FMT402: Introdução à Física do Estado SólidoFMT402: Introdução à Física do Estado Sólido
Redes bidimensionais
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Redes cúbicas
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Rede hexagonal simples
Rede hexagonal compacta
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Rede hexagonal compacta
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Cristal = rede de Bravais + base
Cl 000 ½ ½ 0 ½ 0 ½ 0 ½ ½
Na ½ ½ ½ 0 0 ½ 0 ½ 0 ½ 0 0
Posição dos átomos da base:
(x y z) onde r = x a + y b + z c
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Planos cristalinos
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• Todos os planos de uma série são idênticos• A distância entre os planos é chamada espaçamento d• Nomenclatura:
M = ¼ a S = 2/3 b R = ½ cTomamos os recíprocos: 4 3/2 2Multiplicamos por um fator conveniente para tornar os números inteiros: 8 3 4 Planos (8 3 4)
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Os símbolos que representam os planos são (h k l), que interceptam a
célula unitária em a/h, b/k, c/l
(hkl) é o ÍNDICE DE MILLER desses planos
Plano perpendicular a y
intercepta em , 1,
plano (0 1 0)
O plano diagonal intercepta
em 1, 1,
plano (1 1 0)
Obs: índice 0 significa que o plano é
paralelo ao eixo correspondente
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Espaçamento dSistemas cristalinos ortogonais
( = = =90 ) 2
2
2
2
2
2
2 c
l
b
k
a
h
d
1
Cristais cúbicos (caso especial em
que a=b=c ) 2
222
2 a
lkh
d
1
exemplos (1 0 0) d = a
(2 0 0) d = a/2
(1 1 0) d = a/ 2 etc.
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XY
1
2
a
Coherent incident light Diffracted light
Difração
Diferença de caminho óptico
entre os raios 1 e 2: XY
a
XY
sen = XY/a
Se XY for um número inteiro de comprimentos de ondaa sen = XY = n interferência construtiva
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Consequências: valor máximo de para difração
sin = 1 a =
Realisticamente, sin <1 a >
Então a separação entre as fendas precisa ser da ordem, ou
maior, que o comprimento de onda da luz.
Difração de cristais:
Distâncias interatômicas 1 - 2 Å
então = 1 - 2 Å
Raios X, elétrons, neutrons
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Difração de cristais
X
Y
Z
d
Incident radiation “Reflected” radiation
Transmitted radiation
1
2
X-ray Tube
Detector
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Diferença de caminho óptico entre os feixes 1 e 2: XYZ = 2d sin
2d sin = n Lei de Bragg
X
Y
Z
d
Incident radiation “Reflected” radiation
Transmitted radiation
1
2
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Exemplo
Vamos calcular para =1.54 Å, cristal cúbico, a=5 Å
2d sin = n
(1 0 0) d=5 Å
n=1, =8.86o
n=2, =17.93o
n=3, =27.52o
n=4, =38.02o
n=5, =50.35o
n=6, =67.52o
Não há “reflexão” para n 7
(2 0 0) d=2.5 Å
n=1, =17.93o
n=2, =38.02o
n=3, =67.52o
Não há “reflexão” para n 4
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