Mtodos para estimar viscosidades
de gases y vapores
Aplicacin de los principios de los estados correspondientes
1. Empleo de r=/c
En base al principio de estados correspondientes, es posible
relacionar la viscosidad reducida r=/c, con la temperatura y
presin reducidas
Es muy raro contar con datos experimentales de la viscosidad en
el punto crtico.
Si se tiene un dato de viscosidad a determinada condicin de
temperatura y presin reducidas, entonces la viscosidad crtica
se puede calcular como c=/r (condiciones lo ms cercanas a Pr
y Tr). En caso contrario se puede estimar como:
Mtodos para estimar
viscosidades de gases y vapores
2. Empleo de #=/o
#=relacin de la viscosidad a P, T dadas, respecto de la viscosidad a 1 atm y la misma T.
Existen grficas #=f(Pr, Tr)
til cuando se tienen datos de a varias temperaturas pero a 1 atm de presin y se requiere conocer la a una misma T pero a diferente P.
= # * o
Diferencia entre los dos mtodos anteriores
Primer mtodo: Hay que calcular c, (dos ecuaciones), siendo necesario conocer Pc, Tc, Vc.
Segundo Mtodo: Es necesario obtener primero o y luego #. Permite analizar la variacin de con P cuando T permanece constante
Mtodos para estimar
viscosidades en lquidos Los lquidos pueden someterse a ensayos
de laboratorios.
La viscosidad de estos fluidos depende de
la temperatura ms no a la presin.
Son pocos los modelos que permitan
predecir la viscosidad de un lquido a
partir de otra informacin conocida (datos
experimentales)
(The Properties of Gases and Liquids)
Carta (baco de Alineacin)
Las coordenadas x, y estn definidas para
un fluido en particular.
Mtodos para estimar viscosidades en
lquidos
Ecuacin de Dodger
C, , , son constantes propias asociadas a cada fluido
T, temperatura en C
Modelo de Eyring
N = numero de Avogadro
h=constante de Planck
=distancia intermolecular en sentido vertical
= distancia intermolecular en sentido horizontal
G*=energa libre de activacin
R=constante universal de los gases
V=volumen de un mol de lquido
T=temperatura
20 tt
C
RT
G
e
V
Nh
a
*
Mtodos para estimar viscosidades en
lquidos
Modelo de Eyring (continuacin)
/ tiende a uno generalmente
VOLUMEN MOLAR
Para molculas pequeas se encuentran tabulados valores
Para molculas grandes usar regla de Koop
T
Tb
e
V
Nh
a
84,3
inconfigurac la de efecto-s)funcionale grupos doconsideran atmicos volmenes(1
n
i
V
Volmenes atmicos y moleculares
Viscosidad de mezclas Mezclas de gases / vapores
Gases Ideales:
Uso de propiedades pseudocrticas : No muy exacto si las substancias que forman la mezcla
tienen distinta constitucin qumica o sus propiedades crticas difieren notablemente
Mtodo de Wilke:
Ecuacin de Wilke reproduce los valores experimentales de mezcla con una desviacin media
del orden del 2 %
Frmulas tiles para el calculo de viscosidades de gases no polares y mezclas gaseosas a baja
densidad
Mezclas de lquidos
n
i
iiMezclas n *
Ejemplo:
Predecir la viscosidad de la siguiente mezcla gaseosa a 1 atm y 293 K, a partir
de datos de los componentes puros a 1 atm y 293 K:
Sustancia Fraccin molar,
x
Peso Molecular,
M
Viscosodad,
g/cm*s
CO2 0,133 44 1462x10-7
O2 0,039 32 2031x10-7
N2 0,828 28 1754x10-7
Solucin:
Distribucin de velocidades en flujo
laminar
Estudiar como se pueden calcular los perfiles de velocidad en algunos
sistemas geomtricamente sencillos.
Uso de la definicin de viscosidad y del concepto de un balance de cantidad
de movimiento
Problemas tecnolgicos o de inters ingenieril no requieren de un
conocimiento completo de las distribuciones de velocidades (perfil de
velocidades).
