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Cuarto Año Física
50
18. Un auto parte del reposo y con una aceleración
constante de 6 2m/s . ¿Cuál es el recorrido realizado
durante el octavo segundo de su movimiento?
Rpta.: ..................................................................
19. Un auto que desarrolla un M.R.U.V. pasa por un
punto con 6 m/s; cual es el recorrido realizado durante
el tercer segundo de su movimiento, si el módulo de
la aceleración es de 4 2m/s .
Rpta.: ..................................................................
20. Un auto inicia M.R.U.V. desde el reposo, tal que en
el cuarto segundo recorre 16m. ¿Qué distancia
recorre entre el sexto y octavo segundo del
movimiento?
Rpta.: ..................................................................
1. Un móvil desarrolla un M.R.U.V. tal que al pasar por
un punto el módulo de la velocidad es de 6 m/s y
luego de 5 segundos el módulo de la velocidad es de
26 m/s. Determinar el módulo de la aceleración del
móvil.
A) 22m/s B) 3
2m/s C) 42m/s
D) 52m/s E) 6
2m/s
2. Determine la velocidad del móvil 14 segundos,
después del instante mostrado.
50m/s
a = 3m/s 2
A) 10 m/s B) 9 m/s C) 8 m/s
D) 7 m/s E) 6 m/s
3. Un cuerpo que desarrolla un movimiento rectilíneo
aumenta el módulo de su velocidad a razón constante
de 15 m/s cada 5 segundos. Determine el módulo
de la aceleración del cuerpo.
A) 5 2m/s B) 4 2m/s C) 3 2m/s
D) 22m/s E) 1
2m/s
4. Un móvil recorre en el último segundo de su
movimiento 6m. Determine el módulo de la
velocidad 2 segundos antes de detenerse.
A) 12 m/s B) 15 m/s C) 20 m/s
D) 24 m/s E) 26 m/s
5. Un auto se mueve con MRUV si parte del reposo y
luego de 5 segundos alcanza una velocidad de
180 km/h. Determine el módulo de la aceleración.
A) 2 2m/s B) 6 2m/s C) 8 2m/s
D) 10 2m/s E) 20 2m/s
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Cuarto Año Física
49
6. Si en cada caso el cuerpo desarrolla un M.R.U.V.,
determine el módulo de la velocidad al pasar por los
puntos P y Q respectivamente.
1s
2s
3s
1s
2m/s 5m/s
P
15m/s
Q
5m/s
Rpta.: ..................................................................
7. Un auto se desplaza por una pista rectilínea si en
cierto instante su rapidez es de 30m/s y desacelera a
razón de 22m/s . Determine cuánto recorre luego de
4 segundos.
Rpta.: ..................................................................
8. Un auto que desarrolla M.R.U.V. y su aceleración es
de 22m/s partiendo del reposo. ¿Cuánto recorrió al
cabo de 6 segundos?
Rpta.: ..................................................................
9. Un auto que desarrolla un M.R.U.V. acelerado con
22
m/s ; pasa por un punto con una velocidad cuyomódulo es de 6 m/s. ¿Cuántos metros recorrió al cabo
de 4 segundos?
Rpta.: ..................................................................
10. Un motociclista partió del reposo con una aceleración
constante cuyo módulo es de 42m/s . ¿Cuál es el
recorrido realizado durante 12 segundos?
Rpta.: ..................................................................
11. Un cuerpo presenta M.R.U.V. tal que pasa por un
punto con 7 m/s y luego de 10 segundos su rapidez
es de 27 m/s. Determine el módulo de la aceleración
del cuerpo.
Rpta.: ..................................................................
12. Determine la rapidez del móvil luego de 5 segundos
tal que presenta M.R.U.V.
a=4 m/s22m/s
Rpta.: ..................................................................
13. Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V; tal que al pasar
por un punto, el módulo de la velocidad es de
6 m/s y luego de 5s el módulo de la velocidad es
26 m/s. Determine el módulo de la aceleración del
cuerpo.
Rpta.: ..................................................................
