Filtros pasivos - Lección 61
La lección que nos ocupará contiene un tema por demás interesante. Se trata de
los filtros pasivos. Se utilizan en receptores de radio, radio control, receptores
de televison, en transmisores, etc.
Que es un filtro pasivo?:
Son circuitos resistivos, capacitivos de dos puertas, los cuales se utilizan para
suprimir o dar paso a frecuencias específicas. Su nombre se deriva del uso de
los componentes utilizados, resistores, capacitores y bobinas, ( R, C, L ), o
sea, resistencia, capacidad e inductancia, estos son elementos que
consumen energía.
En las figuras a y b vemos la configuración básica de un filtro pasa bajos. Estos
filtros únicamente permiten el paso a bajas frecuencias, atenuando las altas.
Los filtros pasa
altos hacer lo contrario, eliminan o atenúan frecuencias bajas y dejan
pasar frecuencias altas. veamos las figuras c y d
En las figuras e y f se pueden ver los ejemplos de filtros pasa banda, estos
funcionan de forma diferente de los filtros anteriores. permiten el paso de un
rango determinado de frecuencias, no permiten el paso de frecuencias
superiores o inferiores al rango que el filtro permite.
Por último, tenemos en
las figuras g y h los ejemplos de filtros eliminadores de banda, denominados
también rechazadores de bandas, atrapa bandas, trampas de banda,
recortadores de banda o bien, filtros supresores de banda.
Estos se encargan de atenuar un rango determinado determinado de frecuencias,
permitiendo el paso de frecuencias más altas o más bajas, esto quiere decir que
hacer la función contraria al filtro pasa bandas.
LAS Fórmulas:
fc: Frecuencia de corte de un filtro pasabajo o pasaalto en Hz. ( Hertz )
BW:Ancho de banda en Hz.
Q:( La Q simboliza: 1- la cantidad de carga electrica. 2- Es una medida de la
relación entre la energia almacenada y el promedio de disipacion en ciertos
elementos electricos, estructuras y materiales. 3- En un inductor, el promedio
de su reactancia a su efectiva resistencia en serie en una frecuencia dada. 4- Se
le llama tambien, en ocasiones, factor de calidad o simplemente factor Q. En un
capacitor el promedio de su susceptancia a la efectiva conductancia en
derivacion a una frecuencia dada. 5- Una medida del grado de resonancia o
selectividad de frecuencia de un sistema cualquiera, electrico o mecanico. Y
dado que la electronica esta en perfecto avance, puede ser que signifique una
cosa mas. ) Un circuito con un gran ancho de banda tendrá un "Q" bajo.
fr: Frecuencia de resonancia en Hz.
f1:Frecuencia de corte inferior en Hz.
f2:Frecuencia de corte superior en Hz.
L Los valores de inductancia están comprendidos entre 100 nH ( nanohenrios )
y 20 mH ( milihenrios )
R Los valores de Resistencia están comprendidos entre 1Ω y 22 MΩ
C: Los valores de la capacitancia están comprendidos entre 1 pF ( picofaradio
) y 20 µF.
CASI TODO SOBRE BOBINAS DE RADIOFRECUENCIA Autor: Guillermo H. NECCO; LW3DYL
Las bobinas suelen ser una pesadilla para los que recién se inician en Radiofrecuencia. Muchos
amigos desisten de hacer algún proyecto cuando ven alguna inductancia en el camino. Por otro lado
es perfectamente comprensible, dado que por estas latitudes es imposible conseguir toroides
específicos para este fin, y los que se consiguen tienen unavariación enorme en su permeabilidad,
por lo que es muy difícil proponer un número de espiras, dado que varía enormemente la inductancia
de un toroide a otro.
Conversando con el amigo Miguel, LU6ETJ me comentaba que lograba excelentes resultados con las
bobinas de aire, cosa que resultó cierta en el diseño de los equipos de transmisión y recepción
telegráficos publicados anteriormente. El desafío ahora era conseguir una forma y un tipo de alambre
que pudiera conseguir todo el mundo. Comenzamos con las jeringas hipodérmicas de Guille, LW4DZC
y alambre de 0,70mm2, pero nos comentaron de Puerto Rico que no los podían hacer porque se
necesitaba una orden médica para comprar jeringas. Tuve también muchos pedidos de cambio de
alambre porque era difícil adquirirlo.
Aprovechando el último encuentro del Grupo Argentino de Telegrafía, donde nos juntamos amigos de
todo el país, les comenté mi idea de utilizar caño de PVC de 5/8” para instalaciones eléctricas y cable
de instalación telefónica para interiores (ver figura 1) y coincidimos que se consigue en todo el país.
Con este dato me puse a trabajar en una tabla (ver figura 2) que tuviera (sobre un caño de PVC de
5/8) la cantidad de espiras necesaria para lograr distintas inductancias y las frecuencias de resonancia
a diversas capacidades: 15pF, 100pF, 365pF y 410pF, elegidas por coincidir con la mayoría de los
capacitores variables de recepción, cosa que veremos con detalle en un próximo artículo cuando
armemos un preselector de recepción. El Q de las mismas resultó estar entre 80 y 90.
N°ESP uHy 15pf 100pf 365pf 410pf
50 13 11,4 4,4 2,31 2,18
48 12,3 11,7 4,54 2,37 2,24
46 11,8 11,9 4,63 2,42 2,28
44 11 12,3 4,80 2,51 2,37
42 10,5 12,6 4,91 2,57 2,42
40 10 13 5,03 2,63 2,48
38 9,4 13,4 5,19 2,71 2,56
36 8,5 14,1 5,46 2,85 2,69
34 7,5 15 5,81 3,04 2,87
32 7 15,2 6,01 3,15 2,97
30 6,5 16,1 6,24 3,26 3,08
28 6 16,7 6,50 3,40 3,21
26 5,5 17,5 6,78 3,55 3,35
24 5 18,3 7,12 3,72 3,51
22 4,4 19,6 7,59 3,97 3,74
20 4 20,5 7,96 4,16 3,93
18 3,4 22,3 8,63 4,52 4,26
16 2,9 24,2 9,35 4,89 4,61
14 2,5 26 10,1 5,27 4,97
12 2 29 11,2 5,89 5,56
10 1,6 32,5 12,6 6,58 6,21
Figura 2 Si queremos averiguar la frecuencia de resonancia para una bobina o un capacitor dados tenemos
las siguientes fórmulas, con f en MHz, L en uHy y C en pF:
L= 25.330 / f² C C= 25.330 / f² L Para los que trabajan con frecuencias más elevadas hice otra tabla (ver figura 3) con una bobina de
alambre esmaltado de 1mm2, que se puede conseguir en cualquier taller de bobinado de motores y
se enrolla sobre una broca o mecha de 10mm, retirándola luego y quedando la bobina al aire y con
las espiras juntas, detalle importantísimo, ya que si estiramos las espiras varía la inductancia. El Q
que presenta varía entre 40 y 60.
