ground Source Heat Pump, emplea un fluido que es
inyectado al suelo por un sistema de tuberías para que este reciba la energía contenida en el medio
a través de un aumento de la temperatura, todo inducido por conducción. Este fluido, usualmente
agua, es llevado hacia la superficie y, dependiendo de la temperatura con la que es extraído, se
procesa para diversos usos. Estas temperaturas han sido clasificadas según un rango de entalpía:
- Muy baja entalpía: temperaturas en el medio menores a 30°C.
- Baja entalpía: temperaturas entre 30°C y 90°C.
- Entalpía media: temperaturas entre 90°C y 150°C.
- Alta entalpía: temperaturas superiores a 150°C.
Dependiendo del rango registrado, se estima la forma en que aporta a la transferencia de calor.
Como el más empleado es el agua, se suele clasificar el mecanismo que domina de la siguiente
manera (Sullivan, 2014):
15
Tabla 1. Mecanismos de transferencia de calor según temperatura (Sullivan, 2014).
Según esto, lo esperado sería que la transferencia de calor en rellenos sanitarios esté dominada por
fenómenos de conducción. En relación con lo anterior y acorde a lo descrito por el Servicio
Geológico Colombiano (2019), en el país se presentan oportunidades para los cuatro tipos de
entalpías, con potenciales usos definidos:
- Generación de energía eléctrica: En zonas volcánicas que posean sistemas
geotérmicos con temperaturas superiores de hasta 70°C.
- Invernaderos: para la producción agrícola y con sistemas de baja y muy baja
entalpía.
- Usos recreativos: este es el más común hoy en día y consiste en el aprovechamiento
de las aguas termales cerca de zonas volcánicas para balnearios y generación de
turismo.
- Acuicultura: los sistemas GSHP permitirían la regulación de temperaturas en el
agua y así incrementar los ciclos reproductivos de las especies.
16
Figura 5. Usos estimados de la energía geotérmica según rango de temperatura (Servicio Geológico Colombiano, 2019).
17
4. ANTECEDENTES
4.1 Relleno sanitario como biorreactor anaerobio
Gholamifard Eymard & Duquennoi (2008) plantearon un modelo de relleno sanitario como
biorreactor en fase metanogénica. En él se adapta la ecuación de Monod a las condiciones usuales
de estas estructuras. Se asume que el sustrato principal es conformado por ácidos grasos volátiles,
o VFAs, y que el proceso de biodegradación se puede sintetizar a dos fases principales: hidrólisis
y metanogénesis. Por ello el balance del sistema depende de la generación de biogás y calor a partir
del consumo de VFAs. Adicionalmente, simplifican el cálculo de la generación de calor así:
αq =dq
dt (tasa de producción de calor)
αb =dB
dt (tasa de producción de biogás)
Hhyd = 170KJ
mol VFA(producto de hidrólisis)
Hmeth = 80KJ
mol CH4
(producto de metanogénesis)
MVFA = masa molar de VFA
Mmeth = masa molar metano
El modelo es resuelto matemáticamente por el método de volumen finito. Este funciona al dividir
el volumen total del biorreactor (en este caso el relleno) en celdas de volúmenes iguales entre sí.
El balance de masa descrito arriba se ejecuta para cada celda. En este caso, se asume que los
procesos suceden en relación con la profundidad, es decir, que las salidas de las celdas a menor
profundidad son las entradas de las celdas más profundas.
En este modelo se destaca la importancia de los parámetros de entrada puesto que el balance
siempre depende de las concentraciones de biomasa (microorganismos) y sustrato (especies
18
químicas). En el estudio de Gholamifard et al (2008) toman 0 kg/m3 para concentración de VFA
y 0.2 kg/m3 para concentración inicial de biomasa. Con el primer valor consideran que al inicio
del proceso de biodegradación no se ha llegado a la fase en la que los VFA son producidos. En
cuanto a la materia biodegradable, toman el 30% de la masa de residuos.
La conductividad térmica en el modelo de Gholamifard (2008) es resaltada debido a su influencia
en las temperaturas obtenidas en un plazo de 10 años. Se encontró que es el factor principal que
condiciona el gradiente térmico en las capas del relleno y el intercambio de calor en la superficie.
El modelo inicial presenta una conductividad de 0,4 W/m*K, aunque luego es modificada a un
rango de entre 0,6 y 0,8 W/m*K. En los resultados encontrados, si bien se encuentran valores pico
de hasta 55° C, se observa como la estacionalidad afecta la temperatura, más que todo debido a
la poca profundidad de análisis, de máximo 4,4 metros. Este pico se encuentra entre el segundo y
tercer año de iniciado el proceso, lo que coincide con el pico de producción de biogás (ver Figura
6) Las curvas de temperatura en el tiempo se muestran a continuación:
Figura 6. Curvas de temperatura en el tiempo según modelo de Gholamifard et al. (2008).
19
Figura 7. Producción de biogás en el tiempo según modelo de Gholamifard et al. (2008) .
4.2 Uso potencial de GSHP en rellenos sanitarios
Un estudio de cuantificación de energía aprovechable para diferentes rellenos sanitarios en
Norteamérica fue realizado por Coccia et al. (2013). En él, se estableció que las principales
variables para establecer la capacidad de transferencia de calor de un relleno sanitario son la
densidad, la conductividad térmica y la capacidad calorífica. Se menciona además que las
condiciones en un relleno sanitario son similares a las de un sistema geotérmico convencional, con
la salvedad que, en el caso del relleno, los excesos de calor son generados por las reacciones
exotérmicas de biodegradación, mientras que en un sistema geotérmico pueden ser por mera
radiación o conducción de calor en el suelo.
Tabla 2. Parámetros por relleno sanitario estudiado (Emmi et al., 2016).
20
Se tomaron datos de Michigan, Nuevo México, Alaska y Columbia Británica. Por tener
dimensiones diferentes, se normalizaron los valores de cada uno y se realizaron perfiles de
contenido de calor o temperatura según la profundidad.
Figura 8. Perfil de temperatura según profundidad normalizada (Yeşiller et al., 2005).
Según lo que se puede observar, las profundidades medias (0,4-0,5) presentan los picos de
temperatura. El relleno sanitario de Michigan alcanza unos valores de más de 40°C mientras que
los demás se mantienen por debajo de 30°C. Estos datos se validaron con otros dos rellenos en
Japón y Alemania para obtener un modelo simplificado. Allí se relaciona las fases de
biodegradación con un valor de temperatura promedio en profundidad media normalizada en el
tiempo. Como se ve en la figura siguiente, la curva presenta una tendencia creciente, con valor
máximo aproximado de 35°C. Cabe destacar que aquí el lapso de estudio no alcanza los cuatro
años, por lo que podría no estarse teniendo en cuento el máximo global.
21
Figura 9. Curvas de composición de biogás y temperatura según tiempo (Yeşiller et al., 2005).
Hanson et al. (2008), por otro lado, desarrollaron un modelo que establece la generación de calor
en función del tiempo y de unos parámetros de operación del relleno. Este solo tiene en cuenta
conducción en el medio, por lo que no considera la presencia de lixiviados ni de biogás que afecten
la transferencia de energía por métodos convectivos. La ecuación empírica establecida en este
estudio es de tipo exponencial y presenta un pico de generación con un posterior decaimiento. La
expresión es la siguiente:
H(t) = A(Bt
B2 + 2Bt + t2)e
−√tD
Donde H es la generación de calor en W/m3, A es el factor de generación pico en W/m3, t es el
tiempo en días, B es un factor de forma medido en días y D es el factor de decaimiento de
generación en unidades de días. Cabe aclarar que los factores A, B y D son específicos de
condiciones meteorológicas y operativas del relleno a evaluar. Hanson et al. (2008) establecen las
siguientes relaciones:
A = −7,92 + 0,12λ
B = −2027 + 20,47λ − 0,015λ2
D = 55,5 + 2,79F
22
En estas expresiones surge un nuevo término, λ, que es explicado como el factor compuesto de
condiciones climáticas/operativas (Hanson et al., 2008), que depende de la temperatura promedio
de la zona del relleno, la precipitación media anual y la densidad compactada de los residuos. Por
otro lado, F corresponde a la tasa de disposición anual. Esta se mide en una profundidad promedio
por año (m/año). Según lo establecido por Emmi et al. (2016), el factor λ se obtiene en unidades
de °Cm4
kg∗año, lo que es deducido de la siguiente expresión:
λ =TpromPanual
ρcompac
Donde Tprom es la temperatura promedio anual de la zona en grados Celsius, Panual es la
precipitación media anual en m/año y ρcompac es la densidad de compactación de los residuos en
kg/m3.
Emmi et al. (2016) aplicaron este modelo de Hanson et al. (2008) para un relleno sanitario al norte
de Italia. Realizaron la simulación en el programa COMSOL por medio del método de elementos
finitos con el objetivo de replicar lo obtenido por Yeşiller et al. (2005).
Figura 10. Curvas de temperatura en modelo de Emmi et al. (2016).