14. Un cuerpo que desarrolla un movimiento rectilíneo
aumenta el módulo de su velocidad a razón constante
de 10m/s cada 5s. Determine el módulo de la
aceleración del cuerpo.
Rpta.: ..................................................................
15. Un auto parte del reposo y acelera a razón de
4m/s2. Determine el recorrido luego de 3 segundos.
El auto presenta MRUV.
Rpta.: ..................................................................
16. Determine el recorrido del auto mostrado luego de
5 segundos.
a=2m/s23m/s
Rpta.: ..................................................................
17. Un auto parte del reposo con una aceleración
constante de 4 2m/s . Determine el recorrido durante
el 5to segundo.
Rpta.: ..................................................................
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Cuarto Año Física
48
Problema por desarrollar Un auto inicialmente en reposo, desarrolla un MRUV con 24 i (m/s )
determine:
a) El módulo de su velocidad luego de 6s.
b) ¿Cuántos metros recorre luego de 12s de iniciado su movimiento?
c) ¿Cuánto tiempo emplea en recorrer 450m luego de iniciado su movimiento?
1. Un cuerpo que presenta MRUV pasa por un punto
con una velocidad de módulo 2 m/s y su aceleración
es de 24 m/s . Determine el módulo de la velocidad
luego de 5 segundos.
Rpta.: ................................................................
2. Un cuerpo acelera a razón constante de 3 2m/s . Si
parte del reposo. Determine su rapidez luego de 4
segundos.
Rpta.: ................................................................
3. Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V., pasa por un punto
con una velocidad cuyo módulo es de 6 m/s y luego
de 5s el módulo de su velocidad es de 26 m/s.
Determine el módulo de la aceleración del cuerpo.
Rpta.: ................................................................
4. Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V. con una velocidad
cuyo módulo es de 2 m/s y luego de 6s; el módulo
de su velocidad es de 14 m/s. Determine el módulo
de la aceleración del cuerpo.
Rpta.: ................................................................
5. Determine el módulo de la velocidad al pasar por
los puntos A y B, si los cuerpos mostrados presentan
MRUV.
1s
1s
2s
2s
4m/s
2m/s
6m/s
8m/s
A
A
B
Rpta.: ................................................................
c)
5 m/s v=0
t
2a=
B A 640m
1 aumenta 5 m/s aumenta 5
st t
2
2
B0 5 5 5 m/s Luego: 640
2 2
256 t=16s
t t v t d t
t
* También se puede utilizar
20
2 2 2
1=v .t+ at
2
1 5360=0+ 5 360 256= =16s
2 2
d
t t t t
*
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Cuarto Año Física
47
FÓRMULAS DEL M.R.U.V.
0 F
t a
d
v vF 0
2 2
P 0
2
0
v v a t
( ): Mov. Acelerado v v 2ad
(–): Mov. Desacelerado1
d v t a t
2
Problema desarrollado
Un cuerpo desarrolla un MRUV con 25 (m/s )i partiendo del reposo, determine:
a) El módulo de su velocidad luego de 4s.
b) Cuántos metros recorrió luego de 10s, de iniciado su movimiento.
c) Cuánto tiempo emplea en recorrer 640m luego de iniciada su movimiento.
Resolución
a)
5 m/s v=0
4s
2a=
B A
Si 2a=5m/s este nos dice que cada segundo el módulo de la velocidad aumenta en 5 m/s.
Luego: 1s aumenta 5 m/s.4s aumenta 20 m/s Luego de 4s
v=20 m/s
b)
5 m/s v=0
10s
2a=
B A d
1 aumenta 5 m/s 10 aumenta 50 m/s
s s
A BB v +v v =50 m/s Luego: = t
2
0+50 d= 10
2
=250m
d
d
i nos indica que elcuerpo se mueve a laderecha.
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Cuarto Año Física
46
• Cuando “aumenta” el módulo de la velocidad:
A B C D
2 m/s 6 m/s 10 m/s 14 m/s
1s 1s 1s
• Cuando “disminuye” el módulo de la velocidad:
P Q R S
16 m/s 12 m/s 4 m/s
1s 1s
8 m/s
1s
¿Cómo se determina el recorrido realizado por un cuerpo que desarrolla un M.R.U.V.?
