Meteorologa Dinmica
Prof: MSc Ever Menacho Casimiro
2015I
fvFxx
P
dt
du
1
fuFyy
P
dt
dv
1
TR
Pg
z
P
d
fvx
P
dt
du
1
fuy
P
dt
dv
1
Ecuaciones de movimiento
fvxdt
du
fuydt
dv
fvFxxdt
du
fuFyydt
dv
p
TR
pd
Coordenadas altura Coordenadas de Presion
En esta seccin vamos a derivar las cuatro relaciones
ms importantes que describen la estructura atmosfrica
1. Balance hidrosttica: el equilibrio de fuerzas verticales en
la atmsfera
2. La Ecuacin Hipsomtrica: la relacin entre la
temperatura virtual de una capa y el espesor de la capa
3. Balance geostrfico: el equilibrio de fuerzas horizontales
ms importantes en la atmsfera
4. Viento trmico: una relacin entre el viento en un nivel
superior de la atmsfera y el gradiente de temperatura por
debajo de ese nivel
A continuacin, vamos a ampliar nuestra comprensin
del flujo equilibrado que incluya balances de fuerza
ms complicados en los flujos horizontales
1. Flujo Geostrfico: el flujo que resulta de un equilibrio entre
la PGF y la fuerza de Coriolis en un flujo recta
2. Flujo de inercia: flujo curvado resultante cuando la fuerza de
Coriolis equilibra la fuerza "centrfuga"
3. Flujo ciclostrfico: Flujo de que se produce cuando la fuerza
del gradiente de presin equilibra la fuerza centrfuga
4. Flujo Gradiente : flujo que se produce cuando la fuerza del
gradiente de presin y la fuerza de Coriolis equilibria la
fuerza centrfuga
TemperaturaVirtual : La temperatura que una parcela de aire seco Que tendra si se encuentran a la misma presin y la misma densidad
del aire hmedo.
Derivacion:
Empezamos con la ley de los gases ideales:
TRTRP vvdd
vdvdvdvvdd TRTRTRRP
Cual es la relacion entre la temperatura, T y la
temperatura virtual Tv?
P = presion
d = densidad de aire seco
v = densidad de vapor
= densidad del aire
R= constante universal
Rv = constante vapor
Rd = constante aire seco
T = Temperatura
RTP
VM
Multiplicando y dividiendo el segundo termino por Rd
vdvdvvdd TRTRR
T
V
M
V
M
R
R
V
M
V
M
Tvd
d
vvd
v
M = masa de aire
Md = masa de aire seco
Mv = masa de vapor
V = volumen
vdvd
vv
dd TR
V
M
V
MTR
V
MR
V
M
vdvd
d
vdvd
d TRV
M
V
MT
R
RR
V
MR
V
M
Cancelando V, y dividiendo numerador y denominador por Md:
T
V
M
V
M
R
R
V
M
V
M
Tvd
d
vvd
v
T
M
M
R
R
M
M
T
d
v
d
v
d
v
v
1
1
Introducimos relacion de mezcla: rv = Mv/Md y hacemos e = Rd/Rv
Tr
r
Tv
v
v
1
11
e
Tr
r
Tv
v
v
1
11
e
Aproximamos (1+rv)-1 = 1- rv y usamos 1/e = 1.61
TrrrTrrT vvvvvv 261.161.1161.111
despreciamos 2
vr
TrT vv 61.01
BALANCE HIDROSTATICO
gz
P
10
La atmsfera est en equilibrio
hidrosttico bsicamente en todas
partes excepto en las regiones
centrales de tormentas importantes,
como huracanes y tormentas
Considere una columna de atmsfera
de rea 1 m x 1 m de superficie y se
extiende desde el nivel del mar hasta el
espacio
La Ecuacion Hipsometrica
Vamos a aislar una parte de esta
columna que se extiende entre la
superficie de 1000 hPa, y la
superficie de 500 hPa
Cuanta masa hay en esta columna?