Según lo observado en los resultados de este estudio, el relleno se maneja un rango de muy baja
entalpía (temperaturas menores a 30°C). Aunque se evidencia una tendencia semejante a los otros
casos descritos respecto al momento en los que se registran los picos de temperatura: alrededor de
los 3 años de iniciada la biodegradación.
23
5. METODOLOGÍA
El desarrollo del proyecto inició con la consulta de literatura científica en las áreas relacionadas
con biodegradación en rellenos sanitarios y energía geotérmica. Se buscó integrar los fundamentos
de ambas para obtener los conocimientos requeridos al abordar la pregunta de investigación. De
esta forma, se espera implementar un modelo numérico que pueda simular las condiciones
termodinámicas dadas en un relleno. Esto último se dio de manera computacional en el programa
COMSOL Multiphysics®, en donde se estudiaron tanto las etapas constructivas de un relleno
modelo como la etapa de clausura y eventual extracción de energía. El propósito de este proceso
es obtener distribuciones de temperatura a lo largo del tiempo. Se tiene en cuenta una función de
generación de calor tomada de la literatura, asociada a la biodegradación de materia orgánica que
se lleva a cabo en el medio.
En los siguientes apartados del documento se enuncian las condiciones definitivas de simulación
y la metodología aplicada según el avance del proyecto. Cabe destacar que este fue un proceso
flexible y variable que se ajustó al progreso acumulado de la investigación.
5.1 Herramienta computacional: COMSOL Multiphysics®
Acorde a lo descrito por el desarrollador, COMSOL (2020) es “un software de simulación de uso
general para modelar diseños, dispositivos y procesos en todos los campos de la ingeniería, la
fabricación y la investigación científica” (p. 1). Permite realizar una modelación multifísica
integrada con el método de elementos finitos al incluir procesos fisicoquímicos de manera sencilla.
Esta herramienta opera por medio de módulos, y cada uno de estos incluye las ecuaciones
diferenciales relacionadas con un fenómeno fisicoquímico específico. Esto se puede observar en
la Figura 11. Módulos de COMSOL Multiphysics versión 5.5 (COMSOL, 2020).
24
Figura 11. Módulos de COMSOL Multiphysics versión 5.5 (COMSOL, 2020).
El proceso llevado a cabo inició con el desarrollo de ejercicios “benchmark” o de referencia, para
consolidar un buen manejo de la herramienta. Las etapas realizadas se enumeran a continuación:
1- Replicación de ejercicios tutoriales para contrastar resultados obtenidos y
esperados.
2- Ejercicios de contraste con problemas de libro de texto, para establecer si los
resultados numéricos de COMSOL son semejantes a los que se podría obtener de
forma analítica.
3- Ensayos con simulaciones sencillas para parámetros típicos de un relleno sanitario.
4- Verificación de los resultados obtenidos numéricamente para parámetros de
residuos y rellenos sanitarios.
5- Simulaciones completas incluyendo método constructivo y comportamiento a largo
plazo.
25
6- Estimación de extracción de calor para establecer el potencial energético de un
sistema tipo GSHP en el relleno.
Figura 12. Interfaz al iniciar COMSOL.
26
Figura 13. Módulos de trabajo en la interfaz de COMSOL.
El propósito de esta parte es consolidar un proceso de simulación que se pueda llevar a cabo en un
modelo representativo del relleno sanitario. Este consiste en un objeto tridimensional de 40 metros
de ancho y 930 metros de largo, con taludes específicos que simulan la disposición de residuos de
forma anual la celda activa del relleno sanitario Doña Juana de Bogotá (Cardenas-Rodríguez,
2019). Cada capa del objeto es equivolumétrica, lo que quiere decir que todas contienen el mismo
volumen.
Esto se realizó de la forma descrita puesto que dicha unidad de medida para tiempo (años) era la
más conveniente en términos de resultados esperados y complejidad de procesos computacionales
para el trabajo durante el cual fue desarrollado el modelo geométrico. En este se tienen en cuenta
también las chimeneas de escape para biogás con una separación de 40 metros, recomendada por
el RAS Título F (Ministerio de Vivienda Ciudad y Territorio, 2017).
27
Figura 14. Toma isométrica del modelo 3D del relleno.
5.2 Características térmicas del relleno sanitario de estudio
Para ejecutar simulaciones con condiciones de relleno sanitario, se definieron los parámetros que
requiere el módulo COMSOL de transferencia de calor en medios porosos. La densidad,
permeabilidad y porosidad son específicas del relleno Doña Juana para tomar un caso colombiano,
mientras que la conductividad y la capacidad calorífica se toman de los rangos encontrados en la
literatura para este tipo de estructuras puesto que no se encontraron referencias nacionales al
respecto. Es importante destacar que los datos de Doña Juana fueron estimados en un informe de
evaluación del año 2007 con una humedad promedio de 48,8% (SCS Engineers, 2007) y un grado
de saturación de 84,2%.
Tabla 3. Parámetros para ingresar en el modelo de COMSOL.
PARÁMETRO VALOR UNIDADES FUENTE
Ks 1,32 W/m∙K Nocko et al. (2020)
Cp 1800 J/kg∙K Faitli et al. (2015)
rsp 1,00 - White (1999)
Densidad 1150 kg/m3 SCS Engineers (2007)
Permeabilidad 1,00E-09 m2 Jiménez (2007)
Porosidad 0,4 - Machorro-Román et al. (2020)
28
Ks representa la conductividad térmica. Como se mencionó en el apartado de 3.2 Transferencia de
calor en medios porosos, es el principal factor. En el estudio de Nocko et al. (2020) se observó un
rango de valores de entre 0,89 W/m∙K y 1,32 W/m∙K en condiciones de residuo seco no saturado.
Dicha variación se correlacionó con la profundidad del relleno. Dado que implementar una
conductividad térmica variable en el espacio es complejo de declarar en la simulación, se decidió
emplear el valor constante de 1,32 W/m∙K para todas las capas del modelo.
Por otra parte, la capacidad calorífica (Cp) es clave porque define la relación entre energía y
temperatura. A mayor capacidad calorífica, se requiere más energía para elevar la temperatura. Se
ha encontrado que este valor suele tener una variación del 10 % en un mismo relleno sanitario
(Hanson et al., 2010).
Faitli et al. (2015) encontraron una relación entre composición y la capacidad calorífica del medio
en un relleno, así como densidad de compactación y su fracción líquida volumétrica. Como el
efecto de los tres factores es considerable e implicaría sobreestimar la capacidad calorífica para el
caso de estudio, se decidió tomar un valor medio constante para todas las capas del modelo. En
este estudio se emplearon muestras de residuo no saturado.
Paralelamente, la densidad de compactación define la masa húmeda del material en un volumen
determinado. El valor aplicado en el modelo corresponde a un promedio de todo el relleno Doña
Juana (SCS Engineers, 2007), por lo que se implementa como constante en la simulación. No
obstante, es importante tener en cuenta que sí es variable debido a compactación y consolidación
en condiciones reales de un relleno sanitario, tanto entre celdas como en profundidad (Yesiller et
al., 2014) .
La permeabilidad se requiere para el módulo empleado puesto que la simulación se lleva a cabo
para medios porosos. Este parámetro define qué tan fácil es para los fluidos atravesar el medio.
Los residuos en este caso se ubican en un valor intermedio si se compara con distintos tipos de
suelos. Las gravas oscilan en F2E-08 m2 a 2E-07 m2 en condición saturada (Judge, 2013) y las
arcillas entre 1E-23 m2 y 1E-17 m2 (Neuzil, 1994). En un relleno sanitario se presenta transporte
de biogás y lixiviados, por lo que la permeabilidad incide en estos procesos. Al igual que los
parámetros anteriores, el modelo presenta un valor constante para todo su volumen.
29
Por último, la porosidad define el porcentaje del volumen de material que no es ocupado por la
fase sólida y que queda disponible para el flujo de gas y líquidos. En este caso se tiene una
porosidad de 0,4 tomada a partir de un relleno sanitario con condiciones similares de composición
y compactación (Machorro-Román et al., 2020).
Cabe resaltar que estas propiedades son definidas en el apartado de MATERIALS (materiales) y
no en la geometría del modelo, lo que quiere decir que en realidad lo que se está haciendo es crear
un material que simula las propiedades de los residuos contenidos en las capas del relleno. Cada
apartado definido es requerido por el módulo Heat Transfer de COMSOL para operar
correctamente.
Con estos parámetros se espera primero realizar una simulación de los fenómenos de transferencia
de calor en un plazo de ocho años para incluir la etapa constructiva de esta celda del relleno.
Posteriormente, se establece un lapso de 70 años en los que se simula el proceso de generación de
calor y su efecto en la temperatura del medio. Se referencia este plazo a partir de lo considerado
por Cárdenas-Rodríguez (2019) en el modelo original. Finalmente, se crea una tercera condición
a largo plazo con un horizonte de 150 años para identificar el decaimiento de las temperaturas.