Rpta.: Sabemos que para un cuerpo que desarrolla un M.R.U.V. el recorrido realizado se determina con:
d=vt
Como en el M.R.U.V el módulo de la velocidad está variando en forma uniforme; entonces para un tramo de este
movimiento definiremos una velocidad de módulo constante denominada Rapidez Media: vm; que sustituye el módu-
lo de la velocidad inicial: (v0) y de la velocidad final: (v
F) en dicho tramo, de modo que con dicha rapidez media: ( vm);
el cuerpo realizará el mismo recorrido “d”, en el mismo tiempo “t”.
A B
v v v v
t
d
A B
t
d
m0 F m
0 Fm
v v d v
2 t
0 F v +vd= t
2
APLICACIÓN:
Determine el recorrido por el cuerpo en los ejemplos
anteriores:• Para el MOVIMIENTO ACELERADO
A B AB AB AB
v vd t d 4m
2
B CBC BC BC
v vd t d 8m
2
C DCD CD CD
v vd t d 12m
2
• Para el MOVIMIENTO DESACELERADO
P QPQ PQ PQ
v vd t d 14m
2
Q RQR QR QR
v vd t d 10m
2
R SRS RS RS
v vd t d 6m
2
7/26/2019 Física 03. 4TO
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Cuarto Año Física
45
El cuerpo experimenta los mismos cambios o variaciones en el módulo de la velocidad; v= 6 m/s para los mismos
i n t e r v a l o s d e t i e m p o ; p o r t a n t o e l m o v i m i e n t o d e s c r i t o p o r e l c u e r p o e s Uniforme Variado.
El cuerpo presenta una aceleración ya que el módulo de la velocidad está ¡Cambiando! y como estos cambios son
iguales para los mismos tiempos, la ACELERACIÓN ES CONSTANTE.
Al movimiento descrito con estas características se denomina: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO: M.R.U.V.Siendo la aceleración una magnitud vectorial su módulo se determinará con la siguiente fórmula cuando el cuerpo
desarrolla un M.R.U.V.
t
v v F0
Variaciónen el módulo
dela velocidad
Módulo de la Aceleración Tiempo
En forma abreviada:
F 0 v v – va
t t
vF
: Módulo de la velocidad final.
v0: Módulo de la velocidad inicial.
La dirección de la aceleración se determinará según, si el módulo de la velocidad Aumenta o Disminuye en una
dirección determinada; por ejemplo:
•
7m/s 15m/s
a
Cuando Aumenta el módulo de la velocidad el movimiento es Acelerado y la dirección de la aceleración coinci-de con la dirección del movimiento del cuerpo.
•
18m/s 2m/s
a
Cuando Disminuye el módulo de la velocidad, el movimiento es Desacelerado y la dirección de la aceleración
NO coincide con la dirección del movimiento del cuerpo.
¿Qué significa que un cuerpo desarrolle un M.R.U.V. con 4 m/s2?.
Rpta.: Nos indica que en cada 1s, el módulo de la velocidad del cuerpo está variando (ya sea aumentando o dismi-nuyendo) en 4 m/s.
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Cuarto Año Física
44
3. Un automóvil que se desplaza por la carretera mostrada; pasa por M con 8m/s y luego por N con 12 m/s.
M
N
8 m / s
1 2 m / s
Nos percatamos que tanto el módulo como la dirección de la velocidad está cambiando.
Examinando las situaciones anteriores; nos damos cuenta que la velocidad está cambiando; ya sea en su:
módulo; en su dirección o ambos a la vez; y esto es lo que ocurre o que se presenta en la naturaleza. Para caracterizar
estos cambios en la velocidad, usaremos una magnitud vectorial denominada Aceleración Media: m(a )
; la cual nos
mide la rapidez con que un cuerpo cambia su velocidad ; su unidad de medida en el S.I. es el: m/s2.
Ahora analizaremos el movimiento de un cuerpo en los siguientes casos:
PRIMER CASO:
1s 3s 6s 2s
3 m/s 8 m/s 20 m/s 26 m/s14 m/s
A B C D E
Características
La trayectoria descrita por el cuerpo es una línea recta; por tanto describe un Movimiento Rectilíneo.