La Mecnica de Fluidos requiere datos de:
Velocidad mxima
Velocidad media Conocimiento del perfil de velocidades
El esfuerzo cortante en la superficie
Balance de cantidad de movimiento
Esfuerzo cortante es sinnimo de Presin y Cantidad de Movimiento
Se fundamenta en la Primera Ley de la Termodinmica. Balances de cantidad de
movimiento a una delgada envoltura de fluido
Para flujo rectilneo en estado estacionario, el balance de cantidad de movimiento es:
Entradas = Salidas
+
-
= 0
Al sistema puede entrar cantidad de movimiento por transporte de:
densidad de flujo de cantidad de movimiento (expresin newtoniana o no newtoniana)
Movimiento global del fluido, fuerzas superficiales: presin, friccin, gravedad, otros tipos
de fuerzas: electromagnticas, electrostticas, estticas, tensin superficial
Balance de cantidad de movimiento
Procedimiento a seguir para plantear y resolver problemas de flujo viscoso:
Escribir un balance de cantidad de movimiento para una envoltura de espesor
finito
Hacer tender hacia cero este espesor, utilizando la definicin matemtica de
la primera derivada, con el fin de obtener la correspondiente ecuacin
diferencial
Al integrar en forma indefinida se obtendrn las correspondientes constantes
de integracin
Evaluar las constantes de integracin aplicando condiciones limites (condicin
de borde, vencidas, frontera)
Balance de cantidad de movimiento
La mayor parte de las condiciones lmite utilizadas son las siguientes:
a. En las interfases slido-fluido, la velocidad del fluido es igual a la velocidad
con que se mueve la superficie misma; es decir, que se supone que el fluido
esta adherido a la superficie slida con la que se halla en contacto.
b. b. En las interfases lquido-lquido, tanto la densidad de flujo de cantidad de
movimiento como la velocidad son continuas a travs de la interfase; es decir,
que son iguales a ambos lados de la interfase.
c. En la interfase liquido- gas la densidad de flujo de cantidad de movimiento en
la fase liquida es casi cero o tiende a cero.
FLUJO DE UNA PELCULA DESCENDENTE Superficie plana inclinada
Lquido que desciende desde un
reservorio por un plano inclinado
Torres de pared mojada,
experiencias de evaporacin y
absorcin de gases y aplicacin de
capas de pintura
Se supone que la viscosidad y
densidad del fluido son constantes
Se considera una regin de longitud
suficientemente alejada de los
extremos de la pared, en esta
regin el componente vz, de la
velocidad es independiente de z.
FLUJO DE UNA PELCULA DESCENDENTE
Aplicando un balance de cantidad de movimiento z sobre un sistema de espesor dx, limitado
por los planos z = 0 y z = L, y que se extiende hasta una distancia E en la direccin y.
FLUJO DE UNA PELCULA DESCENDENTE
Razn de entrada de cantidad de movimiento z en la superficie situada en x
Razn de salida de cantidad de movimiento z en la superficie situada x + x
Razn de entrada de cantidad de movimiento z, en la superficie situada en z=o
Razn de salida de cantidad de movimiento z, en la superficie situada Z = L
Fuerza de gravedad que acta sobre el fluido y que est definida de la siguiente
manera
FLUJO DE UNA PELCULA DESCENDENTE Vz es la misma para z = 0 y z = L (depende de x, ms no de z)
Se anulan trminos
Dividiendo para LEX y tomando lmites para cuando X tiende a cero
En la interfase liquido-gas (x=0), la densidad de cantidad de movimiento es igual a 0
Si el fluido es newtoniano
FLUJO DE UNA PELCULA DESCENDENTE
Casos Particulares
Velocidad mxima (cuando x=0)
Velocidad media
Caudal o flujo volumtrico
Espesor de la pelcula
Tambin se la puede obtener en funcin de la velocidad msica por unidad de
ancho de pared
Competente Z de la fuerza F del fluido
sobre la superficie
Se la obtiene integrando la densidad de cantidad de movimientos
sobre la interfase fluido-slido
Expresin que representa a la componente z del peso de todo el fluido
contenido en la pelcula.
Conclusiones 1. Las ecuaciones obtenidas son validas para fluidos newtonianos cuando
la pelcula desciende con flujo laminar y con lneas de flujo rectas. (esto
se puede apreciar con facilidad en fluidos viscosos, que descienden con
lentitud)
2. Estudios experimentales demuestran que, al aumentar la z de la pelcula, al aumentar el espesor d, y al disminuir su viscosidad
cinemtica, el flujo vara gradualmente.
3. Durante el cambio analizado en el 2, se pueden obtener tres tipos
distintos de flujo:
- Flujo laminar con lneas rectas
- Flujo laminar con ondulaciones.
- Flujo turbulento
A estos tres tipos de flujos se los puede identificar con el Nmero de
Reynolds de pelcula descendente.
Rgimenes de flujo en pelcula
descendente
Para flujo laminar con lneas rectas
Re < 4 a 25
Para flujo laminar con ondulacin
4 - 25 < Re < 1000 - 2000
Flujo Turbulento
Re > 1000 a 2000
Nmero de Reynolds para flujo en pelcula descendente
Capa Lmite Hidrodinmica La observacin de una regin de influencia decreciente de esfuerzo cortante
al aumentar el nmero de Reynolds, llev a Ludwig Prandtl, en 1904, al
concepto de capa lmite.
Los efectos de la friccin de los fluidos para valores grandes de nmeros de
Reynolds, se limitan a una capa delgada prxima a la superficie de un cuerpo,
de aqu el trmino de Capa Lmite.
