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ETAPA DE ANÁLISIS EINTERPRETACIÓN DEDATOS: MEDIDAS DE
RESUMEN
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2
INTRODUCCIÓN• En el capítulo anterior se ha estudiado cuadros
estadísticos como forma para ordenar ydescribir un conunto de datos para tomardecisiones! "in embar#o$ el an%lisis resulta
toda&ía incompleto$ pues se hace necesario 'uetodos los datos contenidos en la tablaestadística$ se puedan resumir a(n m%s parafacilitar el an%lisis
e interpretaci)n de la informaci)n$usando ciertos indicadores!
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3
• Estos indicadores$ llamados tambi*nmedidas de resumen o Estadí#rafos$permiten hallar un solo &alor
num*rico$ el mismo 'ue representa atoda la poblaci)n o muestra enestudio!
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• +as medidas de resumen o estadí#rafosm%s importantes son,De tendencia central, media aritm*tica$
mediana$ moda$ etc!De posici)n, deciles$ cuartiles$ percentiles!De dispersi)n, ran#o$ &arian-a$ des&iaci)n
est%ndar$ coe.ciente de &ariaci)n!
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/EDID0" DE TENDENCI0CENTR0+
•"on estadí#rafos 'ue
permiten hallar un solo &alornum*rico e indican el 1centro2de un conunto de datos!
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6
Entre las medidas de tendencia
central m%s (tiles y conocidas setienen a,• +a media aritm*tica$
promedio o simplementemedia!
• +a mediana!• +a moda
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General7
• De las medidas de tendenciacentral antes mencionadas$ lam%s importante es la media
aritm*tica o promedio por'ue esla medida m%s estable!
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General8
LA MEDIA ARITMTI!A"•De#nici$n!3 +a media
aritm*tica$ promedio o
simplemente media$ se de.necomo la di&isi)n de la sumade todos los &alores entre eln(mero de &alores!
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General%
•Representaci)n,4 media muestral
5 4 media poblacional
X
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C%lculos de la media• !A&' 1(A )ARTIR DE DAT'& *'
AGR+)AD'&
,i - cada .alr de la .ariale
n - taa de la estra
1
n
i
i
X X
n
==∑
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Eemplo 6,• +os precios de un mismo medicamento en
67 farmacias de un distrito fueron lossi#uientes ,8en soles9
:$ 67$ 67$ 6;$ 6<$ 66$ 67$ 66$ 6=$ 6>
?allar el precio promedio delmedicamento!
Rpta: El precio promedio del medicamentoen las 10 farmacias fue de 11.5 soles
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• !A&' 2(
A )ARTIR DE DAT'& DE L'& !+ALE&ALG+*'& &E RE)ITE* !'* !IERTARE!+E*!IA( MEDIA )'*DERADA
,i - cada .alr de la .ariale
n - taa de la estra
# - recencia aslta sile
n
f X
X
n
i
ii∑== 1
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Eemplo =,
•En una Uni&ersidad$ =@profesores tienen < aAos de
ser&icio$ 6B profesores tienen 67y 66 profesores tienen 6<! ?allarel tiempo promedio de ser&icio
de los docentes!
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&lci$nTiempo de Servicio
(Xi)Número deDocentes (fi) Xifi
5 28 140
10 16 160
15 11 165
n=55 465
• El tiempo de ser&icio promedio de
los docentes en esta Uni&ersidades de @ aAos y medio!
años
n
n
i
i f i X
X 45.8
55
4651 ====
∑
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• !A&' 3(
A )ARTIR DE DAT'& AGR+)AD'&E* TA9LA& !'* I*TER:AL'&
. 4 frecuencia absoluta simple
n 4 tamaAo de la muestra yi 4 /arca de clase!
1
n
i i
i
Y f
X n
==∑
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Eemplo ;,
• ?allar el consumo promediosemanal de carne &acuno en unamuestra de @7 familias en lacomunidad 1achacutec2,
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"oluci)n
• El consumo semanal promedio de carne
&acuno de las familias de la comunidadde achacutec es de >!= #!