El cuerpo experimenta los mismos cambios o variaciones en el módulo de la velocidad: v; pero para diferentes
intervalos de tiempo; por tanto el movimiento descrito por el cuerpo es Variado.
El cuerpo presenta una aceleración ya que el módulo de la velocidad está ¡CAMBIANDO!.
SEGUNDO CASO:
1s
A B C D E
2 m/s 8 m/s 14 m/s 20 m/s 26 m/s
1s 1s 1s
Características
La trayectoria descrita por el cuerpo es una línea recta; por tanto el cuerpo describe un Movimiento Rectilíneo.
7/26/2019 Física 03. 4TO
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Cuarto Año Física
43
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Consideremos las siguientes situaciones:
1. Un automóvil que se mueve a lo largo de una pista rectilínea de gran longitud; pasa por un punto A con 5m/s y
luego pasa por B con 15m/s tal como se muestra:
5m/s 15m/s
A B
Nos damos cuenta que el módulo de la velocidad está cambiando; pero no su dirección.
2. Un automóvil que se desplaza por la carretera mostrada; pasa por P y Q con 25m/s.
2 5 m /
sP
Q
2 5 m / s
Nos damos cuenta que es la dirección de la velocidad está cambiando; pero no el módulo.
CAPÍTULO
08
7/26/2019 Física 03. 4TO
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Cuarto Año Física
42
1. Determine el módulo de la velocidad del móvil que
presenta la gráfica mostrada de posición vs. tiempo.
3
70
t(s)
10
X(m)
A) 50 m/s B) 40 m/s C) 20 m/s
D) 15 m/s E) 10 m/s
2. Dada la gráfica posición vs. tiempo. Determine X0
12
67
t(s)
X(m)
53ºX
A) 30 B) 32 C) 34
D) 40 E) 45
3. A partir del instante mostrado. ¿A cuántos metros
del punto B ocurre el encuentro de los móviles?
15 m/s18 km/h
80m A B
A) 10m B) 20m C) 60m
D) 40m E) 70m
4. Determine “d”, si el móvil “A” alcanza al móvil “B”
luego de 10s, a partir del instante mostrado?
6 m/s 2 m/s
d
A) 10m B) 20m C) 30m
D) 40m E) 50m
5. Un automóvil se desplaza con MRU a razón de
144 km/h. Determine en cuántos segundos recorre
800m.
A) 15s B) 20s C) 25s
D) 30s E) 35s
7/26/2019 Física 03. 4TO
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Cuarto Año Física
41
15. Determine “v” si el móvil A tarda 10s. En alcanzar al
móvil B.
v54 km/h
140m
Rpta.: ..................................................................
16. ¿A qué distancia del poste, el móvil “A” alcanza al
móvil “B”?
10 m/s 7 m/s
30 m 80 m
Rpta.: ..................................................................
17. Dada la gráfica posición vs. tiempo para dos
móviles A y B. ¿Cuál es la distancia que las separa
en t = 15s?
12
48
t(s)
X(m)
20
(A)
(B)
Rpta.: ..................................................................
18. Dada la gráfica posición vs. tiempo. Determine el
módulo de la velocidad en m/s.
1
38
t(h)
2
X(km)
Rpta.: ..................................................................
19. En la gráfica posición vs. tiempo. Determine el
tiempo de encuentro.
7
– 2
71
X(m)
t(s)
Rpta.: ..................................................................
20. Dada la gráfica posición vs. tiempo para dos móviles
A y B. Determine en qué instante los móviles ocupan
la misma posición.
45º
(B)
(A)37º
X(m)
t(s)
8
Rpta.: ..................................................................
7/26/2019 Física 03. 4TO
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Cuarto Año Física
40
8. El gráfico muestra como varía la posición de un móvil
que desarrolla MRU. Determine el módulo de la
velocidad.
3
15
t(s)
X(m)
Rpta.: ..................................................................