5.3 Ecuación de generación de calor
Para el modelo se decidió emplear el modelo de generación de calor propuesto por (Hanson et al.,
(2008), que considera principalmente la etapa anaerobia de biodegradación y asume que la etapa
aerobia ocurre en plazos menores a 6 meses puesto que así fue concebido el modelo experimental.
Se adaptó a las condiciones meteorológicas y operativas del relleno Doña Juana con los parámetros
requeridos que se muestran a continuación:
Tabla 4. Parámetros por ingresar en modelo de generación de calor.
PARÁMETRO VALOR UNIDADES FUENTE
Temperatura promedio 15 °C IDEAM (2004), (IDIGER (2019)
Precipitación anual 0.84 m/año IDEAM (2004), IDIGER (2019)
Densidad 1150 kg/m3 SCS Engineers (2007)
F 14.5 m/año Cárdenas-Rodríguez (2019)
30
Con los tres primeros datos se procede a estimar el valor del factor compuesto de condiciones
climáticas/operativas λ acorde a las unidades descritas por Emmi et al. (2016):
λ =TpromPanual
ρcompac=
15°C (0,84m
año)
1150kgm3
= 0,011 °Cm4
kg ∗ año
El factor F es la altura promedio de incremento anual en el relleno; a pesar de que cada capa
presenta profundidades distintas, un valor constante es más conveniente en este caso dado que la
diferencia de valores se debe más que todo a la disposición equivolumétrica ajustada por los
taludes.
F =Cotasuperior capa 8 − Cotainferior capa 1
8 años=
3000m − 2884m
8 años= 14,5 m/año
Se procede a verificar los factores restantes (A, B Y D) a partir del λ Y F calculados:
A = −7,92 + 0,12 ( 0,011 °Cm4
kg ∗ año) = −7,92
W
m3
B = −2027 + 20,47 (0,011 °Cm4
kg ∗ año) − 0,015 (0,011
°Cm4
kg ∗ año)
2
= −2026,78 días
D = 55,5 + 2,79 (14,5m
año) = 96 días
Se ensayó una primera función (ver Figura 15) con estos valores obtenidos para constatar que
efectivamente la curva siguiera el comportamiento esperado de pico y posterior decaimiento. Esto
se llevó a cabo dado que los valores obtenidos para A y B son negativos y en el estudio de Emmi
et al. (2016) no se muestran estos cálculos de manera específica, al igual que en la propuesta
original de Hanson et al. (2008). Esto genera incertidumbre, no tanto sobre la fórmula de λ sino
sobre las unidades empleadas en el cálculo. Los valores de F y D sí se encuentran en el mismo
rango de los presentados en esos estudios.
31
Figura 15. Función de generación de calor con primeros parámetros calculados.
Figura 16. Comportamiento de la curva de generación de calor según lo planteado por Hanson et al. (2008) y Emmi et al. (2016).
Como se puede observar, la curva presenta un comportamiento anormal puesto que hay un valor
máximo demasiado alto para el orden de magnitud esperado en esta variable. Por este motivo, se
tomó la decisión de establecer qué valores de A y B (los dos dependientes de λ) pueden ser
convenientes para este estudio. Se evaluó la diferencia porcentual de los valores de condiciones
meteorológicas y operativas (densidad) presentados para Bogotá y cada ubicación del estudio
-1000000
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
7000000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Gen
erac
ión d
e ca
lor
(W/m
3)
Tiempo (días)
Generación de calor en el tiempo
32
realizado por Hanson et al. (2008) a partir de los parámetros identificados por Yesiller et al. (2005).
Se tomaron como parámetros A y B los correspondientes al lugar con menor diferencia porcentual.
Tabla 5. Valores de los parámetros del modelo de calor por ubicación (Yesiller et al., 2005; Hanson et al., 2008).
PARÁMETRO UNIDADES Bogotá Michigan
Nuevo
México Alaska
Columbia
Británica
Densidad kg/m3 1150 1000 755 531 1000
Temperatura
Promedio
Anual °C 15 14.7 25.1 6.2 13.5
Precipitación mm/año 840 835 240 408 1167
A días - 95 75 7 130
B días - 5000 5000 1200 2000
Tabla 6. Diferencias porcentuales obtenidas para comparar con condiciones de Bogotá.
DIFERENCIA
PORCENTUAL POR
PARÁMETRO
PROMEDIO
GLOBAL
Bogotá-
Michigan
Densidad 13.04%
5.21% Temperatura 2.00%
Precipitación 0.60%
Bogotá-New
Mexico
Densidad 34.34%
57.70% Temperatura 67.33%
Precipitación 71.43%
Bogotá-Alaska
Densidad 53.86%
54.65% Temperatura 58.67%
Precipitación 51.43%
Bogotá-British
Columbia
Densidad 13.04%
20.66% Temperatura 10.00%
Precipitación 38.93%
33
A partir de lo anterior, se establece que las condiciones presentadas en Michigan son las más
semejantes a las establecidas en el presente estudio. Por este motivo, los valores A y B del modelo
de Hanson et al. (2008) a aplicar se toman de esta ubicación. La incertidumbre de este proceso es
algo para tener en cuenta en la discusión de los resultados más adelante. Los parámetros definitivos
para la función de generación de calor se muestran a continuación:
Tabla 7. Valores definitivos para el modelo de generación de calor aplicado.
PARÁMETRO VALOR UNIDAD
A 95 W/m3
B 5000 días
F 14.5 m/año
D 96 días
H(t) = 75(5000t
50002 + 25000t + t2)e
−√t
96
5.4 Desarrollo en COMSOL Multiphysics®
• Adaptación del modelo a emplear
Se inicia la modelación en COMSOL con la adaptación del archivo desarrollado por Cárdenas-
Rodríguez (2019) a las condiciones adecuadas del presente estudio. Como se mencionó en
apartados anteriores, el programa maneja diferentes módulos de acuerdo con los fenómenos
fisicoquímicos a simular. En el caso del modelo empleado, Cárdenas-Rodríguez (2019) lo planteó
para simulaciones de flujos de biogás, por lo que solo cuenta con el módulo de Ley de Darcy. En
la sección de Model Builder es posible observar el resumen de las condiciones de simulación
planteadas.
34
Figura 17. Condiciones de simulación planteadas por Cárdenas-Rodríguez (2019).
Es importante este primer paso dado que COMSOL presenta condiciones diferentes de resultados
calculados y fenómenos fisicoquímicos a activar dependiendo del módulo que se seleccione. Por
ello se procedió a agregar el módulo de transferencia de calor (Heat Transfer) en medios porosos
desde el apartado Add Physics:
35
Figura 18. Botón Add Physics (resaltado en rojo) que permite la adición de nuevos módulos.
En la copia modificada se decide eliminar los estudios (Estudio 1-9) de Cárdenas-Rodríguez
(2019), que son las entidades de COMSOL en las que se ingresan las condiciones de simulación
en el tiempo. Estos almacenan los resultados de los procesos calculados por el software y se
emplean varios estudios para mantener valores que fueron obtenidos bajo unas condiciones
específicas. Por ejemplo, el estudio 1 puede guardar presiones estimadas con una porosidad de 0,4
en el medio. Luego esta porosidad se incrementa a 0,6 y se emplea el estudio 2 para generar nuevos
resultados sin perder los generados por el estudio 1. De esta manera se reduce el peso del archivo
para crear estudios en blanco que registren los fenómenos de transferencia de calor.
• Inclusión de parámetros en Model Builder
La sección Parámetros (Parameters) del Model Builder permite ingresar constantes específicas al
programa. Se les asigna una expresión, que puede ser un carácter o una línea continua de
caracteres, con excepción de algunos términos reservados por COMSOL. La ventaja de esto es
36
que esa expresión se puede llamar en cualquiera de las funciones del programa. De esta manera, si
se requiere cambiar el valor de la expresión, se puede realizar de manera sencilla desde Parámetros
sin tener que hacer lo mismo para el resto de las funciones o procesos. COMSOL tiene una
característica importante y es que todo lo opera en el SIU (Sistema Internacional de Unidades). Se
pueden ingresar parámetros en unidades diferentes, pero estas se deben escribir entre corchetes
justo al lado del valor del parámetro.
Figura 19. Valores en la sección Parameters del programa.
• Inclusión de la función de generación de calor en Definitions
La función de generación de calor a implementar debe ser incluida en la sección Definitions del
Model Builder. En este apartado existe una opción llamada Local Variables que permite crear
variables nuevas para incluirlas en los procesos fisicoquímicos del programa. De esta manera, si
un fenómeno no es constante, sino que depende del tiempo o la temperatura, es posible incluir aquí
la expresión que la representa y emplearla en alguna de las opciones de COMSOL.
37
Figura 20. Ingreso de la función de generación de calor como Local Variable.