Consmo(!"#sem)
N$ def%mi&i%s
(fi) 'i 'ifi
01* 15 0*5 1425
2+* 26 2*5 ,6,
45* 20 4*5 **
6,* 1+ 6*5 *0+5
8** 6 8*5 5+,
n=80 ++4
Kg
n
n
i
i f iY
X 2.480
3341 ====
∑
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Eemplo >,
• El efe del departamento de ciencias le pre#untaal docente de estadística sobre los resultados dela primera e&aluaci)n a sus alumnos a lo cual elresponde, En el #rupo 0 ten#o ;= alumnos y su
promedio es de 6=$; puntos! En el #rupo ten#o>@ alumnos y su promedio es de 6;$> puntos! Enel #rupo C ten#o solamente =; alumnos! Recuerdo'ue el promedio de las ; secciones es 6;$<puntos$ lo 'ue no se en este momento es el
promedio de la secci)n C pero maAana a primerahora se lo puedo alcan-ar! El efe sonrienteresponde, no se preocupe$ con los datos 'ue meha entre#ado lo puedo calcular! FCu%l es elpuntae promedio obtenido en el #rupo CG!
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RO+E/0 DE 0NH+I"I"• El cuadro si#uiente resume la distribuci)n de >7trabaadores de la empresa 1RE0CTIO" "!0!2 se#(n
sus sueldos mensuales en soles en enero del =77J!
so&es3 N$ detr%%/%dores
(fi)
.romedio dec&%se (i)
400800 12 600
8001200 1* 1000
12002000 6 1600
20004000 + +000
n = 40
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Debido al al-a de costos de &ida la empresa
est% plani.cando un aumento a partir delmes de septiembre$ para lo cual est%e&aluando = alternati&as,
• 0+TERN0TI0 I , Un aumento de ;77 soles
a cada uno de los trabaadores!• 0+TERN0TI0 II, Un aumento del =7K a
cada uno de los trabaadores!
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a! Calcule el sueldo promedio actual de los
trabaadores 8mes de enero9b! FCu%l sería el nue&o sueldo promedio de se#uirsela alternati&a IG
c! FCu%l sería el nue&o sueldo promedio de se#uirsela alternati&a IIG
d! FCu%l de las = alternati&as con&iene m%s a laempresaGe! FCu%l con&iene m%s a los trabaadoresGf! FCu%l sería el sueldo 'ue debe tener un
trabaador como mínimo para 'ue le con&en#a la
alternati&a IIG
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MEDIANA ) MODAMEDIANA ) MODA
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Mediana (Me)Mediana (Me)•Es el estadí#rafo 'uerepresenta el punto medio delos datos$ en el cual cae el<7K de las puntuaciones!
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I. Para datos no agrupados.I. Para datos no agrupados.
a. Cuando n es impar:1. Se ordenan los números en formaascendente.
2. La fórmula para obtener la Me
x 4 &alor de la mediana
n 4 n(mero de datos
[ ]
+=
2
1n x Me
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01/11/15 EstadísticaGeneral 27
• EjemploEjemplo: Hallar la mediana de las edades de 7 personas:43, 1,37, 3!, 1!, 24, 27 a"os.
a) n#7 imparb$ %rdenar: 1! 24 27 37 3! 43 1
x&1$ x&2$ x&3$ x&4$ x&$ x&'$ x&7$
El 50% de las personas tienen una edad menor oigual de 37 años.
El 50% de las personas tienen una edad maorde 37 años.