N°ESP uHy 10pf 20pf 30pf
15 1,02 49,8 35,2 28,8
14 0,90 53,2 37,5 30,6
13 0,84 54,9 38,8 31,7
12 0,80 56,3 39,8 32,5
11 0,77 57,4 40,6 33,1
10 0,68 61,1 43,2 35,2
9 0,60 65 46 37,5
8 0,55 67,9 48 39,2
7 0,47 73,5 51,2 42,4
6 0,38 81,7 57,8 47,2
5 0,31 90,5 63,9 52,2
4 0,25 100 75,2 58,1
3 0,21 110 77,7 63,5
2 0,16 126 89 72,7
Figura 3 Resonancia en paralelo:
Recordemos que si a una bobina y un capacitor conectados en paralelo le aplicamos un generador
de tensión constante y frecuencia variable y hacemos un barrido de la misma, obtendremos una curva
similar a la de la figura 4.
Aquí vemos que para un determinado valor de frecuencia, la tensión será máxima, mientras que para
otras no habrá prácticamente salida. Esto se conoce como resonancia de la bobina y se utiliza en los
receptores para sintonizar estaciones que nos interesan, rechazando las demás. Las bobinas tienen
una factor de mérito o Q, que es determinado por la construcción de la misma. Un Q elevado permite
una buena sintonía mientras que un Q pequeño indica una pobre selección de estaciones. Está
relacionado con el ancho de banda (B), que es el rango de frecuencia a ambos lados de la frecuencia
central donde la tensión cae al 77% del valor del pico de resonancia. Las fórmulas para calcular estos
datos, mas la atenuación y la impedancia a resonancia las doy en la figura 5.
Ejemplos prácticos:
Supongamos que necesito un filtro paso banda para la banda de 80Mts como el de la figura 6.
Me fijo en la tabla de la figura 2 y veo que las bobinas las puedo fabricar con caño de PVC de 5/8 y
42 espiras de cable telefónico para interiores. Las tomas de entrada y salida se realizan a baja
impedancia con bobinados auxiliares de cuatro espiras del lado de masa, para no sobrecargar el filtro,
de lo contrario se achataría la respuesta al bajar el Q.
Supongamos que necesito obtener una frecuencia de 30 MHz y no consigo cristal para ello. Fabrico
entonces un triplicador como el de la figura 7, que consta de un oscilador con un cristal de 10 MHz y
un amplificador sintonizado en su tercer armónico (30 MHz) que lleva una inductancia de 0,9 uHy y
un trimmer de 40 pF.
Reviso entonces la tabla de la figura 3 y veo que bobinando 14 espiras de alambre esmaltado de
1mm2 sobre una broca o mecha de 10mm obtengo la inductancia necesaria para montar la plaqueta.
Ondámetro: Un elemento fundamental para trabajar en Radiofrecuencia es el ondámetro, el cual presentamos uno en la figura 8.
Consta de una bobina asociada a un capacitor variable y de una derivación de baja impedancia, para no sobrecargar el circuito, se toma una parte de la tensión, se rectifica con un diodo de señal (de germanio, de baja barrera de tensión) y va a un instrumento de medida, que puede ser un vúmetro común y corriente.
Debe ser calibrado, marcando en el dial la frecuencia de resonancia. Esto se logra acercando la bobina
a un oscilador variable o a una carga fantasma conectada a un transmisor banda corrida.
Normalmente se hacen marcas cada 500 KHz. En la calibración es fundamental contar con ayuda de
algún Colegio Industrial u otro radioaficionado con experiencia e instrumental, pero una vez calibrado
el instrumento es invalorable.
Si queremos calibrar, por ejemplo, el transmisor telegráfico GACW40 acercamos la bobina del
ondámetro sintonizado en 7 MHz a una de las bobinas del transmisor y lo ponemos en funcionamiento
(ver figura 9).
Retocamos los trimmers del emisor hasta que la aguja del ondámetro deflexione lo más posible. Esto
nos garantiza que el equipo emite en 7 MHz y no en otra frecuencia, pues suele suceder que autooscila
o se engancha con otro subproducto del mezclador. Si nosotros ponemos un medidor de potencia a
la salida vemos que entrega los 2 Watts, pero no nos escucha nadie, porque estamos por ahí en 5 o
6 MHz. Con el ondámetro nos aseguramos que toda su potencia la entregue en la frecuencia correcta.
Construcción de Inductores de radiofrecuencia
(2004) (Adiciones menores 2012-01-23)
Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)
www.solred.com.ar/lu6etj SOLVEGJ Comunicaciones www.solred.com.ar/solvegj
(Para visualizar los caracteres especiales debe estar instalada en su sistema la
fuente Symbol, de lo contrario las abreviaturas de microhenrys se convertirán en
milihenrys)
Los inductores siempre han estado situados en una zona "problemática" en la
radioafición. Recuerdo, en mis comienzos, haber ido a comprar a la vieja
casa Recia de la calle Suipacha, un Toroide de 5 H y transportarlo a mi casa como
si se tratara de un tesoro. Cinco seguros y confiables microhenrys que eran una
segura ancla para migareteo electrónico y radial... Pero en realidad, el cálculo y la
construcción de un inductor es bastante simple, cualquiera puede hacerlo y otorga mucha libertad a la hora de realizar un diseño o adaptar circuitos publicados.