Aquí se debe hacer una aclaración, y es que se decidió realizar un proceso específico para
representar la etapa constructiva del relleno que requirió aplicar diferentes variables locales. En
primer lugar, COMSOL tiene la posibilidad de hacer que un estudio de resultados dependa de
valores obtenidos en otro. Esto es, por ejemplo, que los valores iniciales de temperatura del Estudio
2 sean equivalentes a los finales del estudio 1. En un principio se intentó plantear el modelo de
esta forma, para que en los primeros ocho años de simulación se pudiese interactuar con diferente
número de capas. Así, en el primer año solo estaría presente la capa más profunda (de ahora en
adelante capa 1), luego en el segundo año para la capa 2 y así sucesivamente. No obstante, al
intentar esta opción se identificó que COMSOL genera error si se relacionan estudios con
geometrías diferentes. En otras palabras, el programa no reconoce valores para la capa 2 en el año
2 si se le dice que tome los datos del Estudio 1 porque no existía en ese proceso. Más adelante en
el documento se detalla la implementación de la función de generación de calor.
Por otro lado, cabe resaltar que en un inicio se intentó modelar una función que tuviese a la
temperatura como variable dependiente y no la tasa de generación de calor. Sin embargo,
COMSOL generó errores en la implementación y analizando más en detalle este planteamiento, la
38
temperatura es la magnitud que el módulo de transferencia de calor estima por métodos numéricos,
por lo que era más conveniente para el alcance del proyecto dejar que fuese calculada directamente
por el programa y que no dependiera de una función analítica directamente, para que de este modo
se vea afectada por las condiciones implementadas en el modelo. La función mencionada es la
exponencial con crecimiento y decaimiento publicada por Hanson et al. (2008).
• Delimitación del modelo a desarrollar
Dado que COMSOL tiene diferentes alternativas para modelar procesos fisicoquímicos, es
importante definir un límite dentro del cual se simule acorde a los resultados esperados. En este
trabajo de investigación se espera conocer el efecto de la generación de calor por biodegradación
en las temperaturas del relleno, y el potencial que tendría este calor producido como energía
aprovechable. Se realizó un proceso de “ensayo y error” con diversas funciones del programa para
establecer unas condiciones mínimas que aseguren que el modelo si representa de forma adecuada
la realidad y que converja numéricamente. El resultado de lo anterior se muestra en las siguientes
condiciones establecidas:
- Dado que el biogás suele transportarse a temperaturas superiores a 50°C (Feng et
al., 2020) y su flujo puede afectar la conducción de calor, este fluido no se tendrá
en cuenta en Heat Transfer. De esta manera el único mecanismo simulado será la
conducción entre partículas de residuo sólido.
- Se modeló el residuo sólido seco. No se considera la producción de lixiviados ni de
la presencia de humedad asociada a precipitación.
- Se plantea aislamiento térmico de las paredes de las chimeneas y de la base del
modelo geométrico. De esta forma tales superficies no participan en la transferencia
de calor, sino que simplemente proyectan los valores de las celdas cercanas.
- Se incluye la etapa constructiva, por lo que los años 1 a 8 de la simulación tienen
un número variable de capas: en cada año se agrega el número de capa
correspondiente hasta completar las ocho capas totales. En otras palabras, en el
modelo se supuso que cada capa tarda un año en construirse. Para esto se empleará
la función “Estudio”, que permite guardar los resultados de cada condición por
separado. Serán nueve estudios, ocho por los primeros ocho años donde cada uno
39
de estos contará con 12 meses de simulación; y uno final que se define de largo
plazo y simula hasta el año 70 ya con toda la estructura completa. Se evaluó una
condición final hasta el año 150 para corroborar qué sucede una vez la tasa de
generación de calor se acerca a 0 W/m3.
- Se tendrá una temperatura en superficie de 15°C, que simula la temperatura
promedio ambiente y el contacto del relleno con el aire. Puede ocurrir que, en el
primer año, la superficie horizontal de la capa 1 esté expuesta a la atmósfera (15°C)
y se modele como tal, mientras que en el año 2 esa misma cara se encuentra debajo
de la capa 2 por lo que se remueve esa condición y el modelo evalúa la temperatura
como variable a calcular.
- El modelo es una sección representativa del relleno, razón por la cual se generan
balances de masa y energía cerrados en las caras laterales del mismo, y así se asume
que el modelo se replica a lado y lado de este con las mismas condiciones. Esto se
detalla más adelante.
• Implementación de las condiciones definidas en COMSOL
Las condiciones enumeradas anteriormente se ingresan en el programa de diversas maneras. A
continuación, se muestra el procedimiento seguido para cada una:
1- Propiedades térmicas del medio
Si bien la opción Materials no es la primera en el Model Builder, se empieza ingresando las
propiedades del material del relleno (residuos) en esta sección. Dado que es un material con
características específicas, se usa la opción de Add Material para crearlo desde cero (COMSOL
presenta una biblioteca extensa de materiales definidos, pero con propiedades ya dadas por la
herramienta). De esta manera se crea el material “Residuos” en el apartado “Add Material”
invocando los parámetros ingresados con nombres específicos, tal como se muestra en la siguiente
figura.
40
Figura 21. Creación del material "Residuos" en COMSOL.
En esa misma ventana se seleccionan los objetos que estarán constituidos por ese material. En este
caso las condiciones son igual para todas las capas, por lo que se seleccionan todas las capas. Aquí
cabe destacar algo importante y es la categoría de las entidades geométricas de COMSOL. El
programa maneja cuatro diversos tipos: Domain, Boundary, Edge y Point:
- Domain: objetos tridimensionales (esferas, cubos, conos, etc.)
- Boundary: superficies (pueden ser las caras de los “domains” o figuras
bidimensionales)
- Edge: líneas (aplica para líneas creadas de cero, así como aristas de o perímetros de
figuras tridimensionales y bidimensionales respectivamente).
- Point: puntos, ya sea en un plano o en el espacio tridimensional (con sus respectivas
coordenadas XYZ).
Las capas corresponden a “domains” por ser tridimensionales.
2- Ingreso de las expresiones de generación de calor
Ya se mencionó antes que la función de generación de calor se ingresa a COMSOL como variable
local (Local variable). A esto se le adiciona que, debido a la inclusión de la etapa constructiva del
41
relleno, se incluyeron variantes de la función para ajustarse a la diferencia de capas entre un año y
otro. Se llegó a la conclusión que la manera más eficiente de tener en cuenta la temporalidad en
esta generación de calor era a partir de la ecuación misma.
Se plantea como solución la creación de ocho diferentes funciones locales, cada una con una
adición de tiempo específica, dependiendo de cuántos años lleve una capa en activo. La
modificación se muestra en la siguiente ecuación:
H(t) = 75 (5000(t + n)
50002 + 25000(t + n) + (t + n)2) e
−√t+n96
Donde n representa el número de años adicionales que una capa lleva activa con respecto a la
última ingresada a la simulación. Por ejemplo, en el año 2 de estudio la capa 2 se encuentra en su
primer año, mientras que la capa 1 ya lleva un año completo en el proceso de producción de calor.
En este caso, en el año dos la función de generación de calor modificada para la capa 1 tienen a
n=1[a] (En COMSOL se puede ingresar un valor en unidades de medida diferentes al SIU con su
unidad original entre corchetes y el programa hace la conversión en los cálculos). En cambio, al
simular el año 8, cuando entra la última capa del modelo, la primera ya lleva siete años activa, por
lo que n sería igual a 7. Por otro lado, en ese último año la capa 6 lleva dos años activa, por lo
tanto, su función se modifica con n=2. Esto se resume en la siguiente tabla, la que también se
incluye cuál sería la ecuación que cobija cada capa en cada estudio:
Tabla 8. Valores de n en la ecuación ajustada según año de estudio y capa.
ESTUDIO VALORES DE n SEGÚN EL AÑO DE ESTUDIO
CAPA
1
CAPA
2
CAPA
3
CAPA
4
CAPA
5
CAPA
6
CAPA
7
CAPA
8
Año 1 0 - - - - - - -
Año 2 1 0 - - - - - -
Año 3 2 1 0 - - - - -
Año 4 3 2 1 0 - - - -
Año 5 4 3 2 1 0 - - -
Año 6 5 4 3 2 1 0
-
Año 7 6 5 4 3 2 1 0 -
42
ESTUDIO VALORES DE n SEGÚN EL AÑO DE ESTUDIO
CAPA
1
CAPA
2
CAPA
3
CAPA
4
CAPA
5
CAPA
6
CAPA
7
CAPA
8
Año 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Largo
Plazo
7 6 5 4 3 2 1 0
Así, se generan ocho variables locales, cada una con un valor de n distinto, que se van cambiando
en cada estudio según el año que se está simulando y la capa a la que aplica:
Tabla 9. Variables locales de generación de calor.
VARIABLE
LOCAL
VALOR
DE n
Q_1 0
Q_2 1
Q_3 2
Q_4 3
Q_5 4
Q_6 5
Q_7 6
Q_8 7
Tabla 10. Variable local por capa y año de estudio.
