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y Una vez que el pozo
se abre a la
produccion se hace
necesario evaluar la
productividad del
pozo a las
condiciones en las
que se encuentra al
momento de ponerlo
a producir.
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Existen mtodos considerados como
tradicionales que permiten elaborar curvas
de comportamiento de afluencia las cualesa su vez permiten determinar la capacidad
de un pozo para producir fluidos.
y El metodo de determinacion de lacapacidad productora es conocida
como IPR (Inflow Performance
Relationship) o bien
Relacion de Comportamiento de
Afluencia.
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y
Con la preparacin de las curvasde afluencia se tendr una idea
mas precisa de la capacidad de
produccin de pozos, sean estosde aceite o de gas y recaer en el
mejor conocimiento del gasto de
produccin con el cual se deberexplotar el yacimiento para
extender la vida fluyente de este.
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y En el calculo de laproductividad de un
pozo, comunmente seasume (Vogel,1968) queel flujo hacia el pozo esdirectamenteproporcional a la
diferencial de presinentre el yacimiento y lapared del pozo. En otraspalabras podemos decirque la produccin es
directamenteproporcional a la cada depresin existente en elsistema yacimiento-pozo.
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y Vogel se baso en lasecuaciones de Weller
para yacimientos queproducen gas ensolucin, lo msimportante de sutrabajo fue que obtuvo
una curvaadimensional vlidapara cualquier estadode agotamientodespus que el
yacimiento seencontraba saturadosin usar informacinde la saturacin de gasy Krg.
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W. E. Gilbert (1954) realiz
diversas observaciones encampos productores de
hidrocarburos y se di cuenta
que esto slo se cumpla cuando
la Pwf encontraba por encima del
punto de burbuja o presin de
saturacin, mientras que para lamayora de los pozos, los cuales
su Pwf estaba por debajo del
punto de burbuja, la IPR
graficada formaba una curva
debido a que la fase gaseosa
presente en el aceite tena un
efecto en la produccin ( ver
Figura 4.2).
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y En 1968, Vogel en su intentopor encontrar una relacin
entre la capacidad deproduccin de la formacin yla presin de fondo fluyente avalores de esta menores quela presin de burbuja delfluido, utiliza el simulador
numrico de Weller parayacimientos que producenpor gas en solucin, lo msimportante de su trabajo fueque obtuvo una curvaadimensional vlida paracualquier estado deagotamiento despus que elyacimiento se encontrabasaturado sin usar informacinde la saturacin de gas y Krg.
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Los resultados de Vogel involucran las
suposiciones limitaciones del trabajo original de
Weller propuesto para yacimientos con empuje porgas en solucin y de los cuales se destaca:
y Geometra radial.
y Medio poroso con unauniforme distribucin de suspropiedades.
y Se ignoran efectosgravitacionales y decompresibilidad de la roca.
y Se presenta un equilibrioentre las fases lquidas ygaseosas,.
y Se ignoran efectos capilares.
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La siguiente ilustracin indica
esquemticamente el trabajo de Vogel
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Flujo de fluidos en el yacimiento.
Estados de flujo.y La simulacin del
flujo de fluidos en elyacimiento debeconsiderar lacomposicin de los
fluidos presentes, ylas condiciones depresin ytemperatura paraestablecer si existe
flujo simultneo depetrleo, agua y gas,las heterogeneidadesdel yacimiento, etc.
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rea de drenaje
y Con fines de simplificar ladescripcin del flujo defluidos en el yacimiento seconsiderar el flujo depetrleo negro en la regindel yacimiento drenada
por el pozo, comnmenteconocida como volumende drenaje, yadicionalmente, seasumir homogneo y deespesor constante (h) porlo que en lo sucesivo se
hablar de rea de drenajedel yacimiento.
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Flujo de petrleo en el yacimiento
y El movimiento del petrleohacia el pozo se originacuando se establece ungradiente de presin en elrea de drenaje y el caudalo tasa de flujo depender
no solo de dichogradiente, sino tambin dela capacidad de flujo de laformacin productora,representada por elproducto de lapermeabilidad efectiva al
petrleo por el espesor dearena neta petrolfera(Ko.h) y de la resistencia afluir del fluidorepresentada a travs desu viscosidad(Qo).
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y Dado que la distribucin de presin cambia a
travs del tiempo es necesario establecer los
distintos estados de flujo que pueden
presentarse en el rea de drenaje al abrir a
produccin un pozo, y en cada uno de ellos
describir la ecuacin que regir la relacin
entre la presin fluyente Pwfs y la tasa de
produccin qo que ser capaz de aportar el
yacimiento hacia el pozo.
