Flujo del campo eléctrico
Artículo principal: Flujo eléctrico
Flujo eléctrico a través de una superficie elipsoidal.
El flujo (denotado como Φ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie
hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo (ΦE) se mide por el
número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie
cerrada arbitraria dentro de un campo eléctrico.
La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales ΔS, cada uno de los cuales es lo
suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos elementos de área
pueden ser representados como vectores , cuya magnitud es la propia área, la dirección es
normal a la superficie y el sentido hacia afuera.
En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico . Ya que los
cuadrados son tan pequeños como se quiera, E puede considerarse constante en todos los puntos
de un cuadrado dado.
y caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo θ entre sí y la figura muestra una vista
amplificada de dos cuadrados.
El flujo, entonces, se define como sigue:
(1)
O sea:
(2)
[editar]Flujo para una superficie cilíndrica en presencia de un campo uniforme
Flujo eléctrico a través de una superficie cilíndrica.
Supóngase una superficie cilíndrica colocada dentro de un campo uniforme tal como muestra la
figura:
El flujo ΦE puede escribirse como la suma de tres términos, (a) una integral en la tapa izquierda del
cilindro, (b) una integral en la superficie cilíndrica y (c) una integral en la tapa derecha:
(3)
Para la tapa izquierda, el ángulo θ, para todos los puntos, es de π, E tiene un valor constante y los
vectores dS son todos paralelos.
Entonces:
(4)
siendo S = πR2el área de la tapa. Análogamente, para la tapa derecha:
(5)
Finalmente, para la superficie cilíndrica:
(6)
Por consiguiente: da cero ya que las mismas líneas de fuerza que entran, después salen del
cilindro.
(7)
[editar]Flujo para una superficie esférica con una carga puntual en su interior
Flujo eléctrico de una carga puntual en el interior de una esfera.
Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q en su centro tal como
muestra la figura. El campo eléctrico es paralelo al vector superficie , y el campo es
constante en todos los puntos de la superficie esférica.
En consecuencia:
(8)
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