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UNIVERSIDAD SEOR DE SIPANFACULTAD DE INGENIERIA ARQUITECTURA Y URBAN
Anlisis Dimensional: Teorema deBuckingam! Seme"an#a $idrulica!N%mero de Re&nolds! 'roude! (a)c!Euler! *e+er
Docente: Ing. Carlos Aol!o Loa"#a R$%as Integrantes:Cal%a &errera Le"nerC$e#a Gon#ales Mar$oEstela Coronel ElerMonrag'n O(l$tas E)ar*a+ares C,$ro-)e Csar
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INTRODUCCIN
La teor0a 1ate12t$ca " los res)ltaos e34er$1entales ,aesarrollao sol)c$ones 4r2ct$cas e 1)c,os 4ro(le1a
,$r2)l$cos. En la act)al$a n)1erosas estr)ct)ras ,$r2)l$ca
se 4ro"ectan " constr)"en solo es4)s e ,a(er e!ect)ao )
a14l$o est)$o so(re 1oelos5 en el 1oelo se re4ro)ce
nat)ral1ente las caracter0st$cas reales el 4rotot$4o. L
a4l$cac$'n el an2l$s$s $1ens$onal " e la se1e+an#a ,$r2)l$c
4er1$te al $ngen$ero organ$#ar " s$14l$6car las e34er$enc$as7 a
co1o el an2l$s$s e los res)ltaos o(ten$os.
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OBJETIVOS
Co14rener el conce4to e
An2l$s$s D$1ens$onal " la)t$l$a e esta ,erra1$enta4ara esarrollar 1oelos
,$r2)l$cos.
Ient$6car las $st$ntas clasese se1e+an#as ,$r2)l$cas
con s)s res4ect$%asrelac$ones.
Reconocer los 4ar21etros-)e r$gen el est)$o e1oelos ,$r2)l$cos.
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AN,-ISIS DI(ENSIONA- El an2l$s$s $1ens$onal es )na
,erra1$enta -)e 4er1$te s$14l$6carel est)$o e c)al-)$er !en'1eno enel -)e estn $n%ol)craas1)c,as 1agn$t)es !0s$cas en !or1ae %ar$a(les $ne4en$entes.
El an2l$s$s $1ens$onal es )na
,erra1$enta 1)" 9t$l e la 1oerna1ec2n$ca e los )$os. Me$ante latcn$ca el an2l$s$s $1ens$onal se4)ee e34resar c)al-)$er 1agn$t)!0s$ca ;%eloc$a7 %$scos$a7 etc.< en!)nc$'n e s'lo tres $1ens$ones!)na1entales ;L7 M7 T ' L7 F7 T< " conello !ac$l$tar el est)$o e los 1oelos,$r2)l$cos.
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(A/NITUD '0SI1A Es too a-)ello -)e 4)ee ser 1e$o con c$erto grao
e 4rec$s$'n )sano 4ara ello )na )n$a e 1e$a4atr'n con%enc$onal1ente esta(lec$a.
Las 1agn$t)es !0s$cas7 se clas$6can en :
A2 SE/3N SU ORI/EN
45 (agni)udes 'undamen)ales
Son a-)ellas -)e "a no se er$%an en otras;4or lo tantos$r%en con (ase " -co1o 1agn$t)es (2s$cas ;1
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1ONSIDERA1IONES:
S$ )na 1agn$t) es a$1ens$onal const$t)"e )n gr)4o s$n neces$a e a4l$car el 4roce$1$entoanter$or.
S$ os 1agn$t)es !0s$cas c)ales-)$era t$enen las 1$s1as $1ens$ones s) coc$ente ser2 )nn91ero a$1ens$onal . *or e+e14lo: LHL es a$1ens$onal " 7 4or tanto7 )n n91ero .
C)al-)$er n91ero 4)ee ser s)st$t)$o 4or )na 4otenc$a el 1$s1o7 $ncl)$a =.
C)al-)$er n91ero 4)ee s)st$t)$rse 4or s) 4ro)cto o 4or )na constante n)1r$ca. *ore+e14lo: 4)ee ree14la#arse 4or =.
C)al-)$er n91ero 4)ee e34resarse co1o !)nc$'n e otros n91eros . *or e+e14lo7 s$ ,a" osn91eros 7
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SE(E;AN8A $IDR,U-I1A
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*OR QUJ ES IM*ORTALA SEME/ANKA&IDRULICA
*ARA QUJ NOS SIRESEME/ANKA &IDRALIC
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1ON1EPTO DE SE(E;AN8A $IDR,U-I1A
La se1e+an#a ,$r2)l$ca es elest)$o co14arat$%o entre1oelo " 4rotot$4o. El 9n$co1e$o e anal$#ar laestr)ct)ra ;4rotot$4o< es a
tra%s el est)$o e s)1oelo5 es ec$r )naconstr)cc$'n el 4rotot$4o enta1a?o re)c$o.