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Estados de flujo:
y Existen tres estados de flujo
dependiendo de cmo es la variacin
de la presin con tiempo:
y Flujo No Continuo: dP/dt 0
y Flujo Continuo: dP/dt = 0
y Flujo Semicontinuo: dP/dt =
constante
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1) Flujo No-Continuo o Transitorio
(Unsteady State Flow):y Este es el tipo de flujo que inicialmente se
presenta cuando se abre a produccin unpozo que se encontraba cerrado viceversa.L
a medicin de la presin fluyente en el fondodel pozo (Pwf) durante este perodo es departicular importancia para las pruebas dedeclinacin y de restauracin de presin, nospermite conocer parmetros bsicos del
medio poroso, como por ejemplo: lacapacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor dedao a la formacin (S), etc
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y La duracin de este perodo normalmente
puede ser de horas das, dependiendo
fundamentalmente de la permeabilidad de la
formacin productora. Dado que el diferencialde presin no se estabiliza no se
considerarn ecuaciones para estimar la tasa
de produccin en este estado de flujo.
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Transicin entre estados de flujo
yDespus del flujo transitorio esteperodo ocurre una transicin hasta
alcanzarse una estabilizacin pseudo-estabilizacin de ladistribucin de presindependiendo de las condicionesexistentes en el borde exterior delrea de drenaje.
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2) Flujo Continuo o Estacionario
(Steady State Flow):
y Se presenta cuando seestabiliza la distribucinde presin en el rea dedrenaje de un pozoperteneciente a un
yacimiento losuficientemente grande, asociado a un granacufero, de tal formaque en el borde exterior
de dicha rea ex
isteflujo para mantenerconstante la presin(Pws).
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y En este perodo de flujo eldiferencial de presin atravs del rea de drenaje es
constante y estrepresentado por ladiferencia entre la presin enel radio externo de drenaje,Pws a una distancia re delcentro del pozo, y la presin
fluyente en la cara de laarena, Pwfs a una distanciarw radio del pozo; ambaspresiones deben ser referidas a la mismaprofundidad. Para cada valorde este diferencial (Pws-Pwfs), tradicionalmenteconocido como Draw-down, se establecer uncaudal de flujo delyacimiento hacia el pozo.
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Ecuaciones de flujo para estado
continuo.y A continuacin se presenta la
ecuacin de Darcy para flujo radial
que permite estimar la tasa deproduccin de petrleo que ser
capaz de aportar un rea de drenaje
de forma circular hacia el pozoproductor bajo condiciones de flujo
continuo.
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Simplificaciones de la ecuacin de
Darcy:y La integral de la ecuacin 1.1 puede
simplificarse para yacimientos sub-
saturados con presiones fluyentes en el
fondo del pozo, Pwfs, mayores que la
presin de burbuja, Pb. Primeramente
para presiones mayores a la presin de
burbuja el producto Qo.Bo esaproximadamente constante y por lo
tanto puede salir de la integral. En
segundo lugar, dado que no existe gas
libre en el rea de drenaje, toda la
capacidad de flujo del medio poroso
estar disponible para el flujo de petrleo en presencia del agua
irreductible Swi, es decir, el valor de Kro
debe ser tomado de la curva de
permeabilidades relativas agua-petrleo
a l a S wi, este valor es constante y
tambin puede salir de la integral.
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Normalmente el trmino de turbulencia aqo solo se
considera en pozos de gas donde las velocidades de
flujo en las cercanas de pozo son mucho mayores quelas obtenidas en pozos de petrleo. Bajo estas
consideraciones la ecuacin 1.1, despus de resolver la
integral y evaluar el resultado entre los lmites de
integracin, quedar simplificada de la siguiente
manera:
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La misma ecuacin puede obtenerse con la
solucin P(r,t) de la ecuacin de difusividad
bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno,
y evalundola para r=rw. En trminos de la
presin promedia en el rea de drenaje Pws, la
ecuacin quedara despus de utilizar el
teorema del valor medio:
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Propiedades del petrleo
y Las propiedadesdel petrleo Qo yBo se debencalcular con base
al anlisis PVT, encaso de no estardisponible, sedeben utilizar correlacionesempricasapropiadas.
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3) Flujo Semi-continuo (Pseudo-
steady State Flow):y Es un tipo de flujo donde la distribucin de
presin a lo largo del rea de drenaje cambia contiempo pero a una tasa constante, (dP/dt = cte). Se
presenta cuando se seudo-estabiliza ladistribucin de presin en el rea de drenaje deun pozo perteneciente a un yacimiento finito detal forma que en el borde exterior de dicha rea noexiste flujo, bien sea porque los lmites del
yacimiento constituyen los bordes del rea dedrenaje o por que existen varios pozos drenandoreas adyacentes entre s.
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Las ecuaciones homlogas a las
anteriores pero bajo condiciones deflujo semicontinuo son las siguientes:
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En trminos de la presin
promedia en el rea de drenaje
Pws, la ecuacin quedara:
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Uso importante de las ecuaciones
y Para estimar el verdadero potencial del
pozo sin dao, se podran utilizar las
ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 ycompararlo con la produccin actual
segn las pruebas, la diferencia
indicara la magnitud del dao seudodao existente.
