Examen de Matemática: Bachillerato por Madurez, prueba específica. Convocatoria 02-2015
2015
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SELECCIÓN
1) Uno de los factores de 23 10 8x x es
a) 3 1x
b) 3 2x c) 3 4x
d) 3 8x
2) Uno de los factores de 2 1 4 1 1x x x x es
a) 1x
b) 2x c) 3 2x
d) 2
1x
3) La expresión
22
1 2
1 1x x
es equivalente a
a)
2
1
1
x
x
b)
1
1 1x x
c)
3
1
1 1x x
d)
2
3
1 1
x
x x
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4) La expresión 2 2
2 2
18 24 6 12
12 12 2 5 3
x x x x
x x x
es equivalente a
a) 2 1
x
x
b) 3 1
x
x
c)
3 4
2 1 1
x x
x x
d)
3 4
2 1 4
x x
x x
5) El conjunto solución de 27 20 2x x x es
a)
b) 1,6
c) 4,5
d) 1 2,1 2
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6) Una solución de 3 2 7 4 0x x x es
a) 2
b) 4
c) 4
3
d) 1
3
7) Considere el siguiente enunciado:
Si “ x ” representa el número, entonces una ecuación que permite resolver el
problema anterior es
a) 2 354x x
b) 32 54x x
c) 2 54 3x x
d) 2 54 3x x
Si al cuadrado de un número positivo se le resta
54, entonces se obtiene el triple de ese número.
¿Cuál es ese número?
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8) La edad actual de Juan es el cuádruplo de la edad de Carlos y dentro de
dos años el producto de sus edades será 40. ¿Cuál es la edad actual de
Juan?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 10
9) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función h dada por
5 10h x x , con : 0,10 :h R
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. (8, - 30) pertenece al gráfico de h.
II. El ámbito de h es 40,10
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10) Si f es la función dada por 2 1
2
xf x
, entonces la imagen de 1 es
a) 0
b) 1
2
c) 3
2
d) – 1
11) El dominio máximo de la función f dada por 2
1
xf x
x
es
a) R
b) 1R
c) 1R
d) 1,2R
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12) El dominio máximo de la función f dada por 4f x x es
a) 4,
b) , 4
c) , 4
d) 4,
13) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, el dominio de f
es
a) 0,5
b) 2,5
c) 2,3
d) 2,3
y
x
2 3
5
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14) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, el ámbito de f es
a) 5,6
b) 9,4
c) 5,
d) 9,
15) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, un intervalo en el
que f es creciente es
a) 2,4
b) 0,3
c) 0,
d) 2,
y
x
6
9
5
1
4
y
x3
4
2
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16) Si f es una función lineal cuya pendiente es 3
2
y 2,0 pertenece al
gráfico de f, entonces el criterio de f es
a) 3
32
f x x
b) 3
32
f x x
c) 3
32
f x x
d) 3
32
f x x
17) ¿Cuál es el criterio de una función estrictamente creciente?
a) 2f x
b) 2f x
c) 3 2f x x
d) 3 2f x x
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18) Una ecuación de la recta que contiene a 3,5 e interseca al eje “ x ” en
6,0 es
a) 3 5 6 0y x
b) 3 5 10 0y x
c) 3 5 18 0y x
d) 3 5 30 0y x
19) Una ecuación de la recta que contiene al punto 2,3 y es paralela a la
recta dada por 3 2y x es
a) 3 9y x
b) 3 9y x
c) 1
93
y x
d) 1 11
3 3y x
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20) Una ecuación de la recta que contiene al punto 2,1 y es perpendicular a
la recta correspondiente a 2 1
3 3y x
es
a) 1 1
2 2y x
b) 3 7
2 2y x
c) 3
42
y x
d) 1
2y x
21) Si f es la función dada por 13 8
5
xf x
, entonces 1 2f es
a) 2
3
b) 18
5
c) 2
13
d) 34
5
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22) Si f es la función dada por 24 8f x x , con : 0, 8,f ,
entonces el criterio de 1f es
a) 1 2f x x
b) 1 8
4
xf x
c) 1 8
4
xf x
d) 1 32
4
xf x
23) Si f es una función cuadrática cuyo eje de simetría es 1
2x y uno de los
puntos donde su gráfica interseca al eje " "x es 3,0 , entonces el otro
punto donde f interseca al eje " "x es
a) 2,0
b) 3,0
c) 3
,02
d) 1
,02
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24) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f
dada por 2 2f x ax bx , cuyo vértice es 2, 1 :
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
25) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
2f x x bx en la que 1 3:f
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. 0a
II. La gráfica de f no interseca al eje " "x
I. Su ámbito es , 4
II. Su eje de simetría es 5x
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26) Una empresa de turismo ofrece 2 tipos de cabañas para alquilar con
tarifas diferentes. El primer tipo de cabaña posee un monto fijo de 180
dólares más 30 dólares extra por cada día de alojamiento. El segundo tipo
de cabaña posee un monto fijo de 30 dólares más 45 dólares extra por cada
día de alojamiento.
¿Cuántos días debe hospedarse un cliente para cancelar la misma tarifa en
cualquiera de los dos tipos de cabaña que elija?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 10
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27) Considere el siguiente enunciado:
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes
proposiciones:
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
La producción " "P x , en kilogramos, de mamón chino de una finca
agrícola está determinada por, 2300 5P x x x donde " "x representa el
número de árboles plantados por hectárea.
I. La cantidad máxima de kilogramos de mamón que puede producir
la finca, se obtiene al sembrar 30 árboles por hectárea.
II. Sembrar 10 árboles por hectárea, hace que la producción de
mamón sea de 1500 kilogramos.
