8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
1/31
Flujo compresibleTema Segundo parcial (30%)
Capitulo 12 Cengel
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
2/31
Contenido
Propiedades de estancamiento.
Velocidad del sonido y número de Mach.
Flujo isentrópico unidimensional.
Flujo isentrópico en toberas. Ondas de choque (normales y oblicuas) y ondas de expansión.
Flujo en ducto con transferencia de calor y fricción
despreciable (flujo de Rayleigh).
Flujo adiabático en un ducto con fricción (flujo de Fanno). Ventiladores. Sopladores o Fuelles. Compresores: tipos,
eficiencia volumétrica, relación de compresión, trabajo de
compresión.
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
3/31
Compresibilidad
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
4/31
Cuando el fluido se desplaza a velocidades cercanas ala velocidad del sonido, los cambios de densidad se
vuelven importantes y el flujo se llama compresible.
Para líquidos se necesitan presiones del orden de
1000 atmosferas para alcanzar velocidades cercanas
a la del sonido. En cambio en gases, solo se necesita
una relaciones de presiones de 2:1 para crear flujosónico. Por tanto en gases, el flujo compresible es
muy común.
Flujo de un fluido compresible
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
5/31
Donde es importante el estudio deflujo compresible?
•Sistema de propulsión, turbinas, compresores
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
6/31
ToberaUna tobera es un dispositivo que convierte laenergía térmica y de presión de un fluido(conocida como entalpía) en energía cinética.
Como tal, es utilizado en turbomáquinas y otrasmáquinas, como inyectores, surtidores,propulsión a chorro, etc.
El fluido sufre un aumento de velocidad amedida que la sección de la tobera va
disminuyendo, por lo que sufre también unadisminución de presión y temperatura alconservarse la energía.
El cambio en la energía potencial es despreciable.
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
7/31
Flujo de un fluido compresible
Debido a que la variación de la densidad esacompañada por cambios de temperatura y
transferencia de calor, será necesario utilizar la
termodinámica.
Primera ley: Balances de energía
Segunda ley: Relación entre transferencia de calor,
irreversibilidad y entropía*.
dS=dQ/T*Entropía: Magnitud física que permite determinara la cantidad de energía que no puede utilizarse para producirtrabajo.
(En estado
estable)
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
8/31
Flujo de un fluido compresible
Otros conceptos necesarios
Ecuación de continuidad
(masa/tiempo)entra = (masa/tiempo)sale
Numero de Mach
Ecuación del gas ideal
Capacidad calórica
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
9/31
Propiedades de estancamiento
Entalpia: Combinación de energía interna y energía deflujo:
También se llama entalpia estática o entalpia normal.
Entalpía de estancamiento (o entalpía total) h0:Combinación de la entalpia y energía cinética
Cuando la energía cinética es despreciable, las dos entalpias son iguales.
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
10/31
Flujo estacionario de un fluido a travésde un ducto adiabático
Considere el flujo estacionario de unfluido a través de un ducto, tal como
una tobera, un difusor, o cualquier otro
conducto de flujo en el cual el flujo es
adiabático y donde no se realiza el
trabajo de flecha o trabajo eléctrico.
Si el fluido se lleva al reposo, entonces la velocidad del estado 2 es 0. Entonces:
Así, la entalpía de estancamiento representa la entalpía de un fluido cuando se
lleva al reposo adiabáticamente. Durante el proceso de estancamiento, la energía
cinética de un fluido se convierte en entalpía (energía interna + energía de flujo), la cual
da como resultado un aumento en la temperatura y la presión del fluido.
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
11/31
Estado de estancamientoisentrópico
Se llama estado de estancamiento isentrópico
cuando el proceso de estancamiento es reversible y
adiabático (es decir, isentrópico). La entropía de un
fluido permanece constante durante el procesoisentrópico de llevar el fluido al estado de
estancamiento.
El estado de estancamiento y las propiedades de
estancamiento se indican con el subíndice 0.
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
12/31
Estado de estancamiento isentrópico y estadoreal de estancamiento
La entalpía de estancamiento del
fluido (y la temperatura de
estancamiento si el fluido es un gas
ideal) es la misma para ambos casos
(estado de estancamiento y estado
real de estancamiento).
Sin embargo, la presión de
estancamiento real es menor que la
presión de estancamiento isentrópica
porque la entropía aumenta durante el
proceso real de estancamiento comoresultado de la fricción del fluido.
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
13/31
Estancamiento de un gas idealEn un gas ideal:
h = cpT
Entonces:
T 0
se llama temperatura de estancamiento (o temperatura total), y
representa la temperatura que alcanza un gas ideal cuando se lleva al reposoadiabáticamente. El término V2/2cp corresponde al incremento de la temperatura
alcanzado durante tal proceso y se llama temperatura dinámica.
Para los flujos a bajas velocidades, las temperaturas de estancamiento y estática son
prácticamente iguales. Pero, para flujos a altas velocidades, la temperatura de
estancamiento puede ser considerablemente mayor que la temperatura estática del
fluido.