kgsm
mhPa
mNhPaMasa 04.5102
81.9
11
100)5001000(
2
22
gz
P
Ecuacion Hidrostatica
Ley de Gas Ideal vdTRp
Sustituimos ley de gas ideal en ecuacion hidrostatica
p
p
g
TRz vd
Integramos esta ecuacion entre dos niveles (p2, z2) y (p1, z1)
2
1
2
1
p
p
vd
z
zp
p
g
TRz
2
1
2
1
p
p
vd
z
zp
p
g
TRz
Problema: Tv varia con altura. Para realizar la integral de la derecha ,
tenemos que considerar , en la columna la temperatura virtual promedio:
1
2
2
1
ln
p
p
vd
z
z
pg
TRz
2
112 ln
p
p
g
TRzz vd
Esta ecuacion es llamada la ecuacion Hipsometrica
La ecuacin relaciona el espesor de una capa de aire entre dos
niveles de presin y la temperatura virtual media de la capa
ALTURA GEOPOTENCIAL
Podemos expresar la ecuacin hipsomtrico (e hidrosttica) en
trminos de una cantidad llamada la altura geopotencial
Geopotencial (): Trabajo (energia) requirida para elevar una unidad
de masa una distancia dz sobre el nivel del mar
gdzd
2
1lnp
pTR vd
Los meteorlogos se refieren a menudo a la "altura geopotencial" porque esta cantidad
se relaciona directamente con la energa para desplazar verticalmente el aire
Altura geopotencial (Z):
00 g
gz
gZ
g0 es el valor promedio global
de la gravedad al nivel del mar
Para fines prcticos, Z y z son aproximadamente lo mismo en la troposfera
Consecuencia de la ecuacion hipsometrica
2
1lnp
p
g
TRz vd
Considere el espesor 1000500 hPa . Usando 11287 KkgJRd
281.9 smg
metrosTEspesor v3.20
Nmero Ballpark : Una disminucin de la temperatura media en 1K en
la capa 1000-500 hPa conduce a una reduccin en el espesor de la capa
de 60 hPa
Consecuencia de la ecuacin hipsomtrica
Un ncleo frio de un sistema de tiempo (la que tiene la
temperatura ms baja en el centro) podra aumentar los
vientos con la altura
Viento en Altura
A
B PGF
CF
PGF
CF
BALANCE GEOSTROFICO
fvx
p
dt
du
10
fuy
p
dt
dv
10
Un estado de equilibrio entre
la fuerza del gradiente de presin y la fuerza de Coriolis
Aire est en equilibrio geostrfico si y slo si el aire no se est acelerando
(incremento de velocidad , desaceleracin, o cambiando de direccin).
Para que el equilibrio geostrfico exista, las isobaras debe ser recto,
y su espaciamiento no puede variar.
Balance Geostrofico
xp
fvg
1
y
p
fug
1
Viento Geostrofico
El viento que existira si el aire se encuentra en equilibrio geostrfico
El viento geostrfico es una funcin del gradiente de presin y la latitud
yfug
1
xfvg
1
En coordenadas de presin, las relaciones geostrficas estn dadas por
En el mapa de 300 mb donde el aire esta en equilibrio geostrfico?
VIENTO TERMICO
yfug
1
xfvg
1
Derivamos
respecto a p :
Pyfp
ug 1
Pxfp
vg 1
Usando la ecuacion hidrostatica
y
T
fp
R
p
udg
p
TR
Pd
x
T
fP
R
P
vdg
La tasa de cambio del viento geostrfico con la altura (presin) dentro de una capa
es proporcional al gradiente horizontal de temperatura dentro de la CAPA
yT
fp
R
p
udg
x
T
fP
R
P
vdg
Podemos escribir las dos ecuaciones en forma vectorial
Tkfp
R
p
Vdg
O alternativamente
Pf
k
p
Vg
El viento trmico es la diferencia vectorial entre los vientos geostrofico en dos niveles
Integrando la ecuacin anterior desde po a p1 (p1
Ecuacin Hipsomtrica
Los espesores es proporcional a la temperatura media de la capa , por lo tanto las isolineas
de espesores son equivalentes a las isotermas de la temperatura media en la Capa.