Toroides versus solenoides...
La necesidad de utilizar toroides está algo exagerada entre nuestros
radioaficionados, no son inductores con propiedades mágicas. Tienen las suyas,
pero casi cualquier circuito de radio en el cual intervenga un toroide funcionará
igual (y a veces mejor) con uno tipo solenoide. En general suelo recomendar
solenoides porque es más fácil precisar su inductancia con un simple cálculo en
contraste con un toroide del cual a menudo se carece de datos acerca de las
propiedades magnéticas del material del núcleo lo que en altas frecuencias puede
malograr nuestras expectativas.
Su principal virtud es la de proveer un circuito magnético cerrado que por su
forma tiende a confinar a su interior el campo facilitando su blindaje, más todavía si
el material del núcleo es un buen conductor del flujo magnético (alta
permeabilidad).
Los inductores solenoide monocapa, son prácticos en frecuencias comprendidas entre los 2 y 200 MHz.
Hasta hace algún tiempo el solenoide ajustable con núcleo ofrecía una ventaja:
obtención fácil y económica de formas para bobina ajustables en contraste con la
relativa dificultad para adquirir trimmers a bajo costo. Hoy la situación, al menos
localmente (Argentina) parece revertirse: encontramos fácilmente trimmers y
cuesta un poco más encontrar formas para bobinas con núcleo de allí que el toroide
(con o sin núcleo) se convierta en un elemento atractivo para los nuevos diseños.
Averiguando la inductancia de una bobina solenoide monocapa
En realidad este ítem debería presentarse más tarde, luego de realizar otras
consideraciones, pero, comprendiendo la ansiedad de muchos por ver "resultados concretos"prefiero mostrar al principio las cuestiones "candentes".
Para calcular un inductor del tipo solenoide emplearemos la fórmula de Harold A.
Wheeler. Esta fórmula tiene tan buena precisión que podemos emplearla para
construir patrones de referencia útiles en el taller de aficionado. Conviene llevarla a una hoja de cálculo tipo Excel y es:
0,001 n2 D2
L[H] = ----------------
l + 0,45 D
n = número de espiras, D = diámetro de la bobina en mm, l = longitud del
bobinado en mm.
La precisión alcanza el 1% para bobinas cuya relación l/D sea mayor que
0,4. El diámetro de la bobina se mide entre centros del alambre y supone que el diámetro del alambre es mucho menor que el diámetro de la bobina.
¡Con esta simple fórmula ya estamos en condiciones de encarar la construcción del
inductor...! Inclusive puede aplicarse a bobinas con núcleo porque con el núcleo
retirado de la forma, la inductancia será la que resulta de la fórmula y con el núcleo
introducido totalmente (suponiendo que el mismo tenga una longitud y un diámetro
similar a las del bobinado), por lo común la inductancia será de 3 a 5 veces mayor que sin él para casi cualquier núcleo cuya permeabilidad sea de 10 o más...
Ejemplo:
El handbook de la ARRL indica para una bobina de carga destinada a una
antena móvil de 40 m, una inductancia L = 20 H. Sugiere que esta
inductancia puede obtenerse mediante 22 espiras de alambre Nº 12
bobinadas sobre una forma de 2 1/2 pulgadas de diámetro con una longitud de 2 3/4 pulgadas.
Convertimos las dimensiones a mm:
1. Diámetro 2 1/2" = 63,5 mm 2. Longitud 2 3/4" = 69,85 mm
Escribimos la fórmula:
0,001 x 222 x 63,52
L[uH] = ---------------------- = 19,83 H
69,85 + 0,45 x 63,5
Vemos que el resultado es muy aproximado al dado por el manual
Calculando el número de espiras del solenoide monocapa
Para calcular el número de espiras, conociendo el diámetro y la longitud del
bobinado podemos emplear:
con las mismas unidades del ejemplo anterior
(Esta identidad se ha escrito de este modo para facilitar el uso de la calculadora electrónica).
Ejemplo:
Para verificar empleamos los datos del ejemplo anterior, calculando
entonces el número de espiras para obtener una inductancia de 20 H
forma de 2 1/2" de diámetro con una longitud de 2 3/4".
Convertimos todas las dimensiones a mm:
1. Diámetro 2 1/2" = 63,5 mm 2. Longitud 2 3/4" = 69,85 mm
Escribimos la fórmula:
Vemos que se verifica dentro del error esperado por los redondeos...
Factor de mérito, factor de calidad (quality) o "Q" de un
solenoide monocapa sin núcleo
Un inductor ideal en corriente alterna proveería de una reactancia puramente
inductiva pero los inductores reales presentan capacidades y resistencias asociadas
a la inductancia deseada. EL "Q" es un número que indica cuánto se aproxima el
inductor real al ideal, cuanto mayor sea el Q, más perfecto será el inductor. Tanto la resistencia y la capacidad parásita intervienen en el Q.
El Q se obtiene efectuando el cociente entre la reactancia y la resistencia del
inductor, suponiendo que ambas se presentan en serie (la resistencia es distinta a
la de corriente continua por el llamado "efecto pelicular", por lo que no servirá
medirla con un multímetro común). Nótese de paso que puesto que la reactancia
depende de la frecuencia, el Q también depende de ella y en general (hasta cierto
punto, como veremos) aumenta linealmente con la misma y en bajas frecuencias tiende a ser muy bajo.
XLS
Qs = ----- (los subíndices "s" significan "serie") Rs
Vemos que cuanto más baja sea la resistencia de la bobina en relación a la
reactancia, más alto será el Qs y más "ideal" será nuestro inductor.
Ahora bien, para una dada frecuencia, ¿de qué depende el Q de una bobina
solenoide sin núcleo?. Pues bien, depende fundamentalmente de su geometría.
(esto es porque los parámetros físicos quedan "escondidos" detrás de los geométricos y para nosotros esto es una ventaja).