Se re-)$ere -)e entre el1oelo " el 4rotot$4o e3$sta
se1e+an#a.
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1-ASES DE SE(E;AN8A$IDR,U-I1A
Seme"an#a
/eom
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Seme"an#a/eom
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Seme"an#a/eom
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Seme"an#a1inem)ica
*OR QUJ ES IM*ORLA SEME/ANKACINEMTICA
*ARA QUJ NOS SIRSEME/ANKA CINEMT
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Seme"an#a1inem)ica
E3$ste se1e+an#a c$ne12t$ca entre 1oelo " 4rotot$4o s$:
Las tra"ector$as e las 4art0c)las ,o1'logas son geo1tr$ca1entese1e+antes.
Las relac$ones entre las %eloc$aes e las 4art0c)las ,o1'logas son$g)ales.
En general%
donde%
+ elacin de velocidades.
r
p
m
p
m VV
V
V
V==
2
2
1
1
p
m
rV
VV =
rV
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Seme"an#aDinmica
*OR QUJ ES IM*ORLA SEME/ANKA DIN
*ARA QUJ NOS SIRSEME/ANKA DINMIC
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Seme"an#aDinmica
Las fuer&as que actan sobre una
partcula de fluido, pueden ser
debido a la gravedad #-g', a la
presin #-p', a la viscosidad #-',
a la tensin superficial #-/',
i las fuer&as e$ercidas por elfluido en puntos *omlogos del
modelo y prototipo se relacionan
entre si, mediante un valor fi$o
#escala de fuer&as', entonces se
dice que se cumple la seme$an&a
dinmica.
I(PORTANTE:
*ara -)e se c)14la la se1e+a$n21$ca7 e(e e3$st$r:
Se1e+an#a geo1tr$ca Se1e+an#a c$ne12t$ca.
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i la de esas fuer&as mas la inercia #-0', no es igual a cero la partcula se acelerar1 se puede demo
ra&ones de equilibrio, que la sumatoria de las fuer&as internas mas la -uer&a de inercia #-0', es igua
cumpli)ndose as%
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2odemos decir que%
'g = '> = '? = '@ = 'I 'g = '> = '? = '@ = 'I
2odemos e(presar dic*as fuer&asde manera simple, ya que por
dinmica sabemos que%
F = m.a F = m.a
2or lo que tendremos%
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*ARMETROSADIMENSIONALES
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N3(ERO DE RECNO-DS RE2
Cons$era el e!ecto e la %$scos$a " se o(t$ene4lanteano la relac$'n entre las !)er#as e $nerc$a "%$scos$a.
Dnde
V = 3elocidad%.
=3iscosidad 4inemtica.
L = Longitud caractersticas #En tuberas se usa L + 5'.
( ) ( )
( )
=====
=
=== VLVLVL
VL
LV
VL
LTL
LL
V
T
LL
Ady
dv
a
A
ma
F
F
N
I
/
/
....
Re
22222
2
2
3
VLRe
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N%mero de 'roude '2
Cons$era el e!ecto e la gra%ea " se o(t$ene 4lanteanola relac$'n entre las !)er#as e $nerc$a " gra%$tator$a.
La ra& cuadrada de esta e(presin se le denomina nmero de -raude.
Si ' es menorF ma&or es el eGec)o de la gra7edadHEl n91ero e Fro)e se )t$l$#a co1o cr$ter$o e se1e+an#aen )+os one 4reo1$na la !)er#a gra%$tator$a5 talesco1o: C)er4os one e3$ste )na s)4er6c$e l$(re. ;(arcos
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N%mero de Euler EU2Cons$era el e!ecto e la 4res$'n " se o(t$ene 4lanteano larelac$'n entre las !)er#as e $nerc$a " 4res$'n.
Si EUes menorF ma&or es el eGec)o de la >resinHEl n91ero e E)ler se )t$l$#aa en a-)ellos !en'1enos one4reo1$na el ca1($o e 4res$'n7 tales co1o: M2-)$nas ,$r2)l$cas. t)r($nas.
P
V
LP
LV
AP
ma
F
FEP
IU
2
2
22
..
====
P
VE
u
2
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N%mero de (ac5 (2Cons$era el e!ecto e la co14res$($l$a el )$o " se o(t$ene4laneano la relac$'n entre las !)er#as e $nerc$a " el2st$co.
6 la ra& cuadrada de esta e(presin se le denomina nmero de 7ac*
Si ( es menorF ma&or es el eGec)o de la Guer#aels)icaH
El n91ero e Mac,7 se )t$l$#a en !en'1enos one4reo1$na la co14res$($l$a el )$o7 tales co1o: Coos so1et$os a gol4es e ar$etes.