VIENTO TERMICO EN FORMA VECTORIAL
El viento termal sopla paralelo a las isotermas ( lneas de espesores)
VIENTO TERMICO
El vector Viento Termal
El Viento Termal no es un viento! Es un vector que es paralelo a las
isotermas medias en una capa entre dos superficies de presin y su
magnitud es proporcional al gradiente trmico dentro de la capa.
Cuando se aade el vector viento trmico al vector viento geostrfico a
un nivel de presin inferior, el resultado es el viento geostrfico en el
nivel de presin superior
yfug
1
xfvg
1
Un gradiente horizontal de
temperatura conduce a una
mayor pendiente de las superficies
isobricas por encima del
gradiente de temperatura.
Ms pronunciada la inclinada las
superficies isobricas implican
una fuerte gradiente de presin
en altura, y por lo tanto un fuerte
viento geostrfico.
Notar la posicion de un frente a 850mb
.y el jetstream (corriente chorro) a 300 mb.
Consecuencia del viento geostrfico cuando gira en sentido horario o
veering y cuando gira en sentido antihorario backing con la altura
Vientos veering con la altura adveccion calida
Aire frio
Aire caliente
Consecuencia de la relacin de
viento trmico con el jetstream
Tenga en cuenta la posicin del
chorro sobre el gradiente ms
fuerte de la temperatura potencial
(lneas de trazos) que se
relacionan con el gradiente de
temperatura ms fuerte.
Aplicacin de la ecuacin del viento trmico a la circulacin general
Vientos en altura debe ser del oeste en ambos hemisferios, ya que
es ms fro en los polos y ms clido en el ecuador
Coordenadas Naturales y flujos balanceados
Para entender algunas propiedades simples de los flujos,
consideremos el flujo atmosfrico que es sin friccin y horizontal
Examinaremos este flujo en un nuevo sistema de coordenadas llamadoCoordenadas Naturales
En este sistema de coordenadas:
el vector unitario es siempre paralelo a su flujo y positiva a lo largo del flujo
el vector unitario en cualquier lugar es normal, al flujo y positiva a la izquierda del
flujo
i
n
iVV
El vector de velocidad est dada por:
La magnitud del vector de velocidad est dada por: donde s es la
medida de la distancia en la direccin. dt
dsV
i
El vector de aceleracin viene dado por: dt
idV
dt
Vdi
dt
Vd
donde el cambio de con el tiempo est relacionada con la curvatura de flujo. i
dt
idV
dt
Vdi
dt
Vd
Tenemos que determinar dt
id
El angulo esta dado por ii
i
R
s
Donde R es el radio de curvatura siguiendo el movimiento de la parcela
0R
0R
n
dirigida hacia el centro de la curva (flujo en sentido antihorario)
n
dirigida hacia el exterior de la curva (flujo en sentido horario)
iR
s
Rs
i 1
nRds
id
s
i
s
1
0
lim
Notar que apunta en direccion positiva de
En el que el limite de se aproxima a cero i n
s
nR
VV
R
n
dt
ds
ds
id
dt
id
R
Vn
dt
Vdi
dt
Vd 2
dt
idV
dt
Vdi
dt
Vd
Consideremos ahora los otros componentes de la ecuacin de
momento, la fuerza del gradiente de presin y la fuerza de Coriolis
Fuerza Coriolis: nfVVkf
Puesto que la fuerza de Coriolis es siempre dirigida hacia la derecha del movimiento
n
ni
sp
PGF:
Dado que la fuerza del gradiente de presin
tiene componentes en ambas direcciones
Por consiguiente, la ecuacin de movimiento se puede escribir como:
nfVnn
is
nR
Vi
dt
Vd
2
nfVnn
is
nR
Vi
dt
Vd
2
Vamos a desdoblar esta ecuacin en sus componentes:
ssdt
dV
02
nfV
R
V
Para entender la naturaleza de los flujos bsicos en la atmsfera vamos a
suponer que la velocidad del flujo es constante y paralela a los contornos
de manera que
0
sdt
dV
02
nfV
R
V
Fuerza Centrifuga
Fuerza de Coriolis
PGF
Balance Geostrofico: PGF = COR
Balance Inercial: CEN = COR
Balance Ciclostrofico CEN = PGF