Ms aun, no hay ningn cambio importante de presin a lo largo de la capa
lmite. Esto significa que la presin en la capa lmite es la misma que en el
fluido no viscoso que esta fuera de la capa lmite. La importancia de la teora
de Prandtl est en que permite simplificar el tratamiento analtico de los
fluidos viscosos.
La presin por ejemplo, puede ser obtenida experimentalmente o de la teora
de flujo no viscoso. As, las nicas incgnitas son los componentes de
velocidad.
El flujo sobre un cuerpo slido puede dividirse en dos regiones: una capa muy
fina en la cercana del cuerpo donde la friccin es apreciable; y la regin
fuera de esta capa donde la friccin puede despreciarse.
El grosor de la capa lmite, , se toma
arbitrariamente, como la distancia desde la
superficie, hasta donde la velocidad alcanza el 99%
de la velocidad de la corriente libre.
El grosor de la capa aumenta con la distancia, x,
desde el borde de ataque.
Para valores relativamente pequeos de x, el flujo
que tiene lugar dentro de la capa limite es laminar y
a esto se le denomina regin de capa lmite laminar.
Zona de transicin
Zona turbulenta
La forma de perfil de velocidad y la razn de incremento del espesor de la
capa limite () depende del gradiente de presin (dP/dx)
Si la presin crece en la direccin de flujo, el espesor de la capa lmite crece
rpidamente
Si este gradiente de presin adverso es suficientemente grande, entonces
ocurrir la separacin del flujo, seguida de una regin de flujo invertido.
Si la presin disminuye en la direccin del flujo, el espesor de la capa limite
se incrementa gradualmente
El criterio para saber o identificar el tipo de capa lmite presente, es la
magnitud del nmero de Re conocido como nmero local de Reynold (Rex),
basado e la distancia x del borde de ataque.
El nmero local de Reynold se define de la siguiente manera:
=
Para un flujo que pasa por una placa plana, los datos experimentales sealan
lo siguiente:
- Capa lmite laminar: Rex < 2x105
- Capa lmite de transicin: 2x105 < Rex < 3x106
- Capa lmite turbulenta: Rex > 3x106
Ecuaciones de la capa lmite
El concepto de una capa limite relativamente delgada, para un nmero de
Reynolds grande, permite hacer o efectuar algunas simplificaciones
importantes en las ecuaciones de Navier - Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes plantean la conservacin de la cantidad de
movimiento de una partcula fluida en flujo incompresible.
Flujo por el interior de
tuberas circulares
El flujo de fluidos por el interior de tubera es frecuente observar en diferentes campos del quehacer humano tales como: en la fsica, en la qumica y en la ingeniera en general.
El estudio de este fenmeno en rgimen laminar se lo puede hacer mediante un balance de cantidad de movimiento.
Consideraciones:
1. Flujo laminar en estado estacionario.
2. La temperatura permanece constante, consecuentemente la densidad del fluido ser constante.
3. El flujo tiene lugar en una tubera de longitud l, lo suficientemente grande para que los efectos finales sean nulos (perturbaciones de entrada y salida)
4. El flujo es newtoniano.
5. La tubera tiene un radio R tubera circular.
Balance de Cantidad de
Movimiento: Envoltura cilndrica de radio r, espesor r y longitud L
Razn de entrada de cantidad de movimiento en la
superficie cilndrica situada en r:
Razn de entrada de cantidad de movimiento en la
superficie cilndrica situada en r+ r:
Razn de entrada de cantidad de movimiento en la
superficie anular situada en z=0
Razn de entrada de cantidad de movimiento en la
superficie anular situada en z=L
Balance de Cantidad de
Movimiento: Envoltura cilndrica de radio r, espesor r y longitud L
Fuerza de gravedad que acta en la envoltura cilndrica
Fuerza de presin que acta sobre la superficie situada
en x=0
Fuerza de presin que acta sobre la superficie situada
en x=L
Sustituyendo trminos en la ecuacin de balance de
cantidad de movimiento
Balance de Cantidad de Movimiento: Anulando trminos, dividiendo para 2Lr y finalmente tomando lmites
cuando r tiende a cero.
Po' = Po; PL' = PL gz
Balance de Cantidad de Movimiento: Evaluando la constante de integracin, para cuando r=0, tiene un valor
finito, por lo tanto C=0.
Particularizando para fluidos newtonianos
Cuando r=R, vz=0
Casos Particulares
1. Velocidad mxima (cuando r=0)
2. Velocidad Media
3. Caudal o flujo volumtrico
Casos Particulares
4. Componente z de la fuerza del fluido que acta sobre la superficie mojada de
la tubera, (Fz).
La ecuacin anterior se aplica cuando la tubera est llena de lquido
Radio Hidrulico:
=
Validez de las ecuaciones
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