/.
. 22
2
22
E
V
E
V
EL
LV
AE
am
F
F
E
I ====
/E
VM
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N%mero de *e+er *2Cons$era el e!ecto e la tens$'n s)4er6c$al " seo(t$ene 4lanteano la relac$'n entre las !)er#as e$nerc$a " tens$'n s)4er6c$al.
Si * es menorF ma&or es el eGec)o de la Guer#a )ensin su>erJcialH
El n91ero e Pe(er se )t$l$#a en: Ensa"os e onas ca4$lares en canales 4e-)e?os. Est)$os el 1o%$1$ento ca4$lar el ag)a en los
s)elos.
LV
L
LV
L
am
F
FW I
222
..
.====
LVW
2
=
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NOTA:2ara la perfecta seme$an&a dinmica se deberan cumplirsimultneamente las cinco ecuaciones siguientes%
El cumplimiento simultneo de estas cinco ecuaciones es
imposible en el ensayo de modelos reducidos solo pueden
cumplirse en la escala 8%8. 2or eso de la ecuacin dada debe
ser, la que ms se a$uste al fenmeno.
pmpmpmupumepem WWMMFFEERR ;;;;
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E9E,
4040:
5E6
2L0464
0:;E
EJEMPLO 01
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p p p
movimiento del cop)podo cuando se mueve lentamente en el agua. e construye un modelo a escala 8
se ensaya en glicerina a una velocidad . La resistencia media en el modelo es de 8.? ;. para asegur
@cul es la velocidad y resistencia del cop)podo en aguaA B que la temperatura es de C>D4
Las dimensiones y la viscosidad a 20C son
6gua #prototipo'%
licerina #modelo'
2rocedimiento
Las escalas de la longitud son y
6*ora calculemos el nmero de eynolds y el coeficiente de la fuer&a del
modelo y los igualemos a los prototipos
Po! la ec"acin de #eyno
$%o!a i&"alamos los '!o(
SO-U1IKN
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5el mismo modo, usando esta velocidad del prototipo, igualando los coeficientes
fuer&a
EJEMPLO 02
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e ensaya un modelo a escala de un treintavo de un vertedero conservando el nmero de froude.La velocidad m
en el modelo es de y el caudal de @4ul ser la velocidad y el caudal en el prototipoA i la fuer&a media en ci
modelo es de 8.F ; @4ul ser la fuer&a correspondiente en el prototipoA
)OL*C+O,
2ara calcular la primera interrogante se utili&a el numero de froude la cual es un parmetro puramente
cin)tico la cual se relaciona magnitudes con dimensiones de longitud y tiempo
565:%
. 5onde es un factor adimensional, la escala de velocidades
La cual se sabe que para la primera interrogante para calcular la
velocidad y el caudal del prototipo
La velocidad en el proto
en el prototipo es de
2ara la segunda interrog
ser la fuer&a en el proto
E-em'lo 0
m a de moverse a H.F mIs @a qu) veloc
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y g @ q
remolcarse en agua un modelo construido a una escala 8%?>A
olucin%
e trata de cuerpo de superficie
libre, predomina la fuer&a
gravitatoria, por lo tanto *ay que
usar el mismo en modelo y
prototipo
El nmero de -roude encierra el
efecto de la gravedad y se
obtiene planteando la relacin
entre las fuer&as de la +ne!ciay
/!avi(a(o!ia a la ra& cuadrada
de esta e(presin se llama
nmero de -roude
Encontramos la relacin que tiene el prototipo
con el modelo
5onde es igual a 8! porque se supondr que el
modelo y el prototipo ocurren en el mismo lugar
es la escala 8I?>
2ero n
modelo
E-em'lo 0
Encontrar una frmula que d) la distancia recorrida por un cuerpo que cae libremente, suponiendo que la distanc
SLWFg 2
LTTTSLWFg 2
LTTT
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del cuerpo , de la gravedad y del tiempo
5onde J es un coeficiente adimensional que se puede determinar
Desa!!ollo
*samos el (eo!ema de cuando el
fenmeno fsico interviene magnitudes
fsicas , de las cuales se escogen ? como
bsicas
=ue puede rempla&arse por
5onde cada es un grupo adimensional
a' e escribe las G magnitudes fsicas y sus dimen
b' e escoge tres magnitudes como bsicas que deben estar comprendidas las tres fundamentales #-,L,K' y se esc
l di i l i El d
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la distancia y el tiempo. entonces. El nmero de grupo ser es %
4 ' e escribe el primer grupo
d' e determina los e(ponentes desconocidos en cada mediante
el anlisis dimensional
e' donde vamos a encontrar los e(ponente
Entonces rempla&amos en Los e(p
encontrados
f' e observa que )no es funcin del peso
lo tanto
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