[ ] [ ] ( )4
2
17
2
1 x x x Me n ===
+
+
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01/11/15 EstadísticaGeneral 28
!. Cuando n es par:
1. Se ordenan los números en formaascendente.
2. (órmula:
2
122
+
+
=
nn x x
Me
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01/11/15 EstadísticaGeneral 2%
• Los si)uientes datos corresponden al tiempo &en minutos$*ue le lle+a arre)larse por las ma"anas a una personadurante d-as para lle)ar a su destino:
43, 1,37, 3!, 1!, 24, 27, '2 Hallar la /ediana.a) n# parb$ %rdenar: 1! 24 27 37 3! 43 1 '2
x&1$ x&2$ x&3$ x&4$ x&$ x&'$ x&7$ x&$
El 50% de d"as el tiempo ne#esario para arreglarse esmenor o igual $ue 3 min.El otro 50% de los d"as se ne#esita m&s de 3min.
( ) [ ]38
2
3937
22
541
22 =+
=+
=
+
=
+
x x x x
Me
nn
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01/11/15 EstadísticaGeneral 30
II. Para datos agrupados en inter'alos.II. Para datos agrupados en inter'alos.
0uando el +alor no coincide con nin)ún F j L)rmula,
y se debecumplir,
2
n
−
−
+= −
−
1
12
j j
j
F F
F n
C LI Me
j j F
n
F <<
−
21
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01/11/15 EstadísticaGeneral 31
• E;elE;el, Distribuci)n de las estaturas de
J; alumnos de la UN Caamarca,Inter.als f h
6!<7 M 6!<B
6!<B M 6!B=6!B= M 6!B@
6!B@ M 6!J>6!J> M 6!@7
6!@7 M 6!@B
B
6>=>
6@@
;73
B
=7>>
B=J7
J;
7!7@
7!6:7!;=
7!=<7!66
7!7>
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01/11/15 EstadísticaGeneral 32
El <7K de los alumnos tienen una estatura menoro i#ual de 6!BBm
El otro <7K tiene una estatura mayor a 6!BBm!
7336.5 3 int
2 2
: 20 36.5 44
36.5 20
1.62 0.06 44 20
1.66
n er ervalo
Donde
Me
Me
= = ⇒
< <
− = + − =
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01/11/15 EstadísticaGeneral 33
Moda (Md)Moda (Md)
•Es un estadí#rafo 'ue nosindica el &alor 'ue se
presenta con m%sfrecuencia dentro de una
&ariable
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01/11/15 EstadísticaGeneral 34
a )ara dats n a<rads" E;el 1" !alclar la da del ce#ciente intelectal de
n<r de alns
x 4 677$ :<$ 67<$677$ 667$677
/d 4 677
La !a*or+a de alu!nos tiene un CI de ,-- %untos
E;el 2" El si<iente cn;nt de .alres se re#ere al n=er de
errres
r cada 5 ><inas de tie ?e @an tenid 20 secretarias"
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 12, 15, 8, 9, 16, 9, 14, 15, 8.
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+a moda tambi*n es (til cuando la&ariable de estudio es cualitati&anominal!
• Eemplo, hallar la moda para la si#uiente informaci)n 'ue consiste en una muestra de consumidores se#(n preferenciaspor marca de mante'uilla,
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MAR!A DE
MA*TE+ILLA
!'*&+MID'RE&
0"TR0 =7
DORIN0 ;=
CRE/0 DE ORO 6@
+0IE 6=
NINUNO <
TOT0+ @J
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"oluci)n,
•Obser&amos 'ue la marca demante'uilla de mayor
preferencia es DORIN0! or tanto,
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01/11/15 EstadísticaGeneral 3%
)ara dats a<rads eninter.als(
( ) ( )
−+−
−+=+−
−
11
1inf
j j j j
j j
f f f f
f f C L Md
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01/11/15 EstadísticaGeneral 40
• istribución de 2 personas de acuerdo al
monto en soles *ue obtu+ieron en un últimoprstamo en la a5a /unicipal:
solessoles
*+mero*+merodede
PersonasPersonas
161
162
(,000-,500)(,000-,500)
263
363
364
1
32
5050
4
3
22
,00,00
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