ESTUDIO VARIABLE LOCAL ASIGNADA A LA CAPA SEGÚN EL AÑO DE
ESTUDIO
CAPA
1
CAPA
2
CAPA
3
CAPA
4
CAPA
5
CAPA
6
CAPA
7
CAPA
8
Año 1 Q_1 - - - - - - -
Año 2 Q_2 Q_1 - - - - - -
Año 3 Q_3 Q_2 Q_1 - - - - -
43
ESTUDIO VARIABLE LOCAL ASIGNADA A LA CAPA SEGÚN EL AÑO DE
ESTUDIO
CAPA
1
CAPA
2
CAPA
3
CAPA
4
CAPA
5
CAPA
6
CAPA
7
CAPA
8
Año 4 Q_4 Q_3 Q_2 Q_1 - - - -
Año 5 Q_5 Q_4 Q_3 Q_2 Q_1 - - -
Año 6 Q_6 Q_5 Q_4 Q_3 Q_2 Q_1
-
Año 7 Q_7 Q_6 Q_5 Q_4 Q_3 Q_2 Q_1 -
Año 8 Q_8 Q_7 Q_6 Q_5 Q_4 Q_3 Q_2 Q_1
Largo
Plazo
Q_8 Q_7 Q_6 Q_5 Q_4 Q_3 Q_2 Q_1
El proceso anterior se realiza de forma manual cada vez que se activa la simulación de un Estudio
con el fenómeno Heat Source del menú Physics de la herramienta. En COMSOL cada fenómeno
físico se asigna al modelo de manera gráfica. Las variables locales fueron asignadas a diferentes
entidades Heat Source y se cambia la capa sobre la que actúan según la tabla expuesta
anteriormente. En la Figura 24 se resalta en azul la capa sobre la cual se aplica la “Fuente de calor
año 8” en el Estudio año 8. La convención de color se mantiene para todas las funciones del
programa.
Figura 22. Ejemplo de fuente de calor (Heat Source) asignada a la capa 1 en el año 8 de simulación.
44
3- Inclusión de funciones físicas de COMSOL según delimitación del modelo
Se debe destacar que COMSOL maneja una serie de funciones que permiten simplificar el modelo
y que este al mismo tiempo sea lo suficientemente representativo. Entre estas se destacan la función
SIMMETRY y la función THERMAL INSULATION. La primera lo que busca es que en
superficies definidas se permita un balance de masa y de energía tal que el modelo entienda que
todo lo realizado en la geometría ingresada se reproduce al otro lado de las fronteras mencionadas.
En otras, palabras, lo que COMSOL entendería es que el volumen definido en este proceso se
replica indefinidamente a los laterales de este, por lo que no se tienen en cuenta ningún tipo de
balance en esos sentidos. Las caras laterales se ajustan dependiendo de las nuevas capas que se
agregan en cada año de estudio.
Figura 23. Explicación de la función SIMMETRY en el modelo.
Figura 24. Aplicación de la función SIMMETRY para el Estudio año 8.
45
En cuanto a THERMAL INSULATION, esta función define aislamiento térmico en la superficie
(boundary) definida. En el caso del modelo desarrollado se implementó aislamiento térmico en la
base y en las chimeneas, tal como se mencionó en la delimitación. Esta cambia según el total de
capas en el estudio específico.
Figura 25. THERMAL INSULATION en el Estudio año 8.
Por otro lado, el módulo de Heat Transfer requiere como función obligatoria INITIAL VALUES,
que básicamente definen la temperatura inicial de los elementos incluidos en el modelo
geométrico. Acorde a lo identificado en el modelo de Gholamifard et al. (2008), la temperatura
inicial del residuo se ubica en 20°C en el modelo que tiene en cuenta ya la fase anaerobia de la
biodegradación. Por este motivo este es el valor ingresado en COMSOL. Este también es
importante para el programa dado que permite que el método de elementos finitos converja a partir
de un valor inicial.
46
Figura 26. Función de INITIAL VALUES en el Estudio año 8.
La última función física (desde el menú de Physics) agregada al modelo es TEMPERATURE. Esta
opera solo en superficies (boundaries), por lo que se emplea para representar el intercambio de
calor entre relleno y atmósfera en la capa expuesta de cada año/estudio. Como se mencionó antes,
se establece un valor constante correspondiente a la temperatura promedio de Bogotá (15°C).
Figura 27. Función de TEMPERATURE en el Estudio año 8.
4- Selección de Malla (Mesh)
El paso siguiente corresponde a la selección de la malla (Mesh) del proyecto. Esta entidad
contiene las funciones con las que COMSOL realiza particiones del modelo tridimensional
para ejecutar los cálculos por elementos finitos. Se tomó la decisión de emplear una malla
extrafina de celdas triangulares controlada por la física (por defecto de COMSOL). Esto indica
47
que los elementos o celdas de cálculo son más pequeñas, lo que es positivo para la calidad de
los resultados obtenidos. Cabe aclarar que no se realizó un test de independencia de malla, por
lo tanto, no se verificó si se presenta variación en los resultados según el nivel de detalle de la
misma, aunque se considera que el caso más representativo es aquel con la malla más fina.
Figura 28. Creación de la malla (mesh) para la división del modelo en elementos finitos.
5- Ejecución de Estudios (Simulaciones)
Como se mencionó antes, los estudios son las entidades en las que se ejecuta la simulación de las
condiciones dadas. Puesto que este es un modelo dependiente del tiempo, el cambio principal de
los estudios es la temporalidad. COMSOL permite realizar simulaciones en múltiples unidades de
tiempo. Para los estudios anuales (Estudio 1 a Estudio 8) se empleó la escala de meses y un paso
de tiempo de 1 mes. Así cada estudio cuenta con 12 pasos para prevenir que no haya problemas
con los resultados y la convergencia del modelo. En el caso del estudio a 70 años, se consideró la
escala anual como la más apropiada, por lo que se simula desde el año 8 hasta el año 70 con pasos
de 1 año. Para modificar esto en cada Estudio solo se modifica la sección Study Settings del
Estudio. En el apartado Time Unit establece la unidad de tiempo que se desee manejar en el estudio
y en Times se establece el lapso de simulación. En la forma “range(a,b,c)”, “a” es el tiempo de
inicio, “b” es el paso de tiempo” y “c” es el tiempo final.
Para los Estudios de año 1 a año 8 la estructura de Times es range(0,1,12), lo que indica que se
tiene inicio en el mes 0, pasos de 1 mes y 12 meses en total de simulación. En el estudio a 70 años
se escribe range(0,1,62). En este segundo caso, se toma el tiempo inicial de simulación como 0
años dado que las fórmulas de generación de calor ya tienen en cuenta los desfases temporales de
48
cada capa, por lo que estas ya están planteadas hasta el año ocho. Este justifica también por qué el
tiempo final de simulación es 62 años.
Figura 29. Declaración de unidad de tiempo y lapso de simulación en Estudio año 1.
Tabla 11. Tiempo de duración de las simulaciones.
Tiempo de duración de las simulaciones
Estudio Minutos Segundos
Año 1 1 59
Año 2 4 16
Año 3 5 32
Año 4 6 28
Año 5 6 22
Año 6 7 28
Año 7 8 43
Año 8 9 7
Largo plazo 34 8
5.5 Simulación de un GSHP con la distribución de temperaturas
Se identifica el núcleo de altas temperaturas y luego se procede a ingresar una línea que simule la
tubería de extracción de calor con la condición del material agua (water) de COMSOL.
Inicialmente se consideró un sistema GSHP tipo vertical. Estos funcionan como pozos de
extracción, donde las tuberías se disponen de forma vertical como su nombre lo indica. No
obstante, por facilidad en la implementación, y en similitud con lo planteado por Emmi et al.
(2016) para evaluar un sistema GSHP en condiciones de relleno sanitario, se considera un sistema
49
GSHP horizontal, lo que quiere decir que la tubería se ubica de manera paralela al plano XY sin
variaciones en altura (eje Z). Se considera la capa media con mayores temperaturas promedio para
su instalación. Para el flujo de calor extraído se maneja la siguiente expresión:
q = −ρaguaCpaguaQ(Tinyección − Tsalida)
Donde q representa el flujo de calor en kW, ρagua es la densidad del agua en kg/m3, Cpagua es la
capacidad calorífica del agua (equivalente a 4,182 kJ/kg°C), Q es el caudal del fluido (m3/s),
Tinyección es la temperatura con la que el fluido ingresa al modelo (15°C por ser la temperatura
ambiente con la que se asume equilibrio térmico en el exterior) y Tsalida es la temperatura en el
punto final del fluido.
Figura 30. Modelo GHSP Horizontal simplificado en COMSOL (Emmi et al., 2016).