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
14/31
Presión de estancamiento P 0
Es la presión que alcanza un fluido cuando se lleva al reposoisentrópicamente.
Gas ideal:
Para un gas ideal con calores específicos constantes, P 0 está
relacionado con la presión estática del fluido mediante:
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
15/31
Densidad de estancamiento
Teniendo en cuenta la relación isentrópica,
Y que,
Entonces:
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
16/31
Cálculos entre dos estados
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
17/31
Balances de energía
Balance de energía para el dispositivo de flujo estacionario con una
entrada y una salida en términos de propiedades de estancamiento:
Cuando el fluido es un gas ideal con calores específicos constantes:
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
18/31
Ejercicio
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
19/31
Velocidad del sonidoEs velocidad a la cual una onda de presión infinitesimalmente pequeña
viaja a través de un medio.Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en unmedio: Considere un conducto lleno de fluido en reposo. Un
émbolo colocado en el conducto se mueve a la derecha con una
velocidad infinitesimal constante dV y crea una onda sónica. El
frente de onda se mueve a la derecha a través del fluido a la
velocidad del sonido c y separa el fluido adyacente al pistón que
ya está en movimiento del fluido que aún está en reposo.
Considere un volumen de control que encierra al frente de onda
y que se mueve con él. Para un observador que viaja con el
frente de onda, el fluido a la derecha parecería moverse hacia el
frente de onda con una velocidad c y el fluido a la izquierda
parecería alejarse del frente de onda con una velocidad c - dV.
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
20/31
Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en un medio
Balance de masa:
Balance de energía:
(no hay transferencia
de energía en forma
de calor o trabajo)
*Se desprecia el producto entre diferenciales
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
21/31
Balance de entropía:
La amplitud de la onda sónica es pequeña y no causacambios apreciables en la temperatura y presión delfluido. Por eso, la propagación de una onda sónica es
casi isentrópica.
Entonces:
Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en un medio
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
22/31
Combinando:
También se puede expresar como:
Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en un medio
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
23/31
Para un gas ideal
Obtención de la expresión para la velocidad de sonido en un medio
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
24/31
Velocidad del sonido
La velocidad del sonido varía con latemperatura y con el fluido
R tiene valor fijo para un gas ideal en
particular . La razón de calores específicos
k de un gas ideal es una función de la
temperatura.
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
25/31
Preguntas
En qué medio viaja más rápido una onda de
sonido ¿en aire a 20°C y 1 atm o en aire a
20°C y 50 atm?.
Puede el sonido propagarse en el vacio?
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
26/31
Numero de Mach, Ma
Es el cociente de la velocidad real del fluido (o de un objeto
que se mueve en el fluido en reposo) entre la velocidad del
sonido en el mismo fluido, en el mismo estado.
¿El número de Mach permanece constante para un gas que
fluye a velocidad constante?
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
27/31
Ejercicio
Determine la velocidad del sonido en aire a
a) 300 K
b) 1 000 K.
Determine también el número de Mach de un
avión que vuela a una velocidad constante de
240 m/s para ambos casos.
• ¿Cómo varia el numero de Mach de un cohete que asciende verticalmente a
velocidad constante? (ver el cambio en la temperatura del aire con la altitud en
tabla A-11, pag 897).
• Como se calcula el numero de Mach de un cohete que esta a la mitad de la
distancia entre la tierra y la luna viajando a velocidad constante?
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
28/31
Ejercicio
Entra dióxido de carbono a una tobera adiabática a 1 200 K
a una velocidad de 50 m/s y abandona la tobera a 400 K.
Considerando calores específicos constantes e iguales a sus
valores a temperatura ambiente, determine el número de
Mach en la entrada y la salida de la tobera.
Datos de R, c p y k se pueden obtener de la tabla A-1 página 886
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
29/31
Clasificación de los flujos según elnúmero de Mach
Sónico
Subsónico
Supersónico
Hipersónico
Transónico
Fl j i ó i idi i l
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
30/31
Toberas convergente-divergentes.
Ejemplo 12-3 Gas que fluye a través de un ducto convergente-divergente. Dióxido de
carbono que fluye de manera estacionaria a través de un ducto con área de seccióntransversal variante
Flujo isentrópico unidimensional
Mientras la presión disminuye, la temperatura y la velocidad del sonido disminuyen. En cambio, lavelocidad del fluido y el número de Mach aumentan.
8/19/2019 Flujo Compresible (Primera y Segunda Clase)
31/31
El número de Mach es igual a la
unidad en la región de menorárea de flujo, llamada garganta lavelocidad del fluido continúa enaumento después de pasar por lagarganta, aunque el área de flujoaumenta rápidamente en estaregión.
Este incremento en la velocidad através de la garganta se debe a larápida disminución en la densidaddel fluido.
Las toberas convergente-divergentes se usan para acelerargases a velocidades supersónicas.
Flujo isentrópico unidimensional
Top Related