ANÁLISIS MATEMÁTICO I EXAMEN FINAL 06-03-07
1. Determine los intervalos de concavidad y convexidad y, si existen, los puntos de inflexión
de . Justifique su respuesta.
2. Calcule el área de la región limitada por la gráfica de f(x)=x3-3x2-x+3; las rectas x=0; x=4 y el eje x. No olvide justificar su respuesta.
3.a. Enuncie el Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial (Lagrange)
b. Utilice a. para demostrar que: con 0<a<b.
4. Resuelva , sin utilizar tabla de integrales. Justifique su respuesta.
5. Dada la serie:
a. Determine el radio de convergenciab. Analice el comportamiento de la serie en los extremos del intervalo de convergencia.
Resolución
1. Df=R, f(x)=-f(-x) f es una función impar
1
-0,5
0
0,5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6x
y
2. Ceros de la función {-1;0;1}Como se trata de una función polinómica
con los ceros y el signo de la función se puede realizar una gráfica aproximada que sirve para el cálculo del área.
-5
0
5
10
15
0 1 2 3 4 5x
y
Area=12 (u.a.)3.b.
2
4.
5.
Si x=6
serie numérica de términos
positivos.
No cumple la condición necesaria de convergencia
Si x=8
serie numérica alternada.
No cumple la condición de convergencia de Leibnitz
I=(6;8)
3