Se maneja las unidades de kilovatios (kW) dado que esta es una unidad ampliamente usada en el
mercado de generación de energía. Para establecer un contraste en cuánto a la magnitud de los
flujos de energía extraídos, se toma de referencia a las Pequeñas Centrales Hidroeléctricas
((Patarroyo et al., 2020). Para realizar la comparación se tiene en cuenta la ecuación de potencia
instalada de una PCH (IDAE, 2006):
P = 9,81QHne
Donde P es la potencia en kW, Q es el caudal del equipamiento en m3/s, Hn es el salto neto en
metros y e es un factor de eficiencia (equivalente a 0,85 en promedio). Para el ensayo de extracción
de calor, se toma un caudal de 10 L/s (0,01 m3/s) que se maneja en diversos modelos de bombas
de calor comerciales (Liu et al., 2016) y se evalúa el flujo de calor generado. La variable en este
proceso es Tsalida, dado que se conocen los demás parámetros en la operación de este GSHP
representativo. El objetivo en este caso es estimar el flujo de energía a extraer a partir de un caudal
de referencia y unas condiciones de operación de la bomba de calor, que corresponden al tipo de
fluido (agua) y sus características propias (capacidad calorífica, densidad y temperatura de
50
inyección). Estos valores de Tsalida dependiente del tiempo se extrae de COMSOL a partir de los
resultados del estudio de aplicación del sistema GHSP y corresponde a la serie de temperaturas
calculadas por el programa en el objeto representativo de la tubería de agua. Por ende, las
estimaciones de q se realizan por fuera de COMSOL una vez se tiene el archivo de temperaturas,
tomando la ecuación de flujo de calor extraído planteada anteriormente.
Para la creación del objeto en el modelo COMSOL se emplea la función Line Segment que se
encuentra en el menú de More Primitives dentro de Geometry, tal como se muestra en la siguiente
figura:
Figura 31. Creación del objeto de bomba de calor.
Este proceso se realiza una vez se identifica la distribución del bulbo de temperaturas en el largo
plazo. Lo anterior se plantea de la forma descrita debido a que se busca ubicar el objeto que simula
la bomba de calor en el espacio que concentre los mayores valores de temperatura. Este objeto se
establece con un largo equivalente a 40 metros, el ancho de la sección del modelo, y su ubicación
en el plano XZ se establece al final de la simulación en el largo plazo de las temperaturas. La
simulación se realiza en una copia del archivo que contiene las condiciones a largo plazo, en donde
se realizan las modificaciones mencionadas para considerar el efecto del sistema GSHP.
51
Figura 32. Modelo de tubería de extracción de calor (resaltado en azul).
52
6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
6.1 Generación de calor y distribución espacial de temperaturas
Se obtuvo la curva típica de generación de calor para los parámetros considerados en el modelo
(ver Tabla 7). Es posible ver un pico máximo de generación de 0,88 W/m3 al final del primer año
de actividad de cada capa. Luego se presenta un decaimiento exponencial hasta ya terminar en un
comportamiento asintótico respecto al valor de 0 W/m3.
Figura 33. Función de generación de calor en el tiempo.
Es posible también verificar el desplazamiento temporal de cada una de las funciones de
generaciones asociadas a las capas. De esta manera es coherente que la capa 1 inicie en el primer
año de simulación (instante cero) y que la capa 8 haga lo mismo en el octavo año. Como no se
estableció ninguna variación de la función más allá del tiempo de inicio, es normal que presenten
el mismo comportamiento. En las siguientes dos figuras se muestra la generación de calor por
capas, y la generación de calor acumulada por capas.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Gen
erac
ión d
e ca
lor
(W/m
3)
Tiempo (días)
Generación de calor en el tiempo
53
Figura 34. Generación de calor por capas.
Figura 35. Generación de calor acumulada por capas.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Gen
erac
ión d
e ca
lor
(W/m
3)
Tiempo (años)
Generación de calor por capas
CAPA 1 CAPA 2 CAPA 3 CAPA 4 CAPA 5 CAPA 6 CAPA 7 CAPA 8
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Gen
erac
ión d
e ca
lor
Acu
mula
da
(W/m
3)
Tiempo (años)
Generación de calor acumulada por capas
CAPA 1 CAPA 2 CAPA 3 CAPA 4
CAPA 5 CAPA 6 CAPA 7 CAPA 8
54
Ahora bien, en la siguiente figura se presenta la temperatura obtenida al final del año 1 en la
primera capa construida. En tonos fríos y oscuros se representan los elementos con temperaturas
bajas y en colores claros y cálidos las temperaturas más altas. Todas las series se generaron en
grados Celsius. Al costado derecho de las figuras se muestra la escala térmica y los valores
máximos y mínimos del modelo señalados por flechas. Cabe destacar que en general todas las
simulaciones presentan como temperatura mínima los 15°C de la superficie expuesta a la
atmósfera. En este primer año la temperatura del medio aumenta hasta 23°C.
Figura 36. Distribución de la temperatura al finalizar el año 1 de simulación.
En el estudio del año 2 se observa ahora cómo la temperatura de la capa 1 sigue aumentando hasta
un valor de 24,8°C.
55
Figura 37. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 2 de simulación.
En el estudio para el año 3 se incluye la tercera capa y se observa que el valor máximo de
temperatura se ubica ahora en la capa 2, que termina el primer año de generación de calor.
56
Figura 38. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 3 de simulación.
El estudio para el año 4 presenta el mismo comportamiento del anterior, solo que ahora el máximo
de temperatura se desplaza hacia la capa 3.
57
Figura 39. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 4 de simulación.
En el estudio del año 5 la máxima temperatura se ubica en la capa 4 que finaliza su primer año de
generación de calor.
58
Figura 40. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 5 de simulación.
Para el año 6 se observa la temperatura máxima se encuentra en la capa 5. Se observa la
consolidación de un bulbo de temperaturas más altas que se encuentra alejadas del talud expuesto
a temperatura ambiente.
59
Figura 41. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 6 de simulación.
En el año 7 de simulación se observa una leve disminución de la temperatura máxima en
comparación con la obtenida en los años anteriores. La capa 6 presenta temperaturas de 24,7 °C.
60
Figura 42. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 7 de simulación.
Para el año 8 de simulación sucede algo diferente y es que la misma capa 7 mantiene las
temperaturas más altas del modelo, con un valor tope de 24,8°C.
61
Figura 43. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 8 de simulación.
Una vez culmina la etapa constructiva, se estima la distribución de temperaturas para el año 15 de
simulación. Allí se observa un bulbo de temperatura consolidado, con temperaturas máximas de
51,8°C. Este año corresponde al pico de temperaturas de todo el período simulado (ver Figura 44).
Se observa también una concentración de altas temperaturas en las capas 5,6 y 7. Este aumento de
temperatura importante respecto a los primeros años se puede sustentar en la capacidad calorífica
del medio y en la potencia acumulada. Una vez se tienen todas las capas activas y se sobrepasa un
límite en las temperaturas base, los excedentes de energía aumentan y por ende la temperatura en
los 10 años posteriores alcanza máximos esperados.
62
Figura 44. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 15 de simulación.
Posteriormente, se generó la curva de temperaturas máximas por capa a partir de las series
generadas en COMSOL con la función Derived Values-Volume Maximum (ver Figura 45). En esta
se observa el pico absoluto de temperatura que se presenta en las capas 6 y 7. No obstante, los
valores decrecen en estos dos dominios y las capas 4 y 5 son las que mantienen las temperaturas
mayores en el largo plazo (a partir del año 22). De esta curva lo más notable es la oscilación en
temperatura que presentan las capas 1 a 6 hasta el año de clausura del relleno (año 8). Allí se ven
los máximos locales de temperatura en los 8 años constructivos, y luego un aumento sustancial de
la temperatura promedio (de 23°C a 38°C entre el año 8 y el año 10) hasta el máximo global
mencionado antes.
63
Figura 45. Curvas de temperatura máxima por capa.
Se generó una gráfica en la que se incluyen las curvas de temperatura y generación de calor
acumulada de las tres capas medias (5, 6 y 7) que presentan los valores más altos de la primera
variable. Allí se observa cómo el primer máximo global de temperatura coincide con el aumento
en la pendiente de acumulación de calor, una vez el modelo del relleno es completado (fin de la
etapa constructiva).
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Gen
erac
ión a
cum
ula
da
de
calo
r (W
/m3
)
Tem
per
atura
(°C
)
Tiempo (años)
Temperatura máxima por capa
CAPA 1 CAPA 2 CAPA 3
CAPA 4 CAPA 5 CAPA 6
CAPA 7 CAPA 8 Generación CAPA 1
Generación CAPA 2 Generación CAPA 3 Generación CAPA 4
Generación CAPA 5 Generación CAPA 6 Generación CAPA 7
Generación CAPA 8
64
Figura 46. Temperatura y generación de calor en capas medias del relleno.
Por último, se generó la distribución de temperaturas del modelo a los 50, 70 y 150 años, y de esta
manera identificar el rango de valores en el largo plazo. A los 50 años se observa que las
temperaturas globales disminuyen (el máximo desciende a 41°C) y el bulbo de temperatura se
concentra a mayor profundidad que los máximos globales del año 15 (capas 3,4 y 5).
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Gen
erac
ión a
cum
ula
da
de
calo
r (W
/m3
)
Tem
per
atura
(°C
)
Tiempo (años)
Temperatura máxima por capa
CAPA 5 CAPA 6 CAPA 7
Generación CAPA 5 Generación CAPA 6 Generación CAPA 7
65
Figura 47. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 50 de simulación.
En el año 70 se evidencia la reducción del bulbo de temperaturas y la disminución de la
temperatura máxima a 34°C. Estos valores mayores se concentran todavía en las capas 3,4 y 5.
66
Figura 48. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 70 de simulación.