En el legendario Vademécum de radio y electricidad del Ing. Emilio Packman de
Editorial Arbó y en los apuntes de la materia "Tecnología de los materiales" de la
Universidad Tecnológica Nacional, se encuentra un gráfico que permite conocer el Q de un solenoide monocapa aplicando la siguiente fórmula de R. G. Medhurst:
Donde: D = diámetro de la bobina en mm, f = frecuencia en
MHz, = coeficiente extraído del gráfico que se muestra a continuación. (Atención,
el original emplea cm en lugar de mm y la constante difiere). Nótese que el Q del inductor depende de la frecuencia.
El Q es directamente proporcional al diámetro de la bobina. Esto está muy
claro en la fórmula. El Q de una bobina es mayor a medida que se eleva la frecuencia. El Q es mayor a medida que el coeficiente aumenta.
A su vez el coeficiente es
Mayor cuando la relación longitud a diámetro (l/D) del bobinado aumenta
(bobina "larga"). Máximo para una relación diámetro del alambre versus separación entre
centros de las espiras (d/s) = aproximadamente 0,55 (separación entre espiras igual al diámetro del alambre aproximadamente).
Con estos elementos no solamente estamos en condiciones de averiguar el Q de
una bobina, sino también de estimar cuáles medidas lo favorecerán...!
Puede verse que coincide con la noción que tenemos intuitivamente, por ejemplo que una bobina de generoso diámetro con alambre "gordo" tendrá buen Q...
Ejemplo:
Prosigamos empleando el ejemplo de nuestra bobina de carga para 40 m.
Calculamos la relación l/D = 69,85/63,5 = 1,1
Ahora precisamos obtener la relación d/s, es decir entre el diámetro del
alambre y la separación entre espiras. Este dato no lo tenemos, pero lo
podemos averiguar mediante unos simples cálculos, sabiendo que el alambre Nº 12 tiene un diámetro de 2,05 mm.
La longitud ocupada por el alambre será naturalmente: 22 x 2,05 =
45,1 mm
Siendo la longitud total del bobinado 69,85 mm el espacio total no ocupado por el alambre será en consecuencia:
69,85 mm - 45,1 mm = 24,75 mm
espacio que se repartirá entre n-1 espiras, (22 -1 = 21), por lo tanto el espacio libre entre espiras será 24,75/21= 1,178 mm.
La distancia s para entrar al gráfico será entonces 1,178 mm, más el diámetro del alambre, entonces:
s = 2,05 + 1,178 = 3,228.
La relación d/s deseada será 2,05/3,228 = 0,63
Ya podemos ingresar al gráfico con aproximadamente 0,6 en el eje
horizontal inferior, subir hasta intersectar la curva que corresponde a
l/D de aproximadamente 1 y obtener en el eje vertical de la izquierda el
factor que será aproximadamente 0,65.
Ahora aplicamos la fórmula:
Realmente un buen Q...!. De paso aprovechamos para ver cuál es la
resistencia asociada a esta bobina que mediante este método si podemos conocer. Recordando que Q = XL/R => R = XL/Q. XL es a 7 MHz
XL = 2 f L = 879,6 Ohms por lo tanto
R = XL/Q = 879,6/819 = 1,074 Ohms.
La resistencia de radiación esperada para una antena móvil en esta
frecuencia es aproximadamente 3 Ohms, de manera que vemos que las
pérdidas en la bobina serían menores que la energía irradiada. Esto no
significa que la energía irradiada sea la del trasmisor puesto que hay que
considerar la resistencia de pérdidas en tierra que fácilmente se sitúa en
el orden de los 10 o 12 Ohms, pero esto ya es harina de otro costal...
En lugar del gráfico pueden emplearse un par de fórmulas de Callender (1) que se
aproximan con poco error a las de Medhurst
con f en MHz, D (diámetro de la bobina) y l (longitud) en mm.
(1) CALLENDER, M. V. Q of Solenoid Coils, Wireless Engineering, número de Junio de
1947, pag 185.
La capacidad distribuida de un solenoide monocapa
La capacidad distribuida de una bobina (con un extremo conectado a tierra) puede
estimarse fácilmente con los datos que del Vademecum tomados del trabajo de
Medhurst (2) que también dependen fundamentalmente de consideraciones
puramente geométricas
Cd [pF] = K D, donde D se expresa en mm
y K depende de la relación longitud a diámetro (l/D) de la bobina de acuerdo a la tabla siguiente:
l/D 0,1 0,3 0,5 0,8 1 2 4 6 8 10 15 20 30
K 0,096 0,06 0,05 0,05 0,046 0,05 0,072 0,092 0,112 0,132 0,186 0,236 0,34
Nótese que K es mínimo para una relación l/D entre 0,5 y 2, por eso si el objetivo
es minimizar la capacidad distribuida de nuestras bobinas será usar estas
relaciones, sin embargo, dado que el máximo Q se obtiene con relaciones l/D mayores que 1, un buen compromiso podría ser una l/D cercana a 2.
Ejemplo:
Calcular la capacidad distribuida de la bobina de carga de los ejemplos anteriores.
Calculamos l/D = 69,85/63,5 = 1,1 con ella entramos a la tabla y vemos que:
K =0,046 y empleando la fórmula indicada...
Cd = K D = 0,046 x 63,5 mm = 2,92 pF
(2) MEDHURST, R G., HF Resistance and Self Capacitance of Single-Layer
Solenoids, Wireless Engineering, número de Marzo de 1947, pag 80.
La inductancia efectiva de un inductor cualquiera
Aquí encontramos un concepto no tan difundido: ¿sabía Ud. que la inductancia depende de la frecuencia?
Si, si, leyó bien: LA INDUCTANCIA, no "la reactancia". Efectivamente ella es mayor
a medida que aumenta ella aumenta y el fenómeno se debe a la capacidad
distribuida. Recuerde que los cálculos comunes de inductancias valen
mientras el inductor se opere en frecuencia bien por debajo de su frecuencia de autorresonancia con su propia capacidad distribuida.
No demostraré aquí la razón por la que esto sucede porque excede el marco del
artículo y, además, se encuentra en cualquier texto de radiotécnica. Ud. puede
aplicar la siguiente identidad para calcular la "verdadera" inductancia de una bobina
a una frecuencia dada.