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28) El valor de " "x en la solución del
31
2
25
3
y x
y x
es
a) 24
5
b) 36
5
c) 36
13
d) 41
13
29) El punto de intersección de la recta dada por 1
2y x con la recta dada por
2x x y es
a) 0,0
b) 1
, 22
c) 1 1
,4 2
d) 4, 2
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30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
3x
f x :
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
31) La gráfica de la función f dada por 2
3
x
f x
interseca al eje " "y en
a) 0,1
b) 1,0
c) 2
,03
d) 2
0,3
I. f es estrictamente decreciente.
II. f es inyectiva.
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32) La solución de 3 2 149 343x x es
a) – 2
b) 3
4
c) 1
2
d) 4
3
33) La solución de 2 31
4
12 2
2
xx es
a) 3
b) 1
3
c) – 2
d) 2
3
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34) Si f es la función dada por 7logf x x , con 0f x entonces " "x
pertenece a
a) 0,1
b) 0,7
c) 1,
d) 0,
35) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
4logf x x , con : 1,f R :
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. El dominio de f es R
II. La imagen de 2 es 16
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36) El conjunto solución de 7 7log 3 log 3 1x x es
a) 4
b) 7
2
c) 10
d) 4,4
37) La solución de 2
1 3log 2
1
x
x
es
a) 0
b) 5
c) 3
7
d) 7
11
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38) El precio " "p x de la oferta de cierto artículo está dado por
log 102
xp x
, donde es el número de unidades ofrecidas. ¿A qué
precio por unidad se ofrecen 1980 unidades?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 10
39) En una empresa el total de puntos " "P x que cada cliente acumula en
función del monto " "x , en colones, por las compras que realiza, se calcula
mediante 2log 6P x x . ¿Cuántos puntos obtiene un cliente que realiza
una compra de ¢15.000?
a) 152
6
b) 2.500
c) 2log 15000
d) 2log 90000
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40) Si dos circunferencias son tangentes interiormente y las medidas de sus
diámetros son 10 y 18 respectivamente, entonces la distancia entre los
centros de esas circunferencias es
a) 4
b) 8
c) 14
d) 28
41) Considere las siguientes proposiciones referidas a las circunferencia de
centro O, si la AB es tangente a la circunferencia en A y el AC biseca el
OAB :
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. 90om OAB
II. 90om AOC
O
C
A
B
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42) De acuerdo con los datos de la figura, si BD es un diámetro de la
circunferencia y 074mAD , entonces la mBC es
a) 53º
b) 74º
c) 106º
d) 127º
43) Si el área de un círculo es 9 , entonces, ¿cuál es la medida de un ángulo
central, de ese artículo, que corresponde a un sector circular cuya área es
6 ?
a) 106º
b) 180º
c) 240º
d) 360º
A
B
C
D
E
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44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la medida del radio es
6, entonces el área de la región destacada con gris es
a) 6 36
b) 3 9 3
c) 6 9 3
d) 6 18 3
45) Si la medida del ángulo central de un polígono regular es 30º, entonces el
total de diagonales de ese polígono es
a) 9
b) 54
c) 150
d) 405
46) Si la medida del diámetro de una circunferencia es 24, entonces, ¿Cuál es
la medida de una diagonal de un cuadrado circunscrito a esa
circunferencia?
a) 12
b) 24
c) 12 2
d) 24 2
O
B
C
60o
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47) ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero circunscrito a una circunferencia
cuya medida del diámetro es 24?
a) 108 3
b) 432 3
c) 864 3
d) 1728 3
48) Si la medida del diámetro de una esfera es 6 2 centímetros, entonces el
área total, en centímetros cuadrados, de dicha esfera es
a) 18
b) 24
c) 72
d) 288
49) ¿cuál es el área total, en decímetros cuadrados, de un cilindro circular
recto cuya medida del radio es 3 dm y la medida de su altura es 7 dm?
a) 21
b) 51
c) 60
d) 63
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50) ¿Cuál es el volumen de una esfera si la medida de su radio es 3?
a) 8
b) 12
c) 24
d) 36
51) ¿Cuál es la medida, en radianes, de un ángulo cuya medida es 100º?
a) 5
9
b) 9
5
c) 5
9
d) 9
5
52) Si la medida de un ángulo en posición normal es 620º, entonces la medida
de su ángulo de referencia es
a) 10º
b) 80º
c) – 10º
d) – 100º
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53) La expresión 2
2
1 cos
1
x
sen x
es equivalente a
a) 2tan x
b) 2cot x
c) 21 cot x
d) 21 tan x
54) La expresión 2 2tan x sen x es equivalente a
a) 1
b) 0
c) 4
2cos
sen x
x
d) 2 4
2
cos x sen x
sen x
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55) Considere las siguientes proposiciones, referidas a un ángulo en
posición normal cuyo lado terminal interseca a la circunferencia
trigonométrica en 2 2
,2 2
:
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. tan
II. 2
2sen
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56) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos es
a) 2
3
b) 3
2
c) 5
3
d) 3
5
57) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
tanf x x :
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
y
x
0,1
1,0
2 5,
3 3
1,0
0, 1
I. El ámbito de f es R
II. La imagen de 7
6
es
3
3
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58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la gráfica de la función
f dada por f x senx
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
59) El conjunto solución de cot 2 cosx x en 0,2 es
a) ,4 2
b) 3
,4 4
c) 3 3
0, , ,4 2
d) 3 3
, , ,4 2 4 2
I. f es decreciente en
, 2
II. la imagen de es R
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60) El conjunto solución de 1
02 4
senx en 0,2 es
a) 5
,3 3
b) 5
,6 6
c) 2
,3 3
d) 5 7 11
, , ,6 6 6 6
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