Se referencia la distribución de temperatura a los 150 años para identificar lo que ocurre una vez
la generación de todas las capas desciende a los niveles mínimos. Como se esperaba, las
temperaturas decaen por debajo de la inicial de todo el periodo de simulación dado que se impone
la temperatura en superficie de 15°C. Por los principios de transferencia de calor, todo el sistema
debería tender a 15°C cuando el tiempo tiende a infinito.
67
Figura 49. Distribución 3D de la temperatura al finalizar el año 150 de simulación.
En el siguiente link se puede observar la animación que representa la evolución de temperaturas
en el modelo de largo plazo: https://youtu.be/x9n_3V-fK3M .
6.2 Evaluación de un sistema GHSP representativo
Figura 50. Ubicación del sistema GSHP en el plano XZ.
68
En cuanto a la ubicación óptima para el sistema GHSP, y de acuerdo con los resultados
presentados, se encontró que lo ideal sería considerar la capa 5 para una prueba piloto con la
disposición horizontal de la tubería, sin tener en cuenta factores de eficiencia por pérdidas de
energía en la transferencia de calor. Allí se ubica en un valor de 450m en el eje X y 2960 metros
en el eje Z. Se generan la curva de temperatura de salida y se aplica la ecuación de flujo de calor
a partir del año de clausura (8) para obtener la siguiente curva:
Figura 51. Potencia o flujo de calor generado por el esquema de GHSP sobre el modelo.
En la temperatura de salida obtenida, se observa que la curva del agua sigue el mismo patrón de la
curva de temperatura versus tiempo en el medio sólido del modelo. Esto tiene sentido dado que
hay una correlación directa entre las dos, mediada por la capacidad calorífica del agua, el caudal
de operación y la temperatura de inyección. El máximo de temperatura, de 47°C, se encuentra en
el año 15, lo que ubica al sistema en la categoría de baja entalpía según lo definido por el Servicio
Geológico Colombiano (2019).
Paralelamente, y acorde a lo establecido por la UPME, una PCH debe tener una potencia instalada
entre 500 kW y 200000 kW con un salto de categoría alta de hasta 130 metros (Patarroyo et al.,
2020). Como se observa en la figura anterior, el sistema GSHP en el máximo de temperatura llega
a una potencia cercana a los 1400 kW, lo que lo ubica en la misma capacidad instalada de este tipo
de estructuras de generación de energía renovable. Si se considera el lapso de estudio, el sistema
de extracción de calor presenta valores en el rango de una PCH en 37 de los 70 años, más del 52%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Flu
jo o
po
tenci
a (k
W)
Tiempo (años)
Flujo de calor extraído
69
del tiempo. Pero incluso en el año 70 que se encuentra en un mínimo local, el GSHP mantiene una
potencia cercana a los 310 kW. Esto lo categorizaría como una Minicentral Hidroeléctrica, que
operan entre 50kW y 500 kW, según la clasificación de Patarroyo et al. (2020).
Todo lo anterior permite destacar el potencial que presenta este tipo de sistemas de Energía No
Convencional (ENC). Y si se consideran los incentivos actuales que existen en Colombia con la
Ley 1715 de 2014 para la implementación de estos procedimientos, se podría afirmar que la energía
geotérmica puede llegar a ser una fuente alternativa importante en la canasta energética del país,
en la que se podrían integrar los rellenos sanitarios como una forma adicional y novedosa de darle
valor a los procesos de disposición final de residuos.
70
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
COMSOL es una herramienta muy útil para simular procesos fisicoquímicos dado que permite
solucionar ecuaciones diferenciales acopladas de alta complejidad numérica, especialmente
cuando se tienen en cuenta fenómenos de múltiples físicas. En el presente proyecto se buscó
simular la generación de calor, la distribución de temperaturas y su respectivo gradiente
geotérmico en un relleno sanitario colombiano para estimar la energía geotérmica extraíble. Se
encontró que el programa requiere que sean delimitadas ciertas condiciones esenciales para la
obtención de resultados representativos. La complejidad y la dimensión de este implica que el
esfuerzo computacional sea considerable y por ello se deba simplificar con ciertas suposiciones.
Entre dichas suposiciones mencionadas se tiene en cuenta que el planteamiento se basa en una
función empírica de generación de calor semi representativa para las condiciones del relleno de
referencia, Doña Juana en Bogotá. Además, se obviaron factores operativos importantes como la
recirculación de lixiviados, el contenido de humedad del residuo la operación de los pozos y la
convección generada por el movimiento del biogás en el medio. Este tipo de fenómenos
seguramente tienen una incidencia, no solo en la transferencia de calor, sino en todos los procesos
geomecánicos y biológicos del medio.
Por otra parte, se encontró que el modelo empleado presenta máximos de temperaturas de hasta
51°C en el mediano plazo (15 años), y que en este mismo período un sistema GHSP sencillo
operando con un caudal de agua de 10 L/s puede llegar a generar una potencia de 1400 kW,
equivalente a la producida por una Pequeña Central Hidroeléctrica. Lo anterior sucede para una
temperatura máxima del agua de salida de 47°C. Este hecho enmarca el potencial que presenta un
relleno sanitario en la generación y aprovechamiento de energía, más allá que sea de baja entalpía
dado el rango de temperaturas obtenido (entre 20-55°C).
Aquí también es importante el comportamiento de las temperaturas en el largo plazo, dado que
permite identificar cuál es el lugar óptimo y el momento adecuado para la implementación del
sistema GHSP al tomar aquella zona que mantenga valores promedio más altos. En el modelo
generado se evidencia que las temperaturas se escalan únicamente después de que se cumple la
etapa constructiva del relleno, lo cual se atribuyó a un exceso de energía contenida una vez todas
las capas homogenizan la temperatura. Una vez el tiempo tiende hacia el infinito, el modelo
71
planteado tiende a enfriarse hacia los 15°C, lo cual es consistente con lo esperado cuando la
generación de calor decae al mínimo y se impone la temperatura de la superficie en el equilibrio
térmico.
Se plantean ciertas recomendaciones a partir de lo aprendido en este estudio. En primer lugar, sería
importante plantear la conductividad térmica, capacidad calorífica y la densidad de compactación
como variables en el espacio. De esta manera se tendrían condiciones semejantes a las existentes
en un relleno que ya lleva años de operación entre las diferentes capas. No se realizó un análisis
de sensibilidad para estos parámetros y el hecho de tenerlos como constantes hace que el modelo
sea dependiente de los valores ingresados. Para un modelo más desarrollado se recomienda realizar
medidas de estos parámetros en laboratorio, y si es posible, en campo. Podría ser con un relleno
sanitario de referencia.
A esto se le adiciona que la disposición de residuos es diaria, no anual, por lo que la selección de
esta temporalidad inhibe los efectos que puedan estar relacionados con la logística del centro. Esto
podría ser complejo computacionalmente, pero permitiría identificar el comportamiento de la
temperatura como variable dependiente a estos sucesos. Esto también aplica para las condiciones
frontera, como la temperatura en superficie, puesto que se podría agregar una función que varíe
este valor acorde a la oscilación en el año.
El desarrollo más detallado de un modelo de generación de calor dependiente de las reacciones
exotérmicas de biodegradación permitiría la incidencia de manera directa que tiene la composición
de un relleno sanitario. En este modelo se planteó con propiedades y parámetros indirectos que
son afectados por esta, pero esto puede generar alta incertidumbre respecto a los valores que
podrían darse en condiciones reales. Para el caso en que se considere una implementación real en
un relleno como el de Doña Juana en Bogotá, es necesario un estudio que tome valores en campo,
para calibrar cualquier metodología numérica-computacional. Con esto se puede adaptar las
funciones analíticas que existen hoy en la literatura, o como mínimo realizar una comparación para
identificar qué otros parámetros pueden terminar afectando los resultados.
Asimismo, el diseño del sistema GSHP también impacta la extracción de calor. En este caso se
tomó de referencia un sistema horizontal, pero se podría evaluar el rendimiento de un sistema
vertical simplificado en un trabajo futuro. De esta manera, se podría realizar un análisis de
72
alternativas para seleccionar aquella que optimice la cantidad de energía a extraer con las
implicaciones financieras y constructivas.
Por último, se debe recalcar que la transferencia de calor se simuló por el mecanismo de
conducción únicamente. En un relleno sanitario se presenta convección tanto por el biogás como
por los lixiviados. La inclusión de este mecanismo complementario permitiría analizar cuáles son
los procesos principales que afectan las temperaturas finales en las capas de residuos que
constituyen medios porosos. Esto permitiría un diseño realístico del sistema GSHP para tener en
cuenta temperaturas ajustadas a las condiciones reales de operación. A pesar de esto, se considera
que este trabajo es un primer paso para incorporar la generación de calor en la discusión de los
procesos operativos de un relleno sanitario. En vez de percibirlo como un fenómeno a controlar,
se puede considerar su potencial aprovechamiento para diversos procesos, e incluso, en planes de
compensación en la zona de influencia por medio de servicios como calefacción. Se espera que
esto permita replicar estudios similares en distintos rellenos del país.