9. El gráfico muestra como varía la posición de un móvil
que desarrolla MRU. Determine el módulo de la
velocidad.
12
28
t(s)
4
X(m)
Rpta.: ..................................................................
10. Dada la gráfica posición vs. tiempo para dos móviles
A y B, se puede decir que:
45º
A
B37º
X(m)
t(s)
Rpta.: ..................................................................
11. Dada la gráfica posición vs. tiempo. Determine el
módulo de la velocidad del móvil.
1
43
t(h)
X(km)
7
Rpta.: ..................................................................
12. Dado la gráfica posición vs. tiempo. Determine la
posición del móvil para t =11s.
5
25
t(s)
10
X(m)
Rpta.: ..................................................................
13. Dada la gráfica posición vs. tiempo. Determina la
posición inicial del móvil, si: tg=7.
8
67
t(s)
X(m)
Rpta.: ..................................................................
14. Determine “d”, si el móvil A alcanza en móvil B en
15s.
12m/s7m/s
d
Rpta.: ..................................................................
7/26/2019 Física 03. 4TO
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Cuarto Año Física
39
Problema por desarrollar
Los móviles mostrados presentan MRU.
2m/s 3m/s
200m
Determine:
a) La separación entre ellos luego de 10s.
b) El tiempo de encuentro.
c) La separación entre ellos luego de 50s.
1. Si los móviles desarrollan MRU, tal como se muestra.
Determine el tiempo que tardan en encontrarse.
10m/s 8m/s
180m
Rpta.: ..................................................................
2. A partir del instante mostrado, determine el tiempo
en que los móviles se encuentran.
35 km/h 45 km/h
40 km
Rpta.: ..................................................................
3. Del gráfico determine a qué distancia de A ocurre el
encuentro.
15 m/s 36 km/h
125 m A B
Rpta.: ..................................................................
4. Determine el tiempo en que el móvil A alcanza al
móvil B.
60 m/s 45 m/s
90 m
Rpta.: ..................................................................
5. Determine a que distancia de P el móvil (A) alcanza
al móvil (B).
35 m/s 18 m/s
136 m
Rpta.: ..................................................................
6. Del gráfico determine la distancia que separa a los
móviles luego de cinco segundos.
6 m/s
8 m/s
40m
Rpta.: ..................................................................
7. Si los móviles parten al mismo tiempo del punto A,
según el gráfico. Determine la distancia que los separa
al cabo de 10 segundos.
6 m/s
8 m/s
A
Rpta.: ..................................................................
7/26/2019 Física 03. 4TO
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Cuarto Año Física
38
Resolución:
a)4m/s 5m/s
20s 20s
d d A B360m
D
A B
A
v 4 / 1 recorre 4 : v 5 / 1 recorre 5
20 recorre 80 20 recorre 100
80
m s s m si m s s m
s m s m
d m
B
A B
d 100
L : D 360
80 D 100 360 D=180m
m
uego d d m
m m m
b) 4m/s
5m/sd
d
A
B
t
t
360m
A B
A B
A B A B
360
v v 360
360 360 360 t v v 360 t=40s v v 4 5 9enc
d d
t t
t
c) 4m/s
5m/sd
d
D A
B
50s
x
360m
50s
A
A
v 4 / 1 recorre 4
50s recorre 200
d 200
m s s m
m
m
B
B
v 5 / 1 recorre 5
50 recorre 250
d 250
m s s m
s m
m
B
360 200
160
Luego: D
250 D 160
D 90
x
x m
d x
m
7/26/2019 Física 03. 4TO
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Cuarto Año Física
37
TIEMPO DE ENCUENTRO
v v A B
d A B v venc
dt
TIEMPO DE ALCANCE
v
v
v
v
A
A
B
B>
d
A B v valc
dt
GRÁFICA POSICIÓN – TIEMPO
X0
X(m)
t(s)
0X : Posición Inicial
v = tg
CAPÍTULO
07
Problema desarrollado
Los móviles mostrados presentan MRU determine:
5m/s4m/s
360m
a) La separación entre ellos luego de 20s.
b) El tiempo de encuentro.
c) La separación entre ellos luego de 50s.
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