L
L* = ------------------------------
1 - [ 0.000001 (2 f)2 L Cd ]
donde: L = inductancia calculada en H, Cd = Capacidad distribuida de la bobina en
pF, f en MHz (los corchetes se agregaron para darle más claridad a la fórmula).
No se sorprenda si al aplicar esta fórmula por encima de cierta frecuencia obtiene
resultados negativos. Eso quiere decir que su inductor ha dejado de ser un inductor para convertirse en un capacitor...!
Tampoco se extrañe si al subir la frecuencia encuentra que la inductancia efectiva
aumenta muy rápidamente hasta alcanzar valores muy altos (inclusive infinito).
Esto se produce porque nos estamos aproximando a la frecuencia llamada "de
autorresonancia" de la bobina. La frecuencia de autorresonancia es aquella en
que el inductor entra en resonancia con su propia capacidad distribuida (de allí que por encima de la frecuencia de autorresonancia se comporte como un capacitor...)
Ejemplo:
Calcular la inductancia efectiva a 7 MHz de la bobina de carga de los ejemplos anteriores.
Aplicando la fórmula:
20 H
L* = ------------------------------------------------------ = 22,54 H
1 - [0,000001 x (2 x 3,14 x 7 MHz)2 x 20 H x 2,92 pF]
Vemos que el efecto de la capacidad distribuida ha aumentado la
inductancia de la bobina en aproximadamente 2,5 H. Eso quiere decir
que debemos reducir algo el número de espiras calculadas para obtener
los 20 H originalmente deseados.
Los toroides, los toroides...
Los toroides son unos sujetos muy simpáticos en el mundo de la radio; siendo que
los radioaficionados en general son varones, algún sicoanalista podrá explicar mejor
porqué nos atraen más los toroides que los solenoides; yo opino que don Sigmund ya le habría encontrado una buena y libidinosa justificación...
Una propiedad particular del toroide es que se lo considera "autoblindado". Esto es
porque las líneas de inducción magnética tienden a estar constreñidas en su interior
y no se dispersan en su vecindad como sucede en un solenoide común, más aún si
esta armado en un núcleo ferromagnético. Más allá de eso, poco más es lo que nos
puede proporcionar como inductor y un solenoide blindado puede llegar a ser,
inclusive, mejor.
El inductor toroidal no requiere de un núcleo ferromagnético y puede construírselo
perfectamente con núcleo de aire como cualquier solenoide. En las frecuencias más
altas este método será particularmente fácil de emplear por el menor número de
espiras que normalmente requieren. En caso de que se lo construya con núcleo de
aire es importante que la primer espira esté inmediatamente al lado de la
última porque lo que tiene que ser toroidal es el bobinado, no el soporte del
mismo... de otro modo el circuito magnético sería "abierto". Eso es necesario para
que sea válida la fórmula y para conservar las características autoblindantes
(cuando se emplean núcleos de alta permeabilidad se sugiere no acercar tanto el
principio y el fin del bobinado para disminuir algo la capacidad distribuida, en este
caso el circuito magnético sigue cerrándose por el núcleo debido a la alta permeabilidad del material aunque el bobinado no recubra totalmente al núcleo
Las cualidades autoblindantes del toroide con núcleo de aire (que serán menores
que con un núcleo magnético) pueden aprovecharse, puesto que este tipo de inductor también puede calcularse fácilmente con la misma fórmula.
En un toroide, calcular la inductancia con un material magnético de núcleo es una
operación simple y directa, (si poseemos datos acerca del núcleo) mientras, como veremos luego, en el solenoide no es tan sencillo.
Averiguando la inductancia de un toroide
La fórmula general para cualquier devanado toroidal de sección rectangular o cuadrada (como normalmente se los encuentra en RF) es:
L [H] = 0,0002 r n2 h ln (dext/dint)
(ln es el "logaritmo natural", todas las calculadoras científicas pueden resolverlo).
Si su calculadora no resuelve logaritmos naturales y únicamente los calcula en base 10, puede emplear la siguiente fórmula que es absolutamente equivalente:
L [H] = 0,00046062 r n2 h log10 (dext/dint)
Cualquiera sea la fórmula que empleemos, h es la altura del toroide expresada
en mm. dext el diámetro exterior y dint el diámetro interior (del orificio), sin
importar las unidades, siempre y cuando ambas sean iguales. r es
la permeabilidad relativa (Amidon la llama "permeabilidad inicial") del material del
núcleo (1 para aire, plástico, madera etc). En algunos manuales (por ejemplo en las
tablas del handbook de la ARRL o en los materiales de la firma Amidon) la r está
expresada como , pero en los textos de física encontrará que designa a la
permeabilidad absoluta, que es un número mucho más pequeño. La r oscila entre
valores de 1 a 5000 mientras que la puede variar entre unos 12 x 10-7 a 6 x 10-
3 para esos mismos materiales así que no debemos confundirnos al profundizar en la materia.
Ejemplo:
Calcular la inductancia de un inductor bobinado sobre un toroide con núcleo de plástico cuyas dimensiones son:
dext = 12,7 mm dint = 7,69 mm h = 4,85 mm n = 10 espiras L = ?
Aplicamos la fórmula teniendo en cuenta que la r es 1:
L [H] = 0,00046062 x 1 x 10 esp2 x 4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69
mm) = 0,048 H
Si devanamos la misma cantidad de espiras obre un toroide de idénticas
dimensiones con una permeabilidad relativa de 10 tenemos:
L [H] = 0,00046062 x 10 x 10 esp2 x 4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69
mm) = 0,48 H
Las dimensiones y permeabilidad de este toroide no son casuales,
corresponden al material T 50-2 de la firma Amidon que aprovecharemos
en un próximo ejemplo
Calculando el número de espiras del toroide
Al igual que con un solenoide, podemos obtener el número de espiras "n"
despejando la ecuación original. Las unidades son las mismas, ya sea que empleemos logaritmos naturales o decimales...
o
Si bien la fórmula puede parecer complicada para operar con ella, una vez que la
instalamos en una hoja de cálculo de computadora nunca más tendremos que preocuparnos por ella.