Balance Gradiente CEN = PGF + COR
02
nfV
R
V
Flujo Geostrofico
Se produce el flujo geostrfico cuando PGF = COR, implica que R
Para que el flujo geostrfico que se produzca el flujo debe ser recto y paralelo a las isobaras
nfVg
1
Flujo geostrfico puro es raro en
la atmsfera
02
nfV
R
V
Flujo Inercial
Flujo inercial se produce en ausencia de una PGF, raro en la atmsfera, pero
comn en los ocanos donde la fuerza del viento impulsa las corrientes
f
VR
Este tipo de flujo sigue trayectorias circulares, anticiclnicos dado que R es negativo
Para un circulo:
sinsin2
2222
ffR
R
V
Rt
es media rotacin
es rotacion completa /dia
sin
5.0
sin
day
02
nfV
R
V
Flujo Ciclostrofico
Los flujos donde la fuerza de Coriolis exhibe poca influencia sobre las movimientos
( Tornado)
nR
V
2
nR
V
2
2
1
nRV
21
nRV
En el flujo ciclostrfico alrededor de una baja, la circulacin puede girar
hacia la derecha o hacia la izquierda (se observan los tornados ciclnicos y
anticiclnicos y vrtices ms pequeos)
02
nfV
R
V
Flujo Gradiente
2/122
2
422
14
n
RRffR
R
nRff
V
Esta expresin tiene una serie de posibles soluciones
matemticamente, no todos se ajustan a la realidad
R es el radio de curvatura que sigue el movimiento de la parcela
0R
0R
n
Dirige hacia el centro de curvatura (flujo antihorario)
n
Dirige hacia afuera de la curva (flujo horario)
es la gradiente de altura en la direccion de n
es la altura geopotencial
n
nEl vector unitario es normal en cualquier lugar al flujo y positiva a la izquierda del flujo
V es siempre positivo en el sistema de coordenadas naturales
2/122
42
nR
RffRV
0,0
R
n
Solucion para Para que el radical sea positivo
nR
Rf
4
22
Por lo tanto: debe ser negativa.
2/122
42
nR
RffR
V = negativa = NO FISICO
2/122
42
nR
RffRV
0,0
R
n
Solucion para
Radical > 2
fRRaiz Positiva
Anticiclon 0R
n
Hacia afuera
Incrementa en direccion (baja) n
Raiz Negativa (no fisico)
Llamada una baja anomala es raramente
observado
2/122
42
nR
RffRV
0,0
R
n
Solucion para
Radical > 2
fRRaiz Positiva
Ciclonico 0R
n
Hacia adentro
Desminucion en la direccion de (baja) n
Raiz Negativa
Llamada baja regular es comunmente
observada
2/122
42
nR
RffRV
0,0
R
n
Solucion para
Radical > 2
fRRaiz Positiva
Ciclonico 0R
n
Hacia adentro
Disminuye en la direccion de (baja) n
Raiz Negativa
Llamada baja regular es comunmente
observada
2/122
42
nR
RffRV
0,0
R
n
Solucion para
Anticiclonico 0R
n
Hacia afuera
Disminuye en direccion (alta) n
nR
Rf
4
22
o radical imaginario
Por tanto 2
fRV or fV
R
V
2
2
llamada alta anomalo : Fuerza Coriolis nunca
debe ser < dos veces la fuerza centrifuga
Raiz Positiva
2/122
42
nR
RffRV
0,0
R
n
Solucion para
Anticiclonico 0R
n
Hacia afuera
Disminuye en direccion (alta) n
nR
Rf
4
22
O radical imaginario
Llamada una Alta regular : fuerza Coriolis excede
a la fuerza centrifuga
Raiz Negativa
Condicion para Altas anomalas y regulares
04
22
nR
Rf
nR
Rf
4
22
4
2 Rf
n
Esta es una fuerte restriccin de la magnitud de la fuerza
del gradiente de presin en la proximidad de los sistemas
de alta presin
Cerca de la alta, el gradiente de presin debe ser dbil, y
desaparecer en el centro
El viento ageostrofico en coordenadas naturales
02
nfV
R
V
nfVg
1
02
gVVfR
V
fR
V
V
Vg1
Para Flujo ciclnicos (R > 0) viento gradiente es menor que el viento geostrofico
Para flujo anticiclonico (R < 0) viento gradiente es mayor que el viento geotrosfico
gVV
gVV gVV
Convergencia ocurre delante de las cuas
y divergencia delante de vaguadas
ATMOSFERA BAROTROPICA Y BAROCLINICA
Una atmosfera barotrpica es cuando la densidad depende nicamente de la
presion , es decir las superficies isobricas son tambin superficies de densidad
constante.