73
8. REFERENCIAS
ATSDR. (2001). Chapter 2: Landfill Gas Basics. Landfill Gas Primer - An Overview for
Environmental Health Professionals. https://www.atsdr.cdc.gov/HAC/landfill/html/ch2.html
Bastone, D. J., Keller, K., Angelidaki, I., Kalyuzhnyi, S. V., Pavlostathis, S. G., Rozzi, A.,
Sanders, W. T. ., Siegrist, H., & Vavilin, V. A. (2002). Anaerobic Digestion Model No. 1 (J.
Hammett & L. Buzzard (eds.); IWA, Vol. 1, Issue 13). IWA Publishing.
Cardenas-Rodríguez, O. J. (2019). Influencia De La Localizacion De Chimeneas En Las
Condiciones De Flujo Y Presiones De Biogas Producidos En Rellenos Sanitarios De
Primera Generación (tesis de maestría). Pontificia Universidad Javeriana.
Carnieletto, L., Badenes, B., Belliardi, M., Bernardi, A., Graci, S., Emmi, G., Urchueguía, J. F.,
Zarrella, A., Di Bella, A., Dalla Santa, G., Galgaro, A., Mezzasalma, G., & De Carli, M.
(2019). A European Database of Building Energy Profiles to Support the Design of Ground
Source Heat Pumps. Energies, 12(13), 2496. https://doi.org/10.3390/en12132496
Coccia, C. J. R., Gupta, R., Morris, J., & McCartney, J. S. (2013). Municipal solid waste landfills
as geothermal heat sources. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 19, 463–474.
https://doi.org/10.1016/j.rser.2012.07.028
El-Fadel, M., Findikakis, A. N., & Leckie, J. O. (1997). Gas simulation models for solid waste
landfills. Critical Reviews in Environmental Science and Technology, 27(3), 237–283.
https://doi.org/10.1080/10643389709388500
Emmi, G., Zarrella, A., Zuanetti, A., & De Carli, M. (2016). Use of Municipal Solid Waste
Landfill as Heat Source of Heat Pump. Energy Procedia, 101, 352–359.
https://doi.org/10.1016/j.egypro.2016.11.045
Faitli, J., Magyar, T., Erdélyi, A., & Murányi, A. (2015). Characterization of thermal properties
of municipal solid waste landfills. Waste Management, 36, 213–221.
https://doi.org/10.1016/j.wasman.2014.10.028
Feng, S. J., Bai, Z. B., Zheng, Q. T., Lu, S. F., & Zhang, X. L. (2020). A finite-volume numerical
model for temporal and spatial variability of methane oxidation in landfill covers.
74
Computers and Geotechnics, 122(July 2019), 103510.
https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2020.103510
Georgia State University. (n.d.). Conductividad Térmica. http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbasees/Tables/thrcn.html
Gholamifard, S., Eymard, R., & Duquennoi, C. (2008). Modeling anaerobic bioreactor landfills
in methanogenic phase: Long term and short term behaviors. Water Research, 42(20),
5061–5071. https://doi.org/10.1016/j.watres.2008.09.040
Hanson, J. L., Liu, W. L., & Yeşiller, N. (2008). Analytical and Numerical Methodology for
Modeling Temperatures in Landfills. GeoCongress 2008, 24–31.
Hanson, J. L., Yeşiller, N., & Oettle, N. K. (2010). Spatial and Temporal Temperature
Distributions in Municipal Solid Waste Landfills. Journal of Environmental Engineering,
136(8), 804–814. https://doi.org/10.1061/(ASCE)EE.1943-7870.0000202
IDAE. (2006). Minicentrales hidroeléctricas.
IDEAM. (2004). Estudio de la caracterización climática de Bogotá y Cuenca Alta del río
Tunjuelo. http://library1.nida.ac.th/termpaper6/sd/2554/19755.pdf
IDIGER. (2019). Lluvias y temperatura en Bogotá desde 1979 a 2018.
https://www.idiger.gov.co/web/guest/precipitacion-y-temperatura#:~:text=De acuerdo con
el Instituto,promedio anual de 840 mm.
Jafari, N. H., Stark, T. D., & Thalhamer, T. (2017). Progression of Elevated Temperatures in
Municipal Solid Waste Landfills. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental
Engineering, 143(8), 05017004. https://doi.org/10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001683
Jiménez, C. A. (2007). Análisis de la recirculación de lixiviados en Doña Juana (tesis de
pregrado). Universidad de los Andes.
Judge, A. (2013). Measurement of the Hydraulic Conductivity of Gravels Using a Laboratory
Permeameter and Silty Sands Using Field Testing with Observation Wells (tesis de
doctorado). University of Massachusetts Amherst.
Liu, X., Malhotra, M., Walburger, A., Skinner, J. L., & Blackketter, D. M. (2016). Performance
75
analysis of a ground-source heat pump system using mine water as heat sink and source.
ASHRAE Conference-Papers, 122(274 m), 160–172.
Machorro-Román, A., Rosano-Ortega, G., Tavera-Cortes, M. E., Flores-Trujillo, J. G.,
Maimone-Celorio, M. R., Martínez-Tavera, E., Martínez-Gallegos, S., & Rodríguez-
Espinosa, P. F. (2020). Sustentabilidad y evaluación del impacto del relleno sanitario del
Municipio de Carmen en Campeche, México. La Granja, 32(2), 72–92.
https://doi.org/10.17163/lgr.n32.2020.06
Ministerio de Vivienda Ciudad y Territorio. (2017). RAS 2000, Título F - Sistemas de aseo
urbano. In Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico.
Mitsoulis, E., & Vlachopoulos, J. (1984). The finite element method for flow and heat transfer
analysis. Advances in Polymer Technology, 4(2), 107–121.
https://doi.org/10.1002/adv.1984.060040203
Neuzil, C. E. (1994). How permeable are clays and shales? Water Resources Research, 30(2),
145–150. https://doi.org/10.1029/93WR02930
Nocko, L. M., Botelho, K., Morris, J. W. F., Gupta, R., & McCartney, J. S. (2020). Thermal
Conductivity of Municipal Solid Waste from In Situ Heat Extraction Tests. Journal of
Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 146(9), 04020077.
https://doi.org/10.1061/(asce)gt.1943-5606.0002325
Ortiz-Fernández, A. (2020). Usos y Aplicaciones de la Geotermia de Baja Entalpía. Perspectivas
en Colombia Post-Pandemia.
https://www.youtube.com/watch?v=y6CdwkM9RGw&t=3143s
Patarroyo, A., Triana, C. A. R., Beltrán, A. H., Ocaciones, M. A., Matéus, J., Guerrero, O. D.,
Ovalle, J., & Goyeneche, H. (2020). Pequeñas Centrales Hidroeléctricas (PCH ’ S). 1–98.
http://www.unilibre.edu.co/revistaingeniolibre/revista-12/ar9.pdf
Sandoval Vallejo, E., Ramírez Tazcón, A., & Cuarán, D. (2015). Shear strength of landfills.
DYNA, 82(193), 83–92. https://doi.org/10.15446/dyna.v82n193.46046
SCS Engineers. (2007). Informe de Evaluación Relleno Sanitario Doña Juana. 02205510.
76
Secretaría Distrital de Ambiente Bogotá. (2018). LINEA BASE PLAN DE GESTIÓN
INTEGRAL DE RESIDUOS SÓLIDOS BOGOTÁ D.C, PGIRS AGOSTO 2018.
https://www.habitatbogota.gov.co/sites/default/files/archivos-adjuntos/LINEA BASE
PGIRS OBS HABITAT 3.8.2018.pdf?fbclid=IwAR3kq3cD-fkEpe9o2B9hF0AJaPILox-
ZpN--RiEHSV_Y2LaXXqiIAZoUWqs %0A%0A
Servicio Geológico Colombiano. (2019). Geotermia en Colombia.
https://www2.sgc.gov.co/Publicaciones/Cientificas/NoSeriadas/Documents/geotermia-en-
colombia.pdf
Sullivan, J. O. (2014). Introduction to geothermal science and engineering.
https://www.irena.org/-
/media/Files/IRENA/Agency/Events/2014/Jun/2/1_Sullivan.pdf?la=en&hash=7B8C0F4B0
F52944710B21166BFC30352DD7AC288
Voisin, L., Marambio, E., Pavez, V., & Pavez, K. (2011). Fenómenos de Transporte en
Metalurgia Extractiva. 1–14.
White, F. M. (1999). Fluid Mechanics (M. Hill (ed.); 4th ed.). McGraw Hill.
Yesiller, N., Hanson, J. L., Cox, J. T., & Noce, D. E. (2014). Determination of specific gravity of
municipal solid waste. Waste Management, 34(5), 848–858.
https://doi.org/10.1016/j.wasman.2014.02.002
Yeşiller, N., Hanson, J. L., & Liu, W. L. (2005). Heat generation in municipal solid waste
landfills. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 131(11), 1330–1344.
https://doi.org/10.1061/(ASCE)1090-0241(2005)131:11(1330)