Ejemplo:
Verificar los resultados del ejemplo anterior siendo L = 0,048 H
dext = 12,7 mm dint = 7,69 mm h = 4,85 mm n = ?
Aplicamos la fórmula:
Que es casi exactamente 10 espiras, lo que nos muestra, de paso, como
los redondeos modifican levemente los resultados
Contando espiras...
Las espiras de un toroide se cuentan por cada "pasada" del alambre por su orificio
central. Interesante es señalar que que cuando se colocan dos lado a lado
armando una estructura binocular, esto equivale a duplicar la altura de un solo
núcleo y por lo tanto la inductancia también lo hará. En este caso una espira estará
equivaldrá a una espira o vuelta de alambre (lo que también representa "una pasada" por ambos núcleos)
de inductancia "AL" (también "índice" de inductancia)
En general los fabricantes del material magnético toroidal proveen un dato que
simplifica los cálculos. Es el número "AL" llamado "Factor de inductancia". No tiene
nada de especial y surge de la ecuación general de la inductancia para un toroide,
acomodada para que los cálculos sean más sencillos de realizar manualmente. El
número ALacompaña a las hojas de datos y, en general representa:
mH cada 1000 espiras o H cada 100 espiras o nH por espira
De esta manera es muy fácil averiguar la inductancia o calcular el número de
espiras.
Para calcular la inductancia:
Cuando AL viene dado en H/100 esp
Para calcular el número de espiras:
Cuando AL viene dado en H/100 esp
Atención: Si AL está dado en mH/1000 espiras reemplace el número 100 por 1.000
en las fórmulas, en esa situación, el resultado estará en mH. Si AL está dado en nH por espira, reemplace el 100 por 1 y el resultado estará dado en nH
Amidon® da AL en mH/1000 esp para los materiales de Ferrite (alta permeabilidad):
33, 43, 61, 64, 67, 68, 73, 77, 83, F, J, K, W y H y en H/100 esp para los de
hierro pulverizado (baja permeabilidad) : 26, 3, 15, 1, 2, 7, 6, 10, 12, 17 y 0.
Ferroxcube®, Micrometals® y Fair-Rite® en nH/espira2
Ejemplo:
Dado un toroide marca Amidon tipo T 50-2 con 10 espiras, averiguar su inductancia. El AL especificado por el fabricante es 50
Aplicando la fórmula:
Valor muy próximo al obtenido en el cálculo sin AL (con la fórmula
general) y que difiere levemente debido a los redondeos efectuados al
convertir las medidas originales del toroide de pulgadas a milímetros.
Limitación del número Al
La permeabilidad relativa del material varía con la frecuencia, a partir de un cierto
valor aumenta levemente y luego cae bastante rápidamente, por eso el número Al vale dentro del rango especificado para el material únicamente.
Consejos
Si por el inductor circula corriente continua, en general convendrá que su
conductor tenga baja resistencia a la CC para no producir una caída
significativa de tensión. Eso requiere alambres mayor diámetro de alambre,
menor longitud, o ambas cosas a la vez; es más fácil conseguir este objetivo
utilizando núcleos de ferrite en vez de hierro pulverizado en el inductor (por
la mayor permeabilidad típica de los primeros). Cuando se emplean núcleos con corriente continua circulante tener en
cuenta que ella no sature al núcleo, pues en esas condiciones el mismo no
tiene efectividad. El diámetro del alambre y la superficie total del inductor deben ser
adecuados para que no se produzca sobrecalentamiento. Utilice núcleos de ferrite en transformadores que requieren gran
acoplamiento pero recuerde que estos núcleos calentarán más que los de
hierro pulverizado a igual tamaño (pues normalmente precisarán menos
espiras dando lugar a mayor inducción en el núcleo). Evítese que la temperatura de trabajo alcance el punto en que el núcleo
pierde las propiedades magnéticas (se denomina "Temperatura Curie"),
algunos ferrites no recuperan su permeabilidad luego de sobrecalentarse. En
la práctica trate de evitar temperaturas de trabajo superiores a los 60 o 70
grados, recuerde que la temperatura probablemente suele aumentar con la
frecuencia. En circuitos sintonizados la frecuencia de autorresonancia del
inductor debe ser mayor que la frecuencia de trabajo, por encima de la
misma no se comportará como inductor sino como capacitor. En los chokes,
sin embargo, es admisible que operen por encima de la frecuencia de
autorresonancia siempre y cuando la reactancia capacitiva sea alta y el
efecto capacitivo no provoque comportamientos no previstos en las etapas asociadas.
Para aumentar el Q
Utilice mayor diámetro de alambre. Utilice mayor diámetro de bobina No devane el inductor a "espiras juntas", trate de que entre espira y espira
haya una separación cercana al diámetro del alambre. Preferiblemente no utilice alambre forrado para dar separación entre
espiras, el aire tiene menor constante dieléctrica y dará menor capacidad
distribuida, mejorando el Q. Trate de emplear bobinas autosoportadas porque el soporte aumenta las
pérdidas por efecto de proximidad. Si es posible utilice un buen núcleo; si el núcleo está bien elegido
normalmente el Q del inductor será bastante mayor (en las siguiente secciones veremos algunos ejemplos).
Algo sobre toroides nacionales (Argentina)...
Muchos de ustedes tendrán en sus shack toroides nacionales (Argentina) fabricados
por la firma "Artic®". Yo nunca he obtenido de ella datos precisos acerca de los
materiales (aunque es posible que actualmente los ofrezcan), tal vez debido a una
notable dispersión de sus características que muchos han podido observar. Algunos
materiales los he empleado sin mayores inconvenientes y por ello les presento a
continuación algunos valores tentativos y aproximados que pueden serles de
utilidad a la hora de "revolver el cajón". Estos valores no son oficiales, por supuesto
y les sugiero dirigirse a esa empresa para obtener más información. No me hago responsable de absolutamente nada, pero a mi me han servido bastante bien...