El viento geostrofico es independiente de la altura en una atmosfera barotrpica
una atmosfera baroclinica , la densidad depende de la temperatura y la presion.
Una atmsfera baroclinica , el viento geostrofico generalmente tiene cortante vertical,
esto es relacionado al gradiente horizontal de temperatura.
MOVIMIENTO VERTICAL
Comparando magnitud de los trminos , una buena aproximacin es:
METODO CINEMATICO
Partiendo de la ecuacin de continuidad en coordenadas de presion
Integrando la ecuacin anterior se tiene:
Calculo de la divergencia de la velocidad horizontal en un punto xo,yo
METODO ADIABATICO
Sp : es el parmetro de estabilidad esttica para un sistema isobrico
PROBLEMAS
P-1 Calcular la velocidad del viento geostrofico (m/s) sobre una superficie isobrica
para un gradiente de altura geopotencial de 100m /1000km y comparar con todos los
posibles Viento gradiente para el mismo gradiente de altura geopotencial y un radio de
Curvatura de 500 km . f = 10 -4 s -1
P-2 Determinar la mxima relacin entre la velocidad gradiente del viento para un anticicln
Normal y el viento geostrofico para un mismo gradiente de presion
P-3 La temperatura media en una capa ( 750 hPa 500 hPa) disminuye hacia el este 3C/100km. Si el viento geostrofico en 750 hPa es del sureste , con una velocidad de 20 m/s . Cual es la Velocidad y direccin del viento geostrofico a 500 hPa . . f = 10 -4 s -1
P-0 el viento real sopla en una direccin 30 a la derecha del viento geostrofico. Si el viento geostrofico es 20 m/s , cual ser la razn de cambio de la velocidad del viento?. f=10 -4 s -1
P-4 calcular la adveccion de la temperatura media en la capa 750 hPa 500 hPa , en
el problema anterior.
P-5 suponer que una columna vertical de atmosfera a 43 N , es inicialmente isotermal
Entre 900 hPa y 500 hPa . El viento geostrofico es 10 m/s del sur a 900 hPa , 10 m/s del
Oeste a 700 hPa y 20 m/s del oeste a 500 hPa. Calcular el gradiente horizontal de
Temperatura media en las capas 900 700 hPa y 700 500 hPa .
Calcular la razn de cambio de adveccion de temperatura en cada capa. Cuanto tiempo
Tendra que persistir este patrn de adveccion con el fin de establecer el gradiente
Adiabtico seco entre 600 hPa y 800 hPa . Asumir que el gradiente es constante entre 900
500 hPa y que el espesor de la capa 800 600 hPa es 2.25 km.
P-6 los siguientes datos de viento fueron obtenidos desde 50 km al este, norte,
Oeste y sur de una estacion respectiamente : 90 , 10 m/s ; 120 , 4m/s , 90 , 8 m/s ; y 60 , 4 m/s. Calcular la divergencia horizontal promedio en la estacion.
P-7 la divergencia de el viento horizontal a varios niveles de presion sobre una estacin
Es mostrada en la siguiente tabla . Calcular la velocidad vertical en cada nivel asumiendo
Atmosfera isotermal con temperatura 260 K y considerando = 0 a 1000 hpa.
Presion(hPa)
1000 +0.9
850 +0.6
700 +0.3
500 0.0
300 -0.6
100 -1.0
P-8 suponer que el gradiente a un nivel de 850 hPa es 4 K/km. Si la temperatura en una
Estacin esta disminuyendo a razn de 2 K/h , el viento es del oeste con 10 m/s y la
Temperatura disminuye hacia el oeste a razn de 5K/ 100 km, calcular la velocidad
Vertical a 850 hpa usando el mtodo adiabtico.
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