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y Se define ndice deproductividad (J ) a larelacin existente entre la
tasa de produccin, qo, yel diferencial entre la presin del yacimiento yla presin fluyente en elfondo del pozo, (Pws-Pwf). Para el caso decompletaciones a hoyodesnudo, la Pwf es igual aPwfs, luego (Pws- Pwf)=(Pws- Pwfs) De lasecuaciones 1.2 y 1.5 se
puede obtener el ndice deproductividad,despejando la relacinque define al J, es decir:
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Para flujo continuo:
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Para flujo semi-continuo:
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Escala tpica de valores del ndice
de productividad en bpd/lpc:
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Eficiencia de flujo (EF)
Cuando no existe dao (S=0) el ndice Jreflejar la verdadera productividad del pozo
y recibe el nombre de J ideal y en lo
sucesivo se denotara J para diferenciarlo
del ndice realJ. Se define eficiencia de flujoa la relacin existente entre el ndice de
productividad real y el ideal,
matemticamente:
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IPR (Inflow Performance
Relationships)La curva IPR es la representacin grfica de las
presiones fluyentes, Pwfs, y las tasas de
produccin de lquido que el yacimiento puede
aportar al pozo para cada una de dichas presiones.
Es decir para cada Pwfs existe una tasa de
produccin de lquido ql, que se puede obtener de
la definicin del ndice de productividad:y
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y Obsrvese que la representacin grfica dePwfs en funcin de ql es una lnea recta en
papel cartesiano. La IPR representa una foto
instantnea de la capacidad de aporte del
yacimiento hacia el pozo en un momento
dado de su vida productiva y es normal que
dicha capacidad disminuya a travs del
tiempo por reduccin de la permeabilidad en
la cercanas del pozo y por el aumento de la
viscosidad del crudo en la medida en que sevaporizan sus fracciones livianas.
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Flujo de petrleo y gas en
yacimientos saturadosy En yacimientos petrolferos donde la presin
esttica, Pws, es menor que la presin deburbuja, Pb existe flujo de dos fases: una
liquida (petrleo) y otra gaseosa (gas libreque se vaporizo del petrleo). El flujo de gasinvade parte de los canales de flujo delpetrleo disminuyendo la permeabilidadefectiva Ko, a continuacin se describen las
ecuaciones utilizadas para obtener la IPR encaso de tener flujo bifsico en el yacimiento.
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La ecuacin general de Darcy
establece que:
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Asumiendo que se conoce Pws,
S=0, el limite exterior es cerrado yPws
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y Es una funcin depresin yadicionalmente Kro
es una funcin de lasaturacin de gas.Un grfico tpico dedicho cociente v.spresin se observa
en la figura que semuestra acontinuacin.
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Ecuacin y Curva de Vogel para
yacimientos saturados
Como resultado de su trabajo Vogel public la
siguiente ecuacin para considerar flujo bifsico
en el yacimiento:
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La representacin grfica de la ecuacin anterior es
la curva IPR adimensional presentada por Vogel, y
que se muestra a continuacin:
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Construccin de la IPR para
Yacimientos SaturadosPara construir la IPR para yacimientossaturados se deben calcular con la ecuacin de
Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y
luego graficarPwfs v.s. qo. Si se desea asumir
valores de qo y obtener las correspondientes
Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de la
ecuacin de Vogel, el cual quedara:
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Esta curva representa la capacidad de aporte de
fluidos del yacimiento hacia el pozo en un momento
dado.
La siguiente figura muestra la un ejemplo de una
curva IPR resultante.
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Flujo de gas y petrleo en
yacimientos sub-saturados
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Ecuacin de Vogel para
yacimientos subsaturadosDado que la IPR consta de dos secciones, para cada una
de ellas existen ecuaciones particulares:
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Las tres ecuaciones anterioresconstituyen el sistema de ecuaciones
a resolver para obtener las incgnitas
J, qb y qmax. Introduciendo las dos
ltimas ecuaciones en la primera y
despejando J se obtiene:
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y El valor de J, se obtiene con una prueba de
flujo donde la Pwfs est por debajo de lapresin de burbuja, una vez conocido J, se
puede determinar qb y qmax quedando
completamente definida la ecuacin de q la
cual permitir construir la curva IPRcompleta.
y Otra manera de calcular el ndice de
productividad es con la ecuacin de Darcy
cuando se dispone de suficiente informacindel rea de drenaje del yacimiento.
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Metodo de Fetkovich
y M.J. Fetkovich (1973) demostr que los
pozos de aceite y los pozos de gas que
producen por debajo de la presin de
saturacin o punto de burbuja, se
comportaban de manera similar en
trminos del ndice de productividad, por
lo que desarroll la siguiente correlacin:
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y El valor de C es la
ordenada al origen y el
valor de n es lapendiente de dicha
recta. El potencial del
pozo o gasto mximo
terico se obtieneintersectando el valor
de la Pws con la recta
obtenida, para
encontrar su
correspondiente valor
de
y
gasto ( Ver Figura 4.3).
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GRACIAS
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