Material r Amarillo 27 ~ 32
verde ~110 "Carbonyl", sin
color ~6
Inductores con núcleo y materiales magnéticos
Cuando se introducen en un inductor materiales ferromagnéticos adecuados
(hierro, ferrites, hierro pulverizado, etc.) su inductancia, por lo general, aumenta.
Si bien los materiales ferromagnéticos son los más empleados en los núcleos de todo tipo de inductores, no por ello son los únicos utilizados.
La permeabilidad
Al introducir el material ferromagnético en el inductor, modifica la naturaleza del
espacio que ocupa produciendo un aumento del flujo magnético y por lo tanto de la
inductancia (también de otros parámetros). Un análisis detallado de este asunto
podrá encontrarse en cualquier libro de física del nivel secundario. Para nuestros
propósitos alcanza con decir que la propiedad del espacio que se modifica se
denomina "permeabilidad absoluta" o simplemente "permeabilidad", y para
designarla se emplea la letra griega (mu). Cada material tiene un valor de
permeabilidad asociado, inclusive el vacío y el aire (la permeabilidad del vacío es un
número muy pequeño: 0,0000126 Henry/m, y se expresa más frecuentemente
como 4 10-7 Henrys/m) o también como 1.26H/m . Esta modificación de la
inductancia que produce la introducción de materiales magnéticos en los inductores
es el tema que nos ocupará; estaremos interesados, sobre todo, en el efecto de los
materiales ferromagnéticos.
En electrónica empleamos mas a menudo un valor que surge de realizar el cociente
entre la permeabilidad del material y la permeabilidad del vacío, a este cociente se
lo denomina "permeabilidad relativa" (la permeabilidad relativa del aire es
prácticamente 1, casi la misma que la del vacío). Es importante insistir en que la
permeabilidad relativa no es una permeabilidad sino un cociente entre
permeabilidades y por ello no tiene unidades, es una medida de comparación; como
decir que un edificio es "tres veces más alto que otro", el número tres no es una altura sino una relación entre las alturas.
El símbolo habitual para la permeabilidad relativa será r. En los libros de física se
la designa como m, evitando confusiones (la permeabilidad relativa es la análoga
en el magnetismo a la "constante dieléctrica" en la electricidad).
Hoy en día los valores de permeabilidad relativa usuales en núcleos para
radiofrecuencia para la gama de 3 a 300 MHz va desde valores tan bajos como 3 o
4 hasta 1000 o más con lo cual se pueden obtener resultados muy interesantes.
Atención: Alguna literatura de aficionados tal como el Handbook de la ARRL y
algunas firmas comerciales tales como Amidon, designan a
la permeabilidad relativa con la letra , (sin subíndice).
Diferencia entre un toroide y un solenoide con núcleo
Al comienzo del artículo vimos fórmulas y métodos para obtener la inductancia
de toroides con núcleo; también vimos que multiplicando la inductancia del toro sin
núcleo por la permeabilidad relativa del material, se obtiene la inductancia con
núcleo. Esto puede verse claramente en la fórmula, que reproducimos aquí por
comodidad, por la presencia de la constante r que, si el núcleo fuera de aire, sería
igual a 1.
L [H] = 0,00046062 r n2 h log10 (dext/dint)
Esta es así porque un bobinado toroidal tiende a confinar el campo en el interior del
bobinado y cuando hay núcleo prácticamente todo el flujo magnético es conducido
a través del material del núcleo, dando lugar a un circuito magnético cerrado. En
estas condiciones, el núcleo modifica a la inductancia original del bobinado toroidal de una manera directa y fácil de evaluar.
Si con una sierra ancha efectuáramos un corte transversal en el núcleo toroidal
(como para abrirlo), una porción del mismo sería reemplazada por aire y
tendríamos entonces un circuito magnético abierto; en estas condiciones la
inductancia del bobinado ya no puede calcularse tan fácilmente porque dejará de
depender únicamente delr del núcleo, como antes, debido a la presencia del
espacio de aire; ello modificará el resultado de una manera algo más compleja de
calcular.
Una bobina solenoidal representa un circuito magnético muchísimo más
"abierto" que el del toroide porque las líneas de fuerza atraviesan una gran
cantidad de aire para cerrarse entre los polos magnéticos, esto hace que su
inductancia, al agregarle un núcleo, no dependa directa y sencillamente de la
permeabilidad del mismo como en el caso del toroide, sino que ahora pasará a
depender de ciertas relaciones geométricas del bobinado en si y de ellas con
respecto al núcleo. Por esta razón, el diseño de inductores solenoidales con núcleo
requiere un tratamiento especial, aunque veremos que no es demasiado
complicado.
El solenoide con núcleo
El núcleo en un solenoide suele prestar distintas utilidades, por ejemplo:
Para aumentar la inductancia (y en general también el Q) y/o disminuir el
tamaño, en inductores de valor fijo. Para proveer un medio simple de ajustar con exactitud el valor de una
inductancia, frecuentemente para sintonizar algún circuito resonante,
empleando núcleos roscados que se introducen o sacan del solenoide para
lograr su ajuste. En esta aplicación normalmente no se desea que produzcan
una gran variación en la inductancia más allá del necesario para lograr el
ajuste, normalmente alcanza con una variación del orden del 50%. Para lograr un ajuste importante en la inductancia, por ejemplo en los
receptores de broadcasting con sintonía "a permeabilidad" en los que el
núcleo reemplaza al capacitar variable tradicional. En estos usos se necesitan variaciones de inductancia que pueden ser del orden de 10 a 1.
Estas posibilidades dependerán sustancialmente de la geometría del inductor y de la permeabilidad relativa del núcleo.
La "permeabilidad efectiva"
Vimos que era útil caracterizar el material de un núcleo por su "permeabilidad
relativa" y que este valor provisto por los fabricantes era muy fácil de usar para
calcular la inductancia de toroides, pero cuando ese mismo material queremos
emplearlo en un inductor solenoidal, la inductancia ya no se modifica de una
manera tan sencilla al colocarle el núcleo; dependerá mucho de su forma y la de la
bobina con que está asociado. Para simplificar los cálculos los ingenieros inventaron
una nueva "permeabilidad"que tuviera en cuenta los efectos de la geometría del
bobinado y la llamaron "permeabilidad efectiva" que intenta representar el efecto real del núcleo sobre el inductor. Se la define como:
Inductancia con núcleo
ef = ------------------------
Inductancia sin núcleo
en un solenoide tal, que el núcleo ocupe totalmente su interior, sin sobresalir del
mismo, y suponiendo que el alambre es tan fino que podemos considerar al diámetro de la bobina igual el diámetro del núcleo.
En la práctica se acostumbra a emplear el concepto de permeabilidad efectiva de un
modo más amplio como:
Inductancia máxima con el núcleo introducido
´ef = ---------------------------------------------
Inductancia sin núcleo
sin las restricciones impuestas por la definición anterior. De esta manera vemos
que la permeabilidad efectiva del núcleo será una característica del núcleo colocado en una bobina en particular.
Con la primera definición estamos más cerca de una propiedad del núcleo, mientras
que la segunda es más cómoda en la práctica, veremos entonces como podemos relacionar la segunda forma con la primera para aprovecharnos de ambas a la vez:
A) Caso en que el núcleo tiene el mismo diámetro que la bobina pero distinta longitud (por ejemplo una antena de ferrite de un receptor), en este caso tenemos:
B) Caso en que el diámetro del núcleo es menor que el diámetro que la bobina.
Este caso es el habitual cuando el núcleo se emplea con una forma para bobina
provista de rosca y hay una diferencia notable entre el diámetro de la forma y la del
núcleo:
C) Caso combinado en que se dan ambas condiciones
El valor de permeabilidad efectiva es importante porque suelen darlo algunos
fabricante de materiales magnéticos lo cual permite calcular los inductores prácticos más fácilmente.
Influencia del núcleo en el Q de los inductores
Si se emplean materiales magnéticos de calidad adecuada, cuando se introduce el
núcleo no solamente aumenta la inductancia de la bobina, sino que, en
general, puede esperarse un aumento en el Q de la misma. Para ello será necesario
que el aumento de la reactancia inductiva producida por el núcleo sea mayor que el
aumento de las pérdidas adicionales que su incorporación produce.
No todas las pérdidas adicionales que aparecen cuando se instala el núcleo resultan
de pérdidas propias de él; el aumento del campo de inducción, producido en el
interior de la bobina por la presencia del núcleo, produce en pérdidas adicionales en
el bobinado, denominadas "pérdidas de inserción", las que se producirían
igualmente aunque el material del núcleo fuera ideal.
Desde ya que las pérdidas totales dependerán de las pérdidas propias del núcleo,
por eso hay que tratar de elegir núcleos adecuados, pero las pérdidas de inserción
serán bastante menores si la calidad de la bobina sin núcleo es alta, por eso es muy
importante lograr una bobina que tenga un buen Q sin núcleo, es importante
porque las pérdidas en general dependen más de la calidad de la bobina que de la
calidad del núcleo, o lo que es lo mismo, el aumento del Q obtenido por la
introducción del núcleo está principalmente determinado por la calidad de la bobina.
En frecuencias medias, pueden lograse fácilmente factores Q del orden de 100
(aunque no con las pequeñas bobinas empleadas en los circuitos miniaturizados);
mediante la introducción de núcleos adecuados pueden alcanzarse fácilmente valores de Q del orden de 200 o 300.
Generalidades sobre materiales magnéticos comunes en RF
Ferrites:
Son materiales cerámicos que pueden alcanzar un alto grado de magnetización.
Son óxidos de hierro combinados con aglutinantes tales como Niquel, Manganeso,
Zinc o Magnesio. Las dos categorías principales son Manganeso - Zinc (Mn-Zn) y
Níquel - Zinc (NiZn). Se producen con valores de r de más de 15.000 con bajas
corrientes parásitas, pero son inestables a altas temperaturas y se saturan
fácilmente, son típicos materiales para filtros de línea, transformadores de banda ancha, fuentes conmutadas, etc.
Hierro pulverizado (iron powder):
Hay dos tipos principales: Carbonilo (Carbonyl) y Hierro reducido en Hidrógeno. Los
de Carbonilo poseen gran estabilidad sobre un amplio rango de temperaturas y
niveles de flujo. Su rango de permeabilidad relativa inicial oscila entre 3 y 35.
Tienen un excelente Q a frecuencias que van de 50 kHz a 200 MHz. Son útiles en
inductores para circuitos sintonizados y filtros de alto Q, osciladores,
transformadores de banda ancha en alta frecuencia, etc. Operar muy bien con
potencia.
Los de hierro reducido en Hidrógeno tienen un rango de permeabilidad algo mayor
(35 a 90) y ligeramente más bajo Q. Se emplean en filtros de interferencias en RF, chokes de baja frecuencia y fuentes conmutadas.
Hasta aquí hemos abordado los inductores más comunes profundizando un poco en
el cálculo de sus características. Desde ya hay mucho más que decir. Quedará para
más adelante estudiar los solenoides multicapa, solenoides con núcleo, cuándo el Q
mejora por la presencia del núcleo, reducción de la inductancia por efecto de
blindaje, inductancia de espiras circulares y alambres rectos, efecto de la inducción
(B) en los núcleos, etc, etc. que, en la medida que mi tiempo lo permita iré agregando al presente. Confío en que les sea de utilidad...
Nota de última actualización:
He agregado al artículo original la sección dedicada a bobinas monocapa con núcleo
y algo sobre materiales magnéticos. Faltan aún más ampliaciones sobre materiales
magnéticos, cálculo de bobinas multicapa y con formatos especiales. Espero poder agregar esta información en breve.
73's y DX...
Bibliografía consultada:
PACKMAN, Emilio N., Vademécum de radio y electricidad, Editorial Arbó, 1967.
Apuntes de la Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional Buenos Aires,
correspondientes a la materia "Tecnología de los materiales" 1975. Radiotron Designers Handbook 4th Edition, Wireless Press, 1953
Hojas de datos de la firma Amidon® Associates
Hojas de datos de la firma Fair-Rite® Products
Hojas de datos de la firma Micrometals Inc.®
Ferrites, Data Book. Siemens® 1986/87
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